专题07 直线与圆（A卷·基础巩固）--2026年吉林省（高职分类考试）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年吉林省高职分类考试二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及吉林省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年吉林省高职分类考试二轮复习《数学考纲专题练》的第7个专题，内容为直线与圆。 2026年吉林省高职分类考试《数学考纲专题练》 专题7 直线与圆 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．直线不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】根据直线与坐标轴交点坐标判断直线不经过的象限即可. 【详解】令得，令， 即直线过点和，与轴负半轴和轴负半轴相交， 故直线不过第一象限． 故选：A. 2．直线与直线垂直，则（    ） A． B．2 C．1 D． 【答案】A 【分析】根据直线垂直列出等式，即可求解. 【详解】两直线垂直，斜率乘积为. 即解得. 故选：A. 3．若直线经过两点、且的倾斜角为，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据斜率的定义以及斜率公式可得出关于实数的等式，解之即可. 【详解】由斜率的定义可得，即，解得. 故选：D. 4．直线的斜率是（   ） A．2 B． C． D．1 【答案】D 【分析】将直线化成斜截式方程，再求解即可. 【详解】直线化为斜截式为， 所以斜率为. 故选：D. 5．与直线平行的直线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由平行直线的求法即可求解. 【详解】直线与直线的斜率不同，因此两直线相交； 直线与直线的斜率相同，截距不同，因此两直线平行； 直线与直线的斜率不同，因此两直线相交； 直线与直线的斜率不同，因此两直线相交. 故选：B. 6．若点的坐标为,点的坐标为,则与的距离（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由两点间距离公式即可得解. 【详解】 故选:. 7．直线为，则直线的斜率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将直线的一般式方程化为斜截式方程即可求解. 【详解】将直线：化为斜截式方程为， 所以直线的斜率为. 故选：A. 8．已知点，则线段的垂直平分线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直线的斜率求垂直平分线斜率，再代中点得到直线方程即可. 【详解】点，则直线的斜率为， 线段的垂直平分线斜率为，且垂直平分线过中点， 则方程为：，整理得：． 故选：A. 9．下列坐标表示的点在直线上的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将点坐标代入直线方程，分析等式是否成立，即可求解. 【详解】选项A，将代入得，点在直线上； 选项B，代入得，点不在直线上； 选项C，代入得，点不在直线上； 选项D，代入得，点不在直线上. 故选：A. 10．点到两条直线：，距离相等，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用点到直线的距离公式得到，结合求出，再由及计算可得. 【详解】依题意，所以， 即，又，所以，解得， 显然，所以， 当时，所以， 当时，所以， 综上可得. 故选：B 11．若点在圆：外，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合点在圆外的代数关系式与圆的一般方程的定义即可. 【详解】由于点在圆：外， 有，解得， 即的取值范围是. 故选：B. 12．已知圆，下列各点中，在圆内的点是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将点的坐标代入圆的方程，即可判断求解. 【详解】将代入圆的方程，得，故点在圆外； 将代入圆的方程，得，故点在圆外； 将代入圆的方程，得，故点在圆外； 将代入圆的方程，得，故点在圆内； 故选：D. 13．若方程表示直线，则、应满足的条件为（　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由方程表示直线满足的条件即可得解. 【详解】方程表示直线，则不同时为，所以. 故选：. 14．过点的直线与直线垂直，则m的值（    ） A． B．1 C． D．3 【答案】A 【分析】先根据两点求出斜率，再由垂直求出的值. 【详解】因为， 所以直线的斜率， 因为直线与直线垂直， 所以，解得． 故选：A. 15．已知两圆和相交于A，B两点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将两圆的方程和联立方程组求解，得出两点坐标，利用两点之间距离公式求得. 【详解】将两圆的方程和联立方程组， 解得或 两点的坐标为和， 所以，=. 故选：D. 16．“太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点是阴影部分（包括边界）的动点，则的最小值为（     ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】转化为点与点连线的斜率，然后结合图像由直线与圆的位置关系求解. 【详解】记，则为直线的斜率， 故当直线与半圆相切时，斜率最小， 设，则，解得或（舍去）， 即的最小值为. 故选：C.    17．直线绕原点按逆时针方向旋转后所得的直线与圆的位置关系是（    ） A．直线过圆心 B．直线与圆相交，但不过圆心 C．直线与圆相切 D．直线与圆无公共点 【答案】C 【分析】由已知直线方程可得斜率的值，进而求出倾斜角的大小，再由题意可得直线的方程，求出圆心到直线的距离，即可判断直线与圆的位置关系. 【详解】因为直线过原点，斜率，由直线倾斜角的定义得，该直线倾斜角为； 又直线绕原点按逆时针方向旋转后所得的直线， 所以直线的倾斜角为，斜率为， 而直线过原点，因此直线的方程为，即； 又因为圆的圆心为，半径， 所以圆心到直线的距离为， 所以直线与圆相切. 故选：. 二、解答题 18．一条线段，其中，，求点的坐标． 【答案】或 【分析】由两点间距离公式即可得解. 【详解】因为，解得或5， 所以或. 19．已知直线过点且与圆相切,求直线的方程. 【答案】或 【分析】按直线斜率是否存在分类讨论，利用圆心到直线的距离等于半径，求直线的方程. 【详解】圆的标准方程为，故圆心坐标为，半径， 当直线的斜率存在时，设直线方程为， 即， 又因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离为， 即，可化为， 解得，所以直线的方程为, 当直线的斜率不存在时，直线的方程为，符合题意. 综上,直线的方程为或. 20．已知圆的方程为，直线过点，且圆心到直线的距离为2. 解答下列问题． (1)求圆的圆心坐标和半径，并判断直线与圆的位置关系； (2)求直线的方程. 【答案】(1)圆心，半径 ，相交 (2)或 【分析】（1）写出圆的标准方程，得到圆心坐标和半径，再根据直线与圆心距离判断圆与直线关系； （2）分类讨论直线斜率是否存在，由点到直线距离公式计算得到答案. 【详解】（1）圆的方程可化为 ， 圆心，半径， 由圆心到直线距离为2知，， 故直线与圆相交. （2）若直线斜率存在，可设直线方程：， 即，    圆心到直线的距离 ，   由题知，可化为，解得，   直线的方程为：.   若过点的直线斜率不存在，则直线的方程为：， 符合圆心到直线距离为2，合题意. 故所求直线方程为或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年吉林省高职分类考试二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及吉林省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年吉林省高职分类考试二轮复习《数学考纲专题练》的第7个专题，内容为直线与圆。 2026年吉林省高职分类考试《数学考纲专题练》 专题7 直线与圆 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．直线不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．直线与直线垂直，则（    ） A． B．2 C．1 D． 3．若直线经过两点、且的倾斜角为，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．直线的斜率是（   ） A．2 B． C． D．1 5．与直线平行的直线方程是（   ） A． B． C． D． 6．若点的坐标为,点的坐标为,则与的距离（       ） A． B． C． D． 7．直线为，则直线的斜率为（   ） A． B． C． D． 8．已知点，则线段的垂直平分线方程为（    ） A． B． C． D． 9．下列坐标表示的点在直线上的是（   ） A． B． C． D． 10．点到两条直线：，距离相等，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．若点在圆：外，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．已知圆，下列各点中，在圆内的点是（   ） A． B． C． D． 13．若方程表示直线，则、应满足的条件为（　） A． B． C． D． 14．过点的直线与直线垂直，则m的值（    ） A． B．1 C． D．3 15．已知两圆和相交于A，B两点，则（    ） A． B． C． D． 16．“太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点是阴影部分（包括边界）的动点，则的最小值为（     ）    A． B． C． D． 17．直线绕原点按逆时针方向旋转后所得的直线与圆的位置关系是（    ） A．直线过圆心 B．直线与圆相交，但不过圆心 C．直线与圆相切 D．直线与圆无公共点 二、解答题 18．一条线段，其中，，求点的坐标． 19．已知直线过点且与圆相切,求直线的方程. 20．已知圆的方程为，直线过点，且圆心到直线的距离为2. 解答下列问题． (1)求圆的圆心坐标和半径，并判断直线与圆的位置关系； (2)求直线的方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $