专题06 解三角形（A卷·基础巩固）--2026年吉林省（高职分类考试）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年吉林省高职分类考试二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及吉林省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年吉林省高职分类考试二轮复习《数学考纲专题练》的第6个专题，内容为解三角形。 2026年吉林省高职分类考试《数学考纲专题练》 专题6 解三角形 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．已知的内角所对的边分别为，且满足，则该三角形为（   ） A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．直角三角形 2．设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，，，则（    ） A． B．2 C． D． 3．在中,角,,的对边分别为,,．若,,,则（ ） A． B． C． D． 4．的三个内角A、B、C对应的边分别为a、b、c,已知，则（    ） A．76 B．28 C． D． 5．如图，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于，灯塔A在观察站C的北偏东的方向，灯塔B在观察站C的南偏东的方向，则灯塔A与灯塔B间的距离为（    ） A． B． C． D． 6．在中，若，则等于（    ） A． B． C． D． 7．在中，已知，，，则（    ） A． B． C． D． 8．在中，如果，则是（   ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 9．在中，若，则的形状为（    ） A．等边三角形 B．等腰三角形或直角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 10．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则下列结论错误的是（    ） A． B．为直角三角形 C．若，则外接圆半径为5 D．若P为内一点，满足，则与的面积相等 11．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则（ ） A． B．或 C． D．或 12．已知△ABC的三边分别为，最大内角记为，则=（    ） A． B． C． D． 13．记的内角的对边分别为，若，且，则（    ） A． B． C． D． 14．已知内角A，B，C所对应边分别为a，b，c，若，，，则（    ） A． B． C． D． 15．在中，若，则此三角形为（   ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰或直角三角形 16．在中，已知角，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为，且，则角的度数为（    ） A． B． C． D． 17．在中，角，，的对边分别为，，，且，若，，则等于（   ） A． B． C． D． 二、解答题 18．已知的三个顶点的坐标是，，. (1)判断的形状； (2)求的面积. 19．中，已知 ， ， ． (1)求的值； (2)求的面积． 20．在三角形中，分别是角所对的边，且满足. (1)求角的大小； (2)若，当取得最小值时，判断三角形的形状. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年吉林省高职分类考试二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及吉林省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年吉林省高职分类考试二轮复习《数学考纲专题练》的第6个专题，内容为解三角形。 2026年吉林省高职分类考试《数学考纲专题练》 专题6 解三角形 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．已知的内角所对的边分别为，且满足，则该三角形为（   ） A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．直角三角形 【答案】D 【分析】将已知条件带入余弦定理，因为其满足勾股定理，所以可判断三角形形状. 【详解】由，即，化简得， 满足勾股定理，所以为直角三角形； 故选：. 2．设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，，，则（    ） A． B．2 C． D． 【答案】D 【分析】利用正弦定理，结合大边对大角即可得解. 【详解】由正弦定理，得， 因为，所以，即， 所以. 故选：D. 3．在中,角,,的对边分别为,,．若,,,则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦定理即可求解. 【详解】由正弦定理可知，, 所以 得 故选：A 4．的三个内角A、B、C对应的边分别为a、b、c,已知，则（    ） A．76 B．28 C． D． 【答案】D 【分析】根据余弦定理结合题干中条件求解即可. 【详解】在中，， 由余弦定理得 . 所以. 故选：D. 5．如图，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于，灯塔A在观察站C的北偏东的方向，灯塔B在观察站C的南偏东的方向，则灯塔A与灯塔B间的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据余弦定理即可求解. 【详解】由题意可知, 由余弦定理可得， 故选：D 6．在中，若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据余弦定理求解即可. 【详解】由题意知，， 因为是三角形内角，所以. 故选：C. 7．在中，已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由余弦定理直接求解即可. 【详解】在中，已知，，， 由余弦定理得：， 故选：A 8．在中，如果，则是（   ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 【答案】C 【分析】运用余弦定理解答即可. 【详解】在中，已知， 则， 因为， 所以为钝角，则是钝角三角形. 故选：C. 9．在中，若，则的形状为（    ） A．等边三角形 B．等腰三角形或直角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】C 【分析】利用余弦定理判断三角形形状即可. 【详解】由余弦定理可知， 因为， 所以， 整理得，即为直角， ∴是直角三角形. 故选：C. 10．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则下列结论错误的是（    ） A． B．为直角三角形 C．若，则外接圆半径为5 D．若P为内一点，满足，则与的面积相等 【答案】C 【分析】AB选项，由正弦定理得到，并判断出三角形为直角三角形；C选项，由正弦定理求解外接圆半径；D选项，经过分析得到点在三角形的中线上，得到答案. 【详解】A选项，由正弦定理得，A正确； B选项，由A知，故，故为直角三角形，B正确； C选项，由B知，，因为，由正弦定理得， 故外接圆半径为，C错误； D选项，取的中点，则， 因为，所以， 即点在三角形的中线上，故与的面积相等，D正确. 故选：C 11．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则（ ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】利用正弦定理求出角的大小，由三角形内角和为即可求解. 【详解】在中，， 则由正弦定理得，即， 得， 因为，所以或， 当时，， 当时，， 故选：D 12．已知△ABC的三边分别为，最大内角记为，则=（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由余弦定理与同角三角函数基本关系式求解即可. 【详解】由题可知，是最大边， 所以， 因为，所以 故选：B. 13．记的内角的对边分别为，若，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题可得，然后根据正弦定理及三角恒等变换即得. 【详解】因为，所以， 由正弦定理得， 即，由题可知， 所以． 故选：D． 14．已知内角A，B，C所对应边分别为a，b，c，若，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同角三角函数关系和正弦定理易得答案. 【详解】因为，；所以， 因为C为三角形内角，所以， 因为，， 由正弦定理得：． 故选：B． 15．在中，若，则此三角形为（   ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰或直角三角形 【答案】D 【分析】根据题意，结合正弦定理，及正弦的二倍角公式，即可求解. 【详解】因为在中，若， 所以，又， 所以，即， 所以， 所以或， 所以或. 所以是等腰或直角三角形. 故选：D. 16．在中，已知角，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为，且，则角的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用三角形面积公式和余弦定理，代入已知条件得到，从而解出角. 【详解】因为，， 又，所以， 则，即， 又，所以. 故选：A. 17．在中，角，，的对边分别为，，，且，若，，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角形内角和定理和正弦定理，利用三角函数的恒等变换，求得、、再利用正弦定理计算的值． 【详解】中，，可得， ∵，∴， 由正弦定理得， 又，∴， ∴，即； ∴， ∴，即，或，即； 又∵，∴，得到， ∴， 因为，所以，， 由正弦定理，又， 可得，， 所以. 故选：D． 二、解答题 18．已知的三个顶点的坐标是，，. (1)判断的形状； (2)求的面积. 【答案】(1)等腰直角三角形 (2)26 【分析】（1）由三角形的三个顶点的坐标分别求出三边长，再由勾股定理的逆定理能得到这个三角形是等腰直角三角形； （2）由三角形的面积公式即可计算得解． 【详解】（1）因为，，， 所以，， ， 所以， 所以是等腰直角三角形. （2）由（1）得. 19．中，已知 ， ， ． (1)求的值； (2)求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据余弦定理即可求解. （2）根据同角三角函数的平方关系结合三角形的面积公式即可求解. 【详解】（1）由题意得，中， ， ， 则，所以 （2）由（1）得，又，所以， 则. 20．在三角形中，分别是角所对的边，且满足. (1)求角的大小； (2)若，当取得最小值时，判断三角形的形状. 【答案】(1) (2)当取得最小值时，为正三角形 【分析】（1）利用倍角公式和诱导公式即可得出. （2）利用余弦定理和基本不等式即可得出. 【详解】（1）由， 可得， 即， 即， 解得， 又因为A为的内角， 则. （2）， 又，则， 故， 则，当且仅当时等号成立， 故当取得最小值时，为正三角形. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $