第1章 第2讲 匀变速直线运动的规律（教师用书word）-【金版新学案】2026年高考物理高三总复习大一轮复习讲义（广东专版）

第2讲　匀变速直线运动的规律 【学习目标】　1.理解匀变速直线运动的特点及规律，熟练应用匀变速直线运动的基本公式解决实际问题。2.灵活运用匀变速直线运动的有关推论。3.会解决匀变速直线运动中的多物体、多过程问题。 考点一　匀变速直线运动的基本公式 1.速度—时间关系式(速度公式)：v＝v0＋at。 2.位移—时间关系式(位移公式)：x＝v0t＋at2。 3.速度—位移关系式：v2－＝2ax。 (2024·江西卷·T3·改编) 某物体位置随时间的关系为x＝1＋2t＋3t2。判断下列说法的正误： (1)物体的初速度大小为2 m/s。 (√) (2)物体的加速度大小为3 m/s2。 (×) (3)物体在第1 s内的位移大小为5 m。 (√) (4)物体的初始位置x＝2 m。 (×) 基本公式的选用技巧 题目涉及的物理量(已知量、待求量) 不涉及的物理量 适宜选用公式 v0、v、a、t x v＝v0＋at v0、a、t、x v x＝v0t＋at2 v0、v、a、x t v2－＝2ax 运动学公式中正、负号的规定及意义：直线运动用正、负号表示矢量的方向，一般情况下，规定初速度v0的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，与初速度反向的物理量取负值；当v0＝0时，一般以加速度a的方向为正方向。 (2023·广东高考物理考前诊断性测试练习卷)某高中实验小组设计了一个研究匀减速直线运动规律的方案，利用数控式打点计时器记录其运动信息，从开始减速为计时起点，刚好停下时记录下最后一个点，打点频率为1 Hz。通过分析小车在减速过程中的纸带，第一、二个点之间的距离与最后两个点之间的距离之比为a，第一个点与最后一个点的距离为x，则从开始减速到停下的平均速度是(　　) A. B. C. D. 答案：C 解析：匀减速直线运动减速至速度为0可以看作初速度为0的匀加速直线运动的逆过程，设整个过程时间为t，加速度大小为a0，则开始刹车第一秒内位移x1＝a0t2－a0(t－1 s)2，刹车最后一秒内位移x2＝a0·(1 s)2，由题意可知＝a，代入数据解得t＝，所以从开始减速到停下的平均速度v＝＝，故选C。 针对练1.(多选)(2024·广东省广州市二模)如图，运动员先后将甲、乙两冰壶以相同的初速度从A点沿直线AO推离。若甲以加速度a1做匀减速运动后停在O点；乙先以加速度a2做匀减速运动，到达某位置，运动员开始刷冰面减小动摩擦因数，乙以加速度a3继续做匀减速运动并停在O点，则(　　) A.a1＜a2 B.a1＜a3 C.a1＞a3 D.a2＞a3 答案：ACD 解析：设AO＝x，甲、乙两冰壶的初速度为v0，乙先以加速度a2做匀减速运动的位移为x1，此时的末速度为v，由匀变速直线运动的公式，对甲冰壶可得＝2a1x，对乙冰壶可得－v2＝2a2x1，v2＝2a3，联立可得2a1x－2a3＝2a2x1，整理可得x＝x1，由题意可知，乙冰壶在位移为x1受到的摩擦力大于在位移为(x－x1)受到的摩擦力，由牛顿第二定律可知a2＞a3，可得a1＞a3，又x＞x1，则a1－a3＜a2－a1，可知a1＜a2。故选ACD。 针对练2.(2024·山东卷·T3)如图所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端与斜面上A点距离为L。木板由静止释放，若木板长度为L，通过A点的时间间隔为Δt1；若木板长度为2L，通过A点的时间间隔为Δt2。Δt2∶Δt1为(　　) A.(－1)∶(－1) B.(－)∶(－1) C.(＋1)∶(＋1) D.(＋)∶(＋1) 答案：A 解析：对木板由牛顿第二定律可知，木板的加速度不变，木板从静止释放到下端到达A点的过程，有L＝a。木板从静止释放到上端到达A点的过程，当木板长度为L时，有2L＝a；当木板长度为2L时，有3L＝a，又Δt1＝t1－t0，Δt2＝t2－t0，联立解得Δt2∶Δt1＝(－1)∶(－1)，A正确。 学生用书⬇第6页 考点二　匀变速直线运动的推论及其应用 1.平均速度公式：＝ ＝ ，即一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，也等于这段时间初、末时刻速度矢量和的一半。 2.逐差相等公式：任意两个连续相等时间间隔(T)内的位移之差相等，即Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2。 注意：对于不相邻的两段位移有xm－xn＝(m－n)aT2，纸带或频闪照片类问题中常应用逐差法求加速度。 3.位移中点的速度公式： ＝ 。 4.初速度为零的匀加速直线运动的比例式 (1)1T末，2T末，3T末，…，nT末的瞬时速度之比： v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。 (2)第1个T内，第2个T内，第3个T内，…，第n个T内的位移之比： x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。 (3)通过连续相等的位移所用时间之比： t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶( －1)∶(－ )∶…∶( － )。 (2023·辽宁卷·T13·改编)某大型水陆两栖飞机具有水面滑行汲水和空中投水等功能。某次演练中，该飞机在水面上由静止开始匀加速直线滑行并汲水，速度达到v1＝80 m/s时离开水面。判断下列说法的正误： (1)该飞机在水面上加速运动时间内的平均速度大小为40 m/s。 (√) (2)该飞机匀变速直线运动中某段时间的中间时刻的速度一定小于该段时间内位移中点的速度。 (√) (3)从任意时刻开始，该飞机匀加速直线滑行中相邻相等时间内的位移比一定等于1∶3∶5∶…∶(2n－1)。 (×) 匀变速直线运动灵活解题的“常用五法” 如图所示，某个小物块以一定的初速度从斜面底端A点冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为l，到达斜面最高点C时速度恰好为零，已知小物块从A点运动到距斜面底端l处的B点时，所用时间为t，则小物块从B滑到C所用的时间为(　　) A.0.5t B.t C.1.5t D.2t 答案：B 解析：方法一：平均速度法 由题意知＝＝，＝2axAC，＝2axBC，xBC＝，由以上各式可得vB＝＝，则vB正好等于AC段的平均速度，根据匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度，可知在B点时是这段位移的中间时刻，因此有tBC＝t，故选B。 方法二：比例法 对于初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。因为xBC∶xAB＝ ∶ ＝1∶3，而通过xAB的时间为t，所以通过xBC的时间tBC＝t，故选B。 方法三：逆向思维法 物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面。设物体从B到C所用的时间为tBC。由运动学公式得xBC＝ ，xAC＝ ，又xBC＝ ，由以上三式解得tBC＝t，故选B。 方法四：图像法 根据匀变速直线运动的规律，画出v-t图像，如图所示。利用相似三角形的规律，面积之比等于对应边的平方比，则＝ ，且＝＝ ，OD＝t，OC＝t＋tBC，所以 ＝ ，解得tBC＝t，故选B。 一题多法，优中选优 　　同一运动学问题往往具有多种解法，既可以应用基本公式求解，也可以应用推论求解。解题时应做到“一题多法，优中选优”，根据题中已知数据的特点灵活选择有关公式或推论，快捷解题。 针对练1.(2024·广东省佛山市普通高中教学质量检测)为提高航母的效能，福建舰安装了电磁弹射器，舰载机在弹射器的助推下能获得30～50 m/s2的加速度。若某舰载机从静止开始弹射，匀加速运动150 m达到100 m/s的起飞速度，则该过程的时间为(　　) A.3.3 s B.3.0 s C.2.5 s D.1.5 s 答案：B 解析：由题知，舰载机从静止开始弹射，匀加速运动150 m达到100 m/s的起飞速度，则根据＝，解得t＝3.0 s。故选B。 针对练2.(多选)(2024·广东省中山市四校联考)图甲所示的云南龙江大桥是亚洲最大的高速公路悬索桥，图乙中A、B、C、D、E为大桥上五根钢丝绳吊索， 学生用书⬇第7页 每两根吊索之间距离相等，若汽车从吊索A处开始做匀减速直线运动，刚好在吊索E处停下，通过吊索D时的瞬时速度为vD，通过DE段的时间为t，则(　　) A.汽车通过吊索A时的速度大小为4vD B.汽车减速的时间为2t C.汽车通过吊索C时的瞬时速度等于通过AE段的平均速度 D.汽车通过AD段的平均速度是通过DE段的平均速度的3倍 答案：BD 解析：汽车减速到零，可以看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，根据初速度为零的匀加速直线运动的比例关系，可知汽车通过DE、AD段所用的时间之比为1∶1，可得汽车减速的时间等于2t，汽车通过吊索A时的速度为2vD，由题图乙可知汽车通过DE、AD段的位移之比为1∶3，则汽车通过AD段的平均速度是通过DE段的平均速度的3倍，故A错误，B、D正确；由题意可知，汽车做匀减速直线运动，汽车通过吊索D的时刻为AE段的中间时刻，汽车通过吊索C时的瞬时速度为AE段中间位置的速度，则根据匀变速直线运动的规律可知汽车通过吊索D的瞬时速度等于通过AE段的平均速度，所以汽车通过吊索C时的瞬时速度大于通过AE段的平均速度，C错误。故选BD。 考点三　匀变速直线运动中的多物体、多过程问题 多物体运动问题 图甲为哈尔滨冰雪大世界游客排队滑冰滑梯的场景，在工作人员的引导下，每间隔相同时间从滑梯顶端由静止开始滑下一名游客，将某次拍到的滑梯上同时有多名游客的照片简化为如图乙所示，已知AB和BC间的距离分别为2.5 m和3.5 m。求： (1)CD间距离多远？ (2)此刻A的上端滑道上还有几人？ (3)此时A距滑道顶端多远？ 答案：(1)4.5 m　(2)2人　(3)2 m 解析：(1)游客在滑梯上做匀加速直线运动，根据匀加速直线运动的规律可知，在相邻相等时间内位移差相等，即xCD－xBC＝xBC－xAB，解得xCD＝4.5 m。 (2)相邻两人间的距离差为1 m，所以此刻A上端滑道上还有2人。 (3)设相邻两名游客的时间间隔为T，下滑的加速度为a，则有Δx＝xCD－xBC＝aT2，即aT2＝1 m，A此时的速度为vA＝＝，联立两式解得vA＝2aT，此时A距滑道顶端x＝＝2aT2＝2 m。 处理多物体同性质运动问题的技巧 　　研究多个物体在同一个空间上重复同样的运动时，可将同一时刻多个物体的运动转化为一个物体的运动，同一时刻多个物体所在的位置可以看成是一个物体在不同时刻所处的位置，如水龙头等时滴落的水滴、直升机定点等时空降的物资、在斜面上等时连续释放的小球等，均可把多物体的运动问题转化为单物体的运动问题求解。 物体运动的多过程问题 (2025·广东省肇庆市高三上学期一模)如图为某高速收费站的标识牌。一辆汽车正沿直线向收费站驶来，如果这辆汽车过ETC(电子不停车收费)通道，则需要在车辆识别装置前x1＝16 m处减速至v1＝4 m/s，匀速到达车辆识别装置后再以a2＝3 m/s2的加速度加速至v2＝28 m/s行驶，假设汽车减速过程中所受阻力与其重力的比值k＝0.2，且减速时间t0＝8 s，汽车进、出收费站的运动可视为水平面上的直线运动，g取10 m/s2。求： (1)汽车减速前的速度大小v0； 学生用书⬇第8页 (2)汽车到达车辆识别装置后加速运动的位移大小x2； (3)汽车从开始减速到加速结束的平均速度大小。 答案：(1)20 m/s　(2)128 m　(3)12 m/s 解析：(1)设减速过程加速度大小为a0，由牛顿第二定律，有kmg＝ma0 由运动学规律，有v0－a0t0＝v1， 代入数据解得v0＝20 m/s。 (2)由运动学规律，有－＝2a2x2 代入数据解得x2＝128 m。 (3)加速过程的时间t2＝＝8 s 匀速过程的时间t1＝＝4 s 减速过程的位移大小x0＝v0t0－a0＝96 m 汽车从开始减速到加速结束的平均速度大小 ＝＝12 m/s。 处理多过程运动问题的策略 1.解题步骤 (1)选取合适的研究对象，一般根据题意画出物体在各阶段运动的示意图，直观呈现物体运动的全过程。 (2)明确物体在各阶段的运动性质，找出题目给定的已知量、待求未知量，设出中间量。 (3)合理选择运动学公式，列出物体在各阶段的运动方程及物体各阶段间的关联方程。 2.解题关键 相邻两个过程衔接时刻的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，抓住衔接时刻的速度往往是解题的关键。 1.刹车类问题的特点 (1)刹车时匀减速到速度为零时即停止运动，加速度a突然消失。 (2)求解时要注意确定问题中所涉及的运动时间与刹车时间的大小关系。 (3)如果问题涉及最后阶段(到停止)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零的匀加速直线运动处理。 (4)在刹车问题中，有时要考虑司机的反应时间，注意在反应时间内汽车做匀速直线运动，刹车后做匀减速直线运动。 2.双向可逆类运动的特点 双向可逆类运动是指物体在恒力作用下的有往复的匀变速直线运动，其运动规律与竖直上抛运动规律相似，也可称之为“类竖直上抛运动”。如：物体以某一初速度沿足够长的光滑斜面上滑的运动。 刹车类问题 小明驾驶他的汽车以时速72 km/h匀速行驶在320国道上，看到前方十字路口闪烁的绿灯只有5 s了，他立即刹车，此后汽车做匀减速直线运动，加速度大小为5 m/s2，等车子稳稳地停下来后，他挂好空挡，拉好手刹，抬头发现闪烁2 s的黄灯刚好变成红灯。则小明刹车后这7 s内汽车的位移大小是(　　) A.17.5 m B.37.5 m C.40 m D.62.5 m 答案：C 解析：汽车速度v＝72 km/h＝20 m/s，汽车减速到零所用时间t＝＝ s＝4 s，后面剩下的3 s汽车已经停止运动，则从开始刹车到停止，汽车的位移大小是x＝at2＝×5×42 m＝40 m，C正确。 双向可逆类运动 如图所示，一物块(可视为质点)以一定的初速度从一足够长的光滑固定斜面的底端开始上滑，在上滑过程中的最初5 s内和最后5 s内经过的位移之比为11∶5。忽略空气阻力，则此物块从底端开始上滑到返回斜面底端一共经历的时间是(　　) A.8 s B.10 s C.16 s D.20 s 答案：C 解析：设物块运动的加速度为a，上滑运动时间为t，把物块上滑的运动看成反向的初速度为0的匀加速直线运动，则最后5 s内的位移为x1＝a×(5 s)2＝a(m)，最初5 s内的位移为x2＝a(t－5 s)×5 s＋a×(5 s)2＝5at－a(m)，又因为x2∶x1＝11∶5，解得t＝8 s，由于斜面光滑，上滑和下滑的时间相同，则物块从底端开始上滑到返回斜面底端一共经历的时间是16 s，故A、B、D错误，C正确。 (多选)一质点在水平面内做匀变速直线运动，已知初速度大小为v，经过一段时间速度大小变为2v，加速度大小为a，这段时间内的路程与位移大小之比为5∶3，则下列叙述正确的是(　　) A.这段时间内质点运动方向不变 B.这段时间为 C.这段时间的路程为 D.再经过相同时间，质点速度大小为5v 答案：BD 解析：由题意知，质点先做匀减速直线运动，速度减小到零后，再反向做匀加速运动，即在这段时间内运动方向改变，选项A错误；由v＝v0＋at得－2v＝v－at，解得t＝ ，选项B正确；由v2－＝2ax得，由初速度为v减速到零所通过的路程s1＝，然后反向加速到2v所通过的路程s2＝＝ ，则总路程为s＝s1＋s2＝ ，选项C错误；再经过相同时间，质点速度v'＝v－a·2t＝－5v，即速度大小为5v，选项D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $