专题01 集合与充要条件（A卷·基础巩固）--2026年吉林省（高职分类考试）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年吉林省高职分类考试二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及吉林省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年吉林省高职分类考试二轮复习《数学考纲专题练》的第1个专题，内容为集合与充要条件。 2026年吉林省高职分类考试《数学考纲专题练》 专题1 集合与充要条件 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．设集合，，则（     ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】根据交集的概念及运算可求解. 【详解】因为集合，， 所以. 故选：C 2．若集合，则的所有子集的个数为（    ） A．8 B．7 C．6 D．4 【答案】A 【分析】根据已知写出集合，再由集合中元素个数计算子集个数即可解得. 【详解】因为集合， 所以集合的子集个数为个， 故选:A． 3．若集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据交集的概念求解. 【详解】∵集合，， ∴. 故选：A. 4．，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用集合的并集运算即可得解. 【详解】因为， 所以. 故选：D. 5．舟山市是浙江省辖地级市．据此可知，“学生甲在浙江省”是“学生甲在舟山市”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由必要不充分的概念判断即可. 【详解】若“学生甲在浙江省”不能推导出“学生甲在舟山市”，故充分性不成立， 因为舟山市是浙江省辖地级市，所以“学生甲在舟山市”可以推出“学生甲在浙江省”，故必要性成立． 所以“学生甲在浙江省”是“学生甲在舟山市”的必要不充分条件. 故选:B. 6．下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用元素与集合的关系即可求解. 【详解】A：空集代表没有任何元素，故错误； B：是无理数，故错误； C：，故不属于，故错误； D：在的范围内，故正确. 故选:D. 7．设，若集合，，且，则（   ） A．5 B．8 C．5或8 D．2或5或8 【答案】A 【分析】根据集合相等的定义计算. 【详解】题目已知，集合，，且， 说明集合A和B的元素相同，故或. 当时，，此时，满足. 当时，，此时，不满足. 故选：A. 8．若集合， 则集合中元素的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】直接数出集合中的元素个数即可求解. 【详解】因为集合，则集合A中的元素有4个. 故选：D. 9．下列四个命题中，正确命题的是（    ） ①很小的实数可以构成集合；②由这些数组成的集合含有5个元素； ③集合与集合是同一个集合；④集合与集合是同一个集合. A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】利用集合元素的特征和集合的表示可判断结果. 【详解】对于①，不满足集合中元素的确定性，无法判定什么样的实数为很小的实数，故错误； 对于②，由于，，根据集合中元素的互异性知，这些数组成的集合含有3个元素，故错误； 对于③，集合表示由点组成的集合，而集合表示由点组成的集合，它们不是同一个集合，故错误； 对于④，根据集合中元素的无序性知，集合与集合是同一个集合，故正确. 综上所述，正确的有1个. 故选：B 10．是复数为实数（    ） A．充分而不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由复数的定义判断其充分性、必要性即可. 【详解】充分性：若，则为实数， 故充分性成立； 必要性：若为实数，则， 解得或，故必要性不成立； 所以是复数为实数的充分而不必要条件. 故选：A. 11．下列关系中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】理解数集符号，根据元素和集合的关系逐一判断即可. 【详解】对于选项A, 表示正整数集, -2不是正整数, 所以A错误; 对于B, 表示整数集, 不是整数, 所以B错误; 对于C， 表示有理数集, 不是有理数, 所以 C正确; 对于D, 表示自然数集， 5是一个元素，不是集合，所以 D 错误. 故选：C 12．设集合，则集合M的真子集的个数为（    ） A．3 B．4 C．7 D．8 【答案】C 【分析】根据集合M用列举法表示出来，然后列出集合M的真子集即可得解. 【详解】解：由题意知集合， 则集合M的真子集有，，，，，，，，共7个． 故选：C． 13．下列集合中，（    ）是空集． A． B．且 C． D． 【答案】B 【分析】根据空集的定义即可求解. 【详解】空集是指元素个数为的集合， 选项A为；选项B为且， 选项C为；选项D为. 故选：B． 14．π是属于以下哪个集合（   ） A．R B．Q C．Z D．N 【答案】A 【分析】由常用数集的概念即可得解. 【详解】由于π是无限不循环小数，是实数，则. 故选：A． 15．已知集合，集合，则（    ） A．0，1 B． C． D． 【答案】B 【分析】利用交集的运算求交集即可. 【详解】集合，集合， 则； 故选：B. 16．已知全集，集合，，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先列举出全集中的元素确定，求出的补集，再找出与集合的交集即可． 【详解】因为，， 所以，又因为， 所以． 故选：D． 17．“有一个角是”是“是等边三角形”的什么条件（   ） A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】B 【分析】等边三角形的三个角都为但只有一个角为的三角形不一定是等边三角形. 【详解】等边三角形的三个角都为但只有一个角为的三角形不一定是等边三角形. 即三角形的一个角为不能推出该三角形为等边三角形， 等边三角形可以推出该三角形的三个角均为， 所以“有一个角是”是“是等边三角形的必要不充分条件”. 故选：. 二、解答题 18．分析下列各项中p与q的关系． (1)p：为锐角，q：； (2)p：，q：. 【答案】(1)q是p的充分条件； (2)p是q的必要条件． 【分析】（1）（2）利用充分条件、必要条件的定义判断作答. 【详解】（1）依题意，，所以p是q的必要条件，q是p的充分条件. （2）依题意，，所以q是p的充分条件，p是q的必要条件. 19．若集合的元素只有一个，求a的值． 【答案】或 【分析】由题知，方程只有一个根，对a讨论可求解. 【详解】由题知，方程只有一个根， ①当时，，此时，符合题意； ②当时，由得，. 此时的根为1，故，符合题意. 综上所述，a的值为：或. 20．设全集 ，求： 和. 【答案】； 【分析】先求出一元二次不等式的解集，再结合集合的运算即可求解. 【详解】解：因为 所以 即 又因为 所以 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年吉林省高职分类考试二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及吉林省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年吉林省高职分类考试二轮复习《数学考纲专题练》的第1个专题，内容为集合与充要条件。 2026年吉林省高职分类考试《数学考纲专题练》 专题1 集合与充要条件 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．设集合，，则（     ） A． B． C． D．或 2．若集合，则的所有子集的个数为（    ） A．8 B．7 C．6 D．4 3．若集合，，则（    ） A． B． C． D． 4．，则（    ） A． B． C． D． 5．舟山市是浙江省辖地级市．据此可知，“学生甲在浙江省”是“学生甲在舟山市”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 7．设，若集合，，且，则（   ） A．5 B．8 C．5或8 D．2或5或8 8．若集合， 则集合中元素的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．下列四个命题中，正确命题的是（    ） ①很小的实数可以构成集合；②由这些数组成的集合含有5个元素； ③集合与集合是同一个集合；④集合与集合是同一个集合. A．0 B．1 C．2 D．3 10．是复数为实数（    ） A．充分而不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．下列关系中，正确的是（    ） A． B． C． D． 12．设集合，则集合M的真子集的个数为（    ） A．3 B．4 C．7 D．8 13．下列集合中，（    ）是空集． A． B．且 C． D． 14．π是属于以下哪个集合（   ） A．R B．Q C．Z D．N 15．已知集合，集合，则（    ） A．0，1 B． C． D． 16．已知全集，集合，，则 （    ） A． B． C． D． 17．“有一个角是”是“是等边三角形”的什么条件（   ） A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 二、解答题 18．分析下列各项中p与q的关系． (1)p：为锐角，q：； (2)p：，q：. 19．若集合的元素只有一个，求a的值． 20．设全集 ，求： 和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $