专题04 指数函数与对数函数（B卷·能力提升）--2026年吉林省（高职分类考试）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年吉林省高职分类考试二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及吉林省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年吉林省高职分类考试二轮复习《数学考纲专题练》的第4个专题，内容为指数函数与对数函数。 2026年吉林省高职分类考试《数学考纲专题练》 专题4 指数函数与对数函数 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．若是的算术平方根，则（    ） A．或 B． C．或 D． 2．某种病毒的繁殖速度快、存活时间长，个这种病毒在天后将繁殖到个．已知经过4天后病毒的数量会达到原来的2倍．且再过天后病毒的数量将达到原来的16倍，则（    ） A．4 B．8 C．12 D．16 3．已知为指数函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．某企业由于引进新的技术，产值逐年增长，如果从2023年起，每年的产值比上一年平均增加，那么年产值翻两番（即原来的4倍），需要的年数至少是（   ）（参考数据.） A．5 B．8 C．11 D．14 5．若指数函数是上的减函数，则a 的取值范围（    ） A． B． C．且 D． 6．若和是方程的两个根，则等于（      ） A． B． C． D． 7．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 8．若函数的图象恒过一个点的坐标是（     ） A． B． C． D． 9．已知函数，若在上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．=（    ） A． B．9 C． D． 12．若函数与的图像关于直线对称，则满足不等式的x的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 13．已知函数（，且），在区间上恒有，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 14．已知，，，则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 15．设定义在的函数，其图象关于直线对称，且当时，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 16．若不等式（ ，且）在上恒成立，则的取值范围是（  ） A． B． C． D． 17．若时，不等式恒成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、解答题 18．比较下列各组中两个值的大小． ①. ②. ③. ④且. 19．某大学科研小组自2023年元旦且开始监测某实验水域中绿球藻的生长面积的变化情况，并测得最初绿球藻的生长面积为（单位：），此后每隔一个月（每月月底）测量一次，一月底测得绿球藻的生长面积比最初多了，二月底测得绿球藻的生长面积为，科研小组成员发现该水域中绿球藻生长面积的增长越来越慢，绿球藻生长面积（单位：）与时间（单位：月）的关系有两个函数模型可供选择，一个是；另一个是，记2023年元旦最初测量时间的值为0. (1)请你判断哪个函数模型更适合，说明理由，并求出该函数模型的解析式； (2)该水域中绿球藻生长面积在几月底达到其最初的生长面积的7倍？ 20．已知 (1)若，求的值． (2)若的定义域为，求的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年吉林省高职分类考试二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及吉林省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年吉林省高职分类考试二轮复习《数学考纲专题练》的第4个专题，内容为指数函数与对数函数。 2026年吉林省高职分类考试《数学考纲专题练》 专题4 指数函数与对数函数 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．若是的算术平方根，则（    ） A．或 B． C．或 D． 【答案】D 【分析】根据算术平方根的定义解出，再代入立方根即可解得. 【详解】由题是的算术平方根， 可得， 则， 故选：D 2．某种病毒的繁殖速度快、存活时间长，个这种病毒在天后将繁殖到个．已知经过4天后病毒的数量会达到原来的2倍．且再过天后病毒的数量将达到原来的16倍，则（    ） A．4 B．8 C．12 D．16 【答案】C 【分析】根据题意结合指数式的运算即可求解. 【详解】由题意得，个这种病毒在天后将繁殖到个. 4天后病毒的数量会达到原来的2倍，则.即. 再过天后病毒的数量将达到原来的16倍，则. 所以，解得. 故选：C. 3．已知为指数函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合指数函数的定义，即可求解. 【详解】由指数函数的定义可知，且， 即实数a的取值范围为. 故选：C. 4．某企业由于引进新的技术，产值逐年增长，如果从2023年起，每年的产值比上一年平均增加，那么年产值翻两番（即原来的4倍），需要的年数至少是（   ）（参考数据.） A．5 B．8 C．11 D．14 【答案】B 【分析】设产值翻两番（即原来的4倍)需要经过x年，2023年的产值为a，由题意可得，解方程即可求得答案. 【详解】设产值翻两番（即原来的4倍)需要经过x年，2023年的产值为a， 由题意可得，即， 则. 故选：B. 5．若指数函数是上的减函数，则a 的取值范围（    ） A． B． C．且 D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的单调性写出不等式求解即可解得. 【详解】由题，是指数函数，则且， 即且，又知函数是上的减函数， 则，解得， 故a 的取值范围. 故选：B 6．若和是方程的两个根，则等于（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据韦达定理以及对数函数的运算求解即可. 【详解】因为和是方程的两个根，. 则，解得. 故选：D. 7．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出函数函数的值域，再求出的范围，进而求出的值域. 【详解】函数的值域是，则， 故或 ∴函数的值域为. 故选：D． 8．若函数的图象恒过一个点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的性质结合特殊点即可求解. 【详解】令，解得. 则. 所以恒过的一个点的坐标为. 故选：C. 9．已知函数，若在上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】要使函数在上单调递增，则需满足每一段函数在其定义域范围内单调递增，并且在分段点处左边函数的最大值小于等于右边函数的最小值. 【详解】因为函数， 当时，函数的对称轴为，函数图象开口向下， 因为在上单调递增，所以，解得， 当时，函数，因为指数函数中， 所以函数为增函数， 当时，， 即，解得， 综上所述，实数的取值范围为. 故选：C. 10．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复合函数单调性之间的关系进行求解即可. 【详解】设， 则要使在区间上单调递增， 由复合函数单调性可得： 满足，即， 得a， 即实数a的取值范围是. 故选：D 11．=（    ） A． B．9 C． D． 【答案】B 【分析】根据根式与分数指数幂的互化和同底数幂相乘的乘法法则即可求得. 【详解】 . 故选：B. 12．若函数与的图像关于直线对称，则满足不等式的x的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数与对数函数互为反函数，图像关于直线对称，可得的解析式，根据对数函数的单调性，即可求解不等式. 【详解】因为函数与的图像关于直线对称， 所以， 因为，即，解得， 即x的取值范围是. 故选：D. 13．已知函数（，且），在区间上恒有，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分类讨论的范围，根据大于和小于的两种情况判断函数单调性以及求最值，综合不等式解及分类前提确定最终范围即可. 【详解】若，则在上单调递减， 最大值为，且有， 解得或，此时的取值范围为，即. 若，则在上单调递增， 最大值为，且有， 解得，此时的取值范围为，即. 综上，的取值范围为. 故选：. 14．已知，，，则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据幂函数和指数函数的单调性，求解即可. 【详解】设函数，因为底数， 所以函数在定义域上单调递减， 又，所以，即； 设函数，因为， 所以函数在上单调递增； 又，所以，即， 综上：. 故选：B. 15．设定义在的函数，其图象关于直线对称，且当时，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意写出的解析式，分析函数单调性，结合对称轴即可得解. 【详解】根据题意，当时，， 则在上单调递减，函数图象关于直线对称，所以，， 又因为，所以. 故选：. 16．若不等式（ ，且）在上恒成立，则的取值范围是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分为与两类讨论，分离变量，利用不等式恒成立的解法，结合反比例函数的单调性及二次函数的性质求解即可. 【详解】分类讨论： ①若，由题意可得：在区间上恒成立， 即，即在区间上恒成立，则， 结合反比例函数的单调性可知当时，， 此时； ②若， 由题意可得：在区间上恒成立， 即， ，函数， 结合二次函数的性质可知，当时，取得最大值1， 此时要求，与矛盾. 综上可得：的取值范围是. 故选：B. 17．若时，不等式恒成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将问题转化为的图象恒在的图象下方，利用二次函数与对数函数的性质，数形结合得到关于的不等式组，解之即可得解. 【详解】令，， 因为当时，不等式恒成立， 所以当时，的图象恒在的图象下方， 因为函数在区间上单调递增， 所以当时，， 作出与的大致图象，如图， 结合图象可知，且，即. 故选：C. 二、解答题 18．比较下列各组中两个值的大小． ①. ②. ③. ④且. 【答案】答案见解析 【分析】①利用对数函数的单调性即可；②根据对数函数的图像判断；③利用中间量0即可；④根据对数函数的单调性分类讨论即可. 【详解】①因为在上是增函数，且，则，所以 ②作出和的图象如下图．    由图象知. ③因为， ,所以. ④当时，函数在定义域上是增函数，则有； 当时，函数在定义域上是减函数，则有. 综上所述，当时，； 当时，. 19．某大学科研小组自2023年元旦且开始监测某实验水域中绿球藻的生长面积的变化情况，并测得最初绿球藻的生长面积为（单位：），此后每隔一个月（每月月底）测量一次，一月底测得绿球藻的生长面积比最初多了，二月底测得绿球藻的生长面积为，科研小组成员发现该水域中绿球藻生长面积的增长越来越慢，绿球藻生长面积（单位：）与时间（单位：月）的关系有两个函数模型可供选择，一个是；另一个是，记2023年元旦最初测量时间的值为0. (1)请你判断哪个函数模型更适合，说明理由，并求出该函数模型的解析式； (2)该水域中绿球藻生长面积在几月底达到其最初的生长面积的7倍？ 【答案】(1)第二个模型满足需求，理由见解析，其解析式为 (2)该水域中绿球生长的面积在9月底达到其最初的生长面积的7倍 【分析】（1）根据函数增长速度选择函数模型，然后利用题目条件列式求解即可； （2）根据条件结合函数解析式列方程求解即可解答. 【详解】（1）函数模型在上都是增函数， 的函数值增加得越来越快，而的函数值增加得越来越慢， 因为该水域中绿球藻生长面积的增长速度越来越慢， 所以第二个函数模型满足要求， 由题意知，解得， 所以； （2）由题意，解得， 所以该水域中绿球藻生长的面积在9月底达到其最初的生长面积的7倍. 20．已知 (1)若，求的值． (2)若的定义域为，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由列式求解即可； （2）由题意得对恒成立，从而，解不等式即可. 【详解】（1）  ∴，解得. （2）∵的定义域为， ∴对恒成立， ∴，即，解得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $