语文版《一课一练》第52练-8.7 均值与标准差 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了中职数学《一课一练》（语文版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为语文版《数学》基础模块第52练，内容是第八章 概率与统计初步8.7 均值与标准差。 语文版《数学》基础模块上册 第52练 第8章 概率与统计初步 8.7 均值与标准差 一课一练 1、 单选题 1．九年级10名学生参加垃圾分类知识竞赛的成绩（单位：分）分别为90，80，90，70，90，100，80，90，90，80.这组数据的众数是（    ） A．70 B．80 C．90 D．100 2．若南通队在2025苏超联赛前5场比赛共进14球（单场进球数依次为2，2，4，4，2），则南通队这5场比赛进球数的中位数为______，每场进球的平均数为______．（   ） A．2， B．2，3 C．3， D．3，3 3．已知一个样本的标准差计算公式为：，则该样本的样本容量为（   ） A．10 B．11 C．12 D．3 4．关于样本方差的计算公式，则（   ） A．数据的个数为7，方差为10 B．数据的个数为6，方差为10 C．数据的个数为7，算术平均数为10 D．数据的个数为6，算术平均数为10 5．已知的平均数为5，那么的平均数为（    ） A．15 B．20 C．25 D．30 6．为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图： 根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（    ） A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6% B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10% C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元 D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间 7．一组数据按从小到大排列为，，，，，，若这组数据的平均数是中位数的 倍，则下列说法错误的是（　　） A． B．众数为 C．中位数为 D．方差为 8．如果五个数的平均数是7，那么这五个数的平均数是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 2、 填空题 9．样本数据2，8，14，16，20的平均数为 . 10．若数2，3，，5，6，五个数的平均数为4，则的值为 . 三、解答题 11．某校要从甲、乙两名同学中选择一人参加该市组织的数学竞赛，已知甲、乙两名同学最近7次模拟竞赛的数学成绩（满分100分）如下： 甲：79，81，83，84，85，90，93； 乙：75，78，82，84，90，92，94. (1)完成答题卡中的茎叶图； (2)分别计算甲、乙两名同学最近7次模拟竞赛成绩的平均数与方差，并由此判断该校应选择哪位同学参加该市组织的数学竞赛. 12．长时间用手机上网严重影响着学生的身体健康，某校为了解两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，将他们平均每周手机上网的时长作为样本，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）．   (1)分别求出图中所给两组样本数据的平均值，并据此估计，哪个班的学生平均上网时间较长； (2)从A班的样本数据中随机抽取一个不超过的数据记为a，从B班的样本数据中随机抽取一个不超过的数据记为b，求的概率． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了中职数学《一课一练》（语文版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为语文版《数学》基础模块第52练，内容是第八章 概率与统计初步8.7 均值与标准差。 语文版《数学》基础模块上册 第52练 第八章 概率与统计初步 8.7 均值与标准差 一课一练 1、 单选题 1．九年级10名学生参加垃圾分类知识竞赛的成绩（单位：分）分别为90，80，90，70，90，100，80，90，90，80.这组数据的众数是（    ） A．70 B．80 C．90 D．100 【答案】C 【分析】根据众数的概念即可求解. 【详解】在90，80，90，70，90，100，80，90，90，80这组数据的众数是90. 故选：C. 2．若南通队在2025苏超联赛前5场比赛共进14球（单场进球数依次为2，2，4，4，2），则南通队这5场比赛进球数的中位数为______，每场进球的平均数为______．（   ） A．2， B．2，3 C．3， D．3，3 【答案】A 【分析】根据中位数和平均数的求法，代数求解即可. 【详解】将这个数按从小到大的顺序排列为， 所以中位数为，平均数为， 故选：A. 3．已知一个样本的标准差计算公式为：，则该样本的样本容量为（   ） A．10 B．11 C．12 D．3 【答案】B 【分析】由样本的标准差公式得出样本的容量即可. 【详解】因为样本的标准差计算公式为 ， 所以样本容量为11. 故选：B. 4．关于样本方差的计算公式，则（   ） A．数据的个数为7，方差为10 B．数据的个数为6，方差为10 C．数据的个数为7，算术平均数为10 D．数据的个数为6，算术平均数为10 【答案】C 【分析】利用方差公式的结构特征即可得解. 【详解】关于样本方差的计算公式， 解法一：（对应人教版） 样本方差的计算公式为 由题可知，这个公式中的数值为6，算术平均数为10. 故选：D. 解法二：（对应高教版） 样本方差的计算公式为，， 由题可知，这个公式中的数值为7，算数平均值为10． 故选：C. 5．已知的平均数为5，那么的平均数为（    ） A．15 B．20 C．25 D．30 【答案】B 【分析】利用平均数的计算公式即可得解. 【详解】因为的平均数为5， 所以， 所以的平均数为 . 故选：B. 6．为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图： 根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（    ） A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6% B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10% C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元 D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间 【答案】C 【分析】利用频率直方图的意义直接计算相应范围内的频率，即可判断ABD，利用频率直方图平均值的估计方法可判断C，从而得解. 【详解】对于A，依题意，该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户的比率估计值为 ，故A正确； 对于B，该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计值为 ，故B正确； 对于D，该地农户家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的比例估计值为 ，故D正确； 对于C，该地农户家庭年收入的平均值的估计值为 （万元），超过6.5万元，故C错误. 故选：C. 7．一组数据按从小到大排列为，，，，，，若这组数据的平均数是中位数的 倍，则下列说法错误的是（　　） A． B．众数为 C．中位数为 D．方差为 【答案】D 【分析】根据平均数和中位数的关系求出的值，即可计算中位数、众数和方差，最后判断各选项的正误. 【详解】一组数据按从小到大排列为，，，，，，则这组数据的中位数为， 这组数据的平均数是中位数的倍，所以， 解得，故A正确； 众数是一组数据中出现次数最多的数据，所以众数为，故B正确； 中位数为，故C正确； 平均数为， 方差计算，解法一（对应高教版）： ，故D错误. 解法二（对应人教版）： ，故D错误. 故选：D. 8．如果五个数的平均数是7，那么这五个数的平均数是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【分析】利用平均数公式计算即可． 【详解】的平均数是7，即， 即， 从而这5个数的平均数为： . 故选：D. 2、 填空题 9．样本数据2，8，14，16，20的平均数为 . 【答案】 【分析】根据平均数公式即可得解. 【详解】样本数据2，8，14，16，20的平均数为， 故答案为：. 10．若数2，3，，5，6，五个数的平均数为4，则的值为 . 【答案】4 【分析】根据题意结合平均数的概念列出方程即可得解. 【详解】因为2，3，，5，6，五个数的平均数为4， 所以，解得， 故答案为：4. 三、解答题 11．某校要从甲、乙两名同学中选择一人参加该市组织的数学竞赛，已知甲、乙两名同学最近7次模拟竞赛的数学成绩（满分100分）如下： 甲：79，81，83，84，85，90，93； 乙：75，78，82，84，90，92，94. (1)完成答题卡中的茎叶图； (2)分别计算甲、乙两名同学最近7次模拟竞赛成绩的平均数与方差，并由此判断该校应选择哪位同学参加该市组织的数学竞赛. 【答案】(1)答案见解析 (2)平均数都是85， 人教版：方差，，甲 高教版：方差，，甲 【分析】（1）根据所给数据完成茎叶图，即可. （2）分别计算甲、乙两名同学最近7次模拟竞赛成绩的平均数与方差，得到应该选择甲同学参加该市组织的数学竞赛. 【详解】（1）由题中的数据，茎叶图如下： （2）由题中数据，可得平均数： ， ，   人教版： 因为 ，而，所以该校应选择甲同学参加该市组织的数学竞赛. 高教版： 因为 ，而，所以该校应选择甲同学参加该市组织的数学竞赛. 12．长时间用手机上网严重影响着学生的身体健康，某校为了解两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，将他们平均每周手机上网的时长作为样本，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）．   (1)分别求出图中所给两组样本数据的平均值，并据此估计，哪个班的学生平均上网时间较长； (2)从A班的样本数据中随机抽取一个不超过的数据记为a，从B班的样本数据中随机抽取一个不超过的数据记为b，求的概率． 【答案】(1)班 (2) 【分析】（1）根据平均数的计算方法计算即可. （2）首先找出符合题意的的所有可能，再由古典概型的概率公式求值即可. 【详解】（1）由图中茎叶图可知，A班样本数据的平均值为 ，   由此估计A班学生每周平均上网时间小时， B班样本数据的平均值为 ， B班学生每周平均上网时间小时，， 由此估计B班学生每周平均上网时间较长． （2）A班的样本数据中不超过的数据a有3个， 分别为：， B班的样本数据中不超过的数据b也有3个， 分别为：， 从A班和B班的样本数据中各随机抽取一个共有：9种不同情况， 分别为：， 其中的情况有两种， 故的概率. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $