专题01 代数操作题选择类（期末真题汇编，重庆专用）七年级数学上学期

专题01 代数操作题选择类 4大高频考点概览 考点01 括号相关代数操作题 考点02 绝对值相关代数操作题 考点03 多项式相关代数操作题 考点04 方程相关代数操作题 地 城 考点01 括号相关代数操作题 1．（24-25七上·重庆永川·期末）在多项式（其中）中，对每个字母及其左边的符号（不包括括号外的符号）称为一个数，即：为“数1”，为“数2”，为“数3”， 为“数4”，若将任意两个数交换位置，后得到一个新多项式，再写出新多项式的绝对值，这样的操作称为对多项的“绝对换位变换”，例如：对上述多项式的“数3”和“数4”进行“绝对换位变换”，得到，将其化简后结果为，……．下列说法中正确的个数为（    ） ①对多项式的“数1”和“数3”进行“绝对换位变换”后的运算结果一定等于对“数2”和“数4”进行“绝对换位变换”后的运算结果； ②存在“绝对换位变换”，使其运算结果与原多项式相等； ③所有的“绝对换位变换”共有4种不同运算结果． A．0 B．1 C．2 D．3 2．（24-25七上·重庆育才中学·期末）在多项式（其中）中，对每个字母及其左边的符号（不包括括号外的符号）称为一个数，即：为“数1”，为“数2”，为“数3”，为“数4”，若将任意两个数交换位置，后得到一个新多项式，再写出新多项式的绝对值，这样的操作称为对多项式的“绝对换位变换”，例如：对上述多项式的“数3”和“数4”进行“绝对换位变换”，得到，将其化简后结果为，．下列说法： ①对多项式的“数1”和“数2”进行“绝对换位变换”后的运算结果一定等于对“数3”和“数4”进行“绝对换位变换”后的运算结果； ②不存在“绝对换位变换”，使其运算结果与原多项式相等； ③所有的“绝对换位变换”共有5种不同运算结果． 其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 3．（24-25七上·重庆秀山·期末）在5个字母中（均不为零），不改变字母的顺序，在每相邻两个字母之间都添加一个“+”或者一个“-”组成一个多项式，且从字母之间开始从左至右所添加的“+”或“-”交替依次出现，再在这个多项式中，任意添加两个括号（括号内至少有两个字母，且括号中不再含有括号），添加括号后仍只含有加减运算，然后再进行去括号运算，我们称为“添减括号操作”． 例如：． 下列说法： ①所有的“添减括号操作”共有7种不同运算结果； ②不存在两种“添减括号操作”，使它们的运算结果求和后为0； ③存在“添减括号操作”，使其运算结果与其未加括号之前的多项式相等． 其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 4．（24-25七上·重庆育才中学·期末）在多项式中，每次任选其中的个括号改变选定的括号前面的符号（，为整数，将“”变为“”，“”变为“”），化简后再求绝对值，称这种操作为“变号绝对”操作，并将绝对值化简后的结果记为“”，例如： ，当时，， 当时，，所以或者． ①至少存在一种“变号绝对”操作，使得操作后化简的结果是单项式； ②若一种“变号绝对”操作，其化简的结果是，则； ③所有可能的“变号绝对”操作后所得代数式化简后的结果一共12种． 其中正确的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．（24-25七上·重庆四川外国语附中·期末）在多项式（其中）中，把每个字母及其左边的符号（不包含括号外的符号）称为一个“数”，该多项式的四个“数”依次为“数”，“数”，“数”，“数”．若将任意两个“数”交换位置后，再写出新多项式的绝对值，这样的操作称为对多项式的“交换绝对操作”．例如，对的“数”和“数”进行“交换绝对操作”，得到，将其化简为，下列说法中，正确的有（   ）个 ①不存在“交换绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0； ②只有一种“交换绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等； ③所有的“交换绝对操作”共有4种不同的运算结果． A．0 B．1 C．2 D．3 6．（24-25七上·重庆秀山·期末）在5个字母（均不为零）中，不改变字母的顺序，在每相邻两个子母之间都添加一个“”或者一个“”组成一个多项式，且从字母之间开始从左至右所添加的“”或“”交替依次出现，再在这个多项式中，任意添加两个括号（括号内至少有两个字母，且括号中不再含有括号），添加括号后仍只含有加减运算，然后再进行去括号运算，我们称为“对括操作”． 例如：． 下列说法： ①存在“对括操作”，使其运算结果与其未加括号之前的多项式相等； ②不存在两种“对括操作”，使它们的运算结果求和后为0； ③所有的“对括操作”共有6种不同运算结果． 其中正确的个数是（      ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．（24-25七上·重庆北碚·期末）在多项式中任意加括号，加括号后仍只有减法运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“正算操作”．例如：，，…．下列说法： ①至少存在一种“正算操作”，使其运算结果与原多项式相等； ②至少存在一种“正算操作”，使其运算结果与原多项式之和为0； ③所有可能的“正算操作”共有7种不同运算结果． 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 8．（24-25七上·重庆西南大学附中·期末）对多项式（x，y，z，m，n均不为零），任意加括号（括号里至少有两个字母，且括号中不再含有括号）并同时改变括号前的符号，然后按给出的运算顺序重新运算，称此一系列操作为“变括操作”．例如：，，下列说法： ①不存在“变括操作”，使其运算结果与原多项式相等； ②只有一种“变括操作”，使其运算结果与原多项式之和为0； ③若同时添加两个括号，所有可能的“变括操作”共有4种不同运算结果． 其中正确的个数是（    ）个 A．0 B．1 C．2 D．3 9．（24-25七上·重庆合阳中学·期末）已知，现将，，，任选两个字母作差，结果记为A，剩下两个字母作差，结果记为，然后对式子进行去绝对值与去括号运算，称此为“绝差操作”．例如：，，……，下列说法：地 城 考点02 绝对值相关代数操作题 ①一定存在两种“绝差操作”，使其运算结果相等； ②当运算结果为时，有6种不同的“绝差操作”； ③所有的“绝差操作”共有6种不同运算结果．其中正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 10．（24-25七上·重庆一中·期末）将多项式中的项的符号改为“”后得到一个新多项式，再写出新多项式的绝对值，这样的操作称为对多项式的“绝对操作”，例如：当时，对多项式进行“绝对操作”后得到代数式：，去掉绝对值则得到“绝对操作”的最终结果．下列关于对多项式的“绝对操作”的最终结果说法： ①所有最终结果的乘积非负； ②当时，若“绝对操作”的最终结果有部分为0，则一定有； ③若，则共有10种不同的最终结果．正确的有几项（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 11．（24-25七上·重庆荣昌·期末）对于个互不相等的实数：，先将每两个数作差求绝对值，将这些绝对值的和记为．例如三个互不相等的实数：，，，，，，则．现有下列判断：对于四个实数：，，，，计算得；对于三个实数：，，，若，则或；对于从小到大排列的三个实数：，则计算的结果是唯一的．其中正确的个数有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 12．（24-25七上·重庆开州·期末）对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值相加，这样的运算称为对这若干个数进行“绝对运算”．例如，对于1，2，3进行“绝对运算”，得到：． ①对2，4，6，8进行“绝对运算”的结果是20； ②对，，5进行“绝对运算”的结果为，则的最小值是16； ③对，，，进行“绝对运算”，化简的结果共存在6种不同的代数式． 以上说法中正确的个数为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 13．（24-25七上·重庆八中·期末）对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“差绝对值运算”，例如，对于1，2，3进行“差绝对值运算”，得到：． ①对－2，3，5，9进行“差绝对值运算”的结果是35； ②x，，5的“差绝对值运算”的最小值是； ③a，b，c的“差绝对值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有6种； 以上说法中正确的个数为（   ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 14．（24-25七上·重庆两江新区·期末）对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值相加，对于1，2，3进行“绝对运算” ①对1，3，5，10进行“绝对运算”的结果是29； ②对x，，5进行“绝对运算”的结果为A，则A的最小值是7； ③对a，b，b，c进行“绝对运算”，化简的结果可能存在8种不同的表达式； 以上说法中正确的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 15．（24-25七上·重庆西南大学附中·期末）已知，对多项式，任意添加绝对值运算（不可添加为单个字母的绝对值或绝对值中含有绝对值的情况）后，称这种操作为“绝对操作”．例如：，，等．对多项式进行“绝对操作”后，可进一步对其进行运算．下列说法其中正确的个数是（    ） ①存在八种“绝对操作”，使其化简的结果与原多项式相等； ②不存在任何“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0； ③所有的“绝对操作”共有7种不同的结果． A．0 B．1 C．2 D．3 16．（24-25七上·重庆垫江·期末）已知，从y、z、m、n中随机取两个字母作差，记为A；将剩下两个字母作差后取绝对值，记为B；再对进行化简运算，称此为“差和操作”，例如：为一次“差和操作”，为“差和操作”的一种运算结果下列说法： ①存在两种“差和操作”运算结果的和为； ②不存在两种“差和操作”运算结果的差为； ③所有的“差和操作”共有4种不同运算结果． 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 17．（24-25七上·重庆丰都·期末）简单的规则可以涌现出丰富的代数结构，有依次排列的3个整式x，y，z，用任意两个整式的和减去剩下的整式，产生一个新整式串：，，，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此类推，通过实际操作，下列结论：地 城 考点03 多项式相关代数操作题 ①第3次操作后，得到的整式串为，，； ②第6次操作后，得到的整式串中，三个多项式的各项系数都是，，43； ③第2025次操作后，所有整式（包含前3个整式x，y，z）的和为． 其中正确的个数有（   ）个 A．0 B．1 C．2 D．3 18．（24-25七上·重庆沙坪坝·期末）已知整式，将其乘以2减1得，将乘以2减1得，…，记，，…，以此类推，则下列说法： ①； ②多项式的项数为9； ③多项式的最高次项的系数为． 其中正确的个数有（   ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 19．（23-24七上·重庆渝中巴蜀中学·期末）对于多项式，每次选择其中的个括号改变其前面的符号（为整数，将“+”号变为“-”号、“-”号变为“+”号），化简后再求绝对值，称这种操作为“变号绝对”操作，并将绝对值化简后的结果记为．例如：，当时，；当时，，所以或．下列说法： ①至少存在一种“变号绝对”操作使得操作后化简的结果为常数； ②若一种“变号绝对”操作的化简结果为（为常数且），则； ③所有可能的“变号绝对”操作后的式子化简后有15种不同的结果． 其中正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 20．（24-25七上·重庆垫江·期末）对于多项式：，，，我们用任意两个多项式求差后所得的结果，再与剩余两个多项式的差相加求和，并算出结果，称之为“差之和操作” 例如：，； 给出下列说法： ①只存在一种“差之和操作”，使其结果为单项式； ②至少存在一种“差之和操作”，使其结果为； ③所有的“差之和操作”只共有4种不同的结果． 以上说法中正确的是（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 21．（24-25七上·重庆巴蜀中学·期末）对于两个多项式，若，满足下列两种情形之一： （1），； （2），； 则称多项式P为“较大”多项式，多项式Q为“较小”多项式． 对于两个多项式和，若将和中“较大”多项式和“较小”多项式的差记作，则称这样的操作为一次“优选作差”操作；再对和进行“优选作差”操作得到，……，以此类推，经过n次操作后得到的序列，，，…称为“优选作差”序列．现对，进行n次“优选作差”操作得到“优选作差”序列，则下列说法： ①； ②； ③当时，“优选作差”序列中满足的正整数k有1348个． 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 22．（24-25七上·重庆沙坪坝一中·期末）是由交替排列的个多项式，其中，将这个多项式中的任意个多项式中的每一项都改变符号，其余不变，称为第1次操作（，且均为整数）；在第1次操作的基础之上再将任意个多项式中的每一项都改变符号，其余不变，称为第2次操作；按此方式操作下去…．例如：当时，第1次操作后可能得到：或或． 下列说法： ①当为奇数时，无论进行多少次操作，都不可能使得到的个多项式的和为0； ②当时，至少需要进行3次操作，才能使得到的6个多项式的和中不合； ③当时，3次操作后得到的6个多项式求和，共有8种可能出现的结果． 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 23．（24-25七上·重庆丰都·期末）对于多项式，在任意一个字母前加负号，称为“相反运算”，例如：对和进行“相反运算”，得到：．规定甲同学每次对两个字母进行“相反运算”，乙同学每次对三个字母进行“相反运算”，下列说法正确的个数为（    ） ①甲同学连续两次“相反运算”后可以得到； ②对于甲同学“相反运算”后得到的任何代数式，乙同学都可以通过“相反运算”后得到与之相反的代数式； ③乙同学通过“相反运算”后可以得到12个不同的代数式． A．0 B．1 C．2 D．3 24．（24-25七上·重庆綦江·期末）对于多项式：，我们用任意两个多项式求差后所得的结果，再与剩余两个多项式的差作减法运算，并算出结果，称之为“双减操作”例如：，，， 给出下列说法： ① 为任意整数时，所有“双减操作”的结果都能被2整除； ②至少存在一种“双减操作”，使其结果为； ③所有的“双减操作”共有5种不同的结果． 以上说法中正确的有（    ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 25．（24-25七上·重庆万州·期末）关于的多项式，其中均为正整数，下列说法：地 城 考点04 方程相关代数操作题 ①若，且关于的方程有无数个解，则； ②若，且关于的方程有整数解，则； ③若，则这样的多项式共有3个． 其中正确的个数为（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 26．（24-25七上·重庆忠县·期末）已知两个多项式，，以下结论中正确的个数有（    ） ①若，则；②若的值与的值无关，则；③若，则；④若关于的方程的解为整数，则符合条件的非负整数有3个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 27．（24-25七上·重庆南开中学·期末）已知3个多项式分别为：，下列结论正确的个数有（   ） ①若，则； ②若的结果为单项式，则； ③若关于x的方程无解，则； ④代数式，化简后共有3种不同表达式． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 28．（24-25七上·重庆长寿·期末）对于三个代数式、、，（、、中至少有一个含有字母）任意取两个式子的绝对值，再将这两个绝对值求和并使它等于第三个式子，这样形成的等式称为“双绝对值方程”．例如、、（、、至少有一个含有字母）三个式子的所有“双绝对值方程”为：，，． ①若，，组成了“双绝对值方程”，则所有方程的整数解共有个． ②若，，组成了“双绝对值方程”，则不存在任何一个方程，使其有整数解． ③若，，组成了“双绝对值方程”，则至少存在一个方程，其解有无数个． ④若，，组成了“双绝对值方程”，则所有方程的解只有一个，并且解为． 以上说法正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 29．（24-25七上·重庆九龙坡育才中学·期末）我们知道，数轴上两个点，它们表示的数分别是，那么两点之间的距离为．如2与3的距离可表示为，2与的距离可表示为．则以下几种说法：①若，则；②方程的整数解为．③式子的最小值为9；④若，则的最小值为．其中正确的有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 30．（24-25七上·重庆渝中巴蜀中学·期末）已知两个多项式，，以下结论中正确的个数有（    ） ①若，则； ②若的值与x的值无关，则； ③若，则； ④若关于y的方程的解为整数，则符合条件的非负整数m有3个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 31．（24-25七上·重庆江津·期末）在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点的距离，的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点的距离．结合以上知识，下列说法中正确的个数是（    ） ①若，则或；②若，则； ③若，则；④关于的方程有无数个解． A．1 B．2 C．3 D．4 32．（24-25七上·重庆北碚兼善中学·期末）有若干个依次排列的整式：第1个是，用减去得到，将乘以x，得到，再将减去得到，将乘以x，得到，以此类推，下列结论中正确的个数为（　　） ①方程的实数解为；                ②； ③；       ④当时，则的值为． A．1 B．2 C．3 D．4 试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 代数操作题选择类 4大高频考点概览 考点01 括号相关代数操作题 考点02 绝对值相关代数操作题 考点03 多项式相关代数操作题 考点04 方程相关代数操作题 地 城 考点01 括号相关代数操作题 1．（24-25七上·重庆永川·期末）在多项式（其中）中，对每个字母及其左边的符号（不包括括号外的符号）称为一个数，即：为“数1”，为“数2”，为“数3”， 为“数4”，若将任意两个数交换位置，后得到一个新多项式，再写出新多项式的绝对值，这样的操作称为对多项的“绝对换位变换”，例如：对上述多项式的“数3”和“数4”进行“绝对换位变换”，得到，将其化简后结果为，……．下列说法中正确的个数为（    ） ①对多项式的“数1”和“数3”进行“绝对换位变换”后的运算结果一定等于对“数2”和“数4”进行“绝对换位变换”后的运算结果； ②存在“绝对换位变换”，使其运算结果与原多项式相等； ③所有的“绝对换位变换”共有4种不同运算结果． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【来源】重庆市永川区2024-2025学年七年级上学期期末质量监测数学试题 【分析】本题考查了整式的加减运算，对于新定义的理解及绝对值的性质的应用是解题关键．按照所提供的运算，将所有存在的结果计算，即可解题． 【详解】解：对多项式的“数1”和“数3”进行“绝对换位变换”后的运算，， 对多项式的“数2”和“数4”进行“绝对换位变换”后的运算， 对多项式的“数1”和“数3”进行“绝对换位变换”后的运算结果一定等于对“数2”和“数4”进行“绝对换位变换”后的运算结果 ①正确； 对多项式的“数1”和“数2”进行“绝对换位变换”后的运算，， 对多项式的“数3”和“数4”进行“绝对换位变换”后的运算， 对多项式的“数1”和“数3”进行“绝对换位变换”后的运算，， 对多项式的“数2”和“数4”进行“绝对换位变换”后的运算，， 对多项式的“数1”和“数4”进行“绝对换位变换”后的运算，或， 对多项式的“数2”和“数3”进行“绝对换位变换”后的运算，或， 综上共6种情况，4个结果分别是，，，， 共4种结果，故③正确； 其中存在“绝对换位变换”，使其运算结果与原多项式相等，故②正确． 故选：D． 2．（24-25七上·重庆育才中学·期末）在多项式（其中）中，对每个字母及其左边的符号（不包括括号外的符号）称为一个数，即：为“数1”，为“数2”，为“数3”，为“数4”，若将任意两个数交换位置，后得到一个新多项式，再写出新多项式的绝对值，这样的操作称为对多项式的“绝对换位变换”，例如：对上述多项式的“数3”和“数4”进行“绝对换位变换”，得到，将其化简后结果为，．下列说法： ①对多项式的“数1”和“数2”进行“绝对换位变换”后的运算结果一定等于对“数3”和“数4”进行“绝对换位变换”后的运算结果； ②不存在“绝对换位变换”，使其运算结果与原多项式相等； ③所有的“绝对换位变换”共有5种不同运算结果． 其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【来源】重庆市育才中学校2024-2025七年级上学期期末数学试题 【分析】本题考查了整式的加减运算，对于新定义的理解及绝对值的性质的应用是解题关键．按照所提供的运算，将所有存在的结果计算，即可解题． 【详解】解：对多项式的“数1”和“数2”进行“绝对换位变换”后的运算，，故①正确； 对多项式的“数1”和“数3”进行“绝对换位变换”后的运算，， 对多项式的“数1”和“数4”进行“绝对换位变换”后的运算，或 对多项式的“数2”和“数3”进行“绝对换位变换”后的运算，或对多项式的“数2”和“数4”进行“绝对换位变换”后的运算，， 综上共4种结果，故③错误； 其中存在“绝对换位变换”，使其运算结果与原多项式相等，故②错误． 故选：B． 3．（24-25七上·重庆秀山·期末）在5个字母中（均不为零），不改变字母的顺序，在每相邻两个字母之间都添加一个“+”或者一个“-”组成一个多项式，且从字母之间开始从左至右所添加的“+”或“-”交替依次出现，再在这个多项式中，任意添加两个括号（括号内至少有两个字母，且括号中不再含有括号），添加括号后仍只含有加减运算，然后再进行去括号运算，我们称为“添减括号操作”． 例如：． 下列说法： ①所有的“添减括号操作”共有7种不同运算结果； ②不存在两种“添减括号操作”，使它们的运算结果求和后为0； ③存在“添减括号操作”，使其运算结果与其未加括号之前的多项式相等． 其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【来源】重庆市秀山县2024-2025七年级上学期期末考试数学试卷 【分析】本题主要考查整式的加减运算、括号添等知识点，掌握整式的加减运算法则成为解题的关键． 先根据题意列举出此操作的所有结果，即可判定①；所有结果中字母a的系数恒为1，两结果相加a的系数为2，无法为零，即可判定②；通过合理添加括号可使结果与原式相同，正确． 【详解】解：①初始多项式符号交替排列，如．添加两个括号后，可能的结果包括：1． 原式：；2．添加括号如，结果为；3．添加括号如，结果为；同理，符号排列为时，类似操作产生3种结果．总共有种不同结果，故①错误． ②无论括号如何添加，所有结果中字母的系数始终为．若存在两种操作结果相加为0，则的系数需为，矛盾．故②正确． ③例如，添加括号，去括号后与原式相同．故③正确． 综上，正确的说法为②和③，共2个． 故选C． 4．（24-25七上·重庆育才中学·期末）在多项式中，每次任选其中的个括号改变选定的括号前面的符号（，为整数，将“”变为“”，“”变为“”），化简后再求绝对值，称这种操作为“变号绝对”操作，并将绝对值化简后的结果记为“”，例如： ，当时，， 当时，，所以或者． ①至少存在一种“变号绝对”操作，使得操作后化简的结果是单项式； ②若一种“变号绝对”操作，其化简的结果是，则； ③所有可能的“变号绝对”操作后所得代数式化简后的结果一共12种． 其中正确的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【来源】重庆市九龙坡区重庆市育才中学校2024-2025七年级上学期期末数学试题 【分析】本题考查了多项式的操作，找出其中规律是解题的关键．①操作后化简的结果为单项式，及只有常数项或只有含的一次项的式子，列举即可；②找出系数为6的式子即可解决；分别列举出来即可． 【详解】解：①使操作后化简的结果为单项式，可以只有常数项或只有含的一次项的式子， 如：， 故①正确； ②∵，，，组成结果为时，只能是或， ∴，   ， 当时，，当时，， 故②正确； ③利用列举法可得每一整式有两种变化，个整式，共有种操作， 由②可知，4个整式符合都相反时化简结果相同， 所以只考虑种操作， 分别列举得结果为，，，，，，，， 其中是唯一的，其余都有两种结果， ∴所有可能的“变号绝对”操作后的式子化简后有种不同的结果， ∴③错误， 综上，正确的结果是①②，共2个． 故选：C． 5．（24-25七上·重庆四川外国语附中·期末）在多项式（其中）中，把每个字母及其左边的符号（不包含括号外的符号）称为一个“数”，该多项式的四个“数”依次为“数”，“数”，“数”，“数”．若将任意两个“数”交换位置后，再写出新多项式的绝对值，这样的操作称为对多项式的“交换绝对操作”．例如，对的“数”和“数”进行“交换绝对操作”，得到，将其化简为，下列说法中，正确的有（   ）个 ①不存在“交换绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0； ②只有一种“交换绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等； ③所有的“交换绝对操作”共有4种不同的运算结果． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【来源】重庆市四川外国语大学附属外国语学校2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷 【分析】本题考查了新定义运算、去括号、绝对值的化简，掌握新定义运算、去括号的运算法则和绝对值的性质是解题的关键．根据新定义运算，计算所有存在的结果，对题目中的说法逐一分析判断即可得出结论． 【详解】解：对“数”和“数”进行“交换绝对操作”，得到或； 对“数”和“数”进行“交换绝对操作”，得到； 对“数”和“数”进行“交换绝对操作”，得到； 对“数”和“数”进行“交换绝对操作”，得到； 对“数”和“数”进行“交换绝对操作”，得到； 对“数”和“数”进行“交换绝对操作”，得到或； 由以上“交换绝对操作”可得，存在“交换绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0，故①错误；有2种“交换绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等，故②错误；所有的“交换绝对操作”共有4种不同的运算结果，故③正确； 正确的有1个． 故选：B． 6．（24-25七上·重庆秀山·期末）在5个字母（均不为零）中，不改变字母的顺序，在每相邻两个子母之间都添加一个“”或者一个“”组成一个多项式，且从字母之间开始从左至右所添加的“”或“”交替依次出现，再在这个多项式中，任意添加两个括号（括号内至少有两个字母，且括号中不再含有括号），添加括号后仍只含有加减运算，然后再进行去括号运算，我们称为“对括操作”． 例如：． 下列说法： ①存在“对括操作”，使其运算结果与其未加括号之前的多项式相等； ②不存在两种“对括操作”，使它们的运算结果求和后为0； ③所有的“对括操作”共有6种不同运算结果． 其中正确的个数是（      ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【来源】重庆市秀山土家族苗族自治县2024-2025七年级上学期期末数学试题 【分析】本题主要考查了去括号，整式的加减计算，由于，据此可判断①；任意两种“对括操作”，使它们的运算结果求和后字母的系数始终是2，据此可判断②；分当添加符号为时，当添加符号为时，两种情况分别求出添加括号并去括号后的结果即可得到答案． 【详解】解：当添加符号为时，则添加括号后可以为 ， ∵， ∴存在“对括操作”，使其运算结果与其未加括号之前的多项式相等，故①正确； ∵不管怎么添加符号和添加括号，字母的系数始终是1， ∴任意两种“对括操作”，使它们的运算结果求和后字母的系数始终是2， ∴不存在两种“对括操作”，使它们的运算结果求和后为0，故②正确； 当添加符号为时， ， ， ， ， 当添加符号为时， ， ， ， ， 综上所述，所有的“对括操作”共有6种不同运算结果，故③正确， 故选：D． 7．（24-25七上·重庆北碚·期末）在多项式中任意加括号，加括号后仍只有减法运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“正算操作”．例如：，，…．下列说法： ①至少存在一种“正算操作”，使其运算结果与原多项式相等； ②至少存在一种“正算操作”，使其运算结果与原多项式之和为0； ③所有可能的“正算操作”共有7种不同运算结果． 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【来源】重庆市北碚区2024-2025七年级上学期期末数学试题 【分析】本题考查新定义下的运算，根据括号前是“”，添括号后，括号中各项的符号都不改变，括号前是“”，添括号后，括号里的各项都改变符号，即可得出答案． 【详解】解：，与原式相等，则①正确； ，与原式之和为零，则②正确； 第一种： ， 第二种：， 第三种： ， 第四种： ， 第五种： ， 第六种： ， 第七种： ， 则③正确； 故选：D． 8．（24-25七上·重庆西南大学附中·期末）对多项式（x，y，z，m，n均不为零），任意加括号（括号里至少有两个字母，且括号中不再含有括号）并同时改变括号前的符号，然后按给出的运算顺序重新运算，称此一系列操作为“变括操作”．例如：，，下列说法： ①不存在“变括操作”，使其运算结果与原多项式相等； ②只有一种“变括操作”，使其运算结果与原多项式之和为0； ③若同时添加两个括号，所有可能的“变括操作”共有4种不同运算结果． 其中正确的个数是（    ）个 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【来源】重庆市北碚区西南大学附属中学校2024-2025七年级上学期期末数学试题 【分析】本题考查了整式的加减，理解“变括操作”的定义是解题关键．根据“变括操作”的定义，利用整式加减的运算法则逐个判断即可得． 【详解】解：由“变括操作”的定义可知，任意加括号（括号里至少有两个字母，且括号中不再含有括号）并同时改变括号前的符号， 所以不存在“变括操作”，使其运算结果与原多项式相等；说法①正确； 要使其运算结果与原多项式之和为0， 则只有一种“变括操作”，即，说法②正确； 若同时添加两个括号，所有可能的“变括操作”有以下五种： ， ， ， ， ， 由此可知，若同时添加两个括号，所有可能的“变括操作”共有4种不同运算结果．说法③正确； 综上，正确的个数是3个， 故选：D． 9．（24-25七上·重庆合阳中学·期末）已知，现将，，，任选两个字母作差，结果记为A，剩下两个字母作差，结果记为，然后对式子进行去绝对值与去括号运算，称此为“绝差操作”．例如：，，……，下列说法：地 城 考点02 绝对值相关代数操作题 ①一定存在两种“绝差操作”，使其运算结果相等； ②当运算结果为时，有6种不同的“绝差操作”； ③所有的“绝差操作”共有6种不同运算结果．其中正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【来源】重庆市合阳中学2024-2025七年级上学期期末考试数学试题 【分析】本题主要考查了新定义、绝对值的化简、去括号法则等知识点，理解“绝差操作”定义成为解题的关键． 根据绝对值和去括号法则逐个进行判断即可． 【详解】解：①一定存在两种“绝对括号操作”，使其运算结果相等；说法正确； ∵， ∴ ∴， ∴，故①正确； 由，则进行“绝差操作”后结果为：， ，，，， ，，，， 共8种，故②错误； 下面是7种不同的运算结果： ，，，，， ， ，即最少有7种结果，故③错误． 综上，正确的有2个． 故选：C． 10．（24-25七上·重庆一中·期末）将多项式中的项的符号改为“”后得到一个新多项式，再写出新多项式的绝对值，这样的操作称为对多项式的“绝对操作”，例如：当时，对多项式进行“绝对操作”后得到代数式：，去掉绝对值则得到“绝对操作”的最终结果．下列关于对多项式的“绝对操作”的最终结果说法： ①所有最终结果的乘积非负； ②当时，若“绝对操作”的最终结果有部分为0，则一定有； ③若，则共有10种不同的最终结果．正确的有几项（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【来源】重庆市第一中学校2024-2025七年级上学期期末考试数学试题 【分析】本题考查了绝对值，整式的加减，理解“绝对操作”的定义是解题的关键． 根据“绝对操作”的定义，对多项式进行“绝对操作”逐项判断即可． 【详解】解：①根据绝对值的非负性可得，所有最终结果的乘积非负，说法正确； ②当时，若“绝对操作”的最终结果有部分为0，则一定有，说法错误， 例如，则，但； ③若，则共有10种不同的最终结果说法正确， 分别为：，， ，， ， ， ． 故选：C． 11．（24-25七上·重庆荣昌·期末）对于个互不相等的实数：，先将每两个数作差求绝对值，将这些绝对值的和记为．例如三个互不相等的实数：，，，，，，则．现有下列判断：对于四个实数：，，，，计算得；对于三个实数：，，，若，则或；对于从小到大排列的三个实数：，则计算的结果是唯一的．其中正确的个数有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【来源】重庆市荣昌区2024-2025七年级上学期期末数学试题 【分析】本题考查了新定义运算，化简绝对值符号，整式的加减运算．根据“差绝对值运算”的运算方法进行运算，即可判定；根据“差绝对值运算”的运算方法列方程，分情况解方程求出的值，再进行判断即可；首先根据“差绝对值运算”的运算方法，化简绝对值符号，即可判定． 【详解】解：：计算四个数、、、的两两差绝对值之和。 一共有对：，，，，，， 总和为， 得， 故正确； ：设三个数为、、，求时的值， 差的绝对值为、、， 根据题意可得：， 整理得：， 当时，，， 可得：， 解得：； 当时，，， 可得：， 解得：； 当时，，， 整理得：， 可得：， 故不成立； 当和均满足互不相等， 故正确； ：从小到大排列的三个数、、，计算， 差的绝对值分别为、、， 和为， 计算结果仅与首尾数差有关，与中间数无关， 故正确． 综上，三个判断均正确， 故选：A． 12．（24-25七上·重庆开州·期末）对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值相加，这样的运算称为对这若干个数进行“绝对运算”．例如，对于1，2，3进行“绝对运算”，得到：． ①对2，4，6，8进行“绝对运算”的结果是20； ②对，，5进行“绝对运算”的结果为，则的最小值是16； ③对，，，进行“绝对运算”，化简的结果共存在6种不同的代数式． 以上说法中正确的个数为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【来源】重庆市开州区2024-2025七年级上学期期末质量监测数学试题 【分析】本题考查了绝对值化简，“绝对运算”，熟练掌握“绝对运算”的定义是解题的关键． 根据“绝对运算”的定义，分别对各说法进行判断，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴①正确； ∵， 表示数轴上表示的点到表示和的点的距离之和， ∴， ∴， ∴的最小值是， 故②正确； ， 当时，原式， 当时，原式， 当时，原式， 当时，原式， 当时，原式， 当时，原式， 化简结果存在种不同的表达式， 故③正确, 故选：D ． 13．（24-25七上·重庆八中·期末）对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“差绝对值运算”，例如，对于1，2，3进行“差绝对值运算”，得到：． ①对－2，3，5，9进行“差绝对值运算”的结果是35； ②x，，5的“差绝对值运算”的最小值是； ③a，b，c的“差绝对值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有6种； 以上说法中正确的个数为（   ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】B 【来源】重庆市沙坪坝区第八中学校2024-2025七年级上学期期末数学试题 【分析】本题考查了新定义运算，化简绝对值符号，整式的加减运算．①根据“差绝对值运算”的运算方法进行运算，即可判定；②根据“差绝对值运算”的运算方法进行运算，即可判定；③首先根据“差绝对值运算”的运算方法进行运算，再分类讨论，化简绝对值符号，即可判定． 【详解】①对，3，5，9进行“差绝对值运算”得：， 故①正确； ②对，，5进行“差绝对值运算”得：， 表示的是数轴上点到和5的距离之和， 的最小值为， ，，5的“差绝对值运算”的最小值是：，故②不正确； 对，，进行“差绝对值运算”得：， 当，，，； 当，，，； 当，，不可能； 当，，，； 当，，，； 当，，，； 当，，不可能； 当，，，； ，，的“差绝对值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有6种， 故③正确， 综上，故有2个正确的． 故选：B． 14．（24-25七上·重庆两江新区·期末）对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值相加，对于1，2，3进行“绝对运算” ①对1，3，5，10进行“绝对运算”的结果是29； ②对x，，5进行“绝对运算”的结果为A，则A的最小值是7； ③对a，b，b，c进行“绝对运算”，化简的结果可能存在8种不同的表达式； 以上说法中正确的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【来源】重庆市两江新区2024-2025七年级上学期期末数学试卷 【分析】①根据“绝对运算”的运算方法进行运算即可判定； ②根据“绝对运算”的运算方法进行运算，即可判定； ③首先根据“绝对运算”的运算方法进行运算，再分类讨论，化简绝对值符号，即可判定 【详解】解：①对1，3，5，10进行“差绝对值运算”得：， 故①正确； ②对x，，5， ∵，表示的是数轴上点x到和5的距离之和， ∴的最小值为， ∴x，，5的“绝对运算”的最小值是：，故②不正确； 对a，b，b，c进行“绝对运算”得：， 当，，，； 当，，，； 当，，，； 当，，，； 当，，，； 当，，，； a，b，b，c的“绝对运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有6种， 故③不正确， 综上，只有1个正确的． 故选：B． 15．（24-25七上·重庆西南大学附中·期末）已知，对多项式，任意添加绝对值运算（不可添加为单个字母的绝对值或绝对值中含有绝对值的情况）后，称这种操作为“绝对操作”．例如：，，等．对多项式进行“绝对操作”后，可进一步对其进行运算．下列说法其中正确的个数是（    ） ①存在八种“绝对操作”，使其化简的结果与原多项式相等； ②不存在任何“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0； ③所有的“绝对操作”共有7种不同的结果． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【来源】重庆市北碚区西南大学附属中学校2024-2025七年级上学期期末数学试题 【分析】本题考查绝对值的意义，整式的加减运算，根据“绝对操作”的定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴，，，，，，， ①要使化简的结果与原多项式相等，则去绝对值后所有的符号不发生改变， ∴当，，，，，，任意一个添加绝对值后，化简后的结果与原多项式相等，有6种情况， 当，或两个都添加绝对值后，化简后的结果与原多项式相等，有2种情况， 故存在八种“绝对操作”，使其化简的结果与原多项式相等；故①正确； ②任意“绝对操作”化简后的结果不存在项，故不存在任何“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；故②正确； ③添加一个绝对值后，有6种结果与原多项式相等，即为， ， ， 添加两个绝对值，有2种结果与原多项式相等， ． 综上：总共有6种不同的结果；故③错误； 故选C． 16．（24-25七上·重庆垫江·期末）已知，从y、z、m、n中随机取两个字母作差，记为A；将剩下两个字母作差后取绝对值，记为B；再对进行化简运算，称此为“差和操作”，例如：为一次“差和操作”，为“差和操作”的一种运算结果下列说法： ①存在两种“差和操作”运算结果的和为； ②不存在两种“差和操作”运算结果的差为； ③所有的“差和操作”共有4种不同运算结果． 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【来源】重庆市垫江县2024-2025学年七年级上学期期末数学试题 【分析】本题主要考查了整式的加减，列举出所有可能结果，是解答本题的关键． 结合题干，举例即可判断①；直接列举出所有结果即可判断③；将列举的结果任选两组相加，即可判断②； 【详解】，为一次“差和操作”， ，为一次“差和操作”， 上述两种“差和操作”运算结果的和为，故①正确； 情况1：， 情况2：， 情况3：，与情况1重复， 情况4： 情况5： 情况6：,与情况4重复， 情况7：,与情况2重复， 情况8：,与情况4重复， 情况9：, 情况10：,与情况4重复， 情况11：,与情况9重复， 情况12：,与情况2重复， 绝对值中字母对调，不影响结果，则共计5种结果，故③不正确； 将上述五种结果，任意选取两组的结果相减，没有结果为，故②正确， 则正确的有2个， 故选：C． 17．（24-25七上·重庆丰都·期末）简单的规则可以涌现出丰富的代数结构，有依次排列的3个整式x，y，z，用任意两个整式的和减去剩下的整式，产生一个新整式串：，，，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此类推，通过实际操作，下列结论：地 城 考点03 多项式相关代数操作题 ①第3次操作后，得到的整式串为，，； ②第6次操作后，得到的整式串中，三个多项式的各项系数都是，，43； ③第2025次操作后，所有整式（包含前3个整式x，y，z）的和为． 其中正确的个数有（   ）个 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【来源】重庆市重庆市丰都县2024-2025学年七年级上学期期末数学试题 【分析】本题考查了整式类规律探索、整式的加减的的应用，正确归纳类推出一般规律是解题关键．先分别求出第次操作后，得到的整式串，再归纳类推出一般规律，逐个判断即可得． 【详解】解：由题意得：第1次操作后，得到的整式串为，，， ∵， ， ， ∴第2次操作后，得到的整式串为，，， ∵， ， ， ∴第3次操作后，得到的整式串为，，，结论①正确； ∵， ， ， ∴第4次操作后，得到的整式串为，，， 归纳类推得：每次操作后，得到的整式串中，三个多项式的各项系数都相同，每个多项式的各项系数之和都等于1，而且有两项的系数相等，其中，不相等的系数依次为， 则第次操作后，得到的整式串中，不相等的系数为（其中为正整数）， ∵，， ∴第6次操作后，得到的整式串中，三个多项式的各项系数都是，，43，结论②正确； 第1次操作后，得到的整式串的和为， 第2次操作后，得到的整式串的和为， 第3次操作后，得到的整式串的和为， 归纳类推得：每次操作后，得到的整式串的和都是， 则第2025次操作后，所有整式（包含前3个整式）的和为，结论③正确； 综上，正确的个数有3个， 故选：D． 18．（24-25七上·重庆沙坪坝·期末）已知整式，将其乘以2减1得，将乘以2减1得，…，记，，…，以此类推，则下列说法： ①； ②多项式的项数为9； ③多项式的最高次项的系数为． 其中正确的个数有（   ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】A 【来源】重庆市沙坪坝区2024-2025七年级上学期期末考试数学试题 【分析】本题考查了整式的混合运算，多项式，单项式，根据题意得出规律是解题的关键． 根据题意求出，即可判断①；根据题意得出是是八次九项式即可判断②，根据题意求出的最高次项系数即可判断③，即可得到答案． 【详解】解：， ， …… ∴，故①正确； 由题得是一次二项式， ，是二次三项式， ，是三次四项式， ， 以此类推是八次九项式， 多项式的项数为9，故②正确； ∵，最高次项的系数为 ，最高次项的系数为， ，最高次项的系数为， …… ∴的最高次项的系数为，故③正确； 故选：A． 19．（23-24七上·重庆渝中巴蜀中学·期末）对于多项式，每次选择其中的个括号改变其前面的符号（为整数，将“+”号变为“-”号、“-”号变为“+”号），化简后再求绝对值，称这种操作为“变号绝对”操作，并将绝对值化简后的结果记为．例如：，当时，；当时，，所以或．下列说法： ①至少存在一种“变号绝对”操作使得操作后化简的结果为常数； ②若一种“变号绝对”操作的化简结果为（为常数且），则； ③所有可能的“变号绝对”操作后的式子化简后有15种不同的结果． 其中正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【来源】重庆市渝中区巴蜀中学校2023-2024学年七年级上学期期末数学试题 【分析】本题主要考查了绝对值的化简和相反数的意义，①根据题意找出一种“变号绝对”操作使得操作后化简的结果为常数，即为正确；②凑“变号绝对”操作后得到或去绝对值符号后变形为的形式，求得取值即可；③利用列举法可得每一整式有两种变化，共4个整式，共有16个结果，其中一个重复，所以有15个结果 【详解】解：①使操作后化简的结果为常数，则使的系数为0， ∴有 ；故①正确； ② ； 当时，即，； 当时，即，； ∴故②正确； ③∵ ； ∴两种情况结果相同； ∴结果共有（种） ∴③正确， 综上，正确的结果是①②③，共3个， 故选：D 20．（24-25七上·重庆垫江·期末）对于多项式：，，，我们用任意两个多项式求差后所得的结果，再与剩余两个多项式的差相加求和，并算出结果，称之为“差之和操作” 例如：，； 给出下列说法： ①只存在一种“差之和操作”，使其结果为单项式； ②至少存在一种“差之和操作”，使其结果为； ③所有的“差之和操作”只共有4种不同的结果． 以上说法中正确的是（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【来源】重庆市垫江县2024-2025七年级上学期期末数学试题 【分析】本题主要考查整式的加减法运算，根据题目的要求，罗列所有情况，进行求解即可解答，是中考常考的题型． 根据题意，写出所有情况，计算结果，即可． 【详解】解：令，则有以下情况： 第1种：； 第2种： 第3种： 第4种： 第5种： 第6种： 第7种： 第8种： 第9种： 第10种： 第11种： 第12种： 由上可知，①存在8种“差之和操作”，使其结果为单项式；故错误； ②存在2种“差之和操作”，使其结果为；故正确； ③所有的“差之和操作”只共有6种不同的结果，故错误． 故选：B． 21．（24-25七上·重庆巴蜀中学·期末）对于两个多项式，若，满足下列两种情形之一： （1），； （2），； 则称多项式P为“较大”多项式，多项式Q为“较小”多项式． 对于两个多项式和，若将和中“较大”多项式和“较小”多项式的差记作，则称这样的操作为一次“优选作差”操作；再对和进行“优选作差”操作得到，……，以此类推，经过n次操作后得到的序列，，，…称为“优选作差”序列．现对，进行n次“优选作差”操作得到“优选作差”序列，则下列说法： ①； ②； ③当时，“优选作差”序列中满足的正整数k有1348个． 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【来源】重庆市巴蜀中学校2024-2025七年级上学期期末数学试题 【分析】根据题意列出到的值，找出值为的规律，即可判断①，计算，即可判断②，找出的的值，根据规律计算的个数，即可判断③， 本题考查了，整式的加减，新定义，数字的规律探索，解题的关键是：找到满足条件的规律． 【详解】解：∵，， ∴，， ，， ，， ，， ， ∴、、、、…多项式为， 即：，，2，3，…， 当时，，故①正确； ，故②正确； 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ∴当，3，6，…，即：或，，2，3，…，时，， 当时，，，不符合题意， 当时，， ∴在序列中，共有个值使得， ∴在序列中，有个值使得，故③正确， 综上所述①②③均正确，个数为， 故选：D． 22．（24-25七上·重庆沙坪坝一中·期末）是由交替排列的个多项式，其中，将这个多项式中的任意个多项式中的每一项都改变符号，其余不变，称为第1次操作（，且均为整数）；在第1次操作的基础之上再将任意个多项式中的每一项都改变符号，其余不变，称为第2次操作；按此方式操作下去…．例如：当时，第1次操作后可能得到：或或． 下列说法： ①当为奇数时，无论进行多少次操作，都不可能使得到的个多项式的和为0； ②当时，至少需要进行3次操作，才能使得到的6个多项式的和中不合； ③当时，3次操作后得到的6个多项式求和，共有8种可能出现的结果． 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【来源】重庆市沙坪坝区第一中学校2024-2025七年级上学期期末数学试题 【分析】本题考查了多项式的加减和添去括号性质等知识点，依据题意，读懂题目然后根据添去括号法则进行化简判定即可得解，解题时注意结合分类讨论是关键． 【详解】①为奇数时，无论经过多少次操作后，得到的个多项式中的个数与的个数不会相同，①正确，符合题意； ②3次操作后，只需6个多项式中有3个含，3个含，不用考虑： 原多项式： 第一次操作： 第二次操作： 第三次操作：，此时它们的和为零， 故②正确，符合题意； ③时 如果对6个进行3次操作，其结果可能出现：1负5正或3负3正或5负1正． 因为是从6个多项式中任意选出3个添加负号，由任意性可知：6个多项式进行3次操作后可能出现的结果：其中1个或3个或5个多项式整体添加了负号： 1．若其中1个添加了负号：整体添加负号，其余不变，则和为整体添加负号，其余不变，则和为； 2．若其中3个添加了负号：3个整体添加负号，其余不变，则和为；3个整体添加负号，其余不变，则和为；2个和1个整体添加负号，其余不变，则和为；2个和1个整体添加负号，其余不变，则和为； 3．若其中5个添加了负号：若不变，其余均整体添加了负号，则和为；不变其余均整体添加了负号，则和为； 所以有8种可能出现的结果， 故③正确，符合题意； 故选：D． 23．（24-25七上·重庆丰都·期末）对于多项式，在任意一个字母前加负号，称为“相反运算”，例如：对和进行“相反运算”，得到：．规定甲同学每次对两个字母进行“相反运算”，乙同学每次对三个字母进行“相反运算”，下列说法正确的个数为（    ） ①甲同学连续两次“相反运算”后可以得到； ②对于甲同学“相反运算”后得到的任何代数式，乙同学都可以通过“相反运算”后得到与之相反的代数式； ③乙同学通过“相反运算”后可以得到12个不同的代数式． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【来源】重庆市丰都县2024-2025七年级上学期期末数学试题 【分析】本题考查新定义和数字类规律探究，关键是掌握：“相反运算”的定义．由题目给出的概念：“相反运算”即可求解． 【详解】解：①甲同学第一次对a，d“相反运算”得到，第二次对a，e“相反运算”得到，正确，故①符合题意； ②若甲同学对a和b进行加负运算得： ， 则其相反的代数式为， ∵乙同学对c、d、e进行加负运算得：， 同理甲同学可改变字母a，c或a，d或a，e或b，c或b，d或b，c或c，d或c，e或d，e，乙同学都可以通过“加负运算”后得到与之相反的代数式，故②正确； 若固定改变a，甲同学可改变字母a，b或a，c或a，d或a，e； 若固定改变b，甲同学可改变字母b，c或b，d或b，c； 固定改变c，甲同学可改变字母c，d或c，e； 固定改变d，甲同学可改变字母d，e， 所以一共有种，故③错误． 故选：C． 24．（24-25七上·重庆綦江·期末）对于多项式：，我们用任意两个多项式求差后所得的结果，再与剩余两个多项式的差作减法运算，并算出结果，称之为“双减操作”例如：，，， 给出下列说法： ① 为任意整数时，所有“双减操作”的结果都能被2整除； ②至少存在一种“双减操作”，使其结果为； ③所有的“双减操作”共有5种不同的结果． 以上说法中正确的有（    ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】B 【来源】重庆市綦江区2024-2025七年级上学期期末考试数学试题 【分析】本题考查的是新定义运算的含义，整式的加减运算，清晰的分类讨论是解本题的关键；令，，，，所有“双减操作”的结果就是在A、B、C、D四个整式前面增添两个“”号和两个“+”号，再分类计算，再根据结果进行判断即可. 【详解】解：令，，，， 所有“双减操作”的结果就是在A、B、C、D四个整式前面增添两个“”号和两个“+”号，则有以下几种计算结果： 第1种：， 第2种：， 第3种：，     第4种：， 第5种：， 第6种：， 由上可知，所有的“双减操作”，x为整数时，其结果均为能被2整除；故①说法正确； 不存在哪种“双减操作”，其结果为；故②说法错误； 所有的“双减操作”共有5种不同的结果；故③说法正确． 故选： B． 25．（24-25七上·重庆万州·期末）关于的多项式，其中均为正整数，下列说法：地 城 考点04 方程相关代数操作题 ①若，且关于的方程有无数个解，则； ②若，且关于的方程有整数解，则； ③若，则这样的多项式共有3个． 其中正确的个数为（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】A 【来源】重庆市万州区2024-2025学年七年级上学期期末质量监测数学试题 【分析】本题考查多项式，方程的解，解一元一次方程．根据前提条件对三个说法逐项判断即可． 【详解】解：①：当时，，方程即，整理得， 方程有无数解需满足且，故，①正确； ②：由，方程即，解得． 因为整数，须为2的正约数，由于为正整数，仅可能，即，②正确； ③：由且均为正整数，多项式由决定，需满足（因），可能的组合为、、，对应共有3个，③正确． 综上，三个说法均正确， 故选A． 26．（24-25七上·重庆忠县·期末）已知两个多项式，，以下结论中正确的个数有（    ） ①若，则；②若的值与的值无关，则；③若，则；④若关于的方程的解为整数，则符合条件的非负整数有3个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：，， ①， ， ， 或，①错误； ② ， 的值与x的值无关， 的值与x的值无关， ，， ，， ，②正确； ③ ，， 当时，， 当时，， 当时，， 若，即， 当时，满足条件，③正确； ④， ， ， 若关于x的方程的解为整数，且，则符合条件的非负整数m有1、2、3，6共4个，④错误， 故结论中正确的是②③， 故选：B． 27．（24-25七上·重庆南开中学·期末）已知3个多项式分别为：，下列结论正确的个数有（   ） ①若，则； ②若的结果为单项式，则； ③若关于x的方程无解，则； ④代数式，化简后共有3种不同表达式． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【来源】重庆市沙坪坝区南开中学校2024-2025七年级上学期期末数学试题 【分析】本题主要考查了去绝对值，整式的加减运算，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键．将按要求代入各选项计算即可． 【详解】解：①， ， 当时，， 解得：， 当时，， 解得：，故①错误； ② ， 若为单项式，则， 解得：，故②正确； ③， ， ， ， 方程无解， ， ，故③正确； ④ ， 若， 原式 ， 若， 原式 ， 若， 原式， ， 代数式化简后共有3种不同表达式，故④正确． 故选：C． 28．（24-25七上·重庆长寿·期末）对于三个代数式、、，（、、中至少有一个含有字母）任意取两个式子的绝对值，再将这两个绝对值求和并使它等于第三个式子，这样形成的等式称为“双绝对值方程”．例如、、（、、至少有一个含有字母）三个式子的所有“双绝对值方程”为：，，． ①若，，组成了“双绝对值方程”，则所有方程的整数解共有个． ②若，，组成了“双绝对值方程”，则不存在任何一个方程，使其有整数解． ③若，，组成了“双绝对值方程”，则至少存在一个方程，其解有无数个． ④若，，组成了“双绝对值方程”，则所有方程的解只有一个，并且解为． 以上说法正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【详解】解：根据题意得： ①，解得，，，故只有一个解，此选项说法不正确； ②， 当时，，； 当时，，不成立； 当时，，，故没有整数解； 若，则，，即，故没有整数解； 若，则，，即，无解， 综上，不存在任何一个方程，使其有整数解，此选项说法正确； ③， 当时，，即； 当时，，即， ， 当时，，即； 当时，，即，无解， ， 当时，，即； 当时，，即； 当时，，即，无解， 三种情况都有解，但是没有无数解，此选项说法不正确； ④， 当时，，即，无解； 当时，，即，无解； 当时，，即，无解， ，解得：或； ，当时，无解；当时，无解；当时，无解； 此选项说法不正确， 故选：． 29．（24-25七上·重庆九龙坡育才中学·期末）我们知道，数轴上两个点，它们表示的数分别是，那么两点之间的距离为．如2与3的距离可表示为，2与的距离可表示为．则以下几种说法：①若，则；②方程的整数解为．③式子的最小值为9；④若，则的最小值为．其中正确的有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【来源】重庆市九龙坡区育才中学校2024-2025七年级上学期期末数学 【分析】本题考查了绝对值与数轴的应用，根据数轴上两点之间的距离，绝对值的意义求解即可．解题的关键是掌握数轴上两点之间的距离，绝对值的意义． 【详解】①若， ∴x表示的数到8的距离等于3 ∴或，故原说法错误， ②∵ ∴x表示的数到的距离加上x表示的数到4的距离等于6， ∵到4的距离为6 ∴x在和4之间及端点， ∴方程的整数解有，，0，1，2，3，4故原说法错误； ③式子表示的是a表示的数到的距离加上a表示的数到4的距离加上a表示的数到1的距离， ∴当时，有最小值， ∴此时，故原说法正确； ④∵ ∴ ∵表示a表示的数到0的距离加上a表示的数到的距离， ∴当，时，最小值为2，此时a的最小值为， 表示b表示的数到1的距离加上b表示的数到4的距离， ∴当，时，最小值为3，此时b的最小值为1， 表示c表示的数到1的距离加上c表示的数到的距离， ∴当时，最小值为7，此时c的最小值为， ∵， ∴的最小值为，故原说法正确． 综上所述，正确的有2个． 故选：B． 30．（24-25七上·重庆渝中巴蜀中学·期末）已知两个多项式，，以下结论中正确的个数有（    ） ①若，则； ②若的值与x的值无关，则； ③若，则； ④若关于y的方程的解为整数，则符合条件的非负整数m有3个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【来源】重庆市渝中区巴蜀中学校2024-2025七年级上学期期末数学试题 【分析】代入多项式列方程求解即可判断①；先代入多项式化简，再利用结果与x的值无关得到、的值，即可判断②；代入多项式列绝对值方程求解即可判断③；代入多项式，得到，根据题意得到符合条件的非负整数m值，即可判断④． 【详解】解：，， ①， ， ， ，①正确； ②， 的值与x的值无关， 的值与x的值无关， ，， ，， ，②正确； ③ ，， 当时，， 当时，， 当时，， 若，即， 当时，满足条件，③正确； ④， ， ， 若关于y的方程的解为整数，则符合条件的非负整数m有0、2、3、5，共4个，④错误， 故结论中正确的是①②③， 故选C． 【点睛】本题考查了整式的加减运算，解一元一次方程，解绝对值方程，非负整数的概念，熟练掌握解方程的步骤与方法是解题关键，注意0是非负整数． 31．（24-25七上·重庆江津·期末）在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点的距离，的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点的距离．结合以上知识，下列说法中正确的个数是（    ） ①若，则或；②若，则； ③若，则；④关于的方程有无数个解． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【来源】重庆市江津区2024-2025七年级上学期期末数学试题 【分析】应用绝对值的几何意义进行判定即可得出答案． 【详解】解：①若，可得，则则或2023；所以①说法正确； ②若，几何意义是数轴到表示数1的点和表示数3的点的距离相等的点，即可得出；所以②说法正确； ③当时，则，所以③说法不正确； ④因为的几何意义是到数轴上表示的点与表示2的点的距离和等于3的点，即时满足题意，所以有无数个解，故④说法正确． 故选：C． 【点睛】本题重要考查了数轴及绝对值，熟练掌握数轴及绝对值的几何意义进行求解是解决本题的关键． 32．（24-25七上·重庆北碚兼善中学·期末）有若干个依次排列的整式：第1个是，用减去得到，将乘以x，得到，再将减去得到，将乘以x，得到，以此类推，下列结论中正确的个数为（　　） ①方程的实数解为；                ②； ③；       ④当时，则的值为． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【来源】重庆市北碚区兼善中学2024-2025七年级上学期期末数学试题 【分析】根据题意可以得出规律，，，根据规律逐项求解判断即可 【详解】解：由题意可知，第1个，用减去得到，将乘以，得到 将第2项减去得到，将乘以得到第3项 ，以此类推 ，解方程，得或1 方程的实数解为，故结论错误； ，故结论正确； ，故结论正确； 当时，，故结论正确； 所以正确的结论为，一共3个 故选C 试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $