专题06 解三角形（讲义）-2026年吉林省（高职分类考试）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026年吉林省高职分类考试二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及吉林省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年吉林省高职分类考试二轮复习《数学考纲专题练》的第6个专题，内容为解三角形。 2026年吉林省高职分类考试《数学考纲专题练》 专题06 解三角形 一、课标解读 1. 理解正弦定理、余弦定理，并能运用定理解斜三角形 二、考情聚焦 年份 题型 题号 考查内容 分值 考情总结 2025 选择题 15 解三角形（已知两边及一角利用余弦定理求另一边） 4 （1）题型：集中在选择题。 （2）分值：解三角形几乎每年都有涉及，分值一般在4分左右。 （3）内容：利用正弦定理、余弦定理解三角形，确定三角形形状。 2024 选择题 25 解三角形（已知两边及一角利用余弦定理求另一边） 4 2023 选择题 26 诱导公式化简，根据函数值判定三角形形状 4 三、考点预测 根据2023-2025年的真题考情，预估2026年吉林省高职分类考试依然有1道题目分别考查解三角形，题型均设置为单项选择题，分值各4分，共4分。 具体考点可能涉及如下内容： · 正弦定理解三角形 · 余弦定理解三角形 · 判断三角形形状 四、知识梳理 （1）正余弦定理：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则 定理 正弦定理 余弦定理 公式 ； ； . 常见变形 (1)，，； (2)，，； ； ； . （2）面积公式： （r是三角形内切圆的半径，并可由此计算R，r. ） 【常用结论】 （1）正弦定理的应用 ①边化角，角化边 ②大边对大角 大角对大边 ③合分比： （2）内角和定理： ① 同理有：，. ②； ③斜三角形中， ④； ⑤在中，内角成等差数列. 五、10分钟小测验 1．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，， ，则（    ） A．2 B．3 C． D．4 2．在中，角，，所对的边分别为，，，若，则角为（    ） A． B． C． D． 3．在中，角，，所对的边分别为，若，，，则的面积为（    ） A． B． C． D． 4．在中，若，，，则（    ） A． B． C． D． 5．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，， ，则（   ） A．2 B．3 C． D．4 6.在中，，，，则这个三角形的面积为（   ） A． B．2 C． D．1 7.已知的面积为，则边的长度为（    ） A．3 B．4 C． D． 8.在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且则 sin A=（    ） A． B． C． D． 1.B 【分析】根据余弦定理求解即可. 【详解】因为，， ， 所以，解得. 故选：B. 2.A 【分析】利用余弦定理和，解得角. 【详解】因为， 根据余弦定理，可知， 由于，可得， 故选：A. 3.D 【分析】利用三角形面积公式直接计算. 【详解】由三角形面积公式，可得， 故选：D. 4．B 【分析】根据正弦定理求解即可. 【详解】由正弦定理得， ∴. 故选：B. 5．B 【分析】根据余弦定理求解即可. 【详解】因为，， ， 所以，解得. 故选：B. 6.【答案】D 【分析】根据三角形的面积公式求值即可. 【解析】由题意知，三角形的面积. 故选：D. 7.【答案】D 【分析】根据三角形的面积公式以及余弦定理求解. 【解析】因为，可得， 所以， 故选:D． 8.【答案】D 【分析】根据余弦定理求出边的值，再根据正弦定理求出的值. 【解析】在中，，，， 所以，所以. 因为，，， 所以 故选：D. 六、经典例题解析 【考试题型1】解三角形 1. （2025年吉林高职高专院校单独招生统一考试）已知a,b,c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，且，则边 (　　) A. B. C.8 D. 【答案】A 【解析】由余弦定理得，解得故答案选A 2.（2024年吉林高职高专院校单独招生统一考试）已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由余弦定理得,故,故答案选C 3. （2022年吉林高职高专院校单独招生统一考试）的三个内角A、B、C对应的边分别为a、b、c,已知，则（ ） A. 76 B. 28 C. D. 【答案】C 【解析】由余弦定理得，所以 故答案选D. 4. （2021年吉林高职高专院校单独招生统一考试）在中，若,则=( ) A. B. C. D.或 【答案】B 【解析】由正弦定理得,所以,所以,因为,所以 则=，故答案选B 5.(2024年河北对口升学) 已知在中，，，，则________． 【答案】 【分析】利用同角关系式、正弦定理求值. 【详解】 故答案为：. 6.(2023年河北对口升学)在中，分别为的对边，，，则（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】根据正弦定理求得的值，进而求得A，再由三角形内角和为，即可求得B. 【详解】由正弦定理可得，所以，解得， 因为，所以或， 当时，， 当时，. 故选：B. 七、专题归纳小结 1. 已知两角一边可求第三角，解这样的三角形只需直接用正弦定理代入求解即可． 2.已知两边和一边对角，解三角形时，利用正弦定理求另一边的对角时要注意讨论该角，这是解题的难点，应引起注意． 3.根据所给等式的结构特点利用余弦定理将角化边进行变形是迅速解题的关键． 4. 熟练运用余弦定理及其推论，同时还要注意整体思想、方程思想在解题过程中的运用． 5.在已知关系式中，若既含有边又含有角，通常的思路是：将角都化成边或将边都化成角，再结合正、余弦定理即可求解． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $