第1章 第3讲 自由落体运动和竖直上抛运动（课件PPT）-【金版新学案】2026年高考物理高三总复习大一轮复习讲义（新高考）

该高中物理高考复习课件聚焦自由落体运动和竖直上抛运动核心考点，紧扣高考对运动规律应用、对称性多解性及综合问题的考查要求。通过梳理考点权重，归纳单物体运动、两物体比较、杆模型及实验测量等常考题型，精准对接高考评价体系，提升备考针对性与实用性。 课件亮点在于高考真题训练与科学思维培养，如通过分段法与全程法解析竖直上抛多解性问题，利用对称性简化运动过程。结合滴水法、光电门法等实验创新案例，渗透科学探究素养，帮助学生掌握解题技巧，助力教师高效指导高考冲刺复习。

第3讲　自由落体运动和竖直上抛运动 高三一轮复习讲义 新高考 第一章　运动的描述　匀变速直线运动 1.理解自由落体运动和竖直上抛运动的特点和规律。 2.理解竖直上抛运动的对称性和多解性。 3.会处理自由落体运动、竖直上抛运动及有关综合问题。 学习目标 考点一　自由落体运动 考点二　竖直上抛运动 课时测评 内容索引 聚焦学科素养 自由落体运动 考点一 返回 知识梳理 1．自由落体运动的特点：初速度为零，只受_____作用。 2．自由落体运动的三个基本关系式 (1)速度公式：v＝____。 (2)位移公式：h＝______。 (3)速度—位移关系式：v2＝______。 重力 gt gt2 2gh 2024年巴黎奥运会跳水女子10米台决赛中，中国选手夺得金牌，成功卫冕。某轮次比赛中，运动员在跳台上倒立静止，然后下落，前 5 m完成技术动作，随后5 m完成姿态调整。假设整个下落过程近似为自由落体运动，g取10 m/s2。判断下列说法的正误： (1)运动员前5 m完成技术动作的时间为1 s。 ( ) (2)运动员后5 m完成姿态调整的时间为1 s。 ( ) (3)任何物体从静止下落的运动都可以看成自由落体运动。 ( ) √ × × 核心突破 自由落体运动规律的推论 1．从静止开始连续相等时间内的下落高度之比为1∶3∶5∶7∶… 2．从静止开始任意一段时间内的平均速度gt。 3．连续相等时间T内下落的高度之差Δh＝gT2。 注意：物体只在重力作用下由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，而从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，而是竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀加速直线运动规律去解决此类问题。 例1 考向1　单物体的自由落体运动 (2025·安徽合肥高三上联考)某校物理兴趣小组，为了了解高空坠物的危害，将一个鸡蛋从离地面20 m高的高楼面由静止释放，下落途中用Δt＝0.2 s的时间通过一个窗口，窗口的高度为2 m，忽略空气阻力的作用，重力加速度g取m/ ，求： (1)鸡蛋落地时的速度大小和落地前最后1 s内的位移大小； 答案：20 m/s　15 m 根据v2＝2gh，解得鸡蛋落地时速度大小为v＝20 m/s 设鸡蛋自由下落时间为t，则t＝＝2 s 鸡蛋在第1 s内的位移为h1＝gt12＝5 m 则鸡蛋落地前最后1 s内的位移大小为h2＝h－h1＝15 m。 (2)高楼面离窗的上边框的高度。 答案：4.05 m 由题意知，窗口的高度为h3＝2 m 设高楼面离窗的上边框的高度为h0，鸡蛋从高楼面运动到窗的上边框的时间为t0 则h0＝g(t0＋Δt)2 联立解得h0＝4.05 m。 考向2　两个物体自由落体运动的比较 (多选)从高度为125 m的塔顶先后自由释放a、b两球，自由释放这两个球的时间差为1 s，g取，不计空气阻力，以下判断正确的是 A．b球下落高度为20 m时，a球的速度大小为20 m/s　 B．a球接触地面瞬间，b球离地高度为45 m C．在a球接触地面之前，两球速度差恒定 D．在a球接触地面之前，两球离地的高度差恒定 例2 √ √ b球下落高度为20 m时，所用时间t1＝ s＝2 s，则a球下降了3 s，a球的速度大小为v＝30 m/s，故A错误；a球下降的总时间为t2＝ s＝5 s，此时b球下降了4 s，b球的下降高度为h′＝×10×42 m＝80 m，b球离地面的高度为hb＝(125－80) m＝45 m，故B正确；由自由落体的规律可得，在a球接触地面之前，两球的速度差恒定，两球离地的高度差变大，故C正确，D错误。 