专题06 平面向量（A卷·基础巩固）--2026年内蒙古（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年内蒙古（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及内蒙古历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年内蒙古（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》的第6个专题，内容为平面向量。 2026年内蒙古（对口招生）《数学考纲专题练》 专题6 平面向量 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题 1．等于（    ） A． B． C． D． 2．已知，则（    ） A．3 B．4 C．12 D．以上都不对 3．设向量，，若 ，则（    ） A． B． C． D． 4．若,且,则四边形是（    ） A．平行四边形 B．菱形 C．等腰梯形 D．非等腰梯形 5．设向量，若与共线，则（    ） A．2 B．-2 C． D． 6．若，，且，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．下列各组向量中，共线的是（    ） A． B． C． D． 8．已知向量，则（    ） A．25 B． C．5 D． 9．已知，则（    ） A． B． C． D．2 10．若，则（    ） A．6 B． C．12 D． 11．已知，则（    ） A．3 B．5 C．7 D．9 12．设向量，，且，则x等于（    ） A． B．2 C． D． 二、填空题 13．已知，若，则 ． 14．已知向量和向量是共线向量，，，那么 ． 15．已知向量，，若向量与平行，则实数 ． 16．若，，则 ． 17．设，向量，，且与垂直，则 ． 18．两点间的距离公式：若，，则 ． 三、解答题 19．已知 ，求： (1)； (2). 20．已知向量，，且与垂直. (1)求的值； (2)求与的夹角. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年内蒙古（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及内蒙古历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年内蒙古（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》的第6个专题，内容为平面向量。 2026年内蒙古（对口招生）《数学考纲专题练》 专题6 平面向量 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题 1．等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量的线性运算性质求解. 【详解】原式． 故选：D． 2．已知，则（    ） A．3 B．4 C．12 D．以上都不对 【答案】C 【分析】根据数乘向量的定义求解. 【详解】∵，∴． 故选：C． 3．设向量，，若 ，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量平行的坐标表示，即可求解. 【详解】由题意知向量，，, 所以，解得：. 故选：D. 4．若,且,则四边形是（    ） A．平行四边形 B．菱形 C．等腰梯形 D．非等腰梯形 【答案】C 【解析】由题意可知，且，而对角线，由此可知四边形为等腰梯形． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴四边形是等腰梯形， 故选：C． 【点睛】本题主要考查平面向量共线定理的应用，属于基础题． 5．设向量，若与共线，则（    ） A．2 B．-2 C． D． 【答案】C 【分析】由向量的共线公式列示求解即可. 【详解】因为向量，且与共线， 所以有，解得. 故选：C. 6．若，，且，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】根据相等向量的坐标表示列等式求值即可. 【详解】已知，， 由，得，， . 故选：B. 7．下列各组向量中，共线的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量共线的坐标表示逐项分析即可. 【详解】A中，故A错误， B中，故B错误， C中，故C错误， D中，故D正确， 故选：D. 8．已知向量，则（    ） A．25 B． C．5 D． 【答案】C 【分析】由向量模的坐标表示计算即可. 【详解】因为向量，所以． 故选：C. 9．已知，则（    ） A． B． C． D．2 【答案】C 【分析】根据向量的内积的定义列方程求夹角余弦值即可. 【详解】已知， 因为， 所以. 故选：C. 10．若，则（    ） A．6 B． C．12 D． 【答案】B 【分析】根据向量的内积的定义求值即可. 【详解】已知， 则. 故选：B. 11．已知，则（    ） A．3 B．5 C．7 D．9 【答案】D 【分析】根据向量的加法以及数量积的坐标表示求解即可. 【详解】由题意得，所以， 所以． 故选：D. 12．设向量，，且，则x等于（    ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【分析】根据向量垂直的坐标表示求解参数即可. 【详解】因，则， 即，故， 又向量，， 所以，解得. 故选：C 二、填空题 13．已知，若，则 ． 【答案】/1,5 【分析】根据相反向量和向量的数乘运算即可求解. 【详解】解：由得， ∴． 故答案为：. 14．已知向量和向量是共线向量，，，那么 ． 【答案】4或2 【分析】根据共线向量、向量模的概念和向量的加法运算的几何意义即可求解. 【详解】解：当向量和向量同向时，； 当向量和向量反向时，． 故答案为：4或2. 15．已知向量，，若向量与平行，则实数 ． 【答案】 【分析】由向量平行的坐标表示列式计算即可. 【详解】若向量与平行，则有，解得. 故答案为：. 16．若，，则 ． 【答案】 【分析】由向量线性运算的坐标表示即可求解. 【详解】因为，， 所以． 故答案为：. 17．设，向量，，且与垂直，则 ． 【答案】 【分析】根据向量垂直的坐标表示求解即可； 【详解】因为向量，，且与垂直， 所以，解得. 故答案为： 18．两点间的距离公式：若，，则 ． 【答案】 【分析】根据向量的模长公式计算即可. 【详解】两点间的距离公式：若，， 则. 故答案为：. 三、解答题 19．已知 ，求： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据向量内积的定义即可求解. （2）根据向量模长公式即可求解. 【详解】（1）因为， 所以. （2）由（1）可知， 所以. 20．已知向量，，且与垂直. (1)求的值； (2)求与的夹角. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用向量线性运算的坐标表示得，由于与垂直，再根据向量垂直的坐标表示求解； （2）根据向量夹角的坐标表示可求解. 【详解】（1）因为向量，， 所以. 又因为与垂直， 所以， 解得； （2）由（1）知，， 又因为，， ， 所以， 又， 所以 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $