语文版《一课一练》第40练-6.8 直线与圆的方程的简单应用 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了中职数学《一课一练》（语文版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为语文版《数学》基础模块第40练，内容是第六章 直线与圆的方程6.8 直线与圆的方程的简单应用。 语文版《数学》基础模块上册 第40练 第6章 直线与圆的方程 6.8 直线与圆的方程的简单应用 一课一练 1、 单选题 1．已知一艘海监船的监测范围是半径为25km的圆形区域.一艘货运轮船从位于海监船正东方向40km的处出发，径直驶向位于海监船正北方向30km的处岛屿.若以静止在海面上（不考虑其他因素）的海监船所在位置为坐标原点，正东方向为轴正方向，正北方向为轴正方向建立直角坐标系，则、所在点构成的直线方程为.在海监船设备运行正常的情况下，下列关于货运轮船是否能被海监船监测的说法正确的是（   ） A．不能被监测 B．可能被监测，可能不会被监测 C．能在某个时刻被监测1次 D．能在某个时间段内一直被监测 2．如图，某个圆拱桥的水面跨度是20米，拱顶离水面4米；当水面下降1米后，桥在水面的跨度为（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 3．一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为的圆形区域内，已知小岛中心位于轮船正西处，港口位于小岛中心正北处，如果轮船沿直线返港，不会有触礁危险，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为的圆形区域内，已知小岛中心位于轮船正西处，港口位于小岛中心正北处，如果轮船沿直线返港，不会有触礁危险，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．一辆卡车宽米，要经过一个半径为米的半圆形隧道（双向双车道），则这辆卡车的平顶车篷篷顶距离地面的高度不得超过（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 6．已知圆:关于轴对称的圆与直线相切,则的值为（ ） A． B． C．或 D．或 7．一个零件的截面积和相应做出的平面直角坐标系如图，则圆O的方程是（    ） A． B． C． D． 8．一艘海监船上配有雷达，其监测范围是半径为的圆形区域，一艘外籍轮船从位于海监船正东的处出发径直驶向位于海监船正北的B处岛屿，船速为这艘外籍轮船能被海监船监测到且持续时间长约为（    ）小时 A．1 B．2 C．3 D．4 2、 填空题 9．某工厂要在一个圆形场地内规划一条直线通道，已知圆的方程为，直线过点且与圆相切，则该直线方程为 . 10．工厂的环形道路可以近似看作一个圆，其一般方程为，现在要在道路上安装路灯，每隔 米安装一盏，则一共需要安装 盏路灯. 三、解答题 11．某地要建造一座跨度为，拱高为的圆拱桥，每隔需要一根支柱支撑，求第二根支柱的长度．（精确到） 12．如图是一条过江行车隧道，横截面是一圆拱形（圆拱形是取某一圆周的一部分构成巷道拱部的形状），路面宽度米，拱高米．车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.5米，高为3.5米的货车（可视为长方体）能否驶入这个隧道？请说明理由（参考数据：）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了中职数学《一课一练》（语文版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为语文版《数学》基础模块第40练，内容是第六章 直线与圆的方程6.8 直线与圆的方程的简单应用。 语文版《数学》基础模块上册 第40练 第六章 直线与圆的方程 6.8 直线与圆的方程的简单应用 一课一练 1、 单选题 1．已知一艘海监船的监测范围是半径为25km的圆形区域.一艘货运轮船从位于海监船正东方向40km的处出发，径直驶向位于海监船正北方向30km的处岛屿.若以静止在海面上（不考虑其他因素）的海监船所在位置为坐标原点，正东方向为轴正方向，正北方向为轴正方向建立直角坐标系，则、所在点构成的直线方程为.在海监船设备运行正常的情况下，下列关于货运轮船是否能被海监船监测的说法正确的是（   ） A．不能被监测 B．可能被监测，可能不会被监测 C．能在某个时刻被监测1次 D．能在某个时间段内一直被监测 【答案】D 【分析】首先求出圆心到直线的距离，再根据直线与圆的位置关系进行判断. 【详解】根据题意，圆心的坐标为，A，. 则圆心到直线的距离为. 且，所以货运轮船能在某个时间段内一直被监测. 故选：D. 2．如图，某个圆拱桥的水面跨度是20米，拱顶离水面4米；当水面下降1米后，桥在水面的跨度为（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】C 【分析】以圆拱桥的顶点为坐标原点，建立平面直角坐标系，设圆拱所在圆的圆心为，，得到圆的方程，记水面下降前与圆的两交点为，；记水面下降米后与圆的两交点为，；由题中条件，得到点坐标，代入圆的方程求出，再求出点横坐标，即可得出结果. 【详解】以圆拱桥的顶点为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系， 则圆拱所在圆的圆心位于轴负半轴上，设该圆的圆心为，， 则该圆的方程为， 记水面下降前与圆的两交点为，；记水面下降米后与圆的两交点为，； 由题意可得，，则，解得， 所以圆的方程为， 水面位下降米后，可知点纵坐标为， 所以，解得， 则此时的桥在水面的跨度为米. 故选：C. 【点睛】思路点睛： 求解圆的应用问题时，一般需要结合题中条件，建立适当的坐标系，求出所需圆的方程，再由圆的方程进行求解即可. 3．一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为的圆形区域内，已知小岛中心位于轮船正西处，港口位于小岛中心正北处，如果轮船沿直线返港，不会有触礁危险，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意得到，解得答案. 【详解】小岛到航线的距离为，解得. 故选：C 4．一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为的圆形区域内，已知小岛中心位于轮船正西处，港口位于小岛中心正北处，如果轮船沿直线返港，不会有触礁危险，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】建立平面直角坐标系，写出轮船沿直线返港时直线的方程及暗礁分布的圆形区域的边界的方程，由轮船沿直线返港不会有触礁危险可得直线与相离，进而可求得结果. 【详解】以小岛中心为原点O，东西方向为x轴，南北方向为y轴建立平面直角坐标系，则设轮船所在位置为点B，港口所在位置为点A，如图所示，    则，（），暗礁分布的圆形区域的边界的方程为， 所以轮船沿直线返港时直线的方程为，即， 又因为轮船沿直线返港不会有触礁危险， 所以直线与相离， 即圆心O到直线的距离（），解得. 故选：A. 5．一辆卡车宽米，要经过一个半径为米的半圆形隧道（双向双车道），则这辆卡车的平顶车篷篷顶距离地面的高度不得超过（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】C 【分析】根据题意作出示意图，由垂直条件对应的勾股定理求解出结果. 【详解】由题意得，如图所示，米，米. 由勾股定理可得，米. 故这辆卡车的平顶车篷篷顶距离地面的高度不得超过米. 故选：C. 6．已知圆:关于轴对称的圆与直线相切,则的值为（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】根据题意并结合已知条件不难写出对称后的圆的方程,再利用相切的条件,即可求出结果. 【详解】由圆:,可得标准方程,圆心为,半径, 故关于轴对称的圆的圆心为,半径,则其标准方程为, 又因为圆与直线相切,所以圆心到切线的距离等于半径, 即,解得或; 故选：C. 7．一个零件的截面积和相应做出的平面直角坐标系如图，则圆O的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆心和半径直接写出圆的标准方程. 【详解】由图可知，圆O的圆心坐标为，半径为50， 所以其方程为. 故选：C 8．一艘海监船上配有雷达，其监测范围是半径为的圆形区域，一艘外籍轮船从位于海监船正东的处出发径直驶向位于海监船正北的B处岛屿，船速为这艘外籍轮船能被海监船监测到且持续时间长约为（    ）小时 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】首先根据题设条件，建立平面直角坐标系，可知圆，直线，根据弦长公式即可求解. 【详解】    根据题意以海监船的位置为坐标原点，其正东方向为轴，正北方向为轴， 所以，圆，记从处开始被监测，到处监测结束， 所以，即， 因为到的距离为， 所以，所以监测时间持续小时. 故选：B. 2、 填空题 9．某工厂要在一个圆形场地内规划一条直线通道，已知圆的方程为，直线过点且与圆相切，则该直线方程为 . 【答案】 【分析】根据圆的标准方程得到圆心和半径，分析直线与圆相切，计算圆心与点连线的斜率，即可得到直线斜率，进而求解. 【详解】因为圆的方程为，所以圆心为，半径， 直线过点，点在圆上，所以直线与圆相切， 又圆心与点连线的斜率, 则直线的斜率为， 故所求直线方程为，即 . 故答案为： 10．工厂的环形道路可以近似看作一个圆，其一般方程为，现在要在道路上安装路灯，每隔 米安装一盏，则一共需要安装 盏路灯. 【答案】5 【分析】将圆的一般式方程转化为标准方程求出半径即可得解. 【详解】将圆的一般方程化为标准方程为，则半径， 所以圆的周长为米， 每隔米安装一盏路灯，所以需要安装盏， 故答案为：. 三、解答题 11．某地要建造一座跨度为，拱高为的圆拱桥，每隔需要一根支柱支撑，求第二根支柱的长度．（精确到） 【答案】. 【分析】根据题意建立平面直角坐标系，求出圆拱桥所在弧长的方程即可得解. 【详解】 由题意得：该弧所对的弦长为8， 设半径为r， 拱高为2 ， 解得：， 如图所示，以圆拱桥的水平跨度中心为原点，建立平面直角坐标系， 则圆拱桥的圆心坐标为， 圆拱桥所在的弧长的方程为， 第二根支柱位于处，则，解得或（舍） 所以第二根支柱的长度约为. 12．如图是一条过江行车隧道，横截面是一圆拱形（圆拱形是取某一圆周的一部分构成巷道拱部的形状），路面宽度米，拱高米．车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.5米，高为3.5米的货车（可视为长方体）能否驶入这个隧道？请说明理由（参考数据：）． 【答案】不能驶入这个隧道，理由见解析 【分析】先建立平面直角坐标系，求出圆的方程，再根据货车的宽度计算对应位置的拱高，与货车高度比较来判断能否通过. 【详解】因为圆拱形是取某一圆周的一部分构成巷道拱部的形状， 如图所示，建立平面直角坐标系， 设圆心，显然, 由，即 解得， 则圆的标准方程为， 所以当时，， 故一辆宽为2.5米，高为3.5米的货车不能驶入这个隧道． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $