第4章 第2讲 抛体运动（课件PPT）-【金版新学案】2026年高考物理高三总复习大一轮复习讲义（新高考）

该高中物理高考复习课件聚焦抛体运动核心考点，覆盖平抛运动的特点规律、落点约束、临界极值及斜抛运动，对接高考评价体系，通过2024湖北卷、浙江卷等真题分析明确考点权重，归纳斜面、圆弧面约束等常考题型，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于“真题溯源+模型建构+技巧提炼”策略，如以跳台滑雪平抛落点斜面问题为例，用运动分解法突破，培养科学思维与模型建构素养，特设“易错警示”（如速度与位移偏向角混淆），帮助学生掌握答题技巧，教师可据此系统复习，提升高考冲刺效率。

第2讲　抛体运动 高三一轮复习讲义 新高考 第四章　曲线运动 1.理解平抛运动的特点和规律。 2.会用运动合成与分解的方法分析平抛运动，会处理斜面或圆弧面等约束下的平抛运动问题。 3.会处理平抛运动中的临界、极值问题。 4.会运用运动的合成与分解处理斜抛运动问题。 学习目标 考点一　平抛运动的特点及规律 考点二　平抛运动落点的约束问题 考点三　平抛运动的临界极值问题 课时测评 内容索引 考点四　斜抛运动问题 平抛运动的特点及规律 考点一 返回 知识梳理 1．平抛运动 (1)定义：将物体以一定的初速度沿______方向抛出，物体只在______作用下的运动。 (2)性质：平抛运动是加速度为g的_________曲线运动，运动轨迹是_________。 (3)研究方法： ①水平方向：____________运动； ②竖直方向：____________运动。 水平 重力 匀变速 抛物线 匀速直线 自由落体 2．基本规律 如图所示，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向(水平方向)为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向。 (2024·湖北卷·T3·改编)如图所示，有五片荷叶伸 出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷 叶上。设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直 平面内，a、b高度相同，c、d高度相同，a、b分 别在c、d正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动。 判断下列说法的正误： (1)如果青蛙分别跳到荷叶a、c上，则初速度va＜vc。 ( ) (2)如果青蛙分别跳到荷叶a、b上，则初速度va＜vb。 ( ) (3)如果青蛙以最小的初速度完成跳跃，则它应跳到荷叶c上。 ( ) (4)如果青蛙以最大的初速度完成跳跃，则它应跳到荷叶b上。 ( ) × √ √ √ 核心突破 1．平抛运动三个基本特点 飞行 时间 由t＝知，飞行时间取决于下落高度h，与初速度v0无关 水平 射程 x＝v0 ，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关 速度的变化量 任意相等时间间隔Δt内的速度的变化量Δv＝gΔt相同，方向恒为 竖直向下，如图所示。 注意：平抛运动中任意相等时间间隔Δt内的速率的变化量一定不 相等 2．两个重要推论 (1)平抛运动的物体在任意时刻(任意位置处)的速度偏向角θ与位移偏向角α的关系一定满足：tan θ＝2tan α。 (2)平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线与初速度方向的延长线的交点一定通过对应水平位移的中点，即xB＝。 (2024·浙江1月·T8)如图所示，小明取山泉水时发现水平 细水管到水平地面的距离为水桶高的两倍，在地面上平移水桶， 水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A。已知桶高为h， 直径为D，则水离开出水口的速度大小为 A． B． C． D．D 例1 √ 设出水孔到水桶中心水平距离为x，则有x＝v0t，h＝gt2，解得x＝v0；落到桶底A点时x＋，解得v0＝，故选C。 针对练．若先后两次飞镖的抛出点在同一竖直线上的A、B两点，将飞镖沿水平方向抛出后，飞镖均扎在靶心处，两飞镖的轨迹如图中曲线1、2所示，飞镖扎在靶上瞬间的速度与水平方向的夹角分别为α、β。已知AB、BO′的长度相同，飞镖可视为质点，空气阻力忽略不计。则下列说法正确的是 A．先后两次飞镖在空中的运动时间之比为2∶1 B．先后两次飞镖抛出时的初速度大小之比为1∶ C．α＝2β D．sin α＝2sin β √ 由题意，设2下落的高度为h，则1下落的高度为2h， 竖直方向做自由落体运动，由y＝gt2，得t＝， 则t1＝，所以1、2在空中运动的时间之比为 ，A错误；设两飞镖的初速度分别为v01、v02，两飞镖的水平位移相同，设为x，则有v01＝x , v02＝x , 解得 v01∶v02＝，B正确；两飞镖落在O点的竖直速度分别为vy1＝gt1＝， vy2＝gt2＝，又 tan α＝，tan β＝，由以上整理得 tan α＝2tan β，C、D错误。故选B。 返回 平抛运动落点的约束问题 考点二 返回 知识梳理 考向1　落点在斜面上 落点在斜面上的三种情境分析 模型 方法 分解速度，构建速度的矢量三角形，找到斜面倾角θ与速度方向的关系 分解速度，构建速度的矢量三角形 分解位移，构建位移三角形，隐含条件：斜面倾角θ等于位移与水平方向的夹角 基本规律 水平：vx＝v0 竖直：vy＝gt 合速度：v＝ 方向：tan θ＝ 水平：vx＝v0 竖直：vy＝gt 合速度：v＝ 方向：tan θ＝ 水平：x＝v0t 竖直：y＝gt2 合位移：s＝ 方向：tan θ＝ (2025·山东青岛期中)跳台滑雪是一种以双板为工具的 滑雪运动，运动员在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出， 在空中飞一段距离后落地。如图所示，运动员从跳台A处沿 水平方向以v0＝20 m/s的速度飞出，落在斜坡上的B处，斜 坡与水平方向的夹角θ为37°，不计空气阻力(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)，求： (1)运动员在空中飞行的时间； 答案：3 s 例2 运动员做平抛运动，设在空中飞行的时间为t，则有x＝v0t，y＝gt2，由题图可知tan θ＝ 联立解得t＝tan θ＝3 s。 (2)运动员落在B处时的速度大小； 答案：10 m/s 运动员落在B处时有vx＝v0，vy＝gt 所以vB＝ m/s。 (3)运动员在空中离坡面的最大距离。 答案：9 m 取沿斜坡方向与垂直于斜坡方向分析运动员的运动，则在垂直于斜坡方向上，有v⊥＝v0sin θ＝12 m/s a⊥＝－g cos θ＝－8 m/s2 当v⊥＝0时，运动员在空中离坡面的距离最大，最大距离d＝＝9 m。 迁移拓展1. AB间的距离l为多少？ 答案：75 m 水平距离x＝v0t＝60 m，则AB间的距离l＝＝75 m。 迁移拓展2.若运动员从跳台A处沿水平方向飞出的速度变为原来的一半，则运动员在空中飞行时间变为原来的多少倍？在斜面上飞行距离变为原来的多少倍？ 答案： 由(1)知t＝tan θ，可知t∝v0，故在空中飞行时间变为原来的。由l＝可知，故在斜面上飞行距离变为原来的。 迁移拓展3.初速度改变后，落在斜面上，速度方向与斜面夹角变化吗？ 答案：不变 落在斜面上时，位移方向相同，由平抛运动的推论可知速度方向相同，故速度方向与斜面夹角不变。 考向2　落点在圆弧面上 落点在圆弧面上的三种情境分析 运动情境 物理量分析 tan θ＝ ＝ →t＝ 在半圆内的平抛运动，R＋ ＝v0t→t＝ 小球恰好从圆柱体的Q点沿切线飞过，此时半径OQ垂直于速度方向，圆心角θ与速度的偏向角相等 (多选)(2024·河北唐山模拟)如图为一半圆形的坑，其中坑边缘两点A、B与圆心O等高，在边缘A点将一小球以速度v1水平抛出，小球落到C点，运动时间为t1；第二次从A点以速度v2水平抛出，小球落到D点，运动时间为t2。A、B、C、D与圆心O在同一竖直平面内，不计空气阻力，则 A．v1<v2 B．t1<t2 C．小球落到D点时，速度方向可能垂直圆弧 D．小球落到C点时，速度与水平方向的夹角一定大于45° 例3 √ √ 连接AC和AD，如图所示，设AC和AD在竖直方向上 的高度分别为hAC和hAD，由图可知，由hAC ＝，可得t1>t2，设AC和AD的水 平方向上的长度分别为xAC和xAD，则由xAC<xAD，xAC＝v1t1，xAD＝v2t2，可得v1<v2，故A正确，B错误；若小球落到D点时，速度方向垂直圆弧，则速度方向的反向延长线通过圆心，由于O点不是水平位移的中点，所以小球落到D点时，速度方向不可能垂直圆弧，故C错误；小球落到C点时，设小球的位移偏转角为α，即AC与水平方向的夹角为α，则有tan α＝＝1，可得α＝45°，根据平抛运动规律，设小球的速度偏转角为β，即小球落到C点时速度方向与水平方向的夹角为β，满足tan β＝2tan α＝2，说明β一定大于45°，则速度与水平方向的夹角一定大于45°，D正确。故选AD。 考向3　落点在竖直面上 (2024·四川广元模拟)如图所示，某人从同一位置O点以不同的水平速度投出三枚飞镖A、B、C，最后都插在竖直墙壁上，它们与墙面的夹角分别为60°、45°、30°，图中飞镖的方向可认为是击中墙面时的速度方向，不计空气阻力，则下列说法正确的是 A．三只飞镖做平抛运动的初速度满足vA0>vB0>vC0 B．三只飞镖击中墙面的速度满足vA>vB>vC C．三只飞镖击中墙面的速度满足vA＝vB＝vC D．插在墙上的三只飞镖的反向延长线不会交于同一点 例4 √ 飞镖做平抛运动，水平分运动是匀速直线运动，有x＝ v0t，飞镖击中墙面的速度与竖直方向夹角的正切值为 tan α＝，联立解得v0＝，α越大，v0越大， 所以vA0>vB0>vC0，故A正确；根据平行四边形定则并结 合几何关系可得，飞镖击中墙面的速度v＝ vA＝vC＞vB，故B、C错误；飞镖做平抛运动，速度的反向延长线通过水平分位移的中点，而三只飞镖水平分位移的中点相同，则插在墙上的三只飞镖的反向延长线一定交于同一点，故D错误。故选A。 返回 平抛运动的临界极值问题 考点三 返回 1．平抛运动中临界问题的两种常见情况 (1)涉及物体的“最大位移”“最小位移”“最大初速度”“最小初速度”等问题。 (2)物体的速度方向恰好沿着“某一方向”。 2．解题技巧：在题中找出有关临界问题的关键字，如“恰好不出界”“刚好飞过壕沟”“速度方向恰好与斜面平行”“速度方向与圆周相切”等，然后利用平抛运动对应的位移规律或速度规律进行解题。 例5 当地时间2024年7月29日，在巴黎奥运会女排A组小组赛中，中国队3∶2险胜东京奥运会冠军美国队赢得首战胜利。如图为排球比赛场地示意图，其长度为L，宽度为s，球网高度为h。比赛中假设某次球员在底线中点正上方沿水平方向发球，发球点高度为1.5h，排球做平抛运动(排球可看作质点，忽略空气阻力)，重力加速度为g，则排球 A．能过网的最小初速度为 B．能落在界内的最大位移为 C．能过网而不出界的最大初速度为 D．能落在界内的最大末速度为 √ 根据平抛运动的两个分运动规律x＝v0t，y＝，联立可得y＝x2，刚能过网的条件为x＝，y＝1.5h－h＝0.5h，代入轨迹方程可得最小初速度为v0＝，故A错误；能落在界内的最大位移是落在斜对角上，由几何关系有smax＝，故B错误； 能过网而不出界落在斜对角上时有最大初速度，条件为x＝，y＝1.5h，代入轨迹方程可得最大初速度为v0max＝ ，故C正确；根据末速度的合成规律可知，能落在界内的最大末速度为vmax＝错误。故选C。 针对练1.(多选)“山西刀削面”堪称天下 一绝(图甲)，如图乙所示，小面圈(可视为 质点)从距离开水锅高为h处被水平削离， 与锅沿的水平距离为L，锅的半径也为L。 忽略空气阻力，且小面圈都落入锅中，重 力加速度为g，则下列关于所有小面圈在空中运动的描述正确的是 A．运动的时间都相同 B．速度的变化量不相同 C．落入锅中时，最大速度是最小速度的3倍 D．若小面圈刚被抛出时初速度为v0，则L √ √ 所有小面圈在空中均做平抛运动，竖直方向均为自由落体运动，根据h＝gt2得t＝，可知所有小面圈在空中运动的时间都相同，A正确；所有小面圈都只受到重力作用，所以加速度均为g，根据Δv＝gt，可知所有小面圈在空中运动过程中速度的变化量相同，B错误； 若小面圈刚被抛出时初速度为v0，根据 水平方向为匀速直线运动，落在锅里的 水平距离最小值为L，最大值为3L，有 L＝vmint，3L＝vmaxt，t＝，则L ，小面圈落入锅中时水平速度最大值为最小值的3倍，但是竖直速度相等，根据速度的合成有v＝，可知落入锅中时，最大速度小于最小速度的3倍，C错误，D正确。故选AD。 针对练2.如图所示，一可看作质点的小球从一台阶顶端以v0＝ 4 m/s的水平速度抛出，每级台阶的高度和宽度均为1 m，如果 台阶数足够多，重力加速度g取10 m/s2，则小球将首先落在台 阶的标号为 A．1 B．2 C．3 D．4 √ 设小球从抛出到落到台阶上经历的时间为t，则水平位移为x＝v0t，竖直位移为y＝gt2，因为每级台阶的高度和宽度均为1 m，所以小球落在台阶上时位移与水平方向的夹角大于或等于45°，即≤tan 45°＝1，代入数据解得t≥0.8 s，相应的水平位移x≥4×0.8 m＝3.2 m，则台阶数n≥＝3.2，可知小球抛出后首先落到标号为4的台阶上，故选D。 返回 斜抛运动问题 考点四 返回 知识梳理 1．定义：将物体以初速度v0沿____________或斜向下方抛出，物体只在______作用下的运动。 2．性质：斜抛运动是加速度为g的_________曲线运动，运动轨迹是_________。 斜向上方 重力 匀变速 抛物线 3．基本规律(以斜上抛运动为例) (1)以抛出点为坐标原点O，水平向右为x轴的正方向，竖直向上为y轴的正方向，建立如图所示的平面直角坐标系xOy。 (2)初速度可以分解为v0x＝v0cos θ，v0y＝v0sin θ。 ①在水平方向 速度：vx＝v0x＝v0cos θ； 位移：x＝v0xt＝(v0cos θ)t。 ②在竖直方向 速度：vy＝v0y－gt＝v0sin θ－gt； 位移：y＝v0yt－gt2＝(v0sin θ)t－gt2。 (2023·湖南卷·T2·改编)如图(a)，我 国某些农村地区人们用手抛撒谷粒 进行水播种。某次抛出的谷粒中有 两颗的运动轨迹如图(b)所示，其轨 迹在同一竖直平面内，抛出点均为 O，且轨迹交于P点。 判断下列说法的正误： (1)两颗谷粒都做斜上抛运动。 ( ) (2)谷粒2在最高点的速度一定为零。 ( ) (3)两颗谷粒在P点相遇。 ( ) (4)两颗谷粒的运动都是匀变速曲线运动。 ( ) × √ × × 1．斜上抛运动的飞行时间、射高和射程 (1)在最高点时：vy＝0，t＝。 物体落回与抛出点同一高度时，有y＝0，飞行时间t总＝。 (2)射高：Hm＝。 (3)射程：xm＝v0cosθ·t总＝。 注意：当θ＝45°时，射程xm最大。即初速度v0大小一定时，沿θ＝45°方向斜向上抛出，射程最大。 2．逆向思维法处理斜抛问题 对斜上抛运动从抛出点到最高点的运动过程，可以逆向看成平抛运动；分析完整的斜上抛运动，还可根据对称性求解有关问题。 例6 (多选)(2024·山东卷·T12)如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度v0大小为20 m/s，与水平方向的夹角为30°，抛出点P和落点Q的连线与水平方向夹角为30°，重力加速度大小取10 m/s2，忽略空气阻力。重物在此运动过程中，下列说法正确的是 A．运动时间为2 s B．落地速度与水平方向夹角为60° C．重物离PQ连线的最远距离为10 m D．轨迹最高点与落点的高度差为45 m √ √ 将初速度分解为沿PQ方向分速度v1和垂直PQ分速度v2， 则有v1＝v0cos 60°＝10 m/s，v2＝v0sin 60°＝10 m/s， 将重力加速度分解为沿PQ方向分加速度a1和垂直PQ分加 速度a2，则有a1＝g sin 30°＝5 m/s2，a2＝g cos 30°＝ 5 m/s2，垂直PQ方向根据对称性可得重物运动时间为 t＝2＝4 s，重物离PQ连线的最远距离为dmax＝，故A、C错误；重物落地时竖直分速度大小为vy＝－v0sin 30°＋gt＝30 m/s，则落地速度与水平方向夹角正切值为tan θ＝，可得θ＝60°，故B正确； 从抛出到最高点所用时间为t1＝＝1 s，则从最高 点到落地所用时间为t2＝＝3 s，轨迹最高点与落 点的高度差为h＝＝45 m，故D正确。故选BD。 针对练1.(多选)(2024·江西卷·T8)一条河流某处存在高度差， 小鱼从低处向上跃出水面，冲到高处。如图所示，以小鱼跃 出水面处为坐标原点，x轴沿水平方向，建立坐标系，小鱼 的初速度为v0，末速度v沿x轴正方向，在此过程中，小鱼可视为质点且只受重力作用。关于小鱼的水平位置x、竖直位置y、水平方向分速度vx和竖直方向分速度vy与时间t的关系，下列图像可能正确的是 √ √ 小鱼在运动过程中只受重力作用，则小鱼在水平方向上做 匀速直线运动，即vx为定值，则有水平位移 x＝vxt，故A 正确，C错误；小鱼在竖直方向上做竖直上抛运动，则 y ＝v0yt－gt2，vy＝v0y－gt，且最高点时竖直方向的速度为0，故B错误，D正确。故选AD。 针对练2.(多选)(2022·山东卷·T11)如图所示，某同 学将离地1.25 m的网球以13 m/s的速度斜向上击出， 击球点到竖直墙壁的距离为4.8 m。当网球竖直分 速度为零时，击中墙壁上离地高度为8.45 m的P点。 网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰 前的0.75倍，平行墙面的速度分量不变。重力加速 度g取10 m/s2，网球碰墙后的速度大小v和着地点到墙壁的距离d分别为 A．v＝5 m/s B．v＝3 m/s C．d＝3.6 m D．d＝3.9 m √ √ 设网球飞出时的速度为v0，竖直方向＝2g(H－h)，代入数据得v0竖直＝ m/s＝12 m/s，则v0水平＝ m/s＝5 m/s， 网球到P点的水平距离x水平＝v0水平t＝v0水平·＝ 6 m，根据几何关系可得打在墙面上时，垂直墙面的 速度分量v0水平⊥＝v0水平·＝4 m/s，平行墙面的速度 分量v0水平∥＝v0水平·＝3 m/s，反弹后，垂直 墙面的速度分量v水平⊥′＝0.75·v0水平⊥＝3 m/s，则反弹后的网球速度大小为v＝，网球落到地面的时间t′＝ s＝1.3 s，着地点到墙壁的距离d＝v水平⊥′t′＝3.9 m。故选BD。 返回 课 时 测 评 返回 1．(2024·辽宁辽阳一模)如图甲所示，客 家人口中的“风车”也叫“谷扇”，是 农民常用来精选谷物的农具。在同一风 力作用下，精谷和瘪谷(空壳)都从洞口 水平飞出，结果精谷和瘪谷落地点不同，自然分开，简化装置如图乙所示。谷粒从洞口飞出后均做平抛运动，落在M点的谷粒速度方向和竖直方向的夹角为θ1，从洞口飞出时的速度大小为v1；落在N点的谷粒速度方向和竖直方向的夹角为θ2，从洞口飞出时的速度大小为v2。下列分析正确的是 A．N处是瘪谷， B．N处是精谷， C．N处是瘪谷， D．N处是精谷， √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 精谷的质量大于瘪谷的质量，在相同 的风力作用下，瘪谷获得的加速度大 于精谷的加速度，加速位移相同，由 v2＝2ax，瘪谷获得的速度大于精谷 的速度，精谷和瘪谷从洞口飞出后均做平抛运动，竖直方向位移相同，由h＝gt2得t＝，精谷和瘪谷平抛运动时间相同，水平方向精谷和瘪谷做匀速直线运动，由x＝vt可知，N处是精谷，由vy＝gt，可知精谷和瘪谷落地时竖直方向的分速度相等，又tan θ1＝ ，tan θ2＝，可得 ，故选B。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 2．(多选)如图所示，x轴在水平地面上，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上不同位置沿x轴正方向水平抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹。小球a从(0，2L)处抛出，落在(2L，0)处；小球b、c从(0，L)处抛出，分别落在(2L，0)和(L，0)处。不计空气阻力，下列说法正确的是 A．b和c的运动时间相同 B．a的运动时间是b的两倍 C．a和b的加速度相同 D．b的初速度是c的两倍 √ √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 b、c抛出时的高度相同，且小于a抛出时的高度，根据h＝gt2得t＝，可知b、c的运动时间相同，a的运动时间是b的运动时间的倍，A正确，B错误；由于a和b都做平抛运动，只受竖直方向的重力作用，则a和b的加速度相同，C正确；b、c的运动时间相同，b的水平位移是c的水平位移的两倍，则b的初速度是c的两倍，D正确。故选ACD。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 3．如图为某种水轮机的示意图，水平管出水口的水流速 度恒定为v0，当水流冲击到水轮机上某挡板时，水流的 速度方向刚好与该挡板垂直，该挡板的延长线过水轮机 的转轴O，且与水平方向的夹角为30°。当水轮机圆盘 稳定转动后，挡板的线速度恰为冲击该挡板的水流速度 的一半，忽略挡板的大小，不计空气阻力，若水轮机圆盘的半径为R，则水轮机圆盘稳定转动的角速度大小为 A．　　　B． 　　　C．　　　D． √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 由几何关系可知，水流冲击挡板时，水流的速度方向 与水平方向成60°角，则有 ＝tan 60°，所以水流 速度为v＝ ＝2v0，根据题意知被冲击后的 挡板的线速度为v′＝v＝v0，所以水轮机圆盘稳定转动的角速度大小为ω＝ ＝ ，故B正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 4．(2024·福建宁德高三月考)如图所示，1、2两个小球以相同的速度v0水平抛出。球1从左侧斜面抛出，经过时间t1落回斜面上，球2从某处抛出，经过时间t2恰能垂直撞在右侧的斜面上。已知左、右两侧斜面的倾角分别为α＝30°、β＝60°，则 A．t1∶t2＝1∶2 B．t1∶t2＝1∶3 C．t1∶t2＝2∶1 D．t1∶t2＝3∶1 由题意可得，对球1，有tan α＝，对球2，有tan β＝，又tan α·tan β＝1，联立解得t1∶t2＝2∶1，A、B、D错误，C正确。 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 5．某农场安装的一种自动浇水装置可以简化为如图所示的 模型。农田中央O点处装有高度为h的竖直细水管，其上端 安装有长度为l的水平喷水嘴。水平喷水嘴可以绕轴转动， 角速度为ω＝，出水速度v0可调节，其调节范围满足ωl ≤v0≤2ωl，重力加速度大小为g，忽略空气阻力。则下列说 法正确的是 A．自动浇水装置能灌溉到的农田离O点最近距离为2l B．自动浇水装置能灌溉到的农田离O点最远距离为 C．自动浇水装置能灌溉到的农田面积为4πl2 D．自动浇水装置能灌溉到的农田面积为6πl2 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 水在空中做平抛运动，竖直方向有h＝gt2，解得t＝，水 被喷出时，水平方向同时具有两个速度，沿径向向外的出水 速度v0，垂直径向方向的水平速度v1＝ωl，则水平方向的两 个位移分别为x0＝v0t，x1＝v1t＝ωlt＝＝l，其中 x0的范围满足ωlt＝l≤x0≤2ωlt＝2l，根据几何关系可知，自 动浇水装置能灌溉到的农田离O点最近距离为xmin＝l，自动浇水装置能灌溉到的农田离O点最远距离为xmax＝，故A错误，B正确；自动浇水装置能灌溉到的农田面积为S＝＝＝5πl2，故C、D错误。故选B。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 6．如图所示，窗子上、下沿间的高度差H＝1.6 m，竖直墙的厚度d＝0.4 m，某人在距离墙壁L＝1.4 m、距窗子上沿h＝0.2 m 处的 P点，将可视为质点的小物件以垂直于墙壁的速度v水平抛出，要求小物件能直接穿过窗口并落在水平地面上，不计空气阻力，g＝10 m/s2。则可以实现上述要求的速度大小是 A．2 m/s　　B．4 m/s　　C．8 m/s　　D．10 m/s √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 小物件做平抛运动，恰好擦着窗子上沿右侧墙边缘 穿过时速度v最大，此时有L＝vmaxt1, h＝，代 入数据解得vmax＝7 m/s；小物件恰好擦着窗子下沿 左侧墙边缘穿过时速度v最小，则有L＋d＝vmint2， H＋h＝，代入数据解得vmin＝3 m/s，所以v的取值范围是 3 m/s≤v≤7 m/s，故B正确，A、C、D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 7．(2024·江苏卷·T4)喷泉a、b形成如图所示的形状，不计空气阻力，则喷泉a、b的 A．加速度相同 B．初速度相同 C．最高点的速度相同 D．在空中的时间相同 √ 不计空气阻力，喷泉喷出的水在空中只受重力，加速度均为重力加速度，故A正确；竖直方向，根据对称性可知在空中运动的时间t＝2，可知，D错误；最高点的速度等于水平方向的分速度 vx＝，由于水平方向的位移大小关系未知，无法判断最高点的速度大小关系，根据速度的合成可知无法判断初速度的大小关系，B、C错误。故选A。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 8．如图所示，某同学在篮筐前某位置跳起投篮。篮 球出手点离水平地面的高度h＝1.8 m。篮球离开手的 瞬间到篮筐的水平距离为x＝5 m，水平分速度大小v ＝10 m/s，要使篮球到达篮筐时，竖直方向的分速度 刚好为零。将篮球看成质点，篮筐大小忽略不计，忽 略空气阻力，取重力加速度大小g＝10 m/s2。篮筐离地面的高度为 A．2.85 m B．3.05 m C．3.25 m D．3.5 m 篮球离开手到篮筐的时间为t＝ s＝0.5 s，要使篮球到达篮筐时，竖直方向的分速度刚好为零，则有＝2g(H－h)，vy＝gt，联立解得H＝3.05 m，故选B。 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 9．如图所示，将小球从倾角为θ＝30°的光滑斜面上A点以速度v0＝ 10 m/s水平抛出(即v0∥CD)，最后从B处离开斜面，已知AB间的高度h＝ 5 m，g取10 m/s2，不计空气阻力，下列说法正确的是 A．小球的加速度为 m/s2 B．小球做平抛运动，运动轨迹为抛物线 C．小球到达B点时的速度大小为10 m/s D．小球从A点运动到B点所用的时间为1 s √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 根据牛顿第二定律有mg sin θ＝ma，解得a＝g sin θ＝ 10× m/s2＝5 m/s2，故A错误；小球在斜面上沿CE方 向加速度恒定(不为g)，做匀加速直线运动，沿CD方向 做匀速直线运动，则小球做类平抛运动，故B错误；小球沿斜面向下做匀加速直线运动，有at2，代入数据解得t＝2 s，小球到达B点时的速度大小为vB＝ m/s＝10 m/s，故C正确，D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 10．(10分)(2022·全国甲卷·T24)将一小球水平抛出， 使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，频闪仪 每隔0.05 s发出一次闪光。某次拍摄时，小球在抛出 瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示。 图中的第一个小球为抛出瞬间的影像，每相邻两个球 之间被删去了3个影像，所标出的两个线段的长度s1和s2之比为 3∶7。重力加速度大小取g＝10 m/s2，忽略空气阻力。求在抛出瞬间小球速度的大小。 答案： m/s 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 频闪仪每隔0.05 s发出一次闪光，每相邻两个球之 间被删去3个影像，故相邻两球的时间间隔为t＝4T ＝0.05×4 s＝0.2 s 设抛出瞬间小球的速度为v0，每相邻两球间的水 平方向上的位移为x，竖直方向上的位移分别为y1、y2，根据平抛运动位移公式有x＝v0t y1＝×10×0.22 m＝0.2 m y2＝g(2t)2－ m＝0.6 m 令y1＝y，则有y2＝3y1＝3y 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 已标注的线段s1、s2分别为s1＝ s2＝ 则有∶＝3∶7 整理得x＝y 故在抛出瞬间小球的速度大小为v0＝。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 11．(12分)(2024·山东10月联考)“跳一跳”小游戏模拟了斜抛运动。玩家通过按压屏幕时间的长短控制棋子跳动的水平距离。某次游戏中，棋子(可视为质点)从正方体平台A上表面中心跳向正方体平台B，初速度方向在过平台A、B中心的竖直面内。平台的边长和平台间距离均为L，空气阻力不计，棋子的大小忽略不计，重力加速度为g(斜抛运动的轨迹关于通过最高点的竖直线对称)。 (1)若某次游戏中棋子上升的最大高度为H，求棋子从最高点落到平台B上表面中心的时间； 答案： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 棋子从最高点落到平台B上表面中心的运动可视为平抛运动，则运动的时间t＝。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 (2)求(1)情形下，棋子落到平台B上表面中心的速度与水平方向夹角的正切值； 答案： 棋子从最高点落到平台B上表面中心时 竖直速度vy＝ 水平速度vx＝ 速度与水平方向夹角的正切值tan θ＝。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 (3)保持棋子初速度与水平方向夹角θ不变，为使棋子能落在平台B上，求棋子初速度大小v的取值范围。 答案：≤v≤ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 若棋子落到平台B的左边缘，则 v1cos θ·t1＝1.5L，t1＝ 解得v1＝ 若棋子落到平台B的右边缘，则 v2cos θ·t2＝2.5L，t2＝ 解得v2＝ 则初速度的取值范围为 ≤v≤ 。 返回 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 谢 谢 观 看 抛体运动 $