第4章 第2讲 抛体运动（课件PPT）-【金版新学案】2026年高考物理高三总复习大一轮复习讲义（广东专版）

该高中物理高考复习课件聚焦抛体运动专题，覆盖平抛运动规律、落点约束（斜面/圆弧面/竖直面）、临界极值、斜抛运动四大高考核心考点，对接高考评价体系，通过近5年真题分析明确平抛规律应用（占比45%）、落点约束问题（占比30%）等高频考点，归纳12类常考题型，构建完整复习框架。 课件亮点在于“真题溯源+模型突破+素养提升”，精选2024湖北卷、广东一模等真题，通过运动分解法（平抛分水平匀速与竖直自由落体）、临界条件分析法（如排球过网不出界问题）培养科学思维与运动观念，详解斜面平抛中“速度偏向角=2位移偏向角”推论应用，助力学生掌握解题技巧，教师可据此精准定位学情，高效推进高考复习。

第2讲　抛体运动 高三一轮复习讲义　广东专版 第四章 曲线运动 1.理解平抛运动的特点和规律。 2.会用运动合成与分解的方法分析平抛运动，会处理斜面或圆弧面等约束下的平抛运动问题。 3.会处理平抛运动中的临界、极值问题。 4.会运用运动的合成与分解处理斜抛运动问题。 学习目标 考点一　平抛运动的特点及规律 考点二　平抛运动落点的约束问题 考点三　平抛运动的临界极值问题 课时测评 内容索引 考点四　斜抛运动问题 平抛运动的特点及规律 考点一 返回 1.平抛运动 (1)定义：将物体以一定的初速度沿______方向抛出，物体只在______作用下的运动。 (2)性质：平抛运动是加速度为g的________曲线运动，运动轨迹是________。 (3)研究方法： ①水平方向：__________运动； ②竖直方向：__________运动。 知识梳理 水平 重力 匀变速 抛物线 匀速直线 自由落体 2.基本规律 如图所示，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向 (水平方向)为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向。 (2024·湖北卷·T3·改编)如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上。设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面内，a、b高度相同，c、d高度相同，a、b分别 在c、d正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动。 判断下列说法的正误： (1)如果青蛙分别跳到荷叶a、c上，则初速度va＜vc。 ( ) (2)如果青蛙分别跳到荷叶a、b上，则初速度va＜vb。 ( ) (3)如果青蛙以最小的初速度完成跳跃，则它应跳到荷叶c上。 ( ) (4)如果青蛙以最大的初速度完成跳跃，则它应跳到荷叶b上。 ( ) × √ √ √ 核心突破 1.平抛运动三个基本特点 飞行时间 由t＝知，飞行时间取决于下落高度h，与初速度v0无关 水平射程 x＝v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关 速度的 变化量 任意相等时间间隔Δt内的速度的变化量Δv＝gΔt相同，方向 恒为竖直向下，如图所示。  注意：平抛运动中任意相等时间间隔Δt内的速率的变化量 一定不相等 8 2.两个重要推论 (1)平抛运动的物体在任意时刻(任意位置处)的速度偏向角θ与位移偏向角α的关系一定满足：tan θ＝2tan α。 (2)平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线与初速度方向的延长线的交点一定通过对应水平位移的中点，即xB＝。 (多选)(2024·广东韶关模拟预测)“水上飞石”也叫“打水漂”，是一项有趣的体育运动。某水上飞石爱好者将扁平的石子向水面快速抛出，石子在水面上连续跳跃飞向远方，形成如图所示的“水漂”效果。假设石子每次触水后，水平方向的速度没有损失，竖直方向的速度变小，忽略空气阻力。下列说法正确的是 A.石子每一次触水点的相邻间距相同 B.石子每一次触水反弹到最高点时，速度不变 C.石子每一次触水后弹起的高度逐渐减小 D.若两位水上飞石爱好者同时“打水漂”，将石子在同一竖直平面内、不同高度、以相同的水平方向同时抛出，两块石子在第一次落水前可能相碰 √ 例1 √ 由于石子每一次触水后，水平方向的速度没有损失，竖 直方向的速度变小，根据vy＝gt可知，每次触水后在空 中运动的时间变短，则石子每一次触水后弹起的高度逐 渐减小，每一次触水点的相邻间距x＝vx·2t也变小，故A错误，C正确；石子每一次触水反弹到最高点时，竖直方向速度为零，水平方向速度均为vx，即速度不变，故B正确；石子被水平抛出后，在竖直方向上做自由落体运动，故两块石子在第一次落水前不可能相碰，故D错误。故选BC。 针对练.(2024·广东一模)如图所示，将a、b两小球以不同的初速度同时水平抛出，它们均落在水平地面上的P点，a球抛出时的高度比b球的高。P点到两球起抛点的水平距离相等，不计空气阻力，与b球相比，a球 A.初速度较大 B.速度变化率较大 C.落地时速度方向与其初速度方向的夹角较小 D.落地时速度方向与其初速度方向的夹角较大 √ 两个小球都做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，有 h＝gt2，可得t＝，则ta＞tb，小球水平方向做匀速直 线运动，有x＝v0t，由题意知x相等，又ta＞tb，则va＜vb，故A错误；根据＝g，可知速度变化率相同，故B错误；落地时速度v＝＝，落地时速度方向与其初速度方向夹角的正切值tan α＝ 两个小球都做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，有 h＝gt2，可得t＝，则ta＞tb，小球水平方向做匀速直 线运动，有x＝v0t，由题意知x相等，又ta＞tb，则va＜vb，故A错误；根据＝g，可知速度变化率相同，故B错误；落地时速度v＝＝，落地时速度方向与其初速度方向夹角的正切值tan α＝＝，ha＞hb，va＜vb，可知a落地时速度方向与其初速度方向夹角的正切值较大，即a落地时速度方向与其初速度方向的夹角较大，故C错误，D正确。故选D。 返回 平抛运动落点的约束问题 考点二 返回 考向1 落点在斜面上 落点在斜面上的三种情境分析 知识梳理 模型       方法 分解速度，构建速度的矢量三角形，找到斜面倾角θ与速度方向的关系 分解速度，构建速度的矢量三角形 分解位移，构建位移三角形，隐含条件：斜面倾角θ等于位移与水平方向的夹角 基本规律 水平：vx＝v0 竖直：vy＝gt 合速度：v＝ 方向：tan θ＝ 水平：vx＝v0 竖直：vy＝gt 合速度：v＝ 方向：tan θ＝ 水平：x＝v0t 竖直：y＝gt2 合位移： s＝ 方向：tan θ＝ (多选)(2024·广东二模)北京冬季奥运会的顺利举办激发了国民滑雪运动的 热情，如图所示，某运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出并且到达斜坡上的A点，忽略空气阻力，关于运动员在空中的运动过程，下列说法正确的是 A.相同时间内速度变化量相等 B.速度方向与斜面的夹角越来越大 C.速度方向与加速度方向的夹角越来越小 D.运动员重力的功率保持不变 例1 √ √ 运动员在空中的运动只受到重力作用，加速度为g，根据 Δv＝gt，可知运动员在空中运动过程中，相同时间内速度 变化量相等，故A正确；当运动员运动到离斜面最远的位 置时，速度与斜面是平行关系，此时夹角为零，所以运动员速度方向与斜面的夹角先减小后增大，故B错误；运动过程中，竖直速度越来越大，水平速度不变，则合速度与竖直方向夹角越来越小，即速度方向与加速度方向的夹角越来越小，故C正确；由于竖直速度越来越大，而重力的功率等于竖直速度与重力的乘积，则重力的功率越来越大，故D错误。故选AC。 迁移拓展1.AB间的距离l为多少？ 答案：75 m 水平距离x＝v0t＝60 m，则AB间的距离l＝＝75 m。 迁移拓展2.若运动员从跳台A处沿水平方向飞出的速度变为原来的一半，则运动员在空中飞行时间变为原来的多少倍？在斜面上飞行距离变为原来的多少倍？ 答案：　 由(1)知t＝tan θ，可知t∝v0，故在空中飞行时间变为原来的。由l＝＝＝可知l∝，故在斜面上飞行距离变为原来的。 迁移拓展3.初速度改变后，落在斜面上，速度方向与斜面夹角变化吗？ 答案：不变 落在斜面上时，位移方向相同，由平抛运动的推论可知速度方向相同，故速度方向与斜面夹角不变。 考向2 落点在圆弧面上 落点在圆弧面上的三种情境分析 运动情境 物理量分析   tan θ＝ ＝ →t＝   在半圆内的平抛运动，R＋ ＝v0t→t＝   小球恰好从圆柱体的Q点沿切线飞过，此时半径OQ垂直于速度方向，圆心角θ与速度的偏向角相等 (多选)(2025·广东茂名高三上期中)半球形碗的竖直截面图如图所示，O为圆心，C为半球形碗的最低点，AOB为水平直径。两个小球甲和乙分别从A点、B点先后以不同的初速度v1、v2沿水平方向相向抛出，小球甲恰好落到碗上的C点，v2＝。两小球均可视为质点，不考虑撞到碗后的反弹情况，忽略空气阻力。下列说法正确的是 A.甲可能垂直撞击到碗上 B.两小球不可能在空中相遇 C.乙落到碗上的位置在C点右侧 D.甲刚要撞到碗时的竖直分速度比乙刚要撞到碗时的竖直分速度小 例3 √ √ 甲做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做 自由落体运动，小球落在C点的速度斜向右下方，不可 能沿半径方向，即甲不可能垂直撞击到碗上，故A错误； 设甲落在C点经历时间为t0，则有R＝g，此时甲的水平分位移为R＝v1t0，假设乙平抛运动时间也为t0，则乙的水平分位移为x＝v2t0＝v1t0＝R，表明乙落在圆弧上C点右侧，则两小球不可能在空中相遇，故B、C正确；竖直方向上有vy＝gt，结合上述可知，甲落在圆弧上的时间大于乙落在圆弧上的时间，即甲刚要撞到碗时的竖直分速度比乙刚要撞到碗时的竖直分速度大，故D错误。故选BC。 考向3 落点在竖直面上 (2024·四川广元模拟)如图所示，某人从同一位置O点以不同的水平速度投出三枚飞镖A、B、C，最后都插在竖直墙壁上，它们与墙面的夹角分别为60°、45°、30°，图中飞镖的方向可认为是击中墙面时的速度方向，不计空气阻力，则下列说法正确的是 A.三只飞镖做平抛运动的初速度满足vA0＞vB0＞vC0 B.三只飞镖击中墙面的速度满足vA＞vB＞vC C.三只飞镖击中墙面的速度满足vA＝vB＝vC D.插在墙上的三只飞镖的反向延长线不会交于同一点 例4 √ 飞镖做平抛运动，水平分运动是匀速直线运动，有x ＝v0t，飞镖击中墙面的速度与竖直方向夹角的正切值 为tan α＝，联立解得v0＝，α越大，v0越大， 所以＞＞，故A正确；根据平行四边形定则并结合几何关系可得，飞镖击中墙面的速度v＝＝＝＝，所以vA＝vC＞vB，故B、C错误；飞镖做平抛运动，速度的反向延长线通过水平分位移的中点，而三只飞镖水平分位移的中点相同，则插在墙上的三只飞镖的反向延长线一定交于同一点，故D错误。故选A。 返回 平抛运动的临界极值问题 考点三 返回 1.平抛运动中临界问题的两种常见情况 (1)涉及物体的“最大位移”“最小位移”“最大初速度”“最小初速度”等问题。 (2)物体的速度方向恰好沿着“某一方向”。 2.解题技巧：在题中找出有关临界问题的关键字，如“恰好不出界”“刚好飞过壕沟”“速度方向恰好与斜面平行”“速度方向与圆周相切”等，然后利用平抛运动对应的位移规律或速度规律进行解题。 当地时间2024年7月29日，在巴黎奥运会女排A组小组赛中，中国队3∶2险胜东京奥运会冠军美国队赢得首战胜利。如图为排球比赛场地示意图，其长度为L，宽度为s，球网高度为h。比赛中假设某次球员在底线中点正上方沿水平方向发球，发球点高度为1.5h，排球做平抛运动(排球可看作质点，忽略空气阻力)，重力加速度为g，则排球 A.能过网的最小初速度为 B.能落在界内的最大位移为 C.能过网而不出界的最大初速度为 D.能落在界内的最大末速度为 例5 √ 根据平抛运动的两个分运动规律x＝v0t，y＝gt2，联立可得y＝x2，刚能过网的条件为x＝，y＝1.5h－h＝0.5h，代入轨迹方程可得最小初速度为v0＝，故A错误；能落在界内的最大位移是落在斜对角上，由几何关系有smax＝，故B错误；能过网而不 出界落在斜对角上时有最大初速度，条件为x＝，y＝1.5h，代入轨迹方程可得最大初速度为v0max＝，故C正确；根据末速度的合成规律可知，能落在界内的最大末速度为vmax＝＝，故D错误。故选C。 针对练1.(多选)(2023·广东惠州一模)“山西刀削面”堪称天下一绝，如图所示，小面圈(可视为质点)从距离开水锅高为h处被水平削离，与锅沿的水平距离为L，锅的半径也为L。忽略空气阻力，且小面圈都落入锅中，重力加速度为g，则下列关于所有小面圈在空中运动的描述正确的是 A.运动的时间都相同 B.速度的变化量不相同 C.落入锅中时，最大速度是最小速度的3倍 D.若小面圈被抛出时的初速度为v0，则L＜v0＜3L √ √ 所有的小面圈在空中均做平抛运动，竖直方向均为自由落体运动，根据h＝gt2，可得t＝，可知所有的小面圈在空中运动的时间都相同，A正确；所有小面圈都只受到重力作用，所以加速度均为g，根据Δv＝gt，可知所有小面圈在空中运动过程中速度的变化量都相同，B错误；若小面圈刚被抛出时初速度为v0，根据水平方向为匀速直线运动， 落在锅里的水平距离最小值为L，最大值为3L，则有L＝vmint，3L＝vmaxt，t＝，可得L＜v0＜3L，面圈落入锅中时水平速度最大值为最小值的3倍，但是竖直速度相等，根据速度的合成可知v＝，可知落入锅中时，最大速度小于最小速度的3倍，C错误，D正确。故选AD。 针对练2.(多选)(2023·广东模拟预测)某同学想研究篮球弹跳的规律，假设有两个连续台阶高度同为h，该同学从第一个台阶的顶部边缘以某一速度v0将质量为m的篮球水平向右抛出，篮球恰好落在第一个台阶边缘的A点处弹起后刚好落在第二个台阶的边沿B处，假设小球与台阶发生的是弹性碰撞(碰撞前后速度的水平分量方向不变，竖直分量反向)，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是 A.篮球在A点处发生碰撞时合力对它的冲 量大小为2m B.在A点处台阶弹力对篮球所做的功为0 C.两台阶的宽度之比为1∶ D.如果直接将篮球水平抛出至B点，则抛出的初速度应该为2v0 √ √ √ 若小球在A处发生弹性碰撞，则其水平分速度不 变，竖直分速度反向，设竖直向下为正方向，故 由动量定理可得I合＝Δp＝－m－m＝ －2m，A正确；A点处碰撞瞬间，由于台阶施加的弹力没有产生位移，故台阶弹力做功为0，B正确；由平抛运动规律可知，下落至A台阶处的时间为t1＝，在A处反弹后，做斜抛运动，上升的最大高度与抛出的初始位置等高，上升过程的时间t2＝，下降过程的时间t3＝ 37 ，台阶宽度为两个过程的水平位移，由于 水平速度不变，则两台阶的宽度之比为＝ ＝，C正确；若直接抛出到B点，由平抛运动规律可知时间为原来的倍，水平位移为原来的(＋2)倍，故平抛初速度应为原来的倍，即抛出的初速度为(1＋)v0，D错误。故选ABC。 返回 斜抛运动问题 考点四 返回 1.定义：将物体以初速度v0沿__________或斜向下方抛出，物体只在______作用下的运动。 2.性质：斜抛运动是加速度为g的________曲线运动，运动轨迹是________。 知识梳理 斜向上方 重力 匀变速 抛物线 3.基本规律(以斜上抛运动为例) (1)以抛出点为坐标原点O，水平向右为x轴的正方向，竖直向上为y轴的正方向，建立如图所示的平面直角坐标系xOy。 (2)初速度可以分解为＝v0cos θ，＝v0sin θ。 ①在水平方向 速度：vx＝v0x＝v0cos θ； 位移：x＝v0xt＝(v0cos θ)t。 ②在竖直方向 速度：vy＝v0y－gt＝v0sin θ－gt； 位移：y＝v0yt－gt2＝(v0sin θ)t－gt2。 (2023·湖南卷·T2·改编)如图(a)，我国某 些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水播 种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨 迹如图(b)所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于P点。 判断下列说法的正误： (1)两颗谷粒都做斜上抛运动。 ( ) (2)谷粒2在最高点的速度一定为零。 ( ) (3)两颗谷粒在P点相遇。 ( ) (4)两颗谷粒的运动都是匀变速曲线运动。 ( ) × × × √ 1.斜上抛运动的飞行时间、射高和射程 (1)在最高点时：vy＝0，t＝。 物体落回与抛出点同一高度时，有y＝0，飞行时间t总＝。 (2)射高：Hm＝＝。 (3)射程：xm＝v0cos θ·t总＝。 注意：当θ＝45°时，射程xm最大。即初速度v0大小一定时，沿θ＝45°方向斜向上抛出，射程最大。 核心突破 2.逆向思维法处理斜抛问题 对斜上抛运动从抛出点到最高点的运动过程，可以逆向看成平抛运动；分析完整的斜上抛运动，还可根据对称性求解有关问题。 (2024·广东一模)两同学在进行投篮比赛，从同一位置先后抛出甲、乙两个篮球，结果都投进篮筐，两球空中运动的轨迹如图所示，①、②分别为甲、乙的运动轨迹，不计空气阻力，则从抛出到进框，下列说法正确的是 A.甲的加速度小于乙的加速度 B.甲在最高点的速度小于乙在最高点的速度 C.两球运动时间相等 D.两球平均速度相等 例6 √ 不计空气阻力，篮球做斜抛运动，只受重力作用，加速度为重 力加速度，故甲的加速度等于乙的加速度，故A错误；由题图 可知，甲球上抛到达的最大高度大于乙球上抛到达的最大高度， 根据h＝gt2，可得t＝，则甲球在空中运动的时间大于乙球在空中运动的时 间，故C错误；篮球在最高点的速度等于水平方向的速度，水平方向篮球做匀速直线运动，甲、乙两球的水平位移相等，甲球在空中运动的时间大于乙球在空中运动的时间，根据匀速直线运动规律可知，甲球的水平速度小于乙球的水平速度，即甲在最高点的速度小于乙在最高点的速度，故B正确；从抛出到进框，甲、乙两球的位移相等，甲球在空中运动的时间大于乙球在空中运动的时间，则甲球的平均速度小于乙球的平均速度，故D错误。故选B。 针对练1.(多选)(2024·江西卷·T8)一条河流某处存在高度 差，小鱼从低处向上跃出水面，冲到高处。如图所示， 以小鱼跃出水面处为坐标原点，x轴沿水平方向，建立 坐标系，小鱼的初速度为v0，末速度v沿x轴正方向，在 此过程中，小鱼可视为质点且只受重力作用。关于小鱼的水平位置x、竖直位置y、水平方向分速度vx和竖直方向分速度vy与时间t的关系，下列图像可能正确的是 √ √ 小鱼在运动过程中只受重力作用，则小鱼在水平方向上做匀速直线运动，即vx为定值，则有水平位移 x＝vxt，故A正确，C错误；小鱼在竖直方向上做竖直上抛运动，则 y＝v0yt－gt2，vy＝v0y－gt，且最高点时竖直方向的速度为0，故B错误，D正确。故选AD。 针对练2.(多选)(2022·山东卷·T11)如图所示，某同学将离地1.25 m的网球以13 m/s的速度斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距离为4.8 m。当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为8.45 m的P点。网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍，平行墙面的速度分量不变。重力加速度g取10 m/s2，网球碰墙后的速度大小v和着地点到墙壁的距离d分别为 A.v＝5 m/s B.v＝3 m/s C.d＝3.6 m D.d＝3.9 m √ √ 设网球飞出时的速度为v0，竖直方向＝2g(H－h)， 代入数据得v0竖直＝ m/s＝12 m/s， 则v0水平＝ m/s＝5 m/s，网球到P点的水平 距离x水平＝v0水平t＝v0水平·＝6 m，根据几何关系可得打在墙面上时，垂直墙面的速度分量v0水平⊥＝v0水平·＝4 m/s，平行墙面的速度分量 v0水平∥＝v0水平·＝3 m/s，反弹后，垂直墙面的速度分量v水平⊥'＝ 0.75·v0水平⊥＝3 m/s，则反弹后的网球速度大小为v＝＝3 m/s，网球落到地面的时间t'＝＝ s＝1.3 s，着地点到墙壁的距离d＝v水平⊥'t'＝3.9 m。故选BD。 返回 课 时 测 评 返回 1.(2022·广东一模)如图甲所示，客家人口中的“风车”也叫“谷扇”，是农民常用来精选谷物的农具。在同一风力作用下，精谷和瘪谷(空壳)谷粒都从洞口水平飞出，结果精谷和瘪谷落地点不同，自然分开，简化成如图乙所示。谷粒从洞口飞出后忽略空气阻力，对这一现象，下列分析正确 的是 A.N处是瘪谷，M处为精谷 B.精谷飞出洞口到落地的时间比瘪谷短 C.精谷和瘪谷飞出洞口后都做匀变速曲线运动 D.精谷飞出洞口时的速度比瘪谷飞出洞口时的速度要大些 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 精谷的质量大于瘪谷的质量，在相同的风力作用下，瘪谷获得的速度大于精谷的速度，故D错误；精谷和瘪谷飞出洞口后，具有水平方向的初速度，只受重力作用，做平抛运动，则都做匀变速曲线运动，故C正 确；竖直方向上，有h＝gt2，可得t＝，精谷和瘪谷的下落高度相 同，则精谷和瘪谷的落地时间相同，故B错误；水平方向上，有x＝v0t，瘪谷的水平速度大于精谷的水平速度，在时间相同的情况下，瘪谷的水平位移大于精谷的水平位移，则N处是精谷，M处为瘪谷，故A错误。故选C。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 2.(多选)如图所示，x轴在水平地面上，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上不同位置沿x轴正方向水平抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹。小球a从(0，2L)处抛出，落在(2L，0)处；小球b、c从(0，L)处抛出，分别落在(2L，0)和(L，0)处。不计空气阻力，下列说法正确的是 A.b和c的运动时间相同 B.a的运动时间是b的两倍 C.a和b的加速度相同 D.b的初速度是c的两倍 √ √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 b、c抛出时的高度相同，且小于a抛出时的高度，根据h＝gt2得t＝ ，可知b、c的运动时间相同，a的运动时间是b的运动时间的倍， A正确，B错误；由于a和b都做平抛运动，只受竖直方向的重力作用，则a和b的加速度相同，C正确；b、c的运动时间相同，b的水平位移是c的水平位移的两倍，则b的初速度是c的两倍，D正确。故选ACD。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 3.如图为某种水轮机的示意图，水平管出水口的水流速度恒定为v0，当水流冲击到水轮机上某挡板时，水流的速度方向刚好与该挡板垂直，该挡板的延长线过水轮机的转轴O，且与水平方向的夹角为30°。当水轮机圆盘稳定转动后，挡板的线速度恰为冲击该挡板的水流速度的一半，忽略挡板的大小，不计空气阻力，若水轮机圆盘的半径为R，则水轮机圆盘稳定转动的角速度大小为 A.　　　 B. C.　　　 D. √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 由几何关系可知，水流冲击挡板时，水流的速度方向 与水平方向成60°角，则有 ＝tan 60°，所以水流 速度为v＝ ＝2v0，根据题意知被冲击后的挡板的线速度为v'＝v＝v0，所以水轮机圆盘稳定转动的角速度大小为ω＝ ＝ ，故B正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 4. (多选)(2024·广东押题卷)北京冬奥会成功举办，使北京成为首个“双奥之城”，其中跳台滑雪是极具观赏性的项目，由滑门、助滑坡、着陆坡、停止区组成。若将着陆坡简化成倾角为θ的斜面，如图所示，运动员水平起跳后的运动可视为平抛运动，研究某运动员两次腾空过程，已知第一次起跳时动能为Ek0，第二次起跳时动能为2Ek0，两次落点分别为a、b两点，不计空气阻力，以下说法正确的是 A.两次起跳的速度之比为1∶2 B.两次落到斜面上时的速度方向相同 C.第一次落到斜面上时动能为Ek0 D.两次腾空过程在空中运动时间之比为1∶ √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 由Ek＝mv2，可知两次起跳的速度之比为1∶，故 A错误；斜面倾角为θ，运动员落在斜面上时其位移方 向为θ，设运动员落在斜面上时速度方向与水平方向夹 角为α，根据平抛运动规律可得tan α＝＝＝2＝2tan θ，与平抛速度大小无关，故两次落到斜面上时的速度方向相同，故B正确；第一次起跳，运动员落在斜面上，下落高度为h，由平抛运动规律有＝v0，由动能定理有mgh＝Ek1－Ek0，且Ek0＝m，解得第一次落 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 在斜面上时的动能为Ek1＝Ek0，故C错误；设起跳点到落点距离为x，则有xcos θ＝v0t，xsin θ＝gt2，解得t＝，则两次腾空过程在空中运动时间之比为t1∶t2＝1∶，故D正确。故选BD。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 5.某农场安装的一种自动浇水装置可以简化为如图所示的模型。农田中央O点处装有高度为h的竖直细水管，其上端安装有长度为l的水平喷水嘴。 水平喷水嘴可以绕轴转动，角速度为ω＝，出水速度v0可调节，其调 节范围满足ωl≤v0≤2ωl，重力加速度大小为g，忽略空气阻力。则下列说法正确的是 A.自动浇水装置能灌溉到的农田离O点最近距离为2l B.自动浇水装置能灌溉到的农田离O点最远距离为l C.自动浇水装置能灌溉到的农田面积为4πl2 D.自动浇水装置能灌溉到的农田面积为6πl2 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 水在空中做平抛运动，竖直方向有h＝gt2，解得t＝，水被喷 出时，水平方向同时具有两个速度，沿径向向外的出水速度v0， 垂直径向方向的水平速度v1＝ωl，则水平方向的两个位移分别为 x0＝v0t，x1＝v1t＝ωlt＝·l·＝l，其中x0的范围满足ωlt＝l≤ x0≤2ωlt＝2l，根据几何关系可知，自动浇水装置能灌溉到的农田离O点最近距离为xmin＝＝l，自动浇水装置能灌溉到的农田离O点最远距离为xmax＝＝l，故A错误，B正确；自动浇水装置能灌溉到的农田面积为S＝π－π＝π－π＝5πl2，故C、D错误。故选B。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 6.(2025·河南安阳高三上阶段练习)在今年的巴黎奥运会女子网球单打项目中，我国选手勇夺桂冠，为国争光。网球场地的规格示意图如图所示，长度为23.77 m，宽度单打为8.23 m、双打为10.97 m，发球线到球网的距离为6.4 m。假设某次训练时，运动员站在底线中间位置，网球被竖直上抛到最高点时(距离地面的高度为2.45 m)，将网球水平击出，结果恰好落在对方发球线的中点位置，则网球被水平击出时的速度大小约为(不考虑空气阻力的影响) A.15 m/s B.20 m/s C.25 m/s D.30 m/s √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 由题意可知，网球做平抛运动，竖直方向的位移为h＝2.45 m，水平方向的位移为x＝23.77 m×＋6.4 m＝18.285 m，由h＝gt2，可得t＝ 0.7 s，网球被水平击出时的速度大小v＝≈26 m/s。故选C。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 7.(2024·江苏卷·T4)喷泉a、b形成如图所示的形状，不计空气阻力，则喷泉a、b的 A.加速度相同 B.初速度相同 C.最高点的速度相同 D.在空中的时间相同 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 不计空气阻力，喷泉喷出的水在空中只受重力，加速度均为重力加速度，故A正确；竖直方向，根据对称性可知在空中运动的时间t＝2，可知tb＞ta，D错误；最高点的速度等于水平方向的分速度 vx＝，由于水平方向的位移大小关系未知，无法判断最高点的速度大小关系，根据速度的合成可知无法判断初速度的大小关系，B、C错误。故选A。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 8.如图所示，某同学在篮筐前某位置跳起投篮。篮球出手点离水平地面的高度h＝1.8 m。篮球离开手的瞬间到篮筐的水平距离为x＝5 m，水平分速度大小v＝10 m/s，要使篮球到达篮筐时，竖直方向的分速度刚好为零。将篮球看成质点，篮筐大小忽略不计，忽略空气阻力，取重力加速度大小g＝10 m/s2。篮筐离地面的高度为 A.2.85 m B.3.05 m C.3.25 m D.3.5 m √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 68 球离开手到篮筐的时间为t＝＝ s＝0.5 s，要使篮球到达篮筐时，竖直方向的分速度刚好为零，则有＝2g(H－h)，vy＝gt，联立解得H＝3.05 m，故选B。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 9.如图所示，将小球从倾角为θ＝30°的光滑斜面上A点以速度0＝10 m/s水平抛出(即0∥CD)，最后从B处离开斜面，已知AB间的高度h＝5 m，g取10 m/s2，不计空气阻力，下列说法正确的是 A.小球的加速度为 m/s2 B.小球做平抛运动，运动轨迹为抛物线 C.小球到达B点时的速度大小为10 m/s D.小球从A点运动到B点所用的时间为1 s √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 根据牛顿第二定律有mgsin θ＝ma，解得a＝ gsin θ＝10× m/s2＝5 m/s2，故A错误；小球 在斜面上沿CE方向加速度恒定(不为g)，做匀 加速直线运动，沿CD方向做匀速直线运动，则小球做类平抛运动，故B错误；小球沿斜面向下做匀加速直线运动，有＝at2，代入数据解得t＝2 s，小球到达B点时的速度大小为vB＝＝ m/s＝10 m/s，故C正确，D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 10. (2024·广东深圳二模)如图所示，阳光垂直照射到倾角为θ的斜面草坪上，在斜面草坪顶端把一高尔夫球以v0的速度水平击出，小球刚好落在斜面底端。B点是球距离斜面的最远处，草坪上A点是在阳光照射下球经过B点时的投影点，草坪上D点在B点的正下方。不计空气阻力，则 A.AB的长度为 B.小球在空中的飞行时间为 C.OA与AC长度之比为1∶3 D.OD与DC长度之比为1∶3 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 将小球的运动分解为沿斜面和垂直斜面两个分运 动，可知小球垂直斜面方向做初速度为v0sin θ、 加速度为gcos θ的匀减速直线运动，B点是运动过 程中距离斜面的最远处，则此时小球垂直斜面方 向的分速度刚好为0，则有lAB＝＝，则从O点到B点运动的时间为t1＝，根据对称性原理，可知小球从B点运动到C点的时间等于从O点运动到B点的时间，即t2＝t1＝，故小球在空中的飞 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 行时间为t＝t1＋t2＝，故A正确，B错误；小 球另一个分运动是沿斜面向下运动，即小球沿斜面 向下运动，即小球沿斜面方向做初速度为v0cos θ， 加速度为gsin θ的匀加速直线运动，则有lOA＝ v0cos θ·t1＋gsin θ·，lOC＝v0cos θ·2t1＋gsin θ·，则lAC＝lOC－lOA＝v0cos θ·t1＋gsin θ·3，故OA与AC长度之比为＝＞，故C错误；将小球的运动分解为水平方向的匀 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 速运动和竖直方向的自由落体运动，如图所示，则从O到B有xOB＝v0t1，小球从O到C有xOC＝v0·2t1＝2xOB，根据几何关系，可知D点是OC的中点，则OD与DC长度相等，即OD与DC长度之比1∶1，故D错误。故选A。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 11.(16分)(2024·广东广州模拟预测)如图所示，水平放置的圆盘半径为R＝1 m，在其边缘C点固定一个高度不计的小桶，在圆盘直径CD的正上方放置一条水平滑道AB，滑道与CD平行。滑道右端B与圆盘圆心O在同一竖直线上，其高度差为h＝1.25 m。在滑道左端静止放置质量为m＝0.4 kg的物块(可视为质点)，物块与滑道间的动摩擦因数为μ＝0.2。当用一大小为F＝4 N的水平拉力向右拉动物块的同时，圆盘从图示位 置以角速度ω＝2π rad/s绕穿过圆心O的竖直轴匀速转 动，拉力作用一段时间后撤掉，物块在滑道上继续滑 行，过B点水平抛出恰好落入小桶内，重力加速度g取 10 m/s2。求： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 (1)物块到达B点时的速度大小； 答案：2 m/s 物块做平抛运动，设物块离开滑道时的速度为v，落入小桶所用时间为t，则水平方向上有R＝vt 竖直方向上有h＝gt2 解得t＝0.5 s，v＝2 m/s。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 (2)水平滑道AB的最小长度。 答案：0.8 m 设拉动物块时的加速度为a1，所用时间为t1，由牛顿第二定律得F－μmg＝ma1 解得a1＝8 m/s2 撤去拉力后，设物块的加速度为a2，所用时间为t2，由牛顿第二定律得μmg＝ma2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 解得a2＝2 m/s2 圆盘转过一圈时物块落入小桶内，拉力作用时间最短，水平滑道AB长度最小，圆盘转过一圈的时间T＝＝1 s 物块在滑道上先加速后减速，则有v＝a1t1－a2t2 物块滑行时间、抛出后在空中运动时间与圆盘转动周期关系为t1＋t2＋t＝T 解得t1＝0.3 s，t2＝0.2 s 加速位移x1＝a1＝0.36 m 加速的末速度为v1＝a1t1＝2.4 m/s 减速位移x2＝v1t2－a2＝0.44m AB的最小长度x＝x1＋x2＝0.8 m。 返回 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 79 谢 谢 观 看 抛体运动 $