第4讲 万有引力与航天-【红对勾】2025年高考物理二轮复习讲与练

第4讲万有引力与航天 复习定位 1.准确理解开普勒三定律、万有引力定律，熟练掌握各卫星运行模型的处理技巧。 2.掌握双星及多星问题的特点，能够应用万有引力定律解决相关问题。 3.关注与最新科技及实际生活相联系的空间技术和宇宙探索等天体问题。 知识网络 体系构建 高轨低速周期大 UATA=UBTB GM-m=mwr=m红=ma 卫星运动参量 2 T2 E-ynvP-GMm.E,=-GMm.E=_GMm 开普勒第一定律 三大宇宙速度 -21,4=8R 开普勒第二定律 开普勒行星 人造卫星与 开普勒第三定律 运动定律 宇宙航行 卫星追及相遇问题 -别 卫星变轨问题 万有 GMm-m=mor=m红=ma 天体质量与 2 72 G%西 引力 2 与航 密度计算 条主线 GMm=mg-GM=gR R2 适用条件 万有引 天 角速度相同 割补法求引力 力定律 双星与多 向心力分析 黄金代换式 星模型 轨道半径分析 021 考向探究 素养提升 考向一 开普勒定律与万有引力定律 1.对开普勒三定律的理解 3.双星模型 (1)行星绕太阳的运动通常按圆周运动来处理。 (1)两星在相互间万有引力的作用下都绕它 (2)行星在只有万有引力作用下绕太阳的椭 们连线上的某一点做匀速圆周运动。 圆轨道上运动时，远日点速度小，近日点速度 1 大，机械能守恒。 (3)Q3 =k中的k值只与中心天体的质量有 关，不同的中心天体值不同。 2.天体质量和密度的计算 (2)规律特点：如图所示， Gmm2 =m1w2r1= 已知g(或可 以测g)和天 M= 8R G 体半径R m2ωr2,r1十r2=L,m1十m2= 4π2L3 M GT2。 代 4 卫 【典例1】(2024·九省联 已知T(或) M= 4π2r 考安徽卷)如图所示，有 度 和轨道半径r GT 法 两颗卫星绕某星球做椭 第一部分专题一 力与运动一闭 圆轨道运动，两颗卫星的近地点均与星球表 为0.06年，则这颗红矮星的质量约为太阳 面很近（可视为相切），卫星1和卫星2的轨 质量的 ( 道远地点到星球表面的最近距离分别为1、 A.0.001倍 B.0.1倍 h2,卫星1和卫星2的环绕周期之比为k。 C.10倍 D.1000倍 忽略星球自转的影响，已知引力常量为G, 【提升练2】（多选）(2024·广西二模)2017年， 星球表面的重力加速度为g。,则星球的平均 人类第一次直接探测到来自双中子星合并 密度为 的引力波。根据科学家们复原的过程，在两 A.、 3g.(1-k) B.3g:(1-k) 颗中子星合并前约100秒时，它们间的距离 2πG(h2k-h1) 2xG(h2k-h) 为r,绕两者连线上的某点每秒转动n圈，将 两颗中子星都看作质量均匀分布的球体，忽 C. 3g(1-k7) D. 3g。(1-k) AxG(h2k-h) 略其他星体的影响，已知引力常量为G,下 4πG(h2k-h1) 列说法正确的是 () 听课记录 A.两颗中子星转动的周期均为n秒 B.两颗中子星转动时所需向心力与它们的 转动半径成正比 C.两颗中子星的转动半径与它们的质量成 【提升练1】(2024·新课标卷)天文学家发现， 反比 在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其 022 4πn2r3 运行，其中行星GJ1002c的轨道近似为圆， D.两颗中子星的质量之和为G 轨道半径约为日地距离的0.07倍，周期约 老向二 卫星运行参数的分析与计算 1.分析卫星运行参量的“两思路” 3.地球同步卫星的“桥梁”作用 (1)万有引力提供向心力，即GM=ma (1)地面赤道上的物体随地球一起转动，与地 球同步卫星具有相同的角速度。 m -=mw'r=m 4π2 (2)比较地面赤道上物体和空中卫星的运行 T21。 参数，可借助地球同步卫星的“桥梁”作用。 (2)天体对其表面物体的万有引力近似等于 【典例2】（多选）(2024·湖南卷)2024年5月 重力，即GMm 3日，“嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移 R2 =mg或GM=gR(R、g分别 轨道，正式开启月球之旅。相较于“嫦娥四 是天体的半径、表面重力加速度)，公式GM= 号”和“嫦娥五号”，本次的主要任务是登陆月 gR2应用广泛，被称为“黄金代换式”。 球背面进行月壤采集，并通过升空器将月壤 2.两个结论 转移至绕月运行的返回舱，返回舱再通过返 (1)环绕问题：r越大，向心加速度a、线速度 回轨道返回地球。设返回舱绕月运行的轨道 v、角速度ω均越小，而周期T越大。 为圆轨道，半径近似为月球半径。已知月球 (2)地球同步卫星：T=24小时，h=5.6R= 36000km。 表面重力加速度约为地球表面的，月球半 ☑一以树勾·讲与练·高三二轮物理 径约为地球半径的行，关于返回舱在该绕月 C“迪迩一号”卫星绕地球运行的线速度等 于静止于赤道上的物体随地球自转的线 轨道上的运动，下列说法正确的是 速度 A.其相对于月球的速度大于地球第一宇宙 D.“迪迩一号”卫星绕地球运行的线速度小 速度 于静止于赤道上的物体随地球自转的线 B.其相对于月球的速度小于地球第一宇宙 速度 速度 【提升练4】(2024·黑龙江二模)2023年10月 C.其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道 24日4时3分，我国在西昌卫星发射中心成 2 卫星周期的，√倍 功将“遥感三十九号”卫星送人太空。已知 地球半径为R,自转周期为T,“遥感三十九 D.其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道 号”卫星轨道离地面的高度为h1,地球同步 卫星周期的 3 倍 卫星轨道离地面的高度为h2,“遥感三十九 2 号”卫星和地球同步卫星绕地球飞行的轨道 听课记录 如图所示。引力常量为G,下列说法正确 的是 () 【提升练3】(2024· 北斗地球 同步卫星 江西上饶一模) 地球同步卫星 、“迪迩一号” ‘遥感三十尤号”卫星 023 2023年12月17日 卫星 A.“遥感三十九号”卫星的发射速度大于 15时，我国在酒泉卫星发射中心使用双曲线 11.2km/s 一号商业运载火箭成功将“迪迩一号”卫星 B.“遥感三十九号”卫星绕地球运行的周期 顺利送入预定轨道。“迪迩一号”卫星、北斗 地球同步卫星飞行的轨道如图所示。下列 (R+h)3 为 说法正确的是 (R+h2)T ( 3π(R十h2)3 A.“迪迩一号”卫星的角速度小于北斗地球 C.地球的平均密度可表示为 GT2(R+h) 同步卫星的角速度 D.“遥感三十九号”卫星与地球同步卫星绕 B.“迪迩一号”卫星的角速度大于北斗地球 (R+h1)2 同步卫星的角速度 地球运行的向心加速度之比为 (R+h2) 考向三 卫星的变轨、追及相遇问题 1.两类变轨运动 2.变轨过程中的能量变化 (1)点火加速，o突然增大，GM (1)卫星在同一轨道上稳定运行过程中机械 <m二，卫星将 能守恒。 做离心运动。 (2)在变轨过程中，点火加速，做离心运动，轨 《2)点火减速w突然减小，G”一m 。,卫星将 道升高，机械能增加；点火减速，做近心运动， 轨道降低，机械能减少。 做近心运动。 第一部分专题一 力与运动一拥 3.追及、相遇问题的两种情境 【提升练5】(2024·湖北卷)太空 碎片会对航天器带来危害。设 中心天体0 从初始位置到第 地球 a、b为两颗 同侧 一次相距最近经 空间站在地球附近沿逆时针方 绕行星体 最近 过的时间为1，得 (w,-w)t=2T 向做匀速圆周运动，如图中实线 两种 所示。为了避开碎片，空间站在P点向图中 情况 从初始位置到第 初始位置 箭头所指径向方向极短时间喷射气体，使空 异侧 一次相距最远经 两颗星相 最远 过的时间为1，得 间站获得一定的反冲速度，从而实现变轨。 距最近 (0-0)t=T 变轨后的轨道如图中虚线所示，其半长轴大 【典例3】 (多选)(2024·天津 于原轨道半径。则 () 一模)2021年10月16日我 A.空间站变轨前、后在P点的加速度相同 国的神舟十三号载人飞船与 B.空间站变轨后的运动周期比变轨前的小 天宫空间站成功对接，顺利 C.空间站变轨后在P点的速度比变轨前 完成任务。假定对接前，天宫空间站在如图 的小 所示的轨道3上绕地球做匀速圆周运动，而 D.空间站变轨前的速度比变轨后在近地点 神舟十三号在图中轨道1上绕地球做匀速 的大 圆周运动，两者都在图示平面内逆时针运 【提升练6】（多选）我国在太原 转。若神舟十三号在轨道1上的P点瞬间 卫星发射中心又一次“一箭三 024 改变其速度的大小，使其运行的轨道变为椭 星”发射成功。现假设三颗卫 圆轨道2，并在轨道2和轨道3的切点R与天 星a、b、c均在赤道平面上空 宫空间站进行对接，下列说法正确的是() 绕地球做匀速圆周运动，其中a、b转动方向 A.神舟十三号应在P点瞬间加速才能使其 与地球自转方向相同，c转动方向与地球自 运动轨道由1变为2 转方向相反，a、b、c三颗卫星的周期分别为 B.神舟十三号沿椭圆轨道2从P点经Q飞 Ta=6h,Tb=24h,T。=12h,某一时刻三 向R点过程中，万有引力不做功 颗卫星位置如图所示，从该时刻起，下列说 C.神舟十三号沿椭圆轨道2从P点经Q飞 法正确的是 向R点过程机械能守恒 A.a、b每经过4h相距最近 D.天宫空间站在轨道3上经过R点时的速 B.a、b经过8h第一次相距最远 度与神舟十三号在轨道2上经过R点时 C.b、c经过4h第一次相距最远 的速度大小相等 D.b、c每经过8h相距最近 听课记录 ☑一公网勾·讲与练·高三二轮物理 真题演练 感悟高考 1.(2024·全国甲卷)2024年5月，嫦娥六号探 约为51900km。后经多次轨道调整，鹊桥二 测器发射成功，开启了人类首次从月球背面 号进入冻结轨道运行，轨道的半长轴约为 采样返回之旅。将采得的样品带回地球，飞 9900km,周期约为24h。则鹊桥二号在捕 行器需经过月面起飞、环月飞行、月地转移等 获轨道运行时 () 过程。月球表面自由落体加速度约为地球表 A.周期约为144h 面自由落体加速度的行。下列说法正确的是 B.近月点的速度大于远月点的速度 C.近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月 点的速度 A.在环月飞行时，样品所受合力为零 D.近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近 B.若将样品放置在月球正面，它对月球表面 月点的加速度 压力等于零 4.(2023·湖北卷)2022年12月 C.样品在不同过程中受到的引力不同，所以 8日，地球恰好运行到火星和 地球 太阳 火星 质量也不同 太阳之间，且三者几乎排成 D.样品放置在月球背面时对月球的压力，比 条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和 放置在地球表面时对地球的压力小 地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做 2.(2023·辽宁卷)在地球上观察，月球和太阳 025 圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比 的角直径（直径对应的张角）近似相等，如图 约为3：2，如图所示。根据以上信息可以 所示。若月球绕地球运动的周期为T,地球 得出 ( 绕太阳运动的周期为T2,地球半径是月球半 A.火星与地球绕太阳运动的周期之比约为 径的倍，则地球与太阳的平均密度之比约 27:8 为 B.当火星与地球相距最远时，两者的相对速 角直径 1---- 度最大 月球 太阳 C.火星与地球表面的自由落体加速度大小之 A 比约为9：4 D.下一次“火星冲日”将出现在2023年12月 c 别 8日之前 3.(2024·安徽卷) 捕获轨道 近月点 2024年3月20 月球 冻结轨道 请完成课时作业5 日，我国探月工程 远月点、 四期鹊桥二号中 继星成功发射升空。当抵达距离月球表面某 高度时，鹊桥二号开始进行近月制动，并顺利 进入捕获轨道运行，如图所示，轨道的半长轴 第一部分专题一 力与运动一大于北斗地球同步卫星的角速度， … 真题演练感悟高考 a 由开普勒第三定律得一人a =k, A错误，B正确：地球自转的角速度较 L,C质点做匀速圆周运动，根据题意设 小，且静止于赤道上的物体随地球自 周期T=冬，合外力提供向心力，根据 h-k*h2 整理有R= ,星球表面的重 转的半径较小，则“迪迩一号”卫星绕 4π2 2k号-1) 地球运行的线速度大于静止于赤道上 F=F=mTr,联立可得F。= 力加速度为g:,根据万有引力提供重 的物体随地球自转的线速度，C、D r3,其中mx 4mπ Mm 错误。 为常数，r的指数为 力得G R: =g。,星球质量的表达式 提升练4B“遥感三十九号”卫星的发 射速度满足7.9km/s<w11.2km/s, 3,故题中=3，故选C。 为M= 3pR,联立得p= 4 3g 2.C 4πGR 故A错误；“遥感三十九号”卫星绕地 -水平方向：x=1 球运行的周期为T',根据开普勒第三 平抛运动 3g.(1-k3) ,故选A。 (R+h)3 (R+h,) 竖直方向：h= 定律有 2xG(h2k-h) T② Ta -,解得 凝小 GMm 提升练1 B =mT产r→M= T= (R+) T,故B正确；对地 N(R+h2)3 Vo 2h vc最小，C正确 4π23M红r#T_0.07 GMm 4 3.B谷粒1做平抛运动，谷粒2做斜抛 GT2 MrT5-0.06≈0.1.B 球同步卫星有 (R+2)=m T°(R+ 运动，它们运动过程中都是只受重力 正确。 因此加速度都等于重力加速度，A错 提升练2CD两颗中子星转动过程中 ),解得M=系(R十八，故地球 误；运动时间由高度决定，谷粒2先上 角速度相等，周期也相等，根据题意绕 升再下降到P点，运动时间大于谷粒1 M3π(R+h2) 两者连线上的某点每秒转动n圈，则 密度为p= ,故C 的运动时间，C错误；两谷粒从O到P 4 周期T= 3πRa GT2R3 的位移相同，但时间不同，因此平均速 ,故A错误；设两颗星的质 度不同，D错误；谷粒2在最高，点的速 n 错误；根据万有引力提供向心力，有 度即为水平分速度，由于两谷粒从O 量分别为m1、m2,两颗中子星转动时 GMm (R+h2)2 到P的水平分位移相同，但谷粒2的 所需的向心力由二者之间的万有引力 (R+h) m,故 a (R+,),故 运动时间更长，因此谷粒2在最高点的 水平速度小于谷粒1的水平速度1， 提供，即向心力大小均为F。=Gm D错误. r2 考向三卫星的变轨、追及相遇问题 B正确。 故B错误；设两颗星的轨道半径分别 典例3AC神舟十三号要在P点从轨 4.(1) 为r1、广2，相距r,根据万有引力提供向 wirI (2) ug sin 0cos B 道1变为轨道2，轨道半径变大，它要 (ucos 0+sin 0sin B)r 心力可知F。=Gmm=m,o, 做离心运动，神舟十三号应在P点瞬 解析：(1)对转 间加速才能使其轨道由1变为2，A正 椅受力分析， 转椅在水平面 mw272,可知m=2,即两颗中子星 确：神舟十三号沿椭圆轨道2从P点 m2 r 经Q飞向R点过程中，其所受的万有 内受摩擦力、 的转动半径与它们的质量成反比。同 轻绳拉力，两 转椅 引力与瞬时速度的方向的夹角为钝 者合力提供其 水平圆盘 时可得m1十m,=4r2-4rn ,故 角，万有引力做负功，B错误；神舟十三 GT2 G 做圆周运动所 号沿椭圆轨道2从P点经Q飞向R点 C、D正确。 需向心力，如图所示， 过程中，只有万有引力做功，其机械能 设转椅的质量为m,则 考向二卫星运行参数的分析与计算 守恒，C正确；卫星要由轨道2变轨到 转椅所需的向心力F=awr1, 典例2BD地球第一宇宙速度等于卫 轨道3，必须在R点加速，所以天宫空 转椅受到的摩擦力f1=mg, 星在近地轨道的环绕速度，根据万有 间站在轨道3上经过R点时的速度比 根据几何关系有ana一F 引力定律知GMm m R,结合mg 神舟十三号在轨道2上经过R点时的 速度大，D错误。 联立解得tana= ug 得第一宇雷速度0=VgR,又 GMm GM 提升练5A变轨前、后，根据a (2)转椅在题图(b)情况下所需的向心 1 力F2=maw号r2, 名月=6g地，R月=4R地，可知返回舱 可知，空间站在P点的加速度相同， 转椅受到的摩擦力f2=uN2, A正确；由于变轨后的轨道半长轴大 相对月球的速度小于地球第一宇宙速 根搭几何关系有1am月=， 于变轨前的轨道半径，则根据开普勒 度，A错误，B正确；根据万有引力定律 第三定律可知，空间站变轨后的运动 竖直方向上由平衡条件有N2十Tcos0 知，在近地（月）轨道上有GMm R 周期比变轨前的大，B错误；变轨时，空 mg, 间站喷气加速，因此变轨后其在P点 水平面上有f2=Tsin0sinB, /4πR R,又GM=gR,得T=g 的速度比变轨前的大，C错误；变轨后， 联立解得2= ugsin dcos B 空间站在近地，点的速度最大，大于变 (ucos 0+sin 0sin B)r2 可符 g地 轨后在P点的速度，结合C项分析可 2 ,可 第4讲万有引力与航天 V8月 知，变轨后空间站在近地点的速度大 知C错误，D正确。 于变轨前的速度，D错误。 考向探究素养提升 提升练3B根据GMm 提升练6CD卫星a、b转动方向相同， r2 =m2r得 考向一开普勒定律与万有引力定律 在相遇一次的过程中，卫星a比卫星b 典例1A卫星1、卫星2轨道的半长 GM 多转一圈，设相遇一次的时间为△1，则 2 a,=2R+h, 轴分别为4，=2R十 =T3 ,“迪迩一号”卫星的运动半 2 径较小，则“迪迩一号”卫星的角速度 由兰-=1，解得△=8h,卫星a,b T。T -269- 参考答案一业 每经过8h相距最近，A、B错误；卫星 中心天体表面物体质量，R为中心天 b、c转动方向相反，在相遇一次的过程 体半径)，由于中心天体质量及半径关 mgh-umgLus -mg 2R=2 mvi 中，卫星b、c共转一圈，设相遇一次的 系未知，因此无法确定两者表面重力 联立两式得h,=3.5R。当滑块恰好 时间为△，则由 △t' 加速度大小的比值，C错误；火星和地 =1,解得 能抛到M点时，释放高度最大，设为 +T 球绕太阳做匀速圆周运动，有ω火 h2,滑块在Q,点时的速度设为℃2，滑块 △'=8h,即卫星b、c每经过8h相距 2x 2π 由Q点平抛到M点，水平方向有 最近一次，D正确；卫星b、c转动方向 Tx ,地=T ,山站>，火，设相邻两次 相反，在相距最远的过程中，卫星b、c “火星冲日”之间的时间为t,则有 4R=v2t,竖直方向有2R=2gt,滑 A" 共转半图，设时间为△”，则由 T火T地 (w地一w火)t=2π，可得t= 块从释放到运动到Q点，根据动能定 T火一T地 4r 理得mgh2一mgL MN一mg·2R= =0.5，解得△”=4h,即卫星b、c 27 T站T地，可知时间大于一 √27-√⑧ 之mu,联立求得2=5R。故释放的 经过4h第一次相距最远，C正确。 年，D错误 高度范固为3.5R≤h≤5R。 真题演练感悟高考 专题二 能量与动量 提升练2(1)2rad/s3m/s(2)0.9J (3)2.5m 1.D在环月飞行时，样品所受的合力提 第5讲 功和能 解析：(1)由题意可得，当物体受到最 供向心力，不为零，A错误；若将样品 大静摩擦力时，物体将从圆盘上滑落， 放置在月球正面，根据牛顿第三定律 考向探究素养提升 此时物体的角速度达到最大，由牛顿 可知，它对月球表面的压力等于月球 对它的支持力，根据力的平衡条件可 第二定律得fm=1N=mw2r,又N= 考向一 功和功率的理解及应用 知，月球对它的支持力等于它在月球 mg,联立解得ω=2rad/s,物体的速度 典例1BD对物体受力分析，由题图 上的重力，不为零，故它对月球表面的 为v=wr,解得v=3m/s。 甲可知，在0一2s内物体做匀加速运 压力不为零，B错误；质量是物体的固 (2)设圆盘对物体的静摩擦力所做的 动，拉力大于滑动摩擦力，在26s内 有属性，不会随受到的引力的变化而 物体做匀速运动，拉力等于滑动摩擦 功为W,由动能定理得W=2m02 变化，C错误；由于月球表面重力加速 力，因此拉力大小不恒定，A错误；在 度较地球表面的小，则样品在月球表 0,代入数据解得W=0.9J。 2一6s内根据功率公式P=Fv,有 面所受重力较在地球表面的小，结合B 项分析可知，样品放置在月球背面时 F=P (3)由题意可得，当物体滑到餐桌边缘 =4N,故滑动摩擦力f=F= 时速度恰好减为零，此时对应的餐桌 对月球的压力较其放在地球表面时对 4N,在题图甲中，02s内有a= 半径取最小值。设物体在餐桌上滑动 地球的压力小，D正确。 △U 的位移为s,由动能定理一42ngs=0 4π M △t =3m/s2,由牛顿第二定律可知 2.D由Mm=m2rp台4 ,及 F'-f=ma,又P'=F'o,代入数据解 2mv,解得s=2m,因为物体从圆盘 得m=2kg,F'=10N,B正确；由题图 边缘滑出时沿圆盘的切线方向，结合 几何关系R生=R1,推得 甲可知在0一6s内物体通过的位移为 几何知识可得餐桌半径的最小值为 地大 7是月 0太 x=30m,故物体克服摩擦力做的功为 R=√r十s,代入数据解得R= )广()=是() ,D正确 W=fx=120J,C错误；由动能定理 2.5m。 可知W-W1=2mu,故0~6s内拉 考向三机械能守恒定律的理解及应用 A、B、C错误。 典例3C设小环运动轨迹所对的圆心 3.B冻结轨道和捕获轨道的中心天体 均是月球，根据开普勒第三定律得 力微的功W=2m0十W= ×2× 角为0(0≤0≤π)，大圆环的半径为R, 2 大圆环对小环的作用力为F,则由动能 ai a 62J+120J=156J,D正确。 ,整理得T=T√a =288h. 提升练1A根据F一x图线与横轴所 定理有mgR1-cos9)=2mv,又小 A错误；根据开普勒第二定律可知，鹊 围图形的面积表示功，可知物体从静 止运动7m过程拉力做的功为W 环做圆周运动，则有F十mg cos0 桥二号在近月，点的速度大于在远月点 的速度，B正确；从捕获轨道到冻结轨 4+10 3×4J+ mR,联立得小环下滑过程中受到大 2 ×4J=40J,由动能定理得 道鹊桥二号进行近月制动，在捕获轨 圆环的作用力F=mg(2一3cos0),则 道运行时在近月点的速度大于在冻结 W=2m02-0,解得v=2√0m/s, F的大小先减小后增大，且当c0sB= 轨道运行时在近月点的速度，C错误； 故选A。 鹊桥二号在两轨道的近月，点所受的 号时F最小，当0s0=一1，即小环在 万有引力相同，根据牛顿第二定律可 考向二动能定理的理解及应用 典例2(1)0.25(2)3.5Rh5R 大圆环最低，点时F最大，结合牛顿第 知，在捕获轨道近月，点的加速度等于 三定律可知，C正确。 在冻结轨道运行时近月点的加速度， 解析：(1)对滑块，在Q点时由重力和 轨道对滑块的压力提供向心力，有 典例4BCD开始释放时物体Q的加 D错误。 4.B火星、地球绕太阳做圆周运动，由 mvo mg十mg= ,对滑块从P到Q的 速度为号，则对两物体由牛顿第二定 R T二 区- 开善勒第三定律可知T= 过程，根据动能定理得mgh一gLy一 1 3,F 律得，mQg-Fr=mo· /27 √8，A错误：当火星与地球相距最远 mg·2R=2m06,联立两式解得H 0.25。 mg=m·号，解得F= 3 mag, 时，太阳、地球、火星处于一条直线上， (2)当滑块恰好能运动到Q点时，释放 m。2A错误；在T时刻，两物体的 mp 1 地球、火星分别在太阳两侧，此时二者 高度最小，设为1，恰到Q时滑块的速 速度方向夹角为180°，相对速度最大， 度设为v1,对滑块，在Q点时由重力提 B正确；在星球表面时，忽略自转有 速度u,=T P上升的距离h1= 3 GM=mg(M为中心天体质量，m为 供向心力，有mg不·滑块从释放 2X冬T=8T 1 R 到运动到Q点，根据动能定理得 3 ,轻绳断开后P能上 一红烟勾·讲与练·高三二轮物理 -270-