专题06 平面向量（B卷·能力提升）--2026年内蒙古（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年内蒙古（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及内蒙古历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年内蒙古（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》的第6个专题，内容为平面向量。 2026年内蒙古（对口招生）《数学考纲专题练》 专题6 平面向量 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题 1．在中，点在线段上，且，则（    ） A． B． C． D． 2．如图，已知平行四边形中，，，，则向量可表示为（    ）    A． B． C． D． 3．在平行四边形中，，则有（    ） A． B．或 C．是矩形 D．是菱形 4．如图所示，已知点C为线段的中点，且点O为直线外一点，则等于（    ） A． B． C． D． 5．已知向量，，若，则的值是（    ） A． B． C． D．6 6．已知向量，当时，则（    ） A． B． C． D． 7．下列各组的两个向量中，互相共线的向量是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 8．已知向量，则（    ） A． B． C． D． 9．已知，且，则x的值为（    ） A．2.5 B．10 C．0.5 D． 10．如果（    ） A． B．3 C． D．7 11．已知向量，且，则的坐标可以是（    ） A． B． C． D． 12．若向量，向量，则等于（    ） A．0 B． C． D． 二、填空题 13．已知点，，则 . 14．在平面直角坐标系中，向量，若三点共线，则实数 ． 15．已知向量，，且，则 . 16．已知平面向量， 若，则 . 17．已知向量，，，求x的取值范围是 . 18．已知向量 ，则向量 ， 夹角的大小为 ． 三、解答题 19．已知向量 在同一平面上，且 . (1)若 ，且，求向量的坐标﹔ (2)若 ，且与垂直，求的值. 20．已知，且， (1)求的值； (2)求与的夹角. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年内蒙古（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及内蒙古历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年内蒙古（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》的第6个专题，内容为平面向量。 2026年内蒙古（对口招生）《数学考纲专题练》 专题6 平面向量 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题 1．在中，点在线段上，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用向量的运算法则进行求解即可. 【详解】如图所示，在中， 点在线段上，且，    ， 故选：C. 2．如图，已知平行四边形中，，，，则向量可表示为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量的线性运算法则即可解答. 【详解】已知为平行四边形， 所以， 其中， ， 即， 所以， 故选：B. 3．在平行四边形中，，则有（    ） A． B．或 C．是矩形 D．是菱形 【答案】C 【分析】根据题意，结合向量的线性运算，及向量的模，即可判断求解. 【详解】若或，则或，构不成平行四边形，故不符合题意， 故选项A和B错误； 如图，， 又， ， 对角线相等的平行四边形是矩形， 为矩形，故选项C正确，选项D错误； 故选：C. 4．如图所示，已知点C为线段的中点，且点O为直线外一点，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由向量的加法和减法以及数乘运算即可. 【详解】因为， 所以， 故选：C. 5．已知向量，，若，则的值是（    ） A． B． C． D．6 【答案】D 【分析】根据向量共线的坐标表示进行运算. 【详解】由题可知：，所以. 故选：D 6．已知向量，当时，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先由向量垂直的坐标表示求出的值，再由向量的线性运算的坐标表示和模的坐标表示求值即可. 【详解】已知向量， 由得，解得， 则， ， 所以， 故选：A. 7．下列各组的两个向量中，互相共线的向量是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】利用向量共线的坐标表示可求. 【详解】，故A错误； ，故B错误； ，故C正确； ，故D错误； 故选：C. 8．已知向量，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合向量内积的坐标表示，及向量线性运算的坐标表示，即可求解. 【详解】因为， 所以， 故． 故选：A. 9．已知，且，则x的值为（    ） A．2.5 B．10 C．0.5 D． 【答案】D 【分析】根据向量垂直列式计算即可. 【详解】因为，且， 所以，解得. 故选：D. 10．如果（    ） A． B．3 C． D．7 【答案】C 【分析】根据数量积的坐标运算即可求解. 【详解】因为， 所以. 故选：C. 11．已知向量，且，则的坐标可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设的坐标为，根据向量垂直的坐标表示列式，再逐项分析即可解答. 【详解】已知向量，且， 设的坐标为，则， 若，则，故A错误， 若，则，故B错误， 若，则，故C错误， 若，则，故D正确， 故选：D. 12．若向量，向量，则等于（    ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量夹角公式求解再根据特殊角的三角函数值确定即可. 【详解】因为向量，向量， 所以. 因为，所以. 故选：C. 二、填空题 13．已知点，，则 . 【答案】 【分析】根据题意结合平面向量的坐标表示及模长公式即可得解. 【详解】点，，， 则. 故答案为：. 14．在平面直角坐标系中，向量，若三点共线，则实数 ． 【答案】 【分析】先求出向量，再根据向量平行的条件列方程求解即可. 【详解】因为向量， 所以，， 因为三点共线，所以， 所以，解得. 故答案为：. 15．已知向量，，且，则 . 【答案】 【分析】先由求出，再由向量线性运算的坐标表示即可求解. 【详解】向量，，， 所以，则， 得到， 故. 故答案为：. 16．已知平面向量， 若，则 . 【答案】 【分析】由向量垂直的坐标表示列方程求解即可. 【详解】平面向量，若， 则，解得. 故答案为：. 17．已知向量，，，求x的取值范围是 . 【答案】 【分析】由条件利用向量内积的坐标表示列出不等式，求解即可. 【详解】∵向量，，， ∴， ∴，解得，即x的取值范围是. 故答案为：. 18．已知向量 ，则向量 ， 夹角的大小为 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合向量夹角的坐标表示，即可求解. 【详解】因为向量 ， 所以，， 所以， 又因为向量夹角的范围是， 所以. 故答案为：. 三、解答题 19．已知向量 在同一平面上，且 . (1)若 ，且，求向量的坐标﹔ (2)若 ，且与垂直，求的值. 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）由题可设，根据向量模的坐标表示，求出的值，据此可求解； （2）根据向量线性运算的坐标表示，可得与的坐标，再利用向量垂直的坐标表示可求解. 【详解】（1），，设 . ，即 , 解得， 所以 或 . （2）由已知，可得 ，. ，， 即 ， 解得. 20．已知，且， (1)求的值； (2)求与的夹角. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据内积的运算律列方程求解即可. （2）根据内积的定义计算夹角即可. 【详解】（1）已知，且， 则，则， 解得. （2）设与的夹角为， 则有， 因为，所以， 故与的夹角为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $