第2章 实验二 探究弹簧弹力与形变量的关系（教师用书word）-【金版新学案】2026年高考物理高三总复习大一轮复习讲义（广东专版）

实验二　探究弹簧弹力与形变量的关系 原理装置图 操作要求 数据处理 平衡时弹簧产生的弹力等于钩码的重力 1.将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度l0，即原长。 2.如图所示，在弹簧下端挂质量为m1的钩码，测出此时弹簧的长度l1，记录m1和l1，得出弹簧的伸长量x1，将这些数据填入自己设计的表格中。 3.改变所挂钩码的质量，测出对应的弹簧长度，记录m2、m3、m4、m5和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5，并得出每次弹簧的伸长量x2、x3、x4、x5 1.列表法：将实验数据填入表中，研究测量的数据，可发现在实验误差允许的范围内，弹力与弹簧伸长量的比值不变。 2.图像法：根据测量数据，在建好的直角坐标系的坐标纸上描点。以弹簧的弹力F为纵轴，弹簧的伸长量x为横轴，根据描点的情况，作出一条经过原点的倾斜直线 注意事项 1.弹簧竖直悬挂，待钩码静止时测出弹簧长度。 2.坐标轴标度要适中，单位要标注，连线时要使各数据点均匀分布在图线的两侧，明显偏离图线的点要舍去。 3.弹簧下端所挂钩码不要太多以免伸长量超出弹性限度。 4.要使用轻质弹簧尽可能多测几组数据。 5.弹力及伸长量对应关系及单位应统一 误差分析 1.钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确以及画图时描点连线不准确等都会引起实验误差。 2.悬挂钩码数量过多，导致弹簧的形变量超出了其弹性限度，不再符合胡克定律(F＝kx)，故图像甲发生弯曲。 3.水平放置弹簧测量其原长，由于弹簧有自重，将其悬挂起来后会有一定的伸长量，故图像乙横轴截距不为零 类型一　教材原型实验 某实验小组用如图甲所示的装置来探究弹簧弹力F和弹簧长度l的关系，把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，记录弹簧自由下垂时下端所到达的刻度位置，然后在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录每一次悬挂钩码的质量和弹簧下端的刻度位置，实验中弹簧始终未超过弹簧的弹性限度，通过分析数据得出实验结论。 学生用书⬇第38页 (1)实验时认为可以用钩码所受重力的大小来代替弹簧弹力的大小，这样做依据的物理规律是　　　　　　　　　　　　　　。 (2)以弹簧受到的弹力F为纵轴、弹簧长度l为横轴建立直角坐标系，依据实验数据作出F-l图像，如图乙所示。由图像可知，弹簧自由下垂时的长度l0＝　　　　cm，弹簧的劲度系数k＝　　　　N/m。(结果均保留2位有效数字) (3)该小组的同学将该弹簧制成一把弹簧测力计，某次测量时弹簧测力计的指针如图丙所示，弹簧测力计所测力的大小F＝　　　　N。 答案：(1)共点力的平衡条件　(2)4.0　1.0×102　(3)8.00 解析：(1)钩码静止时其重力大小等于所受弹簧弹力的大小，这样做依据的物理规律是共点力的平衡条件。 (2)根据胡克定律有F＝k(l－l0) 可得题图乙的F-l图像的横截距即为弹簧自由下垂的长度l0，斜率即为弹簧的劲度系数k，所以可得l0＝4.0 cm k＝ N/m＝100 N/m＝1.0×102 N/m。 (3)题图丙中弹簧测力计的示数为F＝8.00 N。 (2025·广东深圳市宝安区高三上学期调研)实验小组测量某弹簧的劲度系数，弹簧形状如图甲所示。把弹簧悬挂在铁架台上，并在弹簧旁边沿竖直方向固定一刻度尺，刻度尺的零刻度对齐弹簧上端。在弹簧下端逐个增挂钩码，每个钩码重力为0.5 N，并记录弹簧的长度，如表所示。 表1：弹簧长度与钩码个数的关系 数据编号 A B C D E F G H I n(钩码个数)/个 0 1 2 3 4 5 6 7 8 L(弹簧长度)/cm 5.50 6.10 8.10 10.11 12.10 14.09 16.10 18.09 20.11 (1)把表1中数据描在图乙上，并根据图中的点拟合出该弹簧的L-n图像。 (2)根据图乙中的拟合直线可以判断该弹簧的劲度系数为　　　　 N/m(结果保留2位有效数字)。该拟合直线在纵轴上的截距表示弹簧原长的理论值，该弹簧原长的理论值与实际值　　　　 (选填“相等”或“不相等”)。 (3)小明通过在弹簧下端预先挂上重物的方法“改造弹簧”，使弹簧处于拉伸状态。然后逐个增挂钩码，重新绘制出L-n图像。根据该L-n图像测量出弹簧的劲度系数将　　　　(选填“偏大”“偏小”或“不变”)，图线与纵坐标的交点值　　　　(选填“等于”或“不等于”)改造后弹簧的实际长度。 答案：(1)图见解析　(2)25　不相等　(3)不变　等于 解析：(1)描点并拟合出该弹簧的L-n图像如图所示。 (2)设弹簧原长为L0，弹簧自身重力为G弹，单个钩码的重量为G0，根据胡克定律有 G0n＋G弹＝k 整理可得L＝n＋＋L0 所以图像的斜率代表， 所以＝ 解得弹簧的劲度系数k≈25 N/m 由于弹簧自身的重力，图像与纵轴的截距＋L0与弹簧的原长的实际值不相等。 (3)根据实验原理可知，将此弹簧悬挂重物后再用本实验方法测得的劲度系数不会有变化。图像与纵轴的截距即为弹簧挂上重物后的实际长度。 类型二　拓展创新实验 (2024·四川泸州市高三二诊理科综合能力试题)某同学用三根完全相同的弹簧设计了如下实验，以探究弹簧的劲度系数。 (1)将弹簧上端均固定在铁架台上相同高度的横杆上，甲装置用一根弹簧挂物块m1，乙装置用另外两根弹簧挂大小相同但质量不同的物块m2，在物块正下方的距离传感器可以测出物块到传感器的距离，此时刚好均为x1，如图所示，则m1是m2的　　　　　倍。 (2)只交换两物块的位置，此时甲装置的距离传感器显示为x2，弹簧相对原长的形变量为Δx1；乙装置中的每根弹簧相对原长的形变量为Δx2，则Δx1是Δx2的　　　倍。 (3)已知物块质量m1＝0.50 kg，当地重力加速度为9.8 m/s2，该同学测得x1＝10 cm、x2＝8 cm，则每根弹簧的劲度系数k＝　　　　N/m。 答案：(1)0.5　(2)4　(3)245 解析：(1)根据题意，两物块均受力平衡，则由受力分析及胡克定律可知甲乙两装置弹簧伸长量相等，即k·Δx＝m1g，2k·Δx＝m2g 可得＝ 即m1是m2的0.5倍。 (2)交换位置后再分别对两物体受力分析，有k·Δx1＝m2g，2k·Δx2＝m1g 可得＝ 即Δx1是Δx2的4倍。 (3)设弹簧处于原长状态时，下端与距离传感器之间的距离为h，则h＝x1＋Δx，h＝x2＋Δx1 联立以上各小问方程并代入m1与g值解得 k＝245 N/m。 某同学探究图甲中台秤的工作原理。他将台秤拆解后发现内部简易结构如图乙所示，托盘A、竖直杆B、水平横杆H与齿条C固定连在一起，齿轮D可无摩擦转动，与齿条C完全啮合，在齿轮上固定指 学生用书⬇第39页 示示数的轻质指针E，两根完全相同的弹簧将横杆H吊在秤的外壳I上。他想根据指针偏转角度测量弹簧的劲度系数，经过调校，托盘中不放物体时，指针E恰好指在竖直向上的位置。若放上质量为m的物体指针偏转了θ弧度(θ＜2π)，齿轮D的直径为d，重力加速度为g。 (1)指针偏转了θ弧度的过程，弹簧变长了　　　　(用题干中所给的参量表示)。 (2)每根弹簧的劲度系数表达式为k＝　　　　(用题干所给的参量表示)。 (3)该同学进一步改进实验，引入了角度传感器测量指针偏转角度，先后做了六次实验，得到数据并在坐标纸上作出图丙，可得到每根弹簧的劲度系数为　　　　N/m(d＝5.00 cm，g＝9.8 m/s2，结果保留3位有效数字)。 [破题 “三步曲”] 答案：(1)d　(2)　(3)154(151～159均可) 解析：(1)由题图乙可知，弹簧的形变量等于齿条C下降的距离，由于齿轮D与齿条C啮合，所以齿条C下降的距离等于齿轮D转过的弧长，根据数学知识可得s＝θ·，即弹簧的伸长量Δx＝s＝d。 (2)对托盘A、竖直杆B、水平横杆H、齿条C和物体整体研究，根据平衡条件得mg＝2F，弹簧弹力F＝kΔx，联立解得k＝。 (3)根据k＝，可得θ＝·m 所以θ-m图像是一条过原点的倾斜直线，其斜率k'＝，由题图丙可得k'＝＝ rad/kg≈1.27 rad/kg 将d＝5.00 cm，g＝9.8 m/s2代入解得k≈154 N/m。 学科网（北京）股份有限公司 $