第五单元简易方程【从新情境到新素养】-2025-2026学年五年级数学上册书山培优系列（原卷版+解析版）人教版

学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 昨夜西风调碧树，独上高楼，望尽天涯路。 —宋·晏殊《蝶恋花槛菊愁烟兰泣露》 第1页共12页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2025-2026学年五年级数学上册书山培优系列「2025秋 第五单元简易方程【从新情境到新素养】 新 情境主题 吕【典型例题】 【新情境时事热点】蛇墩墩是为了庆祝北京奥运会三周年特推出的一款蛇年新春特别版。五 福徽章寓意五福临门，传递出团结与奋进的奥运精神。一个蛇墩墩毛绒玩具168元，比一个五 福徽章的4倍多16元。一个五福徽章多少钱？（用方程解答） 蛇墩墩玩具 五福微章 168元/个 ?元/个 【答案】38元 【分析】设一个五福徽章x元，根据等量关系：6一个五福徽章×4+16元=168元”列方程解答 即可。 【详解】解：设一个五福徽章x元。 4x+16=168 4x+16-16=168-16 4x=152 4x÷4=152÷4 x=38 答：一个五福徽章38元。 即【对应练习】 1.【新情境。主题活动】“一粥一饭，当思来处不易：半丝半缕，恒念物力维艰。”勤俭节约 是中华民族的优良传统。阳光小学五年级(1)班的秋游活动中按需订餐，正常套餐和小份套 餐各定了27份，正常套餐的单价是小份套餐的1.2倍，订餐共花了594元。正常套餐和小份 套餐的定价各是多少元？（列方程解答） 第2页共12页 多学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【答案】12元；10元 【分析】由题意可知，设小份套餐的定价是x元，则正常套餐的单价是1.2x元，再根据正常 套餐和小份套餐单价之和×份数三总价，据此列方程解答即可。 【详解】解：设小份套餐的定价是x元，则正常套餐的单价是1.2x元。 (x+1.2x)×27=594 2.2x×27=594 59.4x=594 x=594÷59.4 x=10 10×1.2=12(元) 答：正常套餐的定价是12元，小份套餐的定价是10元。 2. 【新情境·古代数学文化】 隔壁分银 耳听隔壁在分银，不知多少人和银。 人分半斤差半斤，人分四两余四两。 试问精明能算者，问有多少人和银？ [注释]旧市制1斤=16两，半斤=8两。 古题今译隔壁客人在分银子，不知道有多少位客人，也不知道有多少两银子。若一人分8两， 则少8两：若一人分4两，则多4两。你知道有多少位客人，多少两银子吗？ 【答案】客人3位：银子16两 【分析】客人总数和银子总数是固定的。设有x位客人，若按照第一种分法分，则银子总数为 (8x一8)两：若按照第二种分法分，则银子总数为(4x十4)两。根据银子总数相等列方程并 求解即可得客人数，再用4乘客人数再加4，或用8乘客人数再减8，即可得银子数。 【详解】解：设有x位客人。 8x-8=4x+4 8x-8-4x+8=4x+4-4x+8 4x=12 4x÷4=12÷4 x=3 第3页共12页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 4×3+4 =12+4 =16(两) 8×3-8 =24-8 =16(两) 答：有3位客人，16两银子。 3.【新情境。中国传统节日】重阳节是中国民间传统节日，自古以来都有登高望远的习俗。 某旅行社推出了重阳节登山一日游，收费标准如下，妙妙和同学一起报名了，且每人都点了一 盒重阳糕，一共花费了375元，这一行有多少人？（列方程解答） 人数 收费标准 13人 按标准价，每人40元（重阳糕一盒25元） 3人以上 超过3人的部分：每人30元（重阳糕一盒15元） 【答案】7人 【分析】根据单价×数量=总价，本题首先测算出3人的时候需要花费(40+25)×3=195元，因此 判断这一行人肯定在3人以上。这样就需要用到条件“超过3人的部分：每人30元（重阳糕 盒15元)”，即195元是肯定有的，并且还需要用(30+15)乘超过3人的人数得到3人以上 的金额，而总的花费是375元。据此设这一行有x人，可以列出方程式，求解即可。 【详解】解：(40+25)×3=195（元），195<375，所以这一行人超过了3人，设这一行有 x人 195+(30+15)×(x-3)=375 195+45×(x-3)=375 195+45×(x-3)-195=375-195 45×(x-3)=180 45×(x-3)÷45=180-45 x-3=4 x-3+3=4+3 第4页共12页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 x=7 答：这一行有7人。 新 素养培优 吕【典型例题】 【新素养。创新意识】“一剪之趣夺神功，美在民间永不朽”是对佛山剪纸的称赞。姐妹二人 在家学习剪纸，计算姐妹二人各用了多少张蜡光纸。 (1)解决这个问题，你选择的信息是()和（)。（填序号） ①姐姐用的张数是妹妹的2.5倍。 ②姐姐和妹妹一共用了21张。 ③姐姐比妹妹多用了9张。 (2)根据选择的信息列方程解答。 【答案】(1)①② (2)姐姐15张，妹妹6张。 【分析】要求姐妹二人各用了多少张蜡光纸，选择的信息就应该与姐姐和妹妹用的蜡光纸有关。 选择①②时，设妹妹用了x张，则姐姐用了2.5x张，可以列方程为2.5x+x=21。选择①③时， 设妹妹用了x张，则姐姐用了2.5x张，可以列方程为2.5x一x=9。选择②③时，设妹妹用了x 张，则姐姐用了(x+9)张，可以列方程为(x+9)+x=21。解方程时，要用等式的基本性 质。 【详解】(1)解决这个问题，你选择的信息是（①）和（②） (2)解：设妹妹用了x张，则姐姐用了2.5x张。 2.5x+x=21 3.5x=21 3.5x÷3.5=21÷3.5 x=6 2.5x=2.5×6=15 答：姐姐用了15张，妹妹用了6张。 肥【对应练习】 第5页共12页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 1.【新素养。创新意识】中国空间站主要由天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱三个部分 组成。天和核心舱和问天实验舱的长度各是多少米？请先选择合适的信息，再解答。 ①天和核心舱的长度与问天实验舱长度的和是34.5米。 ②天和核心舱的长度与梦天实验舱长度的差为1.3米。 ③问天实验舱的长度比天和核心舱长度的1.5倍短7米。 我选择的信息是()。（填序号） 【答案】①③：16.6米；17.9米 【分析】要想求出天和核心舱和问天实验舱的长度，就要选择与这两个舱的长度有关的信息， 再根据它们的长度关系解答。因为②的信息是有关天和核心舱与梦天实验舱的长度关系，不符 合题意，则确定选择①③两个信息，再根据问天实验舱的长度=天和核心舱的长度×1.5一7， 列出方程求解即可。 【详解】我选择的信息是①③。 设天和核心舱长度为x米，则问天实验舱长度为1.5.x-7)米。 x+(1.5x-7)=34.5 x+1.5x-7=34.5 2.5x-7=34.5 2.5x-7+7=34.5+7 2.5x=41.5 x=16.6(米) 1.5×16.6-7=24.9-717.9(米) 答：天和核心舱长度为16.6米，问天实验舱长度为17.9米。 2.【新素养。创新意识】近些年来，人们的支付方式从粮食布票交换、现金交易、银行卡到 第三方支付，再到移动支付和刷脸支付，变得越来越便捷。王阿姨的水果超市里支持现金、微 信和支付宝三种付款方式，12月21日超市里各付款方式的单数如下： 信息①：微信和支付宝共276单信息②：支付宝单数约是现金的1.5倍 信息③：支付宝单数比现金多70单信息④：支付宝单数是微信的2倍 请选择上面的条件信息，提出问题并解答（用方程解） 我选择的条件信息： (填序号)问题 第6页共12页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 我的解答： 【答案】①④：支付宝和微信各有多少单？（答案不唯一） 微信92单，支付宝184单。 【分析】可选有相关数量关系的条件信息，例如，①④都说到了支付宝与现金的关系，可提问 题：支付宝和微信各有多少单？设微信有x单，则支付宝有2x单，等量关系式是：支付宝的 单数+微信的单数=276，据此列方程解答得到微信的单数，再乘2即可得支付宝的单数。 【详解】我选择的条件信息：①④（填序号）问题：支付宝和微信各有多少单？（答案不唯一） 我的解答： 解：设微信有x单，则支付宝有2x单。 2x+x=276 3x=276 3x÷3=276÷3 x=92 92×2=184(单) 答：微信有92单，则支付宝有184单 3. 《新素养。创新意识】和谐号和复兴号分别从相距930公里的两地同时出发，相向而行。 请你从①和谐号时速为300千米/时；②和谐号和复兴号1.5时后相遇：③复兴号时速比和谐 号快20千米/时中选择2个已知条件，提出一个用300×1.5+1.5x=930解决的问题，并解答。 (1)我选择的条件是： (填序号) (2)我提出的问题是： (3)我的解答过程是 【答案】(1)①② (2)复兴号的时速是多少千米/时？ (3)见详解 【分析】(1)速度×时间=路程，300×1.5是和谐号速度×相遇时间，求出的是和谐号行驶路 程，1.5x中的未知数表示复兴号速度，复兴号速度×相遇时间=复兴号行驶路程，因此方程的 等量关系是和谐号行驶路程十复兴号行驶路程=总路程，由此可知，应该选择包含和谐号速度、 相遇时间的信息，复兴号速度可以设未知数x。 (2)根据上边分析，应该提出求未知数x的问题，据此分析。 第7页共12页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (3)设复兴号的时速是x千米时，根据和谐号速度×相遇时间十复兴号速度×相遇时间=总路 程，列出方程解答即可。 【详解】(1)我选择的条件是：①②。 (2)我提出的问题是：复兴号的时速是多少千米/时？ (3)我的解答过程是： 解：设复兴号的时速是x千米/时。 300×1.5+1.5x=930 450+1.5x=930 450+1.5x-450=930-450 1.5x=480 1.5x÷1.5=480÷1.5 x=320 答：复兴号的时速是320千米/时。 新 趋势命题 吕【典型例题】 【新趋勢。观察与探究】聪聪和圆圆在研究两个平方数的差时发现了规律： 42-22=(4+2)×(4-2)=12 72-32=（7+3)×(7-3)=40 92-42=(9+4)×(9-4)=65 (1)用你喜欢的方式表示出上面的规律。 (2)请你根据发现的规律把下面的算式填写完整。 112-102=()×()=()。 【答案】(1)a2-b2=(a十b)×(a-b)(答案不唯一) (2)112-102=(11+10)×(11-10)=21 【分析】(1)观察算式可知，两个平方数的差，可以写成这两个数的和乘这两个数的差。可 选择用字母a、b来表示这两个数： (2)112-102就会等于11和10的和乘11和10的差，据此计算。 第8页共12页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【详解】(1)a2-b2=(a+b)×(a-b) (答案不唯一) (2)112-102 =(11+10)×(11-10) =21×1 =21 即112-102=(11+10)×(11-10)=21。 即【对应练习】 1.【新趋势。阅读与理解】若一个四位正整数abca满足：a+d=b+c,我们就称该数是等等 数”。比如：对于四位数3478,3+8=4+7，.3478是等等数：对于四位数2354,2+4≠3+5，.2354 不是等等数”。若一个等等数”，满足个位上的数字是百位上的数字的两倍，且千位上的数字 与十位上的数字之和能被8整除。请求出所有满足条件的等等数。 【答案】2468或4040或3254或8080或7294 【分析】根据题意知：2b=d,a+c=8k(k是正整数)，，a+d=b+c,∴.2a+b=8k,根据 等量关系式，代入10以内的数字，找出能符合等量关系的数字，即可得解。 【详解】据分析可知： 2b=d,a+c=8k(k是正整数) .'a+d=b+c .2a十b=8k 即a=2,b=4,c=6,d=8 或a=4,b=0,c=4,d=0 或a=3,b=2,c=5,d=4 或a=8,b=0,c=8,d=0 或a=7,b=2,c=9,d=4 .满足条件的等等数是2468或4040或3254或8080或7294。 2.【新趋势。观察与探究】聪聪发现了一组有趣的算式，又仿照写了两组，结果如下： 第9页共12页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 ①7+7=14 ②9+9=18 ③16+16=32 6+8=14 8+10=18 15+17=32 他发现上面的算式有规律，如果用n表示每组第一道算式中相同的加数，那么第二道算式可以 用字母表示为：(n-1)+(n+1)=2。 慧慧说，把上面的加法运算换成乘法运算，可能也有规律，她写出了一组算式①： ①4×4=16 ③ 3×5=15 (1)请你仿照再写两组算式在上面的横线上。如果用n表示每组第一道算式中相同的因数， 那么第二道算式可以用字母表示为： (2)已知20232=4092529，请用上面的发现计算：2022×2024。 【答案】(1)②5×5=25,4×6=24： ③6×6=36,5×7=35： (n-1)×(n+1)=n2-1 (2)4092528 【分析】(1)观察算式的规律可知：两个相同的数相加等于这个数与1的差再加上这个数与 1的和： 两个相同的数相乘等于这个数与1的差乘这个数与1的和再减去1：据此解答。 (2)根据(1)总结的规律。2022×2024=20232-1。 【详解】(1)②5×5=25 4×6=24 ③6×6=36 5×7=35 ②③（答案不唯一） 第二道算式可以用字母表示为：(n-1)×(n+1)=n2-1。 (2)2022×2024 第10页共12页 昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路。 ——宋·晏殊《蝶恋花·槛菊愁烟兰泣露》 2025-2026学年五年级数学上册书山培优系列「2025秋」 第五单元简易方程【从新情境到新素养】 【典型例题】 【新情境·时事热点】蛇墩墩是为了庆祝北京奥运会三周年特推出的一款蛇年新春特别版。五福徽章寓意五福临门，传递出团结与奋进的奥运精神。一个蛇墩墩毛绒玩具168元，比一个五福徽章的4倍多16元。一个五福徽章多少钱？（用方程解答） 【答案】38元 【分析】设一个五福徽章x元，根据等量关系：“一个五福徽章×4＋16元＝168元”列方程解答即可。 【详解】解：设一个五福徽章x元。 4x＋16＝168 4x＋16－16＝168－16 4x＝152 4x÷4＝152÷4 x＝38 答：一个五福徽章38元。 【对应练习】 1．【新情境·主题活动】“一粥一饭，当思来处不易；半丝半缕，恒念物力维艰。”勤俭节约是中华民族的优良传统。阳光小学五年级（1）班的秋游活动中按需订餐，正常套餐和小份套餐各定了27份，正常套餐的单价是小份套餐的1.2倍，订餐共花了594元。正常套餐和小份套餐的定价各是多少元？（列方程解答） 【答案】12元；10元 【分析】由题意可知，设小份套餐的定价是x元，则正常套餐的单价是1.2x元，再根据正常套餐和小份套餐单价之和×份数＝总价，据此列方程解答即可。 【详解】解：设小份套餐的定价是x元，则正常套餐的单价是1.2x元。 （x＋1.2x）×27＝594 2.2x×27＝594 59.4x＝594 x＝594÷59.4 x＝10 10×1.2＝12（元） 答：正常套餐的定价是12元，小份套餐的定价是10元。 2．【新情境·古代数学文化】 隔壁分银 耳听隔壁在分银，不知多少人和银。 人分半斤差半斤，人分四两余四两。 试问精明能算者，问有多少人和银？ [注释]旧市制1斤＝16两，半斤＝8两。 古题今译 隔壁客人在分银子，不知道有多少位客人，也不知道有多少两银子。若一人分8两，则少8两；若一人分4两，则多4两。你知道有多少位客人，多少两银子吗？ 【答案】客人3位；银子16两 【分析】客人总数和银子总数是固定的。设有x位客人，若按照第一种分法分，则银子总数为（8x－8）两；若按照第二种分法分，则银子总数为（4x＋4）两。根据银子总数相等列方程并求解即可得客人数，再用4乘客人数再加4，或用8乘客人数再减8，即可得银子数。 【详解】解：设有x位客人。 8x－8＝4x＋4 8x－8－4x＋8＝4x＋4－4x＋8 4x＝12 4x÷4＝12÷4 x＝3 4×3＋4 ＝12＋4 ＝16（两） 8×3－8 ＝24－8 ＝16（两） 答：有3位客人，16两银子。 3．【新情境·中国传统节日】重阳节是中国民间传统节日，自古以来都有登高望远的习俗。某旅行社推出了重阳节登山一日游，收费标准如下，妙妙和同学一起报名了，且每人都点了一盒重阳糕，一共花费了375元，这一行有多少人？（列方程解答） 人数 收费标准 1~3人 按标准价，每人40元（重阳糕一盒25元） 3人以上 超过3人的部分：每人30元（重阳糕一盒15元） 【答案】7人 【分析】根据，本题首先测算出3人的时候需要花费元，因此判断这一行人肯定在3人以上。这样就需要用到条件“超过3人的部分：每人30元（重阳糕一盒15元）”，即195元是肯定有的，并且还需要用（30＋15）乘超过3人的人数得到3人以上的金额，而总的花费是375元。据此设这一行有x人，可以列出方程式，求解即可。 【详解】解：（40＋25）×3＝195（元），195＜375，所以这一行人超过了3人，设这一行有x人。 195＋（30＋15）×（x－3）＝375 195＋45×（x－3）＝375 195＋45×（x－3）－195＝375－195 45×（x－3）＝180 45×（x－3）÷45＝180÷45 x－3＝4 x－3＋3＝4＋3 x＝7 答：这一行有7人。 【典型例题】 【新素养·创新意识】“ 一剪之趣夺神功，美在民间永不朽”是对佛山剪纸的称赞。姐妹二人在家学 习剪纸，计算姐妹二人各用了多少张蜡光纸。 （1）解决这个问题，你选择的信息是（    ）和（    ）。（填序号） ①姐姐用的张数是妹妹的2.5倍。   ②姐姐和妹妹一共用了21张。 ③姐姐比妹妹多用了9张。 （2）根据选择的信息列方程解答。 【答案】（1）①② （2）姐姐15张，妹妹6张。 【分析】要求姐妹二人各用了多少张蜡光纸，选择的信息就应该与姐姐和妹妹用的蜡光纸有关。选择①②时，设妹妹用了x张，则姐姐用了2.5x张，可以列方程为2.5x＋x＝21。选择①③时，设妹妹用了x张，则姐姐用了2.5x张，可以列方程为2.5x－x＝9。选择②③时，设妹妹用了x张，则姐姐用了（x＋9）张，可以列方程为（x＋9）＋x＝21。解方程时，要用等式的基本性质。 【详解】（1）解决这个问题，你选择的信息是（①）和（②） （2）解：设妹妹用了x张，则姐姐用了2.5x张。 2.5x＋x＝21   3.5x＝21   3.5x÷3.5＝21÷3.5 x＝6 2.5x＝2.5×6＝15 答：姐姐用了15张，妹妹用了6张。 【对应练习】 1．【新素养·创新意识】中国空间站主要由天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱三个部分组成。天和核心舱和问天实验舱的长度各是多少米？请先选择合适的信息，再解答。 ①天和核心舱的长度与问天实验舱长度的和是34.5米。 ②天和核心舱的长度与梦天实验舱长度的差为1.3米。 ③问天实验舱的长度比天和核心舱长度的1.5倍短7米。 我选择的信息是（    ）。（填序号） 【答案】①③；16.6米；17.9米 【分析】要想求出天和核心舱和问天实验舱的长度，就要选择与这两个舱的长度有关的信息，再根据它们的长度关系解答。因为②的信息是有关天和核心舱与梦天实验舱的长度关系，不符合题意，则确定选择①③两个信息，再根据问天实验舱的长度＝天和核心舱的长度×1.5－7，列出方程求解即可。 【详解】我选择的信息是①③。 设天和核心舱长度为米，则问天实验舱长度为米。 （米） 答：天和核心舱长度为16.6米，问天实验舱长度为17.9米。 2．【新素养·创新意识】近些年来，人们的支付方式从粮食布票交换、现金交易、银行卡到第三方支付，再到移动支付和刷脸支付，变得越来越便捷。王阿姨的水果超市里支持现金、微信和支付宝三种付款方式，12月21日超市里各付款方式的单数如下： 信息①：微信和支付宝共276单信息   ②：支付宝单数约是现金的1.5倍 信息③：支付宝单数比现金多70单信息   ④：支付宝单数是微信的2倍 请选择上面的条件信息，提出问题并解答（用方程解） 我选择的条件信息： （填序号）问题 ？ 我的解答： 【答案】①④；支付宝和微信各有多少单？（答案不唯一） 微信92单，支付宝184单。 【分析】可选有相关数量关系的条件信息，例如，①④都说到了支付宝与现金的关系，可提问题：支付宝和微信各有多少单？设微信有x单，则支付宝有2x单，等量关系式是：支付宝的单数＋微信的单数＝276，据此列方程解答得到微信的单数，再乘2即可得支付宝的单数。 【详解】我选择的条件信息：①④（填序号）问题：支付宝和微信各有多少单？（答案不唯一） 我的解答： 解：设微信有x单，则支付宝有2x单。 2x＋x＝276 3x＝276 3x÷3＝276÷3 x＝92 92×2＝184（单） 答：微信有92单，则支付宝有184单。 3．【新素养·创新意识】和谐号和复兴号分别从相距930公里的两地同时出发，相向而行。 请你从“①和谐号时速为300千米/时；②和谐号和复兴号1.5时后相遇；③复兴号时速比和谐号快20千米/时”中选择2个已知条件，提出一个用300×1.5＋1.5x＝930解决的问题，并解答。 （1）我选择的条件是：________。（填序号） （2）我提出的问题是：________________________？ （3）我的解答过程是： 【答案】（1）①② （2）复兴号的时速是多少千米/时？ （3）见详解 【分析】（1）速度×时间＝路程，300×1.5是和谐号速度×相遇时间，求出的是和谐号行驶路程，1.5x中的未知数表示复兴号速度，复兴号速度×相遇时间＝复兴号行驶路程，因此方程的等量关系是和谐号行驶路程＋复兴号行驶路程＝总路程，由此可知，应该选择包含和谐号速度、相遇时间的信息，复兴号速度可以设未知数x。 （2）根据上边分析，应该提出求未知数x的问题，据此分析。 （3）设复兴号的时速是x千米/时，根据和谐号速度×相遇时间＋复兴号速度×相遇时间＝总路程，列出方程解答即可。 【详解】（1）我选择的条件是：①②。 （2）我提出的问题是：复兴号的时速是多少千米/时？ （3）我的解答过程是： 解：设复兴号的时速是x千米/时。 300×1.5＋1.5x＝930 450＋1.5x＝930 450＋1.5x－450＝930－450 1.5x＝480 1.5x÷1.5＝480÷1.5 x＝320 答：复兴号的时速是320千米/时。 【典型例题】 【新趋势·观察与探究】聪聪和圆圆在研究两个平方数的差时发现了规律： 42－22＝（4＋2）×（4－2）＝12 72－32＝（7＋3）×（7－3）＝40 92－42＝（9＋4）×（9－4）＝65 （1）用你喜欢的方式表示出上面的规律。 （2）请你根据发现的规律把下面的算式填写完整。 112－102＝（    ）×（    ）＝（    ）。 【答案】（1）a2－b2＝（a＋b）×（a－b）（答案不唯一） （2）112－102＝（11＋10）×（11－10）＝21 【分析】（1）观察算式可知，两个平方数的差，可以写成这两个数的和乘这两个数的差。可选择用字母a、b来表示这两个数； （2）112－102就会等于11和10的和乘11和10的差，据此计算。 【详解】（1）a2－b2＝（a＋b）×（a－b） （答案不唯一） （2）112－102 ＝（11＋10）×（11－10） ＝21×1 ＝21 即112－102＝（11＋10）×（11－10）＝21。 【对应练习】 1．【新趋势·阅读与理解】若一个四位正整数满足：，我们就称该数是“等等数”。比如：对于四位数3478，是“等等数”；对于四位数不是“等等数”。若一个“等等数”，满足个位上的数字是百位上的数字的两倍，且千位上的数字与十位上的数字之和能被8整除。请求出所有满足条件的“等等数”。 【答案】2468或4040或3254或8080或7294 【分析】根据题意知：2b＝d，a＋c＝8k（k是正整数），∵a＋d＝b＋c，∴2a＋b＝8k，根据等量关系式，代入10以内的数字，找出能符合等量关系的数字，即可得解。 【详解】据分析可知： 2b＝d，a＋c＝8k（k是正整数） ∵a＋d＝b＋c ∴2a＋b＝8k 即a＝2，b＝4，c＝6，d＝8 或a＝4，b＝0，c＝4，d＝0 或a＝3，b＝2，c＝5，d＝4 或a＝8，b＝0，c＝8，d＝0 或a＝7，b＝2，c＝9，d＝4 ∴满足条件的“等等数”是2468或4040或3254或8080或7294。 2．【新趋势·观察与探究】聪聪发现了一组有趣的算式，又仿照写了两组，结果如下： 他发现上面的算式有规律，如果用n表示每组第一道算式中相同的加数，那么第二道算式可以用字母表示为：。 慧慧说，把上面的加法运算换成乘法运算，可能也有规律，她写出了一组算式①： （1）请你仿照再写两组算式在上面的横线上。如果用n表示每组第一道算式中相同的因数，那么第二道算式可以用字母表示为：_____________。 （2）已知20232＝4092529，请用上面的发现计算：2022×2024。 【答案】（1）②5×5＝25，4×6＝24； ③6×6＝36，5×7＝35； （n－1）×（n＋1）＝n2－1 （2）4092528 【分析】（1）观察算式的规律可知：两个相同的数相加等于这个数与1的差再加上这个数与1的和； 两个相同的数相乘等于这个数与1的差乘这个数与1的和再减去1；据此解答。 （2）根据（1）总结的规律。2022×2024＝20232－1。 【详解】（1）②5×5＝25 4×6＝24 ③6×6＝36 5×7＝35 ②③（答案不唯一） 第二道算式可以用字母表示为：（n－1）×（n＋1）＝n2－1。 （2）2022×2024 ＝20232－1 ＝4092529－1 ＝4092528 答：2022×2024的结果是4092528。 3．【新趋势·观察与探究】如图，厘米，点P是线段AB上的一个动点，分别以AP，BP为边作正方形。当P点运动时，两个正方形的大小会随着改变。 （1）当点P运动时，两个正方形的周长的和会改变吗？若不会改变，请求出来。 （2）猜想：当点P运动时，两个正方形的面积的和会改变吗？请说明理由。 【答案】（1）不会改变；40厘米 （2）会改变；理由见详解 【分析】（1）正方形的周长＝边长×4，因为AB的长度是一定的，虽然当P点运动时，两个正方形的大小会随着改变，但是两个正方形的周长的和是不变的。 （2）根据正方形的面积＝边长×边长，当P点运动时，两个正方形的大小会随着改变，所以两个正方形的面积的和也会改变。 【详解】（1）周长的和不变。 假设AP为x厘米，则BP为（10﹣x）厘米。 周长和为：4x＋4（10﹣x） ＝4x＋40－4x ＝40（厘米） 答：当点P运动时，两个正方形的周长的和不会改变，周长和是40厘米。 （2）面积的和会改变。 当AP＝1厘米时，BP＝10－1＝9（厘米） 1×1＋9×9 ＝1＋81 ＝82（平方厘米） 当AP＝2厘米时，BP＝10－2＝8（厘米） 2×2＋8×8 ＝4＋64 ＝68（平方厘米） 当AP＝3厘米时，BP＝10－3＝7（厘米） 3×3＋7×7 ＝9＋49 ＝58（平方厘米） 答：当点P运动时，两个正方形的面积的和会改变，当AP＝1厘米时，面积和82平方厘米；当AP＝2厘米时，面积和68平方厘米；当AP＝3厘米时，面积和58平方厘米。 【点睛】此题主要考查正方形的周长和面积的计算，根据正方形的周长和面积公式解答。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 昨夜西风调碧树，独上高楼，望尽天涯路。 —宋·晏殊《蝶恋花槛菊愁烟兰泣露》 第1页共7页 品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 2025-2026学年五年级数学上册书山培优系列「2025秋 第五单元简易方程【从新情境到新素养】 新 情境主题 吕【典型例题】 【新情境时事热点】蛇墩墩是为了庆祝北京奥运会三周年特推出的一款蛇年新春特别版。五 福徽章寓意五福临门，传递出团结与奋进的奥运精神。一个蛇墩墩毛绒玩具168元，比一个五 福徽章的4倍多16元。一个五福徽章多少钱？（用方程解答) 蛇墩墩玩具 五福微章 168元/个 ?元/个 肥【对应练习】 1.【新情境·主题活动】“一粥一饭，当思来处不易；半丝半缕，恒念物力维艰。勤俭节约 是中华民族的优良传统。阳光小学五年级(1)班的秋游活动中按需订餐，正常套餐和小份套 餐各定了27份，正常套餐的单价是小份套餐的1.2倍，订餐共花了594元。正常套餐和小份 套餐的定价各是多少元？（列方程解答） 第2页共7页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2.【新情境。古代数学文化】 隔壁分银 耳听隔壁在分银，不知多少人和银。 人分半斤差半斤，人分四两余四两。 试问精明能算者，问有多少人和银？ [注释]旧市制1斤=16两，半斤=8两。 古题今译隔壁客人在分银子，不知道有多少位客人，也不知道有多少两银子。若一人分8两， 则少8两：若一人分4两，则多4两。你知道有多少位客人，多少两银子吗？ 3.【新情境。中国传统节日】重阳节是中国民间传统节日，自古以来都有登高望远的习俗。 某旅行社推出了重阳节登山一日游，收费标准如下，妙妙和同学一起报名了，且每人都点了一 盒重阳糕，一共花费了375元，这一行有多少人？（列方程解答） 人数 收费标准 13人 按标准价，每人40元（重阳糕一盒25元） 3人以上 超过3人的部分：每人30元（重阳糕一盒15元) 第3页共7页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 新 素养培优 吕【典型例题】 【新素养·创新意识】“一剪之趣夺神功，美在民间永不朽”是对佛山剪纸的称赞。姐妹二人 在家学习剪纸，计算姐妹二人各用了多少张蜡光纸。 (1)解决这个问题，你选择的信息是()和()。（填序号） ①姐姐用的张数是妹妹的2.5倍。 ②姐姐和妹妹一共用了21张。 ③姐姐比妹妹多用了9张。 (2)根据选择的信息列方程解答。 肥【对应练习】 1.【新素养·创新意识】中国空间站主要由天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱三个部分 组成。天和核心舱和问天实验舱的长度各是多少米？请先选择合适的信息，再解答。 ①天和核心舱的长度与问天实验舱长度的和是34.5米。 ②天和核心舱的长度与梦天实验舱长度的差为1.3米。 ③问天实验舱的长度比天和核心舱长度的1.5倍短7米。 我选择的信息是()。（填序号） 第4页共7页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2.【新素养。创新意识】近些年来，人们的支付方式从粮食布票交换、现金交易、银行卡到 第三方支付，再到移动支付和刷脸支付，变得越来越便捷。王阿姨的水果超市里支持现金、微 信和支付宝三种付款方式，12月21日超市里各付款方式的单数如下： 信息①：微信和支付宝共276单信息②：支付宝单数约是现金的1.5倍 信息③：支付宝单数比现金多70单信息④：支付宝单数是微信的2倍 请选择上面的条件信息，提出问题并解答（用方程解） 我选择的条件信息： (填序号)问题 我的解答： 3.【新素养创新意识】和谐号和复兴号分别从相距930公里的两地同时出发，相向而行。 请你从①和谐号时速为300千米/时：②和谐号和复兴号1.5时后相遇：③复兴号时速比和谐 号快20千米/时”中选择2个已知条件，提出一个用300×1.5+1.5x=930解决的问题，并解答。 (1)我选择的条件是： 。 (填序号) (2)我提出的问题是： (3)我的解答过程是： 第5页共7页 多学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 新的 趋势命题 吕【典型例题】 【新趋势·观察与探究】聪聪和圆圆在研究两个平方数的差时发现了规律： 42-22=(4+2)×(4-2)=12 72-32=(7+3)×（(7-3)=40 92-42=(9+4)×（9-4)=65 (1)用你喜欢的方式表示出上面的规律。 (2)请你根据发现的规律把下面的算式填写完整。 112-102=()×()=()。 即【对应练习】 1.【新趋势·阅读与理解】若一个四位正整数abca满足：a+d=b+c,我们就称该数是等等 数”。比如：对于四位数3478,3+8=4+7，.3478是“等等数：对于四位数2354,2+4≠3+5，∴.2354 不是等等数”。若一个等等数”，满足个位上的数字是百位上的数字的两倍，且千位上的数字 与十位上的数字之和能被8整除。请求出所有满足条件的等等数”。 第6页共7页 画学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2. 【新趋势。观察与探究】聪聪发现了一组有趣的算式，又仿照写了两组，结果如下： 00 ①7+7=14 ②9+9=18 ③16+16=32 6+8=14 8+10=18 15+17=32 他发现上面的算式有规律，如果用表示每组第一道算式中相同的加数，那么第二道算式可以 用字母表示为：(n-1)+(n+1)=2n。 慧慧说，把上面的加法运算换成乘法运算，可能也有规律，她写出了一组算式①： ①4×4=16 ② ③ 3×5=15 (1)请你仿照再写两组算式在上面的横线上。如果用表示每组第一道算式中相同的因数， 那么第二道算式可以用字母表示为： (2)已知20232=4092529，请用上面的发现计算：2022×2024。 3.【新趋势观察与探究】如图，AB=10厘米，点P是线段AB上的一个动点，分别以AP, BP为边作正方形。当P点运动时，两个正方形的大小会随着改变。 A P B (1)当点P运动时，两个正方形的周长的和会改变吗？若不会改变，请求出来。 (2)猜想：当点P运动时，两个正方形的面积的和会改变吗？请说明理由。 第7页共7页 昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路。 ——宋·晏殊《蝶恋花·槛菊愁烟兰泣露》 2025-2026学年五年级数学上册书山培优系列「2025秋」 第五单元简易方程【从新情境到新素养】 【典型例题】 【新情境·时事热点】蛇墩墩是为了庆祝北京奥运会三周年特推出的一款蛇年新春特别版。五福徽章寓意五福临门，传递出团结与奋进的奥运精神。一个蛇墩墩毛绒玩具168元，比一个五福徽章的4倍多16元。一个五福徽章多少钱？（用方程解答） 【对应练习】 1．【新情境·主题活动】“一粥一饭，当思来处不易；半丝半缕，恒念物力维艰。”勤俭节约是中华民族的优良传统。阳光小学五年级（1）班的秋游活动中按需订餐，正常套餐和小份套餐各定了27份，正常套餐的单价是小份套餐的1.2倍，订餐共花了594元。正常套餐和小份套餐的定价各是多少元？（列方程解答） 2．【新情境·古代数学文化】 隔壁分银 耳听隔壁在分银，不知多少人和银。 人分半斤差半斤，人分四两余四两。 试问精明能算者，问有多少人和银？ [注释]旧市制1斤＝16两，半斤＝8两。 古题今译 隔壁客人在分银子，不知道有多少位客人，也不知道有多少两银子。若一人分8两，则少8两；若一人分4两，则多4两。你知道有多少位客人，多少两银子吗？ 3．【新情境·中国传统节日】重阳节是中国民间传统节日，自古以来都有登高望远的习俗。某旅行社推出了重阳节登山一日游，收费标准如下，妙妙和同学一起报名了，且每人都点了一盒重阳糕，一共花费了375元，这一行有多少人？（列方程解答） 人数 收费标准 1~3人 按标准价，每人40元（重阳糕一盒25元） 3人以上 超过3人的部分：每人30元（重阳糕一盒15元） 【典型例题】 【新素养·创新意识】“ 一剪之趣夺神功，美在民间永不朽”是对佛山剪纸的称赞。姐妹二人在家学 习剪纸，计算姐妹二人各用了多少张蜡光纸。 （1）解决这个问题，你选择的信息是（    ）和（    ）。（填序号） ①姐姐用的张数是妹妹的2.5倍。   ②姐姐和妹妹一共用了21张。 ③姐姐比妹妹多用了9张。 （2）根据选择的信息列方程解答。 【对应练习】 1．【新素养·创新意识】中国空间站主要由天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱三个部分组成。天和核心舱和问天实验舱的长度各是多少米？请先选择合适的信息，再解答。 ①天和核心舱的长度与问天实验舱长度的和是34.5米。 ②天和核心舱的长度与梦天实验舱长度的差为1.3米。 ③问天实验舱的长度比天和核心舱长度的1.5倍短7米。 我选择的信息是（    ）。（填序号） 2．【新素养·创新意识】近些年来，人们的支付方式从粮食布票交换、现金交易、银行卡到第三方支付，再到移动支付和刷脸支付，变得越来越便捷。王阿姨的水果超市里支持现金、微信和支付宝三种付款方式，12月21日超市里各付款方式的单数如下： 信息①：微信和支付宝共276单信息   ②：支付宝单数约是现金的1.5倍 信息③：支付宝单数比现金多70单信息   ④：支付宝单数是微信的2倍 请选择上面的条件信息，提出问题并解答（用方程解） 我选择的条件信息： （填序号）问题 ？ 我的解答： 3．【新素养·创新意识】和谐号和复兴号分别从相距930公里的两地同时出发，相向而行。 请你从“①和谐号时速为300千米/时；②和谐号和复兴号1.5时后相遇；③复兴号时速比和谐号快20千米/时”中选择2个已知条件，提出一个用300×1.5＋1.5x＝930解决的问题，并解答。 （1）我选择的条件是：________。（填序号） （2）我提出的问题是：________________________？ （3）我的解答过程是： 【典型例题】 【新趋势·观察与探究】聪聪和圆圆在研究两个平方数的差时发现了规律： 42－22＝（4＋2）×（4－2）＝12 72－32＝（7＋3）×（7－3）＝40 92－42＝（9＋4）×（9－4）＝65 （1）用你喜欢的方式表示出上面的规律。 （2）请你根据发现的规律把下面的算式填写完整。 112－102＝（    ）×（    ）＝（    ）。 【对应练习】 1．【新趋势·阅读与理解】若一个四位正整数满足：，我们就称该数是“等等数”。比如：对于四位数3478，是“等等数”；对于四位数不是“等等数”。若一个“等等数”，满足个位上的数字是百位上的数字的两倍，且千位上的数字与十位上的数字之和能被8整除。请求出所有满足条件的“等等数”。 2．【新趋势·观察与探究】聪聪发现了一组有趣的算式，又仿照写了两组，结果如下： 他发现上面的算式有规律，如果用n表示每组第一道算式中相同的加数，那么第二道算式可以用字母表示为：。 慧慧说，把上面的加法运算换成乘法运算，可能也有规律，她写出了一组算式①： （1）请你仿照再写两组算式在上面的横线上。如果用n表示每组第一道算式中相同的因数，那么第二道算式可以用字母表示为：_____________。 （2）已知20232＝4092529，请用上面的发现计算：2022×2024。 3．【新趋势·观察与探究】如图，厘米，点P是线段AB上的一个动点，分别以AP，BP为边作正方形。当P点运动时，两个正方形的大小会随着改变。 （1）当点P运动时，两个正方形的周长的和会改变吗？若不会改变，请求出来。 （2）猜想：当点P运动时，两个正方形的面积的和会改变吗？请说明理由。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $