第2章 第2讲 力的合成与分解（教师用书word）-【金版新学案】2026年高考物理高三总复习大一轮复习讲义（广东专版）

该高中物理讲义围绕力的合成与分解高考核心考点，涵盖平行四边形定则、效果分解法及活结死结、动杆定杆等模型，按概念规律-方法应用-模型拓展逻辑架构知识体系。通过考点梳理、自主练真题改编题、模型解读分层突破，帮助学生构建相互作用观念，提升解题能力。 讲义采用模型建构与科学推理融合教学，如通过航母阻拦索实例演示正交分解法，活结模型结合几何关系分析张力，培养科学思维。设置基础到综合分层练习，配合课时测评即时反馈，助力学生高效突破难点，为教师把控复习节奏提供系统指导。

第2讲　力的合成与分解 【学习目标】　1.会应用平行四边形定则及三角形定则求合力。2.理解力的效果分解法和正交分解法及其应用。3.理解“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”的区别。 考点一　力的合成 1.合力与分力 (1)定义：如果一个力单独作用的效果跟几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力，那几个力就叫作这个力的分力。 (2)关系：合力和分力是等效替代的关系。 2.共点力：作用在物体的同一点或作用线的延长线交于一点的力。 3.力的合成 (1)定义：求几个力的合力的过程。 (2)运算法则 ①平行四边形定则：求两个互成角度的力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，如图甲所示。 ②三角形定则：把两个矢量首尾相连，从而求出合矢量的方法，如图乙所示。 自主练1.如图为两个大小不变、夹角θ变化的力的合力的大小F与θ角之间的部分关系图像(0≤θ≤2π)，下列说法中正确的是(　　) A.合力大小的变化范围是0≤F≤14 N B.合力大小的变化范围是2 N≤F≤10 N C.这两个分力的大小分别为6 N和8 N D.这两个分力的大小分别为2 N和8 N 答案：C 解析：由题图可知，当两力夹角为π时，两力的合力为2 N，而当两力夹角为时，两力的合力为10 N，则这两个力的大小分别为6 N、8 N，故C正确，D错误；当两个力方向相同时，合力大小等于这两个力的大小之和，为14 N，当两个力方向相反时，合力大小等于这两个力的大小之差，为2 N，由此可见，合力大小的变化范围是2 N≤F≤14 N，故A、B错误。 自主练2.如图所示，某物体同时受到共面的三个共点力作用，坐标纸小方格边长的长度对应1 N大小的力。甲、乙、丙、丁四种情况中，关于三个共点力的合力大小，下列说法正确的是(　　) A.甲图最小 B.乙图为8 N C.丙图为5 N D.丁图为1 N 答案：D 解析：由题图可知，F甲＝2 N，方向竖直向上；F乙＝4 N，方向斜向右下；F丙＝2 N，方向斜向左上；F丁＝1 N，方向竖直向上，则题图丁的合力最小，为1 N，故选D。 自主练3.航母阻拦索用于拦停高速运动的舰载机，被喻为“舰载机生命线”。如图为其结构简图，滑轮1、 学生用书⬇第29页 2、3、4及液压缸a、b、c固定在甲板平面上，阻拦索绕过滑轮组后闭合。某时刻舰载机的挂钩勾住阻拦索，形成图示的夹角时，舰载机受到阻拦索的合力大小为F。不考虑阻拦索、滑轮的质量及一切摩擦，则此时单个柱塞所受阻拦索的合力大小为(　　) A.F B.F C.F D.2F 答案：B 解析：某时刻舰载机的挂钩勾住阻拦索，形成题图所示的60°夹角，由于挂钩两侧阻拦索中拉力大小相等，由2F'cos 30°＝F，解得阻拦索中的拉力F'＝F。由于柱塞两侧阻拦索中拉力大小相等，其合力方向在两侧阻拦索拉力所成夹角的角平分线上，所以单个柱塞所受阻拦索的合力大小为F合＝2F'cos 60°＝F'＝F，B正确。 1.合力的大小范围 (1)两个共点力的合成：两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，｜F1－F2｜≤F合≤F1＋F2。 (2)三个共点力的合成 ①最大值：三个力共线且同向时合力最大，Fm＝F1＋F2＋F3。 ②最小值：若任意两个力的大小之和大于或等于第三个力，则三个力的合力最小值为零，否则合力最小值等于最大的力减去另外两个力的大小之和。 2.几种特殊情况的共点力的合成 类型 作图 合力的计算 两力互相垂直 F＝ tan θ＝ 两力等大，夹角为θ F＝2F1cos F与F1夹角为 两力等大且夹角为120° 合力与分力等大，与两分力夹角均为60° 考点二　力的分解 1.力的分解 (1)定义：求一个力的分力的过程。 (2)运算法则：平行四边形定则或三角形定则。 2.矢量和标量 (1)矢量：既有大小又有方向的量，相加时遵从平行四边形定则。 (2)标量：只有大小没有方向的量，相加时遵从算术法则。 (2021·广东卷·T3·改编)唐代《耒耜经》记载了曲辕犁相对直辕犁的优势之一是起土省力，设牛用大小相等的拉力F通过耕索分别拉两种犁，F与竖直方向的夹角分别为α和β，α＜β，如图所示，忽略耕索质量。 判断下列说法的正误： (1)耕索对犁的拉力产生水平向前拉犁、竖直向上提犁的两个效果。 (√) (2)耕索对曲辕犁拉力的 水平分力比对直辕犁的大。 (×) (3)耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大。 (√) (4)所有力进行分解时，只能将它分解到水平、竖直两个方向上。 (×) (5)所有物理量都能应用平行四边形定则进行分解。 (×) 1.力的效果分解法 学生用书⬇第30页 2.力的正交分解法 (1)选取坐标轴及正方向：正交的两个方向可以任意选取，选取的一般原则是： ①使尽量多的力落在坐标轴上； ②平行和垂直于接触面或者平行和垂直于运动方向。 (2)分别将各力沿正交的两个方向(x轴和y轴)分解，如图所示。 (3)求各力在x轴和y轴上的分力的合力Fx和Fy，则有Fx＝＋＋＋…，Fy＝＋＋＋…。 力的效果分解法 某同学周末在家大扫除，移动衣橱时，无论怎么推也推不动，于是他组装了一个装置，如图所示，两块相同木板可绕A处的环转动，两木板的另一端点B、C分别用薄木板顶住衣橱和墙角，该同学站在该装置的A处。若调整装置A点距地面的高h＝14 cm，B、C两点的间距L＝96 cm，B处衣橱恰好移动。已知该同学的质量为m＝50 kg，重力加速度大小取g＝9.8 m/s2，忽略A处的摩擦，则此时衣橱受到该装置的水平推力大小为(　　) A.875 N B.1 650 N C.840 N D.1 680 N 答案：C 解析：该同学站在A点时，重力产生两个作用效果的力F1和F2，如图甲所示，设F1、F2与竖直方向夹角为θ，则F1＝F2＝，在B点将F1分解如图乙所示，则水平推力为F＝F1sin θ＝tan θ，由几何关系得tan θ＝，联立可得F＝＝840 N，故选C。 力的正交分解法 (2024·广东省广州二中等六校高三下学期联考)如图所示的俯视图，当汽车陷入泥潭时，需要救援车辆将受困车辆拖拽驶离。救援人员发现在受困车辆的前方有一坚固的树桩可以利用，根据你所学过的知识判断，下列情况中，救援车辆用同样的力拖拽，受困车辆受到的拉力最大的方案为(　　) 答案：B 解析：设救援车辆的拖拽力为F，A项图中，根据受力分析可知，受困车辆所受拉力为2F；B项图中，根据受力分析可知，救援车辆的拖拽力与缆绳两侧拉力的合力大小相等，因初始时刻两拉力夹角接近180°，则拉力远大于F；C项图中，缆绳与树桩构成定滑轮系统，未改变力的大小；D项图中，根据受力分析可知，受困车辆所受拉力为F。综上所述B图受到的拉力最大，故选B。 力的分解中的多解性 (多选)将一个F＝10 N的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力F1方向与F成30°角，另一个分力为F2，则下列说法正确的是(　　) A.F2的方向不可能与F平行 B.F2的大小不可能小于5 N C.F1的大小不可能小于5 N D.F2的方向与F1垂直时，F2最小 答案：ABD 解析：根据力的合成法则可知，不在一条直线上的两个分力和合力组成一个矢量三角形，所以F2的方向不可能与F平行，故A正确；合力与两个分力组成一个矢量三角形，由题图可得，当F2的方向与F1垂直时，F2有最小值，大小为F2min＝10 N×sin 30°＝10× N＝5 N，故B、D正确；两个分力和合力只要能组成一个矢量三角形都是有可能的(即满足两边之和大于第三边)，所以F1的大小有可能小于5 N，故C错误。故选ABD。 一个已知力分解时有无解的讨论 (1)已知合力F和两个分力F1、F2的方向，求两个分力的大小，有唯一解。 (2)已知合力F和一个分力(大小、方向)求另一个分力(大小、方向)，有唯一解 (3)已知合力F和两分力F1、F2(F1＞F2)的大小，求两分力的方向 ①F＞F1＋F2，无解 ②F＝F1＋F2，有唯一解，F1和F2跟F同向 ③F＝F1－F2，有唯一解，F1与F同向，F2与F反向 ④F1－F2＜F＜F1＋F2，有无数组解(若限定在某一平面内，有两组解) (4)已知合力F和分力F1的方向(F1与F的夹角为θ)、F2的大小，求F1的大小和F2的方向 ①F2＜Fsin θ，无解 ②F2＝Fsin θ，有唯一解 ③Fsin θ＜F2＜F，有两组解 ④F2≥F，有唯一解 学生用书⬇第31页 1.“活结”与“死结”模型 类型 “活结”模型 “死结”模型 图例 解读 “活结”把绳子分为两段，且可沿绳移动，“活结”一般由绳跨过滑轮或绳上挂一光滑挂钩而形成，绳子因“活结”而弯曲，但实际为同一根绳。关键语句“光滑挂钩”“光滑滑轮” “死结”把绳子分为两段，且不可沿绳子移动，“死结”两侧的绳因结而变成两根独立的绳，关键语句“节点”“系住” 特点 活结两侧绳子上的张力大小处处相等 死结两侧的绳子张力不一定相等 2.“动杆”与“定杆”模型 类型 “动杆”模型 “定杆”模型 图例 解读 轻杆用光滑的转轴或铰链连接，轻杆可围绕转轴或铰链自由转动。关键语句“光滑的转轴”“铰链连接” 轻杆被固定在接触面上，不发生转动，关键语句“固定”“插在墙里” 特点 当杆处于平衡状态时，杆的弹力方向一定沿着杆 杆的弹力方向不一定沿杆，可沿任意方向 “死结”模型 如图所示，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上的O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β。若α＝70°，则β等于(　　) A.45° B.55° C.60° D.70° 答案：B 解析：O点受力如图所示，甲、乙两物体的质量相等，绳子的拉力与物体的重力相等，所以F甲＝F乙；O点受三个力处于平衡状态，拉力F与另两个力的合力等大反向，所以与墙相连一侧的细绳的延长线是力F甲和力F乙夹角的角平分线，根据几何关系知，θ＝β，2θ＋α＝180°，解得β＝55°，选项B正确。 “活结”模型 (2025·河南洛阳模拟)如图所示，一根非弹性绳的两端分别固定在两座假山的A、B处，A、B两点的水平距离BD＝9 m，竖直距离AD＝4 m，A、B间绳长为15 m。重为240 N的猴子抓住套在绳子上的滑环在A、B间滑动，某时刻猴子在最低点C处静止，则此时绳的张力大小为(绳处于拉直状态)(　　) A.75 N B.125 N C.150 N D.200 N 答案：C 解析：在最低点，设绳子与竖直方向的夹角为θ，以猴子为研究对象，根据受力平衡可得2FTcos θ＝G，如图所示，根据几何关系可知sin θ＝＝＝，则此时绳的张力大小为FT＝＝ N＝150 N，故C正确。 “动杆”与“定杆”模型 (多选)(2024·广东揭阳市高三下学期二模)如图所示，一轻杆通过铰链固定在竖直墙上的O点，轻杆的另一端C用弹性轻绳连接，轻绳的另一端固定在竖直墙上的A点。某人用竖直向下、大小为F的拉力作用于C点，静止时AOC构成等边三角形。下列说法正确的是(　　) A.此时弹性轻绳的拉力大小为F B.此时弹性轻绳的拉力大小为2F C.若缓慢增大竖直向下的拉力，则在OC到达水平位置之前，轻绳AC的拉力增大 D.若缓慢增大竖直向下的拉力，则在OC到达水平位置之前，轻杆OC对C点的作用力减小 答案：AC 解析：轻杆通过铰链固定在竖直墙上的O点，可知轻杆对C端的支持力方向沿杆的方向，两边细线的拉力方向成120°角，轻杆的弹力方向在两细绳拉力的平分线上，可知两边细绳的拉力大小相等，均为F， 选项A正确，B错误；对C受力分析如图所示，由相似三角形可知＝＝，若缓慢增大竖直向下的拉力F，则在OC到达水平位置之前，轻绳AC的拉力FT增大，轻杆OC对C点的作用力FN变大，选项C正确，D错误。故选AC。 学科网（北京）股份有限公司 $