3.3分段函数 内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》第20卷 学生练习卷

编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年对口高考数学真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》的第20卷，主要考查分段函数的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》 第20卷 分段函数 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知函数，若，则（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】分类讨论和的情况，结合分段函数解析式求出的值即可得解. 【详解】函数，由， 当时，则，得（舍去）； 当时，则，得或（舍去）， 所以，则， 故选：. 2．设若，求实数值（   ） A．0或2 B．1或2 C．2 D．0或1 【答案】A 【分析】根据题意，结合分段函数解析式，分别讨论和两种情况，即可求解. 【详解】因为，又， 所以当时，,即，解得； 当时，，即， 所以，即，解得（舍）或； 综上所述，实数值为0或2. 故选：A. 3．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由分段函数的解析式，结合指数函数和对数函数的性质，计算具体函数值. 【详解】由分段函数的解析式，可知， 故选：B. 4．已知函数若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合分段函数解析式，分类讨论和两种情况，代入即可求解. 【详解】因为函数 所以当时，，，无解； 当时，，， 解得（舍）或， 综上所述，. 故选：B. 5．已知，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据分段函数的运算方法，先确定解析式，由内向外依次运算. 【详解】因为，， 所以. 故选：A. 6．已知分段函数，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】根据自变量的范围，代入相应的函数式中，先内后外计算即可. 【详解】已知分段函数，， ，的值为. 故选：A. 7．已知函数若，则（   ） A．0 B．2 C． D．2或3 【答案】B 【分析】根据题意，结合分段函数的解析式，分类讨论和时两种情况，即可求解. 【详解】由题意，当时，，即， 所以，解得或（舍去）； 当时，，解得（舍去）． 综上所述，． 故选：B. 8．设函数，则不等式的解集是（    ） A．或 B． C． D．或 【答案】A 【分析】先求出的值，再分情况讨论求解不等式即可. 【详解】因为， 当时，， 解不等式， 当时，， 解不等式， 综上所述，不等式的解集是或， 故选：A 9．已知函数，若，则（   ）． A．0 B． C．1 D． 【答案】C 【分析】分别将代入和的两个解析式中，列方程求出符合对应条件的值即可. 【详解】已知函数， 且，当时，则， 解得，因为，所以， 当时，有，解得，不符合舍去， 所以， 故选：C. 10．已知若，则（   ） A．1 B． C．3 D．0 【答案】C 【分析】根据分段函数解析式将自变量和对应函数值代入求出参数，最后根据分段函数解析式求出对应函数值即可解得. 【详解】由可知，即， . 故选：C. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．设函数，当 ． 【答案】4 【分析】将代入对应的解析式中求值即可. 【详解】因为函数， ， 当时，， 故答案为：4． 12．某电子厂生产电子元件，当产量不超过 500 个时，每个元件的利润为 2 元；当产量超过 500 个时，超过部分每个元件的利润为 1.5 元.若生产了 600 个元件，总利润为 元. 【答案】 【分析】根据题意列式求解即可. 【详解】前个元件利润为元， 超过个的部分为个，这个元件利润为元， 所以总利润为元. 故答案为： 13．若函数，则 . 【答案】 【分析】分类讨论和的情况，将自变量代入对应的解析式，即可求解. 【详解】因为， 当时，，， 所以； 当时，，， 所以， 综上. 故答案为： 14．已知函数，若，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】将代入合适的解析式列不等式求解即可. 【详解】已知函数， 因为，所以， 由，得， 即，即， 解得， 所以的取值范围为， 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知函数 (1)求的值； (2)若，求的值； (3)若，求的取值范围. 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】（1）利用的解析式，从内而外依次求，，从而得解； （2）（3）利用的解析式，分类讨论与两种情况，得到关于的方程（或不等式），解之即可得解. 【详解】（1）因为， 所以，则. （2）对于， 当时，由，得，解得； 当时，由，得，解得或（舍去）； 综上，或. （3）对于， 当时，由，得，解得； 当时，由，得，解得或（舍去）； 综上，的取值范围是. 16．已知函数. (1)求，的值； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）将自变量代入对应的函数解析式，即可求解. （2）考虑和，根据建立不等式，即可求解. 【详解】（1）因为， 所以，， . （2），若， 当时，，可化为，解得，即， 当时，，解得，即， 综上的取值范围为，即. 17．已知函数 (1)求、、； (2)若，求的值. 【答案】(1)，， (2)或 【分析】（1）根据自变量的范围选择相应的解析式可求得结果； （2）分类讨论，与三种情况，选择相应的解析式代入解方程即可得解. 【详解】（1）因为， 所以，，， 则； （2）当时，，解得（舍去）； 当时，，则或（舍去）； 当时，，则； 综上，的值为或. 18．已知是定义在R上的奇函数，当时，，且．求： (1)实数a的值； (2)求该函数的解析式． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据奇函数的定义可得，将其代入中即可求出的值. （2）当时，，代入中，再根据奇偶性的定义求出时的解析式，最后将与的解析式写出即可. 【详解】（1）已知是定义在R上的奇函数，且， 所以，又当时，， 则有，解得. （2）由（1）可知，当时，， 当时，则，所以， 又是定义在R上的奇函数，所以， 且成立， 所以. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年对口高考数学真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》的第20卷，主要考查分段函数的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》 第20卷 分段函数 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知函数，若，则（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．设若，求实数值（   ） A．0或2 B．1或2 C．2 D．0或1 3．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 4．已知函数若，则（    ） A． B． C． D． 5．已知，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知分段函数，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 7．已知函数若，则（   ） A．0 B．2 C． D．2或3 8．设函数，则不等式的解集是（    ） A．或 B． C． D．或 9．已知函数，若，则（   ）． A．0 B． C．1 D． 10．已知若，则（   ） A．1 B． C．3 D．0 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．设函数，当 ． 12．某电子厂生产电子元件，当产量不超过 500 个时，每个元件的利润为 2 元；当产量超过 500 个时，超过部分每个元件的利润为 1.5 元.若生产了 600 个元件，总利润为 元. 13．若函数，则 . 14．已知函数，若，则的取值范围为 ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知函数 (1)求的值； (2)若，求的值； (3)若，求的取值范围. 16．已知函数. (1)求，的值； (2)若，求的取值范围． 17．已知函数 (1)求、、； (2)若，求的值. 18．已知是定义在R上的奇函数，当时，，且．求： (1)实数a的值； (2)求该函数的解析式． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $