语文版《一课一练》第41练-直线与圆的方程测验 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了中职数学《一课一练》（语文版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为语文版《数学》基础模块第41练，内容是第六章 直线与圆的方程直线与圆的方程测验。 语文版《数学》基础模块上册 第41练 第6章 直线与圆的方程 直线与圆的方程测验 一课一练 1、 单选题 1．已知的三个顶点坐标分别为，则为（   ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 2．在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为（   ） A． B． C． D． 3．点关于原点对称的点坐标是（     ） A． B． C． D． 4．已知，，则线段BC的长度为（    ） A．5 B．8 C．9 D．25 5．直线l：，动点P到直线l的距离始终为2，则点P的轨迹方程为（    ） A． B． C．或 D．或 6．过点和点的直线的点斜式方程为（   ） A． B． C． D． 7．经过点，的直线方程为（ ） A． B． C． D． 8．两平行直线，之间的距离为（ ） A． B． C．1 D． 9．圆心为且过原点的圆的方程是（ ） A． B． C． D． 10．直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 2、 填空题 11．已知直线与圆相交于两点，且弦的中点坐标是，点为圆上异于的一点，则面积的最大值为 ． 12．直线的斜率等于 ． 13．已知圆的半径为且点在圆上，则点到圆心的距离为 . 14．直线在x轴上的截距为 . 三、解答题 15．已知点．求： (1)以线段为直径的圆的圆心和半径； (2)以线段为直径的圆的方程； (3)经过点且与圆相切的直线的方程． 16． 直线l经过两条直线：，：的交点．若直线l与直线垂直，求直线l的方程． 17．已知圆C的圆心为，半径为2，求： (1)圆的标准方程； (2)过点且与圆相切的直线方程. 18．已知圆C经过点和，且圆心在x轴上． (1)过点作圆C的切线l，求切线l的方程； (2)若点是圆上的一个动点，求的最大值和最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了中职数学《一课一练》（语文版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为语文版《数学》基础模块第41练，内容是第六章 直线与圆的方程直线与圆的方程测验。 语文版《数学》基础模块上册 第41练 第六章 直线与圆的方程 直线与圆的方程测验 一课一练 1、 单选题 1．已知的三个顶点坐标分别为，则为（   ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】C 【分析】根据题意，结合两点之间的距离公式，及勾股定理，即可判断求解. 【详解】因为的三个顶点坐标分别为， 所以；； ； 所以， 故是直角三角形，且不是等腰三角形. 故选：C. 2．在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先确定直线与所成的角与直线与所成的角相等，进而求得所成角的余弦值. 【详解】在长方体中，，， 并且， 所以直线与所成的角与直线与所成的角相等， 在中，直线与所成的角为， ， 故选：D.    3．点关于原点对称的点坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据关于原点对称的点的坐标的特点求解即可. 【详解】点关于原点对称的点坐标是. 故选：D. 4．已知，，则线段BC的长度为（    ） A．5 B．8 C．9 D．25 【答案】A 【分析】根据两点间的距离公式，即可解得. 【详解】因为，， 所以线段BC的长度为， 故选：A. 5．直线l：，动点P到直线l的距离始终为2，则点P的轨迹方程为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】设点P的坐标为，再由点到直线的距离公式列方程即可. 【详解】设点P的坐标为， 已知直线l：， 由点P到直线l的距离始终为2， 可得，即， 则或 所以点P的轨迹方程为或. 故选：C. 6．过点和点的直线的点斜式方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用斜率公式和直线的点斜式方程，代数求解即可. 【详解】因为直线过点和点， 所以直线的斜率， 所以直线的点斜式方程为或， 故选：B. 7．经过点，的直线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据已知两点求斜率，结合点斜式方程即可求解. 【详解】因为直线经过点，，则直线的斜率为， 由点斜式方程可得，直线方程为，即. 故选：A. 8．两平行直线，之间的距离为（ ） A． B． C．1 D． 【答案】B 【分析】根据平行直线之间的距离公式求解即可. 【详解】两平行直线，， 即之间的距离为 . 故选：B. 9．圆心为且过原点的圆的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据圆心到圆上点的距离等于半径结合两点间距离公式，圆的标准方程即可求解. 【详解】 因为圆的圆心为且过，则半径为， 所以圆的标准方程为. 故选：D. 10．直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据倾斜角的定义即可求解. 【详解】 因为，所以直线与轴平行，则由倾斜角的定义可得，倾斜角为. 故选：B. 2、 填空题 11．已知直线与圆相交于两点，且弦的中点坐标是，点为圆上异于的一点，则面积的最大值为 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合圆的标准方程求得圆心坐标和半径，结合垂径定理可求得弦心距，继而求得弦长和点到直线的最大距离，结合三角形面积公式，即可求解. 【详解】因为圆， 所以圆的圆心坐标为，半径， 因为弦AB的中点坐标是， 由垂径定理可得, 所以圆心到直线的距离， 所以， 因此点到直线的距离最大为， 所以面积的最大值为． 故答案为：. 12．直线的斜率等于 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合直线的一般式方程，即可求解. 【详解】因为直线的一般式方程为，即， 所以直线的斜率为. 故答案为：. 13．已知圆的半径为且点在圆上，则点到圆心的距离为 . 【答案】 【分析】根据圆上的点到圆心的距离等于半径即可解答. 【详解】已知圆的半径为且点在圆上， 由圆上的点到圆心的距离等于半径， 可得点到圆心的距离为， 故答案为：. 14．直线在x轴上的截距为 . 【答案】 【分析】由直线方程直接确定截距. 【详解】已知直线，令， 解得轴上的截距为， 故答案为：. 三、解答题 15．已知点．求： (1)以线段为直径的圆的圆心和半径； (2)以线段为直径的圆的方程； (3)经过点且与圆相切的直线的方程． 【答案】(1)圆心坐标为，半径 (2) (3) 【分析】（1）根据题意，结合中点坐标公式求得圆心坐标，结合两点之间的距离，求得半径； （2）根据题意，结合圆心坐标和半径，即可求得圆的标准方程； （3）根据题意，将点代入圆的方程，可得点在圆上，结合圆心与切点的连线垂直于切线，可求得所在直线的斜率，结合两直线垂直斜率之间的关系，即可求得直线l的斜率，继而求得直线方程. 【详解】（1）所求圆的圆心就是线段的中点， 又点， ∴， 所以圆心坐标为． 线段的长度即为所求圆的半径，． （2）由（1）知，圆心坐标为，半径， 所以圆的方程为． （3）因为，所以点在圆上． 所以，过点作圆的切线，有且只有一条， 又，∴切线的斜率， ∴所求直线的方程为，即． 16．直线l经过两条直线：，：的交点．若直线l与直线垂直，求直线l的方程． 【答案】. 【分析】联立方程组求出直线与的交点坐标，结合两天直线垂直的关系求出直线的方程，利用直线的点斜式方程即可得解. 【详解】联立两直线方程解得 即交点坐标为， 直线的斜率为， 所以直线l的斜率为 所以直线l的方程为 化简得 故所求直线方程为：． 17．已知圆C的圆心为，半径为2，求： (1)圆的标准方程； (2)过点且与圆相切的直线方程. 【答案】(1). (2)或. 【分析】（）根据题意结合圆的标准方程即可得解. （）分类讨论直线斜率存在和不存在的情况，结合切线的性质即可得解. 【详解】（1）圆C的圆心为，半径为2， 圆的标准方程为. （2）当直线的斜率存在时，设直线方程为， 即， 圆心到直线的距离， 可化为，解得， 所以切线方程为； 当直线的斜率不存在时，圆心到直线的距离为2，与半径长度相等， 所以直线与圆相切， 综上所述，过点且与圆相切的直线方程为或. 18．已知圆C经过点和，且圆心在x轴上． (1)过点作圆C的切线l，求切线l的方程； (2)若点是圆上的一个动点，求的最大值和最小值． 【答案】(1)或. (2)最大值为，最小值为. 【分析】（1）首先求出圆的方程，再设出直线的方程，根据圆与直线相切求解. （2）根据的几何意义，以及直线与圆的关系求解即可. 【详解】（1）由题意，设圆心为，则，即， 化简得，解得，进而半径. 所以圆的标准方程为. 设直线l的方程为，即. 因为直线与圆相切，所以，解得. 当直线的斜率不存在时，切线，此时圆心到切线的距离为，不成立. 故直线为或. （2）点是圆上的一个动点， 表示圆上点与原点连线的斜率，设为，则直线方程为. 当直线与圆相切时，斜率取得最值. 则圆心到直线的距离为半径， 即：. 因此，的最大值为，最小值为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $