专题01 集合与充要条件（B卷·能力提升）--2026年吉林省（高职分类考试）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年吉林省高职分类考试二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及吉林省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年吉林省高职分类考试二轮复习《数学考纲专题练》的第1个专题，内容为集合与充要条件。 2026年吉林省高职分类考试《数学考纲专题练》 专题1 集合与充要条件 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．若 ，则“ ”是“ ”的（　　） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知数组，，且，则x等于（    ） A．-2 B．2 C．-1 D．1 4．已知函数的定义域为M，的定义域为N，则等于（　  　） A． B． C． D． 5．已知a，b是两个单位向量，则“a⊥b”是“|2a－b|＝|a＋2b|”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．设，则“”是“为奇函数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．“函数的图像关于原点对称”是“函数是奇函数”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．既不充分也不必要条件 D．必要不充分条件 8．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．设全集，集合，集合，则（　　） A． B． C． D． 10．满足的所有集合M的个数是（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 11．“是偶函数”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．已知，，若，则的值为（    ） A． B．3 C．或5 D．3或5 13．设，，，则（    ） A． B． C． D． 14．已知，则“”是“”（为自然常数）的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 15．已知两个单位向量与的夹角为，则“”是“”的（    ） A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 16．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要 17．已知集合满足，则可能是（    ） A． B． C． D． 二、解答题 18．设，，. （1）若，求的值； （2）若，求的值. 19．已知集合，，且，求实数的值． 20．集合，若，求实数的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年吉林省高职分类考试二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及吉林省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年吉林省高职分类考试二轮复习《数学考纲专题练》的第1个专题，内容为集合与充要条件。 2026年吉林省高职分类考试《数学考纲专题练》 专题1 集合与充要条件 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据指数函数的单调性构造函数解出集合B，再根据集合的交集和并集运算逐项分析判断即可. 【详解】因为函数在上是增函数且， 所以的解集为，故集合； 对A，正确； 对B，，故B错误； 对C，，故C错误； 对D，，故D错误. 故选：A. 2．若 ，则“ ”是“ ”的（　　） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据对数函数，指数函数的单调性及充要条件的概念可判断结果. 【详解】若，指数函数在上为增函数，对数函数在上为增函数， 所以等价于，等价于， 所以，若 ，则，， 所以，若 ，则“ ”是“ ”的必要不充分条件. 故选：A 3．已知数组，，且，则x等于（    ） A．-2 B．2 C．-1 D．1 【答案】A 【分析】根据数组的内积即可求解. 【详解】因为，所以，解得. 故选：A. 4．已知函数的定义域为M，的定义域为N，则等于（　  　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数成立的条件，求出函数的定义域，结合集合的基本运算即可得到结论． 【详解】由题意知，， 则， 故选：C． 5．已知a，b是两个单位向量，则“a⊥b”是“|2a－b|＝|a＋2b|”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】解析：当a⊥b时，（2a－b）2＝4a2－4a·b＋b2＝5，（a＋2b）2＝a2＋4a·b＋4b2＝5，故|2a－b|＝|a＋2b|，充分性成立；当|2a－b|＝|a＋2b|时，4a2－4a·b＋b2＝a2＋4b2＋4a·b，即a·b＝0，a⊥b，故必要性成立． 【考查意图】 利用定义判断充要关系． 6．设，则“”是“为奇函数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据奇函数的定义结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】若为奇函数， 则， 化简得，解得， 当时，函数，因为恒成立，则恒成立， 所以函数定义域为，符合奇函数的定义， 则当时，函数为奇函数，故充分性成立； 当函数为奇函数时，，故必要性不成立， 所以“”是“为奇函数”的充分不必要条件， 故选：. 7．“函数的图像关于原点对称”是“函数是奇函数”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．既不充分也不必要条件 D．必要不充分条件 【答案】A 【分析】根据充分必要条件的概念和函数奇偶性的定义判断即可. 【详解】设函数表达式为， 充分性：若函数图像关于原点对称，设为图像上任意一点， 则关于原点的对称点为，该点仍在图像上， 因此，符合奇函数的定义，即函数为奇函数； 必要性：若函数为奇函数，设为图像上任意一点， 则关于原点的对称点为， 因为为奇函数，所以， 即仍在图像上，因此，函数图像关于原点对称. 综上所述：“函数的图像关于原点对称”是“函数是奇函数”的充要条件. 故选：. 8．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】利用作差法，得出的等价条件，再分析充分性和必要性，即可得出结论. 【详解】由于，则成立，等价于成立， 充分性：若，且，则，则， 所以成立，满足充分性； 必要性：若，则成立， 其中，且， 则可得成立，即成立，满足必要性； 故选：C. 9．设全集，集合，集合，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用解一元二次不等式及对数函数的单调性化简集合，结合交集，补集的定义即可得解. 【详解】，则，解得， 所以集合， ，因为函数为增函数，所以，所以集合， 因为，则， 所以，即， 故选：. 10．满足的所有集合M的个数是（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】根据集合之间的关系结合题意即可求解. 【详解】由题意可知， M中必须有3，4这两个元素， 则M的个数应为集合的子集的个数， 所以集合M的个数为. 故选：C． 11．“是偶函数”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】利用奇偶函数的性质与定义，结合充分必要条件的判定方法即可得解. 【详解】当是偶函数时，易知其定义域为，， 即，整理得， 由的任意性可得，即充分性成立； 当时，，其定义域为，关于原点对称， ，故是偶函数，即必要性成立； 综上，“是偶函数”是“”的充要条件. 故选：C. 12．已知，，若，则的值为（    ） A． B．3 C．或5 D．3或5 【答案】A 【分析】由题意根据集合的基本运算交集分类讨论求解. 【详解】已知，， 因为，所以中必有一个元素是9，且中不会再有元素9， 当时，， 那么时，，，舍去； 当时，，，可得，故正确； 当时，，，，可得，故错误； 综上所述可知时成立. 故选:A. 13．设，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合交集结果得到与，代值得到关于的两个方程，即可求出，代回两个集合并求方程的解即可求出集合中的具体元素，根据并集定义求最终结果即可. 【详解】由可知，，则有，整理得①； 且由可得：，整理得②； 由①+②可得：，则， 则集合， 集合. 则. 故选：A. 14．已知，则“”是“”（为自然常数）的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据指数函数的单调性及充分条件，必要条件的定义即可判断. 【详解】因为函数在上单调递增， 当时，故充分性满足. 当时，由在上单调递增， 可得，故必要性满足. 因此“”是“”的充要条件. 故选：C. 15．已知两个单位向量与的夹角为，则“”是“”的（    ） A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据及与都是单位向量求出向量与的夹角为，求解即可. 【详解】因为与都是单位向量， 所以，， 所以， 即， 等价于， 因为，等价于， 故“”是“”的充分必要条件，因此选项A正确. 故选：A. 16．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解法结合充分条件和必要条件的定义进行判断 即可求得结果. 【详解】因为时有，即， 所以“”是“”的充分条件； 另一方面，解不等式可得或， 所以“”不是“”的必要条件， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 17．已知集合满足，则可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据得集合的包含关系，进而判断即可. 【详解】由则,进而,由于，所以可能是， 故选：B 二、解答题 18．设，，. （1）若，求的值； （2）若，求的值. 【答案】（1）3；（2）. 【分析】解一元二次方程化简集合的表示. （1）根据，可以得到之间的关系，根据根与系数关系求出的值； （2）根据，可以得到，通过代入思想、分类讨论思想求出的值. 【详解】，，可以得出 ∴，， （1）∵， ∴， ∵， ∴，，解得； （2）∵， ∴， ∴， ∴，即， 解得或， 当时，，此时舍去； 当时，，此时满足题意. 综上，. 【点睛】本题考查了已知集合运算的结果求参数问题，考查了数学运算能力. 19．已知集合，，且，求实数的值． 【答案】 【分析】根据可知，，将分别代入集合中得，求解即可求出的值. 【详解】已知，则， 又集合，， 所以，， 即，解得. 经检验，符合题意. 20．集合，若，求实数的值． 【答案】 【分析】根据集合与元素的关系，结合构成集合元素的特性，即可求解. 【详解】因为集合，若， 所以或， 当时，即， 所以， 解得或， 时，集合A违背了集合元素的互异性，舍去； 时，集合，满足题意； 综上所述，实数的值为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $