6. 共点力作用下物体的平衡（分层作业）物理教科版2019必修第一册

6． 共点力作用下物体的平衡 目录 【攻核心·技能提升】 1 一、共点力平衡问题 1 二、整体法与隔离法 5 三、“活结”“死结”问题 8 四、 “定杆”“动杆”问题 12 15 一、共点力平衡问题 1．如左图所示，一名登山爱好者正沿着竖直崖壁向上攀爬，绳的一端固定在较高处的A点，另一端拴在人的腰间C点（重心处）。在人向上攀爬的过程中可以把人简化为右图所示的物理模型：脚与崖壁接触点为O点，人的重力G全部集中在C点，O到C点可简化为轻杆，AC为轻绳。已知OC长度不变，人向上攀爬过程中的某时刻AOC构成等边三角形，则（    ） A．在此时刻，轻绳对人的拉力大小大于G B．在此时刻，轻绳对人的拉力大小等于G C．在虚线位置时，轻绳AC承受的拉力更小 D．在虚线位置时，OC段承受的压力大小不变 2．如图所示，轻绳a吊着轻质光滑定滑轮，绕过定滑轮的轻绳一端吊着小球，另一端用竖直向下的力F拉着，整个系统处于静止状态，现将拉力F在竖直面内沿逆时针方向缓慢转过90°，转动过程中滑轮左侧的轻绳长度不变，则转动过程中（　　） A．拉力F不断增大 B．拉力F不断减小 C．轻绳a上拉力不断增大 D．轻绳a上拉力不断减小 3．如图所示，某同学将一篮球放在光滑的斜坡上用光滑的竖直挡板挡住来探究三力静态平衡和动态平衡。她先挡住篮球让它处于静止状态，然后缓慢地把挡板绕其与坡面的接触轴沿逆时针方向转一个较小角度（小于斜坡的倾角）。已知篮球的重力为G，斜坡的倾角为θ，下列说法正确的是（　　） A．篮球处于静止状态时，挡板对篮球的弹力大小为Gsinθ B．篮球处于静止状态时，斜坡对篮球的弹力大小为Gcosθ C．在缓慢转动挡板的过程中，挡板对篮球的弹力逐渐减小 D．在缓慢转动挡板的过程中，斜坡对篮球的弹力逐渐增大 4．有甲、乙两根完全相同的轻绳，甲绳A、B两端按图甲的方式固定，然后将一挂有质量为M的重物的光滑轻质动滑轮挂于甲轻绳上，当滑轮静止后，设甲绳子的张力大小为；乙绳D、E两端按图乙的方式固定，然后将同样的定滑轮且挂有质量为M的重物挂于乙轻绳上，当滑轮静止后，设乙绳子的张力大小为。现甲绳的B端缓慢向下移动至C点，乙绳的E端缓慢向右移动至F点，在两绳的移动过程中，下列说法正确的是（    ） A．不变 B．变大 C．不变 D．变大 5．《墨经》中记载古代建造房屋过程中，通过斜面提升重物，如图所示，若斜面体上表面和地面均粗糙，则用大小不变的力F在缓慢拉升重物的过程中，斜面始终保持静止，下列判断正确的是（　 ） A．斜面受到地面的摩擦力变小 B．斜面受到地面的支持力变大 C．重物受到的摩擦力变大 D．重物受到的支持力变小 二、整体法与隔离法 6．如图所示，质量均为m的两个木块 P、Q 叠放在水平地面上，P、Q 接触面的倾角为θ，重力加速度为g。现在 Q 上施加一水平推力 F，使 P、Q 保持相对静止一起向左做匀速直线运动，下列说法正确的有（　　） A．Q与地面之间的动摩擦因数为 B．P所受的摩擦力大小为mgtan θ C．P所受的弹力大小为mgcos θ D．Q受到5个力的作用 7．一根轻绳一端系质量的小球，另一端系于光滑竖直墙壁上的点，轻绳与竖直方向的夹角，在墙壁和小球之间夹有一质量的长方体物块，如图所示，小球、物块均静止，取重力加速度大小，，，下列说法正确的是（　　） A．物块受到小球竖直向下的摩擦力 B．小球不受摩擦力作用 C．竖直墙壁对物块的弹力大小为 D．轻绳的拉力大小为 8．如图所示，A、B两个物体的质量分别为mA=1kg，mB=2kg，A、B通过劲度系数为500N/m的轻弹簧连接在一起。现在物体A上施加力F，开始时，力F为零，物体都处于静止状态，缓慢增大力F，直到物体B刚要离开水平地面，重力加速度g取10m/s2。求： (1)开始时弹簧的压缩量； (2)从开始到物体B刚要离开地面，物体A上升的高度； (3)物体B刚要离开地面时力F的大小。 9．中国春节挂灯笼有着美好的象征寓意。小明发现家里的灯笼在稳定水平风力的作用下倾斜至如图所示状态保持静止。已知两个灯笼完全相同且所受水平风力相同，悬挂于点的轻绳的拉力且与竖直方向的夹角。（取，，）求： (1)每个灯笼的质量及每个灯笼所受的风力大小； (2)灯笼1和灯笼2间轻绳的拉力大小及该绳与竖直方向的夹角。 10．如图所示，质量为m的物体A放在轻弹簧a上，上端与轻弹簧b相连，轻弹簧b上端与质量也为m的物体B相连，物体B通过跨过光滑定滑轮的轻绳与质量不计的小桶P相连，初始时A、B、P均静止。已知轻弹簧a、b的劲度系数均为k，重力加速度为g。现缓慢地向小桶P内加入细沙，当弹簧a恰好恢复原长时（小桶一直未落地），求： (1)小桶P内所加入的细砂质量； (2)小桶在此过程中下降的距离。 三、“活结”“死结”问题 11．如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b 两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂在绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是（　　） A．若换挂质量更小的衣服，则衣架悬挂点左移 B．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小 C．将杆 N 向右移一些，绳子拉力变大 D．将绳的右端上移到b'，绳子拉力大小不变 12．如图所示，不可伸长的轻绳一端固定在竖直墙上的O点，另一端穿过轻质光滑小环悬挂物体甲，轻质光滑小环拴牢在另一轻绳上，通过光滑定滑轮与物体乙相连。当系统平衡后，O点处轻绳与竖直墙的夹角=30°，取sin15°=，cos15°=，则甲、乙两物体的质量之比为（　　） A．（）∶2 B．（）∶2 C．2∶1 D．1∶3 13．如图b所示，轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳EG拉住，，另一轻绳GF悬挂在轻杆的G端，也拉住一质量为M的物体，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．图a中BC杆对滑轮的作用力大小为Mg B．图b中HG杆弹力大小为Mg C．轻绳AC段张力TAC与轻绳EG段张力TEG大小之比为1：1 D．轻绳AC段张力TAC与轻绳EG段张力TEG大小之比为2：1 14．如图，内壁截面为半圆形的光滑凹槽固定在水平面上，左右边沿等高。该截面内，一根不可伸长的细绳穿过带有光滑孔的小球，一端固定于凹槽左边沿，另一端过右边沿并沿绳方向对其施加拉力F。小球半径远小于凹槽半径，所受重力大小为G。若小球始终位于内壁最低点，则F的最大值为（　　） A． B． C．G D． 15．如图所示，细绳a穿过光滑、轻质的小钢环分别系于两挂钉M、N上，细绳b一端系于小钢环上，另一端用力F竖直向下拉，逐渐增大拉力F。已知细绳b承受的最大拉力是a的倍，细绳a被小钢环分成的两段成α角，下列说法正确的是（　　） A．若α<80°，则必定是细绳a先断 B．若α>80°，则必定是细绳b先断 C．若α<100°，则必定是细绳b先断 D．若α>100°，则必定是细绳a先断 4、 “定杆”“动杆”问题 16．春节前夕，小明需移开沙发，清扫污垢。质量m=10kg的沙发放置在水平地面上，小明用大小为100N，方向与水平方向成θ=30°斜向下的力F推沙发，沙发恰好做匀速直线运动，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，则沙发与地面间的动摩擦因数为（　　） A． B． C． D． 17．如图所示，两段细绳AO、BO拴接后系于O点，另一端固定在天花板上，然后用另一段细绳OO'与重物连接处于静止状态，已知AO长度大于BO，细绳质量不计。下列说法正确的是（　　） A．重物受重力和细绳AO、BO的拉力 B．细绳AO、BO的合力大小等于重物的重力大小 C．细绳AO的拉力大于细绳BO的拉力 D．细绳AO的拉力向左的分力大于细绳BO的拉力向右的分力 18．夕阳把庭院抹上了一层金黄，院内一只小松鼠感到惊慌，它爬上一根轻杆向墙外张望。如图所示，假设轻杆斜靠在粗糙地面和竖直光滑院墙上，小松鼠沿杆缓慢上爬过程中杆始终保持平衡。设墙壁对杆的作用力大小为F1，地面对杆的作用力大小为F2，在此过程中，关于F1与F2的大小变化正确的是（　　） A．F1、F2一直变小 B．F1、F2一直变大 C．F1一直变小、F2一直变大 D．F1一直变大、F2一直变小 19．如图，两个石块A、B静止在水平面上，石块C叠放在石块A、B上，也处于静止状态，石块C与石块B接触处切线水平，石块C与石块A接触处切线倾斜且接触处光滑，下列说法正确的是（　　） A．石块B、C之间没有摩擦力 B．石块B对石块C有水平向左的摩擦力 C．水平面与石块B之间没有摩擦力 D．水平面对石块B有水平向右的摩擦力 20．如图所示，物体A、B用细绳连接后跨过滑轮。A静止在倾角为45°的斜面上，B悬挂着。已知质量��A= 2��B，不计滑轮摩擦，现将斜面倾角由45°增大到50°，但物体仍保持静止，那么下列说法中正确的是（　　） A．绳子的张力将增大 B．物体对斜面的压力将增大 C．物体受到的静摩擦力将增大 D．滑轮受到绳子的作用力保持不变 21．如图所示，送水工人用推车运桶装水，到达目的地后，工人抬起把手，带动板OA转至水平即可将水桶卸下。水桶对板OA、OB的压力分别为F1、F2，若桶与接触面之间的摩擦不计，∠AOB为锐角且保持不变，在OA由竖直缓慢转到水平过程中（　　） A．F1一直增大 B．F1先增大后减小 C．F2一直减小 D．F2先增大后减小 22．如图所示，物块放在直角三角形斜面体上面，放在弹簧上面并紧挨着竖直粗糙墙壁，处于静止状态。现用力沿斜面向上推，、仍处于静止状态，下列说法正确的是（　　） A．未施加力时，对的支持力方向竖直向上 B．未施加力时，对的摩擦力方向沿斜面向上 C．施加力后，受到的弹簧弹力变小 D．施加力后，与墙之间一定存在摩擦力 23．如图所示，一质量m=0.5kg的书本通过轻质薄木板被压在竖直墙壁上。已知外界对薄木板的水平压力F=20N，书本处于静止状态。已知书本与墙面、书本与薄木板间的动摩擦因数均为μ=0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10 m/s2，之后的过程，薄木板始终静止。 (1)求薄木板对书本的摩擦力。 (2)当水平压力减为15N时，通过计算分析，此时书本所处的状态（静止状态或运动状态），并求出此时薄木板对书本的摩擦力大小。 (3)若逐渐减小水平压力，直至书本竖直缓慢匀速下滑，求此时薄木板对书本的水平压力大小。 24．如图所示，一个倾角为30°、底面粗糙、斜面光滑的斜面体放在粗糙的水平面上，斜面体的质量为2m。轻绳的一端固定在天花板上，另一端系住质量为m的小球，整个系统处于静止状态，轻绳与竖直方向的夹角也为30°。滑动摩擦力等于最大静摩擦力，重力加速度为g，求：（结果均可用根式表示） (1)绳子拉力为多少； (2)斜面体与水平面间的动摩擦因数至少为多少。 25．如图所示，质量的木块A套在水平杆上，并用轻绳将木块A与质量的小球相连。今用跟水平方向成30°的力，拉着球带动木块一起向右匀速运动，运动中M、m相对位置保持不变，取g=10m/s2。求： (1)木块与水平杆间的动摩擦因数为μ。 (2)运动过程中轻绳与水平方向夹角； (3)轻绳拉力的大小 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 6． 共点力作用下物体的平衡 目录 【攻核心·技能提升】 1 一、共点力平衡问题 1 二、整体法与隔离法 5 三、“活结”“死结”问题 8 四、 “定杆”“动杆”问题 12 15 一、共点力平衡问题 1．如左图所示，一名登山爱好者正沿着竖直崖壁向上攀爬，绳的一端固定在较高处的A点，另一端拴在人的腰间C点（重心处）。在人向上攀爬的过程中可以把人简化为右图所示的物理模型：脚与崖壁接触点为O点，人的重力G全部集中在C点，O到C点可简化为轻杆，AC为轻绳。已知OC长度不变，人向上攀爬过程中的某时刻AOC构成等边三角形，则（    ） A．在此时刻，轻绳对人的拉力大小大于G B．在此时刻，轻绳对人的拉力大小等于G C．在虚线位置时，轻绳AC承受的拉力更小 D．在虚线位置时，OC段承受的压力大小不变 【答案】BD 【详解】AB．在此时刻，重力、轻绳对人的拉力、OC的支持力构成等边三角形，所以轻绳对人的拉力和OC的支持力大小都等于人的重力G，故A错误，B正确； CD．对人受力分析，如图所示 根据三角形相似可得 在虚线位置时，AC变长，OA、OC不变，则轻绳承受的拉力更大，OC段受到的压力大小不变，故C错误，D正确。 故选BD。 2．如图所示，轻绳a吊着轻质光滑定滑轮，绕过定滑轮的轻绳一端吊着小球，另一端用竖直向下的力F拉着，整个系统处于静止状态，现将拉力F在竖直面内沿逆时针方向缓慢转过90°，转动过程中滑轮左侧的轻绳长度不变，则转动过程中（　　） A．拉力F不断增大 B．拉力F不断减小 C．轻绳a上拉力不断增大 D．轻绳a上拉力不断减小 【答案】D 【详解】AB．拉力F始终等于小球的重力，则大小不变，AB错误； CD．轻绳a上拉力大小等于滑轮两边轻绳上拉力的合力，由于滑轮两边轻绳上拉力大小不变，夹角变大，合力变小，C错误，D正确。 故选D。 3．如图所示，某同学将一篮球放在光滑的斜坡上用光滑的竖直挡板挡住来探究三力静态平衡和动态平衡。她先挡住篮球让它处于静止状态，然后缓慢地把挡板绕其与坡面的接触轴沿逆时针方向转一个较小角度（小于斜坡的倾角）。已知篮球的重力为G，斜坡的倾角为θ，下列说法正确的是（　　） A．篮球处于静止状态时，挡板对篮球的弹力大小为Gsinθ B．篮球处于静止状态时，斜坡对篮球的弹力大小为Gcosθ C．在缓慢转动挡板的过程中，挡板对篮球的弹力逐渐减小 D．在缓慢转动挡板的过程中，斜坡对篮球的弹力逐渐增大 【答案】C 【详解】AB．对篮球受力分析，如图所示 设挡板对篮球的弹力大小为F1，斜坡对篮球的弹力大小为F2，根据受力分析，有，，故AB错误； CD．缓慢地把挡板绕其与坡面的接触轴沿逆时针方向转一个较小角度，如图所示 由图解法可知F1'、F2'均减小，故C正确，D错误。 故选C。 4．有甲、乙两根完全相同的轻绳，甲绳A、B两端按图甲的方式固定，然后将一挂有质量为M的重物的光滑轻质动滑轮挂于甲轻绳上，当滑轮静止后，设甲绳子的张力大小为；乙绳D、E两端按图乙的方式固定，然后将同样的定滑轮且挂有质量为M的重物挂于乙轻绳上，当滑轮静止后，设乙绳子的张力大小为。现甲绳的B端缓慢向下移动至C点，乙绳的E端缓慢向右移动至F点，在两绳的移动过程中，下列说法正确的是（    ） A．不变 B．变大 C．不变 D．变大 【答案】AD 【详解】由于绳子上的拉力处处相等，根据平衡条件可知滑轮两侧绳子与竖直方向夹角相等，设为θ，则有 设绳子总长为L，绳子两端点的水平距离为s，左侧绳长为L1，右侧绳长为L2，由几何知识可得 可得 甲绳的B端缓慢向下移动至C点，s、L均不变，则θ不变，绳子拉力大小不变，即不变； 乙绳的E端缓慢向右移动至F点，s变大，L不变，则θ变大，绳子拉力大小变大，即变大。 故选AD。 5．《墨经》中记载古代建造房屋过程中，通过斜面提升重物，如图所示，若斜面体上表面和地面均粗糙，则用大小不变的力F在缓慢拉升重物的过程中，斜面始终保持静止，下列判断正确的是（　 ） A．斜面受到地面的摩擦力变小 B．斜面受到地面的支持力变大 C．重物受到的摩擦力变大 D．重物受到的支持力变小 【答案】AD 【详解】AB．对斜面和重物的整体分析，设斜面倾角为α，细线与水平方向的夹角为θ，， 则随着重物的上升，θ角变大，则斜面受到地面的摩擦力f地斜变小，斜面受到地面的支持力变小，A正确，B错误； CD．对重物分析可知沿斜面方向 垂直斜面方向 θ角变大，则重物受到的摩擦力f减小，重物受到的支持力N变小，C错误，D正确。 故选AD。 二、整体法与隔离法 6．如图所示，质量均为m的两个木块 P、Q 叠放在水平地面上，P、Q 接触面的倾角为θ，重力加速度为g。现在 Q 上施加一水平推力 F，使 P、Q 保持相对静止一起向左做匀速直线运动，下列说法正确的有（　　） A．Q与地面之间的动摩擦因数为 B．P所受的摩擦力大小为mgtan θ C．P所受的弹力大小为mgcos θ D．Q受到5个力的作用 【答案】AC 【详解】A．以木块P、Q整体为研究对象，在竖直方向上，整体受力平衡，结合牛顿第三定律可知，木块Q对地面的压力 根据可知，木块Q与地面之间的动摩擦因数，故A正确； BC．对P进行受力分析，P所受的摩擦力沿接触面向上，大小为f，Q对P的支持力大小为N，根据平衡条件，得，，故B错误，C正确； D． Q受到重力、两个弹力、两个摩擦力、推力共6个力的作用，故D错误。 故选AC。 7．一根轻绳一端系质量的小球，另一端系于光滑竖直墙壁上的点，轻绳与竖直方向的夹角，在墙壁和小球之间夹有一质量的长方体物块，如图所示，小球、物块均静止，取重力加速度大小，，，下列说法正确的是（　　） A．物块受到小球竖直向下的摩擦力 B．小球不受摩擦力作用 C．竖直墙壁对物块的弹力大小为 D．轻绳的拉力大小为 【答案】C 【详解】A．隔离物块Q进行受力分析可知，物块Q受到竖直向下的重力、小球P施加的力以及墙壁水平方向的弹力，因其处于静止状态且墙壁光滑，所以小球P对物块Q一定有竖直向上的摩擦力作用，故A错误； B．由于小球P对物块Q一定有竖直向上的摩擦力作用，而力的作用是相互的，所以物块Q对小球P一定有竖直向下的摩擦力作用，故B错误； CD．以小球P和物块Q整体为研究对象进行受力分析，沿着水平方向和竖直方向建立平面直角坐标系，根据平衡关系有竖直方向的平衡方程为 解得轻绳的拉力大小为 同理水平方向的平衡方程为 即竖直墙壁对物块的弹力大小为，故C正确，D错误。 故选C。 8．如图所示，A、B两个物体的质量分别为mA=1kg，mB=2kg，A、B通过劲度系数为500N/m的轻弹簧连接在一起。现在物体A上施加力F，开始时，力F为零，物体都处于静止状态，缓慢增大力F，直到物体B刚要离开水平地面，重力加速度g取10m/s2。求： (1)开始时弹簧的压缩量； (2)从开始到物体B刚要离开地面，物体A上升的高度； (3)物体B刚要离开地面时力F的大小。 【答案】(1)0.02m (2)0.06m (3)30N 【详解】（1）开始时，对A受力分析，根据平衡条件有 解得 （2）B刚好离开地面时，根据平衡条件有 解得 则物体A上升的高度为 （3）根据整体法，可得 解得 9．中国春节挂灯笼有着美好的象征寓意。小明发现家里的灯笼在稳定水平风力的作用下倾斜至如图所示状态保持静止。已知两个灯笼完全相同且所受水平风力相同，悬挂于点的轻绳的拉力且与竖直方向的夹角。（取，，）求： (1)每个灯笼的质量及每个灯笼所受的风力大小； (2)灯笼1和灯笼2间轻绳的拉力大小及该绳与竖直方向的夹角。 【答案】(1)， (2)， 【详解】（1）以两个灯笼为整体，根据受力平衡可得， 可得每个灯笼的质量为 每个灯笼所受的风力大小为 （2）以灯笼2为对象，根据平衡条件可得灯笼1和灯笼2间轻绳的拉力大小为 故 说明两轻绳在同一直线上。 10．如图所示，质量为m的物体A放在轻弹簧a上，上端与轻弹簧b相连，轻弹簧b上端与质量也为m的物体B相连，物体B通过跨过光滑定滑轮的轻绳与质量不计的小桶P相连，初始时A、B、P均静止。已知轻弹簧a、b的劲度系数均为k，重力加速度为g。现缓慢地向小桶P内加入细沙，当弹簧a恰好恢复原长时（小桶一直未落地），求： (1)小桶P内所加入的细砂质量； (2)小桶在此过程中下降的距离。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）当弹簧恢复原长时，对AB整体分析，有 对小桶P分析 解得 （2）初始时，对A、B整体分析，有 弹簧的压缩量为 对B分析，有 弹簧的压缩量为 当恢复原长时，对A分析，有 弹簧的伸长量为 所以在此过程中，小桶下降的距离为 三、“活结”“死结”问题 11．如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b 两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂在绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是（　　） A．若换挂质量更小的衣服，则衣架悬挂点左移 B．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小 C．将杆 N 向右移一些，绳子拉力变大 D．将绳的右端上移到b'，绳子拉力大小不变 【答案】CD 【详解】A．受力分析如图，轻质晾衣绳上的拉力处处相等，两边绳子和竖直方向夹角相等，延长绳子，根据几何关系得、 仅更换质量更小的衣服，、不变，不变，所以悬挂点不会移动，故A错误； BD．如图，由于两杆间距不变，绳长不变，根据勾股定理得不变，不变；又由于不变，拉力不变，所以调整绳子两端的位置对拉力没有影响，故B错误，D正确； C．将杆N向右移一些，变大，由于绳长不变，所以变小；变小，又由于不变，拉力变大，故C正确。 故选CD。 12．如图所示，不可伸长的轻绳一端固定在竖直墙上的O点，另一端穿过轻质光滑小环悬挂物体甲，轻质光滑小环拴牢在另一轻绳上，通过光滑定滑轮与物体乙相连。当系统平衡后，O点处轻绳与竖直墙的夹角=30°，取sin15°=，cos15°=，则甲、乙两物体的质量之比为（　　） A．（）∶2 B．（）∶2 C．2∶1 D．1∶3 【答案】A 【详解】悬挂物体甲的轻绳的拉力等于甲所受的重力，该轻绳在光滑小环处形成的夹角为 悬挂物体乙的轻绳的拉力等于乙所受的重力，设该轻绳与悬挂甲的轻绳的上下两段形成的夹角分别为，，则根据正弦定理可得 所以有 根据正交分解法有 整理可得 故选A。 13．如图b所示，轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳EG拉住，，另一轻绳GF悬挂在轻杆的G端，也拉住一质量为M的物体，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．图a中BC杆对滑轮的作用力大小为Mg B．图b中HG杆弹力大小为Mg C．轻绳AC段张力TAC与轻绳EG段张力TEG大小之比为1：1 D．轻绳AC段张力TAC与轻绳EG段张力TEG大小之比为2：1 【答案】A 【详解】 A． 图a中两绳的拉力大小都等于Mg，夹角为，则两绳拉力的合力大小为Mg。 分析滑轮受力如图所示：滑轮受到杆的弹力和两绳的拉力而静止，所以杆对滑轮的弹力与两绳的拉力的合力等大反向，因此BC杆对滑轮的作用力的大小为Mg。故A正确； B． 图b中分析HG杆G端的受力：G端受到绳EG的拉力、绳GF的拉力和HG杆的弹力，如图所示。 由图中几何关系求得，故B错； CD．由选项B中的受力图可得 所以，故CD错。 故选A。 14．如图，内壁截面为半圆形的光滑凹槽固定在水平面上，左右边沿等高。该截面内，一根不可伸长的细绳穿过带有光滑孔的小球，一端固定于凹槽左边沿，另一端过右边沿并沿绳方向对其施加拉力F。小球半径远小于凹槽半径，所受重力大小为G。若小球始终位于内壁最低点，则F的最大值为（　　） A． B． C．G D． 【答案】B 【详解】分析可知当凹槽底部对小球支持力为零时，此时拉力F最大，根据平衡条件有 解得 故选B。 15．如图所示，细绳a穿过光滑、轻质的小钢环分别系于两挂钉M、N上，细绳b一端系于小钢环上，另一端用力F竖直向下拉，逐渐增大拉力F。已知细绳b承受的最大拉力是a的倍，细绳a被小钢环分成的两段成α角，下列说法正确的是（　　） A．若α<80°，则必定是细绳a先断 B．若α>80°，则必定是细绳b先断 C．若α<100°，则必定是细绳b先断 D．若α>100°，则必定是细绳a先断 【答案】D 【详解】以小钢环为研究对象，设α=α0时，细绳b的实际受力是a的倍，由力的平衡条件有，解得，可知，当α<90°时，细绳b先断，当α>90°时，细绳a先断，故选D。 4、 “定杆”“动杆”问题 16．春节前夕，小明需移开沙发，清扫污垢。质量m=10kg的沙发放置在水平地面上，小明用大小为100N，方向与水平方向成θ=30°斜向下的力F推沙发，沙发恰好做匀速直线运动，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，则沙发与地面间的动摩擦因数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对沙发受力分析，根据平衡条件可知，竖直方向上，则有 水平方向上则有 结合 联立解得 故选A。 17．如图所示，两段细绳AO、BO拴接后系于O点，另一端固定在天花板上，然后用另一段细绳OO'与重物连接处于静止状态，已知AO长度大于BO，细绳质量不计。下列说法正确的是（　　） A．重物受重力和细绳AO、BO的拉力 B．细绳AO、BO的合力大小等于重物的重力大小 C．细绳AO的拉力大于细绳BO的拉力 D．细绳AO的拉力向左的分力大于细绳BO的拉力向右的分力 【答案】B 【详解】A．重物受重力和细绳OO'的拉力，故A错误； B．对节点O受力分析可知，细绳AO的拉力与细绳BO的拉力的合力大小等于细绳OO'的拉力，对重物，根据平衡条件可知细绳OO'的拉力等于重物的重力，则细绳AO、BO的合力大小等于重物的重力大小，故B正确； C．已知AO长度大于BO，则FA与竖直方向的夹角大于FB与竖直方向的夹角，如图所示 由力的矢量三角形可知，细绳AO的拉力小于细绳BO的拉力，故C错误； D．由于节点O在水平方向所受合力为零,则细绳AO在水平方向的分力等于细绳BO在水平方向的分力，故D错误。 故选B。 18．夕阳把庭院抹上了一层金黄，院内一只小松鼠感到惊慌，它爬上一根轻杆向墙外张望。如图所示，假设轻杆斜靠在粗糙地面和竖直光滑院墙上，小松鼠沿杆缓慢上爬过程中杆始终保持平衡。设墙壁对杆的作用力大小为F1，地面对杆的作用力大小为F2，在此过程中，关于F1与F2的大小变化正确的是（　　） A．F1、F2一直变小 B．F1、F2一直变大 C．F1一直变小、F2一直变大 D．F1一直变大、F2一直变小 【答案】B 【详解】对小松鼠和轻杆整体受力分析，由共点力的平衡可知，小松鼠的重力G、墙壁对杆的作用力大小为F1，地面对杆的作用力大小为F2，由共点力的平衡可知，三个力的作用线延长线交于同一个点，即三个力在一个闭合的矢量三角形内，如图 小松鼠在缓慢上爬的过程中，F1的方向不变，G的大小、方向都不变，但是重心向左移动，F2与竖直方向夹角变大，故F1大小变大，F2大小也变大。 故选B。 19．如图，两个石块A、B静止在水平面上，石块C叠放在石块A、B上，也处于静止状态，石块C与石块B接触处切线水平，石块C与石块A接触处切线倾斜且接触处光滑，下列说法正确的是（　　） A．石块B、C之间没有摩擦力 B．石块B对石块C有水平向左的摩擦力 C．水平面与石块B之间没有摩擦力 D．水平面对石块B有水平向右的摩擦力 【答案】B 【详解】AB．由题意，对C受力分析，受竖直向下的重力，A对C斜向右上方的弹力，C处于平衡状态，所受合力为0。根据平衡条件，可知C一定受到B对其水平向左的摩擦力，故A错误，B正确； CD．由于B对C有水平向左的摩擦力，则C对B有水平向右的摩擦力。由于B处于平衡状态，可知水平面对石块B有水平向左的摩擦力，故CD错误。 故选B。 20．如图所示，物体A、B用细绳连接后跨过滑轮。A静止在倾角为45°的斜面上，B悬挂着。已知质量��A= 2��B，不计滑轮摩擦，现将斜面倾角由45°增大到50°，但物体仍保持静止，那么下列说法中正确的是（　　） A．绳子的张力将增大 B．物体对斜面的压力将增大 C．物体受到的静摩擦力将增大 D．滑轮受到绳子的作用力保持不变 【答案】C 【详解】A．当斜面的倾斜角为时，AB仍然静止，对B，由平衡条件可知绳子的张力保持不变，大小仍然等于B的重力，故A错误； B．A对斜面的压力为 由于斜面倾角增大，可知N减小，故B错误； C．当斜面的倾斜角为时，静止，由平衡条件有 可知A受到的摩擦力大小为（负号表示方向沿斜面向上） 当斜面倾角为时，AB仍然静止，则有 解得（负号表示方向沿斜面向上） 综合以上可知 可知物体受到的静摩擦力将增大，故C正确； D．斜面倾角由增大到时，滑轮两端绳子的张力不变，但两端绳子的夹角变小，所以合力增大，即滑轮受到的绳子的作用力变大，故D错误。 故选C。 21．如图所示，送水工人用推车运桶装水，到达目的地后，工人抬起把手，带动板OA转至水平即可将水桶卸下。水桶对板OA、OB的压力分别为F1、F2，若桶与接触面之间的摩擦不计，∠AOB为锐角且保持不变，在OA由竖直缓慢转到水平过程中（　　） A．F1一直增大 B．F1先增大后减小 C．F2一直减小 D．F2先增大后减小 【答案】BC 【详解】在倒出水桶的过程中，重力及两个支持力的夹角都是确定值，受力情况如图所示。 根据正弦定理，可得 由于重力和不变，故该式子比值不变，在转动过程中, 从90°增大到 180°，则不断减小，将不断减小，根据牛顿第三定律可得将不断减小；转动过程中，从钝角减小为锐角，先增大后减小，则 将先增大后减小，根据牛顿第三定律可得先增大后减小。 故选BC。 22．如图所示，物块放在直角三角形斜面体上面，放在弹簧上面并紧挨着竖直粗糙墙壁，处于静止状态。现用力沿斜面向上推，、仍处于静止状态，下列说法正确的是（　　） A．未施加力时，对的支持力方向竖直向上 B．未施加力时，对的摩擦力方向沿斜面向上 C．施加力后，受到的弹簧弹力变小 D．施加力后，与墙之间一定存在摩擦力 【答案】D 【详解】A．B对的支持力始终垂直于AB的接触面斜向右上方，故A错误； B．未施加力时，B对A的摩擦力沿斜面向上，根据牛顿第三定律可知，A对B的摩擦力沿斜面向下，故B错误； CD．对整体分析，由于AB不动，弹簧的形变量不变，则弹簧的弹力不变，开始弹簧的弹力等于A、B的总重力，施加F后，弹簧的弹力不变，总重力不变，但F有竖直向上的分量，则根据平衡知，B与墙之间一定有摩擦力，故C错误，D正确。 故选D。 23．如图所示，一质量m=0.5kg的书本通过轻质薄木板被压在竖直墙壁上。已知外界对薄木板的水平压力F=20N，书本处于静止状态。已知书本与墙面、书本与薄木板间的动摩擦因数均为μ=0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10 m/s2，之后的过程，薄木板始终静止。 (1)求薄木板对书本的摩擦力。 (2)当水平压力减为15N时，通过计算分析，此时书本所处的状态（静止状态或运动状态），并求出此时薄木板对书本的摩擦力大小。 (3)若逐渐减小水平压力，直至书本竖直缓慢匀速下滑，求此时薄木板对书本的水平压力大小。 【答案】(1)f0=2.5N，方向竖直向上 (2)f1=2.5N (3)F2=12.5N 【详解】（1）设薄木板对书本的摩擦力为f0，则有2f0=mg 解得f0=2.5 N 方向竖直向上。 （2）设薄木板与书本之间的最大静摩擦力为fm，则有fm=μF1=3N 由G<2fm可知，书本处于静止状态，此时薄木板对书本的摩擦力大小f1=f0=2.5N （3）当书本竖直缓慢匀速下滑时，则有2μF2=mg 解得此时薄木板对书本的水平压力大小F2=12.5N 24．如图所示，一个倾角为30°、底面粗糙、斜面光滑的斜面体放在粗糙的水平面上，斜面体的质量为2m。轻绳的一端固定在天花板上，另一端系住质量为m的小球，整个系统处于静止状态，轻绳与竖直方向的夹角也为30°。滑动摩擦力等于最大静摩擦力，重力加速度为g，求：（结果均可用根式表示） (1)绳子拉力为多少； (2)斜面体与水平面间的动摩擦因数至少为多少。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由题意对小球进行受力分析，沿斜面方向由平衡条件得 解得绳子的拉力为 （2）对小球和斜面体构成的整体进行受力分析，由平衡条件可知水平方向满足 竖直方向满足 解得 当斜面体与水平面间的动摩擦因数最小时，应满足 所以斜面体与水平面间的动摩擦因数至少为 25．如图所示，质量的木块A套在水平杆上，并用轻绳将木块A与质量的小球相连。今用跟水平方向成30°的力，拉着球带动木块一起向右匀速运动，运动中M、m相对位置保持不变，取g=10m/s2。求： (1)木块与水平杆间的动摩擦因数为μ。 (2)运动过程中轻绳与水平方向夹角； (3)轻绳拉力的大小 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）以木块和小球为整体，根据受力平衡可得， 联立解得 （2）以小球为对象，根据受力平衡可得， 联立解得 （3）由小问2联立解得 / 学科网（北京）股份有限公司 $