专题05 一元一次方程应用题（期末真题汇编，重庆专用）七年级数学上学期

专题05 一元一次方程应用题 7大高频考点概览 考点01 古代问题 考点02 工程问题 考点03 行程问题 考点04 销售利润 考点05 行程问题 考点06 方案问题 考点07 新能源相关问题 地 城 考点01 古代问题 1．（24-25七上·重庆渝北巴蜀常春藤中学·期末）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟四斗．今持粟三斛，得酒六斗，一斗醑酒价值4斗谷子，今持粟三斛，得酒六斗（注：1斛=10斗），问清、醑酒各几斗？如果设醑酒x斗，那么可列方程为（   ） A．B．C． D． 2．（24-25七上·重庆秀山·期末）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数，羊价各是多少？如果我们设合伙人数为x，则可列方程（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七上·重庆荣昌·期末）《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有共买物，人出八，盈3；人出七，不足四；问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？设人数为人，则可列方程（    ） A． B． C． D． 4．（24-25七上·重庆南岸·期末）在《九章算术》中有这样一个问题“今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？”题目大意：今有人合伙买金，每人出钱400，会多出3400钱：每人出钱300，会多出100钱，问合伙人数、金价各是多少？设合伙人数为人，则根据题意，可以得到的方程为（   ） A． B． C． D． 5．（24-25七上·重庆丰都·期末）《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲乃发长安．问几何日相逢?译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲乙经过多少日相逢?若设甲经过日相逢，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 6．（24-25七上·重庆江津·期末）《九章算术》是我国古代数学专著，其中第七章“盈不足”问题第一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文为：“今有若干人一起买物品，若每人出8钱，则多3钱；若每人出7钱，则还差4钱，问共有多少人，物价多少钱？”有一位同学“设共有人，物价钱”，并列出4个等式“①，②，③，④”，其中正确的是 ．（填序号） 7．（24-25七上·重庆渝北·期末）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（   ） A． B． C． D． 8．（24-25七上·重庆南开中学·期末）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．”其大意为：孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完．设孩童有x人，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 9．（24-25七上·重庆两江新区·期末）甲、乙两工程队承接某段隧道挖掘工程，已知该段隧道长度为600米，甲工程队每天挖掘的长度是乙工程队每天挖掘长度的倍，甲、乙两工程队合作4天完成该工程的．地 城 考点02 工程问题 (1)求甲、乙两个工程队每天分别可挖掘隧道多少米． (2)若甲工程队先单独挖掘若干天后，剩下的工程再由乙工程队单独完成，总费用刚好94万元．已知甲工程队每天的挖掘费用为5万元，乙工程队每天的挖掘费用为3万元，求甲工程队单独挖掘的天数． 10．（24-25七上·重庆巴南·期末）完成某项工程，甲单独做16天完成，乙单独做10天完成，现在甲先做了4天，乙再参加合作，求完成这项工程甲、乙合作了多少天．若设完成此项工程甲、乙合作了x天，则下列方程正确的是（） A． B． C． D． 11．（24-25七上·重庆綦江·期末）一项工程，甲队单独完成需要30天，乙队单独完成需要20天，现甲队单独做5天后两队合作． (1)求甲、乙两队合作多少天才能完成该工程； (2)在（1）的条件下，甲队每天的施工费为1500元，乙队每天的施工费为2000元，求完成此项工程需付甲、乙两队共多少元？ 12．（24-25七上·重庆西南大学附中·期末）为提升乡村休闲旅游产业，推动乡村全面振兴．某地政府计划对辖区内一条长15千米的公路进行维护升级，计划由甲、乙两个工程队联合完成．若甲工程队先单独施工6天，则乙工程队还需单独施工15天可完成该工程．已知甲工程队每天比乙工程队每天少施工0.3千米． (1)求甲、乙两个工程队每天各施工多少千米？ (2)已知甲工程队每天的施工费用为8000元，乙工程队每天的施工费用为10000元，若先由甲工程队单独施工若干天，再由甲、乙两个工程队联合施工，则恰好14天完成施工任务，则共需施工费用多少元？ 13．（24-25七上·重庆江津·期末）江津某中学组织七年级学生共80人到图书馆帮忙整理图书，其中女生人数比男生人数的少4人．如果男生单独整理，需要4个小时，如果女生单独整理，需要6个小时． (1)男生、女生各多少人？ (2)若由男生、女生一起整理2小时，再由男生单独整理剩下的部分，求男生共整理了多少时间？ 14．（24-25七上·重庆九龙坡重庆实验外国语·期末）列方程解应用题：甲、乙两个工程队共同承包了一项总长度为5400米的修路工程，原计划由甲、乙两个工程队分别从两端同时开始施工，恰好9天完成整个工程，已知乙队平均每天比甲队多施工120米． (1)求甲、乙两个工程队原计划平均每天分别施工多少米？ (2)若甲、乙两个工程队共同施工6天后，因另有紧急任务，乙工程队被调离该工程，剩余部分由甲工程队单独完成．为尽量减少延误工期，甲工程队提高工作效率后继续施工，结果比原计划延迟2天完成整个工程．求甲工程队提高工作效率后平均每天施工多少米？ 15．（24-25七上·重庆丰都·期末）丰都龙河湿地公园建设项目有一项工程，甲工程队单独施工需天完成，乙工程队单独施工需天完成，现由乙队先做3天，甲队再加入合作，直至完成这项工程，求乙工程队完成这项工程所用的时间．若设乙工程队完成此项工程一共用天，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 16．（24-25七上·重庆沙坪坝·期末）甲、乙两工程队承接某段隧道挖掘工程，已知甲工程队每天的挖掘长度是乙工程队每天挖掘长度的1.5倍，若甲、乙两工程队一起挖掘200米长度的隧道时，共用时间4天． (1)求甲、乙两个工程队每天分别可挖掘隧道多少米？ (2)已知该段隧道挖掘工程为600米，甲工程队每天的挖掘费用为6万元，乙工程队每天的挖掘费用为3万元．若安排甲工程队先单独挖掘若干天后，剩下的工程再由乙工程队单独完成，总费用刚好102万元，求甲工程队应先单独挖掘多少天？ 17．（24-25七上·重庆渝中·期末）某校七年级四班共有学生人，其中男生比女生人数的多人．劳技课上，老师组织同学们自己动手制作便携式收纳盒，要求每名学生做盒身个或盒底个．地 城 考点03 分配问题 (1)七年级四班男生和女生各多少人？ (2)原计划男生做盒身，女生做盒底，每个盒身匹配个盒底，那么同学们做出的盒身与盒底不能完全配套，老师决定调一部分男生去支援女生，使制作的盒身与盒底刚好配套．调去支援的男生有多少人？ 18．（24-25七上·重庆黔江·期末）七年级四班共有学生48人，其中男生人数比女生人数多2人，劳技课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身11个或盒底26个 (1)七年级四班有男生和女生各多少人？ (2)原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配2个盒底，那么这节课做出的盒身和盒底不能完全配套，最后决定男生去支援女生，问有多少男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 19．（24-25七上·重庆南川·期末）太原某家具加工厂有21名木工加工桌子和椅子，一张桌子配4把椅子，已知每名木工一天能加工5张桌子或者8把椅子，若安排x名木工加工桌子，则恰好一天加工的桌子能与椅子配套，可列方程为（    ） A．B． C． D． 20．（24-25七上·重庆南开中学·期末）小面是重庆的特色美食，某速食小面加工厂有名工人生产速食小面料包，已知每袋速食小面里有个汤料包和个配料包，每名工人每天可以生产个汤料包或者个配料包，为使每天生产的汤料包和配料包刚好配套，则需要 名工人生产汤料包． 21．（24-25七上·重庆大渡口·期末）某工厂一车间有40名工人，某月接到加工两种轿车零件的生产任务．每个工人每天能加工甲种零件15个，或加工乙种零件25个． (1)若一辆轿车只需要甲零件1个和乙零件1个使每天能配套生产轿车，问应安排多少工人加工甲种零件？ (2)若一辆轿车需要甲零件3个和乙零件5个使每天能配套生产轿车，若加工一件甲种零件加工费为10元，加工一件乙种零件加工费为12元，若40名工人正好使得每天加工零件能配套生产轿车，求一天这40名工人所得加工费一共多少元？ 22．（24-25七上·重庆渝中区·期末）春节在即，公司计划安排甲、乙两个小组分别生产和包装某种礼品，已知两组共人，且甲组人数比乙组人数的2倍少4人． (1)求甲、乙两组各多少人； (2)若每个工人每天可生产个礼品或包装个礼品，为使每天生产的礼品恰好包装完，应从乙组中调配几个人到甲组？ 23．（24-25七上·重庆江津·期末）某校社团活动课中，手工制作社的同学用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包装盒，每张硬纸板可制作盒身8个或制作盒底12个，1个盒身与2个盒底配成一套．现有28张这种彩色硬纸板，要使盒身和盒底刚好配套，设需用x张做盒身，则下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 24．（24-25七上·重庆鲁能巴蜀中学·期末）某工厂要制作一批糖果盒，已知该工厂共有88名工人，其中女工人数比男工人数的2倍少20人，并且每个工人平均每小时可以制作盒身50个或盒底120个． (1)该工厂有男工、女工各多少人？ (2)该工厂原计划男工负责制作盒身，女工负责制作盒底，要求一个盒身配两个盒底，那么调多少名女工帮男工制作盒身时，才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套？ 25．（24-25七上·重庆渝北·期末）光环购物中心销售甲、乙两种商品，甲种商品每件售价45元，利润率为；乙种商品每件进价50元，售价60元．地 城 考点04 销售利润 (1)甲种商品每件进价为 元，每件乙种商品利润率为 ； (2)若该购物中心同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2080元，求购进甲种商品多少件？ (3)在“元旦”期间，该购物中心对甲种商品进行如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 少于等于400元 不优惠 超过400元，但不超过600元 按售价打九折 超过600元 不超过600元的部分打八折， 超过600元的部分打6折优惠 按上述优惠条件：若小华一次性购买甲种商品实际付款486元，若没有优惠促销，求小华在该购物中心购买同样多的甲种商品应付款多少元？ 26．（24-25七上·重庆秀山·期末）某商场把进价为元的商品，标价元打折出售，仍获利，则该商品出售时打的折数是 ． 27．（24-25七上·重庆一中寄宿学校·期末）列方程解应用题： 鲜花的美丽和芬芳可以传递深深的爱和关怀，让对方感受到真诚和热情．一家花店在花市购入240支郁金香和280支向日葵，共花费5600元，其中每支郁金香的成本比每支向日葵的成本多6元． (1)每支向日葵的成本为多少元？ (2)花店准备将购入的鲜花包装成花束出售，一捧花束由8支郁金香和6支向日葵组成．将所有鲜花优先包装成花束后，剩下的鲜花再单支出售．已知一捧花束售价为248元，不打折销售．剩下的单支鲜花都在其进价的基础上提高标价，再打折出售．将购入的鲜花全部出售完毕后，获得的总利润率为，求单支鲜花打几折出售？ 28．（24-25七上·重庆南岸·期末）某一商场经销的、两种商品，种商品每件售价60元，利润率为；种商品每件进价50元，售价80元． (1)求种商品每件进价； (2)若该商场用2750元购进、两种商品共60件，求购进种商品多少件？ (3)在“元旦”期间，该商场对、两种商品进行如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 少于等于450元 不优惠 超过450元，但不超过600元 按总售价打九折 超过600元 其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打七折优惠 按上述优惠条件，若小华一次性购买、两种商品实际付款522元．求小华所购买的这些商品，在没有打折时的总金额． 29．（24-25七上·重庆大渡口·期末）又到了橘子“春见”成熟的季节，某商店购进甲、乙两种“春见”礼盒共100盒，货款恰好为7200元，两种礼盒的进价、预售价如表：（利润＝售价－进价） 礼盒型号 进价（元/盒） 预售价（元/盒） 甲礼盒 60 80 乙礼盒 80 120 (1)求该商店购进甲、乙两种“春见”礼盒各多少盒？ (2)在实际销售过程中，商店按预售价将购进的全部甲礼盒和部分乙礼盒售出后，决定将剩下的乙礼盒打七五折销售，两种礼盒全部售完后，共获得利润2000元，求乙礼盒打折销售的盒数． 30．（24-25七上·重庆忠县·期末）在2024巴黎奥运会上，中国国乒队再次包揽五金，引起了全民乒乓球运动热潮，引发了乒乓球器材销售商机．某网店花费2300元从供应商那里分别购进A、品牌乒乓球拍10副、15副，已知每副品牌球拍进价比每副品牌球拍进价多80元． (1)求每副A、品牌球拍的进价； (2)该网店将A品牌球拍的进价提高后标价，再按标价的七折出售，品牌球拍的进价增加元后标价，再按标价的八折出售，很快球拍就销售一空，该网店共获利468元，求的值． 31．（24-25七上·重庆巴南·期末）随着科技的发展，“低空经济”将成为经济增长的新引擎，重庆作为全国“eVTOL（飞行汽车）”六大试点城市之一，相信不久的未来“飞行汽车”将成为大家出行的新方式．某经销商趁此热度购进A、B两种无人机玩具共300架销售，其中A型无人机进价为30元，A、B两种玩具进价比为，已知该经销商共花费l1000元购进A、B两种无人机玩具． (1)求购进A、B两种无人机玩具的数量？ (2)一段时间后，经销商发现这批无人机玩具销量很好，决定再次购进A、B两种无人机玩具．购买时，经销商发现A型玩具的进价比第一次购买时的价格增加了，B型玩具的进价比第一次购买时的单价下降了，于是该经销商购买A型玩具的数量比第一次少，购买B型玩具的数量比第一次增加，且购买A、B两种无人机玩具的总费用比第一次多了64元，请求出a的值． 32．（24-25七上·重庆南川·期末）列方程解应用题： 某商店分别购进甲、乙商品各一件，其中乙商品每件的进价比甲商品每件的进价多50元，该商店在销售甲商品时获利，在销售乙商品时获利，若两件商品共获利80元，求甲商品每件的进价是多少元？ 33．（24-25七上·重庆一中寄宿学校·期末）一辆小汽车和一辆大巴车分别从A、B两地出发，同向而行，小汽车在后面追赶大巴车，小汽车车速为，大巴车车速为．已知A、B两地相距，大巴车出发1小时后小汽车才出发，问小汽车经过多少小时追上大巴车？设小汽车经过x小时追上大巴车，则可列方程为（   ）地 城 考点05 行程问题 A． B． C． D． 34．（24-25七上·重庆南开中学·期末）某中学学生郊游，以的速度沿着与笔直的铁路线并列的公路均匀前进，一列火车以的速度迎面开来，测得从车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过秒，如果学生队伍长米，那么火车长 米． 35．（24-25七上·重庆巴蜀中学·期末）在重庆北站上车的小明发现：坐在行驶速度大小保持不变的动车上经过一座大桥时，他从刚上桥到离桥共需要150秒；而从动车车尾上桥开始到车头离桥结束，整列动车完全在桥上的时间是148秒．已知该列动车长为120米，则动车经过的这座大桥的长度是 米． 36．（24-25七上·重庆八中·期末）甲、乙周末骑自行车去郊外游玩，甲从地出发沿直线匀速前往地，乙在甲前面1千米处沿相同路线同时出发前往地，甲的速度比乙的速度的2倍少8千米/小时，他们出发30分钟后，甲追上乙． (1)求甲和乙的速度； (2)若甲追上乙后，甲的速度立即提高8千米/小时快速到达地，到达地后休息18分钟，再沿原路以提速后的速度返回，乙仍按原速前往地，结果两人在距离地2千米处再次相遇，求，两地的距离． 37．（24-25七上·重庆鲁能巴蜀中学·期末）我们小刚、小强两人沿同一直道匀速从A地去B地．小刚骑自行车，小强步行，小刚的速度是小强的2倍．若小强比小刚早从A地出发，晚到达B地，则小强整个行程所用的时间为 ． 38．（24-25七上·重庆巴南区龙洲湾初级中学·期末）甲乙两人从A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙开小汽车，沿同一路线相向匀速行驶，出发后两人3小时相遇，已知乙比甲每小时快30千米，相遇后经1小时乙到达A地，则乙行驶的速度为 . 39．（24-25七上·重庆沙坪坝·期末）沿河县为进一步提升旅游业质量和档次，满足游客消费需求，开通了沿河——洪渡古镇的乌江水上旅游航线，已知游艇在乌江河中来往航行于沿河、洪渡古镇两码头之间，顺流航行全程需2小时，逆流航行全程需3小时，已知水流速度为每小时，求沿河、洪渡古镇两码头间的距离，若设沿河、洪渡古镇两码头间距离为，则所列方程为（   ） A． B． C． D． 40．（24-25七上·重庆渝中巴蜀中学·期末）某条河道水流速度为每小时2千米，一艘渔船从地出发顺流航行到地，再调头逆流航行到、之间的地共用了6小时（掉头时间忽略不计），若渔船顺水速度是逆水速度的3倍，且、两地的距离为20千米，则、两地的距离为（   ） A．2千米 B．4千米 C．6千米 D．8千米 41．（24-25七上·重庆长寿区·期末）七年级准备组织学生到某社会实践基地参加社会实践活动，门票价为每人20元，由各班班长负责买票．下面是1班班长与售票员咨询的对话：地 城 考点06 方案问题 (1)1班学生人数为44，选择了方案一购票，求1班购票需要多少元？ (2)2班选择了方案二，购票费用为702元，求2班有多少人? (3)3班的学生人数为，如果你是3班班长，请你从两种方案中为3班选出一种更实惠的购票方案，并说明理由． 42．（24-25七上·重庆荣昌·期末）为提倡同学们多参加挥拍运动，七年级三班计划购买羽毛球拍副和羽毛球盒（不少于盒）．现了解情况如下：两个商店都销售某种品牌的羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价都是元，羽毛球每盒定价都是元．经洽谈后，商店每买一副羽毛球拍赠一盒羽毛球；商店全部按定价的折优惠． (1)当为多少时，两个商店优惠办法付款一样？ (2)当分别为，时，去哪家商店购买更合算？请计算说明． 43．（24-25七上·重庆八中·期末）七年级准备组织学生到某社会实践基地参加社会实践活动，门票为每人20元，由各班班长负责买票．下面是1班班长与售票员咨询的对话： 你好！我们每个班的学生人数都超过40人，请问购买团队票有优惠吗？ 你好！购票人数超过40人的团体票，有两种优惠方案： 方案一：若每人都购票，每张门票打8折； 方案二：若打9折，有7人可免票． (1)已知1班学生人数为44，选择了方案一购票，求1班购票需要多少元？ (2)若2班选择了方案二，购票费用为702元，求2班有多少人？ (3)求当人数为多少时，两种方案所需钱数一样． 44．（24-25七上·重庆潼南·期末）学校10月19日举办体育文化艺术节活动，准备单色圆珠笔、双色圆珠笔、三色圆珠笔三种圆珠笔共1000支作奖励（每种圆珠笔都要有），其中双色圆珠笔的单价比单色圆珠笔的单价贵0.2元，买5支双色圆珠笔和8支单色圆珠笔共需要6.2元． (1)双色圆珠笔和单色圆珠笔的单价分别是多少元？ (2)若某超市的三色圆珠笔根据球珠直径有两个级别，学校只能从中选择一个级别．价格如下表： 三色圆珠笔级别 球珠直径 球珠直径 单价 1元 1.5元 现在学校用880元去购买这三种圆珠笔，且单色圆珠笔和三色圆珠笔的数量是相同的，应该选样哪种级别的三色圆珠笔比较合适？购买方案是什么？请说明理由． (3)若要求购买三色圆珠笔的数量是单色圆珠笔的一半，单色圆珠笔和双色圆珠笔单价不变，其中三色圆珠笔单价为a元，在总数量不变的前提之下，无论这三种圆珠笔的数量如何分配，总费用始终不变．求此时a的值和总费用． 45．（24-25七上·重庆外国语学校·期末）按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，学校准备购买一批排球和跳绳，某体育用品店排球和跳绳的单价之和为元，排球的单价比跳绳的单价的5倍少元． (1)求排球和跳绳的单价各是多少元？ (2)某体育用品商店提供两种优惠方案（顾客只能选择其中一种方案）： A方案：买一个排球送一根跳绳； B方案：排球和跳绳都按定价的付款． ①已知要购买排球个，跳绳根． 若按A方案购买，一共需付款 元；若按B方案购买，一共需付款 元．（用含的式子表示） ②购买多少根跳绳时，两种方案所需要的钱数一样多？ 46．（24-25七上·重庆合川·期末）学校计划组织七年级600名师生租车进行研学活动，现已知租车公司有32座和45座两种客车，1辆32座客车和2辆45座客车的租金共为2800元，每辆45座客车的租金刚好为每辆32座客车租金的1.25倍． (1)求每辆32座客车和每辆45座客车的租金各为多少元？ (2)若单独租用这两种车辆中的一种（全体师生都能乘坐，只有1辆车可能未坐满），各需多少元？ (3)若学校同时租用这两种客车共14辆（全体师生都能乘坐，只有1辆车可能未坐满），请直接写出两种客车各多少辆时，租车费用最少，并求出此时的租车费用． 47．（24-25七上·重庆黔江·期末）列方程解应用题地 城 考点07 新能源相关问题 重庆赛力斯公司生产的问界M7和问界M9两款新能源汽车深受消费者的欢迎，该公司生产汽车零部件的甲车间有工人50名，乙车间有工人60名，因接到加急生产一批新能源汽车的任务，所以该公司新增40名工人分配到甲、乙两个车间，分配后甲车间的总人数比分配后乙车间的总人数多10人．求新分配到甲车间、乙车间的人数各有多少人？ 48．（24-25七上·重庆南川·期末）随着新能源汽车越来越受到消费者的喜爱，某新能源汽车公司的产值连续三年增长，第二年的产值比第一年的产值多60亿元，第三年的产值是第一年的产值的2倍，已知该公司这三年的总产值一共是460亿元．如果设第一年的产值为亿元，根据题意，可列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 49．（24-25七上·重庆铜梁·期末）列方程解应用题：低碳环保的新能源汽车深受广大市民的喜爱，市场销售火爆．某工厂为了加快新能源汽车零件生产进度，决定购进甲、乙两种新设备进行零件加工，已知每台甲型设备比每台乙型设备每天多做10个零件，若20台甲型设备和15台乙型设备每天共做零件900个．求每台甲型设备和每台乙型设备每天分别做零件多少个？ 50．（24-25七上·重庆西南大学附中·期末）某新能源车企今年5月交付新车35060辆，且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆．设该车企去年5月交付新车辆，根据题意，可列方程为（    ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 一元一次方程应用题 7大高频考点概览 考点01 古代问题 考点02 工程问题 考点03 行程问题 考点04 销售利润 考点05 行程问题 考点06 方案问题 考点07 新能源相关问题 地 城 考点01 古代问题 1．（24-25七上·重庆渝北巴蜀常春藤中学·期末）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟四斗．今持粟三斛，得酒六斗，一斗醑酒价值4斗谷子，今持粟三斛，得酒六斗（注：1斛=10斗），问清、醑酒各几斗？如果设醑酒x斗，那么可列方程为（   ） A．B．C． D． 【答案】B 【来源】 重庆市渝北区巴蜀常春藤中学2024-2025学年七年级上学期期末数学复习试卷 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 设醑酒x斗，根据题意列出方程即可． 【详解】解：设醑酒x斗， 根据题意得，． 故选：B． 2．（24-25七上·重庆秀山·期末）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数，羊价各是多少？如果我们设合伙人数为x，则可列方程（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】重庆市秀山县2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷 【分析】根据每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，可以列出相应的一元一次方程，本题得以解决． 【详解】解：设合伙人数为x，则可列方程为 ； 故选：A 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 3．（24-25七上·重庆荣昌·期末）《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有共买物，人出八，盈3；人出七，不足四；问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？设人数为人，则可列方程（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】重庆市荣昌区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．设人数为x人，根据“物价不变”列方程即可． 【详解】解：设人数为x， 依题意得； 故选：A． 4．（24-25七上·重庆南岸·期末）在《九章算术》中有这样一个问题“今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？”题目大意：今有人合伙买金，每人出钱400，会多出3400钱：每人出钱300，会多出100钱，问合伙人数、金价各是多少？设合伙人数为人，则根据题意，可以得到的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】重庆市南岸区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找出等量关系．设合伙人数为人，根据每人出钱400，会多出3400钱：每人出钱300，会多出100钱，列出方程即可． 【详解】解：设合伙人数为人，根据题意得： ， 故选：B． 5．（24-25七上·重庆丰都·期末）《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲乃发长安．问几何日相逢?译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲乙经过多少日相逢?若设甲经过日相逢，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：设甲经过x日与乙相逢，根据题意得： ， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 6．（24-25七上·重庆江津·期末）《九章算术》是我国古代数学专著，其中第七章“盈不足”问题第一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文为：“今有若干人一起买物品，若每人出8钱，则多3钱；若每人出7钱，则还差4钱，问共有多少人，物价多少钱？”有一位同学“设共有人，物价钱”，并列出4个等式“①，②，③，④”，其中正确的是 ．（填序号） 【答案】①④ 【来源】重庆市江津区2024-2025学年上学期期末监测七年级数学试卷 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确找出等量关系是解题关键． 根据人数=总钱数÷每人所出钱数可判定①②，根据物品的钱数不变可判定③④． 【详解】解：设共有x人，根据题意可得：，故①正确②错误， 设物价是y钱，根据题意可得：，故③错误④正确． 故答案为：①④． 7．（24-25七上·重庆渝北·期末）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】重庆市渝北区2024--2025学年七年级上学期期末考试数学试卷 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据等量关系列出方程，是解题的关键．设共有x人，根据两种情况下车辆数相同，列出方程即可． 【详解】解：设共有x人，根据题意得： ， 故选：A． 8．（24-25七上·重庆南开中学·期末）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．”其大意为：孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完．设孩童有x人，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】重庆市南开中学校2024-2025学年七年级上册数学期末考试卷 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意，找到等量关系是解题关键． 根据梨的总数不变列方程即可． 【详解】解：由题意可列方程． 故选：D． 9．（24-25七上·重庆两江新区·期末）甲、乙两工程队承接某段隧道挖掘工程，已知该段隧道长度为600米，甲工程队每天挖掘的长度是乙工程队每天挖掘长度的倍，甲、乙两工程队合作4天完成该工程的．地 城 考点02 工程问题 (1)求甲、乙两个工程队每天分别可挖掘隧道多少米． (2)若甲工程队先单独挖掘若干天后，剩下的工程再由乙工程队单独完成，总费用刚好94万元．已知甲工程队每天的挖掘费用为5万元，乙工程队每天的挖掘费用为3万元，求甲工程队单独挖掘的天数． 【答案】(1)甲工程队每天可挖掘隧道30米，乙工程队每天可挖掘隧道20米 (2)8天 【详解】（1）解：设乙工程队每天可挖掘隧道米，则甲工程队每天可挖掘隧道1.5米． 由题意得，． 解得． ． 答：甲工程队每天可挖掘隧道30米，乙工程队每天可挖掘隧道20米． （2）解：设甲工程队单独挖掘天，则乙工程队挖掘天， 即天． 由题意得，． 解得． 答：甲工程队单独挖掘8天． 10．（24-25七上·重庆巴南·期末）完成某项工程，甲单独做16天完成，乙单独做10天完成，现在甲先做了4天，乙再参加合作，求完成这项工程甲、乙合作了多少天．若设完成此项工程甲、乙合作了x天，则下列方程正确的是（） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】重庆市巴南区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．利用甲完成的工程量乙完成的工程量总工程量，即可列出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：完成某项工程，甲单独做16天完成，乙单独做10天完成， 甲的工作效率为，乙的工作效率为， 又甲先做了4天，甲、乙再合作天可完成此项工程， 根据题意可列出方程：． 故选：A． 11．（24-25七上·重庆綦江·期末）一项工程，甲队单独完成需要30天，乙队单独完成需要20天，现甲队单独做5天后两队合作． (1)求甲、乙两队合作多少天才能完成该工程； (2)在（1）的条件下，甲队每天的施工费为1500元，乙队每天的施工费为2000元，求完成此项工程需付甲、乙两队共多少元？ 【答案】(1)甲、乙两队合作10天才能完成该工程 (2)需付甲、乙两队共42500元 【来源】重庆市綦江区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、有理数的混合运算的应用，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． （1）设甲、乙两队合作天才能完成该工程，根据题意列出一元一次方程，解方程即可得解； （2）由（1）知甲队一共做了15天，乙队一共做了10天，再结合题意列式计算即可得解． 【详解】（1）解：设甲、乙两队合作天才能完成该工程， 依题意可列方程：， 解得：， 所以甲、乙两队合作10天才能完成该工程， （2）解：由（1）知甲队一共做了15天，乙队一共做了10天， 所以， 即需付甲、乙两队共42500元． 12．（24-25七上·重庆西南大学附中·期末）为提升乡村休闲旅游产业，推动乡村全面振兴．某地政府计划对辖区内一条长15千米的公路进行维护升级，计划由甲、乙两个工程队联合完成．若甲工程队先单独施工6天，则乙工程队还需单独施工15天可完成该工程．已知甲工程队每天比乙工程队每天少施工0.3千米． (1)求甲、乙两个工程队每天各施工多少千米？ (2)已知甲工程队每天的施工费用为8000元，乙工程队每天的施工费用为10000元，若先由甲工程队单独施工若干天，再由甲、乙两个工程队联合施工，则恰好14天完成施工任务，则共需施工费用多少元？ 【答案】(1)甲工程队每天施工0.5千米，乙工程队每天施工0.8千米； (2)212000元． 【来源】重庆市西南大学附属中学2024-2025学年七年级上学期期末数学试题 【分析】（1）设乙工程队每天施工千米，根据甲工程队先单独施工6天，则乙工程队还需单独施工15天可完成该工程，列一元一次方程，求解即可； （2）设甲工程队单独施工天，根据先由甲工程队单独施工若干天，再由甲、乙两个工程队联合施工，则恰好14天完成施工任务列一元一次方程，求出的值，进一步求施工费用即可． 【详解】（1）解：设乙工程队每天施工千米， 根据题意，得， 解得， （千米）， 答：甲工程队每天施工0.5千米，乙工程队每天施工0.8千米； （2）解：设甲工程队单独施工天， 根据题意，得， 解得， （元）， 答：共需施工费用212000元． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意建立等量关系． 13．（24-25七上·重庆江津·期末）江津某中学组织七年级学生共80人到图书馆帮忙整理图书，其中女生人数比男生人数的少4人．如果男生单独整理，需要4个小时，如果女生单独整理，需要6个小时． (1)男生、女生各多少人？ (2)若由男生、女生一起整理2小时，再由男生单独整理剩下的部分，求男生共整理了多少时间？ 【答案】(1)男生48人，女生32人． (2)小时 【来源】重庆市江津区2024-2025学年七年级上学期期末数学试题 【分析】本题考查了一元一次方程的应用； （1）设男生为x人，则女生为人，根据题意可得，解方程，即可求解． （2）设男生一共整理了y小时，利用男生完成的整理任务量+女生完成的整理任务量=整个整理任务量，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：设男生为x人，则女生为人． 由题意得： 解得： ∴ 答：男生48人，女生32人． （2）设男生一共整理了y小时． 由题意得： 解得： 答：男生一共整理了小时． 14．（24-25七上·重庆九龙坡重庆实验外国语·期末）列方程解应用题：甲、乙两个工程队共同承包了一项总长度为5400米的修路工程，原计划由甲、乙两个工程队分别从两端同时开始施工，恰好9天完成整个工程，已知乙队平均每天比甲队多施工120米． (1)求甲、乙两个工程队原计划平均每天分别施工多少米？ (2)若甲、乙两个工程队共同施工6天后，因另有紧急任务，乙工程队被调离该工程，剩余部分由甲工程队单独完成．为尽量减少延误工期，甲工程队提高工作效率后继续施工，结果比原计划延迟2天完成整个工程．求甲工程队提高工作效率后平均每天施工多少米？ 【答案】(1)甲原计划每天修，乙原计划每天修 (2)甲工程队提高效率后平均每天施工 【来源】重庆市九龙坡区重庆实验外国语学校2024-2025学年七年级上学期期末数学试题 【分析】本题考查的是一元次方程的应用，确定相等关系是解本题的关键． （1）设甲原计划每天修米．则乙为米．利用“原计划由甲、乙两个工程队分别从两端同时开始施工，恰好9天完成整个工程”建立一元一次方程求解即可； （2）设甲提高后速度为米/天，由各部分的工作量之和等于总工作量列方程求解即可． 【详解】（1）解：设甲原计划每天修米．则乙为米． , 解得：, 乙：, 答：甲原计划每天修，乙原计划每天修． （2）设甲提高后速度为米/天 解得： 答：甲工程队提高效率后平均每天施工． 15．（24-25七上·重庆丰都·期末）丰都龙河湿地公园建设项目有一项工程，甲工程队单独施工需天完成，乙工程队单独施工需天完成，现由乙队先做3天，甲队再加入合作，直至完成这项工程，求乙工程队完成这项工程所用的时间．若设乙工程队完成此项工程一共用天，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】重庆市丰都县2024-2025学年七年级上学期期末数学试题 【分析】此题考查一元一次方程的应用，正确理解题意找准等量关系列出方程是解答此题的关键． 根据甲、乙两队每天施工的进度，结合“工作效率×工作时间=工作总量；由乙队先做3天，甲队再加入合作，直至完成这项工程”列方程． 【详解】解：设乙工程队完成此项工程一共用天，则甲队用了天， 由题意可得：， 故选：C． 16．（24-25七上·重庆沙坪坝·期末）甲、乙两工程队承接某段隧道挖掘工程，已知甲工程队每天的挖掘长度是乙工程队每天挖掘长度的1.5倍，若甲、乙两工程队一起挖掘200米长度的隧道时，共用时间4天． (1)求甲、乙两个工程队每天分别可挖掘隧道多少米？ (2)已知该段隧道挖掘工程为600米，甲工程队每天的挖掘费用为6万元，乙工程队每天的挖掘费用为3万元．若安排甲工程队先单独挖掘若干天后，剩下的工程再由乙工程队单独完成，总费用刚好102万元，求甲工程队应先单独挖掘多少天？ 【答案】(1)甲工程队每天可挖掘隧道30米，乙工程队每天可挖掘隧道20米 (2)8天 【来源】重庆市沙坪坝区2024-2025学年七年级上学期期末数学试题 【分析】本题考查一元一次方程的应用．理解题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． （1）设乙工程队每天可挖掘隧道x米，则甲工程队每天可挖掘隧道米，根据甲、乙两工程队一起挖掘200米长度的隧道，共用时间4天，列方程求解即可； （2）设甲工程队应先单独挖掘y天，则乙工程队单独挖掘天，根据总费用刚好102万元，列方程求解即可． 【详解】（1）解：设乙工程队每天可挖掘隧道x米，则甲工程队每天可挖掘隧道米，根据题意，得 解得： ∴ 答：甲工程队每天可挖掘隧道30米，乙工程队每天可挖掘隧道20米． （2）解：设甲工程队应先单独挖掘y天，则乙工程队单独挖掘天，根据题意，得 解得： 答：甲工程队应先单独挖掘8天． 17．（24-25七上·重庆渝中·期末）某校七年级四班共有学生人，其中男生比女生人数的多人．劳技课上，老师组织同学们自己动手制作便携式收纳盒，要求每名学生做盒身个或盒底个．地 城 考点03 分配问题 (1)七年级四班男生和女生各多少人？ (2)原计划男生做盒身，女生做盒底，每个盒身匹配个盒底，那么同学们做出的盒身与盒底不能完全配套，老师决定调一部分男生去支援女生，使制作的盒身与盒底刚好配套．调去支援的男生有多少人？ 【答案】(1)七年级四班有男生24人，女生21人 (2)需要6名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套 【来源】重庆市渝中区2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试卷 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系，列出方程． （1）设女生人数为x人，则男生人数为人，根据七年级四班共有学生45人列出关于x的一元一次方程，求解即可得出答案． （2）设a名男生去支援女生，根据每个盒身匹配2个盒底为等量关系，列出关于a的一元一次方程求解即可得出答案． 【详解】（1）解：设女生人数为x人，则男生人数为人， 根据题意可得：， 解得：， 则， 答：七年级四班有男生24人，女生21人． （2）解：设a名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套， 根据题意得：， 整理得：， 解得：， 答：需要6名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 18．（24-25七上·重庆黔江·期末）七年级四班共有学生48人，其中男生人数比女生人数多2人，劳技课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身11个或盒底26个 (1)七年级四班有男生和女生各多少人？ (2)原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配2个盒底，那么这节课做出的盒身和盒底不能完全配套，最后决定男生去支援女生，问有多少男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 【答案】(1)男25人，女23人 (2)3人 【详解】（1）解：设女生人数为x人，则男生人数为人， 根据题意可得：， 解得： 则， 答：七年级四班有男生25人，女生23人． （2）解：设a名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套， 根据题意有：， 整理得：， 解得：， 答：需要3名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 19．（24-25七上·重庆南川·期末）太原某家具加工厂有21名木工加工桌子和椅子，一张桌子配4把椅子，已知每名木工一天能加工5张桌子或者8把椅子，若安排x名木工加工桌子，则恰好一天加工的桌子能与椅子配套，可列方程为（    ） A．B． C． D． 【答案】B 【详解】安排x名木工加工桌子，则名木工加工椅子 所以一天能加工张桌子，把椅子 要使一天加工的桌子能与椅子配套，则椅子的数量为桌子的4倍 所以列方程为： ． 故答案选B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找出等量关系是解题的关键． 20．（24-25七上·重庆南开中学·期末）小面是重庆的特色美食，某速食小面加工厂有名工人生产速食小面料包，已知每袋速食小面里有个汤料包和个配料包，每名工人每天可以生产个汤料包或者个配料包，为使每天生产的汤料包和配料包刚好配套，则需要 名工人生产汤料包． 【答案】 【来源】重庆市南开中学校2024-2025学年七年级上册数学期末考试卷 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设安排人加工汤料包，则人加工配料包，根据题意得，然后求出即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设安排人加工汤料包，则人加工配料包， 根据题意得：， 解得：， 故答案为：． 21．（24-25七上·重庆大渡口·期末）某工厂一车间有40名工人，某月接到加工两种轿车零件的生产任务．每个工人每天能加工甲种零件15个，或加工乙种零件25个． (1)若一辆轿车只需要甲零件1个和乙零件1个使每天能配套生产轿车，问应安排多少工人加工甲种零件？ (2)若一辆轿车需要甲零件3个和乙零件5个使每天能配套生产轿车，若加工一件甲种零件加工费为10元，加工一件乙种零件加工费为12元，若40名工人正好使得每天加工零件能配套生产轿车，求一天这40名工人所得加工费一共多少元？ 【答案】(1)25 (2)9000 【来源】重庆市大渡口区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意． （1）设应安排人加工甲零件，则人加工乙零件，由题意列出方程求解即可； （2）设应安排人加工甲零件，则人加工乙零件，根据3个甲种型号的零件和5个乙种型号的零件可搭配成一套列出方程求解即可． 【详解】（1）解：设应安排人加工甲零件，则人加工乙零件， ， ， ， ． 答：应安排25人加工甲种零件； （2）设应安排人加工甲零件，则人加工乙零件， ， ， ， ， ． ． 答：一天这40名工人所得加工费为9000元． 22．（24-25七上·重庆渝中区·期末）春节在即，公司计划安排甲、乙两个小组分别生产和包装某种礼品，已知两组共人，且甲组人数比乙组人数的2倍少4人． (1)求甲、乙两组各多少人； (2)若每个工人每天可生产个礼品或包装个礼品，为使每天生产的礼品恰好包装完，应从乙组中调配几个人到甲组？ 【答案】(1)甲、乙两组各，人 (2)从乙组中调配个人到甲组 【来源】重庆市渝中区2024-2025学年七年级上学期期末数学试题 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据题意正确的列方程是解题的关键． （1）设乙组人，则甲组人，根据两组人数总和列方程，计算求解，然后作答即可； （2）设从乙组中调配个人到甲组，则乙组人数为，甲组人数为人，根据生产礼品和包装礼品数量相同，列方程，计算求解，然后作答即可． 【详解】（1）解：设乙组人，则甲组人， 依题意得，， 解得，， ∴， ∴甲、乙两组各，人； （2）解：设从乙组中调配个人到甲组，则乙组人数为，甲组人数为人， 依题意得，， 解得，， ∴从乙组中调配个人到甲组． 23．（24-25七上·重庆江津·期末）某校社团活动课中，手工制作社的同学用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包装盒，每张硬纸板可制作盒身8个或制作盒底12个，1个盒身与2个盒底配成一套．现有28张这种彩色硬纸板，要使盒身和盒底刚好配套，设需用x张做盒身，则下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】重庆市江津区2024-2025学年七年级上学期期末数学试题 【分析】本题考查了一元一次方程的应用；设需用x张做盒身，根据“1个盒身与2个盒底配成一套”列出一元一次方程，即可求解． 【详解】解：设需用x张做盒身，依题意得，， 故选：B． 24．（24-25七上·重庆鲁能巴蜀中学·期末）某工厂要制作一批糖果盒，已知该工厂共有88名工人，其中女工人数比男工人数的2倍少20人，并且每个工人平均每小时可以制作盒身50个或盒底120个． (1)该工厂有男工、女工各多少人？ (2)该工厂原计划男工负责制作盒身，女工负责制作盒底，要求一个盒身配两个盒底，那么调多少名女工帮男工制作盒身时，才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套？ 【答案】(1)该工厂有男工36人，有女工52人 (2)调12名女工帮男工制作盒底 【详解】（1）解：设该工厂有男工x人，则女工有人， 由题意得：， 解得：， 女工：（人）， 答：该工厂有男工36人，有女工52人． （2）设调y名女工帮男工制作盒底， 由题意得：， 解得． 答：调12名女工帮男工制作盒底，才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套． 25．（24-25七上·重庆渝北·期末）光环购物中心销售甲、乙两种商品，甲种商品每件售价45元，利润率为；乙种商品每件进价50元，售价60元．地 城 考点04 销售利润 (1)甲种商品每件进价为 元，每件乙种商品利润率为 ； (2)若该购物中心同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2080元，求购进甲种商品多少件？ (3)在“元旦”期间，该购物中心对甲种商品进行如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 少于等于400元 不优惠 超过400元，但不超过600元 按售价打九折 超过600元 不超过600元的部分打八折， 超过600元的部分打6折优惠 按上述优惠条件：若小华一次性购买甲种商品实际付款486元，若没有优惠促销，求小华在该购物中心购买同样多的甲种商品应付款多少元？ 【答案】(1)36； (2)购进甲种商品30件 (3)540元 【来源】重庆市渝北区2024--2025学年七年级上学期期末考试数学试卷 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，有理数四则混合运算的应用，解题的关键是理解题意，根据等量关系列出方程． （1）甲种商品每件进价为a元，根据利润率为，求出a，即可求解；根据每件乙种商品的进价和售价，求出利润率即可； （2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品件，根据总进价为2080元，列出方程，即可求解； （3）设小华打折前应付款为y元，分两种情况讨论，即可求解． 【详解】（1）解：设甲种商品每件进价为a元，根据题意得： ， 解得：． 故甲种商品每件进价为36元． 每件乙种商品的利润率为． （2）解：设购进甲种商品x件，则购进乙种商品件，由题意得： ， 解得：． 答：购进甲种商品30件． （3）解：设小华打折前应付款为y元， 折前购物金额超过400元，但不超过600元， 由题意，得： ， 解得， （件），符合题意； 打折前购物金额超过600元， 由题意，得： ， 解得， ， ∵不是整数， ∴此种情况不符合同意； 答：若没有优惠促销，求小华在该购物中心购买同样多的甲种商品应付款540元． 26．（24-25七上·重庆秀山·期末）某商场把进价为元的商品，标价元打折出售，仍获利，则该商品出售时打的折数是 ． 【答案】折/九折 【来源】重庆市秀山县2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，找出等量关系． 根据利润的不同表达方式建立等量关系，列方程求解即可． 【详解】解：设该商品出售时打折， 根据题意可得，， 解得， 故答案为：折 ． 27．（24-25七上·重庆一中寄宿学校·期末）列方程解应用题： 鲜花的美丽和芬芳可以传递深深的爱和关怀，让对方感受到真诚和热情．一家花店在花市购入240支郁金香和280支向日葵，共花费5600元，其中每支郁金香的成本比每支向日葵的成本多6元． (1)每支向日葵的成本为多少元？ (2)花店准备将购入的鲜花包装成花束出售，一捧花束由8支郁金香和6支向日葵组成．将所有鲜花优先包装成花束后，剩下的鲜花再单支出售．已知一捧花束售价为248元，不打折销售．剩下的单支鲜花都在其进价的基础上提高标价，再打折出售．将购入的鲜花全部出售完毕后，获得的总利润率为，求单支鲜花打几折出售？ 【答案】(1)8元 (2)八折 【来源】重庆一中寄宿学校2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用： （1）设每支向日葵的成本为x元，则每支郁金香的成本为元，根据“购入240支郁金香和280支向日葵，共花费5600元”列一元一次方程，解方程即可； （2）先计算出花束的数量，再设单支鲜花打m折出售，根据进价、售价、数量、利润之间的关系列一元一次方程，解方程即可． 【详解】（1）解：设每支向日葵的成本为x元， 由题意得，， 解得． 即每支向日葵的成本为8元． （2）解：（束），（束），， 共包装成30束花束， 设单支鲜花打m折出售， 由题意得，， 解得． 即单支鲜花打八折出售． 28．（24-25七上·重庆南岸·期末）某一商场经销的、两种商品，种商品每件售价60元，利润率为；种商品每件进价50元，售价80元． (1)求种商品每件进价； (2)若该商场用2750元购进、两种商品共60件，求购进种商品多少件？ (3)在“元旦”期间，该商场对、两种商品进行如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 少于等于450元 不优惠 超过450元，但不超过600元 按总售价打九折 超过600元 其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打七折优惠 按上述优惠条件，若小华一次性购买、两种商品实际付款522元．求小华所购买的这些商品，在没有打折时的总金额． 【答案】(1)A种商品每件进价为40元； (2)购进A种商品25件． (3)小华在该商场购买这些商品没有打折时要付580元或660元． 【来源】重庆市南岸区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意，列出符合题意的方程是解题的关键． （1） 设A种商品每件进价为x元，列出方程计算即可． （2）设购进A种商品m件，则购进B种商品件，由题意得，，解方程即可． （3） 设小华打折前应付款为y元，根据小华一次性购买A、B商品实际付款522元，说明小华一定享受了优惠，分两种情况求解即可． 【详解】（1）解：设A种商品每件进价为x元，根据题意，得 ， 解得； 故A种商品每件进价为40元； （2）解：设购进A种商品m件，则购进B种商品件， 由题意得，， 解得：． 即购进A种商品25件． （3）解：设小华打折前应付款为y元，根据小华一次性购买A、B商品实际付款522元，说明小华一定享受了优惠， ①打折前购物金额超过450元，但不超过600元， 由题意得， 解得：； ②打折前购物金额超过600元， ， 解得：． 综上可得，小华在该商场购买这些商品没有打折时要付580元或660元． 29．（24-25七上·重庆大渡口·期末）又到了橘子“春见”成熟的季节，某商店购进甲、乙两种“春见”礼盒共100盒，货款恰好为7200元，两种礼盒的进价、预售价如表：（利润＝售价－进价） 礼盒型号 进价（元/盒） 预售价（元/盒） 甲礼盒 60 80 乙礼盒 80 120 (1)求该商店购进甲、乙两种“春见”礼盒各多少盒？ (2)在实际销售过程中，商店按预售价将购进的全部甲礼盒和部分乙礼盒售出后，决定将剩下的乙礼盒打七五折销售，两种礼盒全部售完后，共获得利润2000元，求乙礼盒打折销售的盒数． 【答案】(1)该商店购进甲种“春见”礼盒40盒，购进乙种“春见”礼盒有60盒 (2)乙礼盒打折销售的盒数为40 【来源】重庆市大渡口区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，商品的利润率问题，掌握与利润相关的基本公式是解题的关键． （1）该商店购进甲种“春见”礼盒x盒，则购进乙种“春见”礼盒有盒，根据货款恰好为7200元列方程求解即可； （2）设乙礼盒打折销售的盒数为y，则有盒乙礼盒按原件销售，根据共获得利润2000元列方程求解即可． 【详解】（1）解：设该商店购进甲种“春见”礼盒x盒，则购进乙种“春见”礼盒有盒， 由题意可得，， 解得：， ∴（盒）， 答：该商店购进甲种“春见”礼盒40盒，购进乙种“春见”礼盒有60盒． （2）解：设乙礼盒打折销售的盒数为y，则有盒乙礼盒按原件销售， 由题意可得，， 解得：， 答：乙礼盒打折销售的盒数为40． 30．（24-25七上·重庆忠县·期末）在2024巴黎奥运会上，中国国乒队再次包揽五金，引起了全民乒乓球运动热潮，引发了乒乓球器材销售商机．某网店花费2300元从供应商那里分别购进A、品牌乒乓球拍10副、15副，已知每副品牌球拍进价比每副品牌球拍进价多80元． (1)求每副A、品牌球拍的进价； (2)该网店将A品牌球拍的进价提高后标价，再按标价的七折出售，品牌球拍的进价增加元后标价，再按标价的八折出售，很快球拍就销售一空，该网店共获利468元，求的值． 【答案】(1)每副A、品牌球拍的进价分别为140元、60元 (2)20 【来源】重庆市忠县2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键； （1）设每副A品牌球拍的进价为元，则每副品牌球拍的进价为元，根据 花费2300元从供应商那里分别购进A、品牌乒乓球拍10副、15副，即可得到一元一次方程，解方程即可； （2）利用总利润每副的销售利润销售数量，即可得出关于a的一元一次方程，解方程即可． 【详解】（1）解：设每副A品牌球拍的进价为元，则每副品牌球拍的进价为元， 由题意列方程： 解得 答：每副A、品牌球拍的进价分别为140元、60元； （2）解：由题意可得 解得． 31．（24-25七上·重庆巴南·期末）随着科技的发展，“低空经济”将成为经济增长的新引擎，重庆作为全国“eVTOL（飞行汽车）”六大试点城市之一，相信不久的未来“飞行汽车”将成为大家出行的新方式．某经销商趁此热度购进A、B两种无人机玩具共300架销售，其中A型无人机进价为30元，A、B两种玩具进价比为，已知该经销商共花费l1000元购进A、B两种无人机玩具． (1)求购进A、B两种无人机玩具的数量？ (2)一段时间后，经销商发现这批无人机玩具销量很好，决定再次购进A、B两种无人机玩具．购买时，经销商发现A型玩具的进价比第一次购买时的价格增加了，B型玩具的进价比第一次购买时的单价下降了，于是该经销商购买A型玩具的数量比第一次少，购买B型玩具的数量比第一次增加，且购买A、B两种无人机玩具的总费用比第一次多了64元，请求出a的值． 【答案】(1)购买A型无人机玩具200架，购买B型无人机玩具100架 (2)a的值为10． 【来源】重庆市巴南区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）设购买A型无人机玩具x架，则购买B型无人机玩具架，利用进货总价=进货单价×购进数量，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值； （2）利用第二次购买A、B两种无人机玩具的总费用比第一次多了64元，可列出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：设购买A型无人机玩具x架，则购买B型无人机玩具架， 由题意得：， 解得：． B：（架）， 答：购买A型无人机玩具200架，购买B型无人机玩具100架； （2）解：由题意得： 解得：． 答：a的值为10． 32．（24-25七上·重庆南川·期末）列方程解应用题： 某商店分别购进甲、乙商品各一件，其中乙商品每件的进价比甲商品每件的进价多50元，该商店在销售甲商品时获利，在销售乙商品时获利，若两件商品共获利80元，求甲商品每件的进价是多少元？ 【答案】元 【来源】重庆市南川区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设每件甲商品的进价是x元，则每件乙商品的进价是元，根据两件商品共获利80元，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设每件甲商品的进价是x元，则每件乙商品的进价是元， 根据题意得：， 解得：． 答：每件甲商品的进价是元． 33．（24-25七上·重庆一中寄宿学校·期末）一辆小汽车和一辆大巴车分别从A、B两地出发，同向而行，小汽车在后面追赶大巴车，小汽车车速为，大巴车车速为．已知A、B两地相距，大巴车出发1小时后小汽车才出发，问小汽车经过多少小时追上大巴车？设小汽车经过x小时追上大巴车，则可列方程为（   ）地 城 考点05 行程问题 A． B． C． D． 【答案】A 【来源】重庆一中寄宿学校2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题 【分析】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，找到等量关系并正确列出方程是解答的关键．根据路程、速度和时间关系，由小车行驶路程等于大巴车行驶路程与相距路程的和列方程即可． 【详解】解：设小汽车经过x小时追上大巴车， 由题意，得， 故选：A． 34．（24-25七上·重庆南开中学·期末）某中学学生郊游，以的速度沿着与笔直的铁路线并列的公路均匀前进，一列火车以的速度迎面开来，测得从车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过秒，如果学生队伍长米，那么火车长 米． 【答案】 【来源】重庆市南开中学2024-2025学年七年级上学期期末模拟数学试题 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据“火车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过秒”列方程求解． 【详解】解：设火车长x米， 则：， 解得：， 故答案为：． 35．（24-25七上·重庆巴蜀中学·期末）在重庆北站上车的小明发现：坐在行驶速度大小保持不变的动车上经过一座大桥时，他从刚上桥到离桥共需要150秒；而从动车车尾上桥开始到车头离桥结束，整列动车完全在桥上的时间是148秒．已知该列动车长为120米，则动车经过的这座大桥的长度是 米． 【答案】9000 【来源】重庆市巴蜀中学2024--2025学年七年级上学期数学期末考试卷 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用．根据路程速度时间，表示出大桥的长度，再根据大桥的长度不变列出方程求解即可． 【详解】解：设动车的平均速度为米/秒． ∴． 解得：． ∴动车经过的这座大桥的长度为米． 故答案为：9000． 36．（24-25七上·重庆八中·期末）甲、乙周末骑自行车去郊外游玩，甲从地出发沿直线匀速前往地，乙在甲前面1千米处沿相同路线同时出发前往地，甲的速度比乙的速度的2倍少8千米/小时，他们出发30分钟后，甲追上乙． (1)求甲和乙的速度； (2)若甲追上乙后，甲的速度立即提高8千米/小时快速到达地，到达地后休息18分钟，再沿原路以提速后的速度返回，乙仍按原速前往地，结果两人在距离地2千米处再次相遇，求，两地的距离． 【答案】(1)12千米/小时，10千米/小时 (2)18千米 【来源】重庆市第八中学校2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用： （1）设乙的速度为千米/小时，则甲的速度为千米/小时，根据他们出发30分钟后，甲追上乙，列出方程进行求解即可； （2）设，两地的距离是千米，根据两人在距离地2千米处再次相遇，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：设乙的速度为千米/小时，则甲的速度为千米/小时 根据题意，得 解得 则 答：甲的速度为12千米/小时，乙的速度为10千米/小时； （2）设，两地的距离是千米，甲提速后的速度为：千米/小时，相遇时，已行走的路程为：千米，由题意，得： ， 解得； 答：，两地的距离是18千米． 37．（24-25七上·重庆鲁能巴蜀中学·期末）我们小刚、小强两人沿同一直道匀速从A地去B地．小刚骑自行车，小强步行，小刚的速度是小强的2倍．若小强比小刚早从A地出发，晚到达B地，则小强整个行程所用的时间为 ． 【答案】12 【详解】解：设小强的整个行程所用的时间为min，小强的速度为，则：小刚的速度为，所用时间为， 由题意，得：， 解得：， 答：小强整个行程所用的时间为； 故答案为：12． 38．（24-25七上·重庆巴南区龙洲湾初级中学·期末）甲乙两人从A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙开小汽车，沿同一路线相向匀速行驶，出发后两人3小时相遇，已知乙比甲每小时快30千米，相遇后经1小时乙到达A地，则乙行驶的速度为 . 【答案】45 【来源】重庆市巴南区巴南区龙洲湾初级中学校2024-2025学年七年级上学期期末数学试题 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，准确理解题意，找出等量关系是解题的关键．设甲的速度为每小时x千米，则千米，千米，由出发后经3小时两人相遇列方程，求解即可． 【详解】解：如图，设甲的速度为每小时x千米，则乙每小时行驶千米， 则千米，千米， ∵相遇后经1小时乙到达A地， ∴， 可得：， 则． 即乙的速度为． 故答案为：45． 39．（24-25七上·重庆沙坪坝·期末）沿河县为进一步提升旅游业质量和档次，满足游客消费需求，开通了沿河——洪渡古镇的乌江水上旅游航线，已知游艇在乌江河中来往航行于沿河、洪渡古镇两码头之间，顺流航行全程需2小时，逆流航行全程需3小时，已知水流速度为每小时，求沿河、洪渡古镇两码头间的距离，若设沿河、洪渡古镇两码头间距离为，则所列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：设沿河、洪渡古镇两码头间距离为， 根据题意得：． 故选：C． 40．（24-25七上·重庆渝中巴蜀中学·期末）某条河道水流速度为每小时2千米，一艘渔船从地出发顺流航行到地，再调头逆流航行到、之间的地共用了6小时（掉头时间忽略不计），若渔船顺水速度是逆水速度的3倍，且、两地的距离为20千米，则、两地的距离为（   ） A．2千米 B．4千米 C．6千米 D．8千米 【答案】B 【来源】重庆市渝中区巴蜀中学校2024-2025学年七年级上学期期末数学试题 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．先根据“渔船顺水速度是逆水速度的3倍”求出静水速度，再根据“从A地出发顺流航行到B地，再调头逆流航行到A、B之间的C地共用了6小时”列方程求解． 【详解】解：设船在静水中是速度为a千米/小时， 则， 解得：， 则，， 设B、C的距离为x千米， 则 ， 解得：， ∴、两地的距离为4千米； 故选：B． 41．（24-25七上·重庆长寿区·期末）七年级准备组织学生到某社会实践基地参加社会实践活动，门票价为每人20元，由各班班长负责买票．下面是1班班长与售票员咨询的对话：地 城 考点06 方案问题 (1)1班学生人数为44，选择了方案一购票，求1班购票需要多少元？ (2)2班选择了方案二，购票费用为702元，求2班有多少人? (3)3班的学生人数为，如果你是3班班长，请你从两种方案中为3班选出一种更实惠的购票方案，并说明理由． 【答案】(1)704元 (2)46人 (3)见解析 【来源】重庆市长寿区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题 【分析】此题考查了一元一次方程的实际应用，方案选择问题，有理数乘法的实际应用，找准题目间等量关系是解题的关键． （1）用人数44乘以票价20再乘以即可； （2）设2班有x人，列方程，求解即可得到答案； （3）设3班有a人，由题意得，得，当班级人数为63人时，两种方案费用相等，分和再讨论即可． 【详解】（1）解：（元）， 答：1班购票需要704元； （2）解：设2班有人，由题意得， 解得， 答：2班有46人； （3）解：选择哪个方案购票更省钱要根据3班的人数a来确定，理由如下： 第一种：设3班有人，由题意得， 解得， 当班级人数为63人时，两种方案费用相等，两个方案均可选择； 第二种：当时，按方案一需要花费：（元）， 按方案二需要花费：元， 方案一省钱； 第三种：当时，方案二省钱． 42．（24-25七上·重庆荣昌·期末）为提倡同学们多参加挥拍运动，七年级三班计划购买羽毛球拍副和羽毛球盒（不少于盒）．现了解情况如下：两个商店都销售某种品牌的羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价都是元，羽毛球每盒定价都是元．经洽谈后，商店每买一副羽毛球拍赠一盒羽毛球；商店全部按定价的折优惠． (1)当为多少时，两个商店优惠办法付款一样？ (2)当分别为，时，去哪家商店购买更合算？请计算说明． 【答案】(1)当为时，两个商店优惠办法付款一样； (2)见解析 【来源】重庆市荣昌重庆市荣昌区2024-2025学年七年级上学期期末数学试题 【分析】（）根据题意列出方程即可求出答案； （）用分别表示两家商店购买的费用，分别当和代入代数式即可判断； 本题考查了一元一次方程，列代数式及求代数式的值，正确找出题中的等量关系是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得：， 解得：， 答：当为时，两个商店优惠办法付款一样； （2）解：商店购买：， 商店购买：， 当时， ∴商店购买：（元），商店购买：（元）， ∵， ∴在商店购买更合算； 当时， ∴商店购买：（元），商店购买：（元）， ∵， ∴在商店购买更合算． 43．（24-25七上·重庆八中·期末）七年级准备组织学生到某社会实践基地参加社会实践活动，门票为每人20元，由各班班长负责买票．下面是1班班长与售票员咨询的对话： 你好！我们每个班的学生人数都超过40人，请问购买团队票有优惠吗？ 你好！购票人数超过40人的团体票，有两种优惠方案： 方案一：若每人都购票，每张门票打8折； 方案二：若打9折，有7人可免票． (1)已知1班学生人数为44，选择了方案一购票，求1班购票需要多少元？ (2)若2班选择了方案二，购票费用为702元，求2班有多少人？ (3)求当人数为多少时，两种方案所需钱数一样． 【答案】(1)1班购票需要704元 (2)2班有46人 (3)当人数为63人时，两种方案所需钱数一样 【详解】（1）解：（元， 答：1班购票需要704元； （2）解：设2班有人，由题意得， 解得， 答：2班有46人； （3）解：设有人，由题意得， 解得， 当班级人数为63人时，两种方案费用相等． 44．（24-25七上·重庆潼南·期末）学校10月19日举办体育文化艺术节活动，准备单色圆珠笔、双色圆珠笔、三色圆珠笔三种圆珠笔共1000支作奖励（每种圆珠笔都要有），其中双色圆珠笔的单价比单色圆珠笔的单价贵0.2元，买5支双色圆珠笔和8支单色圆珠笔共需要6.2元． (1)双色圆珠笔和单色圆珠笔的单价分别是多少元？ (2)若某超市的三色圆珠笔根据球珠直径有两个级别，学校只能从中选择一个级别．价格如下表： 三色圆珠笔级别 球珠直径 球珠直径 单价 1元 1.5元 现在学校用880元去购买这三种圆珠笔，且单色圆珠笔和三色圆珠笔的数量是相同的，应该选样哪种级别的三色圆珠笔比较合适？购买方案是什么？请说明理由． (3)若要求购买三色圆珠笔的数量是单色圆珠笔的一半，单色圆珠笔和双色圆珠笔单价不变，其中三色圆珠笔单价为a元，在总数量不变的前提之下，无论这三种圆珠笔的数量如何分配，总费用始终不变．求此时a的值和总费用． 【答案】(1)单色圆珠笔单价为元，双色圆珠笔单价为元； (2)购买单色圆珠笔和三色圆珠笔各支，双色圆珠笔支 (3)此时的值为，总费用始终不变，总费用为元． 【详解】（1）解：设单色圆珠笔单价为元，双色圆珠笔单价为 元， 由题意得：， 解得， ∴， 答：单色圆珠笔单价为元，双色圆珠笔单价为元； （2）解：设购买单色圆珠笔支，三色圆珠笔支，则双色圆珠笔支， 当选球珠直径三色圆珠笔购买时， 则， 解得，不合题意； 当选球珠直径三色圆珠笔购买时， 则， 解得， ∴，符合题意， 答：购买单色圆珠笔和三色圆珠笔各支，双色圆珠笔支； （3）解：设购买支三色圆珠笔，则单色圆珠笔支，双色圆珠笔支，总费用为元， 由题意得： ， ∵与无关， ∴， 解得：， ∴， 答：此时的值为，总费用始终不变，总费用为元． 45．（24-25七上·重庆外国语学校·期末）按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，学校准备购买一批排球和跳绳，某体育用品店排球和跳绳的单价之和为元，排球的单价比跳绳的单价的5倍少元． (1)求排球和跳绳的单价各是多少元？ (2)某体育用品商店提供两种优惠方案（顾客只能选择其中一种方案）： A方案：买一个排球送一根跳绳； B方案：排球和跳绳都按定价的付款． ①已知要购买排球个，跳绳根． 若按A方案购买，一共需付款 元；若按B方案购买，一共需付款 元．（用含的式子表示） ②购买多少根跳绳时，两种方案所需要的钱数一样多？ 【答案】(1)排球的单价为元，则跳绳的单价为元 (2)①，；②根 【详解】（1）设排球的单价为元，则跳绳的单价为元， 根据题意得：， 解得： ， （元）， 排球的单价为元，则跳绳的单价为元． （2）①A方案： B方案： ∴按 A方案购买需付款元，按 B方案购买需付款元， ②由题意可得：， 解得：， ∴购买根跳绳时，两种方案所需要的钱数一样多． 46．（24-25七上·重庆合川·期末）学校计划组织七年级600名师生租车进行研学活动，现已知租车公司有32座和45座两种客车，1辆32座客车和2辆45座客车的租金共为2800元，每辆45座客车的租金刚好为每辆32座客车租金的1.25倍． (1)求每辆32座客车和每辆45座客车的租金各为多少元？ (2)若单独租用这两种车辆中的一种（全体师生都能乘坐，只有1辆车可能未坐满），各需多少元？ (3)若学校同时租用这两种客车共14辆（全体师生都能乘坐，只有1辆车可能未坐满），请直接写出两种客车各多少辆时，租车费用最少，并求出此时的租车费用． 【答案】(1)每辆32座客车的租金为800元，每辆45座客车的租金为1000元． (2)若单独租用32座客车，需19辆，租金为元， 若单独租用45座客车，需14辆，租金为元． (3)租用2辆32座客车和12辆45座客车时，租车费用最少，此时租车费用为13600元． 【来源】重庆市合川区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系是解题的关键． （1）设每辆座客车的租金为，每辆45座客车的租金各为，根据题意列出方程即可得到答案； （2）分别求出单独租用这两种车辆中的一种所需两数，即可得到答案； （3）根据题意找出所有方案，比较即可得到答案． 【详解】（1）解：设每辆座客车的租金为，每辆45座客车的租金各为， 根据题意得， 解得， 元， 答：每辆32座客车的租金为800元，每辆45座客车的租金为1000元； （2）解：（辆），（辆）， 若单独租用座客车需要辆，所需租金（元）； （辆），（辆）， 若单独租用45座客车，需14辆，租金为元； （3）解：当租用辆座客车时，所需要的费用为元； 当租用辆座客车时，剩余师生人， 再租一辆32座客车，费用为（元） 当租用辆座客车时，剩余师生人， 再租两辆32座客车，费用为（元） 当租用辆座客车时，剩余师生人， 再租三辆32座客车，无法承载师生， 租用2辆32座客车和12辆45座客车时，租车费用最少，此时租车费用为13600元． 47．（24-25七上·重庆黔江·期末）列方程解应用题地 城 考点07 新能源相关问题 重庆赛力斯公司生产的问界M7和问界M9两款新能源汽车深受消费者的欢迎，该公司生产汽车零部件的甲车间有工人50名，乙车间有工人60名，因接到加急生产一批新能源汽车的任务，所以该公司新增40名工人分配到甲、乙两个车间，分配后甲车间的总人数比分配后乙车间的总人数多10人．求新分配到甲车间、乙车间的人数各有多少人？ 【答案】新分配到甲车间的有30人，新分配到乙车间的有10人 【来源】重庆市黔江区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是，根据各数量之间的等量关系，正确列出一元一次方程． 根据“该公司新增40名工人分配到甲、乙两个车间，分配后甲车间的总人数比分配后乙车间的总人数多10人”，可列出关于一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设新分配到甲车间的人数是人，则新分配到乙车间的人数是人， 根据题意得， ∴， ， 答：新分配到甲车间的有30人，新分配到乙车间的有10人． 48．（24-25七上·重庆南川·期末）随着新能源汽车越来越受到消费者的喜爱，某新能源汽车公司的产值连续三年增长，第二年的产值比第一年的产值多60亿元，第三年的产值是第一年的产值的2倍，已知该公司这三年的总产值一共是460亿元．如果设第一年的产值为亿元，根据题意，可列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】重庆市南川区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题 【分析】考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程． 根据题意可得第二年的产值是亿元，第三年的产值是万元，根据等量关系：这三年的总产值为460亿元，列出方程即可． 【详解】解：设第一年的产值为亿元，根据题意，， 故选：C． 49．（24-25七上·重庆铜梁·期末）列方程解应用题：低碳环保的新能源汽车深受广大市民的喜爱，市场销售火爆．某工厂为了加快新能源汽车零件生产进度，决定购进甲、乙两种新设备进行零件加工，已知每台甲型设备比每台乙型设备每天多做10个零件，若20台甲型设备和15台乙型设备每天共做零件900个．求每台甲型设备和每台乙型设备每天分别做零件多少个？ 【答案】每台甲型设备每天做零件个，每台乙型设备每天做零件个 【来源】重庆市铜梁区2024-2025学年七年级上学期期末数学试题 【分析】设每台乙型设备每天做零件个，则每台甲型设备每天做零件个，根据20台甲型设备和15台乙型设备每天共做零件900个，列出一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】解：设每台乙型设备每天做零件个，则每台甲型设备每天做零件个，根据题意得， ， 解得：. ； 答：每台甲型设备每天做零件个，每台乙型设备每天做零件个． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 50．（24-25七上·重庆西南大学附中·期末）某新能源车企今年5月交付新车35060辆，且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆．设该车企去年5月交付新车辆，根据题意，可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设该车企去年5月交付新车辆， 根据题意得：， 故选：A． 试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $