专题04 指数函数与对数函数（A卷·基础巩固）--2026年吉林省（高职分类考试）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年吉林省高职分类考试二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及吉林省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年吉林省高职分类考试二轮复习《数学考纲专题练》的第4个专题，内容为指数函数与对数函数。 2026年吉林省高职分类考试《数学考纲专题练》 专题4 指数函数与对数函数 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．对于任意的且，函数的图象必经过点 （    ） A． B． C． D． 2．如果，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 3．下列比较大小的式子正确的是（   ） A． B． C． D． 4．下列选项错误的是（　　） A． B． C． D． 5．下列函数中，定义域为的函数是（    ） A． B． C． D． 6．将写成根式的形式可以表示为（    ）． A． B． C． D． 7．“”是的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件 8．下列函数，在定义域内是减函数的是（    ） A． B． C． D． 9．化为根式（    ） A． B． C． D． 10．若函数在上是减函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．给出下列几组等式，其中，且，，，． ①；    ②； ③；    ④． 其中等式成立的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．已知，则下列关系错误的是（    ） A． B． C． D． 13．已知，那么的取值范围是（   ） A． B． C． D． 14．已知函数，若，则＝（    ） A．12 B．14 C．16 D．20 15．若不等式（ ，且）在上恒成立，则的取值范围是（  ） A． B． C． D． 16．下列函数在区间上单调递增的是（   ） A． B． C． D． 17．已知函数，则满足的的取值范围是 （     ） A． B． C． D． 二、解答题 18．计算:. 19．已知函数（且）的图象恒过定点，求点的坐标． 20．（1）如果是上的奇函数，且函数过点.当时，，求的值； （2）已知函数，点关于直线的对称点在函数的图像上，若，求的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年吉林省高职分类考试二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及吉林省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年吉林省高职分类考试二轮复习《数学考纲专题练》的第4个专题，内容为指数函数与对数函数。 2026年吉林省高职分类考试《数学考纲专题练》 专题4 指数函数与对数函数 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．对于任意的且，函数的图象必经过点 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】令得到，代入函数解析式，即可求解.. 【详解】令得，代入函数， 即. 所以图象必经点为. 故选：D. 2．如果，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用指数函数单调性可求. 【详解】因为，，所以为减函数，所以； 故选：. 3．下列比较大小的式子正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数的单调性即可求解. 【详解】对A：因为函数在定义域范围内为增函数，所以，故A项错误； 对B：因为函数在定义域范围内为增函数，所以，故B项错误； 对C：因为函数在定义域范围内为减函数，所以，故C项错误； 对D：因为函数在定义域范围内为减函数，所以，故D项正确. 故选：D. 4．下列选项错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由对数的运算性质和积，商的对数运算判断选项即可. 【详解】A:，所以A选项错误， B:，所以B选项正确， C:，所以C选项正确， D: ，所以D选项正确. 故选:A. 5．下列函数中，定义域为的函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用二次函数，指数函数，对数函数与反比例函数的定义域逐项判断即可得解. 【详解】对于A，二次函数的定义域为，故A错误； 对于B，指数函数的定义域为，故B错误； 对于C，对数函数的定义域为，故C正确； 对于D，反比例函数的定义域为，故D错误； 故选：C. 6．将写成根式的形式可以表示为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分数指数幂和根式的互化即可判断. 【详解】将写成根式的形式可以表示为. 故选：C. 7．“”是的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件 【答案】A 【分析】根据指数函数的单调性解不等式,充分条件和必要条件的定义即可得解. 【详解】因为为增函数. 所以的解为. . 不成立. 所以为充分非必要条件. 故选:. 8．下列函数，在定义域内是减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的性质依次分析. 【详解】A选项中，是一次函数，其斜率，所以在定义域内是减函数，故正确. B选项中，是二次函数，是开口向上，对称轴为，故在上减函数，在上增函数，故错误. C选项中，是指数函数，底数3大于1，所以在定义域内是增函数，故错误. D选项中，是对数函数，底数2大于1，所以在定义域内是增函数，故错误. 故选：A 9．化为根式（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合分数指数幂与根式的相互转化，即可求解. 【详解】. 故选：C. 10．若函数在上是减函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的单调性性质，列出不等式即可得解. 【详解】函数在上是减函数， 则，解得， 所以实数的取值范围是， 故选：. 11．给出下列几组等式，其中，且，，，． ①；    ②； ③；    ④． 其中等式成立的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据对数的运算性质，即可求解. 【详解】对于①、③：，所以①错误，③正确； 对于②：，所以②正确； 对于④：，所以④错误. 综上所述等式成立的有2个. 故选：B. 12．已知，则下列关系错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的单调性，结合题意，即可判断求解. 【详解】因为在实数集R上单调递减， 所以，故选项A错误，符合题意； 所以，故选项B正确，不符合题意； 所以，故选项C正确，不符合题意； 所以，故选项D正确，不符合题意； 故选：A. 13．已知，那么的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数的单调性求解不等式即可. 【详解】因为指数函数在上是减函数， 且，所以． 因此的取值范围是， 故选：D. 14．已知函数，若，则＝（    ） A．12 B．14 C．16 D．20 【答案】B 【分析】根据题意代入函数解析式，结合指数幂的运算即可求解. 【详解】因为，所以. 则. 故选：B． 15．若不等式（ ，且）在上恒成立，则的取值范围是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分为与两类讨论，分离变量，利用不等式恒成立的解法，结合反比例函数的单调性及二次函数的性质求解即可. 【详解】分类讨论： ①若，由题意可得：在区间上恒成立， 即，即在区间上恒成立，则， 结合反比例函数的单调性可知当时，， 此时； ②若， 由题意可得：在区间上恒成立， 即， ，函数， 结合二次函数的性质可知，当时，取得最大值1， 此时要求，与矛盾. 综上可得：的取值范围是. 故选：B. 16．下列函数在区间上单调递增的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的单调性求解 【详解】A选项，函数为反比例函数，因为， 则在上单调递增，选项A正确； B选项，函数为指数函数，因为， 则函数在区间上单调递减，选项B错误； C选项，因为在上单调递减，且， 函数在上单调递增， 所以在区间上单调递减，选项C错误； D选项，函数为二次函数，对称轴， 故函数在区间上单调递减，选项D错误. 故选：A. 17．已知函数，则满足的的取值范围是 （     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分类讨论和的情况，结合指数函数与对数函数的性质解不等式即可得解. 【详解】因为函数， 当时，，则，解得，所以； 当时，，则，解得，所以； 综上所述，的取值范围为，即， 故选：. 二、解答题 18．计算:. 【答案】 【分析】根据对数的运算法则即可求解. 【详解】原式. 19．已知函数（且）的图象恒过定点，求点的坐标． 【答案】 【分析】利用指数函数过定点即可. 【详解】对于，由于指数函数 恒过点 ， 故当 时，即 时不论 为何值， ， 曲线过定点 ， 故答案为：. 20．（1）如果是上的奇函数，且函数过点.当时，，求的值； （2）已知函数，点关于直线的对称点在函数的图像上，若，求的取值范围. 【答案】（1）48；（2） 【分析】（1）根据奇函数的性质求出函数的表达式，再根据表达式求解. （2）首先求出对称点，再根据对称点在函数上求出，再根据对数函数的单调性求解. 【详解】（1）因为是上的奇函数，且过点，所以也过点， 将点代入得，解得， 所以当时，， （2）设点关于直线的对称点为. 则，以及. 解得. 因为点关于直线的对称点为， 将点代入得，解得，所以， 又因为，所以为增函数，则 解得.综上，， 所以的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $