疑难杂症7 范特霍夫方程及应用 —2026届高考化学一轮复习讲义

该高中化学讲义聚焦范特霍夫方程及应用这一高考核心考点，围绕ΔrGmθ与温度、平衡常数K的关系，构建“理论推导-例题计算-真题应用”的知识体系。通过考点梳理（方程公式及意义）、方法指导（lnK-1/T图像分析、ΔH计算技巧）、分层训练（基础例题到综合图像题）等环节，帮助学生突破热力学函数与平衡移动的关联难点，体现复习的系统性和针对性。 资料特色在于理论与图像结合的科学思维培养，如通过例题推导温度对K的影响规律，结合lnK-1/T图像分析反应热效应，引导学生基于数据证据推理反应能量变化。设置从单一反应计算到工业多反应综合分析的分层练习，配合答案解析中的思路拆解，助力学生快速建立解题模型，有效提升应考能力，为教师把控复习节奏提供清晰路径。

高考·化学反应原理中的疑难问题 疑难杂症7　范特霍夫方程及应用 一、范特霍夫方程 ΔrGmθ(T)=ΔrHmθ(T)+ TΔ rSmθ(T) ΔrGmθ(T)= - RT ln Kθ(T) - RT ln Kθ(T) =ΔrHm θ(T)+ TΔ rSmθ(T) ln Kθ(T) = - + 以ln Kθ对1/T作图, 可得一直线。 由直线斜率可求反应的ΔrHmθ(T)。 二、范特霍夫方程相关计算 例1.反应C(s) + H2O(g) = H2(g) +CO(g)在1000 K及1200 K时的Kθ分别为2.472和37.58 ，试计算在此温度范围内反应的平均标准摩尔焓及1100 K时的Kθ。 根据范特霍夫方程： ln =﹣( - ) ΔrHmθ=135.8kJ·mol-1 ln =﹣( - ) Kθ=10.91 例2.已知各物质在298.15K时的热力学函数数据如下: 物质 C2H5OH(g) C2H4(g) H2O(g) ΔfHmθ/kJ·mol-1 235.30 52.283 241.80 Smθ/J·mol-1·K-1 282.0 219.45 188.74 对下列反应C2H5OH(g)=C2H4(g) + H2O(g)，求25℃时的ΔrGm及Kθ。 ΔrHm=52.28 + (–241.8) – (–235.3 )= +45.78 kJ·mol-1 ΔrSm= (219.45 + 188.74 – 282.0 )=126.19J·mol-1·K-1  ΔrGm=ΔrHm –TΔrSm= (45.78×103– 298.15 ×126.19)= 8156 = -RTlnKθ Kθ= 3.724×10-2 1、恒温恒容条件下，向密闭容器中充入一定量X(g)，发生反应：①X(g)Y(g)；②Y(g)Z(g)。反应①和②的lnK(K为平衡常数)~曲线如图。下列选项中反应①和②能量变化过程与图示最接近的是 A． B． C． D． 2、以CO2、H2为原料合成CH3OH涉及的主要反应如下： ①CO2(g)+3H2(g)CH3OH(g)+H2O(g)   ΔH1= -49.5kJ·mol-1   ②CO2(g)+H2(g)CO(g)+H2O(g)     ΔH2= +40.9kJ·mol-1  ③CO(g)+2H2(g)CH3OH(g)     ΔH3 反应①和②的lnK(K代表化学平衡常数)随(温度的倒数)的变化如图所示。据图判断，反应②对应的直线为_______(填“a”或“b”)，并在图中绘制反应③的lnK随变化的图象_______。 3、利用工业尾气NO2与O3反应制备新型硝化剂N2O5，过程中涉及以下反应： I． 2O3(g)3O2(g) ΔH1   K1 II．4NO2(g)+O2(g)2N2O5(g)   ΔH2   K2 III．2NO2(g)+O3(g)N2O5(g)+O2(g)   ΔH3   K3 平衡常数K与温度T的函数关系为lnK1=x+，lnK2=y+，lnK3=z+，其中x、y、z为常数，则反应I的活化能Ea(正)______Ea(逆)(填“>”或“<”)，的数值范围是______。(填标号) A．<-2    B．-2~0    C．0~2    D．>2 4、McMorris测定和计算了在136~180℃范围内下列反应的平衡常数Kp。 2NO(g)+2ICl(g)2 NOCl (g)+I2(g) Kp1 2 NOCl (g)2 NO(g)+Cl2(g) Kp2 得到lgKp1~和lgKp2~均为线性关系，如下图所示： ①由图可知，NOCl分解为NO和Cl2反应的ΔH_______0(填“大于”或“小于”) ②反应2ICl(g)2Cl 2(g)+I2(g) K=_______(用Kp1、Kp2表示)：该反应的ΔH_______0(填“大于”或“小于”)，写出推理过程____________________________。 1．图表示生成几种氯化物反应的自由能变化ΔG随温度变化情况。若在图示温度范围内焓变ΔH和熵变ΔS不变，且lgKp= -，其中R为常数，T为温度。下列说法错误的是 A．反应①在温度a时的平衡常数Kp为1 B．反应②的平衡常数随温度升高而减小 C．图示温度范围内，③是自发进行的 D．任何温度下均可用H2还原SiCl4制备Si 2．在恒容密闭容器中，将温度控制在一定范围内发生如下反应，且达到化学平衡状态。 反应I：2NO(g)+2ICl(g)2NOCl(g)+I2(g)K1 反应II：2NOCl(g)2NO(g)+Cl2(g)K2 反应III：2ICl(g)Cl2g)+I2(g)K3 反应I、II的平衡常数的对数(lgK)与温度的倒数()之间关系如图所示。 下列说法正确的是 A．反应I的ΔH>0 B．反应Ⅲ的K3= C．升高温度，c(NOCl)增大 D．升高温度，反应Ⅲ的平衡正向移动 3．国际上最为有效的制氢工艺是甲烷水蒸气重整反应，涉及的主要反应如下： 反应I：CH4(g)+H2O(g)CO(g)+3H2(g) ΔH1=+206kJ·mol-1 反应II：CH4(g)+2H2O(g)CO2(g)+4H2(g) ΔH2 反应III：CO(g)+H2O(g)CO2(g)+H2(g) ΔH3=-165 kJ·mol-1 回答下列问题： (1)ΔH2=_______kJ·mol-1，反应II的正反应活化能E正和逆反应活化能E逆中较大的是_______(填“E正”或“E逆”)。 (2)已知：ln K= -· + C(R、C均为常数，T为热力学温度)，反应I、反应II、反应III的平衡常数与温度T的变化关系如图1所示。 ①表示反应I的曲线为_______(填“L1”“L2”或“L3”)，原因为_______。 ②T1温度下，反应III的平衡常数K(III)=_______。 。 答案及解析 1、【答案】A 【解析】由图可知，温度升高，lnK增大，即K增大，反应①和②均为吸热反应，且反应②的ΔH绝对值较大，A项符合题意。 2、【答案】b 【解析】根据①-②=③，ΔH3 =ΔH1-ΔH2 =-90.4kJ·mol-1 反应③为放热反应，且ΔH3的绝对值大于ΔH1，直线的斜率更大。 3、【答案】<     C 【详解】根据lnK1=x+，平衡常数K与温度T成反比，即温度升高，平衡常数减小，则该反应为放热反应，ΔH=Ea(正)-Ea(逆)<0，则Ea(正)<Ea(逆)，同理可知反应Ⅱ和反应Ⅲ均为放热反应，即ΔH2<0，ΔH3<0，根据盖斯定律反应Ⅰ=反应Ⅲ×2-反应Ⅱ，则ΔH1=2ΔH3-ΔH2 <0，0<<2。 4、【答案】大于     Kp1·Kp2     大于     设T＇>T，即 < ，由图可知：lgKp2(T＇)-lgKp2(T)>∣lgKp1(T＇)-lgKp1(T)∣=lgKp1(T)-lgKp1(T＇)则：lgKp2(T＇)Kp1(T＇)>lgKp2(T)Kp1(T)，即K(T＇)>K(T)，因此该反应正反应为吸热反应，即ΔH大于0。 1、【答案】D 【解析】A．由图可知反应①在温度a时ΔG=0，又lgKp= -，故Kp=1，A正确； B．反应②是熵减反应，ΔG=ΔH-TΔS<0，反应②的平衡常数随温度升高而减小，B正确； C．图示温度范围内反应③的ΔG<0，故自发进行，C正确； D．反应H2+SiCl4⥫=⥬Si+2HCl 为反应④-②，温度d时，反应④的ΔG小于反应②的，上述反应的ΔG<0，反应可自发进行，H2能还原SiCl4制备Si；温度低于b时，情况相反，上述反应的ΔG>0，H2不能还原SiCl4制备Si，D错误。 2、【答案】D 【解析】A．由图可知，温度的倒数增大，反应I的lgK1增大说明升高温度，反应向逆反应方向移动，化学平衡常数减小，该反应为放热反应，反应II的lgK2减小说明升高温度，反应向正反应方向移动，化学平衡常数增大，该反应为吸热反应，故A错误； B．由盖斯定律可知，反应I+II得到反应III，则反应III的K3= K1K2，故B错误； C．由分析可知，反应I为放热反应、反应II为吸热反应，升高温度，反应I向逆反应方向移动，反应II向正反应方向移动，NOCl的浓度减小，故C错误； D．由盖斯定律可知，反应I+II得到反应III，则反应III的K3= K1K2，由图可知，为2.30K—1时，反应I的平衡常数K1=—1.0、反应II的平衡常数K2=—2.9，则K3=K1K2=(—1.0) ×(—2.9)=2.9，为2.4 0K—1时，反应I的平衡常数K1=—0.7、反应II的平衡常数K2=—3.3，则K3=K1K2=(—0.7) ×(—3.3)=2.31，由K3的大小可知，升高温度，K3增大，平衡向正反应方向移动，故D正确。 3、【答案】(1)+41     E正 (2)L3     反应I和反应II均为吸热反应，故两个反应对应的lnK均随的增大而减小，但由于△H1更大，则由ln K= -· + C可知表示反应I的是斜率更大的曲线L3 1 【解析】（1）根据盖斯定律可知，反应II=反应I+反应III，所以对应的热效应ΔH2=ΔH1+ΔH3=+41kJ·mol-1；该反应为吸热反应，故正反应的活化能较大，故答案为E正。 （2）①因为ln K= -· + C，结合图象可知，图象的斜率为 -，从图象的变化趋势可以看出，曲线“L2”或“L3”的斜率为负，且“L3”的斜率更陡，反应I和反应II相比，反应I的反应热更大，故答案为：L3；反应I和反应II均为吸热反应，故两个反应对应的lnK均随的增大而减小，但由于△H1更大，则由ln K= -· + C可知表示反应I的是斜率更大的曲线L3。 ②反应III的平衡常数K(III)=K(II)/K(I)，T1温度下，K(I)= K(II)，故K(III)=1。 1 学科网（北京）股份有限公司 $