第11章 专题提升十二 带电粒子在叠加场、交变场中的运动（课件PPT）-【金版新学案】2026年高考物理高三总复习大一轮复习讲义（新高考）

该高中物理高考复习课件聚焦“带电粒子在叠加场、交变场中的运动”专题，依据高考评价体系梳理了匀速直线运动、匀速圆周运动、复杂曲线运动三大运动性质及速度选择器、磁流体发电机等实例应用，通过近五年高考真题分析明确核心考点权重，归纳受力平衡、临界条件分析等常考题型，体现高考备考的系统性与针对性。 课件亮点在于“真题情境拆解+科学思维建模”，如以2024河北二模题为例，通过“受力分析模板+几何关系推导”培养科学推理能力；针对交变场运动，总结“分段运动分析+周期比较”方法，结合课时测评中的高考真题变式训练，帮助学生掌握洛伦兹力应用技巧，教师可据此精准指导学生突破高频考点，提升高考冲刺效率。

专题提升十二　带电粒子在叠加场、交变场中的运动 高三一轮复习讲义 新高考 第十一章　磁　场 提升点一　带电粒子在叠加场中的运动 提升点二　带电粒子在交变场中的运动 课时测评 内容索引 提升点三　带电粒子在叠加场中运动的实例分析 带电粒子在叠加场中的运动 提升点一 返回 1．叠加场 电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。 2．常见的几种运动形式 运动性质 受力特点 方法规律 匀速直线运动 粒子所受的合力为0 平衡条件 匀速圆周运动 除洛伦兹力外，另外两力的合力为零，即qE＝mg 牛顿第二定律、圆周运动的规律 较复杂的曲线运动 除洛伦兹力外，其他力的合力既不为零，也不与洛伦兹力等大反向 动能定理、能量守恒定律 (2024·河北二模)如图所示，在竖直面内的直角坐标 系xOy中，在第二象限内存在沿x轴正方向的匀强电场和 磁感应强度大小为B、方向垂直坐标平面向里的匀强磁场； 在第一象限内存在方向竖直向上的匀强电场和磁感应强 度大小也为B、方向垂直坐标平面向外的匀强磁场。一带 正电的小球P从x轴上的A点以某一速度沿AK方向做直线运 动，AK与x轴正方向的夹角θ＝60°，从K点进入第一象限后小球P恰好做匀速圆周运动，经过x轴时竖直向下击中紧贴x轴上方静止的带电小球Q，碰后两球结合为一个结合体M，之后M从y轴上的F点离开第四象限，第四象限存在匀强磁场，方向如图所示。已知重力加速度大小为g，小球P、Q带电荷量均为q、质量均为m，不计空气阻力。 例1 审题指导　(1)小球在第二象限做直线运动，则一定是匀速直线运动。 (2)小球在第一象限做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，其他外力的合力为零。 (3)结合体M在第四象限内运动，只有重力做功。 (1)求第二象限与第一象限内电场的电场强度大小之比； 答案：　 小球P沿AK方向做直线运动，由于洛伦兹力与速度有关，可知其一定做匀速直线运动，受力分析如图甲所示 根据几何关系可得＝tan θ 小球P在第一象限做匀速圆周运动，则qE1＝mg 联立可得＝tan θ＝。 (2)求小球Q静止的位置距O点的距离； 答案： 小球竖直向下击中Q，轨迹如图乙所示 根据洛伦兹力提供向心力有 qv0B＝m 由几何关系知r sin θ＋r＝d 粒子在第二象限中受力分析如图甲所示，则有qv0B cos θ＝mg 联立解得d＝。 (3)若结合体M进入第四象限时的速度为v，M在第四象限运动时的最大速度为2v，则当其速度为2v时，结合体M距x轴的距离是多少？ 答案： 结合体M在第四象限中只有重力做功，根据动能定理可得2mgh＝·2m(2v)2－·2mv2 解得h＝。 针对练1.(2024·湖南高三下学期期中)如图所示，竖直平面内，匀强电场方向水平向右，匀强磁场方向垂直于纸面向里。一个带电粒子以某速度垂直磁场斜向右上方射入复合场中，恰好做直线运动，则下列关于粒子的受力及运动情况的说法正确的是 A．粒子可能只受电场力和洛伦兹力 B．直线运动过程粒子的电势能可能增加 C．粒子一定做匀速直线运动 D．粒子可能做匀减速直线运动 √ 带电粒子在电场中受到电场力F＝qE， 垂直于磁场方向运动受到洛伦兹力F洛 ＝qvB，若仅此二力，对正电荷受力 分析如图甲所示，因qE cos α的存在 使其加速，则qvB与qE sin α合力不 可能维持为零，不能维持直线运动； 对负电荷受力分析如图乙所示，同样 因qE cos α的存在使其减速，则qvB与 qE sin α合力不可能维持为零，不能维持直线运动，故A错误。 由上述分析可知，存在重力，对正电 荷受力分析如图丙所示，若qE cos α ＝mg sin α，则qvB＝qE sin α＋ mg cos α可永远成立，对负电荷受力 分析如图丁所示，因qE cos α＋ mg sin α使其减速，则qvB＋mg cos α ＝qE sin α不可能永远成立，不能维持 直线运动。基于以上分析，粒子带正 电荷，一定做匀速直线运动，并且电场力做正功，粒子电势能减少，故C正确，B、D错误。 针对练2.如图所示，在某空间同时存在着互相正交的匀强电场和匀强磁场，电场的方向竖直向下。一带电体a带负电，电荷量为q1，恰能静止于此空间的c点，另一带电体b也带负电，电荷量为q2，正在过c点的竖直平面内做半径为r的匀速圆周运动，结果a、b在c处碰撞并粘合在一起，关于a、b粘合一起后的运动性质，下列说法正确的是 A．向左做匀速直线运动 B．顺时针继续做匀速圆周运动，半径为r′＝r C．顺时针继续做匀速圆周运动，半径为r′＝r D．因为有重力和电场力这样的恒力存在，故以上说法都不对 √ 设a、b的质量分别为m1和m2，b的速度为v0，因为带电体a处 于静止状态，则有q1E＝m1g，带电体b在竖直平面内做匀速圆 周运动，则重力和电场力平衡，洛伦兹力提供向心力，有q2E ＝m2g，q2v0B＝m2，a和b碰撞粘合在一起时，满足动量守 恒，则有m2v0＝(m1＋m2)v共，a和b粘合在一起，总电量为q总＝q1＋q2，总质量为m总＝m1＋m2，仍满足电场力与重力平衡，即(q1＋q2)E＝(m1＋m2)g，洛伦兹力仍提供向心力，带电体继续做顺时针方向的匀速圆周运动，设轨迹半径为r′，则有(q1＋q2)v共B＝(m1＋m2)，联立以上各式可得r′＝r。故选B。 返回 带电粒子在交变场中的运动 提升点二 返回 解决带电粒子在交变电、磁场中的运动问题的基本思路 如图甲所示的xOy平面内存在着变化磁场和变化电 场，变化规律分别如图乙、丙所示，磁感应强度的正方 向为垂直纸面向里、电场强度的正方向为＋y方向。t＝0 时刻，一电荷量为＋q、质量为m的粒子从坐标原点O以 初速v0沿＋x方向入射(不计粒子重力)。B-t图像中B0＝，E-t图像中E0＝。求： 例2 审题指导　(1)电场和磁场交替出现，粒子在磁场中做圆周运动，在电场中做匀变速运动。 (2)计算粒子在磁场中的运动周期，比较其与电、磁场变化的周期的大小。 (3)分析每一段的运动情况，计算相关物理量，根据计算结果再分析下一段的运动。 (1)粒子在磁场中运动时的轨道半径的大小； 答案： 粒子在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有qv0B＝m 解得r＝。 (2)3t0时刻粒子的坐标； 答案： 粒子在磁场中做圆周运动的周期T＝＝t0 在t0～2t0时间内，粒子所受合力为电场力，根据牛顿第二定律有qE0＝ma 解得a＝ 粒子在电场中做类平抛运动，则有x＝v0t0，y＝v0t0 在2t0～3t0时间内，粒子完成了一个完整的圆周运动，即3t0时刻粒子的坐标为。 (3)0～5t0时间段内粒子轨迹纵坐标的最大值。 答案：v0t0＋v0t0 结合上述，作出粒子的运动轨迹如图所示 根据轨迹图可知y1＝2y＝v0t0，y2＝2r＝v0t0 0～5t0时间段内粒子轨迹纵坐标的最大值ymax＝y1＋y2＝v0t0＋v0t0。 针对练．如图甲所示，M、N为竖直放置且彼 此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央 各有一个小孔O、O′正对，在两板间有垂直于 纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化 如图乙所示(设垂直于纸面向里的磁场方向为正方向)。有一群正离子在t＝0时垂直于M板从小孔O射入磁场。已知正离子质量为m、带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力及离子间的相互作用力。求： (1)磁感应强度B0的大小； 答案： 由题知正离子在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力有qv0B0＝m，做匀速圆周运动的周期T0＝ 联立可得磁感应强度B0＝。 (2)要使正离子从O′垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v0的可能值。 答案：(n＝1，2，3，…) 要使正离子从O′垂直于N板射出磁场，v0的方向应如图所示，两板之间正离子只运动一个周期T0时，有R＝；当两板之间正离子运动n个周期即nT0时，有R＝(n＝1，2，3，…) 联立解得v0＝(n＝1，2，3，…)。 返回 带电粒子在叠加场中运动的实例分析 提升点三 返回 考向1　速度选择器 1．原理：平行板中电场强度为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场互相垂直。E与B的方向要匹配，如图甲、乙两种方向组合，带电粒子从左向右沿直线匀速通过速度选择器时有qvB＝qE。 2．特点 (1)选择的速度：v＝。既选择了速度的大小，也选择了速度的方向，故速度选择器具有单向性。 (2)速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量。 如图为一速度选择器，两极板M、N之间的距离为d， 极板间所加电压为U，两极板间有一磁感应强度大小为B、 方向垂直纸面向里的匀强磁场。一束质子流从左侧两板边 缘连线的中点沿两板中心线进入板间区域，能够沿直线运 动，不计粒子重力。则下列说法正确的是 A．M极板接电源的负极 B．质子流的入射速度为 C．如果将质子换成电子，从右侧沿中心线以与质子流相同的速率进入板间区域，则电子在该区域运动过程中电势能增加 D．如果换成一束α粒子，仍从左侧沿中心线以与质子流相同的速度进入板间区域，则α粒子同样可以沿直线飞出该区域 例3 √ 质子流从左侧两板边缘连线的中点沿两板中心线进入板 间区域，所受的洛伦兹力垂直于M极板向上，因垂直于 极板方向受力平衡，故静电力方向垂直于M极板向下， 即电场强度方向向下，M极板接电源的正极，故A错误； 由平衡条件得qvB＝q，解得质子流的入射速度为v＝，故B错误；如果将质子换成电子，从右侧沿中心线以与质子流相同的速率进入板间区域，电子受到的静电力和洛伦兹力都垂直于M极板向上，静电力做正功，电势能减少，故C错误；如果换成一束α粒子，仍从左侧沿中心线以与质子流相同的速度进入板间区域，所受洛伦兹力垂直于M极板向上，静电力方向垂直于M极板向下，且有qαvB＝qα，则α粒子同样可以沿直线飞出该区域，故D正确。 考向2　磁流体发电机 1．原理：如图所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛 伦兹力的作用下发生偏转而聚集在B、A板上，产生电势差， 它可以把离子的动能通过磁场转化为电能。 2．电源正、负极的判断：根据左手定则可判断出图中的B极板是发电机的正极。 3．电源电动势E：设A、B平行金属板的面积为S，两极板间的距离为l，磁场磁感应强度为B，等离子体的电阻率为ρ，喷入气体的速度为v，板外电阻为R。当正、负离子所受电场力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差为U(即电源电动势为U)，则q＝qvB，即E＝U＝Blv。 4．电源内阻：r＝ρ。 5．回路电流：I＝。 (多选)海水中含有大量的正、负离子，并在某些区域具有固定的流动方向，有人据此设计并研制出“海流发电机”，可用作无污染的电源，对海洋航标灯持续供电。“海流发电机”的工作原理如图所示，用绝缘防腐材料制成一个横截面为矩形的管道，在管道上、下两个表面装有防腐导电板M、N，板长为a、宽为b(未标出)，两板间距为d，将管道沿着海水流动方向固定于海水中，将航标灯L与两导电板M和N连接，加上垂直于管道前后面向后的匀强磁场，磁感应强度大小为B，海水流动方向向右，海水流动速率为v，已知海水的电阻率为ρ，航标灯电阻不变且为R。则下列说法正确的是 A．“海流发电机”对航标灯L供电的电流方向是M→L→N B．“海流发电机”产生的感应电动势大小为Bav C．通过航标灯L的电流大小为 D．“海流发电机”发电的总功率为 例4 √ √ 由左手定则可知，海水中正、负离子受洛伦兹力的 方向分别指向M板和N板，则M板带正电，N板带负 电，发电机对航标灯提供的电流方向是M→L→N， 故A正确；在M、N两板间形成稳定的电场后，其中 的正、负离子受电场力和洛伦兹力作用而平衡，在 两板间形成稳定电压，则有＝qvB，解得“海流发电机”产生的感应电动势大小为E＝U＝Bdv，故B错误；海水的电阻为r＝ρ，由闭合电路欧姆定律可得，通过航标灯的电流为I＝，故C正确；“海流发电机”发电的总功率为P＝EI＝，故D错误。故选AC。 考向3　电磁流量计 如图所示，一圆柱形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向右流动。导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下发生偏转，使a、b间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差(U)达到最大，由q＝qvB可得v＝。 (1)流量的表达式：Q＝Sv＝。 (2)电势高低的判断：根据左手定则可得φa＞φb。 某化工厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，测量管由绝缘材料制成，其长为L、直径为D，左右两端开口，在前后两个内侧面a、c固定有金属板作为电极，匀强磁场方向竖直向下(未画出)。污水(含有大量的正、负离子)充满管口从左向右流经该测量管时，a、c两端的电压为U，显示仪器显示污水流量为Q(单位时间内排出的污水体积)，则 A．a侧电势比c侧电势低 B．污水中离子浓度越高，显示仪器的示数越大 C．污水流量Q与U成正比，与L、D无关 D．匀强磁场的磁感应强度B＝ 例5 √ 污水中正、负离子从左向右移动，受到洛伦兹力，根 据左手定则可知，正离子向后表面偏转，负离子向前 表面偏转，所以a侧电势比c侧电势高，故A错误；最终 正、负离子会在静电力和洛伦兹力作用下处于平衡状 态，则有q＝qvB，即v＝，则污水流量Q＝，可知Q与U、D的乘积成正比，与L无关，显示仪器的示数与离子浓度无关，匀强磁场的磁感应强度B＝，故D正确，B、C错误。 考向4　霍尔元件 1．霍尔效应：高为h、宽为d的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B中，当电流通过导体时，在导体的上表面A和下表面A′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压。 2．电势高低的判断：如图所示，导体中的电流I向右时，根据左手定则可知，若自由电荷是电子，则下表面A′的电势高；若自由电荷是正电荷，则下表面A′的电势低。 3．霍尔电压的计算：导体中的自由电荷(电荷量为q)在洛伦兹力作用下偏转，A、A′间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，A、A′间的电势差(U)就保持稳定，由qvB＝q，I＝nqSv，S＝hd，联立得U＝称为霍尔系数。 如图所示，一块宽度为d、长为l、厚度为h的矩形半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，通入水平向右大小为I的电流时，元件处于垂直于上表面、方向向上且磁感应强度大小为B的匀强磁场中，于是元件的前、后表面产生稳定的电势差UH，则下列说法正确的是 A．前表面的电势比后表面的电势高 B．自由电子所受洛伦兹力的大小为 C．用这种霍尔元件探测某空间的磁场时，霍尔元件的摆放方向对UH无影响 D．若该元件单位体积内的自由电子数为n，则发生霍尔效应时，元件前后表面的电势差为UH＝ 例6 √ 元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，通入水平 向右大小为I的电流时，电子向左运动，由左手定则可 知，电子受洛伦兹力的作用往前表面偏转，故前表面 的电势比后表面的电势低，故A错误；元件的前、后表面产生稳定电势差时，电子受到的洛伦兹力与电场力平衡，有evB⊥＝e，整理得UH＝B⊥vd，B⊥为垂直于上表面的磁感应强度的大小，故霍尔元件的摆放方向对UH有影响，故B、C错误；元件单位体积内的自由电子数为n，根据电流的微观表达式I＝neSv＝nehdv，整理得v＝，又evB＝e，联立得元件前后表面的电势差为UH＝，D正确。故选D。 返回 课 时 测 评 返回 1．(多选)(2024·四川雅安三诊)如图所示，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下(与纸面平行)，磁场方向垂直纸面向外。电场强度为E，磁感应强度为B。带电量为q的小球(视为质点)在纸面内恰好做匀速圆周运动。重力加速度为g，下列说法正确的是 A．小球带正电 B．小球的质量为 C．小球做匀速圆周运动的周期为 D．若把电场的方向改成竖直向上，小球正好做匀速直线运动，则其速度为 √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 1 小球在纸面内恰好做匀速圆周运动，则电场力与重力等大反向，电场力向上，小球必须带负电，A错误；由qE＝mg，解得m＝，B正确；小球做匀速圆周运动的周期为T＝，C错误；若把电场的方向改成竖直向上，小球正好做匀速直线运动，由三力平衡可得qvB＝qE＋mg，解得v＝，D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2．(多选)如图所示，空间存在水平向右的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，一质量为m、带电量大小为q的小球，以初速度v0沿与电场方向成45°夹角射入场区，能沿直线运动。经过时间t，小球到达C点(图中没标出)，电场方向突然变为竖直向上，电场强度大小不变。已知重力加速度为g，下列说法正确的是 A．小球一定带正电 B．时间t内小球可能做匀变速直线运动 C．匀强磁场的磁感应强度为 D．电场方向突然变为竖直向上，则小球一定做匀速圆周运动且半径R＝ √ √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 1 对小球受力分析如图所示，可知小球一定带正电，A正确； 时间t内小球在这三个力的作用下做匀速直线运动，B错误； 根据受力分析可得qv0B＝，解得B＝，C正确； 电场力与重力大小相等，当电场方向变为竖直向上时，小球受到的重力和电场力恰好平衡，只受洛伦兹力的作用，故小球做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则有qv0B＝，解得R＝，把磁感应强度的大小代入可得R＝，D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 3．(多选)(2024·湖北卷·T9)磁流体发电机的原理如图所示，MN和PQ是两平行金属极板，匀强磁场垂直于纸面向里。等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子)从左侧以某一速度平行于极板喷入磁场，极板间便产生电压。下列说法正确的是 A．极板MN是发电机的正极 B．仅增大两极板间的距离，极板间的电压减小 C．仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压增大 D．仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度，极板间的电压增大 √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 1 由左手定则可知，带正电粒子在磁场中受到向上的洛 伦兹力，带负电粒子在磁场中受到向下的洛伦兹力， 则带正电粒子向上偏转，带负电粒子向下偏转，所以 极板MN带正电，为发电机的正极，A正确；极板间的电压稳定后，对在极板间运动的某个带电粒子，有qE＝qvB，又U＝Ed，可得U＝vBd，所以仅增大两极板间的距离d，极板间的电压增大，B错误；结合B项分析可知，仅增大等离子体的喷入速率v，极板间的电压增大，C正确；结合B项分析可知，仅增大等离子体的正、负带电粒子数密度，极板间的电压不变，D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 4．(2025·八省联考·山陕青宁卷)人体血管状况及血液流速可以反映身体健康状态。血管中的血液通常含有大量的正负离子。如图，血管内径为d，血流速度v方向水平向右。现将方向与血管横截面平行，且垂直纸面向内的匀强磁场施于某段血管，其磁感应强度大小恒为B，当血液的流量(单位时间内流过管道横截面的液体体积)一定时 A．血管上侧电势低，血管下侧电势高 B．若血管内径变小，则血液流速变小 C．血管上下侧电势差与血液流速无关 D．血管上下侧电势差变大，说明血管内径变小 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 1 根据左手定则可知，正离子向血管上侧偏转，负离子向 血管下侧偏转，则血管上侧电势高，血管下侧电势低， 故A错误；血液的流量(单位时间内流过管道横截面的液 体体积)一定时，设为V，若血管内径变小，则血管的横截面积变小，根据V＝Sv可知血液流速变大，故B错误；稳定时，粒子所受洛伦兹力等于所受的电场力，根据qvB＝，可得U＝dvB，又v＝，联立可得U＝，可见血管上下侧电势差变大，说明血管内径变小，血液的流速变大，所以血管上下侧电势差与血液流速有关，故C错误，D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 5．(多选)自行车速度计可以利用霍尔效 应传感器获知自行车的运动速率。如图 甲所示，一块磁铁安装在前轮上，轮子 每转一圈，磁铁就靠近传感器一次，传 感器就会输出一个脉冲电压。如图乙所 示，电源输出电压为U1，当磁场靠近霍尔元件时，在导体前后表面间出现电势差U2(前表面的电势低于后表面的电势)。下列说法中正确的是 A．图乙中霍尔元件的载流子带正电 B．已知自行车车轮的半径，再根据单位时间内的脉冲数，即可获得车速大小 C．若传感器的电源输出电压U1变大，则霍尔电势差U2变大 D．霍尔电势差U2的大小与霍尔元件所用的材料有关 √ √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 1 根据左手定则可判断，霍尔元件的电 流I是由负电荷的定向移动形成的，故 A错误；根据单位时间内的脉冲数， 可求得车轮的转动周期，从而求得车 轮的角速度，根据v＝ωr可求得车速的大小，故B正确；根据qvB＝q可得U2＝Bdv，由电流的微观表达式I＝neSv可得v＝，联立解得U2＝，若传感器的电源输出电压U1变大，电流增大，则U2也增大，不同的材料单位体积内的自由电子数不同，所以霍尔电势差U2的大小与霍尔元件所用的材料有关，故C、D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 6．(多选)如图所示，已知一带电小球在光滑绝缘的水平面上从静止开始经电压U加速后，水平进入互相垂直的匀强电场和匀强磁场区域(电场强度E和磁感应强度B已知)，小球在此区域的竖直平面内做匀速圆周运动，重力加速度为g，则 A．小球可能带正电 B．小球做匀速圆周运动的半径为r＝ C．小球做匀速圆周运动的周期为T＝ D．若电压U增大，则小球做匀速圆周运动的周期增大 √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 1 小球在竖直平面内做匀速圆周运动，则小球受到的电 场力和重力大小相等、方向相反，则小球受到的电场 力竖直向上，小球带负电，故A错误；小球做匀速圆 周运动的向心力由洛伦兹力提供，则有qvB＝m，由动能定理得qU＝mv2，且有mg＝qE，联立可得小球做匀速圆周运动的半径r＝，故B正确；由运动学公式可得T＝，解得T＝，与电压U无关，故C正确，D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 7．如图所示，两个阻值分别为R1和R2的定值电阻串联接在电路中，电源电动势为E，内阻不计，平行板电容器水平放置，板间距离为d，板间存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为m的带电小球以初速度v沿水平方向从下板左侧边缘进入电容器，小球做匀速圆周运动且恰好从上板左侧边缘离开电容器，此过程中小球未与极板发生碰撞。已知重力加速度大小为g，空气阻力不计，下列说法正确的是 A．该小球带正电 B．小球所带电荷量为 C．匀强磁场的磁感应强度为 D．如果将电容器上极板向下平移，电容器极板所带的电荷量将减少 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 1 由于小球做匀速圆周运动且恰好从上板左侧边缘离 开电容器，表明电场力与重力平衡，则电场力方向 向上，与电场强度方向相反，则小球带负电，故A 错误；根据上述有mg＝q，根据闭合电路欧姆定律有U＝，联立解得q＝，故B错误；根据几何关系有r＝，小球做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，解得B＝，故C正确；根据C＝，联立解得Q＝，可知，如果将电容器上极板向下平移，极板间距减小，则电容器极板所带的电荷量将增大，故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 8．如图甲所示，在xOy坐标系的 一、四象限存在匀强磁场，规定垂 直纸面向里为磁场的正方向，磁感 应强度随时间的变化情况如图乙所 示，t＝0时刻，一个比荷＝1.0× 104 C/kg的正电荷从处以v0＝1.0×104 m/s的速度沿y轴负方向射入磁场，则正电荷从射入磁场至第一次经过x轴所需的时间为 A．8π×10-5 s B．π×10-5 s C．1.2π×10-4 s D．×10-4 s √ 2 3 4 5 6 7 8 9 1 由洛伦兹力提供向心力有qv0B＝m，解得r＝ 0.4 m，圆周运动的周期为T＝＝8π×10-5 s，则 粒子每次做圆周运动持续三分之一周期，对应的 圆心角为120°；位移大小为2r sin 60°＝ m，位移方向与y轴负方向成60°角，沿y轴负方向的位移为 m，则正电荷射入磁场后到x轴的轨迹如图所示；正电荷第一次运动到x轴应为A点，运动时间为t＝ T＝1.2π×10-4 s，故C正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 9．(18分)如图甲所示，粒子加速器与速度 选择器并排放置，已知速度选择器内匀强 磁场磁感应强度大小为B1、电场强度大小 为E。在速度选择器右侧建立xOy坐标系， 0≤x≤d的区域里有磁场，规定磁场方向垂直纸面向里为正，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示，其中T0＝。质量为m、电荷量为＋q的粒子(不计重力)从加速器M极板由静止释放，通过N极板中间的小孔后进入速度选择器，沿直线穿过速度选择器后从O点沿x轴射入磁场。 (1)求粒子到达O点的速度v0和M、N两板间的电压U0； 答案：　 2 3 4 5 6 7 8 9 1 粒子沿直线穿过速度选择器，根据受 力平衡可得qE＝qv0B1 解得v0＝ 粒子经过加速电场过程，根据动能定 理可得 qU0＝ 解得M、N两板间的电压为U0＝。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 (2)若粒子在t＝0时从O点射入磁场，且在t<的某时刻从点P离开磁场，求B0的大小； 答案： 2 3 4 5 6 7 8 9 1 若粒子在t＝0时从O点射入磁场，且在t<的某时刻从点P离开磁场，粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得 qv0B0＝m 由几何关系可得R2＝d2＋ 联立解得B0＝。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 (3)若B0＝，粒子在t＝时刻从O点射入磁场，求粒子离开磁场时的位置坐标。 答案： 2 3 4 5 6 7 8 9 1 若B0＝，则粒子在磁场中的轨道半径为R1＝d 粒子在磁场中运动的周期为T1＝＝2T0 粒子在t＝时刻从O点射入磁场，可知粒子进入磁场时 磁场方向刚好变为垂直纸面向外，粒子在磁场中的运动 轨迹如图所示 根据图中几何关系可得cos θ＝ 可知粒子离开磁场时的纵坐标为y＝－(3R1＋R1sin θ)＝－d 则粒子离开磁场时的位置坐标为。 返回 2 3 4 5 6 7 8 9 1 谢 谢 观 看 专题提升十二　 带电粒子在叠加场、交变场中的运动 $