专项培优：振动与波动的综合应用 同步练习-2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

专项培优　振动与波动的综合应用 一、必备知识基础 题组一　振动图像和波的图像的比较 1.一列简谐横波某时刻的波形如图甲表示,图乙表示介质中某质点此后一段时间内的振动图像,则下列说法正确的是(　　) A.若波沿x轴正向传播,则图乙表示P点的振动图像 B.若图乙表示Q点的振动图像,则波沿x轴正向传播 C.若波速是20 m/s,则图乙的周期是0.02 s D.若图乙的频率是20 Hz,则波速是10 m/s 2.介质中坐标原点O处的波源在t=0时刻开始振动,产生的简谐波沿x轴正方向传播,t0时刻传到L处,波形如图所示。下列能描述x0处质点振动图像的是(　　) 3.(多选)一简谐横波沿x轴正方向传播,在t=时刻,该波的波形如图甲所示,P、Q是介质中的两个质点。图乙表示介质中某质点的振动图像。下列说法正确的是(　　) A.质点Q的振动图像与图乙相同 B.在t=0时刻,质点P的速率比质点Q的大 C.在t=0时刻,质点P的加速度的大小比质点Q的大 D.平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如图乙所示 题组二　波的多解问题 4.一列简谐波在t时刻的波形如图中实线所示,此时刻质点M的运动方向向上,经过时间Δt后的波形如图中虚线所示,若振源周期为T,则Δt(　　) A.一定为T B.可能为T C.一定为T D.可能为T 5.如图所示,一列简谐横波向右传播,P、Q两质点平衡位置相距0.15 m。当P运动到上方最大位移处时,Q刚好运动到下方最大位移处,这列波的波长可能是(　　) A.0.60 m B.0.20 m C.0.15 m D.0.10 m 二、关键能力提升 6.(多选)如图所示,一列简谐横波沿x轴传播,P、Q为介质中的两个质点,已知两质点平衡位置之间的距离为x=12 m,t=0时刻,质点P、Q均已开始振动,P、Q的振动方程分别为yP=5sin πt m、yQ=5sin m。下列说法正确的是(　　) A.波长可能为24 m B.若波速为4.8 m/s,波沿x轴的负方向传播 C.若波速为8 m/s,波沿x轴的负方向传播 D.经t= s的时间,P、Q的位移相同 7.(多选)一列简谐横波沿直线由a向b传播,相距10.5 m的a、b两处的质点振动图像如图中a、b所示,下列说法正确的是(　　) A.该波的振幅可能是20 cm B.该波的波长可能是14 m C.该波的波速可能是1.5 m/s D.该波由a传播到b可能历时11 s 8.一列沿x轴负方向传播的简谐横波,t=2 s时的波形如图甲所示,x=2 m处质点的振动图像如图乙所示,则波速可能是(　　) A. m/s B. m/s C. m/s D. m/s 9.(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播,t时刻的波形如图中的实线所示,此时波刚好传到P点,t+0.6 s时刻的波形如图中的虚线所示,a、b、c、P、Q是介质中的质点,则(　　) A.这列波的波速可能为150 m/s B.质点a在这段时间内通过的路程一定等于30 cm C.质点c在这段时间内通过的路程可能为60 cm D.如果T=0.8 s,则当t+0.5 s时刻,质点b、P的位移相同 10.一列简谐横波在一均匀介质中传播的速度v=10 m/s,P、Q是该波传播过程中的两个质点,它们的平衡位置相距x=4 m,这列波的波长大于2 m而小于20 m。在波的传播过程中P、Q两质点的振动图像如图所示。求: (1)波的能量在P和Q间传播所需要的时间Δt; (2)该波的振动周期T。 三、核心素养拔高 11.一列沿x轴正向传播的简谐波的图像如图所示,实线是t=0时刻的波形,虚线是t=1 s时刻的波形。 (1)求该列波的周期。 (2)若这列波的传播速度为11 m/s,则从t=0时刻起质点P运动到波谷的最短时间是多少?(结果可用分数表示) 参考答案 1.B　解析 若波沿x轴正向传播,此时P点应通过平衡位置向下振动,从图乙中可知,P点向上运动,A错误;若图乙表示Q点的振动图像,在0时刻Q点向上振动,则根据“上下坡”法可得波沿x轴正向传播,B正确;由图甲可得λ=1 m,根据公式T=可得图乙的周期是0.05 s,C错误;若图乙的频率是20 Hz,根据公式可得v=λf=20 m/s,D错误。 2.C　解析 因波沿x轴正向传播,由“上下坡”法可知t=t0时L处的质点的振动方向向下,可知x0处的质点起振方向向下,故A、B错误;还可判断t0时刻x0处的质点振动方向也向下,故C正确,D错误。 3.CD　解析 简谐横波沿x轴正方向传播,在t=时刻,质点Q的振动方向向上,而在振动图像上在t=时刻质点的振动方向向下,所以题图乙不是质点Q的振动图像,故A错误;在t=0时刻,质点P位于波谷,速度为零,质点Q位于平衡位置,则质点P的速率比质点Q的小,故B错误;在t=0时刻,质点P的位移比质点Q的大,由公式a=-,则质点P的加速度的大小比质点Q的大,故C正确;在t=时刻,平衡位置在坐标原点的质点振动方向向下,与振动图像相符,所以平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如题图乙所示,故D正确。 4.D　解析 由波形图及M点的振动方向可知,此波向左传播,且Δt=nT+T(n=0,1,2,…),所以D正确。 5.D　解析 由题意可知,P位于波峰时,Q位于波谷,故两点平衡位置间距0.15 m=+nλ(n=0,1,2,…),所以波长λ= m(n=0,1,2,…),当n=0时,λ=0.30 m;当n=1时,λ=0.10 m,故选项D正确。 6.BD　解析 由题意可知t=0时,质点P位于平衡位置向上运动,质点Q处在波峰处,若波沿x轴的正方向传播,则有x=λ(n=0,1,2,3,…),解得λ= m(n=0,1,2,3,…);若波沿x轴负方向传播,则有x=λ(n=0,1,2,3,…),解得λ= m(n=0,1,2,3,…),波长不可能为24 m,故A错误。由振动方程可知波的周期为T==2 s,若波沿x轴正方向传播,波速为v= m/s(n=0,1,2,3,…),n=0时,波速为8 m/s,故C错误。若波沿x轴负方向传播,波速为v= m/s(n=0,1,2,3,…),n=1时波速为4.8 m/s,故B正确。t= s时,有yP=5sin m= m,yQ=5sin m= m,故D正确。 7.BCD　解析 由图读出,该波的振幅为A=10 cm,A错误。由图看出,在t=0时刻,质点b经过平衡位置向上运动,质点a位于波谷,波由a向b传播,结合波形得到a、b间距离与波长的关系为Δx=10.5 m=λ(n=0,1,2,…),得λ= m(n=0,1,2,…),当n=0时,λ=14 m;T=4 s,波速v= m/s(n=0,1,2,…),当n=1时,v=1.5 m/s,B、C正确。该波由a传播到b的时间为t=T=(4n+3) s(n=0,1,2,…),当n=2时,t=11 s,D正确。 8.A　解析 根据图乙可知,t=2 s时x=2 m处的质点正经过平衡位置向下振动;又因为该波沿x轴负方向传播,结合图甲,利用“上下坡”法可知x=2 m为半波长的奇数倍,即有(2n-1)=2 m(n=1,2,3,…),而由图乙可知该波的周期为T=4 s;所以该波的波速为v= m/s(n=1,2,3,…),当n=3时可得波速为v= m/s,故A正确。 9.CD　解析 由图可知,波长为40 m,0.6 s=T,故周期T=,波速v=(4n+3) m/s,当v=150 m/s时,无正整数,A错误;质点a在平衡位置上下振动,振动的最少时间为T,故路程不一定为30 cm,B错误;质点c的路程为60 cm,说明c振动了1.5个周期,则可有+1.5T=0.6 s,即 s+ s=0.6 s,解得n=1时满足条件,C正确;如果T=0.8 s,在t时刻,因波沿x轴正方向传播,所以此时质点P是向上振动的,经0.5 s后,P是正在向下振动(负位移),是经过平衡位置后向下运动0.1 s,而质点b是正在向上振动的(负位移),是到达最低点后向上运动0.1 s,因为0.2 s等于,可见此时两个质点的位移是相同的,D正确。 10.解析 (1)传播距离x=vΔt,解得Δt=0.4 s。 (2)若波从P向Q传播 x=λ(n=0,1,2,…) 由公式v=得 T= s= s(n=0,1,2,…) 因为2 m<λ<20 m,所以n只能取0和1,故周期为T= s或T= s 同理,若波从Q向P传播 x=λ(n=0,1,2,…) 则T= s= s(n=0,1,2,…) 因为2 m<λ<20 m,所以n只能取0和1 故周期为T=1.6 s或T=0.32 s。 答案 (1)0.4 s　(2)见解析 11.解析 (1)由图像知,波长λ=4 m 波沿x轴正方向传播,在Δt=t2-t1=1 s内传播距离为x=λ(n=0,1,2,3,…) 则有Δt=T(n=0,1,2,3,…),解得T= s(n=0,1,2,3,…)。 (2)1 s内波传播的距离为Δx=vt,Δx=11 m=2×4 m+3 m。 故这列波沿x轴负方向传播,可得2T+T=t,解得T= s,则tmin= s。 答案 (1) s(n=0,1,2,3,…)　(2) s 学科网（北京）股份有限公司 $