专题05 三角函数（讲义）-2026年吉林省（高职分类考试）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026年吉林省高职分类考试二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及吉林省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年吉林省高职分类考试二轮复习《数学考纲专题练》的第5个专题，内容为三角函数。 2026年吉林省高职分类考试《数学考纲专题练》 专题05 三角函数 一、课标解读 1. 理解角的概念的推广，理解象限角、界限角和终边相同的角的概念 2. 掌握弧度制，能正确进行弧度和角度的换算 3. 理解任意角的三角函数的定义；掌握特殊角的三角函数值；能判断任意角三角函数值的符号 4. 掌握同角三角函数的基本关系式（两个），能运用这些公式进行化简和求值运算． 5. 掌握4组诱导公式：能运用诱导公式化简三角函数式、求任意角的三角函数值与证明简单的三角恒等式． 6. 掌握正弦函数、正弦型函数的图象和性质，了解余弦函数的图象和性质， 7. 掌握已知三角函数值求指定区间内的角度（一般指定区间为(-,]及）． 二、考情聚焦 年份 题型 题号 考查内容 分值 考情总结 2025 选择题 12 三角函数定义（已知角终边经过的点，求余弦值） 4 （1）题型：集中在选择题。 （2）分值：三角函数几乎每年都有涉及，分值一般在12分左右。 （3）内容：角的概念的推广，任意角三角函数的定义，三角函数的性质，同角三角函数的关系，和角公式，三角函数图像变换等。 选择题 13 三角函数图象变换（伸缩变换） 4 选择题 14 正弦、余弦三角函数周期性、指定区间单调性判断 4 2024 选择题 10 两角和的正弦公式求值（逆用） 4 选择题 11 三角函数图象变换（平移变换） 4 选择题 20 求正弦函数在指定区间的单调递减区间 4 2023 选择题 10 角的概念推广（正角、负角） 4 选择题 20 三角函数定义（角的终边经过已知点，求角的余弦值） 4 选择题 25 利用同角三角函数关系、诱导公式求三角函数值 4 三、考点预测 根据2023-2025年的真题考情，预估2026年吉林省高职分类考试依然有3道题目分别考查三角函数，题型均设置为单项选择题，分值各4分，共12分。 具体考点可能涉及如下内容： · 任意角三角函数的定义 · 三角函数的性质 · 和角公式 · 对三角函数图像变换 四、知识梳理 1．角的概念的推广 (1)定义：角可以看成平面内的一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形． (2)分类 (3)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}． 2．弧度制的定义和公式 (1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．弧度记作rad. (2)公式： 角α的弧度数公式 |α|＝(弧长用l表示) 角度与弧度的换算 ①1°＝rad　 ② 弧长公式 弧长l＝|α|r 扇形面积公式 S＝lr＝|α|r2 2．任意角的三角函数 三角函数 正弦 余弦 正切 定义 设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么 y叫做α的正弦，记作sin α x叫做α的余弦，记作cos α 叫做α的正切，记作tan α 各象限符号 Ⅰ ＋ ＋ ＋ Ⅱ ＋ － － Ⅲ － － ＋ Ⅳ － ＋ － 口诀 Ⅰ全正，Ⅱ正弦，Ⅲ正切，Ⅳ余弦 3．同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1. (2)商数关系：＝tan α. 4．三角函数的诱导公式 一 二 三 四 五 六 角 2kπ＋α (k∈Z) π＋α －α π－α －α ＋α 正弦 sin α －sinα －sinα sinα cosα cosα 余弦 cos α －cosα cosα －cosα sinα －sinα 正切 tan α tanα －tanα －tanα 口诀 函数名不变，符号看象限 函数名改变，符号看象限 5．两角和与差的正弦、余弦和正切公式. . 6．有关公式的逆用、变形等 (1) (2) 7．函数f(α)＝asin α＋bcos α(a，b为常数)，可以化为f(α)＝sin(α＋φ)，其中tan φ＝. 8．二倍角的正弦、余弦、正切公式 （1）sin 2α＝2sin_αcos_α. （2）cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α. （3）tan 2α＝. 9．公式的逆用、变形等 （1）cos2α＝ （2）sin2α＝ （3） （4）1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2 五、10分钟小测验 1．的终边在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．与角终边相同的角是（   ） A． B． C． D． 3．的值为（   ） A．1 B． C． D． 4．点在 （　 　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．函数是（   ） A．周期为的奇函数 B．周期为的偶函数 C．周期为的奇函数 D．周期为的偶函数 6．，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．的值为（    ） A． B． C． D． 8．已知，，则（   ） A． B． C． D． 9．已知，则（     ） A． B． C． D． 10．若，则（    ） A． B． C． D． 1．A 【分析】利用终边相同角及象限角的定义即可得解. 【详解】因为是第一象限角， 所以终边与终边相同，在第一象限. 故选：A. 2．A 【分析】将弧度制化为角度制，再根据终边相同的角的定义分析即可. 【详解】因为， 所以与角终边相同的角即与终边相同的角， 与终边相同的角的表示为， A选项：，解得，正确； B选项：，解得，错误； C选项：，解得，错误； D选项：，解得，错误； 所以与角终边相同的角是. 故选：A. 3．C 【分析】根据题意，结合特殊角的三角函数值，即可求解. 【详解】因为. 故选：C. 4．B 【分析】根据题意结合象限角的三角函数值的正负即可得解. 【详解】因为，所以为第二象限角，则， 因为，所以与的终边相同，为第一象限角，则， 所以点在第二象限， 故选：. 5．A 【分析】根据题意，结合正弦函数的周期性和奇偶性，即可判断求解. 【详解】因为函数，所以最小正周期； 因为函数的定义域为R，关于原点对称， 又， 所以函数是奇函数； 故该函数是周期为的奇函数. 故选：A. 6【答案】B 【分析】由二倍角公式，计算得到答案. 【详解】已知，由， 可得. 由二倍角公式，. 故选：B. 7【答案】A 【分析】根据两角和差的余弦公式和诱导公式即可求解. 【详解】. 故选：A. 8【答案】A 【分析】根据同角三角函数平方关系的变形，结合两角差的余弦公式，即可求解. 【详解】因为，， 所以， ， 两式左右分别相加得， 即， 所以. 故选：A. 9【答案】A 【分析】根据二倍角的余弦公式列方程求解即可. 【详解】已知， 即，则， 故选：A. 10【答案】A 【分析】根据根据二倍角公式和同角三角函数间的关系即可解得. 【详解】由题，显然， 则 . 故选：A 六、经典例题解析 【考试题型1】任意角与任意角的三角函数 1. （2025年吉林高职高专院校单独招生统一考试）已知角α的终边经过点(－4，3)，则cos α＝(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由三角函数定义可知,故答案选B 2. （2023年吉林高职高专院校单独招生统一考试） 若时间经过5分钟，则时钟分针转过的角度是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】分针转一圈是，所以分针转过的角度是，故答案选A 3.（2023年吉林高职高专院校单独招生统一考试）若角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由三角函数定义可知,故答案选D 4.（2020年吉林高职高专院校单独招生统一考试）下列角度转换为弧度运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由角度制和弧度制的关系1°＝ rad可知，D正确，故答案选D 【考试题型2】诱导公式与同角三角函数的关系 5. (2023年吉林高职高专院校单独招生统一考试) 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】根据诱导公式可得,解得，因为 所以，所以答案选D 6. (2022年吉林高职高专院校单独招生统一考试)已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据诱导公式可得, ,所以，故答案选B 7. (2022年吉林高职高专院校单独招生统一考试) 已知，则（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】=. 故答案选B 8. (2021年吉林高职高专院校单独招生统一考试)( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】=. 故答案选B 【考试题型3】正余弦函数及正切函数的图象与性质 9. （2025年吉林高职高专院校单独招生统一考试）下列四个函数中，以为最小周期，且在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为周期为，所以排除A,B 因为当时，所以，由正弦函数图象可知在区间上单调递减，故答案选C. 10.（2024年吉林高职高专院校单独招生统一考试）函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】如图由正弦函数的图象可知，单调递减区间是,故答案选B 11.（2022年吉林高职高专院校单独招生统一考试）函数最小正周期为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】设周期为,则故答案选D 12. （2020年吉林高职高专院校单独招生统一考试） 函数最小正周期是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】设周期为,则故答案选B 【考试题型4】对数函数的图像与性质 13. （2025年吉林高职高专院校单独招生统一考试）为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（ ） A.横坐标伸长原来的2倍，纵坐标不变. B.横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变. C.纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变. D.纵坐标缩短到原来的的倍，横坐标不变. 【答案】D 【解析】由题可知，本题是伸缩变换，故只需将纵坐标缩短到原来的的倍，横坐标不变即可. 故答案选D 14.（2024年吉林高职高专院校单独招生统一考试）为了得到函数的图象，只需把函数图象上所有的点（ ） A. 向左平行移动个单位长度 B. 向右平行移动个单位长度 C. 向左平行移动个单位长度 D. 向右平行移动个单位长度 【答案】C 【解析】由题可知，本题是平移变换，故只需向左平移个单位长度即可， 故答案选C 15. （2021年吉林高职高专院校单独招生统一考试）函数的图象可以由函数的图象（ ）得到 A.向左平移个单位 B.向左平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向右平移个单位 【答案】B 【解析】由题可知，本题是平移变换，因为,故只需向左平移个单位. 故答案选B 16.（2024年四川省普通高等学校高职教育单独招生文化考试（中职类））函数在上的图象大致为（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】因为的最小正周期，所以为两个周期,排除A,B 由,图象可由横坐标缩短原来的得到，故答案选D 【考试题型5】两角和差的正弦、余弦及正切公式与辅助角公式 17. （2024年吉林高职高专院校单独招生统一考试） （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】原式,故答案选A 18.（2022年吉林高职高专院校单独招生统一考试）在中，角C为直角，，求（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】B 【解析】由题可得,所以,, 所以,故答案选B 19.（2021年吉林高职高专院校单独招生统一考试）已知且则( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为且，所以,所以 ,故答案选C 七、专题归纳小结 1. 要求适合某种条件且与已知角终边相同，其方法是先求出与已知角终边相同的角的一般形式，再根据条件解方程或不等式． 2. 已知角α终边上一点P的坐标，则可先求出点P到原点的距离r，然后用三角函数的定义求解α的三角函数值． 3. 弧度制下的扇形的弧长与面积公式，比角度制下的扇形的弧长与面积公式要简洁得多，用起来也方便得多．因此，我们要熟练地掌握弧度制下扇形的弧长与面积公式． 4. 利用平方关系解决问题时，要注意开方运算结果的符号，需要根据角α的范围进行确定． 5. 应用诱导公式化简三角函数的原则是：负化正、大化小，其一般步骤： ① 负角变正角； ② （大角化小角）转化为锐角． 6.在应用诱导公式时要注意已知角与未知角之间的特殊关系，如：与是互余的关系、与是互补的关系等. 7. 正确理解“奇变偶不变，符号看象限”这句话的准确含义. 8. 应用倍角公式，一是要选择合适的公式，二是要注意正用和逆用． 9. 降幂公式是解决含有cos2x、sin2x式子的问题较常用的变形之一，它体现了变形用二倍角公式的解题技巧． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $