专题04 指数函数与对数函数（讲义）-2026年吉林省（高职分类考试）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026年吉林省高职分类考试二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及吉林省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年吉林省高职分类考试二轮复习《数学考纲专题练》的第4个专题，内容为指数函数与对数函数。 2026年吉林省高职分类考试《数学考纲专题练》 专题04 指数函数与对数函数 一、课标解读 1. 指数函数 (1)根式 (2)有理数指数幂 (3)指数函数的图像与性质 2. 对数函数 (1) 对数的概念 (2) 对数的性质与运算法则 (3) 对数函数的图像与性质 二、考情聚焦 年份 题型 题号 考查内容 分值 考情总结 2025 选择题 8 指数比较大小 4 （1）题型：集中在选择题。 （2）分值：指数函数与对数函数几乎每年都有涉及，分值一般在8分左右。 （3）内容：指数幂的运算，对数的运算，指数函数的性质，对数函数的性质等。 选择题 9 对数运算（化简求值） 4 2024 选择题 8 对数运算（化简求值） 4 选择题 9 对数、指数比较大小（对数函数与指数函数单调性） 4 2023 选择题 8 指数幂的运算 4 选择题 9 由指数函数的单调性求参数范围 4 三、考点预测 根据2023-2025年的真题考情，预估2026年吉林省高职分类考试依然有2道题目分别考查指数函数与对数函数，题型均设置为单项选择题，分值各4分，共8分。 具体考点可能涉及如下内容： · 指数幂的运算 · 对数运算 · 指数函数的性质 · 对数函数的性质 四、知识梳理 （一）指数函数 1．根式 (1)根式的概念 根式的概念 符号表示 备注 如果 xn＝a　，那么x叫做a的n次方根 n>1且n∈N* 当n为奇数时，正数的n次方根是一个 正数　，负数的n次方根是一个 负数　 零的n次方根是零 当n为偶数时，正数的n次方根有 两个　，它们互为 相反数　 ± 负数没有偶次方根 (2)两个重要公式 ①＝) ②()n＝ a　(注意a必须使有意义)． 2．分数指数幂 (1)正数的正分数指数幂是a＝ 　(a＞0，m，n∈N*，n＞1)． (2)正数的负分数指数幂是a－＝(a＞0，m，n∈N*，n＞1)． (3)0的正分数指数幂是0,0的负分数指数幂无意义． 3．有理指数幂的运算性质 (1)ar·as＝ ar＋s　(a＞0，r、s∈Q)； (2)(ar)s＝ ars　(a＞0，r、s∈Q)； (3)(ab)r＝ arbr　(a＞0，b＞0，r∈Q)． 4．指数函数的概念、图象和性质 定义 函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)叫指数函数 底数 a>1 0<a<1 图象 性质 函数的定义域为R，值域为(0，＋∞) 函数图象过定点(0,1)，即x＝0时，y＝1 当x>0时，恒有y>1； 当x<0时，恒有0<y<1 当x>0时，恒有0<y<1； 当x<0时，恒有y>1 函数在定义域R上为 增函数 函数在定义域R上为 减函数 （二）对数函数 1．对数的概念 (1)对数的定义：如果ax＝N(a＞0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作 x＝logaN　，其中 a　叫做对数的底数， N　叫做真数． (2)几种常见对数 对数形式 特点 记法 一般对数 底数为a(a>0，且a≠1) logaN　 常用对数 底数为 10　 lg N　 自然对数 底数为 e　 ln N　 2.对数的性质与运算法则 (1)对数的性质 ①loga1＝ 0　； ②logaa＝ 1　(其中a>0且a≠1)； ③logaab＝ b　(a>0，a≠1，b∈R)． (2)对数恒等式 alogaN＝ N　(其中a>0且a≠1，N>0)． (3)对数的换底公式 logbN＝ 　(a，b均大于零且不等于1，N>0)． (4)对数的运算法则 如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么 ①loga(MN)＝ logaM＋logaN　； ②loga＝ logaM－logaN　； ③logaMn＝ nlogaM　(n∈R)． 3．对数函数的定义、图象和性质 定义 函数 y＝logax(a＞0，且a≠1)　叫做对数函数 图象 a＞1 0＜a＜1 性质 定义域： (0，＋∞)　 值域： (－∞，＋∞)　 当x＝1时，y＝0，即过定点 (1,0)　 当0＜x＜1时，y<0； 当x＞1时， y＞0　 当0＜x＜1时，y＞0； 当x＞1时， y＜0　 在(0，＋∞)上为 增函数　 在(0，＋∞)上为 减函数　 （三）幂函数 函数 y＝x y＝x2 y＝x3 y＝x y＝x－1 图象 定义域 R R R [0，＋∞)　 (－∞，0)∪　 _(0，＋∞)__ 值域 R [0，＋∞)　 R [0，＋∞)　 (－∞，0)∪　 _(0，＋∞)__ 奇偶性 奇　 函数 偶　 函数 奇　 函数 非奇非偶　 函数 奇　 函数 单调性 在R上单 调递增 在 (－∞，0) 上单调递减， 在 (0，＋∞) 上单调递增 在R上 单调递增 在 [0，＋∞) 上单调递增 在 (－∞，0) 和 (0，＋∞) 上单调递减 公共点 (1,1)　 五、10分钟小测验 1．设，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．已知，，，则、、的大小关系是（   ） A． B． C． D． 3．的值为（   ） A． B． C． D． 4．函数的定义域是（   ）． A． B． C． D． 5．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 6．函数的定义域为（　　） A． B． C． D． 7．设，则“”是“为奇函数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．函数的图像大致为（    ） A．   B．   C．   D．   9．若，则x的取值范围为（    ） A． B． C． D． 10．已知，，，则、、的大小关系是（    ） A． B． C． D． 1．A 【分析】根据指数的运算以及指数函数的单调性求解. 【详解】，所以. 又因为为增函数， 故， 所以．故x的取值范围是. 故选：A. 2．C 【分析】根据题意，结合指数函数和对数函数的单调性，即可判断求解. 【详解】因为在定义域上单调递减， 所以，即， 因为在定义域上单调递增，即， 又在定义域上单调递减， 所以， 即，，，所以. 故选：C. 3．C 【分析】根据对数的换底公式求解即可. 【详解】因为， 所以. 故选：C． 4．B 【分析】根据题意，结合根式、对数式有意义需满足的条件，即可列式求解. 【详解】因为函数， 所以，即， 解得，即函数的定义域是. 故选：B. 5．D 【分析】根据对数函数的单调性求解即可. 【详解】因为函数在其定义域内为增函数， 且， 所以解得：，即， 所以不等式的解集为：， 故选：D. 6【答案】B 【分析】利用根式函数的定义域限制，列出式子，结合指数函数单调性得到答案. 【详解】要使函数有意义， 需满足， ， 由于在上单调递减， 所以原式解得， 因此所求定义域为， 故选：B. 7【答案】A 【分析】根据奇函数的定义结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】若为奇函数， 则， 化简得，解得， 当时，函数，因为恒成立，则恒成立， 所以函数定义域为，符合奇函数的定义， 则当时，函数为奇函数，故充分性成立； 当函数为奇函数时，，故必要性不成立， 所以“”是“为奇函数”的充分不必要条件， 故选：. 8【答案】C 【分析】结合分段函数解析式，逐段分析即可判断. 【详解】当时，单调递增，故排除A、B选项； 当时，单调递减，故排除D选项； 所以C选项正确. 故选：C. 9【答案】C 【分析】根据对数函数的单调性转化不等式求解即可. 【详解】已知在上为减函数， 由，可得， 可将不等式转换为，即， 解得，所以x的取值范围为， 故选：C. 10【答案】C 【分析】根据题意，结合指数函数和对数函数的单调性，即可判断求解. 【详解】因为在定义域上单调递减， 所以，即， 因为在定义域上单调递增，即， 又在定义域上单调递减， 所以， 即，，，所以. 故选：C. 六、经典例题解析 【考试题型1】实数指数幂的运算 1. （2023年吉林高职高专院校单独招生统一考试） 若，，则（ ） A. B. 10 C. 9 D. 【答案】B 【解析】因为，即，故答案选B 2.（2022年吉林高职高专院校单独招生统一考试）设，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为，根据指数幂的运算,故答案选A 3.（2020年吉林高职高专院校单独招生统一考试） 计算：（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据同底数幂相乘的运算法则有：.故答案选B 4.（2022年黑龙江省中等职业学校毕业生对口升学考试招生）已知，则（ ） A. B, C. D. 【答案】C 【解析】因为，所以，根据同底数幂相乘的运算法则有：.故答案选C 【考试题型2】指数函数的图像与性质 5. （2025年吉林高职高专院校单独招生统一考试）已知,则之间的大小关系是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为函数单调递减，，所以，所以 故答案选C 6.（2023年吉林高职高专院校单独招生统一考试）若指数函数是增函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为函数单调递增，所以，故答案选C 7. （2022年吉林高职高专院校单独招生统一考试）函数的图像大致可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】(解法一)函数的图象可由函数图象向下平移一个单位，结合函数的图象特征，可知A正确，故答案选A （解法二:排除法）当时，，即图象过点，排除B,D,因为，则，即图象在上，排除C,故答案选A 8.（2021年吉林高职高专院校单独招生统一考试）函数的图象是（ ） 【答案】C 【解析】因为单调递增，且过点，故答案选C 【考试题型3】对数的化简与求值 9. （2025年吉林高职高专院校单独招生统一考试）( ) A.19 B.21 C.22 D.28 【答案】C 【解析】原式，故答案选C 10.（2024年吉林高职高专院校单独招生统一考试） （ ） A. B. 0 C. 1 D. 5 【答案】A 【解析】原式，故答案选A 11. （2022年吉林高职高专院校单独招生统一考试）已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由两边取以为底的对数得即故答案选A 12.（2021年吉林高职高专院校单独招生统一考试）指数式写成对数式为（ ） A. B . C. D. 【答案】B 【解析】由两边取以为底的对数得即故答案选B 【考试题型4】对数函数的图像与性质 13.（2024年吉林高职高专院校单独招生统一考试） 下列选项中大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为单调递增且，所以，A错；单调递减且， 所以，B错；单调递减且，所以，C正确； 单调递增且，所以，D错.故答案选C 14.（2023年吉林高职高专院校单独招生统一考试）函数图像是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】(方法一)因为图象向左平移一个单位后得到，且过定点 则平移后过定点，故答案选B (方法二)因为单调递增，平移后也是单调递增，故排除C,D,因为当时，，即函数过原点，只有B正确，故答案选B 15.（2022年吉林高职高专院校单独招生统一考试）设，则下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因为，，即；，即，所以 故答案选D 16.（2019年吉林高职高专院校单独招生统一考试）已知，则之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因为即；即；，则.故答案选D 七、专题归纳小结 1.高考对指数函数及对数函数的考查近三年有所升温，重点是它们的图象和性质，以及运算，在复习时要特别重视对这两个函数的性质的理解与应用． 2.在进行指对数的运算的时候注意以下解题策略： （1）尽可能写的幂的形式，如： （2）把根式写成分数指数幂. （3）小数化成分数，尽可能转化为同底. 3.在涉及指对型函数的单调性有关问题时，要有根据性质进行分类讨论的意识和不要忽略对数函数的真数的限制条件. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $