专题01 集合与充要条件（讲义）-2026年吉林省（高职分类考试）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026年吉林省高职分类考试二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及吉林省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年吉林省高职分类考试二轮复习《数学考纲专题练》的第1个专题，内容为集合与充要条件。 2026年吉林省高职分类考试《数学考纲专题练》 专题01 集合与充要条件 一、课标解读 1. 集合 · (1)集合及其表示 · (2)集合之间的关系 · (3)集合的运算 2. 充要条件 二、考情聚焦 年份 题型 题号 考查内容 分值 考情总结 2025 选择题 1 集合的运算（并集） 4 （1）题型：集中在选择题。 （2）分值：集合与充要条件几乎每年都有涉及，分值一般在8分左右。 （3）内容：集合的概念与关系、集合的运算均有考查；充要条件通常与三角函数、平面几何等知识点结合考查。 选择题 3 充分必要条件（与平面几何结合考查） 4 2024 选择题 2 集合的运算（交集） 4 选择题 8 充分必要条件（与三角函数结合考查） 4 2023 选择题 1 集合的运算（交集） 4 选择题 2 集合的含义（与平面解析几何结合考查） 4 选择题 3 充分必要条件（与平面几何结合考查） 4 三、考点预测 根据2023-2025年的真题考情，预估2026年吉林省高职分类考试依然有2道题目分别考查集合与充分必要条件，题型均设置为单项选择题，分值各4分，共8分。 具体考点可能涉及如下内容： · 集合的含义 · 集合之间的关系 · 集合的运算 · 充要条件的判断 四、知识梳理 （一）集合的概念及表示方法 一组对象的总体构成一个集合． 1．集合元素的三个特征：确定性、无序性、互异性． 2．集合的三种表示方法： 列举法　、 描述法　、 图示法　. 3．元素与集合的两种关系：属于，记为 ∈　；不属于，记为 ∉　. 4.五个特定的集合及其关系图：N*或N＋表示 正整数集　，N表示非负整数集(或自然数集)，Z表示 整数集　，Q表示 有理数集　，R表示实数集． （二）集合之间的关系 类别 文字语言 图形语言 符号表示 子集  集合A中 　任意一个  元素都是集合B中的元素,就说这两个集合有　包含　关系,称集合　A　为集合　B　的子集    　A⊆B　　或    B⊇A　　  真子集  如果集合A⊆B,但存在元素 x∈B,且x∉A,称集合A是集合B的真子集    A⫋B　或    B⫌A　　  相等 集合A与集合B中的所有元素都相同 A＝B 注意：(1)空集用 ∅　表示． (2)若集合A中含有n个元素，则其子集的个数为 2n　，真子集的个数为 2n－1　，非空真子集的个数为 2n－2　. (3)空集是任何集合的子集，是任何 非空集合　的真子集． (4)若A⊆B，B⊆C，则A ⊆C． （三）集合的运算 符号 语言 交集A∩B 并集A∪B 补集∁UA 图形 语言 意义 A∩B＝{x|x∈A且x∈B} A∪B＝{x|x∈A或x∈B} ∁UA＝{x|x∈U且x∉A} 注意：1．A∩A＝A，A∩∅＝∅. 2．A∪A＝A，A∪∅＝A. 3．A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U，∁U(∁UA)＝A. 4．A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB⇔A∩(∁UB)＝∅. 5．∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)． （四）充要条件 1.命题 能判断真假的陈述句称为命题．判断为真的命题称为真命题，判断为假的命题称为假命题. 一般地，对于形如“如果 p，那么 q”的命题， 我们称 p 为命题的条件， 简称条件；称 q 为命题的结论，简称结论． 2.充分必要条件 充分条件、必要条件与充要条件的概念 若p⇒q，则p是q的 充分　条件，q是p的 必要　条件 p是q的 充分不必要　条件 p⇒q且qp p是q的 必要不充分　条件 pq且q⇒p p是q的 充要　条件 p⇔q p是q的 既不充分也不必要　条件 pq且qp 注意：若A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则 (1)若A⊆B，则p是q的充分条件； (2)若A⊇B，则p是q的必要条件； (3)若A＝B，则p是q的充要条件； (4)若A⫋B，则p是q的充分不必要条件； (5)若A⫌B，则p是q的必要不充分条件； 五、10分钟小测验 1．若集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 3．“”是“”的（   ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 4．已知，则p是q的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．设全集，，，则（   ） A． B． C． D． 6．设全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 7．已知条件甲：“”，条件乙：“”，则甲是乙的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．“”是“”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 1【答案】B 【分析】根据集合的交集的定义求解即可. 【详解】集合，则. 故选：B. 2【答案】B 【分析】根据并集的概念运算即可. 【详解】已知集合，集合， 则， 故选：B. 3【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法求解，再由充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】由解得或， 所以由“”可以推出“”， 由“”不能推出“”， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：B. 4【答案】A 【分析】先根据对数函数和指数函数的性质求解不等式，再根据充分必要条件的概念即可求解. 【详解】由得到，即， 将两边立方，可得，即， 即，， 故是的充分不必要条件， 故选：A. 5．D 【分析】根据题意，结合交集、补集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为全集，， 所以， 又， 所以． 故选：D. 6．C 【分析】根据集合的补集的定义求解即可. 【详解】全集，集合，则. 故选：C. 7．A 【分析】根据充分条件、必要条件的概念进行判断即可. 【详解】由，则或， 所以可以推出，而不能推出， 故甲是乙的充分不必要条件. 故选：A 8．A 【分析】根据题意，结合充分条件、必要条件的概念，即可求解. 【详解】若，对等式两边同时立方，根据立方运算的性质，则一定成立， 即充分性成立； 若，则，可化为， 即，则一定成立，即必要性成立； 故“”是“”的充要条件. 故选：A. 六、经典例题解析 （一）集合 【考试题型1】集合运算 1. （2025年吉林高职高专院校单独招生统一考试）若集合A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3}，则A∪B=（ ） A.{x|-1<x<2} B.{x|1<x<3} C.{x|-1<x<3} D.{x|-1<x<2} 【答案】C 【解析】根据并集的含义可知A∪B={x|-1<x<3}，故答案选C 2.（2024年吉林高职高专院校单独招生统一考试）若集合,集合,则集合( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】根据交集的含义可知,故答案选A 3. （2023年吉林高职高专院校单独招生统一考试）若集合，集合，则集合（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据交集的含义可知,故答案选C 4. （2022年吉林高职高专院校单独招生统一考试）设集合,集合,则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】根据交集的含义可知,故答案选D 5. （2021年吉林高职高专院校单独招生统一考试）已知集合，集合，则集合( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】根据并集的含义可知,故答案选A （二）充要条件 【考试题型1】充要条件的判断 6. （2025年吉林高职高专院校单独招生统一考试）"四边形的四条边相等"是"四边形为正方形"的（ ） A．充分条件不必要条件 B．必要不充分条件 C．必要条件 D．既不是充分也不必要条件 【答案】B 【解析】（解法一：定义法）因为菱形的四条边也相等，故四条边相等的四边形不一定是正方形，所以充分性不成立，而正方形的四条边一定相等，故必要性成立.故答案选C （解法二：集合关系法） 设“正方形的集合为A”,“四条边相等的四边形为集合B”,则由Venn图可知,故答案是必要不充分条件，选B 7.（2024年吉林高职高专院校单独招生统一考试）“”是“”的（ ） A．充分条件不必要条件 B．必要不充分条件 C．必要条件 D．既不是充分也不必要条件 【答案】A 【解析】当时，,所以充分性成立，当时，,所以不一定是，所以必要性不成立.故答案选A 8. （2023年吉林高职高专院校单独招生统一考试）“三角形的三条边相等”是“三角形是等边三角形”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】因为等边三角形的三边相等，三边相等的三角形一定是等边三角形.故答案选C 9. （2022年吉林高职高专院校单独招生统一考试）“”是“”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】因为,故答案选C 10. （2021年吉林高职高专院校单独招生统一考试）“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】当时解得,所以充分性不成立，当时，显然有，所以必要性成立.故答案选B. 七、专题归纳小结 （一）、专题核心内容总结 1、集合的基本概念与运算 集合表示：列举法、描述法。 集合关系：子集、真子集、相等。 特殊集合：空集 ∅（一切集合的子集）、全集 U 集合运算：交集、并集、补集（全集）。 2、充要条件的核心逻辑 充分条件：p ⇒ q（有 p 必有 q） 必要条件：q ⇒ p（无 p 必无 q） 充要条件：p ⇔ q（p 与 q 等价） 集合包含法（重点！）： p 是 q 的充分条件 ⇔ P ⊆ Q p 是 q 的必要条件 ⇔ Q ⊆ P p 是 q 的充要条件 ⇔ P = Q （其中 P = {x | p(x)}, Q = {x | q(x)}） （二）、解题策略与技巧 集合问题 数轴法：解不等式型集合（尤其含参数） 步骤： ① 画数轴标边界； ② 讨论参数临界点； ③ 验证端点是否取等（易错点！） 充要条件问题 充要条件快速判定 口诀记忆： "前推后是充分，后推前是必要；双推等价是充要" （三）、易错点总结 集合运算 混淆子集与真子集：注意“子集”与“真子集”的区别，空集是任何集合的子集。 化简集合出现错误：化简由二次不等式、绝对值不等式组成的集合出现错误。 求并集时出现错误：把并集当作交集。 充要条件判断 逻辑方向混淆：混淆充分/必要方向的推理。 （四）、复习建议 专题训练侧重： 强化集合语言与数学表达的转换（如 "A∩B=∅" 等价于 "方程无公共解"）； 重点训练含参集合的讨论能力（占高考中档题分值）。 学生能力提升： 建立逻辑推理思维树：从定义出发，用集合工具可视化充要条件； 整理错题本：聚焦"空集遗漏"、"参数端点"、"逻辑方向反"三类高频错误。 真题演练方向： 近三年高考题中集合与充要条件的结合题（常以选择题前4题出现）； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $