专题02 分式方程应用题（期末真题汇编，重庆专用）八年级数学上学期

专题02 分式方程应用题 5大高频考点概览 考点01 行程问题 考点02 工程问题 考点03 销售利润 考点04 方案问题 考点05 新能源相关问题 地 城 考点01 行程问题 1．（24-25八上·重庆合川·期末）《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则下列列出的分式方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：根据题意可知慢马的速度为，快马的速度为，再根据快马的速度是慢马的倍， 可列出相应的方程：， 故选：A． 2．（24-25八上·重庆丰都·期末）渝万高速铁路，即重庆市南岸区至万州区的高速铁路，是国家“八纵八横”高速铁路京昆通道、包（银）海通道和重庆“米”字型高铁网的重要组成部分，是高铁沿江通道的重要补充，渝万高铁项目全长252公里，自重庆东站引出，沿长江向东经南岸、巴南、涪陵、丰都、忠县至万州，沿线设重庆东、涪陵北、丰都北、忠县、万州北等车站，预计2027年4月建成通车．高铁速度是动车速度的1.7倍，建成后，渝万高铁丰都到重庆段距离缩短为120公里（原渝利铁路丰都到重庆的距离为公里），所用时比原来缩短了30分钟．设原渝利铁路动车速度为千米/时，根据题意，可列方程（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】重庆市丰都县2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题 【分析】此题考查了分式方程实际应用，设原渝利铁路动车速度为千米/时，则高铁速度的千米/时，建成后，渝万高铁丰都到重庆段距离缩短为120公里（原渝利铁路丰都到重庆的距离为公里），所用时比原来缩短了30分钟．据此列出方程即可． 【详解】解：设原渝利铁路动车速度为千米/时，则高铁速度的千米/时，由题意可得， 故选：B 3．（24-25八上·重庆綦江·期末）“行人守法，安全过街”体现了对生命的尊重，也体现了公民的文明素质，更反映了城市的文明程度．在某路口的斑马线路段横穿双向车道，其中，米，在人行绿灯亮时，小刚共用时10秒通过，其中通过的速度是通过的倍，求小刚通过的速度．设小刚通过的速度为米/秒，则根据题意列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】重庆市綦江区2024-2025学年八年级上学期期末数学试题 【分析】由通过的速度是通过的倍，可得出小刚通过的速度为米//秒，利用时间=路程÷速度，结合小刚共用时10秒通过，即可得出关于x的分式方程，此题得解． 【详解】解：米， 米． ∵小刚通过的速度为x米//秒，通过的速度是通过的倍， ∴小刚通过的速度为米//秒． 又∵小刚共用时10秒通过， ， 故选：C． 4．（24-25八上·重庆巴南·期末）甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米，甲同学先步行600米然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校，已知甲步行的速度是乙骑自行车速度的，公交车速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家出发去学校结果甲同学比乙同学早到2分钟，若甲同学到达学校时，乙同学离学校还有m米，则 ． 【答案】600 【来源】重庆市巴南区2024-2025学年八年级上学期期末数学试题 【分析】设乙骑自行车的速度为x米/分钟，则甲步行速度是x米/分钟，公交车的速度是2x米/分钟，根据题意找到等量关系：甲步行的时间+甲公车时间=乙的时间-2分钟，列方程即可得到乙的速度，甲同学到达学校时，乙同学离学校还有2x米,即可得到结论； 【详解】解：设乙骑自行车的速度为x米/分钟，则甲步行速度是x米/分钟，公交车的速度是2x米/分钟， 根据题意得 ， 解得：x=300米/分钟， 经检验x=300是方程的根， 则乙骑自行车的速度为300米/分钟． 那么甲同学到达学校时，乙同学离学校还=2×300=600米． 故答案为：600． 5．（24-25八上·重庆开州·期末）11月，正是秋高气爽，沿湖骑行的好时节．甲、乙两人相约从开州大桥出发沿相同路线去30千米外的目的地，已知正常情况下甲的骑行速度是乙的1.5倍．（假设骑行过程为匀速运动） (1)若乙比甲先骑行3千米，甲才开始出发，半小时后甲追上乙，则两人的速度分别为多少千米/小时？ (2)若甲在出发后第一小时内按正常速度骑行，由于身体不适，一小时后将速度降低到与乙一致，结果比原计划延迟20分钟到达目的地，求甲前一小时的骑行速度． 【答案】(1)乙的速度是12千米/小时，则甲的速度是18千米/小时 (2)甲前一小时的骑行速度是18千米/小时 【来源】重庆市开州区2024-2025学年八年级上学期期末质量监测数学试题 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系，列出方程． （1）设乙的步行速度千米/小时，则甲的速度是千米/小时，根据半小时后两班相遇列出方程，解之即可； （2）设甲前一小时的骑行速度是千米/小时，则乙的速度是千米/小时，根据比原计划延迟20分钟到达目的地，列出方分式程，解之即可． 【详解】（1）解：设乙的速度是千米/小时，则甲的速度是千米/小时， 由题意得： 解得：， 则千米/小时， 所以，乙的速度是12千米/小时，则甲的速度是18千米/小时． （2）解：设甲前一小时的骑行速度是千米/小时，则乙的速度是千米/小时，由题意得： 解得：， 经检验：是原方程的解且符合题意 答：甲前一小时的骑行速度是18千米/小时． 6．（24-25八上·重庆八中·期末）上周末，小马约上小唐一起出发去离学校的地游玩，小唐从学校出发，半小时后、小马也从学校出发，已知小唐的车速是小马的车速的，结果小马比小唐提前分钟到达地． (1)求小马和小唐的车速分别为多少？（单位：千米小时） (2)地游玩之后，小马和小唐两车以原速度同时出发前往地，小马的车行驶了小时后发生故障，小马原地检修用了分钟后以原速度的行驶．此时，小唐提高速度，为了保证小唐再用不超过1小时与小马相遇，那么小唐的行驶速度至少提高多少千米小时？ 【答案】(1)小马和小唐的车速分别为千米小时和千米小时； (2)小唐的行驶速度至少提高千米小时． 【来源】重庆市第八中学校2024-2025学年八年级上学期期末数学试题 【分析】（）设小马的车速为千米小时，则小唐的车速为千米/小时，根据时间路程速度结合小马比小唐提前分钟到达地，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （）设小唐的行驶速度提高千米小时，根据路程速度 时间结合小唐再用不超过小时与小马相遇，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论； 本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式应用，解题的关键读懂题意列出方程和不等式． 【详解】（1）解：设小马的车速为千米小时，则小唐的车速为千米/小时， 根据题意得：，解得， 经检验是原方程的解， ∴小唐的车速为， 答：小马和小唐的车速分别为千米小时和千米小时； （2）解：设小唐的行驶速度提高千米小时， 由题意得：， 解得：， 答：小唐的行驶速度至少提高千米小时． 7．（24-25八上·重庆渝北中学·期末）雨天汽车容易打滑．在一段的国道上，甲、乙两车同时从地相向而行，甲车因汽车打滑检查，停车检查了小时后，乙车与甲车相遇，此时，乙车比甲车多行驶． (1)求甲、乙两车分别行驶了多少千米？ (2)相遇后，甲车修理完毕，之后按乙车的倍速度行驶，在乙车到达地前的小时到达地，求甲车相遇前的速度． 【答案】(1)甲车行驶了千米，乙车行驶了千米 (2)千米小时 【来源】重庆市渝北中学2024-2025学年八年级上学期期末数学试题 【分析】（）设甲车行驶了千米，则乙车行驶了千米，根据题意列出方程即可求解； （）设乙车的速度为千米小时，则相遇后甲车的速度为千米小时，根据题意列出方程求出，得到乙车的速度，即可得乙车与甲车相遇时行驶的时间，进而得到甲车与乙车相遇时行驶的时间，据此即可求解； 本题考查了一元一次方程和分式方程的应用，根据题意正确列出方程是解题的关键． 【详解】（1）解：设甲车行驶了千米，则乙车行驶了千米， 由题意得，， 解得， ∴， 答：甲车行驶了千米，乙车行驶了千米； （2）解：设乙车的速度为千米小时，则相遇后甲车的速度为千米小时， 由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，符合题意， ∴乙车的速度为千米小时， ∴乙车与甲车相遇时行驶的时间为小时， ∴甲车与乙车相遇时行驶的时间为小时， ∴甲车相遇前的速度为千米小时， 答：甲车相遇前的速度为千米小时． 8．（24-25八上·重庆巫溪·期末）人工智能是研究用计算机来模拟人的某些思维过程和智能行为（如学习、推理、思考、规划等）的学科，主要包括计算机实现智能的原理、制造类似于人脑智能的计算机，使计算机能实现更高层次的应用．2024我校为迎接30周年校庆举行创新大赛，决赛是用电脑程序控制智能赛车在指定赛道上进行30米比赛，“领航号”和“致远号”两辆赛车在第一轮比赛时，两辆赛车从起点同时出发，当“领航号”到达终点时，“致远号”才行驶到全程的，“领航号”比“致远号”每秒多行米． (1)求“致远号”的行驶速度； (2)如果将“领航号”的赛道长增加，“致远号”的赛道长不变，两辆赛车再次重新比赛，两车能同时到达各自终点吗？通过计算说明； (3)若按照（2）中的路程行驶，请你调整其中一辆赛车的行驶速度，使两车能同时到达各自终点，并写出调整方案． 【答案】(1)3．2米/秒 (2)不能，见解析 (3)见解析 【来源】重庆市巫溪县2024-2025学年八年级上学期期末数学试题 【详解】（1）解：设“致远号”的平均速度为x米/秒，则“领航号”的平均速度为米/秒， 由题意得， 解得：， 经检验是原方程的解． 答：“致远号”的行驶速度是3.2米/秒； （2）解：不能同时到达． 设调整后“领航号”的行驶路程为（米）， “领航号”到达终点所用的时间为（秒）， “致远号”到达终点所用的时间为（秒）， 两车不能同时到达； （3）解：设调整后“领航号”的平均速度为y米/秒，， 解得：， 经检验是原方程的解； 设调整后“致远号”的平均速度为z米/秒，， 解得： 经检验是原方程的解． 答：调整后“领航号”的平均速度为或调整后“致远号”的平均速度为米/秒可使两车能同时到达终点． 地 城 考点02 工程问题 9．（24-25八上·重庆大足·期末）某工程队要改造一条长2000米的河流，实际施工时工程队每天比原计划多修建150米，结果提前3天完成工程，若设该工程队原计划每天改造河流米，根据题意可得方程（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】重庆市大足区2024-2025学年八年级上学期期末质量监测数学试题 【分析】本题考查了分式方程的应用，解题关键是准确理解题意，根据题目中的等量关系列出方程． 【详解】解：设该工程队原计划每天改造河流米，根据提前3天完成工程，列方程得， ， 故选：A． 10．（24-25八上·重庆南岸·期末）打造美丽家园，治理污水是其中一项重要工作．某市为治理污水，需要铺设一段污水排放管道．甲施工队单独完成此项任务需要600天，乙施工队单独完成此项任务需要400天．乙施工队每天铺设污水排放管道的长度，比甲施工队每天铺设污水排放管道的长度多． (1)甲、乙两个施工队每天铺设污水排放管道的长度分别是多少米？ (2)为了尽早完成此项铺设污水排放管道的任务，该市最终选定了甲、乙、丙三个施工队同时完成此项任务．在实际施工时，每天铺设的污水排放管道的长度比原计划多，结果比原计划提前25天完成此项任务．实际每天铺设的污水排放管道的长度是多少米？ 【答案】(1)甲施工队每天铺设污水排放管道的长度为10米，乙施工队每天铺设污水排放管道的长度为15米 (2)48米 【来源】重庆市南岸区2024-2025学年八年级上学期期末数学试题 【详解】（1）解：设甲施工队每天铺设污水排放管道的长度为x米，则乙施工队每天铺设污水排放管道的长度为米， 由题意得，， 解得， ∴， 答：甲施工队每天铺设污水排放管道的长度为10米，乙施工队每天铺设污水排放管道的长度为15米； （2）解：原计划每天铺设的污水排放管道的长度是y米，则实际每天铺设的污水排放管道的长度是米， 由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：实际每天铺设的污水排放管道的长度是48米． 11．（24-25八上·重庆九龙坡·期末）建设美丽宜居重庆，提升市民江边漫步休闲体验，重庆市政对长江某段长达2400米的江堤进行美化，施工队在美化800米后，改进施工方式，每天的工作效率比原来提高，26天完成全部美化任务． (1)施工队原来每天美化江堤多少米？ (2)若市政原来每天支付给施工队的工资为a元，提高工作效率后每天支付给施工队的工资增加了，完成整个工程市政共支付给施工队的工资不超过58400元，，求a的最大值． 【答案】(1)施工队原来每天美化江堤80米； (2)a的最大值为2000． 【来源】重庆市九龙坡区2024-2025学年八年级上学期期末数学试卷 【分析】（1）设施工队原来每天美化江堤x米，则改进施工方式后每天美化江堤米，利用工作时间＝工作总量÷工作效率，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论； （2）根据完成整个工程市政共支付给施工队的工资不超过58400元，可列出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论． 【详解】（1）设施工队原来每天美化江堤x米，则改进施工方式后每天美化江堤米， 根据题意得： ， 解得：， 经检验，是所列方程的解． 答：施工队原来每天美化江堤80米； （2）根据题意得：， 解得：， ∴a的最大值为2000． 答：a的最大值为2000． 12．（24-25八上·重庆云阳·期末）中国基础建设快速发展，各地修建了许多高速公路，带动了当地的经济发展．某公司主营高速公路建设施工，高速公路施工包括平地施工、隧道施工和桥梁施工．近期，该公司承接了一条长420千米的高速公路施工，已知该高速公路施工中有255千米是平地施工，桥梁施工里程比隧道施工里程的3倍少15千米． (1)桥梁施工和隧道施工的里程分别是多少千米？ (2)经测算，该公司完成桥梁施工的时间比完成隧道施工的时间多20%，每天完成的桥梁施工里程比隧道施工里程多1千米，求该公司完成隧道施工的时间． 【答案】(1)桥梁施工和隧道施工的里程分别是千米和千米 (2)该公司完成隧道施工的时间是天 【来源】 重庆市云阳县2024-2025学年八年级上学期期末数学试题 【详解】（1）解：设隧道施工的里程是千米，则桥梁施工的里程是千米，根据题意得： ， 解得：， 当时，， 答：桥梁施工和隧道施工的里程分别是千米和千米； （2）解：设该公司完成隧道施工的时间是天，根据题意得： ， 解得：， 经检验，是所列方程的解且符合题意， 答：该公司完成隧道施工的时间是天． 13．（24-25八上·重庆渝北·期末）“路通百业兴，道顺民心畅”，甲、乙两个工程队负责修建某段道路．已知甲工程队每天比乙工程队多修1千米，如果甲工程队修2千米所用的天数是乙工程队修3千米所用天数的一半． (1)求甲，乙两个工程队每天各修路多少千米？ (2)现计划再修建长度为20千米的公路，由甲、乙两个工程队来完成．若甲队每天所需费用为36万元，乙队每天所需费用为45万元，求在总费用不超过180万元的情况下，至少安排甲工程队施工多少天？ 【答案】(1)甲工程队每天修，乙工程队每天修 (2)天 【来源】重庆市渝北区2024-2025学年上学期期末质量检测八年级数学试题 【分析】本题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，找准等量关系是解题的关键． （1）设乙工程队每天修，则甲工程队每天修，根据题意列出分式方程计算并检验即可； （2）设安排甲工程队施工天，则乙施工天，根据题意列出不等式进行计算即可． 【详解】（1）解：设乙工程队每天修，则甲工程队每天修， 根据题意得：， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：甲工程队每天修，乙工程队每天修； （2）解：设安排甲工程队施工天，则乙施工天， 由题意得：， 解得， 的最小值为， 答：至少安排甲工程队施工天． 14．（24-25八上·重庆永川·期末）为积极发展新质生产力支持农业现代化建设，A、B两机械生产公司接受3600台微耕机的生产任务．已知A公司每天生产微耕机的台数是B公司每天生产微耕机台数的． (1)若A公司生产40天，B公司生产30天，则恰好完成生产任务．问B公司每天生产多少台微耕机？ (2)由于时间紧任务重，A、B两公司每天生产微耕机的台数均在原来的基础上提高了，A、B两公司各完成总生产任务的一半，A公司完成任务所需要的时间比B公司完成任务的时间多5天．问B公司现在每天生产多少台微耕机？ 【答案】(1)B公司每天生产60台微耕机 (2)B公司现在每天生产120台微耕机 【来源】重庆市永川区2024-2025学年八年级上学期期末质量监测数学试题 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，分式方程的应用．熟练掌握一元一次方程的应用，分式方程的应用是解题的关键． （1）设B公司每天生产x台微耕机，则A公司每天生产台微耕机，依题意列方程求解即可； （2）设B公司原来每天生产a台微耕机，则B公司现在每天生产台微耕机，A公司现在每天生产台微耕机，依题意得列方程求解作答即可． 【详解】（1）解：设B公司每天生产x台微耕机，则A公司每天生产台微耕机， 依题意得，， 解得，， 答：B公司每天生产60台微耕机； （2）解：设B公司原来每天生产a台微耕机，则B公司现在每天生产1.5a台微耕机，A公司现在每天生产台微耕机， 依题意得，， 解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合要求； ∴（台）， ∴B公司现在每天生产120台微耕机． 15．（24-25八上·重庆潼南·期末）某工程队对一段长2400米的河堤进行加固，在加固800米后，采用新的加固模式，每天的工作效率比原来提高，共用26天完成了全部加固任务． (1)求该工程队原来每天加固河堤多少米？ (2)已知承包商原来每天支付给该工程队的工资为2000元，提高工作效率后每天支付给该工程队的工资增加，则完成全部加固任务后承包商共支付给该工程队的工资是多少元？ 【答案】(1)该工程队原来每天加固河堤80米 (2)完成全部加固任务后承包商共支付给该工程队的工资是为61600元 【来源】重庆市潼南区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题 【分析】本题考查了分式方程的应用、有理数的混合运算的应用，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． （1）设该工程队原来每天加固河堤x米．根据题意列出分式方程，解方程即可得解； （2）根据题意列式计算即可得解． 【详解】（1）解：设该工程队原来每天加固河堤x米． 根据题意得： 解得： 检验：当时， 所以，原分式方程的解为 答：该工程队原来每天加固河堤80米． （2）解：元． 答：完成全部加固任务后承包商共支付给该工程队的工资是为61600元． 16．（24-25八上·重庆实验外国语·期末）年第届世界杯足球赛在卡塔尔举行，其官方吉祥物是一个外形酷似头巾的卡通人物，名字叫做拉伊卜，受到众人的热捧．某工厂计划加急生产一批该吉祥物，已知甲车间每天加工的数量是乙车间每天加工数量的倍，两车间各加工个该吉祥物时，甲车间比乙车间少用天． (1)求甲乙两车间每天各加工多少个吉祥物？ (2)已知甲乙两车间加工该吉祥物每天的费用分别是元和元，该工厂计划生产个这种吉祥物，如果总加工费用不超过元，那么乙车间至少要加工多少天？ 【答案】(1)甲车间每天加工个吉祥物，乙车间每天加工个吉祥物 (2)天 【详解】（1）解：设乙车间每天加工个吉祥物，则甲车间每天加工个吉祥物， 由题意得， 解得， 经检验，是原分式方程的根， ∴甲每天加工的吉祥物为：（个）， 答：甲车间每天加工个吉祥物，乙车间每天加工个吉祥物； （2）解：设乙车间加工天，则甲车间要加工天，根据题意得，， 解得， 答：乙车间至少要加工天． 【点睛】本题考查了分式方程与实际问题，一元一次不等式与实际问题，明确题意找出数量关系与等量关系是解题的关键． 地 城 考点03 销售利润 17．（24-25八上·重庆九龙坡·期末）初二1班同学们计划购进A，B两种水果送给社区养老院，其中A种水果的售价比B种水果的售价低4元，用240元购进种水果的数量是用160元购进种水果数量的2倍，求A种水果的售价？若设A种水果的售价为x元，则根据题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】重庆市九龙坡区2024-2025学年八年级上学期期末数学试卷 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答时根据条件建立方程是关键． 根据用240元购进A种水果的数量是用160元购进B种水果数量的2倍，列方程即可． 【详解】解：设A种水果的进价为x元，则B种水果的进价为元， 由题意得，． 故选：D． 18．（24-25八上·重庆万州二中·期末）在“国庆畅游房山”系列活动中，某景点为游客定制了A，B两种文创产品，其中A种文创产品的单价比B种文创产品的单价低5元，用1200元购进A种文创产品的数量，是用1000元购进B种文创产品数量的1.5倍，求A种文创产品的单价．若设A种文创产品的单价为x元，那么依题意可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：设A种文创产品的单价为x元，则B种文创产品的单价为元， 根据题意，得． 故选：D． 19．（24-25八上·重庆秀山·期末）小强计划在2025年春节来临前，给街道2024年退伍军人及6位劳动模范每人送一张贺卡，网上购买贺卡的优惠条件是：购买25或25张以上享受团购价．小强发现：零售价与团购价的比是，经过分析，按计划购买贺卡张数只能享受零售价，如果比原计划多购买5张贺卡就能享受团购价，这样正好花100元，而且比原计划还节约20元． (1)贺卡的零售价是多少？ (2)街道2024年退伍军人有多少人？ 【答案】(1)零售价为6元； (2)街道2024年退伍军人有14名 【来源】重庆市秀山县2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，解决本题的关键是找出题目中的等量关系，设出未知数列出方程，注意分式方程必须检验． （1）根据题意设零售价为元，团购价为元，根据等量关系零售价用120元所购买的数量团购价用100元所购买的数量，列出方程，解方程求得x的值即可； （2）根据（1）中的零售价求出原计划购买贺卡数量，即为退伍军人和劳动模范的总人数，再减去劳动模范的人数即可解答． 【详解】（1）解：根据题意设零售价为元，团购价为元，则 ， 解得，， 经检验：是原分式方程的解， ， 答：贺卡的零售价为6元； （2）解：街道2024年退伍军人为（人） 答：街道2024年退伍军人有14名． 20．（24-25八上·重庆荣昌·期末）夏布是荣昌非遗产品．夏布小镇某夏布营销店最畅销的是A，B两种夏布产品，已知A产品的单价比B产品的单价高30元，经测算，用600元购买A产品的数量与用480元购买B产品的数量相同． (1)求A，B两种夏布产品的单价分别是多少？ (2)今年“五一”期间，该商店生意爆火，仅A，B两种夏布产品销售额就达到万元．在“五一”假期结束盘点商店货品时发现，这两种产品共售出件．则这个“五一”假期，该店销售了A，B两种夏布产品各多少件？ 【答案】(1)A种夏布产品的单价是元，则B种夏布产品的单价是元； (2)销售了A种夏布产品件，则销售了B种夏布产品件． 【来源】重庆市荣昌区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题 【详解】（1）解：设A种夏布产品的单价是x元，则B种夏布产品的单价是元， 则 解得， 经检验是分式方程的解且符合题意； ∴ 答：A种夏布产品的单价是元，则B种夏布产品的单价是元； （2）设销售了A种夏布产品件，则销售了B种夏布产品件， 则 解得， 则 答：销售了A种夏布产品件，则销售了B种夏布产品件． 21．（24-25八上·重庆大足·期末）某商场准备进货A、两种小家电，已知小家电每件进价300元，小家电每件进价200元，计划共进货440件，且进货这两种小家电所需的成本之和为112000元． (1)求A、两种小家电分别计划进货多少件？ (2)经过洽谈：A、两种小家电的进价每台都少元，若仍用112000元投入进货，且分别用于、两种小家电的计划进货总金额均不变，则进货A、两种小家电的数量相同，求的值． 【答案】(1)小家电A计划进货240件，小家电计划进货200件 (2)75 【来源】重庆市大足区2024-2025学年八年级上学期期末质量监测数学试题 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，分式方程的应用，关键是根据题意找到等量关系式，列出方程或方程组． （1）设A、B两种饰品分别进货x件、y件，根据进货440件，且进货这两种小家电所需的成本之和为112000元列出方程组求解即可； （2）根据题意，分别算出A、B的进货金额，根据A、两种小家电的数量相同，列分式方程求解即可． 【详解】（1）解：设小家电进货件，小家电进货件，由题意得：   解得： 答：小家电计划进货240件，小家电计划进货200件． （2）解：由题意得： 计划进货小家电的总额为：（元） 计划进货小家电的总额为：（元） 列方程得：  解得： 经检验，是方程的解，且符合题意． 答：的值是75． 22．（24-25八上·重庆外国语学校·期末）新年将至，某超市为开展新年大促活动准备购进、两种类型的新年大礼包，已知每件型大礼包比每件型大礼包的进价多元，且用元购进的型大礼包数量是用元购进的型大礼包数量的． (1)，两种型号的大礼包进价分别为多少元？ (2)该超市分别以元和元的单价销售、两种型号的大礼包，在型大礼包售出，型大礼包售出一半后，超市决定加大销售力度，对型大礼包每件降价销售，型大礼包在每件加价元后，再按买件型大礼包送件型大礼包进行捆绑销售（即每件捆绑在一起销售，只付件的费用），若两种型号的大礼包全部售完后，该超市的总利润不低于元，求的最大值． 【答案】(1)型大礼包的进价为元，型大礼包的进价为元 (2) 【来源】重庆外国语学校（四川外国语大学附属外国语学校）2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题 【详解】（1）解：设型大礼包的进价为元，则型大礼包的进价为元， 依题意，得：， 解得：， 经检验，是原方程的解且符合题意， ∴， ∴型大礼包的进价为元，型大礼包的进价为元； （2）设型大礼包购进件，型大礼包购进件， 由（1）知：型大礼包的进价为元，型大礼包的进价为元， ∴，， ∴，，， 依题意，得：， 解得：， ∴的最大值为． 23．（24-25八上·重庆两江育才中学·期末）重庆火锅深受全国游客的喜爱，其中毛肚和鸭肠是最畅销的两款菜品，某网红火锅店3份毛肚和2份鸭肠共165元：5份毛肚和4份鸭肠共295元． (1)求毛肚和鸭肠的单价； (2)春节将至，火锅店的食材进价上涨了，其中某网红菜品的进价每份上涨了25%，涨价后花1000元进货该菜品的份数比涨价前花同样的钱进货的该菜品份数少了10份，求该网红菜品涨价前的每份进价． 【答案】(1)毛肚和鸭肠的单价分别为35元，30元 (2)20元 【来源】重庆市两江育才中学校2024-2025学年八年级上学期期末数学试题 【详解】（1）解：设毛肚和鸭肠的单价分别为元，元，由题意得：， 解得：， 答：毛肚和鸭肠的单价分别为35元，30元． （2）解：设该网红菜品涨价前的每份进价为m元，由题意得：， 解得：， 经检验：为原分式方程的解，且符合题意， 答：设该网红菜品涨价前的每份进价为20元． 24．（24-25八上·重庆綦江区·期末）怪味胡豆是重庆市著名特产之一．某土特产专卖店经销，两种品牌的怪味胡豆， 进价和售价如表所示： 品牌 进货（元袋） 销售（元袋） 18 21 (1)第一次进货时，该专卖店用2800元购进品牌怪味胡豆，用3200元购进品牌怪味胡豆，且两种品牌所购得的数量相同，求的值； (2)第二次进货时，品牌每袋上涨1元，该土特产专卖店计划购进，两种品牌共180袋，销售时，、两种品牌售价不变，则该土特产专卖店至少购进品牌多少袋，能使第二次进货全部售完后获得的利润不低于782元． 【答案】(1)14 (2)121袋 【来源】重庆市綦江区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题 【详解】（1）根据题意， 可得：， 解得：． 经检验：是原方程的解． 答：的值为14； （2）设购进为袋，为袋， ， 解得：． 答：至少购进品牌121袋． 地 城 考点04 方案问题 25．（24-25八上·重庆荣昌·期末）为激励同学们参与数学阅读，罗老师准备购买两种不同的笔记本奖励给部分同学．已知种笔记本的单价比种笔记本单价多2元，他花50元购买种笔记本数量与花40元购买种笔记本数量相同． (1)，两种笔记本的单价各是多少元？ (2)罗老师在购买的时候，决定对全班50名同学进行奖励，每人奖一个笔记本，种笔记本作为一等奖奖品，种笔记本作为二等奖奖品，一等奖人数不少于二等奖人数的一半，罗老师所带现金共440元，在使用仅有现金的情况下，他购买，两种笔记本共有多少种可能的方案？请写出所有可能的购买方案． 【答案】(1)种笔记本的单价是10元，种笔记本的单价是8元 (2)共有4种可能的方案，具体详见解析 【来源】 重庆市荣昌区2024-2025学年八年级上学期期末数学试卷 【分析】（1）设种笔记本的单价是元，则种笔记本的单价是元，根据花50元购买种笔记本数量与花40元购买种笔记本数量相同，列出分式方程，解方程即可； （2）设购买种笔记本本，则购买种笔记本本，根据一等奖人数不少于二等奖人数的一半，罗老师所带现金共440元，列出一元一次不等式组，解不等式组，即可解决问题． 【详解】（1）解：设种笔记本的单价是元，则种笔记本的单价是元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：种笔记本的单价是10元，种笔记本的单价是8元； （2）设购买种笔记本本，则购买种笔记本本， 根据题意得不等式组：， 解不等式组得：， 为正整数， 或18或19或20， 共有4种可能的方案： ①购买种笔记本17本，种笔记本33本； ②购买种笔记本18本，种笔记本32本； ③购买种笔记本19本，种笔记本31本； ④购买种笔记本20本，种笔记本30本． 【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 26．（24-25八上·重庆永川·期末）某高速路修建项目中有一项挖土工程，招标时接到甲、乙两个工程队的投标书，每施工一天，需付甲工程队工程款1.8万元，付乙工程队工程款1.3万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案： （方案一）甲队单独完成这项工程，刚好按规定工期完成； （方案二）乙队单独完成这项工程要比规定工期多用5天； （方案三）若由甲乙两队合作做4天，剩下的工程由乙队单独做，也正好按规定工期完成． (1)请你求出完成这项工程的规定时间； (2)如果你是工程领导小组的组长，为了节省工程款，同时又能如期完成，你将选择哪一种方案？说明理由． 【答案】(1)20天 (2)方案三，理由见解析 【来源】重庆市永川区2024-2025学年八年级上学期期末数学试题 【分析】（1）设完成这项工程的规定时间为x天，则甲工程队需x天完成这项工程，乙工程队需天完成这项工程，根据题意即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论； （2）根据总费用=每天需付费用×工作天数，分别求出方案一、三需付的工程款，比较后即可得出结论． 【详解】（1）解：完成这项工程的规定时间为天， 根据题意得：， 解方程得：， 经检验：是方程的解， 答：完成这项工程的规定时间为20天； （2）解：为了节省工程款，同时又能如期完工，根据（1）的结果只能选由甲单独完成或甲乙合作完成． （方案一）由甲队单独完成这项工程的费用：（万元）， （方案三） 若由甲乙两队合作做4天 ，剩下的工程由乙队单独做，也正好按规定工期完工．费用为：（万元）， ∵， ∴选方案三， 答：为了节省工程款，同时又能如期完成，应选择方案三． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：根据甲工程队4天的工作量等于乙工程队5天的工作量，列出关于x的分式方程． 27．（24-25八上·重庆西南大学附中·期末）某公司生产、两种机械设备，每台种设备的成本是种设备的倍，公司若投入万元生产种设备，万元生产种设备，则可生产两种设备共台．请解答下列问题： (1)、两种设备每台的成本分别是多少万元？ (2)若、两种设备每台的售价分别是万元、万元，公司决定生产两种设备共台，计划销售后获利不低于万元，且种设备至少生产台，请列出该公司所有的生产方案． 【答案】(1)设备每台成本万元台，则设备每台万元台 (2)该公司共有三种生产方案，分别是①：台：台②：台：台③：台：台 【详解】（1）解：设设备每台成本万元，则设备每台万元 解得： 经检验  是原方程的解 答：设备每台成本万元台，则设备每台万元台 （2）设生产种设备台， 则 解得： 为整数 该公司共有三种生产方案，分别是①：台  ：台；②：台，：台；③：台，：台 28．（24-25八上·重庆綦江·期末）轻轨3号线北延伸段渝北空港广场站的一项挖土工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，每施工一天，需付甲工程队工程款2.1万元，付乙工程队工程款1.5万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案： （方案一）甲队单独完成这项工程，刚好按规定工期完成； （方案二）乙队单独完成这项工程要比规定工期多用5天； （方案三）若由甲、乙两队合作做4天，剩下的工程由乙队单独做，也正好按规定工期完工． （1）请你求出完成这项工程的规定时间； （2）如果你是工程领导小组的组长，为了节省工程款，同时又能如期完工，你将选择哪一种方案？说明理由． 【答案】（1）完成这项工程的规定时间是20天；（2）选择方案三，理由见解析． 【来源】重庆市綦江区2024-2025学年八年级上学期期末数学试题 【分析】（1）设完成这项工程的规定时间为x天，则甲工程队需x天完成这项工程，乙工程队需（x+5）天完成这项工程，根据由甲、乙两队合作做4天，剩下的工程由乙队单独做，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论． （2）根据总费用=每天需付费用×工作天数，分别求出方案一、三需付的工程款，比较后即可得出结论． 【详解】（1）设完成这项工程的规定时间为x天， 由题意得． 解得：． 经检验，是原方程的解，且符合题意． 答：完成这项工程的规定时间是20天． （2）选择方案三，理由如下： 方案一：所需工程款为（万元）； 方案二：超过了规定时间，不符合题意； 方案三：所需工程款为（万元）． ∵42＞38.4， ∴ 选择方案三． 29．（24-25八上·重庆潼南·期末）某一工程队，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元． 工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案： （1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成； （2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天； （3）若甲、乙两队合作3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成； 试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由． 【答案】在不耽误工期的情况下，选第三种方案最节省工程款，理由见详解 【详解】解：设规定日期为天， 由题意得：， 解得：， 经检验是原方程的根， 方案（2）不符合要求； 方案（1）：（万元） 方案（3）：（万元） ， 在不耽误工期的情况下，选第三种方案最节省工程款. 【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，找到合适的等量关系是解决问题的关键. 30．（24-25八上·重庆江津·期末）目前，我区正在实施的“同城一体化”工程进展顺利区招投标中心在对观光路工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，甲、乙施工一天的工程费用分别为1.5万元和1.1万元，区招投标中心根据甲、乙两队的投标书测算，应有三种施工方案： （1）甲队单独做这项工程刚好如期完成； （2）乙队单独做这项工程，要比规定日期多5天； （3）若甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成． 在确保如期完成的情况下，你认为哪种方案最节省工程款，通过计算说明理由． 【答案】方案(3)最节省工程款且不误期,理由见解析 【来源】重庆市江津区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题 【详解】解：设工程期为x天，则甲队单独完成用x天，乙队单独完成用（x＋5）天， 根据题意，得， 解得x=20.                                                经检验知x=20是原方程的解,且适合题意 ∴在不耽误工期的情况下,有方案(1)和方案(3)两种方案合乎要求.   但方案(1)需工程款1.5×20=30(万元)                          方案(3)需工程款1.5×4＋1.1×20=28(万元).                   故方案(3)最节省工程款且不误期. 31．（24-25八上·重庆马灌中学·期末）为弘扬中华民族传统文化，某校举办了“古诗文大赛”，并为获奖同学购买签字笔和笔记本作为奖品．1支签字笔和2个笔记本共8.5元，2支签字笔和3个笔记本共13.5元． （1）求签字笔和笔记本的单价分别是多少元？ （2）为了激发学生的学习热情，学校决定给每名获奖同学再购买一本文学类图书，如果给每名获奖同学都买一本图书，需要花费720元；书店出台如下促销方案：购买图书总数超过50本可以享受8折优惠．学校如果多买12本，则可以享受优惠且所花钱数与原来相同．问学校获奖的同学有多少人？ 【答案】（1）签字笔的单价为1.5元，笔记本的单价为3.5元；（2）学校获奖的同学有48人． 【来源】重庆市马灌中学2024-2025学年八年级上学期期末数学试卷 【分析】1）分析题意，等量关系为：1支签字笔价钱+2×笔记本单价=8.5元；2×签字笔单价+3×笔记本单价=13.5元，列方程组求解；（2）分析题意，等量关系为：费用720÷人数=（费用720÷0.8）÷（人数+12），列出方程，检验答案是否符合题意. 【详解】（1）设签字笔的单价为x元，笔记本的单价为y元． 则可列方程组， 解得． 答：签字笔的单价为1.5元，笔记本的单价为3.5元． （2）设学校获奖的同学有z人． 则可列方程， 解得z=48． 经检验，z=48符合题意． 答：学校获奖的同学有48人． 32．（24-25八上·重庆綦江区·期末）某开发公司生产的 960 件新产品需要精加工后，才能投放市场，现甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 20 天，而甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工的数量的，公司需付甲工厂加工费用为每天 80 元，乙工厂加工费用为每天 120 元． （1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？ （2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家合作完成．在加工过程中，公司派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天 15 元的午餐补助费， 请你帮公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由． 【答案】（1）甲工厂每天加工 16 件产品，乙工厂每天加工 24 件产品. （2）甲、乙两工厂合作完成此项任务既省时又省钱．见解析． 【来源】【区级联考】重庆市綦江区2024-2025学年八年级上学期期末数学试题 【分析】（1）设甲工厂每天加工 x 件新品，乙工厂每天加工 1.5x 件新品，根据题意找出等量关系：甲厂单独加工这批产品所需天数﹣乙工厂单独加工完这批产品所需天数＝20， 由等量关系列出方程求解． （2）分别计算出甲单独加工完成、乙单独加工完成、甲、乙合作完成需要的时间和费用， 比较大小，选择既省时又省钱的加工方案即可． 【详解】（1）设甲工厂每天加工 x 件新品，乙工厂每天加工 1.5x 件新品， 则： 解得：x＝16 经检验，x＝16 是原分式方程的解 ∴甲工厂每天加工 16 件产品，乙工厂每天加工 24 件产品 （2）方案一：甲工厂单独完成此项任务，则需要的时间为：960÷16＝60 天 需要的总费用为：60×（80+15）＝5700 元 方案二：乙工厂单独完成此项任务，则 需要的时间为：960÷24＝40 天 需要的总费用为：40×（120+15）＝5400元 方案三：甲、乙两工厂合作完成此项任务，设共需要 a 天完成任务，则 16a+24a＝960 ∴a＝24 ∴需要的总费用为：24×（80+120+15）＝5160元 综上所述：甲、乙两工厂合作完成此项任务既省时又省钱． 地 城 考点05 新能源相关问题 33．（24-25八上·重庆巴蜀中学·期末）随着生活水平的提高和环保意识的增强，小亮家购置了新能源电动汽车，这样他乘电动汽车比乘公交车上学所需的时间少用了15分钟，已知电动汽车的平均速度是公交车的2.5倍，小亮家到学校的距离为8千米．若设乘公交车平均每小时走x千米，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：15分钟=小时 设乘公交车平均每小时走x千米，则电动汽车的平均速度是每小时走2.5x千米， 得： 故选：D 34．（24-25八上·重庆北碚·期末）某小区计划购置如图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，预算均为4000元，……．若单枪充电桩的单价表示为x元，这一情境中的等量关系可用方程“”刻画，则“……”表示的条件为（    ） A．双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价多200元，数量比单枪充电桩少1个 B．双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价少200元，数量比单枪充电桩少1个 C．双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价多200元，数量比单枪充电桩多1个 D．双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价少200元，数量比单枪充电桩多1个 【答案】A 【详解】∵单枪充电桩的单价表示为x元，这一情境中的等量关系可用方程“”刻画， ∴“……”表示的条件为双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价多200元，数量比单枪充电桩少1个． 故选：A． 35．（24-25八上·重庆丰都·期末）综合与实践：随着环保意识的增强和技术的进步，电动汽车（电车）逐渐受到人们的青睐．小聪家计划购买新车，正在考虑购买油车还是电车．小聪通过市场调查，获取了以下信息： 信息一：燃油车的油箱容积为50升，油价：7.6元/升，续航里程（加满一箱油可持续行驶的里程）为千米，每千米行驶费用：元； 信息二：新能源车同样行驶千米时，需要耗费电池的电量为70千瓦时，电价为0.5元/千瓦时，每千米行驶费用：①_________元； 信息三：燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元． 解决问题： (1)根据信息二，用含的代数式表示新能源车的每千米行驶费用①是_____元； (2)分别求出这两款车的每千米行驶费用的具体数值； (3)若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为元和元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？请你帮小聪给出购车建议．（年费用=年行驶费用+年其它费用） 【答案】(1) (2)燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元 (3)当每年行驶里程大于时，买新能源车的年费用更低．建议：如果每年行驶里程超过大于买新能源车，如果每年行驶里程小于买燃油车，如果每年行驶里程等于买新能源车和燃油车都可以． 【来源】重庆市丰都县2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题 【分析】此题考查了分式方程的实际应用、一元一次不等式的应用、列代数式等知识． （1）行驶千米时，需要耗费电池的电量为70千瓦时，电价为0.5元/千瓦时，据此列代数式即可； （2）燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元，据此列方程，解方程并检验即可得到答案； （3）根据设每年行驶里程为，根据燃油车费用高于新能源车列不等式，解不等式即可求出答案，根据求出的答案提出建议即可． 【详解】（1）解：新能源车的每千米行驶费用是（元） 故答案为： （2）解：∵燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元， ， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， ，， 答：燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元； （3）解：设每年行驶里程为， 由题意得：， 解得， 即当每年行驶里程大于时，买新能源车的年费用更低． 建议：如果每年行驶里程超过大于买新能源车，如果每年行驶里程小于买燃油车，如果每年行驶里程等于买新能源车和燃油车都可以． 36．（24-25八上·重庆合川·期末）近几年，国家大力提倡从纯燃油汽车向新能源汽车转型.某汽车制造企业推出了一款新型油电混合动力汽车(在行驶过程中，既可以使用汽油驱动汽年，也可以使用电力驱动汽车，汽油驱动和电力驱动不同时工作).经试验，该型汽车从甲地驶向乙地，只用汽油进行驱动，费用为56元，只用电力进行驱动，费用为20元.已知每行驶1千米，只用汽油驱动的费用比只用电力驱动的费用多0.36元. (1)求每行驶1千米，只用汽油驱动的费用. (2)要使从甲地到乙地所需要的燃油费用和电力费用不超过38元，则至少要用电力驱动行驶多少千米？ 【答案】(1)每行驶1千米，只用汽油驱动的费用为0.56元；(2)至少要用电力驱动行驶50千米. 【来源】重庆市合川区2024-2025学年八年级上学期期末数学试题 【分析】(1)设用纯电行驶1千米的费用为x元，则用纯油行驶1千米的费用为(x+0.36)元，根据从A地到B地路程不变，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论； (2)设从A地到B地用电行驶y千米，根据总费用＝用电行驶的费用+用油行驶的费用，结合总费用不超过38元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论. 【详解】解：(1)设用纯电行驶1千米的费用为x元，则用纯油行驶1千米的费用为(x+0.36)元， 根据题意得： 解得：x＝0.2， 经检验：x＝0.2是原分式方程的解， x+0.36＝0.56， 答：每行驶1千米，只用汽油驱动的费用为0.56元； (2)设从A地到B地用电行驶y千米， 根据题意得：0.2y+0.56×(﹣y)≤38， 解得：y≥50， 答：至少要用电力驱动行驶50千米. 37．（24-25八上·重庆江北鲁能巴蜀中学·期末）2025年，能源汽车产业正进入加速发展的新阶段，我国已成为全球最大的新能源汽车市场，“购买新能源汽车到底划不划算”是消费者关心的话题之一．下面是车身价相同的燃油车与新能源汽车的部分相关信息对比： 燃油车 油箱容积：50升 油价：7.2元/升 续航里程：千米 每千米行驶费用：元 新能源汽车 电池容量：80千瓦时 电价：0.55元/千瓦时 续航里程：千米 每千米行驶费用：元 (1)若燃油车每千米的行驶费用比新能源汽车每千米的行驶费用多0.79元，分别求出这两款车每千米行驶的费用； (2)在（1）的条件下，若燃油车和新能源汽车每年其它费用分别为4240元和7400元，问：每年行驶里程超过多少千米时，买新能源汽车的年费用更低？（年费用年行驶费用年其它费用） 【答案】(1)燃油车每千米的行驶费为元，新能源汽车每千米的行驶费为元 (2)行驶里程超过时，买新能源汽车的年费用更低 【详解】（1）解：依题意得：， 解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， 当时，， ， 答：燃油车每千米的行驶费为元，新能源汽车每千米的行驶费为元； （2）解：设每年行驶里程为，依题意得： ， 解得， 答：行驶里程超过时，买新能源汽车的年费用更低． 38．（24-25八上·重庆渝北中学·期末）某政府计划购置如下图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，来满足新能源汽车车主日益增长的充电需求，购置充电桩的相关信息如下表． 单枪充电桩 双枪充电桩 花费：40 000元 花费：30 000元 单价：x元/个 单价：元/个 (1)若本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多4个，求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价； (2)在（1）的条件下，根据游客需求，政府决定再次购进单枪、双枪两款新能源充电桩共6个，已知单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了10%，双枪新能源充电桩的单价比上次购买时降低了10%，如果此次加购政府预备支出不超过35500元，求政府最少需要购买单枪新能源充电桩的数量 【答案】(1)单枪新能源充电桩的价格为5000元/个，双枪新能源充电桩的价格为7500元/个； (2)政府最少需要购买单枪新能源充电桩4个 【详解】（1）解：根据题意可得 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， (元/个)， ∴单枪新能源充电桩的价格为5000元/个，双枪新能源充电桩的价格为7500元/个； （2）解∶单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了， 则现在单枪新能源充电桩的单价为(元/个)， 双枪新能源充电桩的单价比上次购买时降低了， 则现在双枪新能源充电桩的单价为(元/个)， 设再次购进单枪新能源充电桩a个，则购进双枪新能源充电桩个， 总花费为元， ∵此次加购政府预备支出不超过35500元， ∴， 解得， ∴a的最小值为4， 则政府最少需要购买单枪新能源充电桩4个． 试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 分式方程应用题 5大高频考点概览 考点01 行程问题 考点02 工程问题 考点03 销售利润 考点04 方案问题 考点05 新能源相关问题 地 城 考点01 行程问题 1．（24-25八上·重庆合川·期末）《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则下列列出的分式方程正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25八上·重庆丰都·期末）渝万高速铁路，即重庆市南岸区至万州区的高速铁路，是国家“八纵八横”高速铁路京昆通道、包（银）海通道和重庆“米”字型高铁网的重要组成部分，是高铁沿江通道的重要补充，渝万高铁项目全长252公里，自重庆东站引出，沿长江向东经南岸、巴南、涪陵、丰都、忠县至万州，沿线设重庆东、涪陵北、丰都北、忠县、万州北等车站，预计2027年4月建成通车．高铁速度是动车速度的1.7倍，建成后，渝万高铁丰都到重庆段距离缩短为120公里（原渝利铁路丰都到重庆的距离为公里），所用时比原来缩短了30分钟．设原渝利铁路动车速度为千米/时，根据题意，可列方程（   ） A． B． C． D． 3．（24-25八上·重庆綦江·期末）“行人守法，安全过街”体现了对生命的尊重，也体现了公民的文明素质，更反映了城市的文明程度．在某路口的斑马线路段横穿双向车道，其中，米，在人行绿灯亮时，小刚共用时10秒通过，其中通过的速度是通过的倍，求小刚通过的速度．设小刚通过的速度为米/秒，则根据题意列方程为（    ） A． B． C． D． 4．（24-25八上·重庆巴南·期末）甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米，甲同学先步行600米然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校，已知甲步行的速度是乙骑自行车速度的，公交车速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家出发去学校结果甲同学比乙同学早到2分钟，若甲同学到达学校时，乙同学离学校还有m米，则 ． 5．（24-25八上·重庆开州·期末）11月，正是秋高气爽，沿湖骑行的好时节．甲、乙两人相约从开州大桥出发沿相同路线去30千米外的目的地，已知正常情况下甲的骑行速度是乙的1.5倍．（假设骑行过程为匀速运动） (1)若乙比甲先骑行3千米，甲才开始出发，半小时后甲追上乙，则两人的速度分别为多少千米/小时？ (2)若甲在出发后第一小时内按正常速度骑行，由于身体不适，一小时后将速度降低到与乙一致，结果比原计划延迟20分钟到达目的地，求甲前一小时的骑行速度． 6．（24-25八上·重庆八中·期末）上周末，小马约上小唐一起出发去离学校的地游玩，小唐从学校出发，半小时后、小马也从学校出发，已知小唐的车速是小马的车速的，结果小马比小唐提前分钟到达地． (1)求小马和小唐的车速分别为多少？（单位：千米小时） (2)地游玩之后，小马和小唐两车以原速度同时出发前往地，小马的车行驶了小时后发生故障，小马原地检修用了分钟后以原速度的行驶．此时，小唐提高速度，为了保证小唐再用不超过1小时与小马相遇，那么小唐的行驶速度至少提高多少千米小时？ 7．（24-25八上·重庆渝北中学·期末）雨天汽车容易打滑．在一段的国道上，甲、乙两车同时从地相向而行，甲车因汽车打滑检查，停车检查了小时后，乙车与甲车相遇，此时，乙车比甲车多行驶． (1)求甲、乙两车分别行驶了多少千米？ (2)相遇后，甲车修理完毕，之后按乙车的倍速度行驶，在乙车到达地前的小时到达地，求甲车相遇前的速度． 8．（24-25八上·重庆巫溪·期末）人工智能是研究用计算机来模拟人的某些思维过程和智能行为（如学习、推理、思考、规划等）的学科，主要包括计算机实现智能的原理、制造类似于人脑智能的计算机，使计算机能实现更高层次的应用．2024我校为迎接30周年校庆举行创新大赛，决赛是用电脑程序控制智能赛车在指定赛道上进行30米比赛，“领航号”和“致远号”两辆赛车在第一轮比赛时，两辆赛车从起点同时出发，当“领航号”到达终点时，“致远号”才行驶到全程的，“领航号”比“致远号”每秒多行米． (1)求“致远号”的行驶速度； (2)如果将“领航号”的赛道长增加，“致远号”的赛道长不变，两辆赛车再次重新比赛，两车能同时到达各自终点吗？通过计算说明； (3)若按照（2）中的路程行驶，请你调整其中一辆赛车的行驶速度，使两车能同时到达各自终点，并写出调整方案． 地 城 考点02 工程问题 9．（24-25八上·重庆大足·期末）某工程队要改造一条长2000米的河流，实际施工时工程队每天比原计划多修建150米，结果提前3天完成工程，若设该工程队原计划每天改造河流米，根据题意可得方程（    ） A． B． C． D． 10．（24-25八上·重庆南岸·期末）打造美丽家园，治理污水是其中一项重要工作．某市为治理污水，需要铺设一段污水排放管道．甲施工队单独完成此项任务需要600天，乙施工队单独完成此项任务需要400天．乙施工队每天铺设污水排放管道的长度，比甲施工队每天铺设污水排放管道的长度多． (1)甲、乙两个施工队每天铺设污水排放管道的长度分别是多少米？ (2)为了尽早完成此项铺设污水排放管道的任务，该市最终选定了甲、乙、丙三个施工队同时完成此项任务．在实际施工时，每天铺设的污水排放管道的长度比原计划多，结果比原计划提前25天完成此项任务．实际每天铺设的污水排放管道的长度是多少米？ 11．（24-25八上·重庆九龙坡·期末）建设美丽宜居重庆，提升市民江边漫步休闲体验，重庆市政对长江某段长达2400米的江堤进行美化，施工队在美化800米后，改进施工方式，每天的工作效率比原来提高，26天完成全部美化任务． (1)施工队原来每天美化江堤多少米？ (2)若市政原来每天支付给施工队的工资为a元，提高工作效率后每天支付给施工队的工资增加了，完成整个工程市政共支付给施工队的工资不超过58400元，，求a的最大值． 12．（24-25八上·重庆云阳·期末）中国基础建设快速发展，各地修建了许多高速公路，带动了当地的经济发展．某公司主营高速公路建设施工，高速公路施工包括平地施工、隧道施工和桥梁施工．近期，该公司承接了一条长420千米的高速公路施工，已知该高速公路施工中有255千米是平地施工，桥梁施工里程比隧道施工里程的3倍少15千米． (1)桥梁施工和隧道施工的里程分别是多少千米？ (2)经测算，该公司完成桥梁施工的时间比完成隧道施工的时间多20%，每天完成的桥梁施工里程比隧道施工里程多1千米，求该公司完成隧道施工的时间． 13．（24-25八上·重庆渝北·期末）“路通百业兴，道顺民心畅”，甲、乙两个工程队负责修建某段道路．已知甲工程队每天比乙工程队多修1千米，如果甲工程队修2千米所用的天数是乙工程队修3千米所用天数的一半． (1)求甲，乙两个工程队每天各修路多少千米？ (2)现计划再修建长度为20千米的公路，由甲、乙两个工程队来完成．若甲队每天所需费用为36万元，乙队每天所需费用为45万元，求在总费用不超过180万元的情况下，至少安排甲工程队施工多少天？ 14．（24-25八上·重庆永川·期末）为积极发展新质生产力支持农业现代化建设，A、B两机械生产公司接受3600台微耕机的生产任务．已知A公司每天生产微耕机的台数是B公司每天生产微耕机台数的． (1)若A公司生产40天，B公司生产30天，则恰好完成生产任务．问B公司每天生产多少台微耕机？ (2)由于时间紧任务重，A、B两公司每天生产微耕机的台数均在原来的基础上提高了，A、B两公司各完成总生产任务的一半，A公司完成任务所需要的时间比B公司完成任务的时间多5天．问B公司现在每天生产多少台微耕机？ 15．（24-25八上·重庆潼南·期末）某工程队对一段长2400米的河堤进行加固，在加固800米后，采用新的加固模式，每天的工作效率比原来提高，共用26天完成了全部加固任务． (1)求该工程队原来每天加固河堤多少米？ (2)已知承包商原来每天支付给该工程队的工资为2000元，提高工作效率后每天支付给该工程队的工资增加，则完成全部加固任务后承包商共支付给该工程队的工资是多少元？ 16．（24-25八上·重庆实验外国语·期末）年第届世界杯足球赛在卡塔尔举行，其官方吉祥物是一个外形酷似头巾的卡通人物，名字叫做拉伊卜，受到众人的热捧．某工厂计划加急生产一批该吉祥物，已知甲车间每天加工的数量是乙车间每天加工数量的倍，两车间各加工个该吉祥物时，甲车间比乙车间少用天． (1)求甲乙两车间每天各加工多少个吉祥物？ (2)已知甲乙两车间加工该吉祥物每天的费用分别是元和元，该工厂计划生产个这种吉祥物，如果总加工费用不超过元，那么乙车间至少要加工多少天？ 地 城 考点03 销售利润 17．（24-25八上·重庆九龙坡·期末）初二1班同学们计划购进A，B两种水果送给社区养老院，其中A种水果的售价比B种水果的售价低4元，用240元购进种水果的数量是用160元购进种水果数量的2倍，求A种水果的售价？若设A种水果的售价为x元，则根据题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 18．（24-25八上·重庆万州二中·期末）在“国庆畅游房山”系列活动中，某景点为游客定制了A，B两种文创产品，其中A种文创产品的单价比B种文创产品的单价低5元，用1200元购进A种文创产品的数量，是用1000元购进B种文创产品数量的1.5倍，求A种文创产品的单价．若设A种文创产品的单价为x元，那么依题意可列方程为（   ） A． B． C． D． 19．（24-25八上·重庆秀山·期末）小强计划在2025年春节来临前，给街道2024年退伍军人及6位劳动模范每人送一张贺卡，网上购买贺卡的优惠条件是：购买25或25张以上享受团购价．小强发现：零售价与团购价的比是，经过分析，按计划购买贺卡张数只能享受零售价，如果比原计划多购买5张贺卡就能享受团购价，这样正好花100元，而且比原计划还节约20元． (1)贺卡的零售价是多少？ (2)街道2024年退伍军人有多少人？ 20．（24-25八上·重庆荣昌·期末）夏布是荣昌非遗产品．夏布小镇某夏布营销店最畅销的是A，B两种夏布产品，已知A产品的单价比B产品的单价高30元，经测算，用600元购买A产品的数量与用480元购买B产品的数量相同． (1)求A，B两种夏布产品的单价分别是多少？ (2)今年“五一”期间，该商店生意爆火，仅A，B两种夏布产品销售额就达到万元．在“五一”假期结束盘点商店货品时发现，这两种产品共售出件．则这个“五一”假期，该店销售了A，B两种夏布产品各多少件？ 21．（24-25八上·重庆大足·期末）某商场准备进货A、两种小家电，已知小家电每件进价300元，小家电每件进价200元，计划共进货440件，且进货这两种小家电所需的成本之和为112000元． (1)求A、两种小家电分别计划进货多少件？ (2)经过洽谈：A、两种小家电的进价每台都少元，若仍用112000元投入进货，且分别用于、两种小家电的计划进货总金额均不变，则进货A、两种小家电的数量相同，求的值． 22．（24-25八上·重庆外国语学校·期末）新年将至，某超市为开展新年大促活动准备购进、两种类型的新年大礼包，已知每件型大礼包比每件型大礼包的进价多元，且用元购进的型大礼包数量是用元购进的型大礼包数量的． (1)，两种型号的大礼包进价分别为多少元？ (2)该超市分别以元和元的单价销售、两种型号的大礼包，在型大礼包售出，型大礼包售出一半后，超市决定加大销售力度，对型大礼包每件降价销售，型大礼包在每件加价元后，再按买件型大礼包送件型大礼包进行捆绑销售（即每件捆绑在一起销售，只付件的费用），若两种型号的大礼包全部售完后，该超市的总利润不低于元，求的最大值． 23．（24-25八上·重庆两江育才中学·期末）重庆火锅深受全国游客的喜爱，其中毛肚和鸭肠是最畅销的两款菜品，某网红火锅店3份毛肚和2份鸭肠共165元：5份毛肚和4份鸭肠共295元． (1)求毛肚和鸭肠的单价； (2)春节将至，火锅店的食材进价上涨了，其中某网红菜品的进价每份上涨了25%，涨价后花1000元进货该菜品的份数比涨价前花同样的钱进货的该菜品份数少了10份，求该网红菜品涨价前的每份进价． 24．（24-25八上·重庆綦江区·期末）怪味胡豆是重庆市著名特产之一．某土特产专卖店经销，两种品牌的怪味胡豆， 进价和售价如表所示： 品牌 进货（元袋） 销售（元袋） 18 21 (1)第一次进货时，该专卖店用2800元购进品牌怪味胡豆，用3200元购进品牌怪味胡豆，且两种品牌所购得的数量相同，求的值； (2)第二次进货时，品牌每袋上涨1元，该土特产专卖店计划购进，两种品牌共180袋，销售时，、两种品牌售价不变，则该土特产专卖店至少购进品牌多少袋，能使第二次进货全部售完后获得的利润不低于782元． 地 城 考点04 方案问题 25．（24-25八上·重庆荣昌·期末）为激励同学们参与数学阅读，罗老师准备购买两种不同的笔记本奖励给部分同学．已知种笔记本的单价比种笔记本单价多2元，他花50元购买种笔记本数量与花40元购买种笔记本数量相同． (1)，两种笔记本的单价各是多少元？ (2)罗老师在购买的时候，决定对全班50名同学进行奖励，每人奖一个笔记本，种笔记本作为一等奖奖品，种笔记本作为二等奖奖品，一等奖人数不少于二等奖人数的一半，罗老师所带现金共440元，在使用仅有现金的情况下，他购买，两种笔记本共有多少种可能的方案？请写出所有可能的购买方案． 26．（24-25八上·重庆永川·期末）某高速路修建项目中有一项挖土工程，招标时接到甲、乙两个工程队的投标书，每施工一天，需付甲工程队工程款1.8万元，付乙工程队工程款1.3万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案： （方案一）甲队单独完成这项工程，刚好按规定工期完成； （方案二）乙队单独完成这项工程要比规定工期多用5天； （方案三）若由甲乙两队合作做4天，剩下的工程由乙队单独做，也正好按规定工期完成． (1)请你求出完成这项工程的规定时间； (2)如果你是工程领导小组的组长，为了节省工程款，同时又能如期完成，你将选择哪一种方案？说明理由． 27．（24-25八上·重庆西南大学附中·期末）某公司生产、两种机械设备，每台种设备的成本是种设备的倍，公司若投入万元生产种设备，万元生产种设备，则可生产两种设备共台．请解答下列问题： (1)、两种设备每台的成本分别是多少万元？ (2)若、两种设备每台的售价分别是万元、万元，公司决定生产两种设备共台，计划销售后获利不低于万元，且种设备至少生产台，请列出该公司所有的生产方案． 28．（24-25八上·重庆綦江·期末）轻轨3号线北延伸段渝北空港广场站的一项挖土工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，每施工一天，需付甲工程队工程款2.1万元，付乙工程队工程款1.5万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案： （方案一）甲队单独完成这项工程，刚好按规定工期完成； （方案二）乙队单独完成这项工程要比规定工期多用5天； （方案三）若由甲、乙两队合作做4天，剩下的工程由乙队单独做，也正好按规定工期完工． （1）请你求出完成这项工程的规定时间； （2）如果你是工程领导小组的组长，为了节省工程款，同时又能如期完工，你将选择哪一种方案？说明理由． 29．（24-25八上·重庆潼南·期末）某一工程队，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元． 工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案： （1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成； （2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天； （3）若甲、乙两队合作3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成； 试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由． 30．（24-25八上·重庆江津·期末）目前，我区正在实施的“同城一体化”工程进展顺利区招投标中心在对观光路工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，甲、乙施工一天的工程费用分别为1.5万元和1.1万元，区招投标中心根据甲、乙两队的投标书测算，应有三种施工方案： （1）甲队单独做这项工程刚好如期完成； （2）乙队单独做这项工程，要比规定日期多5天； （3）若甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成． 在确保如期完成的情况下，你认为哪种方案最节省工程款，通过计算说明理由． 31．（24-25八上·重庆马灌中学·期末）为弘扬中华民族传统文化，某校举办了“古诗文大赛”，并为获奖同学购买签字笔和笔记本作为奖品．1支签字笔和2个笔记本共8.5元，2支签字笔和3个笔记本共13.5元． （1）求签字笔和笔记本的单价分别是多少元？ （2）为了激发学生的学习热情，学校决定给每名获奖同学再购买一本文学类图书，如果给每名获奖同学都买一本图书，需要花费720元；书店出台如下促销方案：购买图书总数超过50本可以享受8折优惠．学校如果多买12本，则可以享受优惠且所花钱数与原来相同．问学校获奖的同学有多少人？ 32．（24-25八上·重庆綦江区·期末）某开发公司生产的 960 件新产品需要精加工后，才能投放市场，现甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 20 天，而甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工的数量的，公司需付甲工厂加工费用为每天 80 元，乙工厂加工费用为每天 120 元． （1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？ （2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家合作完成．在加工过程中，公司派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天 15 元的午餐补助费， 请你帮公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由． 地 城 考点05 新能源相关问题 33．（24-25八上·重庆巴蜀中学·期末）随着生活水平的提高和环保意识的增强，小亮家购置了新能源电动汽车，这样他乘电动汽车比乘公交车上学所需的时间少用了15分钟，已知电动汽车的平均速度是公交车的2.5倍，小亮家到学校的距离为8千米．若设乘公交车平均每小时走x千米，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 34．（24-25八上·重庆北碚·期末）某小区计划购置如图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，预算均为4000元，……．若单枪充电桩的单价表示为x元，这一情境中的等量关系可用方程“”刻画，则“……”表示的条件为（    ） A．双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价多200元，数量比单枪充电桩少1个 B．双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价少200元，数量比单枪充电桩少1个 C．双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价多200元，数量比单枪充电桩多1个 D．双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价少200元，数量比单枪充电桩多1个 35．（24-25八上·重庆丰都·期末）综合与实践：随着环保意识的增强和技术的进步，电动汽车（电车）逐渐受到人们的青睐．小聪家计划购买新车，正在考虑购买油车还是电车．小聪通过市场调查，获取了以下信息： 信息一：燃油车的油箱容积为50升，油价：7.6元/升，续航里程（加满一箱油可持续行驶的里程）为千米，每千米行驶费用：元； 信息二：新能源车同样行驶千米时，需要耗费电池的电量为70千瓦时，电价为0.5元/千瓦时，每千米行驶费用：①_________元； 信息三：燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元． 解决问题： (1)根据信息二，用含的代数式表示新能源车的每千米行驶费用①是_____元； (2)分别求出这两款车的每千米行驶费用的具体数值； (3)若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为元和元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？请你帮小聪给出购车建议．（年费用=年行驶费用+年其它费用） 36．（24-25八上·重庆合川·期末）近几年，国家大力提倡从纯燃油汽车向新能源汽车转型.某汽车制造企业推出了一款新型油电混合动力汽车(在行驶过程中，既可以使用汽油驱动汽年，也可以使用电力驱动汽车，汽油驱动和电力驱动不同时工作).经试验，该型汽车从甲地驶向乙地，只用汽油进行驱动，费用为56元，只用电力进行驱动，费用为20元.已知每行驶1千米，只用汽油驱动的费用比只用电力驱动的费用多0.36元. (1)求每行驶1千米，只用汽油驱动的费用. (2)要使从甲地到乙地所需要的燃油费用和电力费用不超过38元，则至少要用电力驱动行驶多少千米？ 37．（24-25八上·重庆江北鲁能巴蜀中学·期末）2025年，能源汽车产业正进入加速发展的新阶段，我国已成为全球最大的新能源汽车市场，“购买新能源汽车到底划不划算”是消费者关心的话题之一．下面是车身价相同的燃油车与新能源汽车的部分相关信息对比： 燃油车 油箱容积：50升 油价：7.2元/升 续航里程：千米 每千米行驶费用：元 新能源汽车 电池容量：80千瓦时 电价：0.55元/千瓦时 续航里程：千米 每千米行驶费用：元 (1)若燃油车每千米的行驶费用比新能源汽车每千米的行驶费用多0.79元，分别求出这两款车每千米行驶的费用； (2)在（1）的条件下，若燃油车和新能源汽车每年其它费用分别为4240元和7400元，问：每年行驶里程超过多少千米时，买新能源汽车的年费用更低？（年费用年行驶费用年其它费用） 38．（24-25八上·重庆渝北中学·期末）某政府计划购置如下图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，来满足新能源汽车车主日益增长的充电需求，购置充电桩的相关信息如下表． 单枪充电桩 双枪充电桩 花费：40 000元 花费：30 000元 单价：x元/个 单价：元/个 (1)若本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多4个，求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价； (2)在（1）的条件下，根据游客需求，政府决定再次购进单枪、双枪两款新能源充电桩共6个，已知单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了10%，双枪新能源充电桩的单价比上次购买时降低了10%，如果此次加购政府预备支出不超过35500元，求政府最少需要购买单枪新能源充电桩的数量 试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $