6.1 圆周运动 讲义-2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第二册

目录 第07课时　圆周运动 1 考点一　圆周运动概念和性质及其物理量与关系 1 题型1：圆周运动的概念及性质 2 题型2：描述圆周运动的物理量与关系 2 考点二　常见传动装置及其特点 3 考点三　圆周运动的周期性和多解性 5 巩固训练·提升能力 7 第07课时　圆周运动 考点一　圆周运动概念和性质及其物理量与关系 必备知识·回顾梳理 1、匀速圆周运动的概念 （1）定义：线速度的大小保持不变的圆周运动。 （2）性质：匀速圆周运动是是变速运动，所受合外力不为零，因为其线速度方向是在时刻变化的。 （3）匀速圆周运动是曲线运动，其速度方向沿着圆周上各点的切线方向，所以速度的方向时刻在变化。 （4）“匀速”的含义：速度的大小不变，即速率不变。 2、线速度 (1)定义：物体做圆周运动通过的弧长Δs与所用时间Δt之比。 (2)定义式：v＝。 (3)标矢性：线速度是矢量，其方向为物体做圆周运动时该点的切线方向。 (4)物理意义：描述质点沿圆周运动快慢的物理量。 3、角速度 (1)定义：物体转过的角Δθ与所用时间Δt之比叫作角速度，用符号ω表示。 (2)表达式：ω＝。 (3)国际单位：弧度每秒，符号 rad/s。 (4)物理意义：角速度是描述物体绕圆心转动快慢的物理量。 (5)匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动。 4、周期 （1）周期：匀速圆周运动的物体，运动一周所用的时间。用T表示，国际单位制单位为秒(s)。 （2）转速：物体转动的圈数与所用时间之比，叫作转速，常用符号 n表示，单位为转每秒(r/s)或转每分(r/min)。 （3）周期和转速的关系：T＝（n的单位为r/s时） 5、线速度与角速度的关系 （1）线速度与角速度的关系式：v=ωr。 ①当v一定时，ω与r成反比；②当ω一定时，v与r成正比。 （2）线速度与周期、转速的关系式：v==2πrn(n的单位为r/s)。 （3）角速度与周期、转速的关系式：ω==2πn(n的单位为r/s)。 例题分析·考点题型 题型1：圆周运动的概念及性质 【例题1】（单选） 关于做曲线运动或圆周的物体，下列说法正确的是(    ) A. 物体做圆周运动时，速度大小一定变化 B. 物体做平抛运动时，加速度一定变化 C. 物体所受的合外力方向一定指向轨迹弯曲方向的内侧 D. 物体所受的合外力方向可能与初速度方向在同一直线上 【变式训练1】（单选）对于做匀速圆周运动物体，下列理解不正确的是(    ) A. 匀速圆周运动是线速度不变的运动 B. 匀速圆周运动是角速度不变的运动 C. 匀速圆周运动的匀速是指速率不变 D. 匀速圆周运动一定是变速运动 题型2：描述圆周运动的物理量与关系 【例题1】（单选）如图所示，某同学用圆规匀速画了一个的圆，用时，并测得这个圆弧的半径为关于该同学画圆，下列说法错误的是(    ) A. 笔尖运动的角速度为 B. 笔尖运动的线速度大小为 C. 笔尖运动的周期为 D. 笔尖做匀变速运动 【变式训练1】（多选）如图所示，走时准确的手表，下列说法正确的是(    ) A. 分针与秒针的周期之比为 B. 分针与秒针的角速度之比为 C. 分针与秒针第一次重合到第二次重合时间间隔为 D. 分针与秒针第一次重合到第二次重合时间间隔为 【变式训练2】（单选）质点做匀速圆周运动，下列说法正确的是(    ) A. 速度越大，周期一定越小 B. 角速度越大，周期一定越小 C. 转速越大，周期一定越大 D. 半径越小，周期一定越小 考点二　常见传动装置及其特点 必备知识·回顾梳理 同轴转动和皮带传动比较 项目 同轴转动模型 “皮带传动类”模型 皮带传动 齿轮传动 摩擦传动 装置 A、B两点在同轴的两个圆盘边缘上 两个轮子用皮带连接(皮带不打滑)，A、B两点分别是两个轮子边缘的点 两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点 两轮靠摩擦传动，A、B两点分别是两轮边缘上的点，传动时两轮没有相对滑动 特点 相等时间内，A、B两点转过的角度相等，所以A、B两点的角速度、周期相等 相等的时间内，A、B两点转过的弧长相等，所以A、B两点的线速度大小相等 转动方向 相同 根据皮带连接方式判断 相反 相反 规律 ＝ ＝ ＝ ＝＝，＝＝。(N1、N2为大、小轮的齿数) ＝ ＝ 例题分析·考点题型 【例题1】（单选）在如图所示的齿轮传动中，三个齿轮的半径之比为，、两点分别是小轮边缘和大轮边缘上的点。当齿轮匀速转动时，每经过，点转过的圆心角为，下列说法正确的是(    ) A. 点转动的角速度为 B. 点转动的周期为 C. 在时间内，点转动了圈 D. 点转动的角速度为 【变式训练1】（单选）地球绕地轴自转示意如图所示，地球上两点、的纬度分别是和，这两点的线速度之比为(    ) A. B. C. D. 【变式训练2】（单选）无级变速器是能使传动比在一定范围内连续变化的变速器无级变速器的工作原理可以简化为如图甲、乙所示，变速器的输入端连接电动机，输出端连接轮胎且可以通过一些装置改变主动轮和从动轮的轮槽，即轮的半径下列说法正确的是(    ) A. 下方装置为主动轮 B. 两轮时刻保持转速相同 C. 车辆高速行驶时，情况如图甲所示 D. 车辆高速行驶时，情况如图乙所示 题后反思·方法与技巧 传动装置的分析技巧 （1）首先分析是哪种传动装置。 （2）若是皮带（或链条）传动和齿轮传动，与皮带接触的点或与齿轮接触点的线速度一定相同。 （3）若是同轴转动，角速度一定相同。 （4）最后利用v＝ωr分析求解。 考点三　圆周运动的周期性和多解性 必备知识·回顾梳理 解决圆周运动的周期性和多解性问题时应注意 (1)研究对象：匀速圆周运动的多解问题含有两个做不同运动的物体。 (2)运动特点：一个物体做匀速圆周运动，另一个物体做其他形式的运动(如平抛运动，匀速直线运动等)。 (3)运动关系：由于两物体运动的时间相等，根据等时性建立等式求解待求物理量。 (4)分析技巧 ①抓住联系点：明确题中两个物体的运动性质，抓住两运动的联系点。 ②先特殊后一般：先考虑第一个周期的情况，再根据运动的周期性，考虑多个周期时的规律。 例题分析·考点题型 【例题1】（单选）如图所示在半径为的水平圆盘中心轴正上方点水平抛出一小球，圆盘以角速度匀速转动，当圆盘半径方向恰好转到与小球初速度方向相同的位置时，将小球抛出，要使小球与圆盘只碰一次，且落点为，重力加速度为，对于小球抛出点距圆盘的高度和小球的初速度的可能取值错误的是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【变式训练1】竖直放置半径为的圆盘绕固定的圆心做匀速圆周运动，是水平直径，一小球视为质点从点的正上方水平抛出，水平速度为，此时圆盘上的点恰好在圆盘的最高点未画出，则小球运动到圆盘的边缘点时速度正好与圆盘的边缘相切，与的夹角为，重力加速度为，不计空气阻力，求： 点到圆盘最高点的竖直高度； 圆盘转动的角速度。 【变式训练2】（单选）.一水平放置的圆盘绕竖直轴转动，如图甲所示。在圆盘上沿半径开有一条均匀的狭缝。将激光器与传感器上下对准，使二者间连线与转轴平行，分别置于圆盘的上下两侧，且沿圆盘半径方向匀速移动，传感器接收到一个激光信号，并将其输入计算机，经处理后画出光信号强度随时间变化的图像，如图乙所示，图中，。根据上述信息推断，下列选项正确的是(    ) A. 圆盘在做加速转动 B. 圆盘的角速度 C. 激光器与传感器一起沿半径向圆心运动 D. 图乙中 巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.关于匀速圆周运动，下列说法正确的是(    ) A. 做匀速圆周运动的物体，其线速度恒定不变 B. 做匀速圆周运动的物体所受合力一定指向圆心 C. 匀速圆周运动是匀变速运动 D. 做匀速圆周运动的物体，在相等的时间内发生的位移相同 2.以下运动中，加速度变化的是(    ) A. 匀加速直线运动 B. 平抛运动 C. 匀速圆周运动 D. 斜抛运动 3.如图，、为固定在自行车后轮上的两个传动齿轮，与车后轮同角速度转动，通过链条与脚踏轮连接，轮的半径比轮的大。保持以恒定角速度转动，将链条由轮换到轮，则车后轮转动的(    ) A. 角速度变大 B. 角速度不变 C. 周期变小 D. 周期变大 4.如图所示，有一个很大的圆形餐桌，水平桌面中间嵌着一可绕中心轴转动的圆盘，圆盘上处和处各放一个菜盘，大于，圆盘匀速转动，两菜盘均视为质点且不打滑。下列说法正确的是 A. 处菜盘的周期比处菜盘大 B. 处菜盘的周期比处菜盘小 C. 处菜盘的线速度比处菜盘大 D. 处菜盘的线速度比处菜盘小 5.如图所示，小红推门进入教室，在门转动时，门上、两点的角速度分别为、，线速度大小分别为、，则(    ) A. B. C. D. 6.如图，摩天轮的半径约为，匀速转动一圈大约需要分钟，取，则游客乘坐该摩天轮时的线速度大小约为(    ) A. B. C. D. 7.关于平抛运动和圆周运动，下列说法正确的是(    ) A. 平抛运动是匀变速曲线运动 B. 匀速圆周运动是速度不变的运动 C. 圆周运动是匀变速曲线运动 D. 做平抛运动的物体落地时的速度一定是竖直向下的 8.年月日，在泰国举办的公路自行车亚洲锦标赛上，中国选手吕先景成功夺冠，成为该赛事历史上首位同时拥有公路及山地双料亚洲冠军的运动员自行车主要构成部件有前后轮、链条、大小齿轮等，其部分示意图如图所示，其中大齿轮、小齿轮和后轮的半径分别为、和，假设脚踏板的转速为，则该自行车前进的速度大小为(    ) A. B. C. D. 9.如图所示，水平放置的圆柱形筒绕其中心对称轴匀速转动，筒的半径，筒壁上有一小孔，一小球从孔正上方处由静止释放，此时小孔开口向上转到小球正下方。已知孔的半径略大于小球半径，筒壁厚度可以忽略，若小球恰好能够从小孔离开圆筒，取。则筒转动的周期可能为(    ) A. B. C. D. 10.一位同学做飞镖游戏，已知圆盘的直径为，飞镖距圆盘为，且对准圆盘上边缘的点水平抛出，初速度为，飞镖抛出的同时，圆盘以垂直圆盘过盘心的水平轴匀速运动，角速度为若飞镖恰好击中点，则下列关系正确的是(    ) A. B. ， C. D. ， 11.如图所示，半径为的圆盘在竖直平面内绕轴匀速转动，角速度为。圆盘表面粘有、两小球，圆心和、位置三点共线，且。当球运动至最低位置时，两球会同时脱落，调节圆心离地的高度，发现两球落到水平地面上同一点。不计空气阻力，下列说法正确的是(    ) A. 若仅增大角速度，两球一定落到右侧水平地面上的同一点 B. 若同时增大角速度和增大高度，两球可能落到右侧水平地面上的同一点 C. 若同时增大角速度和减小高度，两球可能落到左侧水平地面上的同一点 D. 若同时增大角速度和减小高度，两球可能都落到点 12.图示为锥形齿轮的传动示意图，大齿轮带动小齿轮转动，大、小齿轮的角速度大小分别为、，两齿轮边缘处的线速度大小分别为、，则(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 二、计算题。 13.地面上有一个半径为的圆形跑道，高为的平台边缘上的点在地面上点的正上方，点在直径的延长线上，与跑道圆心的距离为，如图所示，跑道上停有一辆小车，现从点水平抛出一小沙袋，使其落入小车中沙袋所受空气阻力不计，小车高度不计，小车和沙袋均可看作质点，重力加速度为。求： 当小车静止于点，沙袋被抛出的初速度多大？ 当小车静止于点，沙袋被抛出的初速度多大？ 若小车沿跑道顺时针运动，当小车恰好经过点时，将沙袋抛出，为使沙袋能在处落入小车中，小车的速率应满足什么条件？ 14.一位同学玩飞镖游戏，已知飞镖距圆盘为，且对准圆盘上边缘的点水平抛出，初速度为，飞镖抛出的同时，圆盘以垂直盘面且过盘心点的水平轴匀速转动．若飞镖恰好击中点，空气阻力忽略不计，重力加速度为，求： 飞镖打中点所需的时间； 圆盘的半径； 圆盘转动角速度的可能值． 15.雨伞边缘的半径为，距水平地面的高度为，现将雨伞以转速匀速旋转，使雨滴自伞边缘甩出，落在地面上成一个大圆圈，重力加速度，求： 雨滴自伞边缘甩出的瞬时速度为多少？ 大圆圈的半径是多少？ 12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 目录 第07课时　圆周运动 1 考点一　圆周运动概念和性质及其物理量与关系 1 题型1：圆周运动的概念及性质 1 题型2：描述圆周运动的物理量与关系 1 考点二　常见传动装置及其特点 2 考点三　圆周运动的周期性和多解性 3 巩固训练·提升能力 5 第07课时　圆周运动 考点一　圆周运动概念和性质及其物理量与关系 例题分析·考点题型 题型1：圆周运动的概念及性质 【例题1】（单选） 关于做曲线运动或圆周的物体，下列说法正确的是(    ) A. 物体做圆周运动时，速度大小一定变化 B. 物体做平抛运动时，加速度一定变化 C. 物体所受的合外力方向一定指向轨迹弯曲方向的内侧 D. 物体所受的合外力方向可能与初速度方向在同一直线上 【变式训练1】（单选）对于做匀速圆周运动物体，下列理解不正确的是(    ) A. 匀速圆周运动是线速度不变的运动 B. 匀速圆周运动是角速度不变的运动 C. 匀速圆周运动的匀速是指速率不变 D. 匀速圆周运动一定是变速运动 题型2：描述圆周运动的物理量与关系 【例题1】（单选）如图所示，某同学用圆规匀速画了一个的圆，用时，并测得这个圆弧的半径为关于该同学画圆，下列说法错误的是(    ) A. 笔尖运动的角速度为 B. 笔尖运动的线速度大小为 C. 笔尖运动的周期为 D. 笔尖做匀变速运动 【变式训练1】（多选）如图所示，走时准确的手表，下列说法正确的是(    ) A. 分针与秒针的周期之比为 B. 分针与秒针的角速度之比为 C. 分针与秒针第一次重合到第二次重合时间间隔为 D. 分针与秒针第一次重合到第二次重合时间间隔为 【变式训练2】（单选）质点做匀速圆周运动，下列说法正确的是(    ) A. 速度越大，周期一定越小 B. 角速度越大，周期一定越小 C. 转速越大，周期一定越大 D. 半径越小，周期一定越小 考点二　常见传动装置及其特点 例题分析·考点题型 【例题1】（单选）在如图所示的齿轮传动中，三个齿轮的半径之比为，、两点分别是小轮边缘和大轮边缘上的点。当齿轮匀速转动时，每经过，点转过的圆心角为，下列说法正确的是(    ) A. 点转动的角速度为 B. 点转动的周期为 C. 在时间内，点转动了圈 D. 点转动的角速度为 【变式训练1】（单选）地球绕地轴自转示意如图所示，地球上两点、的纬度分别是和，这两点的线速度之比为(    ) A. B. C. D. 【变式训练2】（单选）无级变速器是能使传动比在一定范围内连续变化的变速器无级变速器的工作原理可以简化为如图甲、乙所示，变速器的输入端连接电动机，输出端连接轮胎且可以通过一些装置改变主动轮和从动轮的轮槽，即轮的半径下列说法正确的是(    ) A. 下方装置为主动轮 B. 两轮时刻保持转速相同 C. 车辆高速行驶时，情况如图甲所示 D. 车辆高速行驶时，情况如图乙所示 考点三　圆周运动的周期性和多解性 例题分析·考点题型 【例题1】（单选）如图所示在半径为的水平圆盘中心轴正上方点水平抛出一小球，圆盘以角速度匀速转动，当圆盘半径方向恰好转到与小球初速度方向相同的位置时，将小球抛出，要使小球与圆盘只碰一次，且落点为，重力加速度为，对于小球抛出点距圆盘的高度和小球的初速度的可能取值错误的是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【变式训练1】竖直放置半径为的圆盘绕固定的圆心做匀速圆周运动，是水平直径，一小球视为质点从点的正上方水平抛出，水平速度为，此时圆盘上的点恰好在圆盘的最高点未画出，则小球运动到圆盘的边缘点时速度正好与圆盘的边缘相切，与的夹角为，重力加速度为，不计空气阻力，求： 点到圆盘最高点的竖直高度； 圆盘转动的角速度。 【变式训练2】（单选）.一水平放置的圆盘绕竖直轴转动，如图甲所示。在圆盘上沿半径开有一条均匀的狭缝。将激光器与传感器上下对准，使二者间连线与转轴平行，分别置于圆盘的上下两侧，且沿圆盘半径方向匀速移动，传感器接收到一个激光信号，并将其输入计算机，经处理后画出光信号强度随时间变化的图像，如图乙所示，图中，。根据上述信息推断，下列选项正确的是(    ) A. 圆盘在做加速转动 B. 圆盘的角速度 C. 激光器与传感器一起沿半径向圆心运动 D. 图乙中 巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.关于匀速圆周运动，下列说法正确的是(    ) A. 做匀速圆周运动的物体，其线速度恒定不变 B. 做匀速圆周运动的物体所受合力一定指向圆心 C. 匀速圆周运动是匀变速运动 D. 做匀速圆周运动的物体，在相等的时间内发生的位移相同 2.以下运动中，加速度变化的是(    ) A. 匀加速直线运动 B. 平抛运动 C. 匀速圆周运动 D. 斜抛运动 3.如图，、为固定在自行车后轮上的两个传动齿轮，与车后轮同角速度转动，通过链条与脚踏轮连接，轮的半径比轮的大。保持以恒定角速度转动，将链条由轮换到轮，则车后轮转动的(    ) A. 角速度变大 B. 角速度不变 C. 周期变小 D. 周期变大 4.如图所示，有一个很大的圆形餐桌，水平桌面中间嵌着一可绕中心轴转动的圆盘，圆盘上处和处各放一个菜盘，大于，圆盘匀速转动，两菜盘均视为质点且不打滑。下列说法正确的是 A. 处菜盘的周期比处菜盘大 B. 处菜盘的周期比处菜盘小 C. 处菜盘的线速度比处菜盘大 D. 处菜盘的线速度比处菜盘小 5.如图所示，小红推门进入教室，在门转动时，门上、两点的角速度分别为、，线速度大小分别为、，则(    ) A. B. C. D. 6.如图，摩天轮的半径约为，匀速转动一圈大约需要分钟，取，则游客乘坐该摩天轮时的线速度大小约为(    ) A. B. C. D. 7.关于平抛运动和圆周运动，下列说法正确的是(    ) A. 平抛运动是匀变速曲线运动 B. 匀速圆周运动是速度不变的运动 C. 圆周运动是匀变速曲线运动 D. 做平抛运动的物体落地时的速度一定是竖直向下的 8.年月日，在泰国举办的公路自行车亚洲锦标赛上，中国选手吕先景成功夺冠，成为该赛事历史上首位同时拥有公路及山地双料亚洲冠军的运动员自行车主要构成部件有前后轮、链条、大小齿轮等，其部分示意图如图所示，其中大齿轮、小齿轮和后轮的半径分别为、和，假设脚踏板的转速为，则该自行车前进的速度大小为(    ) A. B. C. D. 9.如图所示，水平放置的圆柱形筒绕其中心对称轴匀速转动，筒的半径，筒壁上有一小孔，一小球从孔正上方处由静止释放，此时小孔开口向上转到小球正下方。已知孔的半径略大于小球半径，筒壁厚度可以忽略，若小球恰好能够从小孔离开圆筒，取。则筒转动的周期可能为(    ) A. B. C. D. 10.一位同学做飞镖游戏，已知圆盘的直径为，飞镖距圆盘为，且对准圆盘上边缘的点水平抛出，初速度为，飞镖抛出的同时，圆盘以垂直圆盘过盘心的水平轴匀速运动，角速度为若飞镖恰好击中点，则下列关系正确的是(    ) A. B. ， C. D. ， 11.如图所示，半径为的圆盘在竖直平面内绕轴匀速转动，角速度为。圆盘表面粘有、两小球，圆心和、位置三点共线，且。当球运动至最低位置时，两球会同时脱落，调节圆心离地的高度，发现两球落到水平地面上同一点。不计空气阻力，下列说法正确的是(    ) A. 若仅增大角速度，两球一定落到右侧水平地面上的同一点 B. 若同时增大角速度和增大高度，两球可能落到右侧水平地面上的同一点 C. 若同时增大角速度和减小高度，两球可能落到左侧水平地面上的同一点 D. 若同时增大角速度和减小高度，两球可能都落到点 12.图示为锥形齿轮的传动示意图，大齿轮带动小齿轮转动，大、小齿轮的角速度大小分别为、，两齿轮边缘处的线速度大小分别为、，则(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 二、计算题。 13.地面上有一个半径为的圆形跑道，高为的平台边缘上的点在地面上点的正上方，点在直径的延长线上，与跑道圆心的距离为，如图所示，跑道上停有一辆小车，现从点水平抛出一小沙袋，使其落入小车中沙袋所受空气阻力不计，小车高度不计，小车和沙袋均可看作质点，重力加速度为。求： 当小车静止于点，沙袋被抛出的初速度多大？ 当小车静止于点，沙袋被抛出的初速度多大？ 若小车沿跑道顺时针运动，当小车恰好经过点时，将沙袋抛出，为使沙袋能在处落入小车中，小车的速率应满足什么条件？ 14.一位同学玩飞镖游戏，已知飞镖距圆盘为，且对准圆盘上边缘的点水平抛出，初速度为，飞镖抛出的同时，圆盘以垂直盘面且过盘心点的水平轴匀速转动．若飞镖恰好击中点，空气阻力忽略不计，重力加速度为，求： 飞镖打中点所需的时间； 圆盘的半径； 圆盘转动角速度的可能值． 15.雨伞边缘的半径为，距水平地面的高度为，现将雨伞以转速匀速旋转，使雨滴自伞边缘甩出，落在地面上成一个大圆圈，重力加速度，求： 雨滴自伞边缘甩出的瞬时速度为多少？ 大圆圈的半径是多少？ 12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 目录 第07课时　圆周运动 1 考点一　圆周运动概念和性质及其物理量与关系 1 题型1：圆周运动的概念及性质 2 题型2：描述圆周运动的物理量与关系 3 考点二　常见传动装置及其特点 4 考点三　圆周运动的周期性和多解性 7 巩固训练·提升能力 9 第07课时　圆周运动 考点一　圆周运动概念和性质及其物理量与关系 必备知识·回顾梳理 1、匀速圆周运动的概念 （1）定义：线速度的大小保持不变的圆周运动。 （2）性质：匀速圆周运动是是变速运动，所受合外力不为零，因为其线速度方向是在时刻变化的。 （3）匀速圆周运动是曲线运动，其速度方向沿着圆周上各点的切线方向，所以速度的方向时刻在变化。 （4）“匀速”的含义：速度的大小不变，即速率不变。 2、线速度 (1)定义：物体做圆周运动通过的弧长Δs与所用时间Δt之比。 (2)定义式：v＝。 (3)标矢性：线速度是矢量，其方向为物体做圆周运动时该点的切线方向。 (4)物理意义：描述质点沿圆周运动快慢的物理量。 3、角速度 (1)定义：物体转过的角Δθ与所用时间Δt之比叫作角速度，用符号ω表示。 (2)表达式：ω＝。 (3)国际单位：弧度每秒，符号 rad/s。 (4)物理意义：角速度是描述物体绕圆心转动快慢的物理量。 (5)匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动。 4、周期 （1）周期：匀速圆周运动的物体，运动一周所用的时间。用T表示，国际单位制单位为秒(s)。 （2）转速：物体转动的圈数与所用时间之比，叫作转速，常用符号 n表示，单位为转每秒(r/s)或转每分(r/min)。 （3）周期和转速的关系：T＝（n的单位为r/s时） 5、线速度与角速度的关系 （1）线速度与角速度的关系式：v=ωr。 ①当v一定时，ω与r成反比；②当ω一定时，v与r成正比。 （2）线速度与周期、转速的关系式：v==2πrn(n的单位为r/s)。 （3）角速度与周期、转速的关系式：ω==2πn(n的单位为r/s)。 例题分析·考点题型 题型1：圆周运动的概念及性质 【例题1】（单选） 关于做曲线运动或圆周的物体，下列说法正确的是(    ) A. 物体做圆周运动时，速度大小一定变化 B. 物体做平抛运动时，加速度一定变化 C. 物体所受的合外力方向一定指向轨迹弯曲方向的内侧 D. 物体所受的合外力方向可能与初速度方向在同一直线上 【答案】C  【解析】A.若物体做匀速圆周运动时，速度仅方向改变，大小不变，故A错误； B.物体做平抛运动时，只受重力作用，加速度，加速度方向及大小均不变，故B错误； C.通过对曲线运动的轨迹分析可知，任选两个时刻，物体速度的变化量均指向轨迹内侧，因此加速度的方向也指向轨迹内侧，根据牛顿第二定律可知，合力的方向也指向轨迹内侧，故C正确； D.物体做曲线运动的条件是物体所受的合外力方向与初速度方向不在同一直线上，故D错误。 故选：。 【变式训练1】（单选）对于做匀速圆周运动物体，下列理解不正确的是(    ) A. 匀速圆周运动是线速度不变的运动 B. 匀速圆周运动是角速度不变的运动 C. 匀速圆周运动的匀速是指速率不变 D. 匀速圆周运动一定是变速运动 【答案】A  【解析】A.匀速圆周运动的线速度大小不变，方向改变，线速度是矢量，故匀速圆周运动的线速度是变化的，故A错误； B.匀速圆周运动是角速度不变的运动，故B正确； C.匀速圆周运动的匀速是指速率不变，故C正确； D.匀速圆周运动的线速度方向时刻变化，所以匀速圆周运动一定是变速运动，故D正确。 题型2：描述圆周运动的物理量与关系 【例题1】（单选）如图所示，某同学用圆规匀速画了一个的圆，用时，并测得这个圆弧的半径为关于该同学画圆，下列说法错误的是(    ) A. 笔尖运动的角速度为 B. 笔尖运动的线速度大小为 C. 笔尖运动的周期为 D. 笔尖做匀变速运动 【答案】D  【解析】A、由题意，笔尖的角速度大小，A正确 B、笔尖的线速度大小，B正确 C、笔尖运动的周期，C正确 D、笔尖做圆周运动，加速度的方向不断变化，故做的不是匀变速运动， D错误。 本题选择错误的，故选D。 【变式训练1】（多选）如图所示，走时准确的手表，下列说法正确的是(    ) A. 分针与秒针的周期之比为 B. 分针与秒针的角速度之比为 C. 分针与秒针第一次重合到第二次重合时间间隔为 D. 分针与秒针第一次重合到第二次重合时间间隔为 【答案】AD  【解析】解析：秒针转动一周用时分钟，分针转动一周用时分钟，则分针与秒针的周期之比为， 根据可知，分针与秒针的角速度之比为，故B错误，A正确 设分针与秒针第一次重合到第二次重合用时，则：，可求出：。故C错误，D正确 【变式训练2】（单选）质点做匀速圆周运动，下列说法正确的是(    ) A. 速度越大，周期一定越小 B. 角速度越大，周期一定越小 C. 转速越大，周期一定越大 D. 半径越小，周期一定越小 【答案】B  【解析】A、根据，速度大，周期不一定大，还跟半径有关．故A错误． B、根据，角速度越大，周期越小．故B正确． C、转速大，频率大，则周期小．故C错误． D、根据，半径小，周期不一定小，还跟线速度有关．故D错误． 故选B． 考点二　常见传动装置及其特点 必备知识·回顾梳理 同轴转动和皮带传动比较 项目 同轴转动模型 “皮带传动类”模型 皮带传动 齿轮传动 摩擦传动 装置 A、B两点在同轴的两个圆盘边缘上 两个轮子用皮带连接(皮带不打滑)，A、B两点分别是两个轮子边缘的点 两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点 两轮靠摩擦传动，A、B两点分别是两轮边缘上的点，传动时两轮没有相对滑动 特点 相等时间内，A、B两点转过的角度相等，所以A、B两点的角速度、周期相等 相等的时间内，A、B两点转过的弧长相等，所以A、B两点的线速度大小相等 转动方向 相同 根据皮带连接方式判断 相反 相反 规律 ＝ ＝ ＝ ＝＝，＝＝。(N1、N2为大、小轮的齿数) ＝ ＝ 例题分析·考点题型 【例题1】（单选）在如图所示的齿轮传动中，三个齿轮的半径之比为，、两点分别是小轮边缘和大轮边缘上的点。当齿轮匀速转动时，每经过，点转过的圆心角为，下列说法正确的是(    ) A. 点转动的角速度为 B. 点转动的周期为 C. 在时间内，点转动了圈 D. 点转动的角速度为 【答案】C  【解析】A、点的角速度为，选项A错误 B、点的周期为，选项B错误 D、由齿轮传动特点可知，即，解得，选项D错误 C、在时间内，点转过的圆心角，点转动的圈数为，选项C正确。 【变式训练1】（单选）地球绕地轴自转示意如图所示，地球上两点、的纬度分别是和，这两点的线速度之比为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】地球上两点、一起绕地轴做匀速圆周运动，、两点的角速度相等， 设地球半径为，点做匀速圆周运动的半径， 点做匀速圆周运动的半径， 根据，可得，故D正确，ABC错误。 【变式训练2】（单选）无级变速器是能使传动比在一定范围内连续变化的变速器无级变速器的工作原理可以简化为如图甲、乙所示，变速器的输入端连接电动机，输出端连接轮胎且可以通过一些装置改变主动轮和从动轮的轮槽，即轮的半径下列说法正确的是(    ) A. 下方装置为主动轮 B. 两轮时刻保持转速相同 C. 车辆高速行驶时，情况如图甲所示 D. 车辆高速行驶时，情况如图乙所示 【答案】D  【解析】A.上方轮子连接输入端电动机，为主动轮，下方轮子连接输出端轮胎，为从动轮，故A错误； 车辆高速行驶时输出端转速快，两轮皮带传动，轮子边缘各点的线速度大小相等，由，可知轮子半径越小，角速度越大，转速越快，故BC错误，D正确。 题后反思·方法与技巧 传动装置的分析技巧 （1）首先分析是哪种传动装置。 （2）若是皮带（或链条）传动和齿轮传动，与皮带接触的点或与齿轮接触点的线速度一定相同。 （3）若是同轴转动，角速度一定相同。 （4）最后利用v＝ωr分析求解。 考点三　圆周运动的周期性和多解性 必备知识·回顾梳理 解决圆周运动的周期性和多解性问题时应注意 (1)研究对象：匀速圆周运动的多解问题含有两个做不同运动的物体。 (2)运动特点：一个物体做匀速圆周运动，另一个物体做其他形式的运动(如平抛运动，匀速直线运动等)。 (3)运动关系：由于两物体运动的时间相等，根据等时性建立等式求解待求物理量。 (4)分析技巧 ①抓住联系点：明确题中两个物体的运动性质，抓住两运动的联系点。 ②先特殊后一般：先考虑第一个周期的情况，再根据运动的周期性，考虑多个周期时的规律。 例题分析·考点题型 【例题1】（单选）如图所示在半径为的水平圆盘中心轴正上方点水平抛出一小球，圆盘以角速度匀速转动，当圆盘半径方向恰好转到与小球初速度方向相同的位置时，将小球抛出，要使小球与圆盘只碰一次，且落点为，重力加速度为，对于小球抛出点距圆盘的高度和小球的初速度的可能取值错误的是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C  【解析】由题意可知，小球在竖直方向上有，水平方向上有；对圆盘有，经上述分析可解得，，根据的取值不同，经计算可知选项ABD正确，C错误。 【变式训练1】竖直放置半径为的圆盘绕固定的圆心做匀速圆周运动，是水平直径，一小球视为质点从点的正上方水平抛出，水平速度为，此时圆盘上的点恰好在圆盘的最高点未画出，则小球运动到圆盘的边缘点时速度正好与圆盘的边缘相切，与的夹角为，重力加速度为，不计空气阻力，求： 点到圆盘最高点的竖直高度； 圆盘转动的角速度。 【答案】设小球在点的速度为，小球到做平抛运动，在点的速度分别沿水平方向和竖直方向分解。 设、两点的竖直高度为，到圆盘最高点的竖直高度为，由竖直方向做自由落体运动得 其中 联立得             又因为          联立得； 圆盘转过的角度              依题意圆盘转过的角度满足，  联立得  ，。 【变式训练2】（单选）.一水平放置的圆盘绕竖直轴转动，如图甲所示。在圆盘上沿半径开有一条均匀的狭缝。将激光器与传感器上下对准，使二者间连线与转轴平行，分别置于圆盘的上下两侧，且沿圆盘半径方向匀速移动，传感器接收到一个激光信号，并将其输入计算机，经处理后画出光信号强度随时间变化的图像，如图乙所示，图中，。根据上述信息推断，下列选项正确的是(    ) A. 圆盘在做加速转动 B. 圆盘的角速度 C. 激光器与传感器一起沿半径向圆心运动 D. 图乙中 【答案】D  【解析】由图象可知转盘的转动周期 保持不变，所以圆盘做匀速圆周运动，故角速度为  故AB错误； C.由于电脉冲信号宽度在逐渐变窄，表明光能通过狭缝的时间逐渐减少，即圆盘上对应探测器所在位置的线速度逐渐增加，因此激光器和探测器沿半径由中心向边缘移动，故C错误； D.时刻的线速度  时刻的线速度  时刻的线速度  由于沿圆盘半径方向匀速移动，所以有解得故D正确。故选D。 巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.关于匀速圆周运动，下列说法正确的是(    ) A. 做匀速圆周运动的物体，其线速度恒定不变 B. 做匀速圆周运动的物体所受合力一定指向圆心 C. 匀速圆周运动是匀变速运动 D. 做匀速圆周运动的物体，在相等的时间内发生的位移相同 【答案】B  【解析】A、做匀速圆周运动的物体，线速度大小不变，方向时刻变化，所以线速度是变量，故A错误； B、做匀速圆周运动的物体所受合力一定指向圆心，提供向心力，故B正确； C、匀速圆周运动的加速度是变化的，是非匀变速运动，故C错误； D、做匀速圆周运动的物体，在相等的时间内发生的位移大小相等，方向可能不同，故D错误。 故选：。 2.以下运动中，加速度变化的是(    ) A. 匀加速直线运动 B. 平抛运动 C. 匀速圆周运动 D. 斜抛运动 【答案】C  【解析】解：、匀加速直线运动是加速度不变的直线运动，故A错误； B、平抛运动的加速度是重力加速度，保持不变，属于匀变速运动，故B错误； C、匀速圆周运动的加速度为向心加速度，方向时刻改变，故是变量，故C正确； D、斜抛运动的加速度是重力加速度，保持不变，做匀变速曲线运动，速度变化，故D错误。 故选：。 3.如图，、为固定在自行车后轮上的两个传动齿轮，与车后轮同角速度转动，通过链条与脚踏轮连接，轮的半径比轮的大。保持以恒定角速度转动，将链条由轮换到轮，则车后轮转动的(    ) A. 角速度变大 B. 角速度不变 C. 周期变小 D. 周期变大 【答案】D  【解析】根据题意可知，保持脚踏轮以恒定角速度转动，则脚踏轮边缘的线速度大小不变，开始时，通过链条使轮与脚踏轮连接，则轮边缘的线速度大小等于脚踏轮边缘的线速度大小，设脚踏轮边缘的线速度大小为，由公式可得，后轮的角速度为 同理可知，改为通过链条使轮与脚踏轮连接，后轮的角速度为 由于 则有 即后轮角速度变小，由公式 可知，后轮的周期变大。 故选D。 4.如图所示，有一个很大的圆形餐桌，水平桌面中间嵌着一可绕中心轴转动的圆盘，圆盘上处和处各放一个菜盘，大于，圆盘匀速转动，两菜盘均视为质点且不打滑。下列说法正确的是 A. 处菜盘的周期比处菜盘大 B. 处菜盘的周期比处菜盘小 C. 处菜盘的线速度比处菜盘大 D. 处菜盘的线速度比处菜盘小 【答案】C  【解析】、圆盘上两处，属于同轴转动，故AB两处菜盘的角速度，根据角速度与周期的关系可知周期，故AB错误； 、、两点的角速度相等，大于，根据知线速度与半径成正比，可得处菜盘的线速度比处菜盘大，故 C正确，D错误。 故选C。 5.如图所示，小红推门进入教室，在门转动时，门上、两点的角速度分别为、，线速度大小分别为、，则(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解答】因为同一转动物体上各点的角速度相同，可见，由图知，点做圆周运动的半径较大，由知，，故D正确，ABC错误。 6.如图，摩天轮的半径约为，匀速转动一圈大约需要分钟，取，则游客乘坐该摩天轮时的线速度大小约为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】根据匀速圆周运动线速度公式可得，故A正确，BCD错误。 故选：。 7.关于平抛运动和圆周运动，下列说法正确的是(    ) A. 平抛运动是匀变速曲线运动 B. 匀速圆周运动是速度不变的运动 C. 圆周运动是匀变速曲线运动 D. 做平抛运动的物体落地时的速度一定是竖直向下的 【答案】A  【解答】A、平抛运动的加速度始终为，则是匀变速曲线运动，选项A正确； B、匀速圆周运动的速度大小不变，方向不断变化，则速度不断改变，选项B错误； C、圆周运动的加速度不断变化，则不是匀变速曲线运动，选项C错误； D、做平抛运动的物体水平速度永不为零，则落地时的速度不可能变成竖直向下，选项D错误； 8.年月日，在泰国举办的公路自行车亚洲锦标赛上，中国选手吕先景成功夺冠，成为该赛事历史上首位同时拥有公路及山地双料亚洲冠军的运动员自行车主要构成部件有前后轮、链条、大小齿轮等，其部分示意图如图所示，其中大齿轮、小齿轮和后轮的半径分别为、和，假设脚踏板的转速为，则该自行车前进的速度大小为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】大齿轮转动的角速度为，大齿轮边缘点转动的线速度为，小齿轮边缘点转动的线速度与大齿轮边缘点转动的线速度相等，即，小齿轮和车轮的角速度相等，则，所以自行车前进的速度大小，选项D正确． 9.如图所示，水平放置的圆柱形筒绕其中心对称轴匀速转动，筒的半径，筒壁上有一小孔，一小球从孔正上方处由静止释放，此时小孔开口向上转到小球正下方。已知孔的半径略大于小球半径，筒壁厚度可以忽略，若小球恰好能够从小孔离开圆筒，取。则筒转动的周期可能为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】根据自由落体规律，解得，根据自由落体规律，解得，在圆筒中的时间，小球在圆筒中的运动时间与筒自转的时间相等，即，解得，当时，，当时，，当时，，故A正确，BCD错误。 故选：。 10.一位同学做飞镖游戏，已知圆盘的直径为，飞镖距圆盘为，且对准圆盘上边缘的点水平抛出，初速度为，飞镖抛出的同时，圆盘以垂直圆盘过盘心的水平轴匀速运动，角速度为若飞镖恰好击中点，则下列关系正确的是(    ) A. B. ， C. D. ， 【答案】B  【解答】、飞镖做平抛运动的同时，圆盘上点做匀速圆周运动，恰好击中点，说明点正好在最低点被击中，设时间为，飞镖飞行时间和圆盘转动的周期满足：， 由和得： 故B正确，C错误； 、平抛的竖直位移为，则，联立有： ， 故A错误，D错误 故选：。 11.如图所示，半径为的圆盘在竖直平面内绕轴匀速转动，角速度为。圆盘表面粘有、两小球，圆心和、位置三点共线，且。当球运动至最低位置时，两球会同时脱落，调节圆心离地的高度，发现两球落到水平地面上同一点。不计空气阻力，下列说法正确的是(    ) A. 若仅增大角速度，两球一定落到右侧水平地面上的同一点 B. 若同时增大角速度和增大高度，两球可能落到右侧水平地面上的同一点 C. 若同时增大角速度和减小高度，两球可能落到左侧水平地面上的同一点 D. 若同时增大角速度和减小高度，两球可能都落到点 【答案】A  【解析】设抛出时球的线速度为，球的线速度为，平抛时间分别为和，水平位移为 ，则， ， ， ， 联立以上各式得 故两球落到同一点对应的是确定的，水平位移正比于角速度，故若仅增大角速度，两球一定落到右侧水平地面上的同一点，选项A正确，均错误。 12.图示为锥形齿轮的传动示意图，大齿轮带动小齿轮转动，大、小齿轮的角速度大小分别为、，两齿轮边缘处的线速度大小分别为、，则(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A  【解答】大齿轮带动小齿轮转动，轮子边缘上的点在相同时间内走过的弧长相同，则线速度大小相等，即，由图知，，由知，，故A正确，BCD错误。 故选A。 二、计算题。 13.地面上有一个半径为的圆形跑道，高为的平台边缘上的点在地面上点的正上方，点在直径的延长线上，与跑道圆心的距离为，如图所示，跑道上停有一辆小车，现从点水平抛出一小沙袋，使其落入小车中沙袋所受空气阻力不计，小车高度不计，小车和沙袋均可看作质点，重力加速度为。求： 当小车静止于点，沙袋被抛出的初速度多大？ 当小车静止于点，沙袋被抛出的初速度多大？ 若小车沿跑道顺时针运动，当小车恰好经过点时，将沙袋抛出，为使沙袋能在处落入小车中，小车的速率应满足什么条件？ 【答案】沙袋做平抛运动，当小车静止于时，根据平抛运动的规律 竖直方向 水平方向 解得 当小车静止于时，根据平抛运动的规律 竖直方向 水平方向 解得 沙袋做平抛运动的时间 小车沿跑道顺时针运动，当小车恰好经过点时，将沙袋抛出，为使沙袋能在处落入小车中，小车在时间内的路程满足条件，其中，，，， 解得小车运动速度，其中，，，，  14.一位同学玩飞镖游戏，已知飞镖距圆盘为，且对准圆盘上边缘的点水平抛出，初速度为，飞镖抛出的同时，圆盘以垂直盘面且过盘心点的水平轴匀速转动．若飞镖恰好击中点，空气阻力忽略不计，重力加速度为，求： 飞镖打中点所需的时间； 圆盘的半径； 圆盘转动角速度的可能值． 【答案】飞镖水平抛出，在水平方向做匀速直线运动，因此 飞镖击中点时，恰好在最下方 解得 飞镖击中点，则点转过的角度满足 故 答：飞镖打中点所需的时间为；圆盘的半径为；圆盘转动角速度的可能值为．  15.雨伞边缘的半径为，距水平地面的高度为，现将雨伞以转速匀速旋转，使雨滴自伞边缘甩出，落在地面上成一个大圆圈，重力加速度，求： 雨滴自伞边缘甩出的瞬时速度为多少？ 大圆圈的半径是多少？ 【答案】解：雨滴自伞边缘甩出的瞬时速度； 雨滴甩出后做平抛运动，如图所示： 竖直方向有 ， 解得雨滴做平抛运动的时间为 ， 雨点甩出后水平方向的位移 ， 故雨滴落在地上形成的大圆圈的半径为 。  12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $