第3讲 力与物体的曲线运动-【红对勾】2025年高考物理二轮复习讲与练

第3讲力与物体的曲线运动 M复习定位 1.准确理解曲线运动的运动条件及其动力分析。 2.掌握平抛运动和圆周运动的公式和规律，灵活将实际问题转化为物理模型，如抛体运动模型、圆周运动中 的“轻绳”类、“轻杆”类、“管道”类模型。 3.加强运用牛顿运动定律、运动的合成与分解方法解决曲线运动问题的综合分析能力的训练。 知识网络 体系构建 (位移、速度、加速度) F合≠0、 满足平行四边形定则 物体所受合外力方向与速度 方向不共线 等时性 曲线运 独立性 运动的合成与分解 动条件 物体所受合外力方向指向轨 等效性 及轨迹 迹的凹侧 受力分析 研究方 法及解 动力学特征 mor 做平抛运动 决手段 F向=ma向 mi 做匀速圆周运动 运动分析 力 与 m(严 物 体 =ωr 位移偏转角α，速度偏转角0 的 运动学特征 关系tan0=2tanx 曲 (ω相同) 015 受力特点：只受重力 线 同轴转动 皮带传动下 水平方向： 运 (w相同) 做匀速直线运动 平抛运动 动 玻如40 x=Ut,v=Vo 匀变速曲 运动 竖直面 绳球模型 竖直方向： 线运动 规律 做自由落体运动 圆周内的圆 运动9周运动 最高点U =8r,=8t 可以为零 抛体 杆球模型 运动 v=vcos 0 水平面内的 斜抛 v =vsin 0=gt 运动 圆周运动火车转弯 外高内低 类平抛运动 圆锥摆 考向探究 素养提升 考向一 运动的合成与分解 1.合运动性质和轨迹判断 个方向上的分运动的合成。 若加速度与初速度的方向在同一直线 (2)根据合外力与合初速度的方向关系判断 上，则为直线运动，否则为曲线运动，加速度 合运动的性质。 恒定则为匀变速运动，加速度不恒定则为非 (3)运动的合成与分解就是速度、位移、加速 匀变速运动。 度等的合成与分解，遵循平行四边形定则。 2.分析求解思路 【典例1】如图所示，绕过光滑轻质定滑轮的细 (1)物体的实际运动是合运动，明确是在哪两 线连着两个小球，小球a、b分别套在水平杆 第一部分专题一力与运动一闭 和竖直杆上，某时刻连接两 ⊙天 续表 球的细线与竖直方向的夹角 3737 u☑ 均为37°，此时a、b两球的速 '① 轻绳 度大小之比为（已知 B&→U物 B 牵连 sin37°=0.6，c0s37°=0.8) V物C0sa=物C0S3 777777777 7777777777777 A B=V∥=V物c0s0 【提升练1】(2024·江西南昌高三检测)小王 号 25 D.16 和小张学习运动的合成与分解后，在一条小 河中进行实验验证。两人从一侧河岸的同 听课记录 一地点各自以大小恒定的速度向河对岸游 去，小王以最短时间渡河，小张以最短距离 渡河，结果两人抵达对岸的地点恰好相同， 若小王和小张渡河所用时间的比值为飞，则 规律总结运动的合成与分解的两类典型实例 小王和小张在静水中游泳的速度的比值为 1.“小船过河”常见情境 情景分析 A.k C./k D.k 【提升练2】活塞带动飞 016 河宽d a 轮转动可简化为如图 产水 岸 所示的模型：图中A、 过河时间最短 过河路径最短 过河路径最短(？*< B、O三处都是转轴，当活塞在水平方向上移 (水>8都时)， mi (d为 V粉 U都时)，xm=d d *d 动时，带动连杆AB运动，进而带动OB杆以 河宽) sin a v都 O点为轴转动。若某时刻活塞的水平速度 2.“关联”速度问题熟悉常见的模型 大小为v,连杆AB与水平方向夹角为a,AB 杆与OB杆的夹角为B,此时B点做圆周运 杆 动的线速度大小为 ( ) 轻杆 外2 B.ucos a 牵连 A.usin a sin B sin B ucos 0=v'sin 0 visin 0=v2sin 0 C.ucosa D.usina cos B cos B 考向二 抛体运动 1.平抛运动的四个结论 因素无关。 (1)飞行时间：由t= 知，时间取决于下落 (3)落地速度：v=√o十v?=√o2+2gh,以0 表示落地速度与水平方向的夹角，有tan0= 高度h,与初速度v。无关。 vy_ 2h (②》水平射程：x=1=写，即水平射程 Ux 2g五，所以落地速度也只与初速度 和下落高度h有关。 由初速度v。和下落高度h共同决定，与其他 ☑一红因勾·讲与练·高三二轮物理 (4)速度改变量：因为平抛运动的加速度为恒 续表 定的重力加速度g,所以做平抛运动的物体在 情境展示 规律方法 任意相等时间间隔△t内的速度改变量△v= g△t相同，方向恒为竖直向下。 分解速度 2.两个重要推论 tan 0=V0-vo vy gt (1)若速度方向与水平方向的夹角为α，位移 0 方向与水平方向的夹角为0，则tana=2tan0。 (2)平抛运动到任一位置 分解速度 0 A,过A点作其速度方向 0 tan0=忽=g 的反向延长线交Ox轴于 0000 C点，有OC= A(如图 2 刚触网 所示)。 刚出界 速度存在范围，找临 3.斜抛运动可以看作水平方向的匀速直线运动 界点 和竖直方向的竖直上抛（或竖直下抛）运动的 一L 发球线 合运动。 【典例2】（多选）(2024·山 运用逆向思维，在最高 东卷)如图所示，工程队向 P30° 30° 点可转化为平抛运动 峡谷对岸平台抛射重物， 初速度v。大小为20m/ 水平位移x与半径R 017 s,与水平方向的夹角为 OR 的差的平方与竖直位 30°，抛出点P和落点Q的连线与水平方向 移的平方之和等于R 夹角为30°，重力加速度大小g取10m/s2, 的平方 忽略空气阻力。重物在此运动过程中，下列 说法正确的是 【提升练3】（多选）根据运动的独立性，平抛运 动可分解为沿水平方向（初速度方向）的匀 A.运动时间为2√3s 速直线运动和沿竖直方向的自由落体运动， B.落地速度与水平方向夹角为60 C.重物离PQ连线的最远距离为10m 斜抛运动可分解为沿水平方向的匀速直线 D.轨迹最高点与落点的高度差为45m 运动和沿竖直方向的匀变速直线运动；为了 听课记录 快速处理斜抛运动问题，也可以把斜抛运动 分解为沿初速度方向的匀速直线运动和沿 竖直方向的自由落体运动。如图甲、乙所 示，平抛、斜抛两种运动的起点、终点均相 [规律总结抛体运动常见运动模型 同，分析两种分解方式的位移矢量三角形， 知两种运动的时间之比为 ( 情境展示 规律方法 tU2t2」 分解位移 60° 1 ②85 tan 0=y gt B Vot 2v0 309 30° 第一部分专题一 力与运动一闭 A号 B.1 C D 3v2 2 【提升练4】（多选）(2024·广东惠州一模统 A.运动的时间都相同 考)“山西刀削面”堪称天下一绝，如图所示， B.速度的变化量不相同 小面圈（可视为质点）从距离开水锅高为 C.落入锅中时，最大速度是最小速度的3倍 处被水平削离，与锅沿的水平距离为L,锅 D.若小面圈刚被抛出时初速度为o,则 的半径也为L。忽略空气阻力，且小面圈都 L <∠u<3L2h 落入锅中，重力加速度为g,则下列关于所有 小面圈在空中运动的描述正确的是( 考向三 圆周运动 1.圆周运动的分析思路 【典例3】（多选）(2024·浙 M (1)要进行受力分析，需明确向心力的来源， 江宁波高三质检)如图所 确定圆心以及半径。 示，一个上表面粗糙、中 心有孔的水平圆盘绕轴 (2)列出正确的动力学方程，F=m一 =w‘r= 2 MN转动，系有不可伸长 018 4π2 mao-m ir. 细线的木块置于圆盘上，细线另一端穿过中 2.圆周运动的临界问题 心小孔O系着一个小球。已知木块、小球质 (1)与摩擦力有关的临界问 量均为m,且均可视为质点，木块到O点的 题：发生相对滑动的临界条 距离为R,O点与小球之间的细线长为L。 件是静摩擦力达到最大值， 当圆盘以角速度ω匀速转动时，小球以角速 如图所示，小物体随水平圆 度ω随圆盘做圆锥摆运动，木块相对圆盘静 盘匀速转动，由mg= 止；连接小球的细线与竖直方向的夹角为α， 小孔与细线之间无摩擦，木块与圆盘间的动 mwxr可求得wmx= g 摩擦因数为以，且认为最大静摩擦力等于滑 (2)与弹力有关的临界问题：物体的弹力恰好 动摩擦力，则 () 为零、绳恰好拉直且无弹力或绳上拉力恰好 A.若ω不变，L越大，则a越大 为最大承受力。 B.若R=L,当w> 8时，木块将相对于 (3)“绳”类：最高点最小速度为√gR,最低点 圆盘发生滑动 最小速度为5gR,最高点与最低点的拉力差 为6mg。 C若R=?,木块所受摩擦力方向可能指向 (4)“杆”类：最高点最小速度为0，最低点最 圆心 小速度为2√gR。最高点“杆”无支持力时， D.若R=2L,当ω增大时，木块所受摩擦 V临=√gR。 可能增大 ☑一红因勾·讲与练·高三二轮物理 听课记录 带水平套在腰上，通过人体微小扭动，使配 重在水平面内做匀速圆周运动，此时细绳与 竖直方向夹角为0。配重运动过程中认为腰 带没有变形，下列说法正确的是 () 规律总结 常见圆周运动模型 模型 特点 腰带 静摩擦力（或静摩擦力、 甲 水 拉力的合力)提供物体做 A.若增大转速，细绳的拉力变小 转 圆周运动的向心力，存在 B.若增大转速，腰受到腰带的弹力变大 突变情况 C.若减小转速，腰受到腰带的摩擦力不变 B D.若只增加配重，保持转速不变，则细绳与 竖直方向夹角0变小 【提升练6】(2024·江西九江二模)如图甲所 OB AO 绳子的拉力和重力的合 示，半径为R的光滑圆轨道竖直固定，一小 力提供向心力，注意摆 摆 球（可视为质点）在轨道内做圆周运动，小球 长、摆高和摆角 距离轨道最高点的竖直高度五与小球对轨 道的压力F的关系如图乙所示。不计空气 019 阻力，重力加速度为g,F。为已知量，则小球 最高点临界条件：F 个 的质量大小为 绳 圆轨道 e 0,mg=m尺u=√gR 5 ⑧ R杆 光滑 最高点临界条件：mg三 R 管道 F,0=0 0 R 【提升练5】 甲 （多选)(2024·福建福州一模)市 乙 面上有一种自动计数的智能呼啦圈。如图 A. Fo B. 2F0 8 3g 甲所示，腰带外侧带有轨道，将带有滑轮的 短杆穿过轨道，短杆的另一端悬挂一根带有 C. 2Fo D 3Fo 9g 5g 配重的细绳，其模型简化如图乙所示。将腰 真题演练 感悟高考 1.(2023·全国甲卷)一质点做匀速圆周运动， A.1 B.2 若其所受合力的大小与轨道半径的n次方成 C.3 D.4 正比，运动周期与轨道半径成反比，则等于 2.(2024·湖北卷)如图所示，有五片荷叶伸出 ( 荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处 第一部分专题一力与运动一闭 荷叶上，设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一 (1)在图(a)中，若圆盘在水平雪地上以角速 竖直平面内，a、b高度相同，c、d高度相同，a、 度ω1匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地 b分别在c、d正上方。将青蛙的跳跃视为平 上绕O点做半径为r1的匀速圆周运动。求 抛运动，若以最小的初速度完成跳跃，则它应 AB与OB之间夹角a的正切值。 跳到 ( (2)将圆盘升高，如图(b)所示。圆盘匀速转 动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O1点做 半径为1的匀速圆周运动，绳子与竖直方向 d 的夹角为0，绳子在水平雪地上的投影AB 与OB的夹角为3。求此时圆盘的角速 A.荷叶a B.荷叶b 度w2。 C.荷叶c D.荷叶d 水平圆盘 3.(2023·湖南卷)如图(a)所示，我国某些农村 地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次 抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图(b)所 示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为 A O,且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和谷粒2 水平圆盘 转椅 B 0 的初速度分别为v1和v2,其中01方向水平， B君转椅 图(a)圆盘在水平雪地 图（化）圆盘在空中 2方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒 020 在空中的运动，下列说法正确的是 .谷粒2 谷粒1 图(a) 图b) A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度 B.谷粒2在最高点的速度小于v C.两谷粒从O到P的运动时间相等 D.两谷粒从O到P的平均速度相等 4.(2024·江西卷)雪地转椅是一种游乐项目， 其中心传动装置带动转椅在雪地上滑动。如 图(a)、(b)所示，传动装置有一高度可调的水 平圆盘，可绕通过中心O点的竖直轴匀速转 动。圆盘边缘A处固定连接一轻绳，轻绳 一端B连接转椅（视为质点）。转椅运动稳定 后，其角速度与圆盘角速度相等。转椅与雪 请完成课时作业4 地之间的动摩擦因数为以，重力加速度为g, 不计空气阻力。 ☑一红烟勾·讲与练·高三二轮物理若u≤tanB≤2，则am≤aAm,即 提升练2B设B点做圆周运动的线 刚被抛出时初速度为。，根据水平方 F=4mau 4mg (2u -tan ) 速度大小为'，此速度为B,点的实际 向为匀速直线运动，落在锅里的水平 C正确。 速度，根据运动的合成与分解，可以分 距离最小值为L,最大值为3L,有L 若推力F向右，则系统加速度水平向 解为沿杆方向的分速度和垂直杆方向 右，对A分析可知F,= c0s日。对B受 的分速度，如图所示，沿杆方向的分速 at,3L=vamt,t=√g ，则√ 力分析如图丁所示，摩擦力∫的方向 度大小为ug=0c(B-受) =v'sin B, g <3L√，面圈落入锅中时水平速 可能向左，也可能向右， A点速度为水平方向的U,根据运动的 度最大值为最小值的3倍，但是竖直速 合成与分解，可以分解为沿杆方向的 度相等，根据速度的合成v= f 分速度和垂直杆方向的分速度，如图所 示，沿杆方向的分速度为v4=vcos a, √/v十v,可知落入锅中时，最大速度 mg 又有二者沿杆方向的分速度相等，即 小于最小速度的3倍，C错误，D正确。 考向三圆周运动 F=F2, 'sin B=vcos a,ucos a ,故 ; sin B 典例3AD设细线的拉力为T,则 若f=N向左，则F2sinB-N 选B。 Tsin a=mo'Lsin a,Tcos a=mg, g an=(tan 0-2u)g>F in- 得仙= √cosa,若w不变，L慧大， 对B4mg(tan0-2u), 则a越大，故A正确；由T=mw2L,木 若f=N向右，则F2sin0十N 块随圆盘匀速转动所需要的向心力为 ts F。=mRw,当R=L时，细线的张力 amx=(tan0+2r)g→Fna= 考向二抛体运动 恰好提供木块做圆周运动的向心力， 4mg(tan8十2)，D正确。 摩擦力为零，所以，无论仙多大，木块 4.(1)2m/s2(2)4m/s(3)2.7m 典例2BD对重物从P运动到Q的过 解析：(1)根据牛顿第二定律可得 程，水平方向上有x=0tc0s30°，竖 都不会滑动，故B错误；若R=之时木 mg sin24°-μng cos24°=ma1, 直方向上有y=-votsin30°+2gt 1 块所需要的向心力小于细线的张力， 代入数据解得a1=2m/s。 所以木块受到指向圆盘边缘的摩擦 (2)根据运动学公式2a1l1=v2,解得 由几何关系有兰 =tan30°，联立解得 力，故C错误：若R=2L时木块所需 v=4 m/so (3)设货物在水平滑轨上滑行的加速 重物的运动时间t=4s,A错误；结合 要的向心力大于细绳的张力，物块受 A项分析可知，重物落地时的水平分 到指向圆心的摩擦力，随着ω增大时， 度大小为a2,根据牛顿第二定律有 向心力增大，木块所受摩擦力增大，故 mg=ma2,根据运动学公式一2a2l2 速度v,=vocos30°，竖直分速度 D正确。 vx一v2,代入数据联立解得l2 v, vosin30°十gt,则tan0= 提升练5BC依题意，对 2.7m。 配重受力分析，根据牛顿 √3，所以重物的落地速度与水平方向 第3讲 力与物体的曲线运动 夹角为60°，B正确；对重物从P运动 第二定律有gtan日= mw(lsin9+ro),若增大 考向探究素养提升 到Q的过程，垂直于PQ连线方向有 转速，配重做匀速圆周运 2 gh m cos30°=(vosin60°)2，解得重物 动的半径变大，绳与竖直了 Mg 考向一运动的合成与分解 离PQ连线的最远距离hm=l0W3m 典例1A如图所 方向的夹角日将增大，竖直方向有 C错误：结合B项分析，竖直方向上有 示，将a、b两小球 2gym=v,联立解得重物轨迹最高点 mg=Tcos9,水平方向有Tsin0=Fn, 的速度分解为沿 可知配重在竖直方向受力平衡，拉力 3737 与落点的高度差ym=45m,D正确。 细线方向的速度 T变大，向心力F。变大，对腰带受力 37 37o 提升练3AC设AB间距离为L,由平 与垂直细线方向 分析如图所示，可知竖直方向有f 的速度，则a球沿 a 拋运动规律可知Lsin30°= 2gti,斜 Mg十Tcos0=Mg十mg,水平方向有 细线方向的速度大小为U1=v,sin37° V=Tsin8=Fm,故腰受到腰带的摩擦 抛运动分解为沿初速度，方向的匀 b球沿细线方向的速度大小为2 力不变，腰受到腰带的弹力增大，故A 速直线运动和沿竖直方向的自由落体 错误，B正确：若减小转速，根据A、B 0,0s37,又1=U,解得弘-c0s37 运动，沿竖直方向的自由落体高度大 sin 37 选项的分析，腰受到腰带的摩擦力仍 保持不变，故C正确；若增加配重，保 3,A正确。 小等于L,有L=2g,比较可得 持转速不变，则绳子与竖直方向夹角日 v2 提升练1B将小王和小张分别定为甲 将不变，故D错误。 2 ,A正确，B错误；由v1t1tan30°= 乙，两人抵达的地，点相同，知合速度方 提升练6C设小球在最高点的速度为 向相同，甲静水速垂直于河岸，乙的静 2i,解得t1 2U1 由vy=zg,解 o,当小球下降高度，小球与圆心的 水速与合速度垂直。如图所示，两人 3g 连线与竖直方向的夹角为日，由几何关 的合位移相等，则渡河合速度之比等 得t2= 2u ,比较可得 ,C正 系可知cos9=R。,根据机械能守恒 g R 于两人所用时间之反比。则甲台 √3v2 U七合 确，D错误。 U甲 提升练4AD所有的小面圈在空中均 t甲 sinz合= tan g 做平抛运动，竖直方向均为自由落体 式有F十ng cos8=m R,联立可得 cos日-，联立解得吧= /2h ,故 ,可 U甲 U艺 运动，根据h=2gt得t一√区 +3m5h,由题图乙可 选B。 知所有的小面圈在空中运动的时间都 F=mR-mg R 相同，A正确；所有面圈都只受到重力 2F 作用，所以加速度均为g,根据△v= 知，直线方程为F=F。十3R,故 gt,可知所有面圈在空中运动过程中 3mg_2F。 速度的变化量相同，B错误；若小面圈 万=3R·解得m=。,故C正确。 9g ☑一红勾·讲与练·高三二轮物理 -268- 大于北斗地球同步卫星的角速度， 真题演练感悟高考… 由开普勒第三定律得 T A错误，B正确；地球自转的角速度较 1.C质点做匀速圆周运动，根据题意设 小，且静止于赤道上的物体随地球自 周期T=冬，合外力提供向心力，根据 h-kh2 整理有R= ,星球表面的重 转的半径较小，则“迪迩一号”卫星绕 2k-1 地球运行的线速度大于静止于赤道上 4π F&=F。=mT,联立可得F, 力加速度为g,根据万有引力提供重 的物体随地球自转的线速度，C、D 错误。 ,3,其中4m元 47π2 Mm 6:为常数，r的指数为 力得G =mg。,星球质量的表达式 提升练4B“遥感三十九号”卫星的发 射速度满足7.9km/s<v<11.2km/s, 3,故题中n=3,故选C。 为M= pR,联立得p= 4π 3g. 2.C 4xGR 故A错误；“遥感三十九号”卫星绕地 一水平方向：x=Uot 球运行的周期为T',根据开普勒第三 平抛运动 3g.(1-k7) ,故选A。 一竖直方向：h=28 定律有R+) _R+h,》,解得 2πG(h2kT-h1) T'② T GMm (R+h) 提升练1 B 4π 2 =mTr→M= T'= T,故B正确；对地 (R+h2)3 u=√2h →U最小，C正确 4r2r3M红r#T是_0.073 球同步卫星有 GMm 4π 3.B谷粒1做平抛运动，谷粒2做斜抛 GT2 MrT-0.06≈0.1，B (R+h)mT(R+ 运动，它们运动过程中都是只受重力 正确。 因此加速度都等于重力加速度，A错 提升练2CD两颗中子星转动过程中 h,),解得M= GT(R十九，)产，故地球 误；运动时间由高度决定，谷粒2先上 角速度相等，周期也相等，根据题意绕 升再下降到P点，运动时间大于谷粒1 两者连线上的某，点每秒转动n圈，则 密度为p= M3π(R+h2 一，故C 的运动时间，C错误；两谷粒从O到P 4 GTR 的位移相同，但时间不同，因此平均速 周期T= 1 3πR ,故A错误；设两颗星的质 度不同，D错误；谷粒2在最高点的速 错误：根据万有引力提供向心力，有 度即为水平分速度，由于两谷粒从O 量分别为m1、m2,两颗中子星转动时 GMm 到P的水平分位移相同，但谷粒2的 所需的向心力由二者之间的万有引力 (R+h)2 =ma,故是=(R+h,)2 a月(R+h1),故 运动时间更长，因此谷粒2在最高点的 提供，即向心力大小均为下。=G四 D错误。 水平速度小于谷粒1的水平速度1， r2 考向三卫星的变轨、追及相遇问题 B正确。 故B错误：设两颗星的轨道半径分别 典例3AC神舟十三号要在P点从轨 4.(1)您 ugsin 0cos B 为r1r2,相距r,根据万有引力提供向 道1变为轨道2，轨道半径变大，它要 ②)√cos0+sn0 sin 心力可知F。=Gm1m2 =mio'r= 做离心运动，神舟十三号应在P点瞬 解析：(1)对转 间加速才能使其轨道由1变为2，A正 椅受力分析， 确；神舟十三号沿椭圆轨道2从P点 转椅在水平面 mu'r2,可知=上，即两颗中子星 经Q飞向R点过程中，其所受的万有 内受摩擦力、 的转动半径与它们的质量成反比。同 轻绳拉力，两 转椅 引力与瞬时速度的方向的夹角为钝 4π2r34πn2r 者合力提供其 水平圆盘 时可得m1十m2= ,故 角，万有引力做负功，B错误：神舟十三 GT? G 做圆周运动所 号沿椭圆轨道2从P点经Q飞向R,点 C、D正确。 需向心力，如图所示， 过程中，只有万有引力做功，其机械能 设转椅的质量为m,则 考向二卫星运行参数的分析与计算 守恒，C正确；卫星要由轨道2变轨到 转椅所需的向心力F1=mw1r1, 典例2BD地球第一宇宙速度等于卫 轨道3，必须在R,点加速，所以天宫空 转椅受到的摩擦力f1=mg, 星在近地轨道的环绕速度，根据万有 间站在轨道3上经过R点时的速度比 根据几何关系有tana一F, f 引力定痒知=m石，皓合mg 神舟十三号在轨道2上经过R点时的 速度大，D错误。 联立解得tana 以g Mm”得第一宇宙速度0=√gR,又 GM 提升练5A变轨前、后，根据a= (2)转椅在题图(b)情况下所需的向心 1 .1 g月二6g地，R月=R地，可知返回舱 可知，空间站在P点的加速度相同 力Fg=w5r2, 转椅受到的摩擦力∫2=uN2, A正确；由于变轨后的轨道半长轴大 相对月球的速度小于地球第一宇宙速 于变轨前的轨道半径，则根据开普勒 银据几何关系有tamB=卡 度，A错误，B正确：根据万有引力定律 第三定律可知，空间站变轨后的运动 竖直方向上由平衡条件有N2十Tcos日= 知，在近地（月）轨道上有GMm 周期比变轨前的大，B错误；变轨时，空 mg, 间站喷气加速，因此变轨后其在P点 水平面上有f2=Tsin9sinB, 4π /4πR R,又GM=R,得T=√g 的速度比变轨前的大，C错误；变轨后， 联立解得仙 ugsin 0cos B 空间站在近地点的速度最大，大于变 (ucos 0-sin 0sin B)r Rn. g地 3 轨后在P点的速度，结合C项分析可 ,可 第4讲万有引力与航天 Ng月 2 知，变轨后空间站在近地点的速度大 知C错误，D正确。 于变轨前的速度，D错误。 考向探究素养提升 提升练3B 根据GMm =w2r得 提升练6CD卫星a、b转动方向相同， 考向一开普勒定律与万有引力定律 在相遇一次的过程中，卫星a比卫星b 典例1A卫星1、卫星2轨道的半长 GM 多转一圈，设相遇一次的时间为△士，则 ,“迪迩一号”卫星的运动半 2R+h1 2R+h2 轴分别为a1= 2 2 径较小，则“迪迩一号”卫星的角速度： 由完兴=1，解得a=8h,卫里b -269- 参考答案一具