第4章 第2讲 抛体运动（教师用书word）-【金版新学案】2026年高考物理高三总复习大一轮复习讲义（广东专版）

该高中物理高考复习讲义聚焦抛体运动专题，涵盖平抛运动规律、落点约束（斜面、圆弧面、竖直面）、临界极值及斜抛运动等核心考点，按“基础规律—约束情境—综合应用”逻辑架构知识体系，通过考点梳理（如平抛三特点两推论）、方法指导（运动分解法）、真题训练（2024湖北卷等改编题）等环节，帮助学生构建分析框架。 讲义创新采用“情境分类—模型建构—真题迁移”策略，如斜面平抛中分解位移构建三角形，结合2024广东二模题讲解速度与斜面夹角关系，培养科学思维与模型建构能力。设基础巩固（针对练）、综合提升（课时测评）分层练习，配合方法总结（如平抛时间由高度决定），助力学生高效突破难点，为教师把控节奏提供系统指导。

第2讲　抛体运动 【学习目标】　1.理解平抛运动的特点和规律。2.会用运动合成与分解的方法分析平抛运动，会处理斜面或圆弧面等约束下的平抛运动问题。3.会处理平抛运动中的临界、极值问题。4.会运用运动的合成与分解处理斜抛运动问题。 考点一　平抛运动的特点及规律 1.平抛运动 (1)定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动。 (2)性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。 (3)研究方法： ①水平方向：匀速直线运动； ②竖直方向：自由落体运动。 2.基本规律 如图所示，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向(水平方向)为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向。 (2024·湖北卷·T3·改编)如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上。设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面内，a、b高度相同，c、d高度相同，a、b分别在c、d正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动。 判断下列说法的正误： (1)如果青蛙分别跳到荷叶a、c上，则初速度va＜vc。(×) 学生用书⬇第68页 (2)如果青蛙分别跳到荷叶a、b上，则初速度va＜vb。(√) (3)如果青蛙以最小的初速度完成跳跃，则它应跳到荷叶c上。(√) (4)如果青蛙以最大的初速度完成跳跃，则它应跳到荷叶b上。(√) 1.平抛运动三个基本特点 飞行时间 由t＝知，飞行时间取决于下落高度h，与初速度v0无关 水平射程 x＝v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关 速度的变化量 任意相等时间间隔Δt内的速度的变化量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图所示。 注意：平抛运动中任意相等时间间隔Δt内的速率的变化量一定不相等 2.两个重要推论 (1)平抛运动的物体在任意时刻(任意位置处)的速度偏向角θ与位移偏向角α的关系一定满足：tan θ＝2tan α。 (2)平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线与初速度方向的延长线的交点一定通过对应水平位移的中点，即xB＝。 (多选)(2024·广东韶关模拟预测)“水上飞石”也叫“打水漂”，是一项有趣的体育运动。某水上飞石爱好者将扁平的石子向水面快速抛出，石子在水面上连续跳跃飞向远方，形成如图所示的“水漂”效果。假设石子每次触水后，水平方向的速度没有损失，竖直方向的速度变小，忽略空气阻力。下列说法正确的是(　　) A.石子每一次触水点的相邻间距相同 B.石子每一次触水反弹到最高点时，速度不变 C.石子每一次触水后弹起的高度逐渐减小 D.若两位水上飞石爱好者同时“打水漂”，将石子在同一竖直平面内、不同高度、以相同的水平方向同时抛出，两块石子在第一次落水前可能相碰 答案：BC 解析：由于石子每一次触水后，水平方向的速度没有损失，竖直方向的速度变小，根据vy＝gt可知，每次触水后在空中运动的时间变短，则石子每一次触水后弹起的高度逐渐减小，每一次触水点的相邻间距x＝vx·2t也变小，故A错误，C正确；石子每一次触水反弹到最高点时，竖直方向速度为零，水平方向速度均为vx，即速度不变，故B正确；石子被水平抛出后，在竖直方向上做自由落体运动，故两块石子在第一次落水前不可能相碰，故D错误。故选BC。 针对练.(2024·广东一模)如图所示，将a、b两小球以不同的初速度同时水平抛出，它们均落在水平地面上的P点，a球抛出时的高度比b球的高。P点到两球起抛点的水平距离相等，不计空气阻力，与b球相比，a球(　　) A.初速度较大 B.速度变化率较大 C.落地时速度方向与其初速度方向的夹角较小 D.落地时速度方向与其初速度方向的夹角较大 答案：D 解析：两个小球都做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，有h＝gt2，可得t＝，则ta＞tb，小球水平方向做匀速直线运动，有x＝v0t，由题意知x相等，又ta＞tb，则va＜vb，故A错误；根据＝g，可知速度变化率相同，故B错误；落地时速度v＝＝，落地时速度方向与其初速度方向夹角的正切值tan α＝＝，ha＞hb，va＜vb，可知a落地时速度方向与其初速度方向夹角的正切值较大，即a落地时速度方向与其初速度方向的夹角较大，故C错误，D正确。故选D。 考点二　平抛运动落点的约束问题 落点在斜面上 落点在斜面上的三种情境分析 模型 方法 分解速度，构建速度的矢量三角形，找到斜面倾角θ与速度方向的关系 分解速度，构建速度的矢量三角形 分解位移，构建位移三角形，隐含条件：斜面倾角θ等于位移与水平方向的夹角 学生用书⬇第69页 基本 规律 水平：vx＝v0 竖直：vy＝gt 合速度：v＝ 方向：tan θ＝ 水平：vx＝v0 竖直：vy＝gt 合速度：v＝ 方向：tan θ＝ 水平：x＝v0t 竖直：y＝gt2 合位移： s＝ 方向：tan θ＝ (多选)(2024·广东二模)北京冬季奥运会的顺利举办激发了国民滑雪运动的热情，如图所示，某运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出并且到达斜坡上的A点，忽略空气阻力，关于运动员在空中的运动过程，下列说法正确的是(　　) A.相同时间内速度变化量相等 B.速度方向与斜面的夹角越来越大 C.速度方向与加速度方向的夹角越来越小 D.运动员重力的功率保持不变 答案：AC 解析：运动员在空中的运动只受到重力作用，加速度为g，根据Δv＝gt，可知运动员在空中运动过程中，相同时间内速度变化量相等，故A正确；当运动员运动到离斜面最远的位置时，速度与斜面是平行关系，此时夹角为零，所以运动员速度方向与斜面的夹角先减小后增大，故B错误；运动过程中，竖直速度越来越大，水平速度不变，则合速度与竖直方向夹角越来越小，即速度方向与加速度方向的夹角越来越小，故C正确；由于竖直速度越来越大，而重力的功率等于竖直速度与重力的乘积，则重力的功率越来越大，故D错误。故选AC。 迁移拓展1.AB间的距离l为多少？ 答案：75 m 解析：水平距离x＝v0t＝60 m，则AB间的距离l＝＝75 m。 迁移拓展2.若运动员从跳台A处沿水平方向飞出的速度变为原来的一半，则运动员在空中飞行时间变为原来的多少倍？在斜面上飞行距离变为原来的多少倍？ 答案：　 解析：由(1)知t＝tan θ，可知t∝v0，故在空中飞行时间变为原来的。由l＝＝＝可知l∝，故在斜面上飞行距离变为原来的。 迁移拓展3.初速度改变后，落在斜面上，速度方向与斜面夹角变化吗？ 答案：不变 解析：落在斜面上时，位移方向相同，由平抛运动的推论可知速度方向相同，故速度方向与斜面夹角不变。 落点在圆弧面上 落点在圆弧面上的三种情境分析 运动情境 物理量分析 tan θ＝ ＝ →t＝ 在半圆内的平抛运动， R＋ ＝v0t→t＝ 小球恰好从圆柱体的Q点沿切线飞过，此时半径OQ垂直于速度方向，圆心角θ与速度的偏向角相等 (多选)(2025·广东茂名高三上期中)半球形碗的竖直截面图如图所示，O为圆心，C为半球形碗的最低点，AOB为水平直径。两个小球甲和乙分别从A点、B点先后以不同的初速度v1、v2沿水平方向相向抛出，小球甲恰好落到碗上的C点，v2＝。两小球均可视为质点，不考虑撞到碗后的反弹情况，忽略空气阻力。下列说法正确的是(　　) A.甲可能垂直撞击到碗上 B.两小球不可能在空中相遇 C.乙落到碗上的位置在C点右侧 D.甲刚要撞到碗时的竖直分速度比乙刚要撞到碗时的竖直分速度小 答案：BC 解析：甲做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，小球落在C点的速度斜向右下方，不可能沿半径方向，即甲不可能垂直撞击到碗上，故A错误；设甲落在C点经历时间为t0，则有R＝g，此时甲的水平分位移为R＝v1t0，假设乙平抛运动时间也为t0，则乙的水平分位移为x＝v2t0＝v1t0＝R，表明乙落在圆弧上C点右侧，则两小球不可能在空中相遇，故B、C正确；竖直方向上有vy＝gt，结合上述可知，甲落在圆弧上的时间大于乙落在圆弧上的时间，即甲刚要撞到碗时的竖直分速度比乙刚要撞到碗时的竖直分速度大，故D错误。故选BC。 学生用书⬇第70页 落点在竖直面上 (2024·四川广元模拟)如图所示，某人从同一位置O点以不同的水平速度投出三枚飞镖A、B、C，最后都插在竖直墙壁上，它们与墙面的夹角分别为60°、45°、30°，图中飞镖的方向可认为是击中墙面时的速度方向，不计空气阻力，则下列说法正确的是(　　) A.三只飞镖做平抛运动的初速度满足vA0＞vB0＞vC0 B.三只飞镖击中墙面的速度满足vA＞vB＞vC C.三只飞镖击中墙面的速度满足vA＝vB＝vC D.插在墙上的三只飞镖的反向延长线不会交于同一点 答案：A 解析：飞镖做平抛运动，水平分运动是匀速直线运动，有x＝v0t，飞镖击中墙面的速度与竖直方向夹角的正切值为tan α＝，联立解得v0＝，α越大，v0越大，所以＞＞，故A正确；根据平行四边形定则并结合几何关系可得，飞镖击中墙面的速度v＝＝＝＝，所以vA＝vC＞vB，故B、C错误；飞镖做平抛运动，速度的反向延长线通过水平分位移的中点，而三只飞镖水平分位移的中点相同，则插在墙上的三只飞镖的反向延长线一定交于同一点，故D错误。故选A。 考点三　平抛运动的临界极值问题 1.平抛运动中临界问题的两种常见情况 (1)涉及物体的“最大位移”“最小位移”“最大初速度”“最小初速度”等问题。 (2)物体的速度方向恰好沿着“某一方向”。 2.解题技巧：在题中找出有关临界问题的关键字，如“恰好不出界”“刚好飞过壕沟”“速度方向恰好与斜面平行”“速度方向与圆周相切”等，然后利用平抛运动对应的位移规律或速度规律进行解题。 当地时间2024年7月29日，在巴黎奥运会女排A组小组赛中，中国队3∶2险胜东京奥运会冠军美国队赢得首战胜利。如图为排球比赛场地示意图，其长度为L，宽度为s，球网高度为h。比赛中假设某次球员在底线中点正上方沿水平方向发球，发球点高度为1.5h，排球做平抛运动(排球可看作质点，忽略空气阻力)，重力加速度为g，则排球(　　) A.能过网的最小初速度为 B.能落在界内的最大位移为 C.能过网而不出界的最大初速度为 D.能落在界内的最大末速度为 答案：C 解析：根据平抛运动的两个分运动规律x＝v0t，y＝gt2，联立可得y＝x2，刚能过网的条件为x＝，y＝1.5h－h＝0.5h，代入轨迹方程可得最小初速度为v0＝，故A错误；能落在界内的最大位移是落在斜对角上，由几何关系有smax＝，故B错误；能过网而不出界落在斜对角上时有最大初速度，条件为x＝，y＝1.5h，代入轨迹方程可得最大初速度为v0max＝，故C正确；根据末速度的合成规律可知，能落在界内的最大末速度为vmax＝＝，故D错误。故选C。 针对练1.(多选)(2023·广东惠州一模)“山西刀削面”堪称天下一绝，如图所示，小面圈(可视为质点)从距离开水锅高为h处被水平削离，与锅沿的水平距离为L，锅的半径也为L。忽略空气阻力，且小面圈都落入锅中，重力加速度为g，则下列关于所有小面圈在空中运动的描述正确的是(　　) A.运动的时间都相同 B.速度的变化量不相同 C.落入锅中时，最大速度是最小速度的3倍 D.若小面圈被抛出时的初速度为v0，则L＜v0＜3L 答案：AD 解析：所有的小面圈在空中均做平抛运动，竖直方向均为自由落体运动，根据h＝gt2，可得t＝，可知所有的小面圈在空中运动的时间都相同，A正确；所有小面圈都只受到重力作用，所以加速度均为g，根据Δv＝gt，可知所有小面圈在空中运动过程中速度的变化量都相同，B错误；若小面圈刚被抛出时初速度为v0，根据水平方向为匀速直线运动，落在锅里的水平距离最小值为L，最大值为3L，则有L＝vmint，3L＝vmaxt，t＝，可得L＜v0＜3L，面圈落入锅中时水平速度最大值为最小值的3倍，但是竖直速度相等，根据速度的合成可知v＝，可知落入锅中时，最大速度小于最小速度的3倍，C错误，D正确。故选AD。 针对练2.(多选)(2023·广东模拟预测)某同学想研究篮球弹跳的规律，假设有两个连续台阶高度同为h，该同学从第一个台阶的顶部边缘以某一速度v0将质量为m的篮球水平向右抛出，篮球恰好落在第一个台阶边缘的A点处弹起后刚好落在第二个台阶的边沿B处，假设小球与台阶发生的是弹性碰撞(碰撞前后速度的水平分量方向不变，竖直分量反向)，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是(　　) A.篮球在A点处发生碰撞时合力对它的冲量大小为2m B.在A点处台阶弹力对篮球所做的功为0 C.两台阶的宽度之比为1∶ D.如果直接将篮球水平抛出至B点，则抛出的初速度应该为2v0 答案：ABC 解析：若小球在A处发生弹性碰撞，则其水平分速度不变，竖直分速度反向，设竖直向下为正方向，故由动量定理可得I合＝Δp＝－m－m＝－2m，A正确；A点处碰撞瞬间，由于台阶施加的弹力没有产生位移，故台阶弹力做功为0，B正确；由平抛运动规律可知，下落至A台阶处的时间为t1＝，在A处反弹后，做斜抛运动，上升的最大高度与抛出的初始位置等高，上升过程的时间t2＝，下降过程的时间t3＝，台阶宽度为两个过程的水平位移，由于水平速度不变，则两台阶的宽度之比为＝＝，C正确；若直接抛出到B点，由平抛运动规律可知时间为原来的倍，水平位移为原来的(＋2)倍，故平抛初速度应为原来的倍，即抛出的初速度为(1＋)v0，D错误。故选ABC。 学生用书⬇第71页 考点四　斜抛运动问题 1.定义：将物体以初速度v0沿斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动。 2.性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。 3.基本规律(以斜上抛运动为例) (1)以抛出点为坐标原点O，水平向右为x轴的正方向，竖直向上为y轴的正方向，建立如图所示的平面直角坐标系xOy。 (2)初速度可以分解为＝v0cos θ，＝v0sin θ。 ①在水平方向 速度：vx＝v0x＝v0cos θ； 位移：x＝v0xt＝(v0cos θ)t。 ②在竖直方向 速度：vy＝v0y－gt＝v0sin θ－gt； 位移：y＝v0yt－gt2＝(v0sin θ)t－gt2。 (2023·湖南卷·T2·改编)如图(a)，我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图(b)所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于P点。 判断下列说法的正误： (1)两颗谷粒都做斜上抛运动。(×) (2)谷粒2在最高点的速度一定为零。(×) (3)两颗谷粒在P点相遇。(×) (4)两颗谷粒的运动都是匀变速曲线运动。(√) 1.斜上抛运动的飞行时间、射高和射程 (1)在最高点时：vy＝0，t＝。 物体落回与抛出点同一高度时，有y＝0，飞行时间t总＝。 (2)射高：Hm＝＝。 (3)射程：xm＝v0cos θ·t总＝。 注意：当θ＝45°时，射程xm最大。即初速度v0大小一定时，沿θ＝45°方向斜向上抛出，射程最大。 2.逆向思维法处理斜抛问题 对斜上抛运动从抛出点到最高点的运动过程，可以逆向看成平抛运动；分析完整的斜上抛运动，还可根据对称性求解有关问题。 (2024·广东一模)两同学在进行投篮比赛，从同一位置先后抛出甲、乙两个篮球，结果都投进篮筐，两球空中运动的轨迹如图所示，①、②分别为甲、乙的运动轨迹，不计空气阻力，则从抛出到进框，下列说法正确的是(　　) A.甲的加速度小于乙的加速度 B.甲在最高点的速度小于乙在最高点的速度 C.两球运动时间相等 D.两球平均速度相等 答案：B 解析：不计空气阻力，篮球做斜抛运动，只受重力作用，加速度为重力加速度，故甲的加速度等于乙的加速度，故A错误；由题图可知，甲球上抛到达的最大高度大于乙球上抛到达的最大高度，根据h＝gt2，可得t＝，则甲球在空中运动的时间大于乙球在空中运动的时间，故C错误；篮球在最高点的速度等于水平方向的速度，水平方向篮球做匀速直线运动，甲、乙两球的水平位移相等，甲球在空中运动的时间大于乙球在空中运动的时间，根据匀速直线运动规律可知，甲球的水平速度小于乙球的水平速度，即甲在最高点的速度小于乙在最高点的速度，故B正确；从抛出到进框，甲、乙两球的位移相等，甲球在空中运动的时间大于乙球在空中运动的时间，则甲球的平均速度小于乙球的平均速度，故D错误。故选B。 针对练1.(多选)(2024·江西卷·T8)一条河流某处存在高度差，小鱼从低处向上跃出水面，冲到高处。如图所示，以小鱼跃出水面处为坐标原点，x轴沿水平方向，建立坐标系，小鱼的初速度为v0，末速度v沿x轴正方向，在此过程 学生用书⬇第72页 中，小鱼可视为质点且只受重力作用。关于小鱼的水平位置x、竖直位置y、水平方向分速度vx和竖直方向分速度vy与时间t的关系，下列图像可能正确的是(　　) 答案：AD 解析：小鱼在运动过程中只受重力作用，则小鱼在水平方向上做匀速直线运动，即vx为定值，则有水平位移 x＝vxt，故A正确，C错误；小鱼在竖直方向上做竖直上抛运动，则 y＝v0yt－gt2，vy＝v0y－gt，且最高点时竖直方向的速度为0，故B错误，D正确。故选AD。 针对练2.(多选)(2022·山东卷·T11)如图所示，某同学将离地1.25 m的网球以13 m/s的速度斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距离为4.8 m。当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为8.45 m的P点。网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍，平行墙面的速度分量不变。重力加速度g取10 m/s2，网球碰墙后的速度大小v和着地点到墙壁的距离d分别为(　　) A.v＝5 m/s B.v＝3 m/s C.d＝3.6 m D.d＝3.9 m 答案：BD 解析：设网球飞出时的速度为v0，竖直方向＝2g(H－h)，代入数据得v0竖直＝ m/s＝12 m/s，则v0水平＝ m/s＝5 m/s，网球到P点的水平距离x水平＝v0水平t＝v0水平·＝6 m，根据几何关系可得打在墙面上时，垂直墙面的速度分量v0水平⊥＝v0水平·＝4 m/s，平行墙面的速度分量v0水平∥＝v0水平·＝3 m/s，反弹后，垂直墙面的速 度分量v水平⊥'＝0.75·v0水平⊥＝3 m/s，则反弹后的网球速度大小为v＝＝3 m/s，网球落到地面的时间t'＝＝ s＝1.3 s，着地点到墙壁的距离d＝v水平⊥'t'＝3.9 m。故选BD。 学科网（北京）股份有限公司 $