专题06 解三角形（B卷·能力提升）--2026年吉林省（高职分类考试）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年吉林省高职分类考试二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及吉林省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年吉林省高职分类考试二轮复习《数学考纲专题练》的第6个专题，内容为解三角形。 2026年吉林省高职分类考试《数学考纲专题练》 专题6 解三角形 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．在中，已知，则（    ） A． B．2 C． D． 2．某居民小区拟将一块三角形空地改造成绿地.经测量，这块三角形空地的两边长分别为32m和68m，它们的夹角是.已知改造费用为50元/m2，那么，这块三角形空地的改造费用为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 3．在中，，是角，，所对的边，且，，，则等于（    ） A． B． C．或 D． 4．在中，，则的外接圆的面积为（ ） A． B． C． D． 5．在三角形中，角所对的边分别为，其中，，，则边c的长为（   ） A． B． C． D． 6．在中，，，，则边（    ） A．6 B． C．6或 D． 7．在中，已知，，，则（   ） A．8 B．10 C．15 D．20 8．在中，角A，B，C对边分别为a，b，c，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．2024年7月30日，巴黎奥运会中国乒乓球选手孙颖莎、王楚钦与朝鲜两名选手进行男女混双决赛，现场看台上有、两位观众，他们距离比赛场地中央点的距离均为10米，且观众在点北偏西的位置，观众在点北偏东的位置，则这两位观众之间的距离为（    ） A．10米 B．米 C．米 D．米 10．已知为双曲线的左，右焦点，为坐标原点，为双曲线上一点，且，则到轴的距离为（   ） A．2 B． C． D． 11．在中，分别为角的对边，且满足，则的形状为（    ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．直角三角形或等腰三角形 D．等腰直角三角形 12．在中，内角的对边分别为，若，则角（   ） A． B． C． D． 13．若一个三角形的三边长分别为，，，则此三角形的最大内角为（    ）． A． B． C． D． 14．在锐角中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则角A的值为（    ） A． B． C． D． 15．已知是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，则C的离心率为（    ） A． B． C． D． 16．在中，，，，则的形状为（    ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 17．在中，，，的对边分别为，，.若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 二、解答题 18．在中，已知，，，求. 19．在中，角所对应边分别为，且，，，求： (1)的大小； (2)的面积． 20．在中，角的对边分别为，已知． (1)求角； (2)若，求的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年吉林省高职分类考试二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及吉林省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年吉林省高职分类考试二轮复习《数学考纲专题练》的第6个专题，内容为解三角形。 2026年吉林省高职分类考试《数学考纲专题练》 专题6 解三角形 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．在中，已知，则（    ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【分析】利用正弦定理变形即可求解. 【详解】由正弦定理得，所以. 故选：A. 2．某居民小区拟将一块三角形空地改造成绿地.经测量，这块三角形空地的两边长分别为32m和68m，它们的夹角是.已知改造费用为50元/m2，那么，这块三角形空地的改造费用为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】求出三角形空地的面积，即可求出这块三角形空地的改造费用. 【详解】由题意，三角形空地的面积为， 改造费用为50元， 这块三角形空地的改造费用为：元. 故选：C. 【点睛】本题主要考查的是正弦定理中的面积公式的应用，熟记公式是解决本题的关键，是基础题. 3．在中，，是角，，所对的边，且，，，则等于（    ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】利用正弦定理可求. 【详解】由正弦定理可知，， 则，，， 因为，则等于或； 故选：C. 4．在中，，则的外接圆的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦定理即可求解. 【详解】由正弦定理得的外接圆的半径. 所以的外接圆的面积． 故选：． 5．在三角形中，角所对的边分别为，其中，，，则边c的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题中信息和余弦定理，列出方程计算即可求解. 【详解】因为，，， 所以在三角形中，由余弦定理得， 所以，解得或. 因为在三角形中，，所以. 故选：C. 6．在中，，，，则边（    ） A．6 B． C．6或 D． 【答案】C 【分析】根据余弦定理列方程求解即可. 【详解】已知，，， 由余弦定理可得，， 即，整理为， 解得或. 故选：C. 7．在中，已知，，，则（   ） A．8 B．10 C．15 D．20 【答案】C 【分析】根据正弦定理求解即可． 【详解】在中，已知，，， 根据正弦定理，有：，得：， 解得：． 故选：C． 8．在中，角A，B，C对边分别为a，b，c，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据正弦定理即可解得. 【详解】在三角形中，由正弦定理可得， ， 由大边对大角可知，充分性成立， 当时，由大边对大角可知， 有正弦定理可知，故必要性成立 即为的充要条件， 故选：C 9．2024年7月30日，巴黎奥运会中国乒乓球选手孙颖莎、王楚钦与朝鲜两名选手进行男女混双决赛，现场看台上有、两位观众，他们距离比赛场地中央点的距离均为10米，且观众在点北偏西的位置，观众在点北偏东的位置，则这两位观众之间的距离为（    ） A．10米 B．米 C．米 D．米 【答案】C 【分析】根据余弦定理分析求解即可. 【详解】 由题意可知，在中，， 由余弦定理可得， 即： ， 解得：， 即这两位观众之间的距离为米， 故选：C. 10．已知为双曲线的左，右焦点，为坐标原点，为双曲线上一点，且，则到轴的距离为（   ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】设，由双曲线的定义及余弦定理，求得的值，再利用三角形的面积相等法求得的值，进而求得，得到答案. 【详解】由双曲线，可得，则， 设，由双曲线的定义，可得， 根据余弦定理，可得，解得， 再设点的坐标为， 则， 因为，可得，解得， 由，可得，即点到轴的距离为. 故选：C. 11．在中，分别为角的对边，且满足，则的形状为（    ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．直角三角形或等腰三角形 D．等腰直角三角形 【答案】A 【分析】根据三角恒等变换得，再由余弦定理解决即可. 【详解】由题知，， 所以， 所以，得， 所以，得， 所以的形状为直角三角形， 故选：A 12．在中，内角的对边分别为，若，则角（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合余弦定理，化简可得，继而代入余弦定理求得，即可求解. 【详解】因为， 由余弦定理得， 化简得， 所以， 又，所以． 故选：C. 13．若一个三角形的三边长分别为，，，则此三角形的最大内角为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先利用已知条件求出的范围，在判断出最大边，利用余弦定理求出最大角即可. 【详解】因为，，为三角形的三边长， 所以 解得：， 由， 所以， 且， 所以， 故三角形最大边为， 由三角形边角关系得，大边对大角， 故三角形最大角为边所对应的角，设为， 由余弦定理可得： ， 由， 所以， 故三角形的最大内角为， 故选：C. 14．在锐角中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则角A的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用余弦定理及正切与正余弦的关系，结合已知条件即可求出A． 【详解】解：由余弦定理，得，， ∴由，得， ∵，∴， 故选：A． 15．已知是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，则C的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先根据双曲线的定义化简可得出，再由余弦定理整理得，最后由离心率公式求值即可. 【详解】因为， 由双曲线的定义可得， 所以，， 因为， 由余弦定理可得， 即，整理可得， 所以，即. 故选：A. 16．在中，，，，则的形状为（    ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 【答案】C 【分析】根据余弦定理，计算最大边所对角的余弦值，依据余弦值符号进行判断三角形形状. 【详解】由题意，在中，最大角为, 根据余弦定理，, 所以，为钝角，因此为钝角三角形. 故选：C. 17．在中，，，的对边分别为，，.若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两角和差的正弦公式、三角函数的诱导公式及正弦定理，分析化简即可得答案. 【详解】因为， 所以， 所以， 即， 所以或， 在中，由正弦定理可得： 或， 又因为为锐角三角形，所以，即， 所以， 故选：A. 二、解答题 18．在中，已知，，，求. 【答案】 【分析】由余弦定理求解即可. 【详解】由余弦定理得： ， 因此. 19．在中，角所对应边分别为，且，，，求： (1)的大小； (2)的面积． 【答案】(1)或 (2)或 【分析】（1）运用正弦定理求解即可. （2）分别讨论当或时的面积，运用面积公式计算即可. 【详解】（1）已知，，， ， ， 又， 所以或. （2）①当时，，为直角三角形， ， ②当时，, , 所以的面积为或. 20．在中，角的对边分别为，已知． (1)求角； (2)若，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用正弦定理边角互化，将方程转化为关于角的三角恒等式，利用角度和为的性质简化方程即可求解. （2）通过联立余弦定理和代数方程，求出边长的乘积，直接代入面积公式即可求解. 【详解】（1）由正弦定理可知，，为外接圆半径， 代入可得， 在中，， 所以，所以， 由于，故，代入得， 利用，方程可变为， 又，所以，即，解得，则. （2）利用余弦定理可得， 由，，可得，即， 又，代入得， 所以的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $