微专题五 带电粒子在立体空间的运动-【红对勾】2025年高考物理二轮复习讲与练

m W区x=(x。一△x)处， 21 滴I的速度大小为1，得3R= 在x=x0处有E甲=wt。一kxo=0, 在x=(xo一△x)处有E元=ato 2 k(x0-△x), 解得，=3BgR-3gBR 周期为T= 又F=qE元， m E 2π·3R2πE 联立解得F=O△x。 ,故C错误；带电油滴a 3v0 分离前后动量守恒，设分离后小油滴 微专题五带电粒子在立体 Ⅱ的速度为v2,取油滴a分离前瞬间 空间的运动 (1)B 2E 提升练2 的速度方向为正方向，得m= 2014 考向探究 素养提升 (R1+R2)B eg) 3L2 2,解得v2= &B E,由于分离后 典例 2nmvo (1) (3)(0R1+R eL 的小油滴受到的电场力和重力仍然平 (4)见解析 mπ2r2v 衡，分离后小油滴Ⅱ的速度方向与正 (3) 解析：(1)通过速度选择器的离子的速 eEL' 方向相反，根据左手定则可知小油滴 解析：(1)将电子的初速度分解为沿x Ⅱ沿顺时针方向做圆周运动，故D 度u=B 轴方向的速度。、y轴方向的速度 正确。 从磁分析器中心孔V处射出离子的运 v,心，则电子做沿x轴正方向的匀速运 3%22L (3)F=0Az R1十Rg 动和投影到yOx平面内的圆周运动， 动半径为R= 3U0 2 又电子做匀速圆周运动的周期为T= 解析：(1)根据题意，作出甲、乙两粒子 一9uB得9 2E 在I区和Ⅱ区中的运动轨迹，如图 2”,电子均能经过0进入电场，则 R eB m RB (R+R2)B2 所示， L (2)经过电场后，离子在x轴方向偏转 =nT(n=1,2,3,…), 的距离x1三号·（仁)），设速度偏转 联立解得B 2n元m0(n=1,2,3,…), eL 角为日， 当n=1时，Bnm= 2nmvo 则tan9=gEL eL 1区Ⅱ区Ⅲ区 NX (2)由于电子始终未与筒壁碰撞，则电 离开电场后，离子在x轴方向偏移的 乙经过工区的速度偏转角为30°，则乙 子投影到yO2平面内的圆周运动的最 在I区运动轨迹所对的圆心角为30°， 大半径为”，由洛伦兹力提供向心力有 距离x2=Ltan0=9EL mv 根据几何关系有r2sin30°=L, Ujomax 3gEL 3L2 对乙在I区运动的过程，由洛伦兹力 evyomax B=m 则x=x1十x2= R1十R, 提供向心力，有 3L2 则tan日= Uyomax 2r 位置坐标为 qvo B=m- Vo =L9 R,+R,0。 (3)电子在电场中做类斜抛运动，当电 (3)离子进入磁场后做圆周运动的半 联立解得B= 子运动到O点时沿y轴正方向的分速 2gL 径r= ,设离开磁场时速度偏转角为 度大小为y0mx时，电子在电场中运动 gB (2)乙从进入I区到运动到P,点的过 的y轴正方向的最大位移最大，由牛 L 程，运动时间t1 30°+3 360° -T 顿第二定律有eE=ma, a,如图所示，则sina=,, 又T=2mr 经过磁场后，离子在y轴方向偏转距 4πL 由速度位移公式有2aym=v0ms, 联立解得ym= 2mπ2r6 L? 部得兴 eEL?o 离y1=r(1-cosa)≈R1+R2' 提升练1AC如图所示，电子在磁场 离开磁场后，离子在y轴方向偏移距 分祈可知，甲、乙都沿十x方向从P点 u 2L 离y2=Ltan a≈ 射入Ⅲ区，在t1时间内，甲从P,点运 中做匀速圆周运动，有Bqu。=mR, R1+R2 动到O点，根据运动学规律有 解得R'=R,由于电子的轨迹圆半径 3L2 3 1 和磁场区域半径相同，故电子在xOy 则y=y1十y≈R1十R2 d=2vt+2ati, 平面内将先后经历磁发散、进入电场 位置坐标为(0R十R 3L2 根据牛顿第二定律有gE。=ma, 区域做匀变速直线运动、返回磁场磁 3 聚焦三个过程，最终从xOy平面内的 联立解得d=2πL。 Q点离开，但是速度方向均不相同，再 (3)甲从P点运到到O点的过程，根据 考虑电子在：方向上的匀加速直线运 运动学规律有 动，离开圆柱形区域时的速度方向不 3 可能平行于xOy平面，故A正确，B错 wp0=2,十ati, 误：电子在磁场中均经历了半个周期， 解得U甲0=3Uo, 因此在磁场中运动的总时间相同，故C 由于甲在Ⅳ区做匀速直线运动，则甲 正确；当电子从P点沿x轴正向发射 (4)偏转系统同时加上磁场和电场时， 所在位置的电场强度为E甲=wt 时，电子在xOy平面内运动时间最长 3L2 kx=wt一kvwot=0, 相较于运动时间最短的电子，其多走 注入晶圆的位置坐标为(R十R: 解得一品， 的路程为2R,故时间差△t=2迟 3L2 ,故D R,十R2 ,这是因为电场引起的速度 当甲运动t。时间至x=x0处时，乙在 错误。 增量对y方向的运动不产生影响。 ☑一红勾·讲与练·高三二轮物理 -280- …真题演练感悟高考 专题四 电路与电磁感应 (1sin Rcos B (29Bd 第10讲 直流电路与交流电路 9L (2次) 45 (3)(d,d,0)(4)(2+2√2) 考向探究素养提升… gB (3次). 解析：(1)如图1所示， 考向一 直流电路的分析与计算 典例1BCD由题图可知，R,与滑动 图3 变阻器R,串联后与R?并联，再与R 串联接在电源两端，电容器与R?并 离子第四次穿过xOy平面的x坐标为 联；当R,的滑片向a端移动时，滑动 x1=2r2sin45°=d, 变阻器接入电路的电阻增大，则电路 离子第四次穿过xOy平面的y坐标为 中总电阻增大；由闭合电路欧姆定律 y1=2r1=d, 可知，电路中总电流减小，路端电压增 图1 故离子第四次穿过xOy平面的位置坐 大：电路中总电流减小，则R1两端的 将离子甲从A点出射速度。分解到 标为(d,d,0)。 电压减小，又因路端电压增大，则并联 沿y轴正方向和：轴正方向，离子受 (4)设离子乙的速度为v’,根据离子 部分的电压增大，据欧姆定律可知流 到的电场力沿y轴负方向，可知离子 甲、乙动能相同，可得2m三 过R?的电流增大；电路中总电流减 沿之轴正方向做匀速直线运动，沿y 小，流过R,的电流增大，则流过R。的 轴正方向做匀减速直线运动，从A到 4mu”,可得0=2-4m v gBd 电流减小，电流表读数减小；流过R O的过程，有L=votcos B,vo sin B 的电流减小，R2的电压减小，又因并联 at,a=E,联立解得E=sin Beos 离子甲在磁场工中的轨迹半径为 部分的电压增大，则R,的电压增大， gL 电压表读数增大，故A错误，B正确； (2)如图2所示， qB=2, 因电容器两端电压增大，极板间电场 离子甲在磁场Ⅱ中的轨迹半径为 强度增大，带电质点P受到的向上的 u d 静电力增大，带电质点P将向上运动， r2= 2 故C正确；因R两端的电压增大，由 O r 离子乙在磁场【中的轨迹半径为 P=尺可知，R:上消耗的功率逐渐增 大，故D正确。 0 aB =d=2r1, 提升练1A当汽车启动时，开关S闭 离子乙在磁场Ⅱ中的轨迹半径为 合，电机工作，灯与电机并联，外电路 ri=- Amv' =√2d=2r2, 总电阻减小，由I=E 可知电路总 -3d 2 r十R体 图2 9·2B 电流变大，由公式U=E一Ir可知，路 U 离子从坐标原，点O沿之轴正方向进入 根据几何关系可知离子甲、乙运动轨 端电压变小，再由公式1一R,可知， 磁场I中，由洛伦兹力提供向心力可 迹第一个交点如图4所示， 车灯电流减小，故车灯变暗，所以A正 得qb=m 确，B、C错误；电源总功率公式P= E,总电流变大，故电源总功率变大， 离子经过磁场【偏转后从y轴进入磁 故D错误。 提升练2AC滑片向右滑动，电路总 咖· 场Ⅱ中，由洛伦兹力提供向心力可得 U 电阻变小，总电流I2变大，电压表示数 U=E-I2(r十R),电压表示数变小， 一个 可得r2=√2r1,为了使离子在磁场中 U 交点 电流表A示数1=L,尺，其中U 运动，需满足r1≤d,r2≤3d, 减小、I2增大，则电流表A1示数I1变 联立可得≤9Bd 图4 大，故A正确，B错误：由11=1：一R, U m 要使离子甲进入磁场后始终在磁场中 从O点进入磁场到第一个交点的过 运动，进入磁场时的最大速度为 程，有 可知△I1=△I,- △U 其中△I1为正 Un =9Bd t甲=T1十Tg= 2πm 2πm aB 数，△I2为正数，△U为负数，代入符 (3)离子甲以0=95d的速度从0点活 9② 号，则有△I1>△I2,故C正确；由 U=E-I2(r+R)可知，△U=0 2m 之轴正方向第一次穿过xOy面进入磁 (2W2+2) 9B △I·(r十 R),则有 -(r △I2 场I,离子在磁场I中的轨迹半径为 2T1+ 1 T2= 1 2π·4m tu= R), AU 2 2 gB △I =r十R3,保持不变，故D gB-21 1 =(4+42) 错误。 离子在磁场Ⅱ中的轨迹半径为 98 考向二 交流电路的分析与计算 r2=m= √2d 典例2B由题图乙可知，交变电流的 2 2 可得离子甲、乙到达它们运动轨迹第 q·2 B 一个交点的时间差为 周期T=0.02s,频率f=下=50Hz, 离子从O点第一次穿过到第四次穿过 xOy平面的运动情境，如图3所示， △=t-tp=(2+22) 故A错误：t=0.01s时，电动势为零， 9B 故线圈平面与中性面重合，故B正确； -281- 参考答案一微专题五带电粒子在立体空间的运动 M复习定位 1.将立体空间转换为平面图，建立每个过程中的运动模型，采用程序分析法，合理选取规律。 2.关注与生活、新科技相关联的电磁场问题，善于将实际问题转化为物理模型。 考向探究 素养提升 1.带电粒子在立体空间中的组合场、叠加场的 已知电子的质量为m、电荷量为e,设电子始 运动问题，通过受力分析、运动分析，转换视 终未与筒壁碰撞，不计电子之间的相互作用 图角度，充分利用分解的思想，分解为直线运 及电子的重力。 动、圆周运动、类平抛运动，再利用各种运动 (1)若所有电子均能经过O进入电场，求磁 对应的规律进行求解。 感应强度B的最小值； 2.粒子在立体空间的常见运动类型及解题策略 (2)取(1)问中最小的磁感应强度B,若进入 运动类型 解题策略 磁场中电子的速度方向与x轴正方向最大 在三维坐标系中运动， 夹角为0，求tan0的绝对值； 将粒子的运动分解为三个 沿每个轴方向的运动 (3)取(1)问中最小的磁感应强度B,求电子 方向的运动 都是常见运动模型 在电场中运动时y轴正方向的最大位移。 将粒子的运动分解为一个 听课记录 065 一维加一面，如旋进轴方向的匀速直线运动或 运动 匀变速直线运动和垂直该 轴的所在面内的圆周运动 运动所在平面切换，粒把粒子运动所在的面隔离 子进人下一区域偏转出来，转换视图角度，把立 后曲线不在原来的平体图转化为平面图，分析粒 面内 子在每个面的运动 【典例】 (2024·湖南卷) E 如图，有一内半径为 2 2r、长为L的圆筒，左 右端面圆心O'、O处 各开有一小孔。以O为坐标原点，取O'O 方向为x轴正方向建立xy之坐标系。在筒 【提升练1】（多选）如图所 E 内x≤0区域有一匀强磁场，磁感应强度大 示为某一科研设备中对 小为B,方向沿x轴正方向；筒外x≥0区域 电子运动范围进行约束 有一匀强电场，场强大小为E,方向沿y轴 的装置简化图。现有一 正方向。一电子枪在O'处向圆筒内多个方 足够高的圆柱形空间，其 向发射电子，电子初速度方向均在xOy平面 底面半径为R,现以底面圆心为坐标原点， 内，且在x轴正方向的分速度大小均为。。 建立空间直角坐标系Oxyz。在圆柱形区域 第一部分专题三 电场与磁场一闭 内存在着沿之轴负向的匀强磁场和匀强电 角度都很小。当a很小时，有sina≈tana≈ 场，在x>R的区域内存在着沿x轴正向的 2a2。求： 1 a,c0sa≈1一 匀强电场。坐标为(0，一R,0)的P点有一 电子源，在xOy平面内同时沿不同方向向圆 6 E. 磁分析器 柱形区域内发射了一群质量为m带电荷量 离子源 :: 为一g的电子，速度大小均为v。已知磁感 速度选择器 应强度的大小为震，不计电子的重力，则从 电子发射到完全离开圆柱形区域的过程中， 偏转系统 下列说法正确的是 A.电子完全离开圆柱形区域时的速度方向 0晶圆所在 均不相同 水平面 B.电子完全离开圆柱形区域时的速度方向 均平行于xOy平面 (1)离子通过速度选择器后的速度大小%和 C.所有电子在磁场中运动的总时间均相同 磁分析器选择出来离子的比荷； D.最晚和最早完全离开圆柱形区域的电子 (2)偏转系统仅加电场时离子注入晶圆的位 的时间差为 置，用坐标(x,y)表示； 0 (3)偏转系统仅加磁场时离子注入晶圆的位 066 【提升练2】(2021·浙江1月选考)在芯片制 置，用坐标(x,y)表示； 造过程中，离子注入是其中一道重要的工 (4)偏转系统同时加上电场和磁场时离子注 序。如图所示是离子注人工作原理示意图， 入晶圆的位置，用坐标(x,y)表示，并说明 离子经加速后沿水平方向进入速度选择器， 理由。 然后通过磁分析器，选择出特定比荷的离 子，经偏转系统后注入处在水平面内的晶圆 (硅片)。速度选择器、磁分析器和偏转系统 中的匀强磁场的磁感应强度大小均为B,方 向均垂直纸面向外；速度选择器和偏转系统 中的匀强电场场强大小均为E,方向分别为 竖直向上和垂直纸面向外。磁分析器截面 是内外半径分别为R,和R2的四分之一圆 环，其两端中心位置M和N处各有一个小 孔；偏转系统中电场和磁场的分布区域是同 一边长为L的正方体，其底面与晶圆所在水 平面平行，间距也为L。当偏转系统不加电 场及磁场时，离子恰好竖直注入到晶圆上的 O点（即图中坐标原点，x轴垂直纸面向 外)。整个系统置于真空中，不计离子重力， 打在晶圆上的离子，经过电场和磁场偏转的 ☑一红烟勾·讲与练·高三二轮物理 真题演练 感悟高考 (2022·山东卷)中国“人造太阳”在核聚变实 动轨迹第一个交点的时间差△t(忽略离子间 验方面取得新突破，该装置中用电磁场约束 相互作用)。 和加速高能离子，其部分电磁场简化模型如 图所示，在三维坐标系Oxyz中，0<之≤d空 间内充满匀强磁场I,磁感应强度大小为B, 方向沿x轴正方向；一3d≤x<0,y≥0的空 间内充满匀强磁场Ⅱ，磁感应强度大小为 号B,方向平行于0平面，与工轴正方江 夹角为45°；之<0、y≤0的空间内充满沿y轴 负方向的匀强电场。质量为m、带电荷量 为十q的离子甲，从yOz平面第三象限内距y 轴为L的点A以一定速度出射，速度方向与 之轴正方向夹角为B,在yO2平面内运动一段 时间后，经坐标原点O沿之轴正方向进入磁 场I。不计离子重力。 067 d B 0 B .-3d 45° (1)当离子甲从A点出射速度为v。时，求电 场强度的大小E; (2)若使离子甲进入磁场后始终在磁场中运 动，求进入磁场时的最大速度vm; (3》离子甲以gB的速度从0点沿之轴正方 2m 向第一次穿过xOy面进入磁场I,求第四次 穿过xOy平面的位置坐标（用d表示）； 0当病子甲以兴的速度从0点进人然场 请完成课时作业14 练 I时，质量为4m、带电荷量为十q的离子乙， 也从O点沿之轴正方向以相同的动能同时进 入磁场【，求两离子进入磁场后，到达它们运 第一部分专题三 电场与磁场一闭