语文版《一课一练》第15练-3.5 函数的实际应用举例 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了中职数学《一课一练》（语文版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为语文版《数学》基础模块第15练，内容是第三章 函数3.5 函数的实际应用举例。 语文版《数学》基础模块上册 第15练 第3章 函数 3.5 函数的实际应用举例 一课一练 1、 单选题 1．某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为40m.如图所示，设矩形一边长为xm，另一边长为ym，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是（    ）    A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．反比例函数关系 D．二次函数关系 2．小明早上骑自行车去上学，下午放学走路回家，设出发t（小时）后，小明离学校的距离为s（千米），则s与t之间的函数图像可以是（    ） A．     B．   C．   D．   3．为推广川剧文化，某高职院校学生社团对非遗文化产品——川剧变脸玩偶进行宣传和销售.销售中发现该产品月销售利润（单位：元）与售价（单位：元）满足函数关系.该产品的月销售利润最高可达（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 4．如图，小明想用长为12米的栅栏（虚线部分），借助围墙围成一个矩形花园，则矩形的最大面积是（    ）．    A．16平方米 B．18平方米 C．20平方米 D．24平方米 5．已知每本笔记本的售价是元，王老师购买本笔记本，共付款元，把表示为的函数关系式，正确的是（   ） A． B． C． D． 6．甲．乙二人同时从A地赶往B地，甲先骑自行车到两地的中点再改为跑步；乙先跑步到两地的中点再改为骑自行车，最后两人同时到达B地．已知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快，并且两人骑车的速度均大于跑步的速度．现将两人离开A地的距离s与所用时间t的函数关系用图象表示如下： 则上述四个函数图象中，甲．乙两人运行的函数关系的图象应该分别是（    ） A．图①．图② B．图①．图④ C．图③．图② D．图③．图④ 7．某校机械专业的学生，需要用一个边长为6的正方形铁皮制作一个无盖盒子，要求从正方形的4个角各剪去一个边长为的小正方形，把剩下的铁皮做成一个没有盖子的长方体盒子（不考虑剪切和焊接处的材料损耗），则这个盒子的容积为（    ） A． B． C． D． 8．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为和，其中x为销售量（单位：辆），若该公司在这两地共销售15辆车，则可能获得的最大利润为（   ）. A．45.606万元 B．45.6万元 C．45.56万元 D．45.51万元 2、 填空题 9．学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进．如图所示，和分别表示两人到小亮家的距离和时间的关系，则出发 h后两人相遇．    10．某医院研究所开发了一种新药，在试验药效时发现：如果成人按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）的变化情况如图所示.如果每毫升血液中的含药量3微克或3微克以上时，治疗疾病最有效，那么这个最有效的时间共有 小时.    三、解答题 11．如图所示，某生态农场计划建造一个由矩形ABCD和矩形AEFG组成的“L”形种植区，，其中需要把拐角处边长为的正方形用作灌溉操作区（阴影部分），设实际种植面积为.    (1)写出种植面积关于的函数关系式，并写出的取值范围； (2)当取何值时，实际种植面积最大？并求出最大面积. 12．某商场经营一批商品，进价为每件30元，规定销售单价（单位：元）在30元到50元之间（即）.在市场营销中发现，若销售单价为35元时，日销售量为45件；销售单价为45元时，日销售量为15件.此商品日销售量（单位：件）与销售单价（单位：元）之间满足一次函数的关系. (1)求与之间的函数解析式； (2)设经营此商品的日销售利润为（单位：元），求关于的函数解析式及最大日销售利润. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了中职数学《一课一练》（语文版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为语文版《数学》基础模块第15练，内容是第三章 函数3.5 函数的实际应用举例。 语文版《数学》基础模块上册 第15练 第三章 函数 3.5 函数的实际应用举例 一课一练 1、 单选题 1．某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为40m.如图所示，设矩形一边长为xm，另一边长为ym，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是（    ）    A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．反比例函数关系 D．二次函数关系 【答案】B 【分析】由题干条件求出与的关系，即可判断. 【详解】由题意，，且， 所以. 所以y与x满足的函数关系是一次函数关系. 故选：B 2．小明早上骑自行车去上学，下午放学走路回家，设出发t（小时）后，小明离学校的距离为s（千米），则s与t之间的函数图像可以是（    ） A．     B．   C．   D．   【答案】A 【分析】小明早上骑自行车上学，速度快，离学校的距离随时间快速减小，图像斜率大（陡峭），直到（到达学校）；下午走路回家，速度慢，离学校的距离随时间缓慢增大，图像斜率小（平缓），即可解得. 【详解】选项 A： 出发时为非零值（家到学校的距离），骑自行车时快速减小到 0，停留后走路时缓慢增大，符合题意. 选项 B和C，上学时距离从 0 开始增大，不符合为“离学校的距离” 定义，错误， 选项 D：上学时直线比放学时直线要平缓，不符合题意. 故选：A. 3．为推广川剧文化，某高职院校学生社团对非遗文化产品——川剧变脸玩偶进行宣传和销售.销售中发现该产品月销售利润（单位：元）与售价（单位：元）满足函数关系.该产品的月销售利润最高可达（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】将二次函数化为顶点式，即可求解函数最值. 【详解】因为产品月销售利润与售价的函数关系为， ， 当时，有最大值，最大值为， 所以该产品的月销售利润最高可达元， 故选：C. 4．如图，小明想用长为12米的栅栏（虚线部分），借助围墙围成一个矩形花园，则矩形的最大面积是（    ）．    A．16平方米 B．18平方米 C．20平方米 D．24平方米 【答案】B 【分析】设，则，根据面积写出函数解析式，再求最值即可. 【详解】由题意，可设矩形的面积为，米，则（米）， 则， ，该二次函数图象开口向下， 当时，取最大值，最大值为， 所以矩形的最大面积是18平方米. 故选：B. 5．已知每本笔记本的售价是元，王老师购买本笔记本，共付款元，把表示为的函数关系式，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的表示方法，结合题意即可求解． 【详解】由题意，可得， 故选：C． 6．甲．乙二人同时从A地赶往B地，甲先骑自行车到两地的中点再改为跑步；乙先跑步到两地的中点再改为骑自行车，最后两人同时到达B地．已知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快，并且两人骑车的速度均大于跑步的速度．现将两人离开A地的距离s与所用时间t的函数关系用图象表示如下： 则上述四个函数图象中，甲．乙两人运行的函数关系的图象应该分别是（    ） A．图①．图② B．图①．图④ C．图③．图② D．图③．图④ 【答案】B 【分析】根据函数图象的实际应用即可解得. 【详解】由题，甲先骑自行车到两地的中点再改为跑步，可知甲前半程的速度大于后半程的速度， 甲在前半程对应的图象坡度会更陡，后半程图象的坡度相较于前半程会变缓， 乙先跑步到两地的中点再骑自行车，可知乙前半程的速度小于后半程的速度， 乙在前半程对应的图象坡度较缓,后半程乙的函数图象的坡度会变陡， 由题可知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快， 可知甲前半程图线的坡度大于乙后半程图线的坡度， 故甲为图①，乙为图④. 故选：B 7．某校机械专业的学生，需要用一个边长为6的正方形铁皮制作一个无盖盒子，要求从正方形的4个角各剪去一个边长为的小正方形，把剩下的铁皮做成一个没有盖子的长方体盒子（不考虑剪切和焊接处的材料损耗），则这个盒子的容积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题中信息分别找出长方体的底面边长和高进行计算即可解得. 【详解】由题，边长为6的正方形从4个角各剪去一个边长为的小正方形， 则可得长方体底面正方形的边长为，长方体的高为， 则盒子的容积为. 故选：A 8．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为和，其中x为销售量（单位：辆），若该公司在这两地共销售15辆车，则可能获得的最大利润为（   ）. A．45.606万元 B．45.6万元 C．45.56万元 D．45.51万元 【答案】B 【分析】设出甲乙的销售量，代入利润公式求解即可. 【详解】设在甲地销售量为a，则在乙地销售量为， 设利润为y，则， 即， 对称轴为， ∵，即当时，最大利润为万元. 故选：B. 2、 填空题 9．学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进．如图所示，和分别表示两人到小亮家的距离和时间的关系，则出发 h后两人相遇．    【答案】/ 【分析】先由坐标系中的点求出两人到小亮家距离和时间的一次函数关系式，再联立两个函数表达式求解即可. 【详解】由题意，设的函数表达式为， 由图象可知，过点， 可得， 所以的函数表达式为， 设的函数表达式为， 由图象可知，过点， 可得， 所以的函数表达式为， 两人相遇时，即两人到小亮家的距离相等，， ，解得， 故出发后两人相遇. 故答案为：. 10．某医院研究所开发了一种新药，在试验药效时发现：如果成人按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）的变化情况如图所示.如果每毫升血液中的含药量3微克或3微克以上时，治疗疾病最有效，那么这个最有效的时间共有 小时.    【答案】 【分析】由函数图象求出解析式，再令求解即可. 【详解】由题意可知，当时，设， 将代入得，，则， 当时，设，将代入， 可得，解得，则， 令，则， 综上，， 当时，令，则， 当时，令，则， 故这个最有效的时间共有小时. 故答案为：. 三、解答题 11．如图所示，某生态农场计划建造一个由矩形ABCD和矩形AEFG组成的“L”形种植区，，其中需要把拐角处边长为的正方形用作灌溉操作区（阴影部分），设实际种植面积为.    (1)写出种植面积关于的函数关系式，并写出的取值范围； (2)当取何值时，实际种植面积最大？并求出最大面积. 【答案】(1) (2)时，实际种植面积最大，最大面积是 【分析】（1）先根据题意表示出边长，再根据长方形的面积公式列式求解即可； （2）由二次函数的性质求解即可. 【详解】（1）∵， ，， 则种植面积. （2）由（1）知， 当时，有最大值， , 即当时，实际种植面积最大，最大面积是. 12．某商场经营一批商品，进价为每件30元，规定销售单价（单位：元）在30元到50元之间（即）.在市场营销中发现，若销售单价为35元时，日销售量为45件；销售单价为45元时，日销售量为15件.此商品日销售量（单位：件）与销售单价（单位：元）之间满足一次函数的关系. (1)求与之间的函数解析式； (2)设经营此商品的日销售利润为（单位：元），求关于的函数解析式及最大日销售利润. 【答案】(1). (2)，日销售利润最大为元. 【分析】（）根据题意设出解析式，列出方程组即可得解. （）根据利润公式列出解析式，结合二次函数的性质即可得解. 【详解】（1）此商品日销售量（单位：件）与销售单价（单位：元）之间满足一次函数的关系， 设， 则，解得， 所以. （2）商品进价为每件30元， 则， 整理得， 图像为开口向下的抛物线，对称轴为，， 所以当时，日销售利润最大为元， 综上所述，，日销售利润最大为元. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $