专题05 三角函数（B卷·能力提升）--2026年吉林省（高职分类考试）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年吉林省高职分类考试二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及吉林省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年吉林省高职分类考试二轮复习《数学考纲专题练》的第5个专题，内容为三角函数。 2026年吉林省高职分类考试《数学考纲专题练》 专题5 三角函数 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．下列各角中，与终边相同的角是（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过终边相同角的表示求解即可. 【详解】与终边相同的角满足， 当时，. 故选：C. 2．是第（    ）象限角 A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】D 【分析】利用终边相同的角的表示，求出所求角的最小正角，然后判断象限. 【详解】， 因为是第四象限角，所以是第四象限角. 故选：D 3．下列说法中，错误的是（ ） A．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位 B．的角是周角的，的角是周角的 C．的角比的角要大 D．用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径有关 【答案】D 【分析】根据弧度制概念即可选定选项 【详解】对于A选项，“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位，A选项正确； 对于B选项，的角是周角的，的角是周角的，B选项正确； 对于C选项，，C选项正确； 对于D选项，用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径无关，D选项错误. 故选：D. 4．若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同角三角函数关系和诱导公式易得答案. 【详解】因为， 所以， 所以， 所以. 故选：B. 5．下列关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦的单调性和特殊角三角函数值易得答案. 【详解】A：当是增函数，所以，故正确； B：，故错误； C：，故错误； D：，故错误. 故选：A. 6．已知点，，将向量绕点逆时针旋转得到，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设与轴的正方向的夹角为，根据向量旋转前后模不变，角的变化为，即可求解. 【详解】， , 设与轴的正方向的夹角为， 则， 将向量绕点逆时针旋转得到， 则， 所以C点坐标为, 故选：D 7．不等式在上的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】结合余弦函数图象分析运算，即可得结果. 【详解】∵，则， 注意到，结合余弦函数图象解得. 故选：D. 8．已知，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数、对数函数及余弦函数的性质判断即可. 【详解】因为在上单调递减，所以， ，又，即， 所以. 故选：D 9．将函数的图像上所有点的横坐标缩短到原来的，然后再将整个图像沿x轴向右平移个单位长度，得到的曲线与的图像相同，则的函数解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦函数图像变化规律，反向变化即可. 【详解】先将的图像向左平移个单位长度，得到， 再将图像上所有点的横坐标变到原来的2倍，得到. 故选：B 10．若为非零实数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用同角三角函数的关系以及两角差的余弦公式化简计算即可得出结果. 【详解】依题意，将两等式两边分别平方可得：， 化简得：， 所以； 故选：B. 11．我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了影长与太阳天顶距的对应数表，这是世界数学史上较早的正切函数表．根据三角学知识可知，晷影长等于表高与太阳天顶距正切值的乘积，即．对同一“表高”测量两次，第一次和第二次太阳天顶距分别为，若第一次的“晷影长”是“表高”的2倍，第二次的“晷影长”是“表高”的4倍，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题中公式，结合正切的两角和公式和二倍角公式进行求解即可. 【详解】由第一次的“晷影长”是“表高”的2倍，得， 由第二次的“晷影长”是“表高”的4倍，得， 所以， 所以． 故选：D 12．已知 ，，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角三角函数的平方关系解方程即可. 【详解】已知 ，， 平方两边得，， 即， 解得，，即， 故选：A. 13．下列表述正确的个数是（   ） ①如果一个函数的定义域关于原点对称，那么该函数一定是奇函数； ②如果一个集合包含个元素，那么该集合非空子集的个数是； ③正弦函数，当时，取最大值1； ④. A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】根据奇偶性的定义、子集的个数以及正弦函数的性质求解. 【详解】对于①. 如果一个函数的定义域关于原点对称，且，那么该函数是偶函数；错误. 对于②. 如果一个集合包含个元素，那么该集合非空子集的个数是；正确. 对于③. 正弦函数，当时，取最大值1；错误. 对于④.，则.错误. 故只有②正确. 故选：B. 14．若直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线斜率与倾斜角的关系即可求解. 【详解】因为直线的倾斜角为，所以， 又因为直线的倾斜角为，所以. 故选：C. 15．若，且是第三象限角，则（    ） A． B． C． D．或4 【答案】A 【分析】根据同角三角函数的基本关系式结合各象限角的符号的判断即可求解. 【详解】因为， 即，解得：或， 又因为是第三象限角，所以， 即，所以. 故选：A. 16．在同一坐标系中画出函数，的部分图像，其中且，则下列所给的图像可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由正弦型函数与指数函数图像与性质即可得解. 【详解】指数函数且时为增函数,时为减函数. 正弦型函数的最小正周期为. 选项,正弦型函数图像,指数函数图像为增函数,故错误. 选项,正弦型函数图像,指数函数图像为减函数,故错误. 选项,正弦型函数图像与题意要求矛盾,故错误. 选项,正弦型函数图像,指数函数图像为减函数,故正确. 故选:. 17．在中，内角的对边分别为，且，则面积的最大值为（    ） A． B． C． D．6 【答案】B 【分析】先通过余弦定理将已知等式化简，得出之间的关系，再通过余弦定理和基本不等式和同角三角函数的平方关系求出的范围，最后通过三角形面积公式即可求解. 【详解】因为， 由余弦定理可得， 即，则，即， 由余弦定理可知， ， 当且仅当，即时取等号， 且，所以，则， 又，所以，即，， 则的面积， 当且仅当，即时，等号成立， 所以面积的最大值为． 故选：B 二、解答题 18．已知角的终边经过点，求角的正弦、余弦、正切值. 【答案】，，. 【分析】由终边上的点代入三角函数值求解即可. 【详解】因为角的终边经过点， 所以， 所以角的正弦值， 角的余弦值为， 角的正切值为. 19．已知函数的一个零点为. (1)求的值及的最小正周期； (2)若对恒成立，求的最大值和的最小值. 【答案】(1)，最小正周期为 (2)的最大值为，的最小值为1 【分析】（1）根据二倍角公式以及辅助角公式化简，即可代入求解，由周期公式即可求解， （2）根据整体法求解函数的最值，即可求解. 【详解】（1）， 由于，故， 所以，周期为， （2）当时，， 故当时，取最大值， 当时，取最小值，因此 因此，故的最大值为，的最小值为1 20．（1）利用三角公式化简： （2）已知，求． 【答案】（1）1；（2）． 【分析】（1）根据三角恒等变换公式和诱导公式化简即可； （2）利用同角三角函数关系，齐次式构造求解即可. 【详解】（1） （2）， ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年吉林省高职分类考试二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及吉林省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年吉林省高职分类考试二轮复习《数学考纲专题练》的第5个专题，内容为三角函数。 2026年吉林省高职分类考试《数学考纲专题练》 专题5 三角函数 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．下列各角中，与终边相同的角是（      ） A． B． C． D． 2．是第（    ）象限角 A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 3．下列说法中，错误的是（ ） A．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位 B．的角是周角的，的角是周角的 C．的角比的角要大 D．用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径有关 4．若，则等于（    ） A． B． C． D． 5．下列关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 6．已知点，，将向量绕点逆时针旋转得到，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 7．不等式在上的解集为（    ） A． B． C． D． 8．已知，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 9．将函数的图像上所有点的横坐标缩短到原来的，然后再将整个图像沿x轴向右平移个单位长度，得到的曲线与的图像相同，则的函数解析式是（    ） A． B． C． D． 10．若为非零实数，则（ ） A． B． C． D． 11．我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了影长与太阳天顶距的对应数表，这是世界数学史上较早的正切函数表．根据三角学知识可知，晷影长等于表高与太阳天顶距正切值的乘积，即．对同一“表高”测量两次，第一次和第二次太阳天顶距分别为，若第一次的“晷影长”是“表高”的2倍，第二次的“晷影长”是“表高”的4倍，则（    ） A． B． C． D． 12．已知 ，，则 （    ） A． B． C． D． 13．下列表述正确的个数是（   ） ①如果一个函数的定义域关于原点对称，那么该函数一定是奇函数； ②如果一个集合包含个元素，那么该集合非空子集的个数是； ③正弦函数，当时，取最大值1； ④. A．0 B．1 C．2 D．3 14．若直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，则（ ） A． B． C． D． 15．若，且是第三象限角，则（    ） A． B． C． D．或4 16．在同一坐标系中画出函数，的部分图像，其中且，则下列所给的图像可能正确的是（    ） A． B． C． D． 17．在中，内角的对边分别为，且，则面积的最大值为（    ） A． B． C． D．6 二、解答题 18．已知角的终边经过点，求角的正弦、余弦、正切值. 19．已知函数的一个零点为. (1)求的值及的最小正周期； (2)若对恒成立，求的最大值和的最小值. 20．（1）利用三角公式化简： （2）已知，求． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $