专题07 直线与圆（讲义）-2026年吉林省（高职分类考试）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026年吉林省高职分类考试二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及吉林省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年吉林省高职分类考试二轮复习《数学考纲专题练》的第7个专题，内容为直线与圆。 2026年吉林省高职分类考试《数学考纲专题练》 专题07 直线与圆 一、课标解读 1. 掌握两点间的距离公式，线段中点的坐标公式； 2. 理解直线的倾斜角、斜率、截距等概念；掌握求直线斜率的方法；掌握直线的斜截式方程、点斜式方程和一般式方程，能够根据条件求出直线的方程； 3. 掌握求两条相交直线的交点的方法；理解两条直线垂直和平行的条件，能够根据直线的方程判定两条直线的位置关系； 4. 会求点到直线的距离及两平行线之间的距离； 5. 掌握圆的标准方程，理解确定圆的条件，能够根据条件求出圆的标准方程； 6. 了解圆的一般方程的特点，会从一般方程中求出圆心坐标和半径长； 7. 理解直线与圆的位置关系的判定，理解直线与圆相切的含义． 二、考情聚焦 年份 题型 题号 考查内容 分值 考情总结 2025 选择题 26 求直线方程（已知直线经过两点求直线方程） 4 （1）题型：集中在选择题。 （2）分值：直线与圆几乎每年都有涉及，分值一般在12分左右。 （3）内容：直线的方程，点到直线的距离，两条直线的位置关系，圆的方程，直线与圆的位置关系等。 选择题 27 求两平行直线间的距离 4 选择题 28 求圆的标准方程（已知圆直径端点坐标求圆标准方程） 4 2024 选择题 19 求经过一点与已知直线垂直的直线方程 4 选择题 21 已知点到直线距离（直线已知，距离已知，点含参数），求参数值 4 选择题 28 求直线与圆相交的弦长 4 2023 选择题 16 直线倾斜角的范围 4 选择题 19 过一直点求与已知直线平行的直线方程 4 选择题 21 两直线的位置关系（已知两直线垂直，求参数） 4 三、考点预测 根据2023-2025年的真题考情，预估2026年吉林省高职分类考试依然有3道题目分别考查直线与圆，题型均设置为单项选择题，分值各4分，共12分。 具体考点可能涉及如下内容： · 直线的方程 · 直线的位置关系 · 圆的方程 · 直线与圆的位置关系 四、知识梳理 （一）直线 1.直线方程的三种形式 名称 方程 适用范围 点斜式 __y－y0＝k(x－x0)__ 不含直线x＝x0 斜截式 __y＝kx＋b 不含垂直于x轴的直线 一般式 Ax＋By＋C＝0 其中要求__A2＋B2≠0__ 适用于平面直角坐标系内的所有直线 2.两条直线的位置关系 平面内两条直线的位置关系包括__平行、相交、重合__三种情况． (1)两条直线平行 对于直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，l1∥l2⇔k1＝k2，且b1≠b2． 对于直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0， l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0，且B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C1≠0)． (2)两条直线垂直 对于直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，l1⊥l2⇔k1·k2＝－1． 对于直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，l1⊥l2⇔__A1A2＋B1B2＝0__． 3.两条直线的交点 直线l1和l2的交点坐标即为两直线方程组成的方程组的解． 相交⇔方程组有__唯一解__； 平行⇔方程组__无解__； 重合⇔方程组有__无数个解__． 4.三种距离公式 (1)平面上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|＝． 特别地，原点O(0,0)与任一点P(x，y)的距离|OP|＝． (2)点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝． (3)两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0间的距离为d＝． （二）圆 1．圆的定义及方程 定义 平面内到__定点__的距离等于__定长__的点的集合(轨迹)叫做圆 标准 方程 (x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0) 圆心C：__(a，b)__ 半径：__r__ 一般 方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0) 圆心： 半径：r＝____ 2.直线与圆的位置关系 设直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)， d为圆心(a，b)到直线l的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式为Δ． 　　　　方法 位置关系　　　　 几何法 代数法 相交 d__＜__r Δ__＞__0 相切 d__＝__r Δ__＝__0 相离 d__＞__r Δ__＜__0 五、10分钟小测验 1．直线的斜率和倾斜角是（    ） A．， B．， C．不存在， D．k不存在， 2．若经过点和点的直线的斜率为1，则的值为（    ） A． B． C．1 D．4 3．若直线：与：平行，则的值为（    ） A．2 B． C． D． 4．若直线与直线互相垂直，则k的值为（    ） A． B． C．1 D．2 5．若直线与直线平行，则的值为（    ） A．1 B． C． D． 6．过，两点的直线的斜率为（    ） A． B．4 C． D． 7．直线与的位置关系是（    ） A．垂直 B．重合 C．平行 D．相交而不垂直 8．过点且与直线 垂直的直线的方程为（　 　） A． B． C． D． 9．已知圆，则圆心坐标、圆的半径分别是（   ） A． B． C． D． 10．直线与圆的位置关系是（   ） A．相离 B．相切 C．相交且过圆心 D．相交且不过圆心 1．D 【分析】根据直线的倾斜角与斜率之间的关系即可求解. 【详解】直线可化为，垂直于轴， 故其斜率不存在，则倾斜角为． 故选：D． 2．C 【分析】根据斜率公式列式即可求解. 【详解】因为经过点和点的直线的斜率为1， 即，解得. 故选：C. 3．A 【分析】根据直线平行斜率相等，即可求解. 【详解】因为直线：与：平行， 直线的斜率为2，直线的斜率为， 则， 故选：A. 4．D 【分析】根据两直线垂直可知，直线斜率乘积和为，计算即可. 【详解】由题可知：直线的斜率为， 直线的斜率为， 因为两直线垂直，所以. 故选：D 5．B 【分析】根据两直线平行，可知系数之间的关系，然后计算即可. 【详解】由题可知：直线与直线平行， 所以. 故选：B 6．A 【分析】根据两点间的斜率公式，即可求解. 【详解】因为，， 所以过的直线的斜率， 故选：A. 7．C 【分析】将两直线化为斜截式，再比较两者的斜率与截距即可得解. 【详解】因为直线可化为，其斜率为，截距为； 直线可化为，其斜率为，截距为； 所以两直线的斜率相同，截距不同，则两直线平行. 故选：C. 8．C 【分析】先根据两直线垂直的斜率关系，得到所求直线的斜率，即可得到直线的点斜式方程. 【详解】直线 的斜率为， 与该直线垂直的直线的斜率为，则， 又过点，则所求直线的点斜式方程为， 可化为， 故选：C. 9．A 【分析】根据题意，将圆的一般式方程化为标准方程，即可求得圆心坐标和半径. 【详解】因为圆的一般式方程为， 化为标准方程得， 所以圆心坐标为，半径. 故选：A. 10．A 【分析】根据圆心到直线的距离与半径的比较可知直线与圆的位置关系. 【详解】圆方程为，即圆心坐标为，半径为， 圆心到直线的距离为， 所以可知直线与圆相离. 故选：A 六、经典例题解析 【考试题型1】直线斜率、倾斜角与中点公式和距离公式 1. （2023年吉林高职高专院校单独招生统一考试） 直线的倾斜角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据直线倾斜角的范围,可知答案选C. 2.（2022年吉林高职高专院校单独招生统一考试） 直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，线段的中点为M,则点M的坐标为（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】令得，,所以,令得,所以,由中点坐标公式得,故答案选C 3.（2020年吉林高职高专院校单独招生统一考试）已知两点和，则线段的长度是（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】由距离公式得.故答案选B 4.（2020年吉林高职高专院校单独招生统一考试）直线经过和两点，则直线AB的斜率是（ ） A. B. C. －1 D. 1 【答案】D 【解析】根据斜率公式可得,故答案选D 【考试题型2】直线方程 5.（2025年吉林高职高专院校单独招生统一考试）经过点（-1，8），（4，-2）的直线方程是 （ ） A．2x+y－6＝0 B．x－2y－6＝0 C．2x+y－2＝0 D．x－2y－2＝0 【答案】A 【解析】（解法一：点斜式法）因为直线斜率,过点（-1，8），所以直线方程为 整理得,故答案选A (解法二)将点（-1，8），（4，-2）分别代入四个方程中，经检验只有满足，故答案选A 6. （2024年吉林高职高专院校单独招生统一考试）经过点，且与直线垂直的直线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为直线斜率为，所以与直线垂直的直线斜率,根据点斜式方程可得,整理得，故答案选A 7.（2023年吉林高职高专院校单独招生统一考试）直线经过点的坐标是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】令得,所以经过点,排除A,B,令得,所以经过点，故答案选C 8.（2023年浙江省高等职业技术教育招生考试试题)直线经过点且与过两点的直线平行，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】依题意,因为，所以直线的斜率，由点斜式得 直线方程为，即，故答案选B 【考试题型3】两直线的位置关系 9. （2025年吉林高职高专院校单独招生统一考试）两平行直线x＋y－1=0与x＋y＋2=0的距离等于（ 　） A．　　　　B． C．　　　D．3 【答案】C 【解析】由平行直线间的距离公式得：,故答案选C 10.（2024年吉林高职高专院校单独招生统一考试）经过点，且与直线垂直的直线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】设所求的直线方程斜率为,由两直线垂直可得,则由点斜式方程可得 即.故答案选A 11.（2023年吉林高职高专院校单独招生统一考试）经过点，且与直线平行的直线的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】（解法一）设所求的直线方程斜率为,由两直线平行可得,则由点斜式方程可得即.故答案选A （解法二）依题意设直线方程为,因为过点，则,解得 所以直线方程为，故答案选A 12.（2024年内蒙古自治区高等职业院校对口招收中等职业学校毕业生单独考试数学试题）若直线的斜率是一元二次方程的两个根，则直线的位置关系是（ ） A.平行 B.相交且垂直 C.重合 D.相交但不垂直 【答案】B 【解析】设两根分别为,则，所以两直线垂直.故答案选B 【考试题型4】圆的方程及直线与圆的位置关系 13. （2025年吉林高职高专院校单独招生统一考试） 已知A(1，6)，B(7,-2），以AB为直径的圆的标准方程为（ ) A．(x－4)2＋(y－2)2＝25 B．(x＋4)2＋(y＋2)2＝25 C．(x－4)2＋(y－2)2＝100 D．(x＋4)2＋(y＋2)2＝100 【答案】A 【解析】因为A(1，6)，B(7,-2），所以圆心坐标为,即，所以排除B,D选项，因为,则半径,故圆的标准方程为(x－4)2＋(y－2)2＝25,故答案选A 14.（2024年吉林高职高专院校单独招生统一考试）直线与圆相交于A，B两点，则（ ） A. B. 5 C. D. 【答案】C 【解析】圆化为标准形式：,所以圆心为,半径 则圆心到直线的距离为，设,由得,解得 故答案选C 15.（2022年吉林高职高专院校单独招生统一考试）圆的半径是（ ） A. 10 B. C. 16 D. 4 【答案】B 【解析】化圆为标准方程得：,所以半径为 故答案选B 16.（2021年吉林高职高专院校单独招生统一考试）已知圆与直线相切，则 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】联立方程得整理得： 由,得,解得，故答案选D 七、专题归纳小结 1. 求倾斜角的取值范围的一般步骤： (1) 求出斜率的取值范围； (2) 利用三角函数的单调性，借助图象或单位圆数形结合，确定倾斜角α的取值范围． 2. 求倾斜角时要注意斜率是否存在． 3. 求直线方程的方法主要有以下两种： (1) 直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接写出直线方程； (2) 待定系数法：先设出直线方程，再根据已知条件求出待定系数，最后代入求出直线方程． 4. 解决直线方程的综合问题时，除灵活选择方程的形式外，还要注意题目中的隐含条件，若与最值或范围相关的问题可考虑构建目标函数进行转化求最值． 5. 在判断两条直线的位置关系时，首先应分析直线的斜率是否存在，两条直线都有斜率时，可根据斜率的关系作出判断，无斜率时，要单独考虑． 6. 在使用点到直线的距离公式或两平行线间的距离公式时，直线方程必须先化为的形式，否则会出错． 7. 利用待定系数法求圆的方程，关键是建立关于或的方程组． 8. 利用圆的几何性质求方程，可直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程，体现了数形结合思想的运用． 9. 圆的弦长的常用求法： (1) 几何法：设圆的半径为，弦心距为，弦长为，则； (2) 代数方法：运用根与系数的关系及弦长公式： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $