第5章 专题提升五 天体运动中的四类典型问题（课件PPT）-【金版新学案】2026年高考物理高三总复习大一轮复习讲义（广东专版）

该高中物理高考复习课件聚焦“天体运动中的四类典型问题”，紧扣高考核心考点，依据新课标核心素养要求，系统梳理卫星变轨与对接、天体“追及相遇”、双星及多星模型、星球“瓦解”及黑洞问题，结合2024年广东广州模拟、深圳二模等真题案例，分析各考点权重，归纳变轨参量比较、追及角度差计算等常考题型，构建“规律应用-模型建构-解题流程”复习体系，体现高考备考的针对性与实用性。 课件亮点在于“真题情境融入+科学思维培养”，如以“鹊桥二号”变轨案例突破速度、加速度比较（科学推理），通过双星模型中周期不变推导强化模型建构素养。设置针对练与课时测评，详解变轨能量变化、三星系统向心力合成等易错点，帮助学生掌握“公式推导-情境迁移”答题技巧，教师可据此精准定位学情，提升高考复习教学效率。

专题提升五　天体运动中的四类典型问题 高三一轮复习讲义　广东专版 第五章 万有引力与宇宙航行 1.会处理人造卫星的变轨和对接问题。 2.会处理天体运动中的“追及相遇”问题。 3.理解双星、多星模型的特点，会处理相关问题。 学习目标 提升点一 卫星的变轨和对接问题 提升点二 天体运动中的“追及相遇”问题 课时测评 内容索引 提升点三 双星及多星模型 提升点四 星球“瓦解”及黑洞问题 卫星的变轨和对接问题 提升点一 返回 考向1 卫星的变轨问题 高轨道人造卫星的发射要经过多次变轨方可到达预定轨道， 如图所示。 1.为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到 圆轨道Ⅰ。 2.在圆轨道Ⅰ上A点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供卫星做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。 3.在椭圆轨道Ⅱ上B点(远地点)再次点火加速进入圆轨道Ⅲ。 4.变轨过程中四个运行参量的分析 速度 设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时的速率分别为vA、vB。在A点加速，则vA＞v1；在B点加速，则v3＞vB；又因v1＞v3，故有vA＞v1＞v3＞vB 加速度 因为在A点，卫星只受到万有引力的作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同；同理，经过B点加速度也相同 周期 设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行的周期分别为T1、T2、T3，轨道半径(半长 轴)分别为r1、r2、r3，由开普勒第三定律＝k可知T1＜T2＜T3 机械能 在同一轨道上机械能守恒，若在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上机械能分别为E1、E2、E3，则E1＜E2＜E3 (2024·广东广州模拟预测)2024年3月20日，我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射，升空后顺利进入捕获轨道运行，如图所示，捕获轨道的半长轴约为51 900 km，周期约为288 h。后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，冻结轨道的半长轴约为9 900 km。则鹊桥二号在冻结轨道运 行时 A.周期约为12 h B.近月点的速度等于远月点的速度 C.近月点的速度大于在捕获轨道运行时近月点的速度 D.近月点的加速度等于在捕获轨道运行时近月点的加速度 √ 例1 冻结轨道和捕获轨道的中心天体是月球，根据开普勒第 三定律得＝，可得鹊桥二号在冻结轨道运行时的周 期为T2＝T1＝288 h≈24 h，故A错误；鹊桥二 号在冻结轨道运行时，根据开普勒第二定律可知，近月点的速度大于远月点的速度，故B错误；鹊桥二号从捕获轨道变轨到冻结轨道需要在近月点点火减速，所以鹊桥二号在冻结轨道运行时近月点的速度小于在捕获轨道 运行时近月点的速度，故C错误；根据牛顿第二定律可得G＝ma，可得a＝，可知鹊桥二号在冻结轨道运行时近月点的加速度等于在捕获轨道 运行时近月点的加速度，故D正确。故选D。 针对练.(2024·黑龙江哈尔滨市模拟)在发射一颗质量为m的人造地球同步卫星时，先将其发射到贴近地球表面运行的圆轨道Ⅰ上(离地面高度忽略不计)，再通过一椭圆轨道Ⅱ变轨后到达距地面高为h的预定圆轨道Ⅲ上。已知它在圆轨道Ⅰ上运行的加速度大小为g，地球半径为R，卫星在变轨过程中质量不变，则 A.卫星在轨道Ⅲ上运行的加速度大小为g B.卫星在轨道Ⅲ上运行的线速度大小为 C.卫星在轨道Ⅲ上的动能大于在轨道Ⅰ上的动能 D.卫星在轨道Ⅲ上的机械能小于在轨道Ⅰ上的机械能 √ 卫星在轨道Ⅲ上运行时，根据万有引力提供向心力 得G＝ma＝m，在地球表面附近由mg＝ G得GM＝gR2，所以卫星在轨道Ⅲ上的加速度大 小为a＝g，线速度大小为v＝，故A错误，B正确；根据G＝m可知，卫星的线速度大小为v＝，卫星在圆轨道上运行的动能为Ek＝mv2＝，可知卫星在轨道Ⅲ上的动能小于在轨道Ⅰ上 的动能，故C错误；卫星从轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ要点火加速，机械能增大，从椭圆轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ要再次点火加速，机械能继续增大，所以卫星在轨道Ⅲ上的机械能大于在轨道Ⅰ上的机械能，故D错误。 考向2 飞船与空间站的对接问题 　　宇宙飞船与空间站的“对接”本质仍然是卫星的变轨问题，要使宇宙飞船与空间站成功“对接”，可以让宇宙飞船在稍低轨道上加速，通过速度v增大→所需向心力增大→做离心运动→轨道半径r增大→升高轨道的系列变速，从而完成宇宙飞船与空间站的成功对接。 2024年4月26日3时32分，“神舟十八号”成功对接于“天 和核心舱”径向端口。假设“天和核心舱”与“神舟十八号” 对接前都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现“神舟十八号” 飞船与“天和核心舱”的对接，下列措施可行的是 A.使“神舟十八号”与“天和核心舱”在同一轨道上运行，然后“神舟十八号”加速追上“天和核心舱”实现对接 B.使“神舟十八号”与“天和核心舱”在同一轨道上运行，然后“天和核心舱”减速等待“神舟十八号”实现对接 C.“神舟十八号”先在比“天和核心舱”半径小的轨道上加速，加速后“神舟十八号”逐渐靠近“天和核心舱”，两者速度接近时实现对接 D.“神舟十八号”先在比“天和核心舱”半径小的轨道上减速，减速后“神舟十八号”逐渐靠近“天和核心舱”，两者速度接近时实现对接 例2 √ 若使“神舟十八号”与“天和核心舱”在同一轨道上运 行，然后“神舟十八号”加速，所需向心力变大，则 “神舟十八号”将脱离原轨道而进入更高的轨道，不能 实现对接，故A错误；若使“神舟十八号”与“天和核 心舱”在同一轨道上运行，然后“天和核心舱”减速，所需向心力变小，则“天和核心舱”将脱离原轨道而进入更低的轨道，不能实现对接，故B错误；要想实现对接，可使飞船在比“天和核心舱”半径较小的轨道上加速，然后“神舟十八号”将进入较高的“天和核心舱”轨道，逐渐靠近“天和核心舱”后，两者速度接近时实现对接，故C正确；若“神舟十八号”在比“天和核心舱”半径较小的轨道上减速，则“神舟十八号”将进入更低的轨道，不能实现对接，故D错误。故选C。 返回 天体运动中的“追及相遇” 问题 提升点二 返回 1.天体运动中的“追及相遇”问题：是指围绕同一中心天体而且轨道共面运行的两个星体间相距“最近”或“最远”的问题。 以地球与某行星的运动为例： (1)如图甲所示，某行星、地球与太阳三者共线且行星和地球位于太阳的同侧时，行星和地球间相距“最近”(也称为“某星冲日”现象)。 (2)如图乙所示，某行星、地球与太阳三者共线且行星和地球位于太阳的异侧时，行星和地球间相距“最远”。 2.两个关键关系：地球和行星同向运行，从图甲位置开始计时。 角度 关系 相距最近 ω1t－ω2t＝n·2π (n＝1，2，3，…)，即两天体转过的角度之差等于2π的整数倍时相距最近 相距最远 ω1t－ω2t＝(2n－1)π(n＝1，2，3，…)，即两天体转过的角度之差等于π的奇数倍时相距最远 圈数 关系 相距最近 －＝n(n＝1，2，3，…) 相距最远 －＝n－(n＝1，2，3，…) 注意：如果两个天体绕中心天体的运行方向相反，则上面的各个对应关系应为“和的关系”。 (2024·广东深圳二模)已知M、N两颗卫星为地球赤道平面内的圆轨道卫星，绕行方向均与地球自转方向一致，O为地心，如图所示。M、N两卫星的轨道半径之比为2∶1，卫星N的运行周期为T，图示时刻，卫星M与卫星N相距最近。则下列说法正确的是 A.卫星M的运行周期为2T B.卫星M、N的线速度之比为1∶ C.经过时间4T，卫星M与卫星N又一次相距最近 D.M、N分别与地心O的连线在相等时间内扫过的面积相等 例3 √ 卫星绕地球做圆周运动，由万有引力提供向心力得G＝ mr，解得T＝2π，设卫星M、N的运行周期分别 为TM、TN，其中TN ＝ T，可得＝＝＝＝2，解得TM＝2T，故A错误；卫星绕地球做圆周运动，由万有引力提供向心力有G＝m，解得v＝，可得＝＝＝，故B正确；设经过时间t，卫星M与卫星N又一次相距最近，则有t＝2π，其中TM ＝2T，TN＝T，解得t＝T，故C错误；根据开普勒第二定律，可知同一卫星与地心O的连线在相等时间内扫过的面积相等，故D错误。故选B。 针对练.(多选)当地球位于太阳和木星之间且三者几乎排成一条直线时，称之为“木星冲日”。已知木星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动，木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5倍。则下列说法正确的是 A.两次“木星冲日”的时间相隔约1年 B.两次“木星冲日”的时间相隔约2年 C.木星运行的加速度比地球的大 D.木星运行的周期比地球的大 √ √ 地球公转周期T1＝1年，由＝可知，木星公转周期T2＝T1≈ 11.2年，故D正确；设经时间t，再次出现“木星冲日”，则有ω1t－ω2t ＝2π，其中ω1＝，ω2＝，解得t≈1.1年，即两次“木星冲日”的时间相隔约1年，故A正确，B错误；设太阳质量为M，行星质量为m，轨 道半径为r，加速度为a，由牛顿第二定律可得G＝ma，解得a＝， 由于木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5倍，因此，木星运行的加速度比地球的小，故C错误。故选AD。 返回 双星及多星模型 提升点三 返回 考向1 双星模型 图例   向心力来源 两星间的万有引力提供两星做圆周运动的向心力 运动关联 转动方向、周期、角速度相同，运动半径一般不等 基本规律 G＝m1ω2r1，G＝m2ω2r2 半径 r1＋r2＝L，r1＝，r2＝ (多选)(2025·广东珠三角六校高三上第三次模拟)吸血鬼恒星是一种理论上的天体，它通过从伴星吸取物质来维持自身的光和热。这种恒星通常处于双星系统中，吸血鬼恒星通过这种方式获得额外的物质，从而延长自己的寿命。这种现象在天文学中被称为质量转移或吸积过程。假设两恒星中心之间的距离保持不变，忽略因热核反应和辐射等因素导致的质量亏损，经过一段时间演化后，则 A.两恒星的周期不变 B.两恒星的轨道半径保持不变 C.吸血鬼恒星的线速度增大 D.伴星的线速度增大 例4 √ √ 假设在演化开始时，吸血鬼恒星的质量为m1，伴星的 质量为m2，两者之间的中心距离为L，根据双星运动 的特点，对于吸血鬼恒星有G＝m1r1，同理 对于伴星有G＝m2r2，又有r1＋r2＝L，联立解得T＝，由题意知两恒星的总质量不变，L也不变，则周期不变，故A正确；由A项分析，可得r1＝L，r2＝L，根据题意可知， m1增大，m2减小，故r1减小，r2增大，又有v＝，则吸血鬼恒星的线速度减小，伴星的线速度增大，故B、C错误，D正确。故选AD。 考向2 三星模型 图例   向心力来源 各星所受万有引力的合力提供圆周运动的向心力 运动关联 同一图中，各星做圆周运动的转动方向、半径、周期、角速度、线速度大小均相同 基本规律 图甲：G＋G＝man 图乙：G×2cos 30°＝man 半径 图甲：r＝， 图乙：r'＝ (多选)(2025·广东一模)天文观测中观测到有三颗星位于边长为l的等边三角形三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆做周期为T的匀速圆周运动。已知引力常量为G，不计其他星体对它们的影响，关于这个三星系统，下列说法正确的是 A.三颗星的质量可能不相等 B.某颗星的质量为 C.它们的线速度大小均为 D.它们两两之间的万有引力大小为 例5 √ √ 轨道半径等于等边三角形外接圆的半径，即r＝＝ l。根据题意可知其中任意两颗星对第三颗星的合力指 向圆心，所以这两颗星对第三颗星的万有引力等大，由 于这两颗星到第三颗星的距离相同，故这两颗星的质量相同，所以三颗星 的质量一定相同，设为m，则有2Gcos 30°＝m·l，解得m＝，它们两两之间的万有引力F＝G＝G＝，A错误，B、D正 确；线速度大小为v＝＝·l＝，C错误。故选BD。 考向3 四星模型 图例   向心力来源 各星所受万有引力的合力提供圆周运动的向心力 运动关联 同一图中，各星做圆周运动的转动方向、半径、周期、角速度、线速度大小均相同 基本规律 图甲：G×2cos 45°＋G＝man 图乙：G×2cos 30°＋G＝man 半径 图甲：r＝L，图乙：r'＝ (多选)如图为一种四颗星体组成的稳定系统，四颗质 量均为m的星体位于边长为L的正方形四个顶点，四颗星体 在同一平面内围绕同一点做匀速圆周运动，忽略其他星体 对它们的作用，引力常量为G。下列说法中正确的是 A.星体做匀速圆周运动的圆心不一定是正方形的中心 B.每个星体做匀速圆周运动的角速度均为 C.若边长L和星体质量m均是原来的两倍，星体做匀速圆周运动的加速度大小是原来的两倍 D.若边长L和星体质量m均是原来的两倍，星体做匀速圆周运动的线速度大小不变 例6 √ √ 四颗质量相同的星体在同一平面内围绕同一点做匀速圆周 运动，所以星体做匀速圆周运动的圆心一定是正方形的中 心，故A错误；由G＋G＝mω2·L可知，星体 做匀速圆周运动的角速度为ω＝，故B正确；由G＋G＝ma可知，星体做匀速圆周运动的加速度大小为a＝，所以若边长L和星体质量m均为原来的两倍，星体做匀速圆 周运动的加速度大小是原来的，故C错误；由G＋ G＝m可知，星体做匀速圆周运动的线速度大小 为v＝ ，所以若边长L和星体质量m均是原来的两倍，星体做 匀速圆周运动的线速度大小不变，故D正确。故选BD。 返回 星球“瓦解”及黑洞问题 提升点四 返回 1.星球的瓦解问题 当星球自转越来越快时，星球对“赤道”上的物体的引力不足以提供向心力时，物体将会“飘起来”，进一步导致星球瓦解，瓦解的临界条件是“赤道”上的物体所受星球的引力恰好提供向心力，即＝mω2R，得ω ＝。当ω＞时，星球瓦解，当ω＜时，星球稳定运行。 2.黑洞 黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸，科学家一般通过观测绕黑洞运行的天体的运动规律间接研究黑洞。当天体的逃逸速度(逃逸速度为其第一宇宙速度的倍)超过光速时，该天体就是黑洞。 我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现一毫秒脉冲星，其自转周期T＝5.19 ms。假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67×1 N·m2/kg2。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为(π＝3.14) A.5×109 kg/m3 B.5×1012 kg/m3 C.5×1015 kg/m3 D.5×1018 kg/m3 例7 √ 毫秒脉冲星稳定自转，万有引力提供向心力，则有G≥mR，又知M＝ρ·πR3，整理得密度ρ≥＝ kg/m3≈5×1015 kg/m3，故选C。 针对练.科学家雷因哈德·根泽尔(Reinhard·Genzel)发现了宇宙中最奇特的现象之一——黑洞。若某黑洞的半径R约为45 km，质量M和半径R的关系满足＝(其中c＝3×108 m/s，G为引力常量)，则该黑洞表面的重力加速度(忽略自转影响)约为 A.1014 m/s2 B.1012m/s2 C.102 m/s2 D.1010 m/s2 √ 设黑洞表面的重力加速度为g，对黑洞表面的某一质量为m的物体，有G＝mg，又＝，联立解得g＝＝1012 m/s2，故选B。 返回 课 时 测 评 返回 1.2022年11月12日，天舟五号与空间站天和核心舱成功 对接，此次发射任务从点火发射到完成交会对接，全程 仅用了2个小时，创世界最快交会对接纪录，标志着我 国航天交会对接技术取得了新突破。在交会对接的最后阶段，天舟五号与空间站处于同一轨道上同向运动，两者的运行轨道均视为圆周。要使天舟五号在同一轨道上追上空间站实现对接，天舟五号喷射燃气的方向可能正确的是 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 要想使天舟五号在与空间站的同一轨道上对接，则需 要使天舟五号加速，与此同时要想不脱离原轨道，根 据F＝m可知必须要增加向心力，即喷气时产生的推 力一方面有沿轨道向前的分量，另一方面还要有指向地心的分量，且喷气产生的推力与喷气方向相反。故选A。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2.空间站的运行轨道可近似看作圆形轨道Ⅰ，椭圆轨道 Ⅱ为神舟十六号载人飞船与空间站对接前的运行轨道， 已知地球半径为R，两轨道相切于P点，地球表面重力 加速度大小为g，下列说法正确的是 A.空间站在轨道Ⅰ上的运行速度小于 B.神舟十六号载人飞船在P点的加速度小于空间站在P点的加速度 C.神舟十六号载人飞船在P点经点火减速才能从轨道Ⅱ进入轨道Ⅰ D.轨道Ⅰ上的神舟十六号载人飞船想与前方的空间站对接，只需要沿运动方向加速即可 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 根据万有引力提供向心力，有＝m，可得v＝ ，根据地球表面万有引力等于重力，有＝ mg，可得＝，又r＞R，可知空间站在轨道 Ⅰ上的速度小于，故A正确；由万有引力定律和牛顿第二定律可知＝ma，飞船和空间站在P点的加速度相等，故B错误；神舟十六号载人飞船若要从轨道Ⅱ进入轨道Ⅰ，做离心运动，需要在P点点火加速，故C错误；轨道Ⅰ上的神舟十六号飞船加速后轨道半径会变大，无法与空间站对接，故D错误。故选A。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 3.2023年5月10日21时22分，天舟六号货运飞船发射成功， 并于次日5时16分成功与中国天宫空间站对接，为航天员 送去所需的服装、食物、水、实验设备等物资。现将其发 射对接过程简化如图所示，圆轨道1为中国天宫空间站的 运行轨道，天舟六号在运载火箭的托举下沿轨道PA运动 至A点“船箭分离”，飞船进入与圆轨道1相切于B点的椭圆轨道2运行，最后择机与空间站对接。下列相关说法中正确的是 A.天舟六号飞船由P点运动至B点的过程中机械能持续增大 B.天舟六号飞船沿椭圆轨道2的运行周期要小于空间站的运行周期 C.天舟六号飞船由P点运动至B点的过程中，飞船内的物资始终处于超重状态 D.天舟六号飞船沿椭圆轨道2的运行速度始终大于与空间站对接后在轨道1上的运行速度 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 飞船由P点到B点过程中的AB段，飞船只受万有引力， 只有引力做功，机械能守恒，故A错误；由开普勒第 三定律＝k，可知轨道半长轴或半径越小，周期越小， 飞船在轨道2的半长轴比轨道1的半径小，所以飞船在 轨道2运动的周期比空间站运动的周期小，故B正确；飞船由P点到A点，飞船获得外界提供的动力，加速上升，处于超重状态，飞船从A点到B点，只受地球对其的万有引力，处于完全失重状态，故C错误；飞船在轨道2运动到B点要经历点火加速才能进入轨道1运动，所以飞船在轨道2的B点运动速度比与空间站对接后在轨道1上的运行速度小，故D错误。故选B。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 4.地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球公转轨道半径之比约为3∶2，如图所示。根据以上信息可以得出 A.火星与地球绕太阳运动的周期之比约为27∶8 B.当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大 C.火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为9∶4 D.两次“火星冲日”的时间间隔约为1年 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 火星和地球均绕太阳运动，由于火星与地球的轨 道半径之比约为3∶2，根据开普勒第三定律有 ＝，可得＝＝，故A错误；火星和地 球绕太阳做匀速圆周运动，速度大小均不变，当火星与地球相距最远时，由于两者的速度方向相反，故此时两者的相对速度最大，故B正确；在星球表面根据万有引力定律有G＝mg，由于不知道火星和地球的质量比，故无法得出火星和地球表面的自由落体加速度之比，故C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 错误；火星和地球绕太阳做匀速圆周运动，有ω火＝，ω地＝，设两次“火星冲日”的时间间隔为t，则有t＝2π，可得t＝＞T地，可知两次“火星冲日”的时间间隔大于1年，故D错误。 故选B。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 5.(2025·重庆高三上期中)中国航天科技集团预测到 2045年，进出空间和空间运输的方式将出现颠覆性 变革，太空电梯有望实现。现假设已经建成了如图 所示的太空电梯，其将地球赤道上的固定基地、同 步空间站和配重空间站通过超级缆绳连接在一起，使轿厢沿绳索向空间站运送物资。图中配重空间站比同步空间站更高，太空电梯正停在离地面高R处的站点P修整，并利用太阳能给蓄电池充电，则下列说法正确的是 A.若从站点P向外自由释放一个小物块，则小物块会一边朝站点P转动的方向向前运动一边落向地球 B.同步空间站的向心加速度大于配重空间站的向心加速度 C.太空电梯中的货物处于完全失重状态 D.若两空间站之间缆绳断裂，配重空间站将绕地球做椭圆运动，且断裂处为椭圆的远地点 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 对地球卫星有G＝mω2r，解得ω＝， 可知卫星轨道半径越大，角速度越小，由 于人与货物沿着“太空电梯”上行期间， 在未到达地球同步轨道位置的时候，其角速度与同步轨道相同，即“太空电梯”的角速度小于处于同一高度的卫星的角速度，则“太空电梯”做圆周运动所需的向心力小于万有引力，货物还受到电梯向上的力的作用，人与货物处于失重状态，但不是完全失重，只有货物上升到同步卫星轨道上时，其角速度与同步轨道卫星的角速度相等，万有引力恰好等于圆周运动所需的向心力，货物才处于完全失重状态。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 若从站点P向外自由释放一个小物块，小物块 速度较小，万有引力大于小物块所需的向心 力，则会做近心运动，即小物块会一边朝站 点P转动的方向向前运动一边落向地球，故A 正确，C错误；向心加速度公式an＝ω2r，可知同步空间站的环绕半径小于配重空间站的环绕半径，在角速度相等的情况下，同步空间站的向心加速度小于配重空间站的向心加速度，故B错误；若两空间站之间缆绳断裂，由A、C选项分析可知此时配重空间站的线速度大于处于同一高度的卫星的线速度，则万有引力不足以提供配重空间站做圆周运动的向心力，配重空间站将做离心运动，配重空间站将绕地球做椭圆运动，且断裂处为椭圆的近地点，故D错误。故选A。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 6.宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，可忽略其他星体对三星系统的影响。稳定的三星系统存在两种基本形式：一种是三星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的轨道上运行，如图甲所示，周期为T1；另一种是三星位于边长为R的等边三角形的三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆运行，如图乙所示，周期为T2。则T1∶T2为 A. B.2 C.3 D.4 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 第一种形式下，左边星体受到中间星体和右边星体的万有引力作用，它们的合力充当向心力，则有G＋G＝mR，解得T1＝4πR；第二种形式下，三颗星体之间的距离均为R，由几何关系知，三颗星体做圆周运动的半径为R'＝R，任一星体所受的合力充当向心力，则有F合＝2Gcos 30°＝m×R，解得T2＝2πR，则＝2，故B正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 7.经典的“黑洞”理论认为，当恒星收缩到一定程度时，会变成密度非常大的天体，这种天体的逃逸速度非常大，大到光从旁边经过时都不能逃逸，也就是其第二宇宙速度大于等于光速，此时该天体就变成了一个黑洞。若太阳演变成一个黑洞后的密度为ρ、半径为R，设光速为c，第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍，引力常量为G，则ρR2的最小值是 A. B. C. D. √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 设太阳演变成一个黑洞后的质量为M，对于太阳表面一个质量为m的物体，根据万有引力提供向心力，有G＝m，可得太阳的第一宇宙速度为v＝；由题意可知，第二宇宙速度大于等于光速，第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍，得c≤ v；又根据太阳演变成一个黑洞后的质量M＝ρ·πR3，联立解得ρR2≥，故B正确，A、C、D错误。故选B。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 8.2023年10月26日，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F遥 十七运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，发射取得圆满 成功。如图所示，神舟十七号载人飞船运行在半径为r1的圆轨 道Ⅰ上，“天宫”空间站组合体运行在半径为r3的圆轨道Ⅲ上。 神舟十七号载人飞船通过变轨操作，变轨到椭圆轨道Ⅱ上运行 数圈后从近地点A沿轨道运动到远地点B，并在B点与空间站组合体对接成功。已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，则 A.神舟十七号载人飞船在圆轨道Ⅰ上A点的加速度小于其在椭圆轨道Ⅱ上A点的加速度 B.“天宫”空间站组合体在轨道Ⅲ上运动的周期为2π C.神舟十七号载人飞船在椭圆轨道Ⅱ上由A点运动至B点所需的时间为 D.神舟十七号载人飞船在椭圆轨道Ⅱ的近地点和远地点的线速度大小之比为r1∶r3 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 根据牛顿第二定律有G＝maA，可得aA＝，可知 神舟十七号载人飞船在圆轨道Ⅰ上A点的加速度与其在 椭圆轨道Ⅱ上A点的加速度大小相等，故A错误；“天 宫”空间站组合体在轨道Ⅲ上运动，由万有引力提供 向心力有G＝m1r3，在地球表面有＝m2g，解得T3＝2π，故B错误；飞船从A点沿椭圆轨道Ⅱ运动，其轨道半长轴a＝，根 据开普勒第三定律可得＝，解得T2＝ ，飞船由轨道Ⅱ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 的A点运动至B点所需的时间t＝T2＝， 故C正确；椭圆轨道Ⅱ的远地点到地球中心的距离为r3， 近地点到地球中心的距离为r1，对于飞船在远地点和近 地点附近很小一段时间Δt内的运动，根据开普勒第二定 律有vAr1Δt＝vBr3Δt，解得＝，故D错误。故选C。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 9.(多选)在宇宙中当一颗恒星靠近黑洞时，黑洞和恒星可以相互绕行，从而组成双星系统。在相互绕行的过程中，质量较大的恒星上的物质会逐渐被吸入到质量较小的黑洞中，从而被吞噬掉，黑洞吞噬恒星的过程也被称之为“潮汐瓦解事件”。天鹅座X-1就是一个由黑洞和恒星组成的双星系统，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，如图所示。在刚开始吞噬的较短时间内，恒星和黑洞的距离不变，则在这段时间内，下列说法正确的是 A.两者之间的万有引力变大 B.黑洞的角速度变大 C.恒星的线速度变大 D.黑洞的线速度变大 √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 设恒星和黑洞的质量分别为M、m，环绕半径分别为R、 r， 且m＜M，两者之间的距离为L，则根据万有引力定律有 F＝G，恒星和黑洞的距离不变，随着黑洞吞噬恒星， M、m的乘积变大，它们的万有引力变大，故A正确；双星系统属于同轴转动的模型，角速度相等，根据万有引力提供向心力有G＝mω2r＝Mω2R， 其中R＋r＝L，解得恒星的角速度ω＝，双星的质量之和不变，距 离不变，则角速度不变，故B错误；根据mω2r＝Mω2R得＝，因为M减小，m增大，R＋r＝L不变，所以R增大，r减小，由v恒＝ωR，v黑＝ωr，可得v恒变大，v黑变小，故C正确，D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 10.(多选)(2024·河南郑州联考)我国的北斗三号卫星导航系统由24颗中圆地球轨道卫星、3颗地球静止轨道卫星和3颗倾斜地球同步轨道卫星共30颗卫星组成。如图所示，A、C为地球静止轨道卫星，B为在赤道平面的中圆地球轨道卫星，绕行方向均与地球自转方向一致。已知地球自转周期为T1，卫星B的运行周期为T2，图示时刻，卫星A与卫星B相距最近。下列说法正确的是 A.卫星A、B、C的向心加速度的大小关系为aA＝aC＜aB B.卫星C向后喷气加速可沿圆轨道追上卫星A C.经过时间，卫星A与卫星B又一次相距最近 D.卫星A、C的发射速度小于第一宇宙速度 √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 根据G＝ma得a＝G，由题图可知rA＝rC＞rB，则aA＝ aC＜aB，A正确；卫星C向后喷气加速做离心运动，不能 追上同轨道的卫星A，B错误；根据t＝2π，卫星 A与卫星B又一次相距最近的时间间隔为t＝，C正确；第一宇宙速度是最小发射速度，则卫星A、C的发射速度大于第一宇宙速度，D错误。故选AC。 返回 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 谢 谢 观 看 天体运动中的四类典型问题 $