考向3　杆的自由落体运动 如图所示，木杆长5 m，上端固定在某一点，由静止放开 后让它自由落下(不计空气阻力)，木杆通过悬点正下方20 m处的 圆筒AB，圆筒AB长为5 m，取g＝10 m/s2，求： 审题指导　(1)木杆通过圆筒的上端A所用的时间：木杆的下端到 达圆筒上端A时开始计时，木杆的上端到达圆筒上端A时结束计时。 (2)木杆通过圆筒AB所用的时间：木杆的下端到达圆筒上端A时开始计时，木杆的上端到达圆筒下端B时结束计时。 例3 (1)木杆通过圆筒的上端A所用的时间t1； 答案： s 木杆由静止开始做自由落体运动，设木杆的下端到达圆筒上端A所用的时间为t下A h下A＝gt下A2 h下A＝20 m－5 m＝15 m 解得t下A＝ s 设木杆的上端到达圆筒上端A所用的时间为t上A h上A＝gt上A2＝20 m 解得t上A＝2 s 则木杆通过圆筒上端A所用的时间t1＝t上A－t下A＝ s。 (2)木杆通过圆筒AB所用的时间t2。 答案： s 设木杆的上端到达圆筒下端B所用的时间为t上B h上B＝gt上B2 h上B＝20 m＋5 m＝25 m 解得t上B＝ s 则木杆通过圆筒所用的时间 t2＝t上B－t下A＝ 返回 竖直上抛运动 考点二 返回 知识梳理 1．竖直上抛运动的特点：初速度方向_________，只受_____作用。 2．竖直上抛运动的三个基本关系式 (1)速度公式：v＝__________。 (2)位移公式：h＝______________。 (3)速度—位移关系式：v2－v02＝________。 竖直向上 重力 v0－gt v0t－gt2 －2gh 2020年7月23日12时41分中国火星探测器“祝融 号”在中国文昌航天发射场由长征五号遥四运载 火箭发射升空，2021年5月22日10时40分到达火 星表面，开始巡视探测。“祝融号”在火星表面 测火星的重力加速度时，将一物体从火星表面竖 直向上抛出(不计空气阻力)，获得的位移—时间(x -t)图像如图所示。 判断下列说法的正误： (1)该物体上升的时间为5 s。 ( ) (2)该物体被抛出时的初速度大小为9.3 m/s。 ( ) (3)火星表面的重力加速度大小为3.72m/s2。 ( ) (4)该物体从抛出到落回火星表面时的速度变化量大小为37.2 m/s。( ) × √ √ √ 核心突破 竖直上抛运动的两个特性 1．对称性：如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，则： 2．多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，形成多解，在解决问题时要注意这个特性。 例4 运动到最高点时速度为0 由v＝v0－gt1得t1＝－＝2 s。 考向1　竖直上抛运动基本规律的应用 为测试一物体的耐摔性，在离地25 m高处，将其以20 m/s的速度竖直向上抛出，重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力。 (1)经过多长时间到达最高点？ 答案：2 s (2)抛出后离地的最大高度是多少？ 答案：45 m 由v02＝2ghmax得hmax＝＝20 m 所以Hmax＝hmax＋h0＝45 m。 (3)经过多长时间回到抛出点？ 答案：4 s 法一：分段法 由(1)(2)知上升时间t1＝2 s，hmax＝20 m 下落时，hmax＝gt22 解得t2＝2 s 故t＝t1＋t2＝4 s。 法二：全程法 由对称性知返回抛出点时速度为20 m/s，方向向下，则由v1＝v0－gt，得t＝－＝4 s。 法三：全程法 由h＝v0t－ gt2，令h＝0 解得t3＝0(舍去)，t4＝4 s。 (4)经过多长时间落到地面？ 答案：5 s 法一：分段法 由Hmax＝gt52，解得t5＝3 s，故t总＝t1＋t5＝5 s。 法二：全程法 由－h0＝v0t′－gt′2 解得t6＝－1 s(舍去)，t7＝5 s。 (5)经过多长时间离抛出点15 m? 答案：1 s　3 s　(2＋)s 当物体在抛出点上方15 m时，h＝15 m 由h＝v0t－gt2，解得t8＝1 s，t9＝3 s； 当物体在抛出点下方15 m时，h＝－15 m 由h＝v0t－gt2，解得t10＝ s，t11＝ s(舍去)。 考向2　竖直上抛运动的对称性 (2024·贵州黔东南模拟)如图所示为某杂技演员用一只手抛球、接 球的示意图，他每隔0.5 s抛出一个小球，接到小球后便立即抛出。已 知除抛、接球的短暂时间外，空中总共有4个小球，将小球的运动近 似看成是竖直方向的运动，取重力加速度大小g＝10 m/s2。若高度从 抛球点算起，则小球到达的最大高度是 A．1.25 m B．2.5 m C．3.2 m D．5.0 m 例5 √ 根据竖直上抛的对称性可知，空中的四个球，有两个在上升，两个在下降，由于每隔0.5 s抛一个，则从抛出到最高点的时间为t＝1 s，则上升的最大高度为h＝×10×12 m＝5 m，故选D。 考向3　竖直上抛运动的多解性问题 (多选)(2024·山东省高三联考)某同学在一个25 m 高的平台边缘将一彩球以速度v0＝20 m/s竖直向上抛出，抛出点为A，不计空气阻力，g＝ 10 m/s2，则抛出后彩球距抛出点A的距离为10 m时，彩球运动的时间可能为 A． s B． s C． s D． s 题眼点拨　(1)看到“彩球以速度v0＝20 m/s竖直向上抛出”，想到“可以计算出彩球上升的最大高度为20 m”。 (2)看到“25 m高的平台”，想到“彩球经过抛出点A正下方10 m处的情况是存在的”。 (3)看到“抛出后彩球距抛出点A的距离为10 m”，想到“彩球可能经过抛出点A正上方10 m处，也可能经过抛出点A正下方10 m处”。 例6 √ √ √ 方法一：分段法 由H＝，解得H＝20 m，设彩球上升10 m时，速度为v1，则由v12－v02＝－2gh，解得v1＝，则t1＝＝ s，故A正确；彩球从抛出到下落至A点上方10 m时，运动时间t2＝t1＋＝，故B正确；彩球从最高点到下落至A点下方10 m处的过程，有H＋h＝，解得t3＝ s，彩球从抛出到下落至A点下方10 m处时，运动时间t3′＝＋t3＝ s，故C正确，D错误。 方法二：全程法 取竖直向上为正方向，彩球的位移为x＝，当彩球位于A点上方10 m处时，x＝10 m，解得t1＝，t2＝ s，故A、B正确；当彩球位于A点下方10 m处时，x＝－10 m，解得t3＝ s，另一解为负值，舍去，故C正确，D错误。 竖直上抛运动的研究方法 1．分段法：将全程分为两个阶段 (1)上升过程：匀减速直线运动。 (2)下降过程：自由落体运动。 2．全程法：取v0的方向为正方向，将全过程视为初速度为v0、加速度为a＝－g的匀变速直线运动，则有v＝v0－gt，h＝v0t－gt2。此时要注意v、h的矢量性及其物理意义。 (1)v>0时，物体正在上升；v<0时，物体正在下降。 (2)h>0时，物体在抛出点上方；h<0时，物体在抛出点下方。　　 方法点拨 考向4　自由落体运动与竖直上抛运动的结合 (2024·山东威海模拟)小球a从距地面高5 m的位置由静止释放，同时在a正下方另一小球b从地面以10 m/s的初速度竖直向上抛出，重力加速度取，不计空气阻力，下列说法正确的是 A．b下降的过程中与a相碰 B．两小球经历0.6 s相碰 C．两小球相碰时速度大小相等 D．两小球相碰时距地面高度为4 m 例7 √ 设经历时间t后两小球相碰，该过程中小球a的位移为h1＝gt2，小球b的位移为h2＝，两球相碰，所以两球之间的位移关系有h＝h1＋h2，解得t＝0.5 s，故B错误；设b球上升阶段的时间为t上，有0＝v0－gt上，解得t上＝1 s>0.5 s，所以两球在b球上升过程中相碰，故A错误；碰撞时a球的速度大小为va＝gt＝5 m/s，b球的速度大小为vb＝v0－gt＝5 m/s＝va，故C正确；两球相碰时距地面的高度为h2＝v0t－ m，故D错误。 返回 2.利用自由落体运动测量重力加速度 聚焦学 科素养 返回 测量重力加速度，除了利用打点计时器的常规方法，还可以利用滴水法、光电门法、频闪照相法、手机拍照法等多种方法。 方法1　滴水法 (多选)利用水滴下落可以粗略测量重力加速度g的大小。调节家中水龙头，让水一滴一滴地流出，在水龙头的正下方放一个盘子，调整盘子的 高度，使一滴水刚碰到盘子时，恰好有另一滴水刚开始下落，而空中还有一滴水正在下落。测出此时出水口到盘子的高度为h，从第1滴水开始下落到第n滴水刚落至盘中所用时间为t。重力加速度为g。下列说法正确的是 A．每滴水下落时间为 B．相邻两滴水开始下落的时间间隔为 C．第1滴水刚落至盘中时，第2滴水距盘子的距离为 D．此地重力加速度的大小为 例1 √ √ 设每滴水下落时间为t0，根据自由落体运动公式，有h＝gt02，解得t0＝，相邻的两滴水时间间隔相同，则相邻两滴水开始下落的时间间隔为Δt＝，可知第1滴水刚落至盘中时，第2滴水距盘子的距离为h′＝h－g(Δt)2＝h，A、C错误，B正确；第1滴水落到盘中到第n滴水落到盘中时间间隔为(n－1)Δt，则有t＝t0＋(n－1)Δt＝(n＋1)Δt，同时根据前面分析有Δt＝，联立解得g＝，D正确。故选BD。 方法2　光电门法 (2024·江西吉安模拟)如图甲，某同学利用 光电门计时器测自由落体运动的加速度，小球 的直径为d。小球被电磁铁吸住时，球心到光 电门的距离为h，小球通过光电门的时间为Δt， 画出-h图像，如图乙所示，下列说法正确 的是 A．实验中可以选密度较小的泡沫球 B．实验中应该先释放小球再接通光电门计时器的电源 C．比小球球心通过光电门的真实速度大 D．若图乙中直线斜率为k，则重力加速度g＝ 例2 √ 为了减小空气阻力带来的影响，实验中应选 密度较大的金属球，故A错误；根据实验顺 序，实验中应该先接通光电门计时器的电源 再释放小球，防止打开计时器时，小球已经 下落到计时器下面，故B错误；是平均速 度，等于中间时刻的瞬时速度，根据匀变速直线运动的规律可知，中间时刻的速度小于中间位置的速度，所以比小球球心通过光电门的真实速度小，故C错误；小球经过光电门的速度v＝，根据v2＝2gh，整理得h，若题图乙中直线斜率为k，则k＝，可得g＝，故D正确。故选D。 例3 方法3　频闪照相法 (2024·上海静安模拟)如图所示为用频闪相机在特殊空间拍摄的羽毛与苹果同时自由下落的局部频闪照片，已知该频闪相机每隔Δt时间闪光一次。 (1)关于图中的x1、x2、x3，下列关系一定正确的是______。 A．x1∶x2∶x3＝1∶4∶9 B．x1∶x2∶x3＝1∶3∶5 C．2x2＝x3＋x1 D．2x2＝x3－x1 √ 虽然羽毛与苹果做自由落体运动，但不知道开始下落的初始位置，所以不能直接用匀变速直线运动的比例关系，故A、B错误；由于间隔时间相等，由逐差公式得x2－x1＝x3－x2，解得2x2＝x3＋x1，故C正确，D错误。故选C。 (2)利用图片提供的信息可以求出当地的重力加速度值g，可知g＝________。 A． B． C． D． √ 由逐差公式xm－xn＝(m－n)g(Δt)2，解得g＝，故选C。 方法4　手机拍照法 (2021·湖北卷·T12)某同学假期在家里进行了重力加速度测 量实验。如图(a) 所示，将一根米尺竖直固定，在米尺零刻度处 由静止释放实心小钢球，小球下落途经某位置时，使用相机对 其进行拍照，相机曝光时间为 s。由于小球的运动，它在照 片上留下了一条模糊的径迹。根据照片中米尺刻度读出小球所在位置到释放点的距离H、小球在曝光时间内移动的距离Δl。计算出小球通过该位置时的速度大小v，进而得出重力加速度大小g。实验数据如下表： 例4 次数 1 2 3 4 5 Δl/cm 0.85 0.86 0.82 0.83 0.85 v/(m·s－1) 4.25   4.10 4.15 4.25 H/m 0.918 1 0.942 3 0.853 0 0.886 0 0.923 1 (1)测量该小球直径时，游标卡尺示数如图(b)所示，小球直径为______mm。 次数 1 2 3 4 5 Δl/cm 0.85 0.86 0.82 0.83 0.85 v/(m·s－1) 4.25   4.10 4.15 4.25 H/m 0.918 1 0.942 3 0.853 0 0.886 0 0.923 1 15.75 由游标卡尺的读数规则可知，小球的直径为15 mm＋15×0.05 mm＝15.75 mm。 (2)在第2次实验中，小球下落H ＝0.942 3 m时的速度大小v＝_____m/s(保留3位有效数字)；第3次实验测得的当地重力加速度大小g＝_____m/s2(保留3位有效数字)。 4.30 9.85 次数 1 2 3 4 5 Δl/cm 0.85 0.86 0.82 0.83 0.85 v/(m·s－1) 4.25   4.10 4.15 4.25 H/m 0.918 1 0.942 3 0.853 0 0.886 0 0.923 1 由题意可知，小球下落H＝0.942 3 m时的速度v＝ m/s＝4.30 m/s；由运动学公式v2＝2gh得g＝。 (3)可以减小本实验重力加速度大小测量误差的措施有________。 A．适当减小相机的曝光时间 B．让小球在真空管中自由下落 C．用质量相等的实心铝球代替实心钢球 次数 1 2 3 4 5 Δl/cm 0.85 0.86 0.82 0.83 0.85 v/(m·s－1) 4.25   4.10 4.15 4.25 H/m 0.918 1 0.942 3 0.853 0 0.886 0 0.923 1 √ √ 返回 小球下落一定高度时的瞬时速度近似为曝光时间内的平均速度，曝光时间越短，曝光时间内的平均速度越接近瞬时速度，实验误差越小，故A正确；让小球在真空管中自由下落，可减小空气阻力的影响，可减小实验误差，故B正确；质量相等的实心铝球代替实心钢球时，铝球体积更大，阻力对铝球的影响较大，实验误差较大，故C错误。 次数 1 2 3 4 5 Δl/cm 0.85 0.86 0.82 0.83 0.85 v/(m·s－1) 4.25   4.10 4.15 4.25 H/m 0.918 1 0.942 3 0.853 0 0.886 0 0.923 1 课 时 测 评 返回 1．如图甲所示，物理研究小组正在测量桥面 某处到水面的高度。如图乙所示，一同学将两 个相同的铁球1、2用长L＝3.8 m的细线连接。 用手抓住球2使其与桥面等高，让球1悬挂在正 下方，然后由静止释放，桥面处的接收器测得两球落到水面的时间差Δt＝0.2 s，g＝10 m/s2，则桥面该处到水面的高度为 A．22 m B．20 m C．18 m D．16 m √ 设桥面到水面的高度为h，根据自由落体运动位移公式，对铁球2有h＝gt22，对铁球1有h－L＝gt12，又t2－t1＝Δt，解得h＝20 m，故选B。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 2．(2024·广东深圳高三期末)下列图像中符合自由落体运动规律的是 √ 自由落体运动的位移为x＝gt2，所以x -t图像为抛物线，A错误；自由落体运动的位移为x＝，解得v＝ 图像为过原点的直线，B错误，D正确；自由落体运动的速度为v＝gt，v -t图像为过原点的一条直线，C错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 3．(2024·河北邢台模拟)甲、乙两物体分别从距水平地面高8h、2h处由静止自由下落，结果两物体同时着地，重力加速度大小为g，则甲、乙两物体释放的时间差为 A． B．2 C．3 D．4 √ 根据x＝gt2，可得甲物体下落的时间t甲＝，乙物体下落的时间t乙＝，则甲、乙两物体释放的时间差Δt＝t甲－t乙＝2，故选B。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 4．(2024·安徽芜湖高三期末)一名宇航员在某星球上完成自由落体运动实验，让一个质量为2 kg的小球从一定的高度自由下落，测得在第5 s内的位移是18 m，则 A．物体在2 s末的速度是20 m/s B．物体在第5 s内的平均速度是3.6 m/s C．物体自由下落的加速度是8 m/s2 D．物体在5 s内的位移是50 m √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 物体在第5 s内的平均速度为 m/s＝18 m/s，故B错误；根据自由落体运动规律得gt42＝18 m，可得自由下落的加速度g＝ 4 m/s2，故C错误；物体在2 s末的速度v＝gt2＝4×2 m/s＝8 m/s，故A错误；物体在5 s内的位移x＝gt52＝50 m，故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 5．(2024·广东广州模拟)如图，篮球运动员站在广场上 的某一喷泉水柱旁边，虚线“1”“2”“3”为水平 面处。根据图中信息，水柱从地面喷出时的速度约为 A．2 m/s B．6 m/s C．11 m/s D．20 m/s √ 根据题意，篮球运动员的身高约为2 m，由题图可知，水柱上升的最大高度约为人身高的3倍，由公式v2＝2gh可得，水柱从地面喷出时的速度约为v＝ m/s≈11 m/s，故选C。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 6．如图所示，在离地面一定高度处把4个水果以不同的初速度竖直上抛，不计空气阻力，若1 s后4个水果均未着地，则1 s后速率最大的是(g取 10 m/s2) √ 取竖直向上为正方向，根据v＝v0－gt，v0A＝3 m/s，t＝1 s，代入解得vA＝－7 m/s，同理解得vB＝－5 m/s，vC＝0 m/s，vD＝5 m/s。由于|vA|>|vB|＝|vD|>|vC|，故选A。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 7．打弹弓是一款传统游戏。如图所示，一表演者将弹丸竖直向上射出后，弹丸上升过程中在最初1 s内上升的高度与最后1 s内上升的高度之比为9∶1，不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2，则弹丸在上升过程中最初1 s内中间时刻的速度大小和上升的最大高度分别为 A．45 m/s　125 m B．45 m/s　75 m C．36 m/s　125 m D．36 m/s　75 m √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 射出的弹丸做竖直上抛运动，可看成自由落体运动的逆运动，由运动学公式h＝gt2，弹丸最后1 s内上升的高度h1＝×10×12 m＝5 m，则最初1 s内上升的高度h2＝9h1＝45 m，最初1 s内中间时刻的速度v＝ m/s＝45 m/s，弹丸的初速度v0＝v＋gt′＝45 m/s＋10×0.5 m/s＝50 m/s，则上升的最大高度为h＝ m＝125 m，故选A。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 8．在离水平地面高H处，以大小均为v0 的初速度同时竖直向上和向下抛出甲、乙两球，不计空气阻力，下列说法中正确的是 A．甲球相对乙球做匀变速直线运动 B．在落地前甲、乙两球间距离均匀增大 C．两球落地的速度差与v0、H有关 D．两球落地的时间差与v0、H有关 √ 甲、乙两球加速度相同，故甲球相对于乙球做匀速直线运动，在落地前二者距离不断均匀增大，A错误，B正确；根据竖直上抛的对称性，甲球回到抛出点时速度大小为v0，方向竖直向下，两球落地的速度差为零，与v0、H均无关，C错误；由竖直上抛的对称性可知，两球落地的时间差Δt＝，与v0 有关，与H无关，D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 9．(多选)(2024·山东省12月联考)如图所示，在足够高的空间内，小 球位于空心管的正上方h处，空心管长为L，小球球心与管的轴线重 合，并在竖直线上。当释放小球，小球可穿过空心管，不计空气阻 力，则下列判断正确的是 A．两者同时无初速度释放，小球不能穿过管 B．两者同时释放，小球具有竖直向下的初速度v0，管无初速度，则小球一定能穿过管，且穿过管的时间与当地重力加速度有关 C．两者同时释放，小球具有竖直向下的初速度v0，管无初速度，则小球一定能穿过管，但穿过管的时间与当地重力加速度无关 D．两者均无初速度释放，但小球提前了Δt时间释放，则小球一定能穿过管，但穿过管的时间与当地重力加速度无关 √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 若两者无初速度同时释放，则在相同时间内下降的高度相同，可 知小球在空中不能穿过管，故A正确；两者同时释放，小球具有 向下的初速度，管无初速度，根据Δx＝v0t＋gt2＝v0t＝h ＋L，解得穿过管的时间t＝，球穿过管的时间与当地重力加速度无关，故B错误，C正确；两者均无初速度释放，但小球提前了Δt时间释放，根据Δx＝g(t＋Δt)2－g(Δt)2＋gtΔt＝h＋L，解得穿过管的时间t＝，可知小球能穿过管，穿过管的时间与当地的重力加速度有关，故D错误。故选AC。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 10．(2024·山东德州模拟)一名外墙清洁员乘坐吊篮从地面开始以2 m/s的速度匀速上升，中途一个小物体从吊篮上掉落，随后2 s清洁员听到物体落地的声音，忽略空气阻力对物体运动的影响及声音在空中传播经历的时间，g取10 m/s2，此时吊篮离地面的高度为 A．15 m B．20 m C．24 m D．30 m √ 设物体掉落时吊篮离地面的距离为h1，物体掉落后做竖直上抛运动，初速度大小为v0＝2 m/s，忽略声音在空中传播经历的时间，则物体在空中运动的时间为t＝2 s。规定竖直向下的方向为正方向，由运动学公式可得h1＝－v0t＋gt2，解得h1＝16 m，吊篮匀速上升，故物体在空中运动的过程中，吊篮上升的距离为h2＝v0t＝4 m，则此时吊篮离地面的高度约为h＝h1＋h2＝20 m，故B正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 11．(2024·河南郑州模拟)如图所示，长度为0.55 m的圆筒竖直放 在水平地面上，在圆筒正上方距其上端1.25 m处有一小球(可视 为质点)。在由静止释放小球的同时，将圆筒竖直向上抛出，结 果在圆筒落地前的瞬间，小球在圆筒内运动而没有落地，则圆 筒上抛的速度大小可能为(空气阻力不计，取g＝) A．2.3 m/s B．2.6 m/s C．3.1 m/s D．3.2 m/s √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 小球从释放到落地用时t1＝ s＝0.6 s，小 球从释放到下落1.25 m用时t2＝ s＝0.5 s，设 圆筒上抛的初速度为v0，则圆筒在空中的运动时间为t3＝，要使圆筒落地前的瞬间小球在圆筒内运动而没有落地，则圆筒的运动时间要小于小球的总运动时间，还要大于小球从释放到下落1.25 m所用时间，即t2＜t3＜t1，则0.5 s＜＜0.6 s，解得2.5 m/s＜v0＜3 m/s，故选B。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 12．(2025·山东济南月考)甲、乙两个小球先后从同一水平面的两个位置，以相同的初速度竖直向上抛出，小球距抛出点的高度h与时间t的关系图像如图所示。不计空气阻力，重力加速度为g，则两小球同时在同一水平线上时，距离抛出点的高度为 A．gt22 B．g(t22－t12) C．g(t22－t12) D．g(t22－t12) √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 根据竖直上抛运动规律，竖直向上运动到同一水平线上时，乙小球的运动时间为t＝，甲小球到达的最高点高度为h＝gt22，甲小球下落的高度为h′＝，故该位置距离抛出点的高度为h″＝h－h′＝，故选D。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 13．(多选)从地面上以初速度2v0竖直上抛一物体A，相隔Δt时间后又以初速度v0从地面上竖直上抛另一物体B，下列说法正确的是 A．要使A、B能在空中相遇，则两物体抛出的时间间隔<Δt< B．要使A、B能在空中相遇，则两物体抛出的时间间隔<Δt< C．要使B在上升时与A相遇，则两物体抛出的时间间隔<Δt< D．要使B在上升时与A相遇，则两物体抛出的时间间隔<Δt< √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 A在空中的时间为t1＝2·，B在空中的时间为t2＝2·，要使A、B能在空中相遇，则间隔时间不能大于A在空中运动的时间，否则A将落地，且间隔时间不能小于A、B在空中运动的时间差，否则B将落地，则t1－t2<Δt<t1，即<Δt<，故A错误，B正确；若恰好在B上升至最高点时相遇，则A运动时间为t1′＝＋t，其中t为A下降时间，A下降的距离与B上升到最高点的距离之和等于A上升的最大距离，则，解得t＝， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 则A运动时间为t1′＝＋t＝，B的上升时间为t2′＝，相遇时有t2′＋Δt＝t1′，联立解得Δt＝，则要使B在上升时与A相遇，Δt应满足的条件为<Δt<，故C正确，D错误。故选BC。 返回 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 谢 谢 观 看 自由落体运动和竖直上抛运动 $