专题03 能力提升题&找规律程序框图定义新运算幻方（期末真题汇编，重庆专用）七年级数学上学期

专题03 能力提升题&找规律程序框图定义新运算幻方 4大高频考点概览 考点01 规律性问题 考点02 程序框图 考点03 定义新运算 考点04 幻方 地 城 考点01 规律性问题 1．（24-25七上·重庆渝北巴蜀常春藤·期末）把四边形和三角形按如图所示的规律拼图案，其中第1个图案中共有4个三角形，第2个图案中共有7个三角形，第3个图案中共有10个三角形…，按此规律拼图案，则第8个图案中三角形的个数为（   ）      A．24 B．25 C．27 D．28 【答案】B 【来源】 重庆市渝北区巴蜀常春藤中学2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷 【分析】本题考查图形规律，根据图形逐渐增加3个三角形即可得到答案； 【详解】解：由图形可得， 第一个图形：个三角形， 第二个图形：个三角形， 第三个图形：个三角形， 第个图形：个三角形，个三角形， ∴第个图形：个三角形， 故选：B． 2．（24-25七上·重庆秀山·期末）把三角形按如图所示的规律拼图，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑨个图案中三角形的个数为（   ） A．20 B．18 C．16 D．14 【答案】A 【来源】重庆市秀山县2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷 【分析】本题考查的知识点是图形的变化类，解题的关键是根据已知图形归纳出图形的变化规律．根据第①个图形中三角形的个数：；第②个图形中三角形的个数：； 第③个图形中三角形的个数：；…第n个图形中三角形的个数：． 【详解】解：∵第①个图形中三角形的个数：； 第②个图形中三角形的个数：； 第③个图形中三角形的个数：； … ∴第个图形中三角形的个数：； ∴则第⑨个图案中三角形的个数为：． 故选：A． 3．（24-25七上·重庆石柱·期末）如图所示，第1个图中有3个圆圈，第2个图中有5个圆圈，第3个图中有7个圆圈，…按照这种规律，则第7个图中圆圈的个数是（    ） A．13 B．15 C．17 D．19 【答案】B 【来源】重庆市石柱县2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题 【分析】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．仔细观察图形，找到图形变化的规律，利用规律得到通项公式，最后求解即可． 【详解】解：第1个图中有圆圈， 第2个图中有个圆圈， 第3个图中有个圆圈， …， 按照这种规律，则第n个图中圆圈的个数是, ∴则第7个图中圆圈的个数是， 故选：B． 4．（24-25七上·重庆一中寄宿学校·期末）如图，每个图都是由大小、形状相同的★按一定的规律摆放而成：第①个图有5个★，第②个图有6个★，第③个图有8个★，…，依此规律，第9个图需要的★个数为（   ） A．33 B．41 C．42 D．50 【答案】B 【来源】重庆一中寄宿学校2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题 【分析】本题考查图形类规律探究，找到变化规律是解答的关键．根据前几个图形中★个数的变化找到变化规律求解即可． 【详解】解：第①个图有5个★， 第②个图有个★， 第③个图有个★， 第④个图有个★， …，依此规律， 第9个图需要的★个数为， 故选：B． 5．（24-25七上·重庆江津·期末）下列图形是由相同的围棋子按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有5枚围棋子，第②个图形中一共有11枚围棋子，第③个图形中一共有17枚围棋子，……，按此规律排列，则第⑧个图形中围棋子的枚数为（   ） A．50 B．49 C．48 D．47 【答案】D 【来源】重庆市江津区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现围棋子的枚数依次增加6是解题的关键． 根据所给图形，依次求出图形中围棋子的枚数，发现围棋子的枚数依次增加6的 规律，即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 第①个图形中围棋子的枚数为：(枚)； 第②个图形中围棋子的枚数为：(枚)； 第③个图形中围棋子的枚数为：(枚)； …… 所以第n个图形中围棋子的枚数为枚． 当时， (枚)， 即第⑧个图形中围棋子的枚数为47枚． 故选：D． 6．（24-25七上·重庆荣昌·期末）右边图形都是由☆按一定的规律排列组成的，其中，第个图形中☆有个，第个图形中☆有个，，按此规律，则第个图形中☆的个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】重庆市荣昌区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷 【分析】本题考查了找规律的题型，根据第个图形中☆有个，第个图形中☆有个，第个图形中☆有个，根据规律即可求解，利用数形结合找出图形之间的联系，找出规律是解题的关键． 【详解】解：第个图形中☆有（个）， 第个图形中☆有（个）， 第个图形中☆有（个）， ， 第个图形中☆有（个）， 故选：． 7．（24-25七上·重庆南岸·期末）如图是由一些火柴棒摆成的图案，按照这种方式摆下去，摆第20个图案需用火柴棒的根数为（   ） A．80 B．84 C．86 D．88 【答案】B 【来源】重庆市南岸区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题 【分析】本题考查图形变化的规律，代数式求值，依次求出前几个图形中火柴棒的根数，根据发现需要的火柴棒的根数依次增加4的规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 摆第1个图案需用的火柴棒的根数为：； 摆第2个图案需用的火柴棒的根数为：； 摆第3个图案需用的火柴棒的根数为：； …， 所以摆第n个图案需用的火柴棒的根数为根． 当时， (根)． 故选：B． 8．（24-25七上·重庆酉阳·期末）如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，正十二边形需要黑色棋子的个数是（    ） A．80 B．90 C．100 D．120 【答案】D 【来源】重庆市酉阳县2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题 【分析】此题主要考查了图形的变化类，根据多边形的周长的方法进行计算，注意每个顶点的重复．结合图形，发现：第1个图形中黑色棋子的个数是；第2个图形中黑色棋子的个数是；以此类推即可求解． 【详解】解：第1个图形中黑色棋子的个数是； 第2个图形中黑色棋子的个数是； 第3个图形中黑色棋子的个数是； 第4个图形中黑色棋子的个数是； 第n个图形中黑色棋子的个数是； 正十二边形需要黑色棋子的个数是：（个）． 故选：D． 9．（24-25七上·重庆渝北巴蜀常春藤中学·期末）按如图所示的程序运算，如果输入x的值为12，那么输出的值为（    ）．地 城 考点02 程序框图 A．3 B．0 C． D． 【答案】C 【来源】 重庆市渝北区巴蜀常春藤中学2024-2025学年七年级上学期期末数学复习试卷 【分析】首先把x=12输入，按照程序进行运算，直到输出的结果小于0为止． 【详解】解：x=12时,y=×12-1=3＞0； x=3时，y=×3-1=0； x=0时，y=×0-1=-1＜0 故答案为：C 【点睛】本题考查了代数式求值，有理数的混合运算，根据程序图取值是解题的关键． 10．（24-25七上·重庆秀山·期末）如图所示，根据程序计算，若输入的值是，则输出的值为 ． 【答案】 【来源】重庆市秀山县2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷 【分析】此题考查了程序流程图与有理数计算，根据程序计算图，代入即可求解，根据流程图正确计算是解题的关键． 【详解】解：第一次：， 第二次：， ∴输出的值为， 故答案为：． 11．（24-25七上·重庆江北·期末）如图所示的运算程序中，若开始输入的值为3，则第2025次输出的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】重庆市江北区2024-2025学年七年级上学期期末学业质量抽样检测数学试题 【分析】本题考查了代数式求值及有理数的混合运算，弄清题中的运算程序是解题的关键．首先将代入运算程序输出结果，再将输出的结果代入运算程序，依次类推，找出其中的规律即可． 【详解】解：开始输入x的值为3，3为奇数，输出， 输入，为偶数，输出， 输入，为奇数，输出， 输入，为偶数，输出， 输入，为奇数，输出， 输入，为偶数，输出， 输入，为偶数，输出， 输入，为偶数，输出， …． 依次类推，输出分别以，，，，，循环， ， 第2025次输出的结果是， 故选：D． 12．（24-25七上·重庆酉阳·期末）按如图所示的运算程序，若输入，，则输出结果为（　　） A．1 B．3 C．5 D．9 【答案】D 【来源】重庆市酉阳县2024-2025学年七年级上学期期末数学试题 【分析】本题主要考查了与流程图有关的代数式求值，正确理解程序图列出算式进行计算是解题关键． 根据题意可得，则把，，代入进行运算求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：D． 13．（24-25七上·重庆南开中学·期末）按如图所示的程序运算，如果输入的值为，则输出的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】重庆市南开中学校2024-2025学年七年级上册数学期末考试卷 【分析】本题考查了代数式求值，有理数的运算，流程图，解题的关键是将代入计算，根据结果再次代入直至输出结果，读懂题意，掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：第一次：当时，， 第二次：当时，， 第三次：当时，， 第四次：当时，， 所以输出结果为：， 故选：． 14．（24-25七上·重庆渝北·期末）按下面的程序计算，若输入，则输出结果是（   ） A．105 B．107 C．109 D．111 【答案】B 【来源】重庆市渝北区2024--2025学年七年级上学期期末考试数学试卷 【分析】本题考查程序计算问题，掌握运算顺序和运算法则是解题的关键．当输入3时计算的结果为，故返回第二次运算，得到，故返回第三次运算，输出得到结果． 【详解】解：第一次运算：当时，， 第二次运算：当时，， 第三次运算：当时，， 故选：B． 15．（24-25七上·重庆綦江·期末）如图，这是一种数值转换机的运算程序，若输入的数为5，则第2025次输出的数是 ． 【答案】5 【来源】重庆市綦江区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题 【分析】本题考查代数式求值，有理数的混合运算，分别计算出前几次的结果，总结出规律为每3次为一个循环，再根据，得出第2025次输出的结果与第9次输出的结果相同，即可得解． 【详解】解：根据运算程序可知：若输入的数为5时， 第1次输出的结果为：； 第2次输出的结果为：； 第3次输出的结果为：； 第4次输出的结果为：； 第5次输出的结果为：； 第6次输出的结果为：； 第7次输出的结果为：； 第8次输出的结果为：； 第9次输出的结果为：； 第10次输出的结果为：； ……， 综上所述，每9次为一个循环． ∵， ∴第2025次输出的结果与第9次输出的结果相同，即为5． 故答案为：5． 16．（24-25七上·重庆南岸·期末）按下列图示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是（     ） A．6 B．21 C．115 D．231 【答案】D 【来源】重庆市南岸区2024-2025学年七年级上学期期末数学试模拟试题 【分析】观察图示我们可以得出关系式为：，因此将的值代入就可以计算出结果．如果计算的结果等于100则需要把结果再次代入关系式求值，直到算出的值为止，即可得出的值．解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．一要注意结果才可以输出，二是当等于100是就是重新计算，且输入的就是这个数． 【详解】解：依据题中的计算程序列出算式：由于， 应该按照计算程序继续计算， 应该按照计算程序继续计算， 输出结果为231． 故选：D． 17．（24-25七上·重庆一中寄宿学校·期末）定义一种运算：．例如：．若，则的值为 ．地 城 考点03 定义新运算 【答案】或 【来源】重庆一中寄宿学校2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题 【分析】本题考查了新定义，解一元一次方程，理解新定义的计算，掌握绝对值的性质，解一元一次方程的方法是解题的关键． 根据新定义的计算方法得到绝对值方程，再根据绝对值性质，解一元一次方程的方法计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴原式得，， 当时，， 整理得，， 解得，； 当时，， 整理得，， 解得，； 综上所述，的值为或， 故答案为：或 ． 18．（24-25七上·重庆南开中学·期末）定义新运算：，例如：，则 ． 【答案】24 【来源】重庆市南开中学校2024-2025学年七年级上册数学期末考试卷 【分析】本题属于新定义运算题目．考查有理数的混合运算，理解新定义运算法则是解题关键．将原式根据新定义运算规定进行变形整理，从而根据新定义运算规定计算求解． 【详解】解：． 故答案为：24． 19．（24-25七上·重庆永川·期末）我们定义一种新运算：． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)7 (2)1 【来源】重庆市永川区2024-2025学年七年级上学期期末质量监测数学试题 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算的法则． （1）根据新运算的定义，将新运算转化为有理数的混合运算； （2）根据新运算的定义，先算括号里面的，再算括号外面的． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 20．（24-25七上·重庆四川外国语附中·期末）用“”定义一种新运算：对于任意有理数和，（为常数），若的值为4，则 ． 【答案】 【来源】重庆市四川外国语大学附属外国语学校2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，新定义运算．根据新定义得到关于a的一元一次方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵，的值为4， ∴， 解得：， ∴ ， 故答案为：． 21．（24-25七上·重庆南开中学·期末）定义新运算：，例如：，则 ． 【答案】 【来源】重庆市南开中学2024-2025学年七年级上学期期末数学试题 【分析】本题主要考查了新定义下的有理数运算，理解新定义下运算是解题关键．根据新定义的运算求解即可． 【详解】解：根据新定义，可得， ∴． 故答案为：． 22．（24-25七上·重庆开州·期末）定义新运算：，如：．则 ． 【答案】80 【来源】重庆市开州区2024-2025学年七年级上学期期末数学试题 【分析】本题考查了有理数的混合运算，按照定义的新运算进行计算，即可解答． 【详解】由题意得： ， 故答案为：80． 23．（24-25七上·重庆九龙坡重庆实验外国语·期末）对两个有理数，定义新运算：．若，则的值为 ． 【答案】3 【来源】重庆市九龙坡区重庆实验外国语学校2024-2025学年七年级上学期期末数学试题 【分析】本题为新定义问题，考查了整式的加减等知识．根据新定义得到，结合即可求出． 【详解】解：由新定义得， 因为， ∴． 故答案为：3 24．（24-25七上·重庆巴川中学·期末）定义一种新运算“▲”，规定，则的值为 ． 【答案】 【来源】重庆市铜梁区巴川中学校2024-2025学年七年级上学期期末数学试题 【分析】本题考查有理数的运算，代数式求值，按照规定的运算进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 25．（24-25七上·重庆渝中·期末）幻方起源于中国，它是一个由数字组成的方阵，其中每个数字只出现一次，且每行、每列和对角线上的数字之和都相等．如图1所示的幻方中， ；如图2所示的幻方中， ．地 城 考点04 幻方 【答案】 【来源】重庆市渝中区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，熟练掌握幻方中数字间的规律，是解题的关键．设图1中最右侧空格中的数为a，根据幻方特点得出，求出x的值即可；设图2中中间空格中的数为m，右上角空格中数为n，m上方的数为b，y右方的数为c，根据幻方特点得出，求出y的值即可． 【详解】解：设图1中最右侧空格中的数为a，如图所示： 根据题意得：， ∴； 设图2中中间空格中的数为m，右上角空格中数为n，m上方的数为b，y右方的数为c，根据题意得：， 由①得：， 由②得：， ∴． 故答案为：；． 26．（24-25七上·重庆大足·期末）幻方是中国古代的一种谜题，又称九宫图，即在正方形网格中填上9个数，使每行、每列及对角线上的数字之和都相等．图中给出了幻方的部分数字，则 ． 6 m 2 【答案】5 【来源】重庆市大足区2024-2025学年七年级上学期期末质量监测数学试题 【分析】本题主要考查了列代数式、一元一次方程的应用，理解题意，找准等量关系列出方程是解题的关键．先在网格设出a和b，根据题意可得，，整理得到关于的方程，即可求解． 【详解】解：如下图： 6 m 2 根据题意，①，②， 由①得，， 由②得，， ， 解得：． 故答案为：5． 27．（24-25七下·重庆沙坪坝七中·期末）幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（图1），也即在的方格中填写了9个数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．请你解答下列问题： (1)在图2中空格处填上合适的数，使它构成一个三阶幻方； (2)计算图3方格中m，n的值为多少时，它能构成一个三阶幻方． 【答案】(1)见解析 (2)， 【来源】重庆市沙坪坝区第七中学校2024-2025学年七年级下学期期末数学模拟试题 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，解答的关键是理解清楚题意，找到相应的等量关系． （1）由题意可得图三个数的和为，从而可求解； （2）由题意可得，从而可求得的值，，从而可求得的值． 【详解】（1）解：由题意得：图中三个数的和为， ∴第一行中间的数为：， 第二行第3个数为：， 第二行第1个数为：， 第三行第1个数为：． 如图， （2）由题意得：， 解得：，． 28．（24-25七上·重庆大渡口·期末）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方九宫格，将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等．如图所示是一个未完成的幻方，则 ． 1 9 m 【答案】 【来源】重庆市大渡口区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题 【详解】解：根据题意得：， ． 故答案为：． 29．（24-25七上·重庆南岸·期末）幻方是中国古代的一种谜题，在如图一个的方格中填写9个数字，使得每行、每列及对角线上的三个数之和都相等．如图，方格中填写了一些数和字母，为使该方格构成一个三阶幻方，则的值是 ． 13 15 【答案】 【来源】重庆市南岸区2024-2025学年七年级上学期期末数学试题 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．由第一行和第一列上的三个数之和相等，可求出左下角的数字为，结合第二行和每条对角线上的三个数之和都相等，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：∵第一行和第一列上的三个数之和相等， ∴左下角的数字为，如图所示． 根据题意得：， 解得：， 的值为． 故答案为：． 30．（24-25七上·重庆涪陵·期末）我国古代的《洛书》中记载了一个古老的数学问题幻方——九宫图．将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入如图所示的九宫图中，使得每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则的值 ． 【答案】6 【来源】重庆市涪陵区2024-2025学年七年级上学期期末数学试题 【分析】设第五个格子中数为a，列出其他格子中数的代数式，由求解即可． 【详解】解：设第五个格子中数为a，部分数据标注在表格中 ∴ 解得 故答案为：6． 【点睛】本题考查了整式的加减运算，解一元一次方程等知识．解题的关键在于正确的表示格子中数的代数式． 31．（24-25七上·重庆大足·期末）我国古代的洛书中记载了最早的三阶幻方九宫图．在如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等，则的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】重庆市大足区2024-2025学年七年级上学期期末质量监测数学试题 【详解】解：设幻方正中间的数字为， 依题意得：， 解得：． 故选A． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键． 32．（24-25七上·重庆南岸·期末）一种特殊的三角形幻方，是由4个较小的三角形和3个较大的三角形构成，且满足每个三角形三个顶点处的数之和相等．如图1，是这种特殊三角形幻方，阴影部分的三角形三个顶点处的数之和为7+3+5＝15，该图中每个三角形三个顶点处的数字之和都为15． (1)根据图1，计算图中9个数的和与每个三角形三个顶点处数的和之间的倍数关系，并写出你的结论； (2)图2是这种特殊的三角形幻方，请把数字﹣4，﹣2，0，2，3这5个数字填在图2的各个圈内； (3)图3是这种特殊的三角形幻方，请求x的值． 【答案】(1)图中9个数的和是每个三角形三个顶点处数的和的三倍 (2)填图见解析 (3)-10 【来源】重庆市南岸区2024-2025学年七年级上学期期末数学试题 【详解】（1）∵图中9个数的和为1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 每个三角形三个顶点处数的和为7+3+5=2+4+9=6+8+1=7+6+2=3+8+4=5+1+9=8+2+5=15 ∵45÷15=3 ∴图中9个数的和是每个三角形三个顶点处数的和的三倍 （2）由图象知下方大三角形三个顶点处数的和为4-1-3=0 ∴由题意知每个三角形三个顶点处数的和也为0 故中间小三角形右下角数为 右下小三角形右上角数为 左下小三角形左上角数为 左侧大三角形左上角数为 右侧大三角形右上角数为 故补全的图象如图所示 （3）由图象知中间小三角形三个顶点处数的和为 故所有三角形三个顶点处数的和均为 故左侧大三角形左上角数为 右侧大三角形右上角数为 左下小三角形左下角数为 右下小三角形右下角数为 且下侧大三角形三个顶点处数的满足 去括号得 化简得 试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 能力提升题&找规律程序框图定义新运算幻方 4大高频考点概览 考点01 规律性问题 考点02 程序框图 考点03 定义新运算 考点04 幻方 地 城 考点01 规律性问题 1．（24-25七上·重庆渝北巴蜀常春藤·期末）把四边形和三角形按如图所示的规律拼图案，其中第1个图案中共有4个三角形，第2个图案中共有7个三角形，第3个图案中共有10个三角形…，按此规律拼图案，则第8个图案中三角形的个数为（   ）      A．24 B．25 C．27 D．28 2．（24-25七上·重庆秀山·期末）把三角形按如图所示的规律拼图，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑨个图案中三角形的个数为（   ） A．20 B．18 C．16 D．14 3．（24-25七上·重庆石柱·期末）如图所示，第1个图中有3个圆圈，第2个图中有5个圆圈，第3个图中有7个圆圈，…按照这种规律，则第7个图中圆圈的个数是（    ） A．13 B．15 C．17 D．19 4．（24-25七上·重庆一中寄宿学校·期末）如图，每个图都是由大小、形状相同的★按一定的规律摆放而成：第①个图有5个★，第②个图有6个★，第③个图有8个★，…，依此规律，第9个图需要的★个数为（   ） A．33 B．41 C．42 D．50 5．（24-25七上·重庆江津·期末）下列图形是由相同的围棋子按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有5枚围棋子，第②个图形中一共有11枚围棋子，第③个图形中一共有17枚围棋子，……，按此规律排列，则第⑧个图形中围棋子的枚数为（   ） A．50 B．49 C．48 D．47 6．（24-25七上·重庆荣昌·期末）右边图形都是由☆按一定的规律排列组成的，其中，第个图形中☆有个，第个图形中☆有个，，按此规律，则第个图形中☆的个数为（    ） A． B． C． D． 7．（24-25七上·重庆南岸·期末）如图是由一些火柴棒摆成的图案，按照这种方式摆下去，摆第20个图案需用火柴棒的根数为（   ） A．80 B．84 C．86 D．88 8．（24-25七上·重庆酉阳·期末）如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，正十二边形需要黑色棋子的个数是（    ） A．80 B．90 C．100 D．120 9．（24-25七上·重庆渝北巴蜀常春藤中学·期末）按如图所示的程序运算，如果输入x的值为12，那么输出的值为（    ）．地 城 考点02 程序框图 A．3 B．0 C． D． 10．（24-25七上·重庆秀山·期末）如图所示，根据程序计算，若输入的值是，则输出的值为 ． 11．（24-25七上·重庆江北·期末）如图所示的运算程序中，若开始输入的值为3，则第2025次输出的结果是（   ） A． B． C． D． 12．（24-25七上·重庆酉阳·期末）按如图所示的运算程序，若输入，，则输出结果为（　　） A．1 B．3 C．5 D．9 13．（24-25七上·重庆南开中学·期末）按如图所示的程序运算，如果输入的值为，则输出的值为（   ） A． B． C． D． 14．（24-25七上·重庆渝北·期末）按下面的程序计算，若输入，则输出结果是（   ） A．105 B．107 C．109 D．111 15．（24-25七上·重庆綦江·期末）如图，这是一种数值转换机的运算程序，若输入的数为5，则第2025次输出的数是 ． 16．（24-25七上·重庆南岸·期末）按下列图示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是（     ） A．6 B．21 C．115 D．231 17．（24-25七上·重庆一中寄宿学校·期末）定义一种运算：．例如：．若，则的值为 ．地 城 考点03 定义新运算 18．（24-25七上·重庆南开中学·期末）定义新运算：，例如：，则 ． 19．（24-25七上·重庆永川·期末）我们定义一种新运算：． (1)求的值； (2)求的值． 20．（24-25七上·重庆四川外国语附中·期末）用“”定义一种新运算：对于任意有理数和，（为常数），若的值为4，则 ． 21．（24-25七上·重庆南开中学·期末）定义新运算：，例如：，则 ． 22．（24-25七上·重庆开州·期末）定义新运算：，如：．则 ． 23．（24-25七上·重庆九龙坡重庆实验外国语·期末）对两个有理数，定义新运算：．若，则的值为 ． 24．（24-25七上·重庆巴川中学·期末）定义一种新运算“▲”，规定，则的值为 ． 25．（24-25七上·重庆渝中·期末）幻方起源于中国，它是一个由数字组成的方阵，其中每个数字只出现一次，且每行、每列和对角线上的数字之和都相等．如图1所示的幻方中， ；如图2所示的幻方中， ．地 城 考点04 幻方 26．（24-25七上·重庆大足·期末）幻方是中国古代的一种谜题，又称九宫图，即在正方形网格中填上9个数，使每行、每列及对角线上的数字之和都相等．图中给出了幻方的部分数字，则 ． 6 m 2 27．（24-25七下·重庆沙坪坝七中·期末）幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（图1），也即在的方格中填写了9个数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．请你解答下列问题： (1)在图2中空格处填上合适的数，使它构成一个三阶幻方； (2)计算图3方格中m，n的值为多少时，它能构成一个三阶幻方． 28．（24-25七上·重庆大渡口·期末）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方九宫格，将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等．如图所示是一个未完成的幻方，则 ． 1 9 m 29．（24-25七上·重庆南岸·期末）幻方是中国古代的一种谜题，在如图一个的方格中填写9个数字，使得每行、每列及对角线上的三个数之和都相等．如图，方格中填写了一些数和字母，为使该方格构成一个三阶幻方，则的值是 ． 13 15 30．（24-25七上·重庆涪陵·期末）我国古代的《洛书》中记载了一个古老的数学问题幻方——九宫图．将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入如图所示的九宫图中，使得每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则的值 ． 31．（24-25七上·重庆大足·期末）我国古代的洛书中记载了最早的三阶幻方九宫图．在如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等，则的值是（　　） A． B． C． D． 32．（24-25七上·重庆南岸·期末）一种特殊的三角形幻方，是由4个较小的三角形和3个较大的三角形构成，且满足每个三角形三个顶点处的数之和相等．如图1，是这种特殊三角形幻方，阴影部分的三角形三个顶点处的数之和为7+3+5＝15，该图中每个三角形三个顶点处的数字之和都为15． (1)根据图1，计算图中9个数的和与每个三角形三个顶点处数的和之间的倍数关系，并写出你的结论； (2)图2是这种特殊的三角形幻方，请把数字﹣4，﹣2，0，2，3这5个数字填在图2的各个圈内； (3)图3是这种特殊的三角形幻方，请求x的值． 试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $