第8讲 磁场的性质及带电粒子在磁场中的运动-【红对勾】2025年高考物理二轮复习讲与练

第8讲磁场的性质及带电粒子在磁场中的运动 复习定位 1,会用安培定则判断磁场的方向，会分析和计算安培力、洛伦兹力的方向和大小。 2.会判断带电粒子在磁场中的运动性质并会解决相应问题。 3.掌握解决带电粒子在磁场中运动的临界、多解问题的分析技巧。 知识网络 体系构建 磁感应强度：B=无 大小：F=gB 电流的磁场：安培定则 洛伦兹力 磁场的性质 磁场 磁场对运动 磁感线 电荷的作用 方向：左手定则 的性 洛伦兹力永不做功 不中断、不相交、闭合 质及 带电 确定圆心 几何边角关系 粒子 关系 勾股定理 在磁 其他几何关系 求解半径 场中 动力学 9B=m0 大小：F=B 方向：左手定则 安培力磁场对电流的作用 的运 带电粒子在 关系 动 磁场中的运动 9B7八2mm gB 安培力永远垂直于B和I确定的平面 确定圆心角 运动时间「 052 0也为弧度值 考向探究 素养提升 考向一 磁场的性质 1.“两个定则” (2)化电为磁：环形电流可等效为小磁针，通 (1)安培定则（右手螺旋定则）：确定电流产生 电螺线管可等效为条形磁铁，如图乙所示。 磁场的分布和方向。 X● (2)左手定则：确定安培力、洛伦兹力的方向。 2.磁感应强度是矢量，多个通 X 电导体产生的磁场叠加时， M 合磁场的磁感应强度等于 【典例1】(2024·浙江金华十校二模)如图甲 各通电导体单独存在时在 所示为我国GL输电系统的三相共箱技术。 该点磁感应强度的矢量和，M、N在c点产生 三根超高压输电线缆平行且间距相等，图乙 的磁场如图所示。 为其截面图，截面圆心构成正三角形，边长 3.两个“等效模型” 为L,三边中点分别记为D、E、F点，正三角 (1)变曲为直：图甲所示通电导线，在计算安 形的中心点为O点。上方两根输电线缆A、 培力的大小和判断方向时均可等效为ac直 B圆心连线水平，某时刻A、C中电流方向垂 线电流。 直纸面向外，B中电流方向垂直纸面向里，电 ☑一红对勾·讲与练·高三二轮物理 流大小均为I。已知距导线r处的磁感应强 续表 度B=为常数)。则 分类 示例 注意事项 ( B E/ 将三维图转化为 安培力作 二维平面图，将立 用下导体 D 体图转换为平面 棒的平衡 B B 受力图 匆 A.A输电线缆所受安培力垂直AD斜向右 【提升练1】 (2024·九省联考 广西卷)半径为0.1m的圆 B 上方 内有匀强磁场，磁感应强度 B.正三角形中心O处磁感应强度为零 x B大小为0.4T,现将一单 C.D、E、F三点中F点磁感应强度最大 、 匝正方形线框放人磁场，线框平面与磁场方 D.D点和E点磁感应强度大小相等 向垂直，其中一顶点与圆形磁场区域的圆心 马听课记录 O点重合，如图所示，当通过线框的电流I 为1A时，线框所受的安培力大小为() 1 A.25N B 25 N 规律总结磁场的性质常见命题情境 2 C.26 N n薪v 053 分类 示例 注意事项 a、b两点的磁感 【提升练2】如图所示，三 应强度为两个电 棱柱的棱长为L,两个底 N2 磁感应强 流在这两点的磁 M 面均为等边三角形，两 M 度B的 感应强度的矢量 方向相同的无限长直电 叠加 合成（直线电流的 流分别经过M1M2和N1N2,电流的大小均 酷话B=） 为I,MM2段直电流受到的安培力大小为 F,则三棱柱的另一条棱P,P2上各点的磁 (1)同向电流相互 感应强度大小为 () I⊙L 吸引，异向电流相 互排斥； 安培力 A是 3F B. IL (2)安培力一定垂 L L 直于B和I确定 c 2F D. 的平面 第一部分专题三 电场与磁场一讲 考向二带电粒子在匀强磁场中的运动 1.基本公式及结论 M· (1)公式：qvB=m 2结论馆浴心 B N 2.基本方法 A.若两粒子的比荷相等，则v1=v2 (1)画轨迹：确定圆心，用几何方法求半径并 画出轨迹，如图所示。 B.若两粒子的比荷相等，则”=π一 0 O· ××× B Oix xBxi ●、●● rX×x C.若两粒子同时从A点射人，则9红： m ×X× ××X4 ··M M Pxxx 92_π-0 P。· pxx m20 图(a 图b) 图(c) (2)半径的确定：轨迹半径与磁感应强度、运 D.若两粒子同时从A点射人，则： m 动速度相联系。 q2一1 m2 方法1：由物理公式求，由于Bgv= 054 听课记录 所以半径r= gB 方法2：由几何关系求，一般由数学知识 (勾股定理、三角函数等)通过计算来确定。 规律总结常见有界匀强磁场和粒子的轨迹示意图 (3)时间的求解：偏转角度与圆心角、运动时 类型 图例 特点 间相联系，运动时间与周期相联系。 B ×B 方法1：由圆心角求，t=)T。 进出磁场的速度方向 直线 甲 与边界的夹角相等 方法2：由弧长求，1一 S 边界 的对d (“等角进出”) 4 【典例2】（多选）(2024·山东济南高三阶段检 丙 测)如图所示，虚线MN右侧有垂直于纸面 向外的匀强磁场，两个带同种电荷的带电粒 存在临界条件，如图 丙所示，轨迹与右边 子从虚线上同一点A分别以速度v1、v2与 平行 甲 界相切时，该粒子恰 MN成相同角度0垂直磁场方向射入匀强 边界 好不从右边界射出 磁场，结果两粒子在边界上B点相遇。不考 (找出切点和交点是 虑粒子间的相互作用力，不计两粒子的重 解题关键) 力。则 丙 ☑一红对勾·讲与练·高三二轮物理 续表 C.粒子连续两次由A点沿AC方向射入圆 类型 图例 特点 形区技的最小时间间隔为器 如图甲所示，沿径向 射入必沿径向射出 D.若粒子从A点射入到从C点射出圆形区 (不沿径向进入时入 域用时最短，粒子运动的速度大小为 射速度与半径的夹角 3gBR 圆形 等于出射速度与半径 3m 边界 的夹角)；如图乙所示 【提升练4】 (多选)(2024· 为磁发散与磁聚焦， 辽宁沈阳一模)如图所 ×× 轨迹半径等于磁场半 示，在一个边长为a的 D ××× 径，有“点入平出”“平 正六边形区域内，存在磁 B 入点出”的结论 感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的 【提升练3】(2024·湖北卷)如图所示，在以O 匀强磁场，三个相同的带正电粒子，比荷为 点为圆心、半径为R的圆形区域内有垂直于 9,先后从A点沿AD方向以大小不等的速 纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为 m B。圆形区域外有大小相等、方向相反、范围 率射入匀强磁场区域，已知粒子只受磁场的 足够大的匀强磁场。一质量为m、电荷量为 作用力，则 q(q>0)的带电粒子沿直径AC方向从A点 A.从F点飞出磁场的粒子速度大小为5Bg 055 射入圆形区域。不计重力，下列说法正确 的是 B.所有从AF边上飞出磁场的粒子，在磁场 中的运动时间都相同 \C C.从E点飞出磁场的粒子，在磁场中的运动 →XXX 。。。。。。。 时间为m 3qB A.粒子的运动轨迹可能经过O点 D.从ED边上的某一点垂直ED飞出磁场 B.粒子射出圆形区域时的速度方向不一定 的粒子，其轨道半径为23a 沿该区域的半径方向 考向三 带电粒子在匀强磁场中运动的临界和极值问题 1.带电粒子运动的临界、极值问题的特点 2.求解带电粒子运动的临界、极值问题常用 (1)许多临界问题，题干中常用“恰好”“最大” 方法 “至少”“不相撞”“不脱离”等词语暗示临界状 (1)动态圆放缩法：当带电粒子射入磁场的方 态，审题时，一定要抓住这些特定的词语，挖 向确定，但射入时速度的大小或磁感应强 掘其隐藏的规律，找出临界条件。 度B的大小变化时，粒子做圆周运动的轨道 (2)粒子射出或不射出磁场的临界状态是粒 半径随之变化。在确定粒子运动的临界情 子运动轨迹与磁场边界相切。 境时，可以以人射方向所在直线为切线，入射 第一部分专题三电场与磁场一讲 点为切点，作出半径不同的一系列轨迹，从而 A.粒子的速度大小为9Bd 探索出临界条件。如图1为粒子进入矩形边 界磁场的情境。 B.从O点射出的粒子在磁场中的运动时间 为 B C.从x轴上射出磁场的粒子在磁场中运动 、① ③ 0s-- 的最长时间与最短时间之比为9：2 3 0 D.沿平行x轴正方向射人的粒子离开磁场 ④ 图1 图2 时的位量到0点的距离为号 (2)定圆旋转法：当带电粒子射人磁场时的速 听课记录 率一定，但射人的方向变化时，可以以入射 点为定点，将轨迹圆旋转，作出一系列轨迹， 从而探索出临界条件。如图2所示为粒子进 「规律总结 常见的几种临界半径的求解方法 入单边有界磁场时的情境。 由r+rcos0=d (3)定圆平移法：速度大小和方向相同的一排 得r= d 相同粒子从同一直线边界进入匀强磁场，各 1+cos 0 当0=90°时，r=d 粒子的轨迹圆弧可以由一个粒子的轨迹圆弧 由r+rsin0=d 056 沿着边界平移得到（如图3所示）。 d 得r=1+sin0 当0=90°时，r= 01020 d 图3 【典例3】（多选）如图所示，在直角坐标系xOy 由r sin 0=d 第一象限内，x轴上方存在磁感应强度大 sin 0 得r=1十sin6d 小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，在 y轴上S处有一粒子源，它可向右侧纸面内 +q▣ 各个方向射出速率相等、质量大小均为、 由L2+(r2-d)2=r号 电荷量大小均为q的同种带电粒子，所有粒 得 L2+d2 子射出磁场时离S最远的位置是x轴上的 2d P点。已知粒子带负电，粒子重力及粒子间 【提升练5】(2023·河南商丘高 的相互作用均不计，OP=√3OS=√3d,则 三质检)如图所示，三角形 ( ABC内有垂直于三角形平面D· 向外的匀强磁场，AB边长为 XXXxX L,∠A=30°，∠B=90°，D是 R AB边的中点。现在DB段上 向磁场内射人速度大小相同、方向平行于 BC的同种粒子（不考虑粒子间的相互作用 ☑一红对勾·讲与练·高三二轮物理 和粒子重力)，若从D点射人的粒子恰好能 电荷量为q(g>0)的粒子，在纸面内从c点 垂直AC边射出磁场，则AC边上有粒子射 垂直于ac射入磁场，这些粒子具有各种速 出的区域长度为 率，不计粒子之间的相互作用。在磁场中运 1 动时间最长的粒子，其运动时间为( eh D.3-1. 【提升练6】一匀强磁场的磁感应强度大小为 B,方向垂直于纸面向外，其边界如图虚线所 A.7 B.5xm B 4gB 示，ab为半圆，ac、bd与直径ab共线，ac间 4im 3πm 的距离等于半圆的半径。一束质量为m、带 C.3qB D.2qB 真题演练 感悟高考 1.(2023·江苏卷)如图所示，匀强磁场的磁感3.（多选）(2023·全国甲卷)光 ×× 应强度大小为B,L形导线通以恒定电流I, 带刚性绝缘圆简内存在者平·行。》 放置在磁场中。已知ab边长为2l,与磁场方 行于轴的匀强磁场，筒上P点 ×X 向垂直，bc边长为l,与磁场方向平行。该导 开有一个小孔，过P的横截面是以O为圆心 线受到的安培力为 ( 的圆，如图所示。一带电粒子从P点沿PO 057 a 射入，然后与筒壁发生碰撞。假设粒子在每 次碰撞前、后瞬间，速度沿圆上碰撞点的切线 方向的分量大小不变，沿法线方向的分量大 小不变、方向相反，电荷量不变，不计重力。 下列说法正确的是 () A.0 B.BIL A.粒子的运动轨迹可能通过圆心O C.2BIL D.√5BIl B.最少经2次碰撞，粒子就可能从小孔射出 2.(2023·海南卷)如图所示，带正电的小球竖 C.射入小孔时粒子的速度越大，在圆内运动 直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场，关于 时间越短 小球运动和受力的说法正确的是 D.每次碰撞后瞬间，粒子速度方向一定平行 -(④ 于碰撞点与圆心O的连线 B ×××X 4.（多选)(2024·河北卷)如D ×××× 图，真空区域有同心正方形 C·· A.小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平 ABCD和abed,其各对应边 。2。 向右 平行，ABCD的边长一定，A····dB B.小球运动过程中的速度不变 abcd的边长可调，两正方形之间充满恒定匀 C.小球运动过程中的加速度保持不变 强磁场，方向垂直于正方形所在平面。A处 D.小球受到的洛伦兹力对小球做正功 有一个粒子源，可逐个发射速度不等、比荷相 第一部分专题三电场与磁场一讲 等的粒子，粒子沿AD方向进入磁场。调整 C.若粒子经cd边垂直BC射出，则粒子穿过 abcd的边长，可使速度大小合适的粒子经ad ad边时速度方向与ad边夹角必为45° 边穿过无磁场区后由BC边射出。对满足前 D.若粒子经bc边垂直BC射出，则粒子穿过 述条件的粒子，下列说法正确的是 ad边时速度方向与ad边夹角必为60° A.若粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹 角为45°，则粒子必垂直BC射出 B.若粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角 请完成课时作业12 为60°，则粒子必垂直BC射出 第9讲 带电粒子在复合场中的运动 M复习定位 1.了解组合场和叠加场的特点，会分析带电粒子在组合场和叠加场中的运动问题。 2.会分析带电粒子在交变电、磁场中的运动问题。 知识网络 体系构建 不同区域存在不同性质的场特点 不同区域单独分析，注意场与场界面上带 分析 特点同一区域内存在多个场 058 电粒子的运动变化 组 叠 分析 各个场对带电粒子的效果具有独立性，符合 运动的合成与分解规律 只受恒定的静电力 电偏转 类平抛运动 场 场 无约 匀速直不计重力Eq=qB 规律：牛顿运动定律、匀变速直线运动 两类 线运动 偏转 束的 计重力 公式运动的合成与分解 运动匀速圆 Eg、mg、qB平衡 带电粒子 两种 周运动 Eq=mg quB=m 只受大小恒定的洛伦兹力 R 在复合场 运动 匀速圆周运动 有约束 受轻杆、轻绳、圆 中的运动 直线运动 磁偏转 的运动一环、轨道等约束 规律：牛顿运动定律、向心力公式、圆 圆周运动 的几何知识 速度选择器 质谱仪 回旋加速器 电场或磁场具有周期性→粒子的运动具有周期性 电磁场与现代技术的综合 磁流体发电机 变 电磁流量计 突破口→场的变化周期和粒子运动周期的关系 霍尔元件 考向探究 素养提升 考向一 带电粒子在组合场中的运动 1.两大偏转模型 (2)磁偏转：带电粒子垂直进人匀强磁场中做 (1)电偏转：带电粒子垂直进入匀强电场中做 匀速圆周运动（如图乙所示），洛伦兹力提供 类平抛运动（如图甲所示），应用类平抛运动 向心力。 规律、动能定理等。 ☑一红对勾·讲与练·高三二轮物理￥(1)U 则可得P,P,上各点的磁感应强度大：提升练4BCD粒子运动轨迹如图所 小为B=2B,c0s30°=5F 示，从F点飞出的粒子在正六边形区 gU-mgL 3qU-3mgL IL 故选B。 域磁场中做圆周运动的半径为r,,洛 (2) m B 伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律 解析：(1)A、B两，点间的电势差为U, P(P, B 州是 得B=m ，由几何关系可得1 2sin60=3,联立解得=3gBu 3a (2)小球运动到A点时，由牛顿第二定 M,(M) -·N(N2) 3m UA 律有gE-mg=mD’ 考向二 带电粒子在匀强磁场中的运动 故A错误；粒子在磁场中做匀速圆周 典例2AC两粒子的运动轨迹如图所 运动的周期为T=gB 2πm 解得小球在A,点的速度大小 ,所有从AF边 示，由几何关系可知r1=r2,粒子在磁 UA-N qU-mgL. 场中运动时，洛伦兹力提供向心力，有 上飞出磁场的粒子，在磁场中转过的 小球从A点运动到B点的过程，由动 quB=mv ,解得r= 圆心角均为120°，则在磁场中的运动 ,若两粒子的 gB 120° 能定理有 比荷相等，则2=，故u,=,A正 时间均为 3器-号×2 3 9B qU-mgL= 、1 2m一2mw, r2 v2 3B,故B正确：由几何关系可得，从E 2πm 确，B错误；粒子在磁场中运动的周期 解得小球在B点的速度大小 点飞出的粒子在磁场中转过的圆心角 /3gU-3mgL 为T-智-霜号品=不T m m2 B- 为60°，粒子在磁场中的运动时间为 m 在磁场中两粒子的运动时间分别为 60° 1心2πmπn 第8讲 磁场的性质及带电粒子 、0一20m三一11”22元12日 :=360T=6×gB=3B故C正 2π π 在磁场中的运动 确：由几何关系可得，从ED边上的某 是不，若两粒子同时从A点射入，则 一，点垂直ED飞出磁场的粒子，在磁场 .考向探究素养提升 两粒子相遇时运动时间相等，有t:= 中转过的圆心角为30°，则有AE 考向一 AE 磁场的性质 12,故 _π-0 ,联立可得91：92 2acos 303sin 3023a. 典例1DB对A的作用力沿AB水平 日 π0 故D正确。 向左，C对A的作用力沿AC斜向右 C正确，D错误。 下，且大小与B对A作用力相等，如图 0 所示，A输电线缆所受安培力垂直AD 斜向左下方，故A错误：A输电线缆在 30 O点的磁感应强度方向垂直OA指向 、r 右上方，B输电线缆在O点的磁感应 2a-0 强度方向垂直OB指向左上方，C输电 60° 线缆在O点的磁感应强度方向垂直 01 OC水平向左，根据平行四边形定则，) 提升练3D根据带电粒子在圆形边界 G 处合磁感应强度不为零，故B错误：根 磁场中的运动性质可知粒子的运动轨 D 据平行四边形法则，D、E、F三点中F 迹不可能经过O点，粒子射出圆形区 点磁感应强度最小，D点和E点磁感 域时的速度方向一定沿该区域的半径 应强度大小相等，故C错误，D正确。 方向，A、B错误；当粒子在磁场中运动 C 的轨迹半径为r1=R时，粒子连续两 考向三带电粒子在匀强磁场中运动 次由A,点沿AC方向射入磁场区域的 的临界和极值问题 FAB 时间间隔最短，其运动轨迹如图1所 典例3AC部分粒子运动轨迹如图 示，由洛伦兹力提供向心力有q心1B= 所示。 ,又T,2,则最短时间间隔 r 4πm 为tmm=2T= ,C错误；粒子从A gB 提升练1B线框在磁场的有效线段的 点射入到从C点射出圆形区域用时最 短时，粒子的运动轨迹如图2所示，由 长度L=②R= 10 m,安培力大小为 几何关系可知此时粒子的轨迹半径为 P F-BII. r2= R,由洛伦兹力提供向心力有 由OP=√3OS=3d,可得SP=2d, N,故选B。 3 25 结合“在轨迹圆中，轨迹的直径为最长 提升练2B根据安培力公式可得 ,B=m,联立解得=50BR 的弦”和题中“所有粒子射出磁场时 VN2中电流在M1M2处产生的磁感 3m 离S最远的位置是x轴上的P点”可 D正确。 F 知SP是其中一个轨迹的直径，由 应强度大小为B。=元，由于MM,和 NV。中电流大小相等，且三棱柱底 9如B=m号，解得U-9,故A正确 边为等边三角形，三条棱距离相等，因 此M1M和N1V2中电流在棱P1P 粒子在磁场中运动的周期T=?π” 9B,由 上产生的磁感应强度大小相等，都为 几何知识可得从O点射出的粒子，轨 B。,根据右手螺旋定则，MM2和 迹所对的圆心角为60°，在磁场中的运 N1N2中电流在棱PP2上产生的磁 场方向如图所示，根据平行四边形定 图1 图2 动时间1-吉T-那故B腾误：从 -277 参考答案·一业 x轴上射出磁场的粒子，从原，点射出时 D D 在磁场中运动时间最短，运动轨迹与 真题演练感悟高考… 3T 1.Cb边与磁场方向平行，不受安培 d "d60 450 x轴相切时运动时间最长，1m= 30 4 力，ab边与磁场方向垂直，受安培力， 45 ×2xm=8xm,则tn:1=9:2,故 3 则F=BI·2l=2BIl,C正确，A、B、 4 gB ···458c:· ,.608 D错误。 B C正确：沿平行x轴正方向射入的粒 2.A带正电的小球刚进入磁场时，速度 图1 图2 子，圆心在原点处，运动轨迹为四分之 方向竖直向下，磁场方向垂直纸面向 D D. 一圆，离开磁场时的位置到O,点的距 里，由左手定则可知，小球受到的洛伦 兹力水平向右，A正确；小球受洛伦兹 d ..d 离为d,故D错误。 提升练5C从D点 力和重力的作用，做曲线运动，小球的 b· 射入和从B点射入的 速度方向时刻变化，B错误；小球所受 粒子的运动轨迹如图 洛伦兹力与速度方向垂直，重力始终 竖直向下，故合力与速度不在同一直 图3 图4 所示，设两个粒子在 AC边上的出射点分 线上，小球做曲线运动，故小球所受洛 第9讲 带电粒子在复合场 别为E、F点，由于从 伦兹力大小、方向不断改变，由牛顿第 中的运动 D,点射入的粒子恰好 二定律可知，小球的加速度不断变化， 能垂直AC边射出磁 C错误；小球所受洛伦兹力始终与速度 考向探究 素养提升 场，所以A点为该粒 方向垂直，对小球不做功，D错误。 考向一 带电粒子在组合场中的运动 子做圆周运动的圆心，则粒子做圆周 3.BD粒子仅在洛伦兹力的作用下，运 动轨迹一定会发生偏转且沿圆形磁场 典例1 (1) (3)见解析 的半径方向进入，必沿半径方向射出 3g (2) 运动的半径为R三2L,则有AE 图乙 由于本题是刚性圆筒，故粒子不可能 L,因为D点是AB的中点，所以D 解析：(1)设平行金属板间距为d,则 通过O,点且反弹速度方向与过碰撞，点 的半径平行，A错误，D正确；如图甲 4=1.90 点是从B,点射入的粒子做圆周运动的 乙、丙所示，粒子与绝缘筒壁碰撞 3d=vot,22 md 圆心，所以有AD=DF,则根据几何知 2次、3次、4次，速度分别为1、2、V3, 解得U=mu 识有AF=2X2Le0s30°=，所 3q 在圆内运动的时间为t1、t2、t3,且有 2 (2)带电粒子进入磁场后由洛伦兹力 1>v2,℃2<U3,但在圆内运动的时间 以有粒子射出的区域长度为EF= t1<t2<t3,B正确，C错误。 提供向心力，有gB=m R AF-AE=5,L,故A,B,D错误， U1 1 2 92 2 mv2- 2nv6, C正确。 提升练6C带电粒子在匀强磁场中运 磁场半径=2m0 3gB 动，运动轨迹如图所示，由洛伦兹力提 解得R=3r。 供向心力，有gB=m” ,解得r 粒子射出磁场时与射入磁场时运动方 甲 丙 向间的夹角0为圆心角，如图甲所示， B,运动时间1= m 。9B,0为常电粒 4.ACD根据题意可知，粒子一定从ad ,解得0= 子在磁场中运动轨迹所对的圆心角， 边进入无磁场区，当粒子穿过ad边时 则tan2 R 3. 速度方向与ad边夹角为45°时，由几 粒子在磁场中运动时间由轨迹所对圆 心角决定。采用放缩法，粒子垂直ac 何关系可知其一定穿过dc边进入磁 场，然后由BC边射出，则其运动轨迹 射入磁场，则轨迹圆圆心必在直线ac 如图1所示，由对称性可知，该粒子垂 上，将粒子的轨迹半径从零开始逐渐 直BC射出，A正确：当粒子穿过ad边 放大，当r≤0.5R(R为ab的半径)和 时速度方向与ad边夹角为60°时，若其 r≥1.5R时，粒子从ac、bd区域射出 从d边射出无磁场区，假设其能垂直 磁场，运动时间等于半个周期。当 BC射出，则其运动轨迹如图2所示 甲 0.5R<r<1.5R时，粒子从孤ab上射 根据几何关系可知r(1一cos60°)< (3)轨迹圆半径比磁场圆半径大，弦长 出，轨迹半径从0.5R逐渐增大，粒子 rsin30,与sin30°=1-c0s60= 1 为磁场圆的直径时粒子在磁场中运动 射出位置从a点沿孤向右移动，轨迹 矛 的时间最长，如图乙所示。 所对圆心角从π逐渐增大，当半径为R 盾，显然假设不成立，该粒子不能垂直 时，轨迹所对圆心角最大，再增大轨迹 BC射出，B错误；若粒子经cd边垂直 半径，轨迹所对圆心角减小，因此轨迹 BC射出，其运动轨迹如图3所示，则 半径等于R时，所对园心角最大，为 由几何关系可知，该运动轨迹关于线 0。 π4π 段BD对称，所以两段圆孤轨迹所对圆 0。=π十3一3，粒子最长运动时间为 .0 心角相等，又两圆心角的和为90°，所 M 3gB,C正确 4π 以粒子穿过ud边时速度方向与ad边 的夹角为45°，C正确；若粒子经bc边 垂直BC射出，其运动轨迹如图4所 乙 示，由几何关系有r(1一cos01) 5xm rsin02,又0十02=90°，解得粒子穿过 提升练1(1)m巴 (2) 3Bq ad边时速度方向与ad边的夹角为 (3) .3 60°，D正确。 一红烟勾·讲与练·高三二轮物理 -278-