3.2平面直角坐标系（1）导学案 2025-2026学年 北师大版（2024）八年级数学上册

该初中数学导学案聚焦“平面直角坐标系”核心内容，涵盖概念认知、坐标系绘制、点与坐标互化等知识点。课堂导入结合旅游景点示意图创设现实情境，预习自测通过数轴点与实数的对应关系搭建学习支架，衔接旧知与新知。 这份导学案突出数形结合特色，例题设计从写坐标到描点连线，配合小组讨论探究坐标特征，培养学生几何直观与空间观念。分层习题兼顾基础与提升，融入生活场景问题，强化应用意识，助力学生自主构建知识体系，适合课堂教学与自主学习。

第三章 位置与坐标 3.2平面直角坐标系（1）导学案 ► 学习目标与重难点 学习目标： 1、认识平面直角坐标系，了解其相关概念。 2、能准确的画出直角坐标系；能在坐标系中由点的位置写出点的坐标，由点的坐标找到点的位置，体会数形结合的必要性。 3、体会直角坐标系在实际生活中的应用，增强用数学的意识。 4、让学生体会数学来源于实践，反过来又指导实践进一步发展的辩证唯物主义思想。 学习重点：平面直角坐标系的形成过程及由点写出坐标和根据坐标描点。 学习难点：认识点与坐标的一一对应关系 ► 预习自测 一、知识链接 1、数轴上的点与实数之间有什么关系？ （1）数轴上的点A表示数 反过来，数1就是点 的位置. （2）同理可知，点B→（ ），点C → （ ）；点D → （ ）. 数轴上的点与实数之间存在着 关系。 2、如图是天安门周围的景点分布示意图．如果电报大楼用（0,3）表示，故宫用（4,4）表示。那么人民大会堂用（ ， ）表示；天安门用（ ， ）表示；王府井用（ ， ）表示。 ► 教学过程 一、创设情境、导入新课 下面给出一张某市旅游景点的示意图，在科技大学的小亮如何给来访的朋友介绍该市的几个风景点的位置呢？ 二、合作交流、新知探究 探究1：建入坐标 1)小亮在景区图上画上了方格，标上数字，并用(0，0)表示卢沟桥的位置，用(11，4)表示天安门广场的位置，那么北京奥林匹克公园位置如何表示？(5，12)表示哪个地点的位置？（6,5）呢？ 2）如果小亮和他的朋友位于天安门广场，并用(0，0)表示天安门广场的位置，用(11，4)表示天安门广场的位置，那么北京奥林匹克公园位置如何表示？ 卢沟桥的位置呢 3） 建立概念 像这样，平面上两条 的数轴组成了平面直角坐标系 【强调】 水平的数轴叫x轴（横轴），取向右为正方向，垂直的数轴叫y轴（纵轴），取向 上为正方向. 两坐标轴的交点是平面直角坐标系的原点. 两条互相垂直的数轴把平面分为4个部分， 右上方称为第一象限，其他三部分按逆时针依次称为第二象限、第三象限、第四象限。 3、 典例精析 例1:写出下图中的多边形A、B、C、D、E、F各个顶点的坐标。 解：如图，各个顶点的坐标分别为： A(-2,0) B(0,-3) C(3,-3) D(4,0) E(3,3) F(0,3) 小组讨论 1、 点B与点C的纵坐标相同，线段BC的位置有什么特点？ 。 2、 线段CE的位置有什么特点？ 。 3、 坐标轴上点的坐标有什么特征？ 。 例题2：在直角坐标系中描出下列各点，A(-5,0) B(1,4) C(3,3) D(1,0) E(3,-3) F(1,-4)，依次连接A、B、C、D、E、F，得到什么图形？ 思考 1、坐标点在X轴上有什么特点？在Y轴上呢？ 2、坐标点不在X轴和Y轴上又有什么特点呢？ 3、在平面直角坐标系中，对于平面上的任意一点都有唯一的一组数对与点的坐标与它对应，反过来，任意一组数对在平面直角坐标系中有唯一的一个点与它对应。 4、各个象限的符号特征。 【强调】 1、两条互相垂直的数轴组成平面直角坐标系，两条互相垂直的数轴把平面分为4个部分， 右上方称为第一象限(+,+)，其他三部分按逆时针依次称为第二象限(-,+)、第三象限(-,-)、第四象限(+,-)。 2、在平面直角坐标系中，对于平面上的任意一点都有唯一的一组数对与点的坐标与它对应，反过来，任意一组数对在平面直角坐标系中有唯一的一个点与它对应。 3、点在x轴上,y值是0，点的坐标是（x,0）点在y轴上,x值是0，点的坐标是（0,y） 四、课堂练习 基础达标： 1、在图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点： A（-4，0），B（1，4），C（3，3），D（1，0）， E（3，-3），F（1，-4） 2、指出下列各点所在象限或坐标轴 A(-2,3) B(1,-2) C(-1,-2) D(3,2) E(-3,0) F(0,1) 4、 点P(x, y)在第一象限，x是正数还是负数？y是正数还是负数？ 4、下列说法错误的是( )． A.平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同 B.平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相同 C.若点P(a,b)在x轴上，则a=0 D.(−3,4)与(4,−3)表示两个不同的点 5、在直角坐标系中，点P(2，－3)到原点的距离是( ) A. B. C. D.2 能力提升： 6、 点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且在y轴的左侧，则P点的坐标是 __________________ 7.两个完全相同的三角形纸片，在平面直角坐标系中的摆放位置如图所示，点P与点P′是一对对应点，若点P的坐标为（a，b），则点P′的坐标为（　　） A．（3﹣a，﹣b） B．（b，3﹣a） C．（a﹣3，﹣b） D．（b+3，a） 第7题图 第8题图 拓展迁移： 8、如图，在平面直角坐标系中，B，C两点的坐标分别为（﹣3，0）和（7，0），AB=AC=13，则点A的坐标为 ． 9，点P(a, b)关于x轴对称的点q的坐标是 10，如果点M(1－x, 1－y)在第二象限，那么点N(1－x, y－1)在第 象限，点Q(x－1，1－y)在第 象限。 11、点M（x，y）在第四象限，且|x|=2，|y|=2，则点M的坐标是（ ） A.（-2，2） B.（2，-2） C.（2，2） D.（-2，-2） 4、 总结反思、拓展升华 1. 能够正确画出直角坐标系; 2. 能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标;平面内的点与有序实数对是一一对应的； 3. 掌握x轴，y轴上点的坐标的特点： x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0）;y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）; 原点的坐标为（0，0） 横坐标相同的点的连线与纵轴平行，纵坐标相同的点的连线与横轴平行 4.掌握四个象限内点的坐标的特点： 第一象限（+，+）；第二象限（-，+）第三象限（-，-）；第四象限（+，-） 5、 【作业布置】 1、右图是某学校的的平面图，以办公楼为坐标的原点，以小方格的边长为单位长度，建立平面直角坐标。 （1）写出教学楼、实验楼、图书馆的位置。 （2）学校准备在（-3，-3）处建学生公寓，请标出学校公寓的位置。 2.、如图分别写出正五边形各个顶点坐标。 第1题图 第2题图 3、在平面直角坐标系中，点M(﹣2，1)在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4、如图，小手盖住的点的坐标可能是（　　） A．（6，﹣4） B．（5，2） C．（﹣3，﹣6） D．（﹣3，4） 5、下列说法正确的是（　　） A．（3，2）和（2，3）表示同一个点 B．点（ ，0）在x轴的正半轴上 C．点（﹣2，4）在第四象限 D．点（﹣3，1）到x轴的距离为3 能力提升： 6.已知点的坐标为（-5，-8），那么该点到y轴的距离为 。 7.若P(a+2，a-1)在y轴上，则点P的坐标是 。　　　 8.点P在第二象限，到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点的坐标是 。  9.在平面直角坐标系中，点A是y轴上一点，若它的坐标为（a﹣1，a+1），另一点B的坐标为（a+3，a﹣5），则点B的坐标是 。 拓展迁移： 10、如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为(﹣1，1)，AB平行于x轴，则点C的坐标为( ) A.(2，5) B. (3，1) C. (﹣1，4) D.(3，5) 11、在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别是(0,0)，(4,0)，(3,2)，以A，B，C三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在( )． A.第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 第10题图 第11题图 课堂练习参考答案 1、 略 2、 略 3、 解：X是正数，Y也是正数 4、 C 5、 C 6、解∵P（x，y）到x轴的距离是2，到y轴的距离是3， ∴x=±3，y=±2； 又∵点P在y轴的左侧， ∴点P的横坐标x=-3， ∴点P的坐标为（-3，2）或（-3，-2）． 7、B 8、(2,12) 9、(a,-b) 10、三，一 11、B 课外作业参考答案 1、 略 2、 略 3、 B 4、 A 5、 B 6、 5 7、 (0,-3 ) 8、 (-3,2) 9、 (4,-4) 10、 D 11、 C www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 1 学科网（北京）股份有限公司 $