专题02 不等式（讲义）-2026年吉林省（高职分类考试）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026年吉林省高职分类考试二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及吉林省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年吉林省高职分类考试二轮复习《数学考纲专题练》的第2个专题，内容为不等式。 2026年吉林省高职分类考试《数学考纲专题练》 专题02 不等式 一、课标解读 1.不等式性质的应用 2.区间 3.解不等式 · (1) 一元一次不等式、一元一次不等式组 · (2) 一元二次不等式 · (3) 含绝对值不等式 · (4)分式不等式 二、考情聚焦 年份 题型 题号 考查内容 分值 考情总结 2025 选择题 5 解一元二次不等式 4 （1）题型：集中在选择题。 （2）分值：不等式几乎每年都有涉及，分值一般在4分左右。 （3）内容：解一元二次不等式。 2023 选择题 4 解一元二次不等式 4 三、考点预测 根据2023-2025年的真题考情，预估2026年吉林省高职分类考试依然有1道题目分别考查不等式，题型均设置为单项选择题，分值各4分，共4分。 具体考点可能涉及如下内容： · 不等式的性质 · 区间 · 一元二次不等式 · 含绝对值不等式 四、知识梳理 （一）两个实数比较大小的方法 (1)作差法 (2)作商法 （二）不等式的基本性质 性质 性质内容 特别提醒 对称性 a>b⇔ b<a　 ⇔ 传递性 a>b，b>c⇒ a>c　 ⇒ 可加性 a>b⇔ a＋c>b＋c　 ⇔ 可乘性 ⇒ ac>bc　 注意c 的符号 ⇒ ac<bc　 同向可加性 ⇒ a＋c>b＋d　 ⇒ 同向同正 可乘性 ⇒ ac>bd　 ⇒ 可乘方性 a>b>0⇒ an>bn　 (n∈N，n≥1) a，b同 为正数 可开方性 a>b>0⇒> (n∈N，n≥2) a，b同为正数 （三）一元二次不等式 (1) 一元二次不等式的解法 1．将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数 大于　零的不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)或ax2＋bx＋c<0(a>0)． 2．计算相应的 判别式　. 3．当 Δ≥0　时，求出相应的一元二次方程的根． 4．利用二次函数的图象与x轴的 交点　确定一元二次不等式的解集． (2) 三个二次之间的关系 判别式 Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象 一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 (a>0)的根 有 两相异　实 根x1，x2 (x1<x2) 有 两相等　 实根x1＝x2 ＝－ 没有　 实数根 ax2＋bx＋c>0 (a>0)的解集 {x|x>x2或　 x<x1}　 {x|x∈R　 且x≠x1}　 R　 ax2＋bx＋c<0 (a>0)的解集 {x|　 x1<x<x2}　 ∅　 ∅　 （四）绝对值不等式 |ax＋b|≤c(c>0)和|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法 ①|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c； ②|ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c. （五）分式不等式 分式不等式的解法 (1)>0(<0)⇔f(x)g(x)>0(<0)； (2)≥0(≤0)⇔ 五、10分钟小测验 1．已知，则下列不等式正确的是（    ）. A． B． C． D． 2．若，则下列不等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 3．设，则有（   ） A． B． C． D． 4．已知，，则，的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 5．已知，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D． 6．不等式的解集为 （    ） A． B． C． D． 7．已知一元二次方程的两根为，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 8．不等式的解集是（    ） A． B． C． D．或 9．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 1．A 【分析】根据不等式的基本性质结合举反例逐项分析即可. 【详解】若，则，故A正确， 若，，故B错误， 若，则，故C错误， 根据不等式的基本性质可知，，故D错误， 故选：A. 2．D 【分析】根据不等式的基本性质，结合特殊值代入法，逐一分析判断即可. 【详解】对于选项A：当时，满足，但，故A错误； 对于选项B：当、时，，故B错误； 对于选项C：根据不等式的性质可知，当时，，故C错误； 对于选项D：根据不等式的性质可知，当时，，故D正确， 故选：D. 3．C 【分析】运用作差法比较大小即可. 【详解】已知， 则 ，故， 故选：C． 4．A 【分析】根据作差比较法即可求解. 【详解】由题意得，，， 则，. 因为，所以. 故选：A. 5．B 【分析】由不等式的性质和作差法即可求解. 【详解】因为，所以，， 所以，即． 故选：B. 6.【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的基本解法求解即可. 【详解】不等式可化为，即， 解得或， 即不等式的解集为， 故选：B. 7.【答案】A 【分析】根据一元二次方程的两根为，，集合一元二次不等式与二次函数的关系即可得解. 【详解】∵一元二次方程的两根为，， ∴函数的图像为开口向上的抛物线，与轴的交点坐标为，， 所以的解集为， 故选：. 8.【答案】C 【分析】利用含绝对值的不等式的解法求解． 【详解】由不等式，得，解得， 故不等式的解集是． 故选：C． 9.【答案】B 【分析】根据绝对值不等式的解法即可求得. 【详解】不等式可转化为或，解得或， 所以不等式的解集为. 故选：B. 六、经典例题解析 【考试题型1】不等式的性质 1.（2019年吉林省高职高专院校单独招生统一考试）已知，那么下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】当时，所以A错；当时，，所以B错； 当时，例如，，则，但 所以C错, 根据不等式的性质，，又所以，根据不等式的性质有 ，答案选D 2.（2023年浙江省单独考试招生文化考试）已知实数，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为，所以，即，答案选B 3.（2021年浙江省单独考试招生文化考试）已知实数，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因为，所以，所以B错；函数单调递增，则，所以A错； 因为，所以则，所以C错；因为根据不等式性质D正确.答案选D 4.（2024年河北省中等职业学校对口升学文化考试）设为实数，且，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为，根据不等式性质可得，故答案选C. 【考试题型2】解一元二次不等式 5. （2025年吉林高职高专院校单独招生统一考试）不等式的解集为（ ） A． B. C. D. 【答案】D 【解析】（解法一：直接法）只需解方程，因为两根分别是则不等式解集为，（大于取两边）.故答案选D (解法二：特殊值法)当时，与矛盾，故，排除A,B 当时，，所以不等式成立，所以排除C. 故答案选D 6.（2023年吉林高职高专院校单独招生统一考试）不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】方程的两根分别是，所以不等式的解集是(小于取中间)，故答案选C. 7.（2024年四川省普通高等学校高职教育单独招生统一考试）不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】方程的两根分别是，所以不等式的解集为 ，故答案选A 8.（2022年四川省普通高等学校高职教育单独招生统一考试）不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为，所以不等式，即，解得 故答案选A 【考试题型3】解绝对值不等式 9. （2021年吉林高职高专院校单独招生统一考试）不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】原不等式等价于，故答案选B 10.（2023年黑龙江省中等职业学校毕业生专业对口升学考试招生）不等式的解集是（ ） A. B. C D. 【答案】D 【解析】（解法一：直接法）因为,所以原不等式等价于或，解得故答案选D （解法二：特殊值法）当时，,所以不等式不成立，故,因为,所以排除选项A,C;当时，显然成立，所以排除B,故答案选D 11.（2024年浙江省高等职业技术教育招生考试试题）不等式的解集为（ ） A． B. C. D. 【答案】D 【解析】等价于或者解得，故答案选D 12.（2024年安徽省普通高校分类考试招生和对口招生文化素质测试卷数学试题）不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】原不等式等价于，解得，故答案选C 七、专题归纳小结 （一）、专题核心内容总结 1. 不等式性质 传递性、可加性、可乘性（乘负数变号！） 倒数性质： 2. 高频不等式类型 类型 解法核心 关键变形 一元二次不等式 看开口、求根、定区间（"大于取两边，小于取中间"） 优先因式分解或配方法 绝对值不等式 几何意义（数轴距离）或分类讨论 |ax+b|<c ⇔ -c<ax+b<c |ax+b|>c ⇔ax+b<-c或ax+b>c 分式不等式 移项通分 → 化整式（注意分母≠0） f(x)g(x)>0⇔f(x)g(x)>0 g(x)f(x)​>0⇔f(x)g(x)>0 （二）、解题策略与技巧 数轴法：解不等式型集合（尤其含参数） 步骤： ① 画数轴标边界； ② 讨论参数临界点； ③ 验证端点是否取等（易错点！） （三）、易错点总结 易错场景 典型错误 避坑指南 分式不等式分母为零 解集包含使分母为零的点 解整式不等式后 剔除分母零点 参数讨论漏临界 a=0 时二次不等式退化为一次未讨论 明确参数分类标准（优先检查 a=0） （四）、复习建议 1、专题训练重点： 强化 含参讨论的规范性（明确分类标准，书写区间合并） 2、学生能力培养： 数形结合习惯：解不等式必画图（二次函数图象、数轴标根） 错题归因训练：建立"易错类型-错误原因-正确解法"三栏表格 3、真题演练方向： 近三年高考题中解不等式题 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $