新课标初中升高中衔接-物理：匀变速直线运动的速度与位移的关系

第四节 匀变速直线运动的速度与位移的关系 一、匀变速直线运动的速度与位移关系式 1．公式：v2－v＝2ax. 2．推导：物体以加速度a做匀变速直线运动时，设其初速度为v0，末速度为v，则由 速度公式：v＝v0＋at 位移公式：x＝v0t＋at2. 消去时间t得位移与速度的关系式为v2－v＝2ax. 3．匀变速直线运动的位移速度公式：v2－v＝2ax，此式是矢量式，应用解题时一定要先选定正方向，并注意各量的符号． 若v0方向为正方向，则： (1)物体做加速运动时，加速度a取正值；做减速运动时，加速度a取负值． (2)位移x>0说明物体通过的位移方向与初速度方向相同，x<0说明物体通过的位移方向与初速度方向相反． 4．两种特殊情况 (1)当v0＝0时，v2＝2ax. (2)当v＝0时，－v＝2ax. 二、中间时刻的瞬时速度与平均速度 1．中间时刻的瞬时速度v＝. 2．中间位置的瞬时速度v＝ . 3．平均速度公式总结： ＝，适用条件：任意运动． ＝，适用条件：匀变速直线运动． ＝v，适用条件：匀变速直线运动． 三、重要推论推导及应用 1.速度位移公式：v2－v＝2ax. 2.平均速度公式：①＝v，即某段时间内平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度； ②＝，即某段时间内的平均速度等于初、末速度的平均值． 3．匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒定值，即Δx＝aT2. 4．应用 (1)判断物体是否做匀变速直线运动 如果Δx＝x2－x1＝x3－x2＝……＝xn－xn－1＝aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动． (2)求加速度 利用连续相等时间段内的位移差Δx，可求得a＝. 四、初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式 1．初速度为0的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T)，试写出下列比例的比例式： (1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为： v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n. (2)T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为： x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2. (3)第一个T内、第二个T内、第三个T内、…、第n个T内的位移之比为： x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)． 2．按位移等分(设相等的位移为x)的比例式 (1)通过前x、前2x、前3x……时的速度之