第四单元：整数的四则运算（知识清单）数学沪教版四年级上册

沪教版四年级数学上册第四单元：整数的四则运算（单元复习讲义） （知识梳理+典例分析+变式练习） 知识点01：工作效率、工作时间、工作量 1、定义： （1）工作量：指工作的总量，常用具体数量表示； （2）工作时间：完成工作所需的时间； （3）工作效率：单位时间内完成的工作量，是衡量工作快慢的指标。 2、数量关系： （1）工作量=工作效率×工作时间； （2）工作效率=工作量÷工作时间； （2）工作时间=工作量÷工作效率。 知识点02：三步计算式题 1、运算顺序规则： （1）无括号的运算顺序：先算乘除，后算加减；同级运算（只有乘除或只有加减）从左往右依次计算； （2）有括号的运算顺序：先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的； 2、书写要求：分步计算时，每一步只计算一个运算，可在算式中标出运算顺序（如用横线标出先算的部分），避免一步计算多个运算导致错误。 【名师点拨】 （1）不跳过“同级运算从左往右”：同级运算（如连乘、连除、连加、连减）必须按从左到右的顺序，避免受“凑整”思维干扰改变顺序。 （2）括号内运算要完整：有括号时，需将括号内所有运算算完，再算括号外的运算。 知识点03：推理问题 1、正推（顺向推理）： （1）定义：从已知条件出发，按运算顺序逐步计算，得出最终结果； （2）方法：用“流程图” 表示运算过程，按流程从左到右计算。 2、逆推（逆向推理）： （1）定义：从最终结果出发，反向推导每一步的运算（逆运算），求出最初的数； （2）方法：将流程图反向，运算改为逆运算（“+”变“-”，“×”变“÷”），从右到左计算，注意“逆运算顺序与原运算相反”（原运算先乘后加，逆运算先减后除）。 【名师点拨】 （1）正推：严格按“原运算顺序”：即使某一步可凑整，也需按原顺序计算，确保结果正确。 （2）逆推：“运算逆变”与“顺序逆变”同步：逆推时不仅要将运算符号改为逆运算（如“×” 变“÷”），还要颠倒原运算顺序（原运算“先加后乘”，逆运算“先除后减”），避免只变符号不变顺序。 （3）验证结果：正推检验逆推：逆推得出最初的数后，需用正推验证，避免逆推过程中运算错误。 知识点04：文字计算题 1、题型特征：用文字描述数学运算关系，需将文字转化为算式，核心是“抓关键词，定运算顺序”。 2、解题步骤： （1）找“关键词”：确定运算类型（“和”→加，“差”→减，“积”→乘，“商”→除）和运算顺序（“乘它们的差”→先算差，再算乘）； （2）列算式：根据运算顺序，需要时添加括号； （3）计算结果：按四则运算顺序计算算式。 （4）常见句式 ①“A与B的和乘 C”：（A+B）×C； ②“A乘B与C的差”：A×（（B−C）； ③“A除以B与C的和”：A÷（B+C）。 【名师点拨】 （1）抓“最后一步运算”定括号：文字题最终求什么（如“积”“商”“和”“差”），就先确定最后一步运算，再判断是否需要括号（如“求积”，若积是“和 × 差”，则和与差需分别加括号），避免运算顺序错误。 （2）区分“A与B的和乘C”与“A乘B与C的和”：前者是“（A+B）×C”，后者是“A×（B+C）”，关键看“乘”的前后是否有“的和/差”，避免因语序混淆括号位置。 （3）不遗漏“数的顺序”：文字中数的顺序与算式中数的顺序一致，尤其是减法和除法，顺序颠倒结果不同。 知识点05：运算定律 1、加法运算定律： （1）加法交换律：a+b=b+a（交换两个加数位置，和不变； （2）加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）（改变加法顺序，和不变。） 2、乘法运算定律： （1）乘法交换律：a×b=b×a（交换两个因数位置，积不变）； （2）乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）（改变乘法顺序，积不变）； （3）乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c、（a−b）×c=a×c−b×c（两个数的和 / 差乘一个数，等于这两个数分别乘这个数，再相加/减）。 【名师点拨】 （1）运算定律“只适用于同级运算”：加法定律只用于加法，乘法定律只用于乘法，不能跨运算使用。 （2）乘法分配律“不能漏乘”：运用（a+b）×c时，需将c分别与a、b相乘，再相加，尤其是括号内是减法时。 （3）区分“乘法结合律”与“乘法分配律”：前者是“三个数相乘，改变顺序”，后者是“两个数的和/差乘第三个数”。 知识点06：解决问题 解题步骤： （1）审题：找出已知条件和问题； （2）分析：确定数量关系，判断是否需要分步计算； （3）列式：根据数量关系列出算式（需分步或列综合算式，有括号的加括号）； （4）计算：按运算顺序计算，验证结果是否符合实际； （5）答：完整书写答句，标注单位。 【名师点拨】 （1）分析“中间量”：明确“先算什么”：复合问题（两步及以上）需先确定中间量。 （2）综合算式“括号不可少”：若分步计算中某一步需要先算，列综合算式时需加括号。 （3）验证“结果合理性”：计算后结合生活实际判断。 考点1：工作效率、工作时间、工作量 【典型例题1】想一想，填一填。 修一段长1200米的跑车赛道，计划40天完成，实际每天比计划多修10米。 （1）由条件“长1200米，计划40天修完”，可以求出（ ），算式是：（ ）。 （2）再由条件“实际每天比计划多修10米”，可以求出（ ），算式是：（ ）。 （3）最后由这段跑车赛道的长和实际的工作效率，可以求出（ ），算式是：（ ）。 【典型例题2】张师傅要加工175个零件，3小时加工了75个。照这样的速度，还需要（     ）小时才能加工完。 A．7 B．4 C．3 【练习】要修一条长为3000米的公路，前三天每天修了72米，余下的要在24天修完，平均每天要修多少米？ 考点2：三步计算式题 【典型例题1】用4、5、7、8四张牌算“24”，列出综合算式（ ）。 【典型例题2】将分步列式合并成综合算式。 7×9＝63 142÷2＝71 71－63＝8 8＋2＝10 综合式：（ ） 【练习】不能先算除法的算式是（     ）。 A．48÷6＋42 B．45＋30÷5 C．27÷（51－48） 考点3：正推 【典型例题】小明在计算除法时，除数是39，商是13还余33，被除数应该是（     ）。 A．515 B．538 C．540 【练习】小丽、小芳、小琳测得体重情况如下：小丽比小芳重得多，小琳比小丽轻一些。你能把她们的体重从轻到重排列吗？（     ） 考点4：逆推 【典型例题】根据下列图示列式计算。 【练习】小马虎把被减数十位上的8写成了5，个位上的5写成了8，结果差是20。正确的差是（ ）。 考点5：文字计算题 【典型例题】列式计算。 25加上75与99的积，和是多少？ 【练习】一个数除以16，商是25，余数是14，这个数是多少？ 考点6：运算定律 【典型例题】（80＋4）×125＝80×125＋4×125，是应用了（    ）。 A．乘法结合律 B．乘法分配律 C．乘法交换律和乘法结合律 D．乘法结合律和乘法分配律 【练习】递等式计算，能巧算的要巧算。 145×12－9600÷120          134×33－35×33＋33 （1233－12×24）÷15         2275÷65＋18×180 考点7：解决问题 【典型例题1】书架上第二层的书比第一层的3倍少6本，第一层有书225本，第二层有几本？ 【典型例题2】瑞瑞买了1支钢笔和8本笔记本，一共花了36元，1支钢笔12元，一本笔记本多少钱？正确的列式是（     ）。 A．36÷（8＋1） B．（36－12）÷8 C．36－12÷8 【练习1】哥哥有100元钱，弟弟有20元钱，哥哥给弟弟（ ）元钱他们的钱就一样多。 【练习2】师徒二人合做一批零件，师傅每小时做420个，徒弟每小时比师傅少做40个，他们共同加工了8小时完成任务，这批零件有多少个？ 一、选择题 1．根据下图列出的综合算式正确的是（     ）。 A．1028－625－23×16 B．1028－625－（23×16） C．1028－（625－23×16） D．1028－（625－23）×16 2．打印机20秒打印了40张纸。打印机每秒能打印几张纸？求的是打印机的（     ）。打印机1分钟能打印几张纸？求的是打印机的（     ）。（     ） A．工作效率，工作量 B．工作量，工作时间 C．工作时间，工作效率 D．工作效率，工作效率 3．与35×18的积不同的算式是（     ）。 A．30×18＋5×18 B．35×20－35×2 C．30×5×18 D．40×18－5×18 4．252加70除以14的商，和是多少？（     ） A．（252＋70）÷14＝23 B．252＋70÷14＝23 C．252＋70÷14＝257 D．252÷14＋70＝88 5．两个年级的学生去植树，平均每人植6棵，四（1）班有49人，比四（2）班多4人，他们一共植树多少棵？正确的列式是（     ）。 A． B． C． D． 二、填空题 6．用6、5、3、2算24点，综合算式是（ ）。 7．填空并列出综合算式。 （1）（ ）（ ）（ ）149 综合算式： （2）（ ）（ ）（ ）714 综合算式： 8．服装店上午卖出衬衣50件，下午卖出同样的衬衣62件，下午比上午多收货款720元，服装店这天共收款（ ）元。 9．把“450÷18＋12×4”按先加，再除，最后乘的运算顺序写出综合算式。 10．（6400－800×20）÷4的运算顺序正确的是先算（ ）法，再算（ ）法，最后算（ ）法。 11．将分步列式合并成综合算式。 （1）650÷50＝13 45－20＝25 25＋13＝38 综合式： （2）35－23＝12 121＋11＝132 132÷12＝11 综合式： 12．选择正确算式的编号填入括号内。 （1）108加上32与23的积，和是多少？算式是：（ ）。 （2）108加上32后再乘23，积是多少？算式是：（ ）。 （3）108乘32与23的和，积是多少？算式是：（ ）。 （4）108除以32与23的差，商是多少？算式是：（ ）。 ①108×（32＋23）  ②（108＋32）×23  ③108＋32×23  ④108÷（32－23） 13．857×25×4＝857×（25×4）是应用了（ ）律。 14．一个数的9倍等于这个数的7倍与18的和，这个数是（ ）。 15．根据所给算式，在正确表述算式意义的文字叙述题后面的括号里，画上“√”，错误的画上“×”。 （620＋34）÷2 （1）620加上34除以2的商，和是多少？（ ） （2）620加上34的和，再除以2，商是多少？（ ） （3）2除620加上34的和，商是多少？（ ） （4）把比620多34的数，平均分成2份，1份是多少？（ ） 16．四（1）班36名同学去动物园游玩，中午时小巧和小亚给大家买饮料，由于买得多，阿姨给予他们买一箱送一盒的优惠，小巧和小亚共付了4箱的钱，正好每人一盒，那么每箱饮料有（ ）盒。 三、判断题 17．45＋12＋55＝12＋（45＋55），运用了加法分配律。（ ） 18．38与26相乘的积，减去16后所得差的一半是多少？算式是：（38×26－16）÷2。（ ） 19．做一个零件，甲用了21小时，乙用了31小时，甲的效率高。（ ） 20．99×54＋54＝100×54。（ ） 21．125×54×8＝54×（125×8）既运用了乘法交换律，也运用了乘法结合律。（ ） 22．拖拉机4小时耕地96亩，8小时耕地多少亩？综合式是96÷（8÷4）。（ ） 四、计算题 23．递等式计算。（能巧算的要巧算）                            24．25个44的和，被25和11的积除，商是多少？ 五、解答题 25．某工厂要生产一批机器，计划每天生产40台，25天完成。实际只用了20天完成任务，实际每天比原计划多生产几台？ 26．修一条公路，已修了36千米，是没修的3倍，这条公路全长多少千米？ 27．小亚家到学校的路程是780米，一天放学后，小亚和小丁丁两人同时离校，小亚以每分钟65米的速度走回家，小丁丁以每分钟70米的速度走回家，小丁丁比小亚晚到家1分钟。请问学校到小丁丁家的路程是多少米？ 28．某修路队要修一条长1500米的路，平均每天修135米，8天后还有多少米没修？ 29．学校计划种草坪，原计划每天种60平方米，20天可以完成，现应计划有变需提前4天完成，那么现在每天比原计划每天多种多少平方米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 沪教版四年级数学上册第四单元：整数的四则运算（单元复习讲义） （知识梳理+典例分析+变式练习） 知识点01：工作效率、工作时间、工作量 1、定义： （1）工作量：指工作的总量，常用具体数量表示； （2）工作时间：完成工作所需的时间； （3）工作效率：单位时间内完成的工作量，是衡量工作快慢的指标。 2、数量关系： （1）工作量=工作效率×工作时间； （2）工作效率=工作量÷工作时间； （2）工作时间=工作量÷工作效率。 知识点02：三步计算式题 1、运算顺序规则： （1）无括号的运算顺序：先算乘除，后算加减；同级运算（只有乘除或只有加减）从左往右依次计算； （2）有括号的运算顺序：先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的； 2、书写要求：分步计算时，每一步只计算一个运算，可在算式中标出运算顺序（如用横线标出先算的部分），避免一步计算多个运算导致错误。 【名师点拨】 （1）不跳过“同级运算从左往右”：同级运算（如连乘、连除、连加、连减）必须按从左到右的顺序，避免受“凑整”思维干扰改变顺序。 （2）括号内运算要完整：有括号时，需将括号内所有运算算完，再算括号外的运算。 知识点03：推理问题 1、正推（顺向推理）： （1）定义：从已知条件出发，按运算顺序逐步计算，得出最终结果； （2）方法：用“流程图” 表示运算过程，按流程从左到右计算。 2、逆推（逆向推理）： （1）定义：从最终结果出发，反向推导每一步的运算（逆运算），求出最初的数； （2）方法：将流程图反向，运算改为逆运算（“+”变“-”，“×”变“÷”），从右到左计算，注意“逆运算顺序与原运算相反”（原运算先乘后加，逆运算先减后除）。 【名师点拨】 （1）正推：严格按“原运算顺序”：即使某一步可凑整，也需按原顺序计算，确保结果正确。 （2）逆推：“运算逆变”与“顺序逆变”同步：逆推时不仅要将运算符号改为逆运算（如“×” 变“÷”），还要颠倒原运算顺序（原运算“先加后乘”，逆运算“先除后减”），避免只变符号不变顺序。 （3）验证结果：正推检验逆推：逆推得出最初的数后，需用正推验证，避免逆推过程中运算错误。 知识点04：文字计算题 1、题型特征：用文字描述数学运算关系，需将文字转化为算式，核心是“抓关键词，定运算顺序”。 2、解题步骤： （1）找“关键词”：确定运算类型（“和”→加，“差”→减，“积”→乘，“商”→除）和运算顺序（“乘它们的差”→先算差，再算乘）； （2）列算式：根据运算顺序，需要时添加括号； （3）计算结果：按四则运算顺序计算算式。 （4）常见句式 ①“A与B的和乘 C”：（A+B）×C； ②“A乘B与C的差”：A×（（B−C）； ③“A除以B与C的和”：A÷（B+C）。 【名师点拨】 （1）抓“最后一步运算”定括号：文字题最终求什么（如“积”“商”“和”“差”），就先确定最后一步运算，再判断是否需要括号（如“求积”，若积是“和 × 差”，则和与差需分别加括号），避免运算顺序错误。 （2）区分“A与B的和乘C”与“A乘B与C的和”：前者是“（A+B）×C”，后者是“A×（B+C）”，关键看“乘”的前后是否有“的和/差”，避免因语序混淆括号位置。 （3）不遗漏“数的顺序”：文字中数的顺序与算式中数的顺序一致，尤其是减法和除法，顺序颠倒结果不同。 知识点05：运算定律 1、加法运算定律： （1）加法交换律：a+b=b+a（交换两个加数位置，和不变； （2）加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）（改变加法顺序，和不变。） 2、乘法运算定律： （1）乘法交换律：a×b=b×a（交换两个因数位置，积不变）； （2）乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）（改变乘法顺序，积不变）； （3）乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c、（a−b）×c=a×c−b×c（两个数的和 / 差乘一个数，等于这两个数分别乘这个数，再相加/减）。 【名师点拨】 （1）运算定律“只适用于同级运算”：加法定律只用于加法，乘法定律只用于乘法，不能跨运算使用。 （2）乘法分配律“不能漏乘”：运用（a+b）×c时，需将c分别与a、b相乘，再相加，尤其是括号内是减法时。 （3）区分“乘法结合律”与“乘法分配律”：前者是“三个数相乘，改变顺序”，后者是“两个数的和/差乘第三个数”。 知识点06：解决问题 解题步骤： （1）审题：找出已知条件和问题； （2）分析：确定数量关系，判断是否需要分步计算； （3）列式：根据数量关系列出算式（需分步或列综合算式，有括号的加括号）； （4）计算：按运算顺序计算，验证结果是否符合实际； （5）答：完整书写答句，标注单位。 【名师点拨】 （1）分析“中间量”：明确“先算什么”：复合问题（两步及以上）需先确定中间量。 （2）综合算式“括号不可少”：若分步计算中某一步需要先算，列综合算式时需加括号。 （3）验证“结果合理性”：计算后结合生活实际判断。 考点1：工作效率、工作时间、工作量 【典型例题1】想一想，填一填。 修一段长1200米的跑车赛道，计划40天完成，实际每天比计划多修10米。 （1）由条件“长1200米，计划40天修完”，可以求出（ ），算式是：（ ）。 （2）再由条件“实际每天比计划多修10米”，可以求出（ ），算式是：（ ）。 （3）最后由这段跑车赛道的长和实际的工作效率，可以求出（ ），算式是：（ ）。 【答案】 计划工作效率 1200÷40＝30（米） 实际工作效率 30＋10＝40（米） 实际工作时间 1200÷40＝30（天） 【分析】（1）长1200米知道的是工作总量，计划40天修完是工作时间，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，所以可以求出计划的工作效率； （2）实际比计划多修10米，已知计划的工作效率，用计划的工作效率加10即可得到实际的工作效率； （3）根据工作总量÷工作效率＝工作时间，求出实际工作时间。 【详解】（1）由条件“长1200米，计划40天修完”，可以求出计划工作效率，算式是：1200÷40＝30（米）。 （2）再由条件“实际每天比计划多修10米”，可以求出实际工作效率，算式是：30＋10＝40（米）。 （3）最后由这段跑车赛道的长和实际的工作效率，可以求出实际工作时间，算式是：1200÷40＝30（天）。 【典型例题2】张师傅要加工175个零件，3小时加工了75个。照这样的速度，还需要（     ）小时才能加工完。 A．7 B．4 C．3 【答案】B 【分析】3小时加工了75个，据此求出平均每小时加工75÷3＝25个。先用零件总个数减去已经加工个数，求出剩下零件个数。再用剩下零件个数除以平均每小时加工零件个数，求出还需要的时间。 【详解】75÷3＝25（个） （175－75）÷25 ＝100÷25 ＝4（小时） 则还需要4小时才能加工完。 故答案为：B。 【练习】要修一条长为3000米的公路，前三天每天修了72米，余下的要在24天修完，平均每天要修多少米？ 【答案】116米 【分析】根据题意，先计算出前3天修的米数，用这条路的总长度减去前3天修米数，就是没修的公路长度，再除以24天，就是余下的要在24天修完，平均每天要修的米数。 【详解】（3000－72×3）÷24 ＝（3000－216）÷24 ＝2784÷24 ＝116（米） 答：平均每天要修116米。 考点2：三步计算式题 【典型例题1】用4、5、7、8四张牌算“24”，列出综合算式（ ）。 【答案】（7－5）×（4＋8）＝24 【分析】用运算符号和括号把四个数连成算式，结果等于24即可。 【详解】（7－5）×（4＋8） ＝2×12 ＝24 （答案不唯一） 【典型例题2】将分步列式合并成综合算式。 7×9＝63 142÷2＝71 71－63＝8 8＋2＝10 综合式：（ ） 【答案】142÷2－7×9＋2＝10 【分析】根据7×9＝63，142÷2＝71，71－63＝8，8＋2＝10；先算142÷2的商是71，再算7×9的积是63，后算商71减去积63的差8，最后算差8加上2，据此解答。 【详解】7×9＝63，142÷2＝71，71－63＝8，8＋2＝10； 综合算式是：142÷2－7×9＋2＝10。 【练习】不能先算除法的算式是（     ）。 A．48÷6＋42 B．45＋30÷5 C．27÷（51－48） 【答案】C 【分析】分析各选项混合运算的运算顺序，再判断解答。 【详解】A．48÷6＋42，先算除法，再算加法。 B．45＋30÷5 ，先算除法，再算加法。 C．27÷（51－48），先算小括号里面的减法，再算括号外面的除法，答案正确。 故答案为：C 考点3：正推 【典型例题】小明在计算除法时，除数是39，商是13还余33，被除数应该是（     ）。 A．515 B．538 C．540 【答案】C 【分析】被除数＝商×除数＋余数，带入计算即可。 【详解】13×39＋33 ＝507＋33 ＝540 故答案为：C 【练习】小丽、小芳、小琳测得体重情况如下：小丽比小芳重得多，小琳比小丽轻一些。你能把她们的体重从轻到重排列吗？（     ） 【答案】小芳<小琳<小丽 【详解】解决此类问题，可以运用推理的方法，找出中间量再进行比较。即： 考点4：逆推 【典型例题】根据下列图示列式计算。 【答案】45590 【分析】144乘5求出B，B加上250等于A，A乘47即可解答。 【详解】（144×5＋250）×47 ＝（720＋250）×47 ＝970×47 ＝45590 【练习】小马虎把被减数十位上的8写成了5，个位上的5写成了8，结果差是20。正确的差是（ ）。 【答案】47.5 【分析】根据题意，减数不变，把被减数十位上的8写成了5，也就是被减数减少了80－50＝30；个位上的5写成了8，也就是被减数增加了8－5＝3，然后用错误的差，加上减少的，减去增加的，就可以得出正确的差。 【详解】十位上，被减数减少了80－50＝30 个位上，被减数增加了8－5＝3 正确的差是：20＋30－3＝47 考点5：文字计算题 【典型例题】列式计算。 25加上75与99的积，和是多少？ 【答案】7450 【分析】求和是多少，已知一个加数是25，另一个加数是75与99的积，先算出75与99的积，再用25加上75与99的积即可算出和是（25＋75×99） 【详解】25＋75×99 ＝25＋7425 ＝7450 【练习】一个数除以16，商是25，余数是14，这个数是多少？ 【答案】414 【分析】求这个数也就是求被除数，被除数＝商×除数＋余数，依此列式并计算即可。 【详解】25×16＋14 ＝400＋14 ＝414 考点6：运算定律 【典型例题】（80＋4）×125＝80×125＋4×125，是应用了（    ）。 A．乘法结合律 B．乘法分配律 C．乘法交换律和乘法结合律 D．乘法结合律和乘法分配律 【答案】B 【分析】两个数相乘，交换乘数的位置积不变，这叫做乘法交换律。三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘第三个数，也可以先把后两个数相乘再和第一个数相乘，结果不变，这叫做乘法结合律。两个数的和与一个数相乘，可以用这两个数分别和这个数相乘，再把它们的积相加，这叫乘法分配律。 【详解】依据分析可知，（80＋4）×125＝80×125＋4×125运用了乘法分配律。 故答案为：B 【练习】递等式计算，能巧算的要巧算。 145×12－9600÷120          134×33－35×33＋33 （1233－12×24）÷15         2275÷65＋18×180 【答案】1660；3300；63；3275 【分析】四则混合运算顺序是：如果是同级运算，按从左往右依次进行计算；如果既有加减、又有乘除法，先算乘除，再算加减；如果有中括号、小括号，先算小括号里的，再算中括号里的。 （1）（3）（4）根据四则混合运算法则计算； （2）根据四则混合运算法则、乘法分配律进行简算。 【详解】（1）145×12－9600÷120 ＝1740－9600÷120 ＝1740－80 ＝1660 （2）134×33－35×33＋33 ＝134×33＋33×1－35×33 ＝（134＋1）×33－35×33 ＝135×33－35×33 ＝（135－35）×33 ＝100×33 ＝3300 （3）（1233－12×24）÷15 ＝（1233－288）÷15 ＝945÷15 ＝63 （4）2275÷65＋18×180 ＝35＋3240 ＝3275 考点7：解决问题 【典型例题1】书架上第二层的书比第一层的3倍少6本，第一层有书225本，第二层有几本？ 【答案】669本 【分析】书架上第一层书的本数乘3再减去6本即可算出第二层有（225×3－6）本。 【详解】225×3－6 ＝675－6 ＝669（本） 答：第二层有669本。 【典型例题2】瑞瑞买了1支钢笔和8本笔记本，一共花了36元，1支钢笔12元，一本笔记本多少钱？正确的列式是（     ）。 A．36÷（8＋1） B．（36－12）÷8 C．36－12÷8 【答案】B 【分析】36减12等于8本笔记本的总价，再除以8即等于一本笔记本的价钱，据此列式即可解答。 【详解】根据分析，正确的列式为：（36－12）÷8。 故答案为：B 【练习1】哥哥有100元钱，弟弟有20元钱，哥哥给弟弟（ ）元钱他们的钱就一样多。 【答案】40 【分析】先用哥哥的钱加弟弟的钱计算出他们一共的钱，然后用他们一共的钱除以2计算出两人相等的钱数，然后用两人相等的钱数减去弟弟原来有的钱即可。 【详解】100＋20＝120（元） 120÷2＝60（元） 60－20＝40（元） 【练习2】师徒二人合做一批零件，师傅每小时做420个，徒弟每小时比师傅少做40个，他们共同加工了8小时完成任务，这批零件有多少个？ 【答案】6400个 【分析】分析题意先用减法计算出徒弟每小时做的个数，再用加法计算出师徒二人每小时做的个数，最后用乘法计算出总个数即可。 【详解】420－40＝380（个） （420＋380）×8 ＝800×8 ＝6400（个） 答：这批零件有6400个。 一、选择题 1．根据下图列出的综合算式正确的是（     ）。 A．1028－625－23×16 B．1028－625－（23×16） C．1028－（625－23×16） D．1028－（625－23）×16 【答案】C 【分析】23×16＝368，625－368＝257，1028－257＝771，先求23×16的积，再求625与23×16积的差，最后用1028减上步所得到的差，求出差即可，注意用括号改变运算顺序。 【详解】根据分析列综合算式为：1028－（625－23×16）。 故答案为：C 2．打印机20秒打印了40张纸。打印机每秒能打印几张纸？求的是打印机的（     ）。打印机1分钟能打印几张纸？求的是打印机的（     ）。（     ） A．工作效率，工作量 B．工作量，工作时间 C．工作时间，工作效率 D．工作效率，工作效率 【答案】A 【分析】根据“打印机20秒打印了40张纸”，即可求出打印机每秒能打印几张纸，求的是打印机的工作效率；再用打印机的工作效率乘打印机的工作时间，即可求出打印机的工作总量。 【详解】40÷20＝2（张） 1小时＝60秒 2×60＝120（张） 所以，打印机每秒能打印2张纸，求的是打印机的工作效率，打印机1分钟能打印120张纸，求的是打印机的工作量。 故答案为：A 3．与35×18的积不同的算式是（     ）。 A．30×18＋5×18 B．35×20－35×2 C．30×5×18 D．40×18－5×18 【答案】C 【分析】计算35×18时，可以将35看成30＋5，或者将35看成40－5，也可以将18看成20－2，再根据乘法分配律进行简算。 【详解】35×18＝（30＋5）×18＝30×18＋5×18 35×18＝（40－5）×18＝40×18－5×18 35×18＝35×（20－2）＝35×20－35×2 则与35×18的积不同的算式是30×5×18。 故答案为：C 4．252加70除以14的商，和是多少？（     ） A．（252＋70）÷14＝23 B．252＋70÷14＝23 C．252＋70÷14＝257 D．252÷14＋70＝88 【答案】C 【分析】根据题意可知，本题先用除法求出70除以14的商，再用加法求出252与商的和，据此列出算式。 【详解】要求和是多少，列式为： 252＋70÷14 ＝252＋5 ＝257 故答案为：C 5．两个年级的学生去植树，平均每人植6棵，四（1）班有49人，比四（2）班多4人，他们一共植树多少棵？正确的列式是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】四（1）班有49人，平均每人植6棵，那么四（1）班植树的棵数就是49个6棵，用49乘6即可求出四（1）班植树的棵数；四（1）班比四（2）班多4人，那么四（2）班的人数就是（49－4）人，四（2）班植树的棵数就是（49－4）个6棵，再用乘法求出四（2）班植树的棵数，然后把两个班植树的棵数相加即可。 【详解】根据分析可知： 正确的列式是：49×6＋（49－4）×6。 故答案为：B 二、填空题 6．用6、5、3、2算24点，综合算式是（ ）。 【答案】（5－3＋2）×6＝24 【分析】解答此题应根据数的特点，四则混合运算的运算顺序，进行尝试凑数。用6、5、3、2算24点，有6×4＝24，用5、3、2这三个数运算出4，5－3＋2＝4，再列出综合算式即可。 【详解】（5－3＋2）×6 ＝（2＋2）×6 ＝4×6 ＝24 用6、5、3、2算24点，综合算式是（5－3＋2）×6＝24。 （答案不唯一） 7．填空并列出综合算式。 （1）（ ）（ ）（ ）149 综合算式： （2）（ ）（ ）（ ）714 综合算式： 【答案】 79 113 339 （79＋34）×3－190＝149 2070 90 14 （2070÷23－76）×51＝714 【分析】（1）先用149加上190求出和，再用求出的和除以3求出商，然后用求出的商减去34即可求出第一个数，再列综合算式即可； （2）先用714除以51求出商，再加上76求出和，然后再乘23即可。 【详解】（1）149＋190＝339 339÷3＝113 113－34＝79 综合算式为：（79＋34）×3－190； （2）714÷51＝14 14＋76＝90 90×23＝2070 综合算式：（2070÷23－76）×51＝714。 8．服装店上午卖出衬衣50件，下午卖出同样的衬衣62件，下午比上午多收货款720元，服装店这天共收款（ ）元。 【答案】6720 【分析】先求出下午比.上午多卖出多少件，再根据单价＝总价亡数量，据此列式求出一件衬衣的单价，进而根据：单价×数量＝总价，求出即可。 【详解】720÷ （62－50） × （50＋62） ＝720×12×112 ＝60× 112 ＝6720（元） 9．把“450÷18＋12×4”按先加，再除，最后乘的运算顺序写出综合算式。 【答案】450÷（18＋12）×4＝60 【分析】根据题意，把450÷18＋12×4按先加，再除，最后乘的运算顺序；要把18＋12加上小括号，再根据运算顺序，除在前先算除，最后算乘，据此解答。 【详解】根据分析，综合算式是： 450÷（18＋12）×4＝60 10．（6400－800×20）÷4的运算顺序正确的是先算（ ）法，再算（ ）法，最后算（ ）法。 【答案】 乘 减 除 【分析】观察算式可知先计算小括号里的乘法，再计算小括号里的减法，最后计算除法，据此解答即可。 【详解】（6400－800×20）÷4的运算顺序正确的是先算 （   乘   ） 法，再算 （   减   ） 法，最后算 （    除 ） 法。 11．将分步列式合并成综合算式。 （1）650÷50＝13 45－20＝25 25＋13＝38 综合式： （2）35－23＝12 121＋11＝132 132÷12＝11 综合式： 【答案】 （45－20）＋650÷50＝38 （121＋11）÷（35－23）＝11 【分析】（1）根据题意，650÷50＝13，45－20＝25，25＋13＝38，先算45减去20的差，再加上650÷50的商即可。 （2）35－23＝12，121＋11＝132，132÷12＝11，先算121加上11的和，再算35减去23的差，最后算求出的和除以求出的差，即可解答。 【详解】（1）650÷50＝13，45－20＝25，25＋13＝38； 合成综合算式是：（45－20）＋650÷50。 （2）35－23＝12，121＋11＝132，132÷12＝11； 合成综合算式是：（121＋11）÷（35－23）。 12．选择正确算式的编号填入括号内。 （1）108加上32与23的积，和是多少？算式是：（ ）。 （2）108加上32后再乘23，积是多少？算式是：（ ）。 （3）108乘32与23的和，积是多少？算式是：（ ）。 （4）108除以32与23的差，商是多少？算式是：（ ）。 ①108×（32＋23）  ②（108＋32）×23  ③108＋32×23  ④108÷（32－23） 【答案】 ③ ② ① ④ 【分析】（1）先算32乘23，再把所得积与108相加，据此列式。 （2）先算108与32的和，再把所得和与23相乘。 （3）先算32与23的和，再把所得和与108相乘。 （4）先算32与23的差，108除以前面所得的差即可。 【详解】（1）根据分析可知算式为：108＋32×23，选③。 （2）根据分析可知算式为：（108＋32）×23，选②。 （3）根据分析可知算式为：108×（32＋23），选①。 （4）根据分析可知算式为：108÷（32－23），选④。 13．857×25×4＝857×（25×4）是应用了（ ）律。 【答案】乘法结合 【分析】根据题意，三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，这叫做乘法结合律，由此解答。 【详解】857×25×4＝857×（25×4）是应用了（乘法结合）律。 14．一个数的9倍等于这个数的7倍与18的和，这个数是（ ）。 【答案】9 【分析】根据题意可列式为：一个数×9＝这个数×7＋18，即相差了2倍，相差18，因此用18除以倍数差即可。 【详解】18÷（9－7） ＝18÷2 ＝9 15．根据所给算式，在正确表述算式意义的文字叙述题后面的括号里，画上“√”，错误的画上“×”。 （620＋34）÷2 （1）620加上34除以2的商，和是多少？（ ） （2）620加上34的和，再除以2，商是多少？（ ） （3）2除620加上34的和，商是多少？（ ） （4）把比620多34的数，平均分成2份，1份是多少？（ ） 【答案】 × √ √ √ 【分析】根据题意，（1）620加上34除以2的商，和是多少？列式为：620＋34÷2；故答案为：×； （2）620加上34的和，再除以2，商是多少？列式为：（620＋34）÷2；故答案为：√； （3）2除620加上34的和，商是多少？列式为：（620＋34）÷2；故答案为：√； （4）把比620多34的数，平均分成2份，1份是多少？列式为：（620＋34）÷2，故答案为：√，由此解答。 【详解】（620＋34）÷2 （1）620加上34除以2的商，和是多少？（×） （2）620加上34的和，再除以2，商是多少？（√） （3）2除620加上34的和，商是多少？（√） （4）把比620多34的数，平均分成2份，1份是多少？（√） 16．四（1）班36名同学去动物园游玩，中午时小巧和小亚给大家买饮料，由于买得多，阿姨给予他们买一箱送一盒的优惠，小巧和小亚共付了4箱的钱，正好每人一盒，那么每箱饮料有（ ）盒。 【答案】8 【分析】巧和小亚共付了4箱的钱，即买了4箱，则可获送4盒，正好每人一盒，即四箱加上送的正好是36盒，则四箱共有36－4盒，所以每箱有（36－4）÷4盒。 【详解】（36－4）÷4 ＝32÷4 ＝8（盒） 所以每箱饮料有8盒。 三、判断题 17．45＋12＋55＝12＋（45＋55），运用了加法分配律。（ ） 【答案】× 【分析】加法交换律：a＋b＝b＋a；加法结合律：a＋b＋c＝a＋（b＋c）；据此即可解答。 【详解】45＋12＋55＝12＋45＋55＝12＋（45＋55），运用了加法交换律和结合律，所以判断错误。 故答案为：× 18．38与26相乘的积，减去16后所得差的一半是多少？算式是：（38×26－16）÷2。（ ） 【答案】√ 【分析】先算乘法，再算减法，最后算除法，据此列式即可解答。 【详解】算式是：（38×26－16）÷2，所以判断正确。 故答案为：√ 19．做一个零件，甲用了21小时，乙用了31小时，甲的效率高。（ ） 【答案】√ 【分析】做一个零件，所用时间越多，效率越低，据此分析。 【详解】21＜31，甲的效率高，所以原题说法正确。 故答案为：√ 20．99×54＋54＝100×54。（ ） 【答案】√ 【分析】乘法分配律的特点是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加；依此进行判断即可。 【详解】100＝99＋1 （99＋1）×54＝99×54＋54，这是根据乘法分配律的特点计算的。 故答案为：√ 21．125×54×8＝54×（125×8）既运用了乘法交换律，也运用了乘法结合律。（ ） 【答案】√ 【详解】125×54×8 ＝54×（125×8） ＝54×1000 ＝54000； 所以125×54×8＝54×（125×8）既运用了乘法交换律，也运用了乘法结合律； 故答案为：√． 22．拖拉机4小时耕地96亩，8小时耕地多少亩？综合式是96÷（8÷4）。（ ） 【答案】× 【分析】根据题意可先由：工作总量÷工作时间＝工作效率，求出一小时耕地亩数96÷4，再根据工作效率×工作时间＝工作总量就可求出； 还可以这样理解8小时是4小时的8÷4＝2倍，工作总量也应是96的2倍，进而就出8小时耕地亩数． 【详解】解法一：96÷4×8， ＝24×8， ＝192（亩）； 解法二：96×（8÷4）， ＝96×2， ＝192（亩）； 所以综合式是96÷（8÷4）是错误的． 故答案为：× 四、计算题 23．递等式计算。（能巧算的要巧算）                            【答案】1210；124；3700 【分析】（1）根据加法交换律和加法结合律，原式等于； （2）先算小括号里的除法，再算小括号里的加法，最后算小括号外的减法； （3）根据乘法分配律进行简算，原式等于。 【详解】（1） （2） （3） 24．25个44的和，被25和11的积除，商是多少？ 【答案】4 【分析】根据乘法的意义可知，25个44的和就是25×44。本题先计算乘法，分别求出25×44以及25×11的积，再计算除法。据此列式计算即可。 【详解】（25×44）÷（25×11） ＝1100÷275 ＝4 则商是4。 五、解答题 25．某工厂要生产一批机器，计划每天生产40台，25天完成。实际只用了20天完成任务，实际每天比原计划多生产几台？ 【答案】10台 【分析】计划每天生产台数乘计划生产天数可以算出一共要生产机器（40×25）台，机器总台数除以实际生产天数可以算出实际每天生产（40×25÷20）台，实际每天生产台数减去计划每天生产台数即可算出实际每天比原计划多生产（40×25÷20－40）台。 【详解】40×25÷20－40 ＝1000÷20－40 ＝50－40 ＝10（台） 答：实际每天比原计划多生产10台。 26．修一条公路，已修了36千米，是没修的3倍，这条公路全长多少千米？ 【答案】48千米 【分析】已经修的千米数除以3可以算出没修的是（36÷3）千米，已经修的加上没修的即可算出这条公路全长（36÷3＋36）千米。 【详解】36÷3＋36 ＝12＋36 ＝48（千米） 答：这条公路全长48千米。 27．小亚家到学校的路程是780米，一天放学后，小亚和小丁丁两人同时离校，小亚以每分钟65米的速度走回家，小丁丁以每分钟70米的速度走回家，小丁丁比小亚晚到家1分钟。请问学校到小丁丁家的路程是多少米？ 【答案】910米 【分析】小亚家到学校的路程除以小亚的速度等于小亚从学校回到家的时间，再加1分钟即等于小丁丁从学校回家的时间，小丁丁的速度乘他从学校回家的时间即等于学校到小丁丁家的路程。 【详解】70×（780÷65＋1） ＝70×13 ＝910（米） 答：学校到小丁丁家的路程是910米。 28．某修路队要修一条长1500米的路，平均每天修135米，8天后还有多少米没修？ 【答案】420米 【分析】平均每天修的米乘修的天数等于已经修的米数，用路的全长减已经修的米数等于剩下没修的米数，据此即可解答。 【详解】1500－135×8 ＝1500－1080 ＝420（米） 答：8天后还有420米没修。 29．学校计划种草坪，原计划每天种60平方米，20天可以完成，现应计划有变需提前4天完成，那么现在每天比原计划每天多种多少平方米？ 【答案】15平方米 【分析】用原计划每天种植的米数×原计划的天数，算出学校计划种草坪的总平方数，由于提前4天完成，那么实际种植天数就是20－4＝16（天），用总数除以实际种植天数就是实际每天种植草坪平方数，用实际每天种植草坪平方数减去计划每天种植草坪平方数即可。 【详解】60×20＝1200（平方米） 1200÷（20－4） ＝1200÷16 ＝75（平方米） 75－60＝15（平方米） 答：现在每天比原计划每天多种15平方米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $