5. 力的分解（分层作业）物理教科版必修第一册

5． 力的分解 目录 【攻核心·技能提升】 1 一、质点 1 二、参考系 5 【拓思维·重难突破】 7 【链高考·精准破局】 9 一、力的分解 1．力的分解 （1）力的分解是力的合成的逆运算，遵循的法则： 定则或 定则。 （2）分解方法 如图，将结点O的受力进行分解。 【答案】 平行四边形 三角形 【详解】[1] [2] 力是矢量，力的分解是力的合成的逆运算，遵循平行四边形定则或三角形定则。 2．如图所示，把光滑斜面上物体的重力分解为、两个力。下列说法正确的是（　　） A．是斜面作用在物体上使物体下滑的力，是物体对斜面的压力 B．物体受到、、、共4个力作用 C．物体受到的合力为，方向沿斜面向下 D．、这2个力的作用效果和的作用效果有可能不相同 【答案】C 【详解】A．是重力的沿斜面向下的分力，也叫使物体下滑的力，是使物体挤压斜面的力，大小等于物体对斜面的压力，故A错误； B．物体受到、共2个力作用，故B错误； C．物体受到的合力大小等于重力沿斜面向下的分力，即，方向沿斜面向下，故C正确； D．、与是等效替代关系，作用效果相同，故D错误。 故选C。 3．如图所示为某食品厂的曲柄压榨机示意图，O、A、B为铰链，OA、AB均为轻杆且长度相等，位于同一竖直线上，轻质活塞可上下移动，M为被压榨的物体。在A处施加一水平向左的恒力使活塞缓慢下降压榨M，当与竖直方向的夹角为时，活塞对M的压力为（不考虑一切摩擦）（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】令F沿下侧轻杆的分力大小为，根据力的分解有 活塞对M的压力大小为 解得 故选B。 4．如图所示，一个物块放置在水平地面上，力作用在物块上，力与水平方向的夹角为。现沿水平和竖直两个方向分解力，这两个方向上的分力分别为和。则分力的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据力的分解原理可知 故选A。 5．一个力作用在物体上时，往往会产生一定的效果，可以按照力所产生的实际效果对力进行分解。如图所示，司机要把陷入泥沼的汽车拉出来，在绷紧的绳子AB段的中点O施加一个水平方向的拉力F，绳子就分成了OA、OB两段，则F产生的实际效果是 。 【答案】沿AO和BO方向拉绳子 【详解】在绷紧的绳子AB段的中点O施加一个水平方向的拉力F，绳子就分成了OA、OB两段，则F产生的实际效果是沿AO和BO方向拉绳子。 二、正交分解 6．如图所示，国产人形机器人“天工"能平稳通过斜坡。若它可以在倾角不大于37°的斜坡上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于（）（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意可知该国产机器人可以在倾角不大于的斜坡上稳定地站立和行走，对该机械人进行受力分析，有 可得 故选C。 7．如图所示，大力士用绳子拉动汽车，绳中的拉力为，绳与水平方向的夹角为，若将沿水平方向和竖直方向分解，则其竖直方向的分力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】如图所示，将F分解为水平方向和竖直方向 根据平行四边形定则，竖直方向上分力 故选B。 8．帆船利用风对帆的作用在海上航行，如图甲所示。现有一艘帆船航行方向如图乙中箭头所示，已知此时船帆平面与船前进方向间夹角为37°，有垂直于帆平面、大小为500N的风力作用于船帆上，则船在前进方向上获得的推力大小为 N，在船的侧面所受的推力大小为 N。 【答案】 300 400 【详解】[1][2]将力风力F进行分解，如图所示 可知船在前进方向上获得的推力大小为 在船的侧面所受的推力大小为 9．如图所示为一侧耳朵佩戴口罩的示意图，一侧的口罩带是由直线AB、弧线BCD和直线DE组成的。假若口罩带可认为是一段劲度系数为k的弹性轻绳（遵循胡克定律），在佩戴好口罩后弹性轻绳被拉长了x，此时AB段与水平方向的夹角为37°，DE段与水平方向的夹角为53°，弹性轻绳涉及的受力均在同一平面内，不计摩擦，已知，则耳朵受到口罩带的作用力为（　　） A．，方向与水平向右成45°角 B．，方向与水平向左成45°角 C．，方向与水平向左成45°角 D．，方向与水平向右成45°角 【答案】B 【详解】耳朵分别受到段口罩带的拉力，且，将两力正交分解如图所示 水平方向的合力 竖直方向的合力 解得 耳朵受到口罩的作用力 方向与水平向左成角。 故选B。 10．如图所示，三个相同的木块放在同一个水平面上，木块和水平面间的动摩擦因数μ相同。分别给它们施加一个大小均为F的作用力，其中给第一、三两木块的推力或拉力与水平方向的夹角相同，这时三个木块都保持静止。比较它们和水平面间的弹力大小FN1、FN2、FN3和摩擦力大小Ff1、Ff2、Ff3，下列说法中正确的是（　　） A．FN1＞FN2＞FN3，Ff1＞Ff2＞Ff3 B．FN1＝FN2＝FN3，Ff1＝Ff2＝Ff3 C．FN1＞FN2＞FN3，Ff1＝Ff3＜Ff2 D．FN1＞FN2＞FN3，Ff1＝Ff2＝Ff3 【答案】C 【详解】对木块受力分析如图所示 因三木块都保持静止，在竖直方向合力为零，则 故弹力大小的关系是 在水平方向合力为零，则 故摩擦力大小关系是 故选C。 11．已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N。则（　　） A．F1的大小是唯一的 B．F2的方向是唯一的 C．F2有两个可能的方向 D．F2可取任意方向 【答案】C 【详解】由F1、F2和F的矢量三角形图可以看出：因F2＝30 N＞F20＝F sin 30°＝25 N 且F2＜F，所以F1的大小有两个，即和，F2的方向有两个，即的方向和的方向。 故选C。 12．一个已知力，把F分解为和两个分力，已知分力与F的夹角为，则的大小（　　） A．可能小于 B．可能大于 C．可能小于 D．不可能等于 【答案】AB 【详解】根据平行四边形定则可知，当方向与F1垂直时，取最小值，则有 可知，的大小可能小于，可能大于，也可能等于，不可能小于。 故选AB。 13．将一个的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力方向与F成角，另一个分力为，则下列说法正确的是（　　） A．的大小不可能等于10N B．的大小不可能小于6N C．的大小不可能小于6N D．的方向可能与F平行 【答案】C 【详解】AB．两个分力和合力只要能组成一个矢量三角形都是有可能的（即满足两边之和大于第三边），所以的大小有可能小于6N，也有可能等于10N，故AB错误; C．合力与两个分力组成一个矢量三角形，由题图可得,当的方向与垂直时，有最小值，大小为 故C正确； D．根据力的合成法则可知，不在一条直线上的两个分力和合力组成一个矢量三角形，所以的方向不可能与F平行，故D错误。 故选C。 14．如图所示，一物块受一恒力作用，现要使该物块沿直线运动，应该再加上另一个力，下列关于的说法中正确的是（　　） A．有最小值，最小值为 B．有最小值，最小值为 C．有最大值，最大值为 D．有最大值，最大值为 【答案】A 【详解】AB．要使物块沿AB方向运动，恒力F与另一个力的合力必沿AB方向，当另一个力与AB方向垂直时为最小，故 F′＝Fsinθ 故A正确，B错误； CD．由上分析可知，只要与F的合力沿AB方向即可，则没有最大值，故CD错误。 故选A。 15．质量为 m 的小球在空中运动时，受到空气的作用力，沿与竖直方向成30 o 角的方向斜向下做直线运动，如图所示，空气作用力的最小值大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由于小球做直线运动，所以此时小球所受的合力应该与速度方向共线，此时已知合力的方向和重力的大小和方向可得当空气作用力与合力方向垂直的时候最小，如图所示。 所以可得。 故选C。 16．将某个大小和方向都确定的力分解为两个力，下列说法正确的是（　　） A．一定小于 B．一定等于的代数和 C．若的大小和方向确定，则是唯一的 D．若的大小确定，方向不确定，则只有2种可能 【答案】C 【详解】A．分力不一定小于合力，故A错误； B．合力与分力满足平行四边形定则，故B错误； C．若的大小和方向确定，则是唯一的，故C正确； D．若的大小确定，方向不确定，则有无数种可能，故D错误。 故选C。 17．将大小为的力F分解为两个力，F与的夹角为30°，的大小为10N，则的大小可能是（　　） A．8N B．15N C．20N D． 【答案】C 【详解】将力分解为和，已知，与夹角为30°，根据矢量合成法则， 题目已知 所以有两个解，由几何关系，可得或，故C正确。 故选C。 18．生活中经常用刀来劈开物体，如图是刀刃的横截面，F是作用在刀背上的力，若刀刃的横截面是等腰三角形，刀刃两侧面的夹角为，则刀劈物体时对物体侧向推力的大小（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】将力F根据平行四边形定则分解如图 侧向推力，故选C。 19．图甲为斧头劈开树桩的实例，树桩容易被劈开是因为劈形的斧锋在砍进木桩时，斧刃两侧会对木桩产生很大的侧向压力，将此过程简化成图乙模型，斧头截面为等腰三角形，斧锋夹角为，且被施加一个竖直向下的力，则下列说法正确的是（　　） A．斧锋夹角越小，斧头对木桩的侧向压力越大 B．斧锋夹角越大，斧头对木桩的侧向压力越大 C．施加的力越小，斧头对木桩的侧向压力越小 D．施加的力越大，斧头对木桩的侧向压力越小 【答案】AC 【详解】将力F分解为垂直截面的两个分力，则 即 则斧锋夹角θ越小，斧头对木桩的侧向压力越大；施加的力F越大，斧头对木桩的侧向压力越大。 故选AC。 20．将力分解为两个力，已知一个分力跟成角，大小未知。关于另一个分力的大小，下列说法正确的是（　　） A．可能等于 B．可能等于 C．可能大于 D．可能等于 【答案】BCD 【详解】由图可知 的最小值为 此时有唯一解；当时，由矢量三角形可知有两解；当时，由矢量三角形可知有唯一解。 故选BCD。 21．榫卯结构是中国传统木建筑、木家具的主要结构方式，我国未来的月球基地将采用月壤烧制的带有榫卯结构的月壤砖建设。在木结构上凿削矩形榫眼用的是如图甲所示木工凿，凿削榫眼时用锤子敲击木工凿柄，将木工凿尖端钉入木头，木工凿尖端钉入木头时的截面如图乙所示，锤子对木工凿施加的力沿竖直面向下，木工凿对木头的侧面和竖直面的压力大小分别为和，下列说法正确的是（　　） A．和是的两个分力 B．凿子尖端打磨的夹角不同，可能大于 C．凿子尖端打磨的夹角不同，可能大于 D．凿子尖端打磨的夹角不同，可能小于 【答案】C 【详解】A．和是凿子对木头的弹力，其大小等于在垂直两接触面方向上的分力大小，但和不是的两个分力，A错误； BCD．将沿垂直两接触面分解，如图所示 分力大小分别等于和，则由数学知识可知一定大于和； 当时， 当时， 当时， C正确，BD错误。 故选C。 22．把一个大小为12N的力F分解成大小相等的两个分力，若两个分力间的夹角为120°，则两个分力的大小为 N，两个分力间的夹角越大，两个分力 （选填“越大”或“越小”）。 【答案】 12 越大 【详解】[1]力F在两个分力夹角的角平分线上，若两个分力间的夹角为120°，有 解得两个分力的大小 [2]由平行四边形定则可知 （） 即 （） 则两个分力间的夹角越大，两个分力越大。 23．如图，力F=50N作用于放在水平面上的物体，F与水平成37°角，如果根据F的作用效果将它分解成两个力，那么较小的分力F1= N，较大的分力F2= N。（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）    【答案】 30 40 【详解】[1][2]根据题意可得 24．如图所示，绳OC与竖直方向成30°角，O为质量不计的光滑滑轮，已知物体B重1000N，物体A重400N，物体A、B均静止，求物体B所受摩擦力大小为 Ｎ，OC绳的拉力大小为 N。（结果均保留三位有效数字） 【答案】 346 692 【详解】[1]OB、OA绳中的拉力大小均等于A的重力大小，即 物体B所受摩擦力大小为 [2]OC绳的拉力大小为 25．如图所示，固定在水平地面上的光滑斜面的倾角为，斜面上有两个相同的小球1、2，分别用光滑挡板、挡住，挡板沿竖直方向，挡板垂直于斜面，两小球均保持静止。斜面对球1的弹力大小为，斜面对球2的弹力大小为，求： (1)球1对挡板的压力和球2对挡板的压力； (2)与的比值。 【答案】(1)方向垂直于挡板向左，方向垂直于挡板向下（沿斜面向下） (2) 【详解】（1）球1所受重力按效果分解如图所示              方向垂直于挡板A向左。         球2所受重力按效果分解如图所示              方向垂直于挡板向下（沿斜面向下）。 （2）斜面对球1的弹力大小为，根据牛顿第三定律可知     斜面对球2的弹力大小为，根据牛顿第三定律可知     则有 / 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 5.力的分解 目录 【攻核心·技能提升 】 一、质点… 二、参考系 ..5 【拓思维重难突破】… 0.7 【链高考·精准破局】 9 攻核心 技能提升 一、力的分解 1.力的分解 (1)力的分解是力的合成的逆运算，遵循的法则： 一定则或一定则。 (2)分解方法 如图，将结点O的受力进行分解。 wuuuuuuuuuuuiuuuiuu Fe' Fc=G 0 (效果分解法) A G FAO F=G (正交分解法) 2.如图所示，把光滑斜面上物体的重力g分解为F、2两个力。下列说法正确的是() 1/8 函学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 F mg A.耳是斜面作用在物体上使物体下滑的力，B是物体对斜面的压力 B.物体受到mg、Fx、F、F2共4个力作用 C.物体受到的合力为mng sin6,方向沿斜面向下 D.耳、F这2个力的作用效果和g的作用效果有可能不相同 3.如图所示为某食品厂的曲柄压榨机示意图，O、A、B为铰链，OA、AB均为轻杆且长度相等，OB位于 同一竖直线上，轻质活塞可上下移动，M为被压榨的物体。在A处施加一水平向左的恒力F=2ON使活塞 缓慢下降压榨M,当OA与竖直方向的夹角为30°时，活塞对M的压力为（不考虑一切摩擦）() ∠L∠L∠LLL∠ B M A.10N B.10V3N C.55N D.55N 3 4.如图所示，一个物块放置在水平地面上，力F作用在物块上，力F与水平方向的夹角为0。现沿水平 和竖直两个方向分解力F,这两个方向上的分力分别为F和。则分力F的大小为() F A.Fsin0 B.Fcos C.Ftan0 D.F 5.一个力作用在物体上时，往往会产生一定的效果，可以按照力所产生的实际效果对力进行分解。如图 所示，司机要把陷入泥沼的汽车拉出来，在绷紧的绳子AB段的中点O施加一个水平方向的拉力F,绳子 就分成了OA、OB两段，则F产生的实际效果是一。 2/8 函学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 司机将汽车拉出泥沼 二、正交分解 6.如图所示，国产人形机器人“天工"能平稳通过斜坡。若它可以在倾角不大于37的斜坡上稳定地站立 和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于( sin37°=0.6，cos37°=0.8)() A.3 2 c D. 5 7.如图所示，大力士用绳子拉动汽车，绳中的拉力为F,绳与水平方向的夹角为8，若将F沿水平方向 和竖直方向分解，则其竖直方向的分力大小为( 1--0 A. Fcos0 B.Fsinθ D.、F cos0 8.帆船利用风对帆的作用在海上航行，如图甲所示。现有一艘帆船航行方向如图乙中箭头所示，已知此 时船帆平面与船前进方向间夹角为37°，有垂直于帆平面、大小为500N的风力作用于船帆上，则船在前进 方向上获得的推力大小为N,在船的侧面所受的推力大小为一N。 370 分 乙 9.如图所示为一侧耳朵佩戴口罩的示意图，一侧的口罩带是由直线AB、弧线BCD和直线DE组成的。假 若口罩带可认为是一段劲度系数为k的弹性轻绳（遵循胡克定律），在佩戴好口罩后弹性轻绳被拉长了 3/8 丽学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 x,此时AB段与水平方向的夹角为37°，DE段与水平方向的夹角为53°，弹性轻绳涉及的受力均在同一平 面内，不计摩擦，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，则耳朵受到口罩带的作用力为() B A.72,方向与水平向右成45角B.15,方向与水平向左成45°角 5 C.x,方向与水平向左成45°角 D.2x,方向与水平向右成45°角 10.如图所示，三个相同的木块放在同一个水平面上，木块和水平面间的动摩擦因数相同。分别给它们 施加一个大小均为F的作用力，其中给第一、三两木块的推力或拉力与水平方向的夹角相同，这时三个木 块都保持静止。比较它们和水平面间的弹力大小FM、F2、F和摩擦力大小F、F?、Fa,下列说法中正 确的是( A.FNI>FN2>FN3,Fn>Fp>FB B.FNI=FN2=FN3,Fn=Fp=FB C.FNI>FN2>FN3,Fn=FB<Fp D.FNI>FN2>FN3,Fn=Fp=FB 拓思维 重难突破 11.已知两个共点力的合力为50N,分力F,的方向与合力F的方向成30°角，分力F的大小为30N。则( 30 A.F,的大小是唯一的 B.F2的方向是唯一的 C.F有两个可能的方向 D.F可取任意方向 12.一个已知力F=10N,把F分解为F和F2两个分力，已知分力F与F的夹角为30°，则F的大小( ) A.可能小于1ON B.可能大于1ON 4/8 丽学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 C.可能小于5N D.不可能等于1ON 13.将一个F=12N的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力方向与F成30°角，另一个分 力为，则下列说法正确的是() F 30 A.F的大小不可能等于10N B.F的大小不可能小于6N C.F的大小不可能小于6N D.F的方向可能与F平行 14.如图所示，一物块受一恒力F作用，现要使该物块沿直线AB运动，应该再加上另一个力F′，下列关 于F的说法中正确的是() B F A.F'有最小值，最小值为Fsin B.F'有最小值，最小值为F cos0 C.F'有最大值，最大值为Fsin D.F'有最大值，最大值为Fcos0 15.质量为m的小球在空中运动时，受到空气的作用力，沿与竖直方向成30°角的方向斜向下做直线运 动，如图所示，空气作用力的最小值大小为() 30o A. B. 2W5 C. D.mg 16.将某个大小和方向都确定的力F分解为两个力F,,下列说法正确的是() A.F一定小于F B.F一定等于FF的代数和 5/8 丽学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 C.若F的大小和方向确定，则F是唯一的 D.若F的大小确定，方向不确定，则只有2种可能 17.将大小为10W3N的力F分解为两个力FF2,F与F2的夹角为30°，F的大小为10N,则F2的大小可 能是() A.8N B.15N C.20N D.20V3N 18.生活中经常用刀来劈开物体，如图是刀刃的横截面，F是作用在刀背上的力，若刀刃的横截面是等腰 三角形，刀刃两侧面的夹角为0，则刀劈物体时对物体侧向推力的大小() A. 0 F =2Fsin0 F=2Fcos0 2sin 2 D.Fx=2F c0s 19.图甲为斧头劈开树桩的实例，树桩容易被劈开是因为劈形的斧锋在砍进木桩时，斧刃两侧会对木桩产 生很大的侧向压力，将此过程简化成图乙模型，斧头截面为等腰三角形，斧锋夹角为日，且被施加一个竖 直向下的力F,则下列说法正确的是() 甲 A.斧锋夹角越小，斧头对木桩的侧向压力越大 B.斧锋夹角越大，斧头对木桩的侧向压力越大 C.施加的力F越小，斧头对木桩的侧向压力越小 D.施加的力F越大，斧头对木桩的侧向压力越小 20.将力F分解为两个力，已知一个分力跟F成30°角，大小未知。关于另一个分力2的大小，下列说 法正确的是( F A.E可能等于3 B.E可能等于F 6/8 丽学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 C.F可能大于F D.F2可能等于F 21.榫卯结构是中国传统木建筑、木家具的主要结构方式，我国未来的月球基地将采用月壤烧制的带有榫 卯结构的月壤砖建设。在木结构上凿削矩形榫眼用的是如图甲所示木工凿，凿削榫眼时用锤子敲击木工凿 柄，将木工凿尖端钉入木头，木工凿尖端钉入木头时的截面如图乙所示，锤子对木工凿施加的力F沿竖直 面向下，木工凿对木头的侧面和竖直面的压力大小分别为和F2,下列说法正确的是() 甲 A.F和F是F的两个分力 B.凿子尖端打磨的夹角不同，F可能大于F C.凿子尖端打磨的夹角不同，F,可能大于F D.凿子尖端打磨的夹角不同，F可能小于F 22.把一个大小为12N的力F分解成大小相等的两个分力，若两个分力间的夹角为120°，则两个分力的大 小为_N,两个分力间的夹角越大，两个分力一（选填“越大”或“越小”）。 23.如图，力F=50N作用于放在水平面上的物体，F与水平成37°角，如果根据F的作用效果将它分解成 两个力，那么较小的分力F=N,较大的分力F2=N。(已知si37°-0.6，cos37°-0.8) F 37 77777777777777777777 24.如图所示，绳OC与竖直方向成30°角，O为质量不计的光滑滑轮，已知物体B重1000N,物体A重 40ON,物体A、B均静止，求物体B所受摩擦力大小为一N,OC绳的拉力大小为N。(结果均保留 三位有效数字) lD∠ B A 7nn77 25.如图所示，固定在水平地面上的光滑斜面的倾角为6，斜面上有两个相同的小球1、2，分别用光滑挡 7/8 函学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 板A、B挡住，挡板A沿竖直方向，挡板B垂直于斜面，两小球均保持静止。斜面对球1的弹力大小为 N, 斜面对球2的弹力大小为N2,求： 10 (1)球1对挡板A的压力和球2对挡板B的压力： (2)N与N2的比值。 8/8