专题02 阅读材料题填空类（期末真题汇编，重庆专用）七年级数学上学期

学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题02阅读材料题填空类 ☆3大高频考点概览 考点01求满足条件的最值 考点02求满足条件的值 考点03最大值与最小值的差或和 目目 考点01 求满足条件的最值 1. (24-25七上·重庆大渡口·期末)一个四位自然数m,若它的千位数字比十位数字大2，百位数字比个位 数字大1，则称m为“倍差数”.例如：最小的倍差数”为一；将“倍差数”m千位数字与个位数字之和记 为s,百位数字与十位数字之和记为t,当m能被3整除时，求三的最小值为 2.(24-25七上·重庆渝北巴蜀期末)阅读材料：对于任意一个三位正整数M=xvz=100x+10y+z(其中 1≤x≤9,0≤y≤9,0≤z≤9，且x,y,z均为整数)，如果满足百位上的数字与十位上的数字之差恰好 比个位上的数字大1，我们称这个数M为差一数”，并记K(M)=x+y+三.例如：正整数421，因为 3 4-2=1+1,所以421是差一数，K(42=了，则最大的差一数“为一：若差一数M与其各个数位 上的数字之和的差能被72整除，则满足条件的所有“差一数”M中K(M)的最大值是一。 3.(24-25七上·重庆实验外国语期末)对于一个各数位上的数字均不为0且互不相等的三位自然数p,将 它各个数位上的数字分别乘以3后再取其个位数，得到三个新的数字，再将这三个新数字重新组合成不同 的三位数z,当(y-z)的值最小时，称此时的z为自然数p的“魅力数”，并规定K(p)=(y-z+x.例 如：p=157时，其各个数位上数字分别乘以3后的三个数的个位数分别是：3、5、1，重新组合后的数为 351、315531、513135153,因为(3×1-3×5)的值最小，所以315是157的“魅力数”，此时 K(p)=5-1+3)2=49,则K(248)=一，若s、t都是各数位上的数字均不为0且互不相等的三位自然数， 且s=100a+21,1=120b+a,其中(1≤a≤9,1≤b≤4，a、b均为整数)·若(s+)能被5整除，(s-)能 被11整除，则K()的最大值为 4.(24-25七上重庆铜梁期末)如果一个四位自然数M=abcd的各数位上的数字均不为0，并且满足 a+b=cd,那么称这个四位数为巧合数”.例如：四位数5611，因为5+6=11，所以5611是“巧合数”：又 如：四位数7816，因为7+8≠16，所以7816不是“巧合数”.则最大的“巧合数”是」 ;若“巧合数” M=abca能被3整除，设FM=a+d,则FM)的最大值为 b+c 1/6 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 5.(24-25七上·重庆两江新区·期末)对于一个三位正整数M=abc,如果M的各个数位的数字均不相等 且都不为零，满足a+b+c=16,那么称这个数M为“四方数”.例如：对于286，：2+8+6=16，：286是“四 方数”；对于567,5+6+7=18≠16∴567不是“四方数”.那么最大的“四方数”为·若M、N都是“四 方数”，M的百位数字是4，N的个位数字是5，M、N各自去掉个位数字后得到的两位数之和能被13整除， 规定F(M,N)=M+N,则F(M,N)的最大值为一 6.(24-25七上·重庆黔江期末)若一个四位自然数各数位上的数字互不相等且均不为0，满足百位数字的 平方恰好等于千位数字、十位数字与个位数字的和，则称这个四位数M为“何方神数”，例如四位数2459， 因为42=2+5+9，所以2459是“何方神数”.若A=m17,A是“何方神数”，则A的最大值为】 若M=abcd是“何方神数”，将M的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调得到新数N,规定 PM)--d+6,Q(M)=M+N+404,若PM)为整数，且Q(M)除以7余数是2，则满足条件的M 13 101 的最小值为 7.(24-25七上·重庆南川期末)一个四位自然数M,若它的千位数字与十位数字的差为3，百位数字与个 位数字的差为2，则称M为“接二连三数”，则最大的“接二连三数”为一；已知“接二连三数”M能被9 整除，将其千位数字与百位数字之和记为P,十位数字与个位数字之差记为Q,当二为整数时，满足条件 的M的最小值为 8.(24-25七上·重庆大足期末)一个四位自然数N,若它的千位数字与十位数字之和为9，百位数字与个 位数字之和为6，且各位数字均不为0，则称N为“九六数”.若将一个“九六数”N的千位数字与个位数字交 我位宜后.得到一个新的四位数.规定F(州=.例如：N=274,:2+7=92+4:6,2274 是九六数，则F(274)=22744272=-2.若九六数”N=6432,则F(6432)=一：已知 999 T=1000a+100b+10c+d是“九六数”(a,b,c,d均为1至9的整数)，若F(T)+3c+2d-1被7整除， 则满足条件的T的最大值是 目目 考点02 求满足条件的值 9.(24-25七上重庆鲁能巴蜀中学期末)我们规定：若一个正整数A能写成m2-2n,其中m与n都是两 位数，且m与n的十位数字相同，个位数字之和为8，则称A为“方减2倍数”，并把A分解成m2-2n的过 程，称为“方减分解”.例如：因为579=252-2×23,25与23的十位数字相同，个位数字5与3的和为8， 所以579是“方减2倍数”，579分解成579=252-2×23的过程就是“方减分解”.按照这个规定，最小的“方 减2倍数”是一；把一个“方减2倍数”A进行“方减分解”，即A=m2-2n,将m放在n的左边组成一个 2/6 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 新的四位数B,若B能被19整除，且满足m-的值最大，则满足条件的正整数A为一 10.(24-25七上·重庆巴南期末)规定：一个四位正整数M的各个数位上的数字均不为0且互不相同，并 满足百位数字比千位数字大3，十位数字是个位数字的2倍，则称这个四位数M为“三心二意数”.若将M的 千位数字与百位数字组成的两位数记为m,将M的十位数字与个位数字组成的两位数记为m,,例如：当 M=6921时，m为69，m,为21.记F(M)=m+m2,若一个“三心二意数”M的千位数字为a,百位数字 5 为b,十位数字为C,个位数字为d.当F(M)为整数时，则a+d=；且2F(M)-2(b-4)+c为完全 平方数，则满足条件的正整数M为一· 11.(24-25七上·重庆黔江·期末)己知三位自然数N,若N的百位数字与个位数字的和是十位数字的平方， 我们把这样的三位数叫做“和方数”.例如：三位数123,1+3=22，：123是“和方数”；例如：三位数649， :6+9=15,15≠42,649不是“和方数”；若x是“和方数”，且x=100a+10b+c (1≤a≤9,1≤b≤4,1≤c≤9，a,b,c是整数)，把x的百位数字和个位数字交换（十位数字不变）得到一个 数y,规定F(x=-业 11 (1)F(321=- (2)已知数x是“和方数”，若F(x)=27,则满足条件的x的值是 12.(24-25七上·重庆西阳期末)对于一个三位正整数n,如果n满足：三个数位上的数字之和等于15， 那称这个数为花好数”，如：n=762,7+6+2=15,762是花好数”；n2=255,2+5+5=12≠15，：255不 是“花好数”.满足条件的最小“花好数”是；若卫，q都是“花好数”， 0士I0a+bg00a+80+c(a,b,c均为1至9的整数)，规定Fp,9=9,若5是p去粒 数字后剩余部分组成的一个两位数，t是q去掉其百位数字后剩余部分组成的一个两位数，若s与t的和能 被21整除，则F(p,9的值为 13.(24-25七上重庆南开中学期末)一个四位正整数M,如果千位数字与十位数字之和的两倍等于百位 数字与个位数字之和，则称M为“共进退数”，并规定F(M)等于M的前两位数所组成的数字与后两位数所 组成的数字之和，G(M)等于M的前两位数所组成的数字与后两位数所组成的数字之差，如果F(M)=48, 那么M各数位上的数字之和为；有一个四位正整数N=1101+1000x+10y+z(0≤x≤4,0≤y≤9， 0≤：S8,且为整数)是一个“共进退数，且F(N是一个平方数，G心是一个整数，则满足条件的数N 7 是 3/6 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 14.(24-25七上重庆巴南区龙洲湾初级中学期末)若一个四位自然数M=abcd,满足b≥c,且c=a-b ,c=b-d.则称四位数M为“等差奇异数”.例如：四位自然数6514，因为5>1,1=6-5,1=5-4，所 以6514是“等差奇异数”.若M=ab32是一个“等差奇异数”，则满足条件的M的值是一·若M=abcd是 一个“等差奇异数”，将M千位上的数字与百位上的数字对调，十位上的数字与个位上的数字对调，组成一 个渐的四位数记为M,记P叫)=“，QM-“1以，且和2)都是整数，则满定条件 3 9 的M的值为 15.(24-25七上·重庆沙坪坝期末)如果一个四位自然数abca的各数位上的数字互不相等且均不为0，满 足ab+bc=2cd,那么称这个四位数为“双倍递增数”.例如：四位数5132，：51+13=2×32=64，.5132 是“双倍递增数”；又如：四位数5314,53+31=84≠2×14，.5314不是“双倍递增数”.若一个“双倍递增 数”为91ca,则这个数为 ;若一个“双倍递增数”的前三个数字组成的三位数abc与后三个数字组 成的三位数d的2倍的差能被13整除，且戶是整数，则满足条件的数是 16.(2425七上·重庆实验中学期末)对于一个四位自然数A,若它的千位数字比十位数字多5，百位数 字比个位数字多3，则称A为“五三数”.如：四位数6714，：6-1=5,7-4=3,6714是“五三数”；四位 数8821,8-2≠5,8421不是“五三数”，则最大的“五三数”和最小的“五三数”之差为；一个“五三 数”A的千位数字为a,百位数字为b,十位数字为c,个位数字为d,记M(A=a+c+2(b+d), N(4=b-3,若NA M(A 能被5整除，则满足条件的A的值为 目目 考点03 最大值与最小值的差或和 17.(24-25七上重庆八中.期末)一个各位数字均不为0的四位数，满足千位数字与个位数字的和等于8， 百位数字与十位数字的和也为8，称这个数为88数”.则最大的“88数”为；若一个“88数”N的千位数 字为(a46,百位数字为，十位数字为c,个位数字为d,记HN)=ab+6c-23d a-6 ,G(W=N+6 且H a (N)和G(N)均为整数，则满足条件的所有N中最大的数与最小的数的差是_ 18.(24-25七上·重庆潼南期末)一个三位自然数m=abc,其各位数字互不相同且均不为0，百位数字比 个位数字大2，我们称这个三位自然数为偶发数”，记F(m=ab-c.比如432，各位数字互不相同且均不 为0，百位数字4比个位数字2大2，所以432是“偶发数”，F(432)=43-2=41.k是最大的偶发数”，则 F(k)= ；若一个“偶发数”，使F(n恰为8的倍数，那么满足条件的最大“偶发数”和最小“偶发数” 之差为 4/6 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 19.(24-25七上·重庆外国语学校期末)一个四位正整数M,各个数位上的数字互不相等且均不为0，其 百位数字比十位数字大2，且十位数字为奇数，则称这个四位数为“重二数”，将“重二数”M从百位、十位 数字中间划分开，前两位数字组成的两位数记为，后两位数字组成的两位数记为m2,记 K(M)=2%+m.若N是一个“重二数”且K(N)=11,则N的值为 一；若“重二数”P满足千位数 字与百位数字之和等于十位数字与个位数字之和且K(P)为整数，则满足条件的P的最大值与最小值之差 为」 20.(24-25七上·重庆西南大学附中期末)一个各位数字均不为0的四位数M=abcd,且满足各数位数字 之和能被十位数字整除，则称这个四位数为“希福数”.若349m为“希福数”，则m= ；将 M的个位数字放在千位数字前记为M,将M的个位数字放在千位数字前记为M2,将M2的个位数字放在 千位数字前记为M,规定FM)=M+M+M,+M:.已知一个四位数N=2000a+3006+10c+7 3333 (1≤a≤4,1≤b≤3,1≤c≤9)是“希福数”，若3F(N)+4(c-b)能被6整除，则满足条件的N的最大值与 最小值的和为 21.(2425七上·重庆黔江期末)如果一个四位自然数M=abcd的各个数位上的数字均不为0，且满足千 位数字与十位数字的和为9，百位数字与个位数字的差为3，那么称M为“三九数”，则最大的“三九数 是」 ·“三九数”M的千位数字与个位数字交换后的数字记为P(M)，,百位数字与十位数字交换后的数 字记为FM),GM)=PM)+FM)+12a+136+7,当G(M)为整数时，则满足条件的M的最小值与最大 11 值的和为一 22.(24-25七上·重庆丰都期末)若一个四位自然数，满足千位数字与个位数字之和为5，百位数字与十 位数字之和也为5，则称它为“丰登数”，请问最小的“丰登数”为_·将“丰登数M的前三位数字组成的 三位数记为m,它的后三位数字组成的三位数记为m规定：F0W):”专”，若Fa0能酸7整除，则满 足条件的M的最大值与最小值的差为一 23.(24-25七上·四川外国语大附中期末)一个四位自然数，若满足百位数字与个位数字的差比千位数字 与十位数字的差少1，则称这样的四位数为“少点数”，如：4625，：6-5=4-2-1,4625是“少点数”；又 如：6973，：9-3≠6-7-1,6973不是“少点数”.己知“少点数”M=abcd(1≤c≤a≤9,0≤d≤b≤9)，将 M的千位数字与十位数字交换，百位数字与个位数字交换，得到新的四位数N,记FM=M-N 99 G(M)=ab-2cd-13 a-3 已知FM)能被9整除且G(M)为完全平方数，则a-c=】 ,满足条件的“少 5/6 学科网 www zxxk com 让教与学更高效 点数”M中，最大值与最小值的差是 24.(24-25七上·重庆两江新区期末)对于一个三位自然数abc,若满足ab+b+c=6(a+b+c),那么称这 个三位数为6月数”.例如，三位数220，：22+2+0=6×(2+2+0)，220是一个“6月数”.若一个三位数 7m4是“6月数”，则m值为；若一个三位数abc是“6月数”，记s=ab+2bc能被6整除时，则满足条件 的三位数最大值与最小值的和为一： 6/6 专题02 阅读材料题填空类 3大高频考点概览 考点01 求满足条件的最值 考点02 求满足条件的值 考点03 最大值与最小值的差或和 地 城 考点01 求满足条件的最值 1．（24-25七上·重庆大渡口·期末）一个四位自然数m，若它的千位数字比十位数字大2，百位数字比个位数字大1，则称m为“倍差数”．例如：最小的“倍差数”为 ；将“倍差数”m千位数字与个位数字之和记为s，百位数字与十位数字之和记为t，当m能被3整除时，求的最小值为 ． 【答案】 【来源】重庆市大渡口区2024-2025学年七年级上学期期末数学试题 【分析】根据“倍差数”的定义求解即可． 【详解】设四位自然数m，若它的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，则， 由“倍差数”的定义可得，则 ∴ ∴ ∴， ∴当时，最小，此时 ∴最小的“倍差数”为； 由题意得：，， ∴， ∴当最大时，的最小 ∵能被3整除， ∴可以取3，6，9，12，15， ∴当时，有最小值，最小值， 故答案为：，． 2．（24-25七上·重庆渝北巴蜀·期末）阅读材料：对于任意一个三位正整数（其中，，，且x，y，z均为整数），如果满足百位上的数字与十位上的数字之差恰好比个位上的数字大1，我们称这个数为“差一数”，并记．例如：正整数421，因为，所以421是“差一数”，，则最大的“差一数”为 ；若“差一数”与其各个数位上的数字之和的差能被72整除，则满足条件的所有“差一数”中的最大值是 ． 【答案】 980 / 【详解】解：最大的“差一数”的百位数字取最大为9； ∵， ∴十位数字最大为8； 此时个位数字， ∴最大的“差一数”为980； 故第一空答案为：980； ∵，又， ∴， ∴ ， ∵与其各个数位上的数字之和的差能被72整除， ∴ 为整数， ∴是8的倍数， ∵，且y，z均为整数， ∴， ∴的值为8或16或24或32或40或48或56或64； ∵， ∴， ∴， ∴的值为8或16或24或32， 当时，无解； 当时，，；此时，则为513； 当时，，或，； 此时或，则为807或733； 当时，，或，； 此时(舍去)或， 则为953； 综上，为513或807或733或953； 当为513时，， 当为807时，， 当为733时，， 当为953时，， ∵，∴的最大值是． 故第二空答案为：． 3．（24-25七上·重庆实验外国语·期末）对于一个各数位上的数字均不为0且互不相等的三位自然数，将它各个数位上的数字分别乘以3后再取其个位数，得到三个新的数字，再将这三个新数字重新组合成不同的三位数，当的值最小时，称此时的为自然数p的“魅力数”，并规定．例如：时，其各个数位上数字分别乘以3后的三个数的个位数分别是：3、5、1，重新组合后的数为，因为的值最小，所以315是157的“魅力数”，此时，则 ，若s、t都是各数位上的数字均不为0且互不相等的三位自然数，且，，其中（，，a、b均为整数）．若能被5整除，能被整除，则的最大值为 ． 【答案】 【来源】重庆实验外国语学校2024-2025学年七年级上学期期末数学试题 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，整式的加减运算．理解运算规则是解题的关键． 根据定义可求的值；由，，可得，，由能被5整除，可知也能被5整除，进而可得或，由能被整除，可得也能被整除，进而可得，则或；然后分别计算，，比大小后作答即可． 【详解】解：由题意知，时，其各个数位上数字分别乘以3后的三个数的个位数分别是：6、2、4，重新组合后的数为， ∵的值最小， ∴是的“魅力数”，此时； ∵，， ∴，， ∵能被5整除， ∴也能被5整除， ∵，a为整数， ∴或， ∵能被整除， ∴也能被整除， ∵，b为整数， ∴， 当，时，； 其各个数位上数字分别乘以3后的三个数的个位数分别是：3、6、2，重新组合后的数为， ∵的值最小，所以是的“魅力数”， ∴， 当，时，； 其各个数位上数字分别乘以3后的三个数的个位数分别是：3、6、7，重新组合后的数为， ∵的值最小，所以是的“魅力数”， ∴， ∵， ∴的最大值为， 故答案为：，． 4．（24-25七上·重庆铜梁·期末）如果一个四位自然数的各数位上的数字均不为0，并且满足，那么称这个四位数为“巧合数”．例如：四位数5611，因为，所以5611是“巧合数”：又如：四位数7816，因为，所以7816不是“巧合数”．则最大的“巧合数”是 ；若“巧合数”能被3整除，设，则的最大值为 ． 【答案】 9918 【来源】重庆市铜梁区2024-2025学年七年级上学期期末数学试题 【详解】解：要使该“巧合数”最大，则，， ∵， ∴， ∴最大的“巧合数”是9918． ∵“巧合数”，又， ∴， ∵“巧合数”能被3整除， ∴能被3整除， ∵， ∴， ∵要使取得最大值， 则a尽量取最大值，b尽量取最小值， ∴，， ∵， ∴，， ∴，为最大值． 故答案为：9918， 5．（24-25七上·重庆两江新区·期末）对于一个三位正整数，如果的各个数位的数字均不相等且都不为零，满足，那么称这个数为“四方数”．例如：对于286，，是“四方数”；对于不是“四方数”．那么最大的“四方数”为 ．若都是“四方数”，的百位数字是的个位数字是5，M、N各自去掉个位数字后得到的两位数之和能被13整除，规定，则的最大值为 ． 【答案】 961 1310 【来源】重庆市两江新区2024-2025学年七年级上学期期末数学试题 【分析】本题主要考查了新定义，要使“四方数”最大，则百位数字要最大，故可确定最大的“四方数”的百位数字为9，再确定十位数字，进而确定个位数字即可；设M的十位数字为x，N的百位数字为y，则M的个位数字为，N的十位数字为，根据题意可得能被13整除，则能被13整除，即能被13整除，根据，，再根据是13的倍数讨论求解即可． 【详解】解：∵要使“四方数”最大， ∴百位数字要最大， ∴最大的“四方数”的百位数字为9， 接着要保证十位数字最大，则最大的“四方数”的十位数字为6， ∴最大的“四方数”的个位数字为1，即最大的“四方数”为961； 设M的十位数字为x，N的百位数字为y，则M的个位数字为，N的十位数字为， ∵M、N各自去掉个位数字后得到的两位数之和能被13整除， ∴能被13整除， ∴能被13整除， ∴能被13整除， ∵， ∴， 当时，则， 当时，，， ∴，，此时符合题意； ∴此时； ∵， ∴，且y是正整数， ∴此时，都满足是最大， ∴的最大值即为． 故答案为：961；1310． 6．（24-25七上·重庆黔江·期末）若一个四位自然数各数位上的数字互不相等且均不为0，满足百位数字的平方恰好等于千位数字、十位数字与个位数字的和，则称这个四位数M为“何方神数”，例如四位数2459，因为，所以2459是“何方神数”．若，A是“何方神数”，则A的最大值为 ．若是“何方神数”，将M的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调得到新数N，规定，，若为整数，且除以7余数是2，则满足条件的M的最小值为 ． 【答案】 【来源】重庆市黔江区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题 【详解】解：是“何方神数”，则， 一个四位自然数各数位上的数字互不相等且均不为0， 当或1时，符合题意， 又A要最大， 要取最大值， 当时，（负值舍去）， 故这个数最大为； 是“何方神数”， ， ， 为整数，， 结合题意，， 将的千位与十位数字对调，百位与个位数字对调得到新数， ， ， ∴ ， ∴ 除以7余数是2， ∴为7的倍数， ∵， ∴或 ∴或 ∵要求M的最小值 ∴ ∵ ∴当时， ∵各数位上的数字互不相等且均不为0 ∴当时，，此时， ∴，不符合题意，应舍去； 当时，，此时， ∴，符合题意 综上，的最小值为， 故答案为：；． 7．（24-25七上·重庆南川·期末）一个四位自然数M，若它的千位数字与十位数字的差为3，百位数字与个位数字的差为2，则称M为“接二连三数”，则最大的“接二连三数”为 ；已知“接二连三数”M能被9整除，将其千位数字与百位数字之和记为P，十位数字与个位数字之差记为Q，当为整数时，满足条件的M的最小值为 ． 【答案】 9967 8856 【来源】重庆市南川区2024-2025学年七年级上学期期末数学试题 【分析】本题主要考查了整式的加减，“接二连三数”的定义等知识点，通过定义得到对应的数位间的关系是解题的关键． 根据“接二连三数”的定义结合整除的特点进行求解即可． 【详解】解：当千位和百位都取9时，“接二连三数”最大，即为9967； 是“接二连三数”且能被9整除， ∴为整数． ∵，， ∴， ∴或18， ∴或16， 当时，， ，7是奇数，不可能为整数； 当时，， ， ∴，，，，， 解得，， ∴，8856，M最小值为8856． 故答案为：9967，8856． 8．（24-25七上·重庆大足·期末）一个四位自然数N，若它的千位数字与十位数字之和为9，百位数字与个位数字之和为6，且各位数字均不为0，则称N为“九六数”．若将一个“九六数”N的千位数字与个位数字交换位置后，得到一个新的四位数．规定．例如：，，∴2274是“九六数”，则．若“九六数”，则 ；已知是“九六数”（a，b，c，d均为1至9的整数），若被7整除，则满足条件的T的最大值是 ． 【答案】 4 8214 【来源】重庆市大足区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题 【分析】本题考查了新定义下实数的运算、整式加减的应用，根据题意直接计算，即可求解；根据“九六数”的定义，得出，，由题意可得，即可求解出满足条件的T的最大值． 【详解】解：根据题意，； ∵是“九六数”， ∴，且 ∴， ∴ ， ∵能被7整除， ∴能被7整除， ∴当c取最小值1时，最大，此时T才有可能取最大值， ∴， ∴ ∴满足条件的T的最大值是8214． 故答案为：5；8214． 9．（24-25七上·重庆鲁能巴蜀中学·期末）我们规定：若一个正整数A能写成，其中m与n都是两位数，且m与n的十位数字相同，个位数字之和为8，则称A为“方减2倍数”，并把A分解成的过程，称为“方减分解”．例如：因为，25与23的十位数字相同，个位数字5与3的和为8，所以579是“方减2倍数”，579分解成的过程就是“方减分解”．按照这个规定，最小的“方减2倍数”是 ；把一个“方减2倍数”A进行“方减分解”，即，将m放在n的左边组成一个新的四位数B，若B能被19整除，且满足的值最大，则满足条件的正整数A为 ．地 城 考点02 求满足条件的值 【答案】 【来源】重庆市鲁能巴蜀中学校2024-2025学年七年级上学期期末数学试题 【分析】本题考查了代数式的运算与变形和逻辑推理能力，正确计算是解题的关键． 本题主要分两部分求解．第一部分求最小的“方减2倍数”，根据定义找出最小的满足条件的两位数m和n,进而求出最小的“方减2倍数”．第二部分，先根据“方减2倍数”A的“方减分解”得到新四位数B的表达式，再结合B能被19整除以及的值最大这两个条件，通过分析m、n的取值来确定正整数A． 【详解】解：因为“方减2倍数” m与n都是两位数，且m与n的十位数字相同，个位数字之和为8， 所以设则， 观察可知，m的值越小，A就越小． 因为m是两位数，最小的两位数是10， 所以A最小时，此时，． 将，代入可得． 那么最小的“方减2倍数” ． ∵将放在的左边组成一个新的四位数B， ∴ ， 因为B能被19整除， 所以能被19整除． ∵，，满足的值最大， ∴尽可能得大， 当时，，由能被19整除可得，解得，不合题意； 当时，，由能被19整除可得，解得不合题意；或，解得， 符合题意； ∴满足的值最大时，，， 此时，， 此时． 故答案为：64，． 10．（24-25七上·重庆巴南·期末）规定：一个四位正整数的各个数位上的数字均不为0且互不相同，并满足百位数字比千位数字大3，十位数字是个位数字的2倍，则称这个四位数为“三心二意数”．若将的千位数字与百位数字组成的两位数记为，将的十位数字与个位数字组成的两位数记为，例如：当时，为69，为21．记，若一个“三心二意数”的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为．当为整数时，则 ；且为完全平方数，则满足条件的正整数为 ． 【答案】 7 5842 【来源】重庆市巴南区2024-2025学年七年级上学期期末期末数学试题 【详解】解：的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为， ，， 则有，，且、均为整数， ，， ， 为整数， 的个位数为或， 的个位数为或， 或， 四位正整数的各个数位上的数字均不为且互不相同， 的个位数为， ； 解：为完全平方数， 整理得：， 的个位数是或， 的个位数是， 的值为、、、，的值为、、、、、，且a与d不相同 当，时，， 是完全平方数， 符合题意； 此时，， ； 符合条件的有， 故答案为： ；． 【点睛】本题考查了新定义计算、有理数的运算、列代数式、整式的加减运算、完全平方数，解决本题的关键是百位数字比千位数字大3，十位数字是个位数字的2倍，可得，，列出关于、的代数式． 11．（24-25七上·重庆黔江·期末）已知三位自然数，若的百位数字与个位数字的和是十位数字的平方，我们把这样的三位数叫做“和方数”．例如：三位数123，，123是“和方数”；例如：三位数649，，649不是“和方数”；若是“和方数”，且（，是整数），把的百位数字和个位数字交换（十位数字不变）得到一个数，规定． （1） ． （2）已知数是“和方数”，若，则满足条件的的值是 ． 【答案】 18 633 【来源】重庆市黔江区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题 【分析】本题主要考查对“和方数”的定义理解，以及根据条件筛选符合条件的数并进行计算．关键在于理解百位与个位数字之和等于十位数字的平方，并结合的整除性条件进行分析． 【详解】解：（1）； （2） ∴ 12．（24-25七上·重庆酉阳·期末）对于一个三位正整数n，如果n满足：三个数位上的数字之和等于15，那称这个数为“花好数”，如：，∴762是花好数”；，∴255不是“花好数”．满足条件的最小“花好数”是 ；若p，q都是“花好数”，（a，b，c均为1至9的整数），规定，若s是p去掉百位数字后剩余部分组成的一个两位数，t是q去掉其百位数字后剩余部分组成的一个两位数，若s与t的和能被21整除，则的值为 ． 【答案】 159 141 【详解】解：要使一个三位数最小，则百位上应取最小的数1，设这个“花好数”个位上的数为x，十位上的数为y， 则， 要使这个三位数最小，则x应取9， ∴， ∴满足条件的最小“花好数”是：159； ∵若p，q都是“花好数”，（均为1至9的整数）， ∴， ∴ ∵若s是p去掉百位数字后剩余部分组成的一个两位数，t是q去掉其百位数字后剩余部分组成的一个两位数， ∴ ∴， ∵s与t的和能被21整除，均为1至9的整数， ∴必能被21整除， ∴，解得， ∴， ∴， ∴． 故答案为：159；141． 13．（24-25七上·重庆南开中学·期末）一个四位正整数M，如果千位数字与十位数字之和的两倍等于百位数字与个位数字之和，则称M为“共进退数”，并规定等于M的前两位数所组成的数字与后两位数所组成的数字之和，等于M的前两位数所组成的数字与后两位数所组成的数字之差，如果，那么M各数位上的数字之和为 ；有一个四位正整数（，，，且为整数）是一个“共进退数”，且是一个平方数，是一个整数，则满足条件的数N是 ． 【答案】 【来源】重庆市南开中学2024-2025学年七年级上学期期末数学试题 【分析】本题考查整式的加减，一元一次方程的应用，读懂题意，推导出与是解题的关键． 由四位正整数M为“共进退数”推出，由推出，从而解得，，继而得解；由推出N的各位数字，继而表示出与，由N是一个“共进退数”推出，利用是一个平方数推出，从而得到z的值和，从而利用是整数求出x，从而得解． 【详解】解：设M的千位数字是a，百位数字是b，十位数字是c，个位数字是d，则， ∵四位正整数M为“共进退数”， ∴， 又∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∴，即M各数位上的数字之和为12． ∵， 即N的千位数字是，百位数字是1，十位数字是y，个位数字是， ∴， ， 又∵N是一个“共进退数”， ∴， 化简得：， ∴， ∵，， ∴， ∴，， 又∵是一个平方数，， ∴，即， ∴，， ∵，， ∴，， 解得：， ∴， ∴， 又∵是整数， ∴是7的倍数， ∴，， ∴． 故答案为：12；1125． 14．（24-25七上·重庆巴南区龙洲湾初级中学·期末）若一个四位自然数，满足，且，．则称四位数为“等差奇异数”．例如：四位自然数6514，因为，，，所以6514是“等差奇异数”．若是一个“等差奇异数”，则满足条件的的值是 ．若是一个“等差奇异数”，将千位上的数字与百位上的数字对调，十位上的数字与个位上的数字对调，组成一个新的四位数记为，记，，且和都是整数，则满足条件的的值为 ． 【答案】 【详解】解：是一个“等差奇异数”， ， ， 解得：，， 的值是； 是一个“等差奇异数”， ，， ，， ， ， 将千位上的数字与百位上的数字对调，十位上的数字与个位上的数字对调， ， ， ， ， ， ， ， 和都是整数， ，都是整数， 当是整数时， ，，， 当，， ，， ， 此种情况不存在； 当，， 不是整数， 此种情况不存在； 当，， 不是整数， 此种情况不存在； 当，， 是整数， 的值为； 故答案为：，． 15．（24-25七上·重庆沙坪坝·期末）如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数为“双倍递增数”．例如：四位数5132，∵，∴5132是“双倍递增数”；又如：四位数5314，∵，∴5314不是“双倍递增数”．若一个“双倍递增数”为，则这个数为 ；若一个“双倍递增数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的2倍的差能被13整除，且是整数，则满足条件的数是 ． 【答案】 9153 4867 【来源】重庆市沙坪坝区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题 【分析】本题考查了新定义，整式加减，分式整数解问题，理解新定义是解题的关键．根据是“双倍递增数”的定义得出，再根据各数位上的数字互不相等且均不为0，即可得出满足条件的数；根据题意得：，再得出被13整除，求出，，再根据各数位上的数字互不相等且均不为0，得出，，即可得出答案． 【详解】解：∵为“双倍递增数”， ∴， ∴， ∵“双倍递增数”各数位上的数字互不相等且均不为0， ∴，，，c，d是正整数， ∴，， ∴这个数为9153； 根据题意得：， 整理得：， ∵这个“双倍递增数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的2倍的差能被13整除， ∴， 整理得：被13整除， ∵是整数，是整数， ∴，， ∴， ∵“双倍递增数”各数位上的数字互不相等且均不为0， ∴，， ∴满足条件的数是4867， 故答案为：9153，4867． 16．（24-25七上·重庆实验中学·期末）对于一个四位自然数，若它的千位数字比十位数字多5，百位数字比个位数字多3，则称为“五三数”．如：四位数6714，，，是“五三数”；四位数，，不是“五三数”，则最大的“五三数”和最小的“五三数”之差为 ；一个“五三数”的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，记，，若能被5整除，则满足条件的的值为 ． 【答案】 【来源】重庆市实验中学2024-2025学年七年级上学期期末数学试题 【分析】本题是一道新定义题，涉及有理数的运算、整式的加减、数的整除，根据题中“五三数”得定义让千位数、百位数尽可能大可求得最大“五三数”，让十位数、个位数尽可能小可得最小“五三数”，问题随之得解；根据“五三数”的定义有：，，，，即有作为分母的，即有，，∴， 表示出，则，结合，，分类讨论，进而可求解． 【详解】解：根据题意，让千位数、百位数尽可能大可求得最大“五三数”，让十位数、个位数尽可能小可得最小“五三数”， 故最大“五三数”为：，最小“五三数”为， ∴， 根据题意，有：， 根据“五三数”的定义有：，，，， 即有作为分母的， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵能被5整除，，，且都为整数， ∴能被5整除， 当时，能被5整除， 即，则，符合要求，则； 当时，能被5整除，此时无符合要求的； 当时，能被5整除，此时无符合要求的； 当时，能被5整除，此时无符合要求的； 当时，能被5整除，此时无符合要求的； ∴满足条件的， 故答案为：，． 17．（24-25七上·重庆八中·期末）一个各位数字均不为0的四位数，满足千位数字与个位数字的和等于8，百位数字与十位数字的和也为8，称这个数为“88数”．则最大的“88数”为 ；若一个“88数”N的千位数字为a(a≠6)，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记，且H（N）和G（N）均为整数，则满足条件的所有N中最大的数与最小的数的差是 ．地 城 考点03 最大值与最小值的差或和 【答案】 7711 3177 【来源】重庆市第八中学校2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题 【分析】本题主要考查整式的运算，根据“88数”定义确定千位上最大数为7，百位上最大数为7，从而可得结论；求出，根据是整数，可得出或5或7，由是整数，得出时，或3或5或7，时，，得出所有“88数”为4174，4354，4534，4714，7351，故可得结论． 【详解】解：设这个四位数为，且均不为零， ∴， 要使“88数”最大，则，， ∴， 所以，最大的“88数”为； ∵， ∴， ∴ ∵是整数，是整数，是整数， ∴或5或7； ∴ ∴， ∵为整数， ∴， 又，且为整数， 当时，，则，此时“88数”为4174； 同理，，对应的“88数”分别为4354，4534，4714； 当时，不存在； 当时，，此时，此时“88数”为7351， 所以，满足条件的所有N中最大的数与最小的数的差是， 故答案为：7711；3177． 18．（24-25七上·重庆潼南·期末）一个三位自然数，其各位数字互不相同且均不为0，百位数字比个位数字大2，我们称这个三位自然数为“偶发数”，记．比如432，各位数字互不相同且均不为0，百位数字4比个位数字2大2，所以432是“偶发数”，．k是最大的“偶发数”，则 ；若一个“偶发数”n，使恰为8的倍数，那么满足条件的最大“偶发数”和最小“偶发数”之差为 ． 【答案】 91 444 【来源】重庆市潼南区2024--2025学年上学期七年级数学期末考试题 【分析】本题考查了新定义，整式的加减运算，解题的关键是掌握“偶发数”各个数位上数字之间的关系． 根据题目所给“偶发数”的定义，可得，再根据可求；设，则，可得 ，由恰为8的倍数，可得能被8整除，结合，可得或16，然后进行分类讨论即可． 【详解】（1）解：∵“偶发数”各位数字互不相同且均不为0，百位数字比个位数字大2， ∴最大的“偶发数”百位为9，十位为8，个位为7，即， ∴． （2）解：设， ∴，则， ∴， ∵恰为8的倍数， ∴能被8整除， ∵， ∴， ∴或16， ①当时，，（时，n为331，百位与十位数字相同，不合题意，舍去）， ②当时，或或，（或时，均不合题意，舍去）， ∴符合条件的n有513，593，684，957， 综上：满足题意的最大“偶发数”为957，最小的“偶发数”为513， 差值为． 故答案为：91，444 19．（24-25七上·重庆外国语学校·期末）一个四位正整数，各个数位上的数字互不相等且均不为，其百位数字比十位数字大，且十位数字为奇数，则称这个四位数为“重二数”，将“重二数”从百位、十位数字中间划分开，前两位数字组成的两位数记为，后两位数字组成的两位数记为，记．若是一个“重二数”且，则的值为 ；若“重二数”满足千位数字与百位数字之和等于十位数字与个位数字之和且为整数，则满足条件的的最大值与最小值之差为 ． 【答案】 【来源】重庆外国语学校（四川外国语大学附属外国语学校）2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题 【分析】本题考查新定义运算，整式加减的应用，一元一次方程的应用，设“重二数”的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，根据新定义及已知得，再根据为奇数且、、、均不为零且为正整数即可得出结论；设“重二数”的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，根据新定义及已知得为整数，即能被整除， 再根据为奇数且、、、均不为零且为正整数即可得出结论．理解新定义并准确进行计算是解题的关键． 【详解】解：设“重二数”的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为， 由题意知：、、、互不相等、均不为零且为正整数，，为奇数， ∵，，， ∴，即， ∵为奇数， ∴，得：， 解得：，或，， 当，时，的值为； 当，时，的值为（其中个位数与十位数、百位数与千位数相等，不符合题意，舍去）； ∴综上所述，的值为， 故答案为：； 设“重二数”的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为， 由题意知：、、、互不相等、均不为零且为正整数，，为奇数，， ∴，即， ∵，，为整数， ∴为整数，即为整数， 即能被整除， 当时，，此时为； 当时，，此时为； 当时，，此时为（其中个位数与百位数、十位数与千位数相等，不符合题意，舍去）； 当时，，此时为； 当时，，此时，不符合题意； 当时，，此时为； 当时，，此时为（其中百位数与千位数相等，不符合题意，舍去）； 综上所述，的最大值为，最小值为， ∴， ∴满足条件的的最大值与最小值之差为． 故答案为：． 20．（24-25七上·重庆西南大学附中·期末）一个各位数字均不为0的四位数，且满足各数位数字之和能被十位数字整除，则称这个四位数为“希福数”．若为“希福数”，则 ；将的个位数字放在千位数字前记为，将的个位数字放在千位数字前记为，将的个位数字放在千位数字前记为，规定．已知一个四位数（，，）是“希福数”，若能被6整除，则满足条件的的最大值与最小值的和为 ． 【答案】 2 【来源】 重庆市北碚区西南大学附属中学校2024-2025学年七年级上学期期末数学试题 【分析】本题主要考查了整除问题以及新定义“希福数”，根据“希福数”定义直接求解，即可得到答空1答案，先根据“希福数”得到与、的关系，再结合能被6整除求解即可得到答案； 【详解】解：∵为“希福数”， ∴能被9整除，即为整数，且， ∴， 故答空1答案为：2； ∵是“希福数”， ∴能被整除， ∴能被整除， ∵，，， ∴， ， ∴， ∵，，， ∴ ∵能被6整除， ∴或或或或或或或， ∵能被整除， ∴最小值为，，，即， ∴最大值为，，，即， ∴， 故答空2答案为：． 21．（24-25七上·重庆黔江·期末）如果一个四位自然数的各个数位上的数字均不为0，且满足千位数字与十位数字的和为9，百位数字与个位数字的差为3，那么称为“三九数”，则最大的“三九数”是 ．“三九数”的千位数字与个位数字交换后的数字记为，百位数字与十位数字交换后的数字记为,，当为整数时，则满足条件的的最小值与最大值的和为 ． 【答案】 8916 10700 【详解】解：由题意知，“三九数”的千位数字最大为8，百位数字最大为9，则十位数字为1，个位数字为， ∴最大的“三九数”为8916； 由题意可得，， ∴， ∴“三九数”， 则 ， ， ， 当为整数时，则为整数， 的各个数位上的数字均不为， ，，且为正整数， ，且为正整数， 为整数， 或33， 或或或或， ，即满足条件的的最小值与最大值的和为10700． 故答案为：8916；10700． 22．（24-25七上·重庆丰都·期末）若一个四位自然数，满足千位数字与个位数字之和为5，百位数字与十位数字之和也为5，则称它为“丰登数”，请问最小的“丰登数”为 ．将“丰登数”M的前三位数字组成的三位数记为m，它的后三位数字组成的三位数记为n，规定：，若F（M）能被7整除，则满足条件的M的最大值与最小值的差为 ． 【答案】 1054 4266 【来源】 重庆市丰都县2024-2025学年七年级上学期期末数学试题 【分析】本题考查了新定义——数字“丰登数”．熟练掌握数字表达式，解二元不定方程，是解题的关键． 设“丰登数”（，，，）当千位和百位最小时“丰登数”最小，为1054；根据，得，得，根据F（M）能被7整除，得，能被7整除，和当时，最大，当时，最小，即得之差． 【详解】设“丰登数”（，，，）， 当千位和百位最小时时“丰登数”最小， ∴， 则， ∴最小的“丰登数”为： 故答案为：1054； ∵， ∴， ∴， ∵F（M）能被7整除， ∴能被7整除， ∴能被7整除， ∴当时，最大， 当时，最小， ∴． 故答案为：4266． 23．（24-25七上·四川外国语大附中·期末）一个四位自然数，若满足百位数字与个位数字的差比千位数字与十位数字的差少1，则称这样的四位数为“少点数”，如：4625，，是“少点数”；又如：6973，，不是“少点数”．已知“少点数”，将M的千位数字与十位数字交换，百位数字与个位数字交换，得到新的四位数N，记，．已知能被9整除且为完全平方数，则 ，满足条件的“少点数”M中，最大值与最小值的差是 ． 【答案】 5 2727 【来源】四川外国语大学附属外国语学校2024-2025学年七年级上学期期末期末数学试题 【分析】本题主要考查因式分解的应用，列代数式，，据此即可求得的值；进一步可知，结合的数值，分情况讨论：，即可求得答案． 【详解】解：根据题意可知，．，； ∴ ∴ ∵能被9整除， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 当时，． ∴， ∵为完全平方数， ∴． ∴（舍去）． ∴， ∴， ∵； 同理，当时，，M不存在； 当时，，M不存在； 当时，，； ∴满足条件的“少点数”M中，最大值与最小值的差． 故答案为：5；2727． 24．（24-25七上·重庆两江新区·期末）对于一个三位自然数，若满足，那么称这个三位数为“6月数”．例如，三位数220，，是一个“6月数”．若一个三位数是“6月数”，则m值为 ；若一个三位数是“6月数”，记能被6整除时，则满足条件的三位数最大值与最小值的和为 ． 【答案】 2 1384 【详解】解：一个三位数是“6月数”， 所以， 即， 解得：， 因为三位数是“6月数”， 所以足， 即， 得：， 即， 得：， 因为a、b、c均为整数，且，，， 所以c只能取0或4或8， ， 将代入式子可得： ， 所以能被6整除， 当时，若，则不合题意舍去； 若，则，这个三位数是660， 当时，， 由，则， 要使被6整除，，此时，这个三位数是724； 当时，，(不合题意，舍去)， 所以最大值是724，最小值是660，它们的和为， 故答案为：2，． 试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $