3.3分段函数 内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》第19卷 教师讲解卷

编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年对口高考数学真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》的第19卷，主要考查分段函数的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》 第19卷 分段函数 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．某城市对居民用水实行“阶梯水价”，计算方法如下表： 每户每月用水量 水费 不超过的部分 3元 超过但不超过的部分 6元 超过的部分 9元 已知某用户本月的用水量为，则该用户本月应缴纳的水费是（   ） A．45元 B．54元 C．72元 D．90元 【答案】B 【分析】利用分段函数求函数值即可. 【详解】由题可知该用户用水量达到第二阶梯， 则应交水费为元， 故选：B. 2．已知函数，若，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由分段函数解析式，解绝对值不等式即可求得实数的取值范围. 【详解】函数， 因为，若， 即，可得，解得. 故选：C. 3．函数的图像如图所示，则的表达式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合分段函数的概念，及一次函数的图像和性质，利用待定系数法，即可求解. 【详解】由图知，当时，函数为一次函数，设函数解析式为， 又过点，代入得，解得， 所以； 当时，函数也是一次函数，设函数解析式为， 又过点，代入得，解得， 所以， 综上所述，，即. 故选：B. 4．已知函数，若，则实数a的值等于（   ） A． B． C．1 D．3 【答案】B 【分析】由函数的解析式分类讨论代入求值即可. 【详解】当时，由，该方程无实根； 当时，，显然符合. 故选：B. 5．已知分段函数：，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分段函数解析式即可得解. 【详解】分段函数：， 因为，则， 故选：. 6．已知函数，则（   ） A．0 B．1 C． D． 【答案】A 【分析】根据分段函数的概念，计算即可. 【详解】由， 又为无理数，所以. 故选：A 7．已知函数，则（   ） A．0 B．1 C．2 D．不存在 【答案】A 【分析】根据分段函数解析式，直接代入自变量，计算即可. 【详解】函数， 则，所以. 故选：A. 8．已知表示与的最小值，，若，，当时，则函数的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】依题意作出函数图像，从而确定的最大值. 【详解】依题意，分别作出和的图像如图所示， 令，可化为，解得或， 则两函数的图像分别相交于两点，其坐标分别为， 观察图像可知 当时，函数取得最大值. 故选：B. 9．已知，若，则的值是（   ）． A．3 B．2 C．2或3 D．或2或3 【答案】B 【分析】根据分段函数的表达式进行求解即可. 【详解】若，且，则，解得（舍去）. 若，且，则，解得或（舍去）. 则的值为2. 故选：B. 10．某地出租车的收费（单位：元）与行驶路程（单位：）之间满足函数关系（为常数），且规定路程取整，即不足按计费.小张出差到此地，第一次打车走了花了16.4元，第二次打车花了20元，则小张第二次打车的路程可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意，当时，代入求出，再将代入求出即可求解. 【详解】因为收费与行程之间的函数关系为 当时，所以，解得， 故 由可得，再由题意“不足按计费”知，只有满足条件. 故选:A. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知函数若，则的取值范围为 （用区间表示）． 【答案】 【分析】根据题意，结合分段函数的解析式，分类讨论和两种情况，即可求解. 【详解】由题意，若，则，解得，此时； 若，则，解得，此时． 综上所述，的取值范围是，即． 故答案为：. 12．已知分段函数的图像如图所示，且，两点的坐标分别为，，其中为坐标原点，则 ． 【答案】 【分析】利用函数图像即可求解. 【详解】由题图知，，所以. 故答案为：. 13．已知函数若，则a的值是 ． 【答案】或5 【分析】分为，两种情况讨论，列出方程求解即可. 【详解】函数，， 当时，，解得； 当时，，解得， 所以a的值是或5． 故答案为：或5． 14．已知函数，则 . 【答案】1 【分析】将自变量代入分段函数对应的解析式，即可求解. 【详解】因为， 所以， 故答案为： 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知函数. (1)求的值； (2)若，且 ，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将自变量代入对应的函数解析式求解即可. （2）先求出的值，再由一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】（1）因为，所以， 因为，所以. 所以. （2）因为，所以，， 故，即， 即，解得或， 又因为，故实数的取值范围是. 16．已知函数． (1)求的值； (2)求函数的定义域和值域． 【答案】(1) (2)定义域：；值域： 【分析】（1）将代入对应的解析式求出结果，再将其结果代入对应的解析式求解即可； （2）根据分段函数定义域和值域的求法求解即可. 【详解】（1）函数， 当时，， 当时，， 所以. （2）由分段函数的解析式可知， 其定义域为全体实数，即； 当时，因为，，所以此时， 当时，因为，，所以此时， 因此分段函数的值域为. 17．已知函数， (1)求的值； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据分段函数解析式求出函数值即可得解. （）根据分段函数解析数求出，解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】（1）函数， ，， 则. （2）因为， 所以，解得， 则，解得， 所以实数的取值范围为. 18．已知，不等式的解集为． (1)求a的值； (2)若 恒成立，求k的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合绝对值不等式的解法，分类讨论，，三种情况，即可得解； （2）记，写出函数的解析式，可得，继而可得k的范围. 【详解】（1）因为，又不等式的解集为， 所以，即， ， 当时，不等式为， 所以，方程组无解， 当时，，恒成立，不符合题意； 当时，不等式为， 所以，解得， 综上所述，； （2）由（1）知，所以， 记， 当时，， 当时， 当时，， 所以， 当时，，即， 所以， 因为恒成立， 所以，即k的取值范围是. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年对口高考数学真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》的第19卷，主要考查分段函数的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》 第19卷 分段函数 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．某城市对居民用水实行“阶梯水价”，计算方法如下表： 每户每月用水量 水费 不超过的部分 3元 超过但不超过的部分 6元 超过的部分 9元 已知某用户本月的用水量为，则该用户本月应缴纳的水费是（   ） A．45元 B．54元 C．72元 D．90元 2．已知函数，若，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 3．函数的图像如图所示，则的表达式是（   ） A． B． C． D． 4．已知函数，若，则实数a的值等于（   ） A． B． C．1 D．3 5．已知分段函数：，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数，则（   ） A．0 B．1 C． D． 7．已知函数，则（   ） A．0 B．1 C．2 D．不存在 8．已知表示与的最小值，，若，，当时，则函数的最大值为（    ） A． B． C． D． 9．已知，若，则的值是（   ）． A．3 B．2 C．2或3 D．或2或3 10．某地出租车的收费（单位：元）与行驶路程（单位：）之间满足函数关系（为常数），且规定路程取整，即不足按计费.小张出差到此地，第一次打车走了花了16.4元，第二次打车花了20元，则小张第二次打车的路程可能是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知函数若，则的取值范围为 （用区间表示）． 12．已知分段函数的图像如图所示，且，两点的坐标分别为，，其中为坐标原点，则 ． 13．已知函数若，则a的值是 ． 14．已知函数，则 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知函数. (1)求的值； (2)若，且 ，求实数的取值范围. 16．已知函数． (1)求的值； (2)求函数的定义域和值域． 17．已知函数， (1)求的值； (2)若，求实数的取值范围. 18．已知，不等式的解集为． (1)求a的值； (2)若 恒成立，求k的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $