数学全真模拟卷（1）-2026年江西省三校生对口升学考试数学学科《全真模拟卷》

2025年江西省“三校生”对口升学文化课统一考试 数 学 全真模拟卷（1） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干后，再选涂其他答案标号 .回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本卷无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题 共70分） 一、是非选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题做出判断，对的选A，错的选B. 1.教学大楼共有4层，每层都有东西两个楼梯，由一楼到4楼共有走法种数为42……（A B） 2.如果一条直线和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它就和这条斜线垂直…（A B） 3.是的必要不充分条件……（A B） 4.已知二次函数，若是偶函数，则实数的值为0………（A B） 5.抛物线的焦点到直线的距离是∙∙∙∙∙∙∙（A B） 6.在复数范围内，模为1的复数共有1，-1，与-四个.………（A B） 7.数列的前4项为：，则它的一个通项公式是∙∙∙∙∙∙∙（A B） 8.若四边形为正方形，且边长为，则2∙∙∙∙∙∙（A B） 9.不可能事件发生的概率为0………（A B） 10.已知直线与平面α，满足，则与的位置关系是平行 ………（A B） 二、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 11.若角是锐角，且，则（       ） A． B．－ C．－ D． 12.集合，，则=（ ） A. B. C. D. 13.的展开式中的系数是（       ） A． B．12 C． D．6 14.以两点和为直径端点的圆的方程是（       ） A． B． C． D． 15.如果向量满足，且，则和的夹角大小为（       ） A．30° B．45° C．75° D．135° 16.已知双曲线，则下列说法正确的是（       ） A．离心率为2 B．渐近线方程为 C．焦距为 D．焦点到渐近线的距离为 17.已知函数则（       ） A．4 B．2 C． D． 18.函数的部分图象如图所示，则的值分别是 A． B． C． D． 第II卷（非选择题 共80分） 三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 19.已知，则 _________. 20.已知函数y＝f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，且f(2x－3)>f(5x＋6)，求实数x的取值范围为 ． 21.如图，P是二面角内的一点，PA⊥α，PB⊥β，垂足分别为A，B.若∠APB＝80°，则二面角的大小为 . 22.从4名男生和3名女生中任选3人参加演讲比赛，所选3人中恰有2名女生的概率为 . 23.过点且平行于直线的直线方程为 . 24.已知，则 的大小关系为 . 四、解答题：本大题共6小题，25～28小题每小题8分，29～30小题每小题9分，共50分.解答应写出过程步骤. 25.已知函数，且. （1）求实数的值并判断该函数的奇偶性； （2）判断函数在（1，+∞）上的单调性并证明. 26.已知函数，求 （1）求函数的最小正周期； 27.等比数列的各项均为正数，且，. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列前项和. 28.已知点，，动点到点，的距离和等于4. （1）试判断点的轨迹的形状，并写出其方程； （2）若曲线与直线相交于、两点，求弦的长. 29.将个质地、大小一样的球装入袋中，球上依次编号.现从中任取个球，以表示取出球的最大号码. （1）求的分布列； （2）求的概率. 30.已知正方体， （1）证明：平面； （2）求异面直线与所成的角． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年江西省“三校生”对口升学文化课统一考试 数 学 全真模拟卷（1） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干后，再选涂其他答案标号 .回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本卷无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题 共70分） 一、是非选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题做出判断，对的选A，错的选B. 1.教学大楼共有4层，每层都有东西两个楼梯，由一楼到4楼共有走法种数为42……（A B） 【答案】B 【分析】根据分步计数原理易得答案 【解析】由题意得可知：由一层走到二层有两种选择，由二层走到三层有两种选择，由三层走到四层有两种选择，根据分步计数法的原则可知共有种走法，故选：B． 2.如果一条直线和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它就和这条斜线垂直…（A B） 【答案】B 【分析】根据三垂线定理易得答案 【解析】根据三垂线定理，如果平面内一条直线和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它就和这条斜线垂直.故选B. 3.是的必要不充分条件……（A B） 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式解法及充要条件判定易得答案 【解析】由解得或，易知能推出或，或不能推出，故是的充分不必要条件，故选：B. 4.已知二次函数，若是偶函数，则实数的值为0………（A B） 【答案】A 【分析】根据偶函数的性质易得答案 【解析】二次函数的定义域为R，因为 是偶函数，所以恒成立，当x=1时，有成立，即，解得：a=0，经验证满足题意.故答案为：A． 5.抛物线的焦点到直线的距离是∙∙∙∙∙∙∙（A B） 【答案】A 【分析】根据点到直线距离公式易得答案 【解析】由抛物线得焦点F（1，0），∴点F（1，0）到直线的距离，故答案A. 6.在复数范围内，模为1的复数共有1，-1，与-四个.………（A B） 【答案】B 分析】根据复数模定义易得答案 【解析】对于复数，则=1故答案为：B. 7.数列的前4项为：，则它的一个通项公式是∙∙∙∙∙∙∙（A B） 【答案】A 【分析】根据数列前4项特征易得答案 【解析】将可以写成，所以的通项公式为，故选:A. 8.若四边形为正方形，且边长为，则2∙∙∙∙∙∙（A B） 【答案】A 【分析】观察向量模运算法则易得答案 【解析】，故答案为：A. 9.不可能事件发生的概率为0………（A B） 【答案】A 【分析】根据不可能事件的定义易得答案 【解析】不可能事件发生的概率为0故选：A. 10.已知直线与平面α，满足，则与的位置关系是平行 ………（A B） 【答案】B 【分析】根据直线的位置关系易得答案 【解析】如图，在长方体中，，a与b相交，b′α，则a与b′异面，b″α，则a与b″平行，故a与b的位置关系有：平行、异面或相交，故选：B 二、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 11.若角是锐角，且，则（       ） A． B．－ C．－ D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数关系式解题 【解析】因为，可得，又因为角是锐角，可得，所以，故选：D. 12.集合，，则=（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据并集的运算易得答案 【解析】和的区间合并为，故。 13.的展开式中的系数是（       ） A． B．12 C． D．6 【答案】C 【分析】根据二项式通项公式易得答案 【解析】的展开式的通项为： ，令，所以的系数是：故选：C. 14.以两点和为直径端点的圆的方程是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆的标准方程易得答案 【解析】由题意可得，圆心为线段的中点，半径为，故要求的圆的方程为，故选：B. 15.如果向量满足，且，则和的夹角大小为（       ） A．30° B．45° C．75° D．135° 【答案】D 【分析】根据向量的内积运算易得答案 【解析】设和的夹角为，由得，因为所以，所以，由于，所以，故选：D. 16.已知双曲线，则下列说法正确的是（       ） A．离心率为2 B．渐近线方程为 C．焦距为 D．焦点到渐近线的距离为 【答案】A 【分析】根据双曲线性质易得答案 【解析】因为双曲线，所以，所以离心率；渐近线方程为，即；焦距为；焦点坐标为，焦点到渐近线的距离为，故选：A. 17.已知函数则（       ） A．4 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】直接代入 【解析】因为，所以，所以，故选：C. 18.函数的部分图象如图所示，则的值分别是 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角函数的图像平移解题 【解析】由题意知，，所以，所以，即函数的解析式为， 将点代入其解析式可得：，即，又因为，所以．故选：A． 第II卷（非选择题 共80分） 三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 19.已知，则 _________. 【答案】 【分析】根据实数指数幂运算法则易得答案 【解析】因为，所以. 20.已知函数y＝f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，且f(2x－3)>f(5x＋6)，求实数x的取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据单调性性质即可 【解析】∵f(x)是R上的增函数，且f(2x－3)>f(5x＋6)，∴2x－3>5x＋6，即x<－3，故答案为：. 21.如图，P是二面角内的一点，PA⊥α，PB⊥β，垂足分别为A，B.若∠APB＝80°，则二面角的大小为 . 【答案】100° 【分析】先找出二面角易得答案 【解析】设二面角的大小为，因为PA⊥α，PB⊥β，垂足分别为A，B，所以，所以，故答案为：100°． 22.从4名男生和3名女生中任选3人参加演讲比赛，所选3人中恰有2名女生的概率为 . 【答案】 【分析】根据古典概型概率易得答案 【解析】由题意，所选3人中恰有2名女生的概率，故答案为：． 23.过点且平行于直线的直线方程为 . 【答案】 【分析】根据直线方程求法易得答案 【解析】 直线 的斜率不存在， 与直线平行的直线的斜率也不存在， 过点与直线平行的直线方程为 ，故答案为：. 24.已知，则 的大小关系为 . 【答案】 【分析】根据指数函数与对数函数的图像易得答案 【解析】，. 四、解答题：本大题共6小题，25～28小题每小题8分，29～30小题每小题9分，共50分.解答应写出过程步骤. 25.已知函数，且. （1）求实数的值并判断该函数的奇偶性； （2）判断函数在（1，+∞）上的单调性并证明. 【答案】(1)，函数为奇函数 (2)在上是增函数，证明见解析 【分析】根据函数的单调性及奇偶性易得答案 【解析】解：(1)∵，且，∴；所以，定义域为关于原点对称，∵，∴函数为奇函数. (2)函数在上是增函数，证明：任取，设，则 ∵，且，∴，，∴，即，∴在上是增函数.26.已知函数，求 （1）求函数的最小正周期； （2）当，求函数的值域． 【答案】（1）；（2）. 【分析】先化简易得答案 【解析】解：， （1）最小正周期为； （2）由知：，故 27.等比数列的各项均为正数，且，. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列前项和. 【答案】（1）；（2）. 【分析】根据等差数列前n项和公式易得答案 【解析】（1）设等比数列的公比为，则，由题意得，解得，因此，； （2），，所以，数列是等差数列，首项为，设数列前项和为，则． 28.已知点，，动点到点，的距离和等于4. （1）试判断点的轨迹的形状，并写出其方程； （2）若曲线与直线相交于、两点，求弦的长. 【答案】（1）椭圆，；（2）. 【分析】根据椭圆性质易得答案 【解析】解：（1）∵点到两定点，的距离之和为4大于两定点间的距离，∴点的轨迹是以，为焦点的椭圆，其设其方程为，则，，即，， ∴点的轨迹方程为. （2）设，，联立，得，则有， ∴． 29.将个质地、大小一样的球装入袋中，球上依次编号.现从中任取个球，以表示取出球的最大号码. （1）求的分布列； （2）求的概率. 【答案】(1)分布列见解析；(2) 【分析】根据离散型随机变量概率易得答案 【解析】解：(1)由已知可得随机变量的可能取值有：，，，，所以，，，，所以分布列为 (2)由（1）得． 30.已知正方体， （1）证明：平面； （2）求异面直线与所成的角． 【答案】（1）证明见解析；（2）． 【分析】根据线面平行的判定易得答案 【解析】（1）证：在正方体中，，且，∴四边形为平行四边形， ∴，又∵平面，平面；∴平面； （2）解：∵，∴即为异面直线与所成的角，设正方体的边长为， 则易得，∴为等边三角形，∴，故异面直线与所成的角为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $